【最新】江苏省淮阴中学新城校区淮安市开明中学届九年级数学10月联考随堂练习试题
江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】
江苏省淮安淮安区五校联考2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）化简(-1)2-(-3)0得()A ．0B ．-2C ．1D ．22、（4分）如图，将等边△ABC 沿直线BC 平移到△DEF ，使点E 与点C 重合，连接BD ，若AB ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．23、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，﹣2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．24、（4分）在ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C ＝()A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°5、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或26、（4分）“已知：正比例函数1(k 0)y kx =>与反比例函数2my (m 0)x =>图象相交于,A B 两点，其横坐标分别是1和﹣1，求不等式m kx x >的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当1x >或10x -<<时，12y y >，所以不等式m kx x >的解集是1x >或10x -<<”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是()A ．数形结合B ．转化C ．类比D ．分类讨论7、（4分）下列命题错误．．的是()A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形8、（4分）下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1,2cm cm ，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．10、（4分）方程2(x ﹣5)2＝(x ﹣5)的根是_____．11、（4分）某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____．12、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．13、（4分）从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：时间x （小时）划记人数所占百分比0.5x ≤x ≤1.0正正1428%1.0≤x ＜1.5正正正1530%1.5≤x ＜272≤x ＜2.548%2.5≤x ＜3正510%3≤x ＜3.533.5≤x ＜44%合计50100%（1）请填表中未完成的部分；（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．15、（8分）已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣1x+3和y=3x ﹣1．(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；(1)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．16、（8分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB=6，BC =8，求DE 的长．17、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西60 方向上，距学校800米，小明家在学校北偏东30°方向上，距学校600米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离AB .18、（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD=OB ；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.20、（4分）把直线y=﹣2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n=6，则直线AB 的解析式为______．21、（4分）甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B 地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A 地行驶.两车之间的距离y （千米）与甲车出发的时间x （小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．22、（4分）已知不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为﹣1＜x ＜2，则（a +1）（b ﹣1）的值为____．23、（4分）公路全长为skm，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（10分）已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．25、（10分）如图，等边△ABC 的边长6cm ．①求高AD ；②求△ABC 的面积．26、（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B ′C ′，当α+β＝180°时，我们称△AB 'C ′是△ABC 的“旋补三角形”，△AB ′C ′边B 'C ′上的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB ′C ′均是△ABC 的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】先利用乘方的意义、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简，然后再进一步计算得出答案．【详解】原式=1-1+1=1．故选：D ．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2、A 【解析】利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．【详解】解：由平移得：，是等边三角形，且，，，，，，中，，，故选：．此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】试题解析：∵A (2,−2)，22OA ∴=，①如图：若OA =AP ,则()10,4P -，②如图：若OA =OP ,则23(0,22),(0,22).P P -③如图：若OP =AP ,则()40,2.P -综上可得：符合条件的点P 有四解.故选B.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.4、A 【解析】因为平行四边形的对角相等，所以∠A ＝∠C =40°，故选A 5、B 【解析】根据新定义a ★b=a 2-3a+b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．【详解】依题意,原方程化为x 2−3x+2=6，即x 2−3x−4=0，分解因式,得(x+1)(x−4)=0，解得x 1=−1,x 2=4.此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】试题分析：根据数形结合法的定义可知．解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx ＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．7、D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；C．矩形的对角线相等，所以C正确；D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．8、D【解析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【详解】A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符故选D ．本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为1cm 的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：AC ===cm ）．．本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．10、x 1＝1，x 2＝1.1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x ﹣1)2﹣(x ﹣1)＝0，(x ﹣1)[2(x ﹣1)﹣1]＝0，x ﹣1＝0，2(x ﹣1)﹣1＝0，x 1＝1，x 2＝1.1，故答案为：x 1＝1，x 2＝1.1．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11、1．【解析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的1 4，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝1．故答案为：1．本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．12、1.1【解析】设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意得：l：1000=30：x，解得：x=110000，∵110000cm=1.1km，∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．故答案为：1.1．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．13、40【解析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A 沿北偏东60°的方向行驶到B ，则∠BAC=90°-60°=30°，B 沿南偏西20°的方向行驶到C ，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC ，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）58%；（3）详见解析.【解析】（1）根据百分比的意义以及各组的百分比的和是1即可完成表格；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）根据实际情况，写出的句子只要符合题意，与家务劳动有关即可，答案不唯一．【详解】解：（1）1.52x < 一组的百分比是：7100%14%50⨯=；3 3.5x < 一组的百分比是：3100%6%50⨯=；3.54x < 一组的人数是2（人)；（2）每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是：28%30%58%+=；（3）孝敬父母，每天替父母做半小时的家务．本题难度中等，考查统计图表的识别，要注意统计表中各部分所占百分比的和是1，各组人数的和就是样本容量．15、(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(1)116.【解析】(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．【详解】(1)联立两直线解析式得：2332y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：11 xy=⎧⎨=⎩，∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．(1)令直线y=﹣1x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣1与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．令y=﹣1x+3中x=0，则y=3，∴B(0，3)；令y=﹣1x+3中y=0，则x=3 2，∴A(32，0)．令y=3x﹣1中y=0，则x=2 3，∴C(23，0)．∵E(1，1)，∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=12OA•OB﹣12AC•y E=12×32×3﹣12×(32﹣23)×1=116．此题考查两条直线相交或平行问题，联立直线解析式成方程组求出交点16、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS 定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB 由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC ∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB ∴∠AEB=∠DFC 在▱ABCD 中，∵∠A=∠C，AB=CD ∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE 平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.AB=米.17、（1）学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米；（2）1000【解析】(1)观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.【详解】(1)学校在小明家的南偏西30°方向上，距小明家600米.(2)连接AB∠=︒+︒=︒，AOBBO=米，603090AO=米，600800222AB AO BO∴=+=2228006001000+=∴=米.AB1000本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC 即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=-x(k<0即可)【解析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案为：y=-x（k＜0即可）．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．20、y=-2x+1【解析】分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y=-2x+（2m+n）②∵2m+n=1③把③代入②，解得y=-2x+1即直线AB的解析式为y=-2x+1．点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．21、1 4【解析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得9060xy=⎧⎨=⎩，∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()6027012060 33a-+⨯=--，解得14 a=．故答案为1 4．本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．22、-12【解析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出方程，求出a 、b 的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵解不等式2x-a ＜1得：x ＜12a +，解不等式x-2b ＞3得：x ＞2b+3，∴不等式组的解集是2b+3＜x ＜a ，∵不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x ＜2，∴2b+3=-1，122a +=，∴b=-2，a=3，∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，故答案为：-12.本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解此题的关键事实能得出关于a 、b 的方程，题目比较好，难度适中．23、221s t -－s t 【解析】公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，则速度为/;s km h t 若提前半小时到达，则速度为/.12s km h t -则现在每小时应多走（21212s s s s t t t t -=---）/.km h 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=DE ，PQ=MN=AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．25、（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．26、（1）①12；②1；（2）AD ＝12BC ．【解析】（1）①首先证明△ADB '是含有30°的直角三角形，可得AD 12=AB '即可解决问题；②首先证明△BAC ≌△B 'AC '，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD 12=BC ．如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ，首先证明四边形AC 'MB '是平行四边形，再证明△BAC ≌△AB 'M ，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC =AB '=AC '．∵DB '=DC '，∴AD ⊥B 'C '．∵∠BAC =60°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=120°，∴∠B '=∠C '=30°，∴AD 12=AB '12=BC ．故答案为12．②如图3中，∵∠BAC =90°，∠BAC +∠B 'AC '=180°，∴∠B 'AC '=∠BAC =90°．∵AB =AB '，AC =AC '，∴△BAC ≌△B 'AC '，∴BC =B 'C '．∵B 'D =DC '，∴AD 12=B 'C '12=BC =1．故答案为1．第21页，共21页（2）结论：AD 12=BC ．理由：如图1中，延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接B 'M ，C 'M ．∵B 'D =DC '，AD =DM ，∴四边形AC 'MB '是平行四边形，∴AC '=B 'M =AC ．∵∠BAC +∠B 'AC '=180°，∠B 'AC '+∠AB 'M =180°，∴∠BAC =∠MB 'A ．∵AB =AB '，∴△BAC ≌△AB 'M ，∴BC =AM ，∴AD 12=BC ．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．A ．2a <-B ． 0a b +>A ．58︒7．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（一分钟跳绳个数（个）二、填空题三、解答题20．扬州市“五个一百工程间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数(1)AB的长为米；ON=米，求M、N两点间的距离(精确到(2)若0.723．如图，已知∠α和线段a，请用直尺和圆规作AB a=．(保留作图痕迹，不写作法)(1)乙车的速度是千米/时，乙车行驶小时到达A地；(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程间x的函数关系式；(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米？参考答案：∵AB 是圆O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵32ABC ∠=︒，∴58BAC ∠=︒，∴58BDC BAC ∠=∠=故选A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，熟练掌握直径所对的圆周角等于关键．7．C【分析】根据中位数、平均数、众数、方差的定义，进行计算即可求解．【详解】解：依题意，中位数是第平均数为(114517010⨯+共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对图形的性质描述相符合的有①③和①⑤和②④共3种，由题意得：四边形CDBE米，AC=0.75由题意得：OM ON=90OFB∴∠=︒，90FOB OBF ∴∠=︒-∠OMN ONM∴∠+∠=0.7 OM ON==米，2MN NG∴=，OMN∠在Rt ONG中，NG∴73210 MN NG==M∴、N两点的距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，线是解题的关键．23．见解析，，。
江苏省淮安市城北开明中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省淮安市城北开明中学2025届九上数学开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在同一直角坐标系中，函数1y 3x =和2y 2x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是()A ．0x 1<<B ．50x 2<<C ．51x 2<<D ．51x 2<≤2、（4分）以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A ．2，3，4B 345C 32，1D ．6，9，133、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D A ．甲乙B ．乙丙C ．甲丁D ．丙丁5、（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分6、（4分）平面直角坐标系内，将点(,)A m n 向左平移3个长度单位后得到点N ，则点N 的坐标是（）A ．(3,)m n +B ．(3,)m n -C ．(,3)m n +D ．(,3)m n -7、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A ．B C D ．48、（4分）已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kg B ．52.110-⨯kg C ．42110-⨯kg D ．62.110-⨯kg 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．10、（4分）如图，函数y kx =与3y x b 2=-+的图象交于点()M 2,1-，那么不等式3kx x b 2>-+的解集是______．11、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，则1∠的度数为_______．12、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x ,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.13、（4分）如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点O ，且O 是BD 的中点．求证：四边形ABCD 是平行四边形．15、（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC =BD ；（2）若BC =15，AD =20，求AB 和CD 的长．16、（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：t ＜0.5h ；B 组：0.5h ≤t ＜1h ；C 组：1h ≤t ＜1.5h ；D 组：t ≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题：（1）C 组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？17、（10分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．18、（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩余现金为y 元（1）写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____．20、（4分）2)+的结果是________.21、（4分）正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(-1,5),则k=__________22、（4分）李老师到超市买了xkg 香蕉，花费m 元钱；ykg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买3kg 香蕉和2kg 苹果共需花费_____元．23、（4分）甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？25、（10分）当自变量x 取何值时，函数512y x =+与517y x =+的值相等？这个函数值是多少？26、（12分）为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g 奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题.从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类甲乙质量（g）393396x≤<____________0x≤<03396399x≤<31399402402405x≤<0____________ 405408x≤<____________1x≤<30408411分析数据：表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数____________402众数400____________方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是______（填甲或乙），说明你的理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】先利用y 3x =得到()A 1,3，再求出m 得到2y 2x 5=-+，接着求出直线2y 2x m =-+与x 轴的交点坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后写出直线2y 2x m =-+在x 轴上方和在直线y 3x =下方所对应的自变量的范围．【详解】当x 1=时，y 3x 3==，则()A 1,3，把()A 1,3代入y 22x m =-+得2m 3-+=，解得m 5=，所以2y 2x 5=-+，解方程2x 50-+=，解得5x 2=，则直线2y 2x m =-+与x 轴的交点坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以不等式210y y <<的解集是51x 2<<，故选C ．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、C【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222234+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、222+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、2221+=，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D 、2226913+≠，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C ．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3、C 【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC ，如图：根据勾股定理可以得到：．1+（）1=）1．∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．4、D 【解析】根据A,C 的坐标特点得到B,D 也关于原点对称，故可求出D 的坐标，即可判断.【详解】∵平行四边形ABCD 中，A （m ，n ），C （-m ，-n ）关于原点对称，∴B,D 也关于原点对称，∵B （2，-1）∴D （-2,1）故点D 在第四象限，点D此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.5、D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．6、B【解析】向左平移3个长度单位，即点M的横坐标减3，纵坐标不变，得到点N．【详解】解：点A（m，n）向左平移3个长度单位后，坐标为（m-3，n），即点N的坐标是（m-3，n），故选B．本题考查坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7、A【解析】分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；详解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，=×2×=；∴S△ABC故选A．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．8、A 【解析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
2021-2022学年-有答案-学年-有答案-江苏省淮安市某校初三(上)10月月考数学试卷 (1)
2021-2022学年江苏省淮安市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A.3(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−12. 下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.垂直于弦的直线平分这条弦D.圆的对称轴只有一条3. 如图，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64∘，那么∠ACB的度数是( )A.26∘B.30∘C.32∘D.64∘4. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( )A.8B.8或10C.10D.8和105.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1, 4)，(5, 4)，(1, −2)，则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是()A.(2, 3)B.(3, 2)C.(3, 1)D.(1, 3)6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40∘时，∠A的度数是（）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘7. 一元二次方程x2=1要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.a=1,b=0,c=−1B.a=0,b=0,c=1C.a=0,b=0,c=−1D.a=1,b=0,c=18. 若关于x一元二次方程(m+2)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A.−1B.−2C.−1或−2D.0二、填空题一元二次方程x2=x的解为________．关于x的方程kx2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围是________.当x=________时，代数式x2−3x比代数式2x2−x−1的值大2．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54∘，则∠ACD的度数为________.将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm．则直尺的宽为________cm．关于x一元二次方程kx2−x+6=0没有实数根，则k的最小整数值是________.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长最小值为________.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．三、解答题解下列方程：(1)(1+x)2=9.(2)x2−5x+1=0.(3)2(x+2)2−8=0.(4)(x+3)2+3(x+3)−4=0.已知关于x的方程x2+2x+a−2＝0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2−6x+5＝0的两根，求此三角形的周长．已知关于x的一元二次方程x2+kx−1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)设k为最大的负整数，求该方程的解．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB=10，AC=6，求BC、BD的长．某商场今年1月份销售额100万元，2月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份平均每月销售额增长的百分率．如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，且∠AOB=∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．̂所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；(1)用尺规作图法找出BAC(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．阅读下面的例题：解方程x2−|x|−2=0.解：当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2，x2=−1（不合题意，舍去）；当x<0时，原方程化为x2+x−2=0，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=−2；∴原方程的根是x1=2，x2=−2.请参照例题解方程x2−|x−1|−1=0．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4−5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=−1，x3=2，x4=−2．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想；(2)解方程(x2+x)2−4(x2+x)−12=0．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省淮安市某校初三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：A，化简得3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义；B，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；C，当a=0时，原式=bx+c=0，不符合一元二次方程的定义；D，化简得2x+1=0，不符合一元二次方程的定义.故选A.2.【答案】B【考点】圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】∠AOB，即可求出∠ACB的度数．根据圆周角定理可得∠ACB=12【解答】∠AOB，解：∵∠ACB=12而∠AOB=64∘，×64∘=32∘，∴∠ACB=12即∠ACB的度数是32∘．故选C.4.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2−6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵边长为2，4，2不能构成三角形，而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10.故选C.5.【答案】C【考点】三角形的外接圆与外心坐标与图形性质【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：如图，根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是(3, 1)．故选C．6.【答案】A【考点】圆周角定理三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BOC的度数，然后根据圆周角定理可得到∠A的度数．【解答】解：∵在⊙O中，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40∘，∴∠BOC=180∘−40∘−40∘=100∘，∠BOC=50∘．∴∠A=12故选A.7.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】A8.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】A二、填空题【答案】x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2−x=0，整理得x(x−1)=0，则x=0或x−1=0，解得x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【答案】k≥−4【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】k≥−4【答案】−1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】代数式x2−3x比代数式2x2−x−1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．【解答】解：由题意得：x2−3x−(2x2−x−1)=2∴可得：−x2−2x−1=0∴(x+1)2=0，故x=−1．故答案为：−1.【答案】63∘【考点】三角形内角和定理角的计算【解析】此题暂无解析【解答】63∘【答案】3【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】3【考点】垂径定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】3【答案】3<r <5【考点】点与圆的位置关系【解析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d >r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d <r 时，点在圆内．【解答】解：在直角△ABD 中，CD =AB =4，AD =3，则BD =√32+42=5．由图可知3<r <5．故答案为：3<r <5．三、解答题【答案】解：(1)1+x =3或1+x =−3，解得x 1=2,x 2=−4.(2)x 2−5x =−1，(x −52)2=214，x −52=±√212， x 1=5+√212,x 2=5−√212.(3)2(x +2)2=8，(x +2)2=4，x +2=2或x +2=−2，x 1=0,x 2=−4.(4)[(x +3)+4]⋅[(x +3)−1]=0，(x +7)(x +2)=0，x +7=0,x +2=0，x 1=−7,x 2=−2.【考点】解一元二次方程-直接开平方法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)1+x =3或1+x =−3，解得x 1=2,x 2=−4.(2)x 2−5x =−1，(x −52)2=214， x −52=±√212， x 1=5+√212,x 2=5−√212.(3)2(x +2)2=8，(x +2)2=4，x +2=2或x +2=−2，x 1=0,x 2=−4.(4)[(x +3)+4]⋅[(x +3)−1]=0，(x +7)(x +2)=0，x +7=0,x +2=0，x 1=−7,x 2=−2.【答案】解：(1)原方程根的判别式Δ=22−4(a −2)>0，解得：a <3；(2)依题意，得1+2+a −2=0，解得a =−1，故原方程为x 2+2x −3=0.x 1+x 2=−2,解得x 1=1，x 2=−3.∴ a =−1，该方程的另一根为−3.【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】(1)方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，求出实数a的取值范围.(2)已知方程的一个根，带入可求出实数a的值.利用跟与系数的关系可求出方程的另一个根.【解答】解：(1)原方程根的判别式Δ=22−4(a−2)>0，解得：a<3；(2)依题意，得1+2+a−2=0，解得a=−1，故原方程为x2+2x−3=0.x1+x2=−2,解得x1=1，x2=−3.∴a=−1，该方程的另一根为−3.【答案】(x−1)(x−5)＝0，x−1＝0或x−5＝0，所以x1＝1，x2＝5，因为1+1＝2<5，所以等腰三角形的腰为5，底为1，所以三角形的周长为5+5+1=11.【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝5，利用三角形三边的关系得等腰三角形的腰为5，底为1，然后计算三角形的周长．【解答】(x−1)(x−5)＝0，x−1＝0或x−5＝0，所以x1＝1，x2＝5，因为1+1＝2<5，所以等腰三角形的腰为5，底为1，所以三角形的周长为5+5+1=11.【答案】(1)证明：Δ=k2−4×1×(−1)=k2+4，而k2≥0，Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根．(2)由题意k=−1，此时方程为x2−x−1=0,a=1,b=−1,c=−1,x=1±√5，2所以方程的解x1=1+√52,x2=1−√52.【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】要证明方程有两个不相等的实数根，即证明Δ>0即可．Δ=k2−4×1×(−1)=k2+ 4，因为k2≥0，可以得到Δ>0【解答】(1)证明：Δ=k2−4×1×(−1)=k2+4，而k2≥0，Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根．(2)由题意k=−1，此时方程为x2−x−1=0,a=1,b=−1,c=−1,x=1±√52，所以方程的解x1=1+√52,x2=1−√52.【答案】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴AD̂=BD̂，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=√22AB=√22×10=5√2，即BD=5√2.【考点】圆周角定理勾股定理【解析】根据直径得出∠ACB=∠ADB=90∘，根据勾股定理求出BC的长度．根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90∘，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，即BC=8；∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90∘，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD，∴AD̂=BD̂，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=√22AB=√22×10=5√2，即BD=5√2.【答案】解：设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x．100(1−10%)(1+x)2=129.6，1+x=±65，x=15=20%或x=−115（负值舍去）．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题可设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．由题意得二月份的销售额是100(1−10%)，在此基础上连续两年增长，达到了129.6，列方程求解．【解答】解：设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是x．100(1−10%)(1+x)2=129.6，1+x=±65，x=15=20%或x=−115（负值舍去）．【答案】解：∵ ∠AOB=∠COD，∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠BOC=∠AOD，在△COB和△DOA中，{OA=OB∠BOC=OBOC=OD．△COB≅DOA，∴ ∠C=∠D【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠AOB=∠COD，∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠BOC=∠AOD，在△COB和△DOA中，{OA=OB∠BOC=OBOC=OD．△COB≅DOA，∴ ∠C=∠D【答案】解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设其交点为O，则O为所求圆的圆心.(2)连接AO交BC于点E，连接OB．∵AB=AC，∴AE⊥BC，BE=12BC=4.在Rt△ABE中，AE=√AB2−BE2=√52−42=3.设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+(R−3)2，∴R2=16+R2−6R+9，∴R=256(cm)，所以所求圆的半径为256cm．【考点】垂径定理的应用作图—尺规作图的定义垂径定理勾股定理【解析】(1)作图思路：可根据AB，AC的垂直平分线来确定圆心．(2)本题可通过构建直角三角形来求解．连接AO交BC于E．先求出AE的值，然后在直角三角形OBE中，用半径表示出OE，OB，然后根据勾股定理求出半径的值．【解答】解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设其交点为O，则O为所求圆的圆心.(2)连接AO交BC于点E，连接OB．∵AB=AC，BC=4.∴AE⊥BC，BE=12在Rt△ABE中，AE=√AB2−BE2=√52−42=3.设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+(R−3)2，∴R2=16+R2−6R+9，(cm)，∴R=256cm．所以所求圆的半径为256【答案】解：当x−1≥0即x≥1时，原方程化为x2−(x−1)−1=0，即x2−x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x−1<0即x<1时，原方程化为x2+(x−1)−1=0，即x2+x−2=0，解得x1=−2，x2=1，∵x<1，∴x=−2，∴原方程的根为x1=1，x2=−2.【考点】绝对值的意义解一元二次方程-因式分解法【解析】将方程化为关于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，即为|x−1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：当x−1≥0即x≥1时，原方程化为x2−(x−1)−1=0，即x2−x=0，解得x1=0，x2=1，∵x≥1，∴x=1；当x−1<0即x<1时，原方程化为x2+(x−1)−1=0，即x2+x−2=0，解得x1=−2，x2=1，∵x<1，∴x=−2，∴原方程的根为x1=1，x2=−2.【答案】换元,降次(2)设x2+x=y，原方程可化为y2−4y−12=0，解得y1=6，y2=−2．由x2+x=6，得x1=−3，x2=2．由x2+x=−2，得方程x2+x+2=0，Δ=b2−4ac=1−4×2=−7<0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=−3，x2=2．【考点】换元法解一元二次方程【解析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：(1)主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程来求解，然后再解这个一元二次方程.故答案为：换元；降次.(2)设x2+x=y，原方程可化为y2−4y−12=0，解得y1=6，y2=−2．由x2+x=6，得x1=−3，x2=2．由x2+x=−2，得方程x2+x+2=0，Δ=b2−4ac=1−4×2=−7<0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=−3，x2=2．。
江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣1且k≠0B . k≥﹣1C . k≤﹣1且k≠0D . k≥﹣1或k≠02. （2分）若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（）A . （0,－2）B . （1.5，0）C . （8，20）D . （0.5，0.5）3. （2分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤4C . a≤1D . a≥14. （2分）矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形5. （2分）如果m与n互为倒数，且x=2时，代数式2x-m(nx-3)+9的值是–3，则当x=-2时，该代数式的值是（）A . 21B . -7C . 7D . 116. （2分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°7. （2分） (2017七下·揭西期末) 如图，△ABC中，∠A＝36°，∠B＝60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则∠AFG 的度数为（）A . 36°B . 37°C . 42°D . 47°8. （2分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A . 白色B . 黄色C . 红色D . 绿色10. （2分）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A . m=nB . x=m+nC . x＞m+nD . x2=m2+n2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·东莞期末) m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+m+2018的值为________．12. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.13. （1分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为________．14. （1分）(2017·如皋模拟) 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=________．15. （1分）方程（x﹣5）2=0的根是________．16. （1分） (2016八上·龙湾期中) 折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕AE的长是________.三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分） (2016九上·吉安期中) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．18. （6分）(2018·仙桃) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．19. （5分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．20. （10分） (2016九上·瑞安期中) 为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：（1）写出第一次接球者是乙的概率；（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．21. （5分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．22. （10分） (2017八下·平定期中) 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径圆弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．（1）猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等，即BF=________；（2）证明你的猜想．23. （7分） (2019七下·姜堰期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为 .①当 =________， =________时，，的值有无数组；②当 ________， ________时，，的值不存在.24. （15分）如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．25. （11分） (2017八下·洪山期中) B于E，交CD于F，连接DE、BF（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当EF与BD满足条件________时，四边形DEBF是菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
淮安市淮阴区10月九年级上月考数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a43．据旅游局统计，雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106B．2.753×106C．2.753×107D．2.753×1054．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( )A．1 B．﹣1 C．0 D．26．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30° B．40°C．50°D．60°8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（4，）二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=__________．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是__________．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件__________，使△AEF≌△BCD．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为__________ 天．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为__________．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__________．16．当正数x=__________时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=__________．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=__________，n=__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=__________，路程b=__________．点M的坐标为__________．与行驶时间x之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离y甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．2022-2023江苏省淮安市淮阴区九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2．下列运算正确的是( )A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a5D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟记各运算性质是解题的关键．3．据旅游局统计，雁荡山风景区全年共接待国内外游客275.3万人次万．数据275.3万用科学记数法表示为( )A．2753×106B．2.753×106C．2.753×107D．2.753×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将275.3万用科学记数法表示为：2.753×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的几何体的左视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上边是一个大三角形，下边是一个小三角形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形事俯视图，5．已知1是关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0的一个根，则m的值是( ) A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x=1代入方程x2+（m﹣1）x+1=0得：1+（m﹣1）+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．6．不等式组：的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A．30° B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣50≤=40°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠3=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．8．如图，Rt△OAB直角边OA在x轴正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=的图象与Rt△OAB两边OB，AB分别交于点C，D．若点C是OB边的中点，则点D的坐标是( )A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设OA=a，则AB=a，故可得出B点坐标，再根据点C是OB边的中点得出C 点坐标，把C点坐标代入反比例函数y=得出a的值，进而可得出D点坐标．【解答】解：设OA=a，∵∠AOB=60°，∴AB=a，∴B（a，a），∵点C是OB边的中点，∴C（，），∵点C在反比例函数y=上，∴=，解得a=2，∵点D在反比例函数y=上，∴当x=2时，y=，∴D（2，）．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10．已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．12．为了估计县城空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天） 2 6 9 7 5 1其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为292 天．【考点】用样本估计总体．【分析】30天中空气质量达到良以上的有24天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数．【解答】解：该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为：2+6+9+7=24，×365=292天．故答案为：292．【点评】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平角的定义和角平分线的定义求出∠AEC，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠BED=40°，∴∠BCE=180°﹣∠BED=180°﹣40°=140°，∵EA是∠CEB的平分线，∴∠AEC=∠BCE=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠A=∠AEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】探究型．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．16．当正数x=时，代数式2x2﹣3的值与x的值相等．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依题意得：2x2﹣3=x，整理，得（x+1）（2x﹣3）=0，解得x1=﹣1（舍去），x2=．故答案是：．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF，根据相似得出CH=1，EH=，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．18．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解方程：①x2﹣4x﹣45=0②（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】①把方程分解因式得到（x﹣9）（x+5）=0，原方程转化为x﹣9=0或x+5=0，然后解一次方程即可；②先移项，然后提取公因式（2x+1）对等式的左边进行因式分解．【解答】解：①由原方程，得（x﹣9）（x+5）=0，所以x﹣9=0或x+5=0，解得x1=9，x2=﹣5；②原方程可变为：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2（2x+1）（x﹣1）=0，解得x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．先化简，再求值：a（a﹣3）+（1﹣a）（1+a），其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣3a+1﹣a2=1﹣3a，当a=时，原式=1﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵有两个相等实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得：k=2．即当k=2时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】证得FA∥CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．【解答】解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA=90°，另一种是∠PBA=90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y=得m=2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y=ax﹣a（a为常数）上，∴1=2a﹣a，∴a=1∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA=90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2∴AB=2在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2∴PA==4∴OP=4﹣1=3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．27．如图1所示，已知温沪动车铁路上有A、B、C三站，B、C两地相距280千米，甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行，甲、乙两动车离A地的距离y（千米）与行驶时间表x（时）的关系如图2所示，根据图象，解答以下问题：（1）填空：路程a=100，路程b=180．点M的坐标为（，0）．与行驶时间x之间的函数关系式．（2）求动车甲离A地的距离y甲（3）补全动车乙的大致的函数图象．（直接画出图象）【考点】待定系数法求一次函数解析式；函数的图象；一次函数的图象．【分析】（1）根据函数图象即可得出，a，b的值，再利用甲的速度求出时间即可；=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，以及把（，0）与（1，180）（2）根据y甲代入，分别求出函数解析式即可；（3）根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），进而画出图象即可．【解答】解：（1）根据图象可知：a=100km，b=180km，==280×=160km/h，V甲=小时，∴点M的坐标为：（，0）；（2）当0≤x≤时，=k1x+b1，把（，0）与（0，100）代入，设y甲，解得：，∴y=﹣160x+100；甲=k2x+b2，当＜x≤1时，y甲把（，0）与（1，180）代入，，解得：，∴y=160x﹣100；甲==200，（3）QV乙∴动车乙从A站B站的时间为：100÷200=0.5（小时），∴动车乙从A站到B站的函数图象经过（1.4，100），函数图象如图所示．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键．28．边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE，DG上（如图1），现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时（如图2），求正方形ABCD旋转的度数；（2）如图3，设△MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）先根据平行线及正方形的性质得出BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，故可得出BM=BN，根据SAS定理得出△DAM≌△DCN，故可得出∠ADM=∠CDN，由此可得出结论；（2）延长BA交DE于H点，由ASA定理得出△DAH≌△DCN，DH=DN，AH=CN，再由SAS定理可得出△DMH≌△DMN，故可得出MN=MH=AM+AH，MN=AM+CN．由p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC可得出结论．【解答】解：（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM，∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△DAM与△DCN中，，∴△DAM≌△DCN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∴∠ADM=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形ABCD旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．（2）不变化，证明如下：如图，延长BA交DE于H点，∵∠ADE=45°﹣∠ADM，∠CDN=90°﹣45°﹣∠ADM=45°﹣∠ADM，∴∠ADE=∠CDN．在△DAH与△DCN中，，∴△DAH≌△DCN（ASA），∴DH=DN，AH=CN．在△DMH与△DMN中，，∴△DMH≌△DMN（SAS），∴MN=MH=AM+AH．∴MN=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形ABCD的过程中，p值无变化．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形在旋转的过程中图形的大小及形状不变是解答此题的关键．。
江苏省淮安市淮阴区开明中学2024届十校联考最后数学试题含解析
江苏省淮安市淮阴区开明中学2024届十校联考最后数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°3．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．π4．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x +2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5 6．在函数y ＝1xx 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．极差 C ．中位数 D ．平均数8．如图，为了测量河对岸l 1上两棵古树A 、B 之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB 平行的直线l 2上取C 、D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝45°，若l 1、l 2之间的距离为50m ，则A 、B 之间的距离为（ ）A ．50mB ．25mC ．（50﹣5033）m D ．（50﹣253）m 9．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.610．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（–1，2） C ．（–1，–2）D ．（1，–2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：2x 2-8x+8=__________.12．如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则a 的取值范围是_____．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．15．分解因式：32a 4ab -= ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：∠ACB 是△ABC 的一个内角． 求作：∠APB ＝∠ACB ． 小明的做法如下： 如图①作线段AB 的垂直平分线m ；②作线段BC 的垂直平分线n ，与直线m 交于点O ； ③以点O 为圆心，OA 为半径作△ABC 的外接圆； ④在弧ACB 上取一点P ，连结AP ，BP ． 所以∠APB ＝∠ACB ． 老师说：“小明的作法正确．” 请回答：（1）点O 为△ABC 外接圆圆心（即OA ＝OB ＝OC ）的依据是_____； （2）∠APB ＝∠ACB 的依据是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ．（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y 轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，直接写出此时点E的坐标．19．（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．21．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a 、b 的值； （2）直接写出表中的m 、n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 23．（12分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长24．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解题分析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案． 详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B 符合题意； 故选B ．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键． 2、B 【解题分析】根据圆的半径相等可知AB=AC ，由等边对等角求出∠ACB ，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1. 【题目详解】根据题意得：AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC=67°， ∵直线l 1∥l 2， ∴∠2=∠ABC=67°， ∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º． 故选B ． 【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键. 3、A 【解题分析】 试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1， ∴BC=ACtan60°=1×33AB=2 ∴S △ABC =12AC•BC=32． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′． ∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC=2452360π⨯=2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质． 4、A 【解题分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【题目点拨】考核知识点：点的坐标与象限的关系.5、A【解题分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【题目点拨】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.6、C【解题分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【题目详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7、C【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．8、C【解题分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=50503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣5033（m）．则AB=MN=（50﹣5033）m．故选C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．9、B【解题分析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．10、A 【解题分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可. 【题目详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°， ∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称， ∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）. 故选A. 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、2(x-2)2 【解题分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式. 【题目详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-.故答案为2(x-2)2. 【题目点拨】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.12、10＜． 【解题分析】根据题设知三角形ABC 是直角三角形，由勾股定理求得AB 的长度及由三角形的三边关系求得a 的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy 的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z 2-az+21002a -=0中，最后由根的判别式求得a 的取值范围．【题目详解】∵M 是AB 的中点，MC=MA=5， ∴△ABC 为直角三角形，AB=10； ∴a=AC+BC ＞AB=10；令AC=x 、BC=y ．∴22100x y a x y +⎧⎨+⎩＝＝， ∴xy=21002a -， ∴x 、y 是一元二次方程z 2-az+21002a -=0的两个实根， ∴△=a 2-4×21002a -≥0，即．综上所述，a 的取值范围是10＜． 故答案为10＜．【题目点拨】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．13、1≤a≤1【解题分析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围．【题目详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1，把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、83π-【解题分析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=- 故答案为8π2 3.3- 15、()()a a 2b a 2b +-【解题分析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4b a a 2b a 2b -=-=+-．16、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换 同弧所对的圆周角相等【解题分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论．（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【题目详解】（1）如图2中，∵MN 垂直平分AB ，EF 垂直平分BC ，∴OA=OB ，OB=OC （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC （等量代换）故答案是：（2）∵AB AB =，∴∠APB=∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案是：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆周角相等．【题目点拨】考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）四边形ACBD 是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）根据题意得出AC BC BD AD ===，即可得出结论；（2）先证明四边形BEDM 是平行四边形，再由菱形的性质得出90BMD ∠=︒，证明四边形ACBD 是矩形，得出对角线相等ME BD =，即可得出结论.【题目详解】（1）解：四边形ACBD 是菱形；理由如下：根据题意得：AC=BC=BD=AD ，∴四边形ACBD 是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；（2）证明：∵DE ∥AB ，BE ∥CD ，∴四边形BEDM 是平行四边形，∵四边形ACBD 是菱形，∴AB ⊥CD ，∴∠BMD=90°，∴四边形ACBD 是矩形，∴ME=BD，∵AD=BD，∴ME=AD．【题目点拨】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解题分析】（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．【题目详解】（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴∠AOB=90°．∵DP⊥AB于点P，∴∠DPB=90°，∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，∴∠PBO+∠PDO=180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠PBO，∠ODF=12∠PDO，∴∠CBO+∠ODF=12（∠PBO+∠PDO）=90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，∴∠CBO=∠DFO，∴DF∥CB．（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，证明：延长DF交CB于点Q，如图2，∵在△ABO中，∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∵在△APD中，∠APD=90°，∴∠PAD+∠PDA=90°，∴∠ABO=∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO=12∠ABO，∠CDQ=12∠PDO，∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，∴∠CDQ+∠DCQ=90°，∴在△QCD中，∠CQD=90°，∴DF⊥CB．（3）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，-1），∴MN=4，ON=1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的58倍时，∴12×2×OE+12×（2+4）×1-12×4×（1+OE）=58×12×2×4，解得：OE=72，当E在y轴的负半轴上时，如图4，1 2×（2+4）×1+12×（OE-1）×4-12×2×OE=58×12×2×4，解得：OE=32，即E的坐标是（0，72）或（0，-32）．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．19、（1）12；（2）14【解题分析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．20、这个圆形截面的半径为10cm.【解题分析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．21、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解题分析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．22、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.【解题分析】试题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．试题解析：（1）根据题意得：31671819110 6.710 {111110a ba b⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯+++++=解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为111105+==20%，即n=20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．23、（1）见解析（2）5【解题分析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．24、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解题分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【题目详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝31%，∴图①中m的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
2024年江苏省淮安市淮安区数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
2024年江苏省淮安市淮安区数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图,一次函数11y k x b =+,的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ,则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩5、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为()A ．3B ．6C ．3D ．6、（4分）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N7、（4分）一元一次不等式组22013.x x +>⎧⎨+⎩， 的解集在数轴上表示为（）.A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A ．8.3B ．9.6C ．12.6D ．13.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某公司10月份生产了100万件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x ，则可列方程____.10、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________11、（4分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB ＝CD ，EF ＝GH ．（1）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是．（2）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是．12、（4分）如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．13、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y k x =的图象在第二、四象限的概率是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．15、（8分）如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ），与x 轴交于A ，B 两点，（1）求b ，m 的值；（2）求△ABP 的面积；（3）垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．16、（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．17、（10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x （0x >）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）观察分析下列数据：0，，-3，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．20、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为8，60ABC ∠=︒，点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，则EF 的长度为________．21、（4分）已知：函数121y x =-，23y x =-+，若43x <，则1y __________2y (填“>”或“=”或“<”)．22、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币.如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.23、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：（1）2640x x ++=；（2）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．求甲、乙两公司各有多少人？25、（10分）计算：（1）（）（﹣）2；（2）326、（12分）如图1，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O 与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，GH 过点O 与AB ，CD 分别相交于点G ，H ，连接EG ，FG ，FH ，EH.(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2，若EF ∥AB ，GH ∥BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD 除外)一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、A【解析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．【详解】∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k＜0、b＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键．3、D【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.根据中心对称图形的概念可知，A 、B 、C 都是中心对称图形，不符合题意；D 不是中心对称图形，符合题意.故选:D.本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；4、A 【解析】根据图象求出交点P 的坐标，根据点P 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象l 1与y=k 2x+b 2的图象l 2的交点P 的坐标是（-2，3），∴方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选 A.本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．5、A 【解析】根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3，∴AB=，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C=，本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．7、A【解析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：22013xx+>⎧⎨+⎩①②解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．8、B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=12×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、100（1+x）2=121【解析】设平均每月增长的百分率是x，那么11月份的产品产量为100（1+x）万件，2月份的产品产量为100（1+x）（1+x），然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可．【详解】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意得：100（1+x）2=121故答案为100（1+x）2=121本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.10、等腰梯形（答案不唯一）【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．11、【答题空1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答题空2】有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四边形为平行四边形.(两组对边相等的四边形为平行四边形)（2）由（2）知四边形为平行四边形，∵∠C 为直角，∴四边形为矩形.(一个角为直角的平行四边形为矩形)根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，即可得出②的结论，当把一个角变为直角时，根据一个角为直角的平行四边形为矩形即可得出③的结论．12、62°【解析】证明AOM ≌CON ，根据全等三角形的性质得到AO=CO ，根据菱形的性质有：AD=DC ，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO ⊥AC ，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】四边形ABCD 是菱形，AD//BC,.OAM OCN ∴∠=∠在AOM 与CON 中，. OAM OCN AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOM ∴≌()AAS CON ；∴AO=CO ，AD=DC ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC=90°.∵AD ∥BC ，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.13、1 2【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=6x；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式k yx 即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.15、（1）m=-1；（2）278ABPS=；（3）a=53或a=13．【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1L2：y=-x+4，∴A（-12，0）B（4，0）∴1192732248 ABPS AB h=⋅=⨯⨯=；（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3a-3|=2，∴3a-3=2或3a-3=-2，∴a=53或a=13．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 、m 的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程．16、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【详解】解：（1）甲：8630%7020%9050%84.8⨯+⨯+⨯=（分）；乙：8630%8020%9050%86.8⨯+⨯+⨯=（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为440%8070=-，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为84540%86+⨯=（分）．故答案为：1．此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．17、（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【解析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得121508100075xy x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭，∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.18、见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB =AC,∴∠B =∠C,∵AD =CE,∴∠ADE =∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE =CD ,∴BD =CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB =AC,∴BF =CF,∵AD =AE,∴DF =EF,∴BF －DF =CF －EF,即BD =CE.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：1(1)+-，2(1)+-，3(1)+-…(1)n +-，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：1(1)+-，2(1)+-，3(1)+-…(1)n +-，∴第13个答案为：13(1)6+-=．故答案为：1．此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20、【解析】先根据菱形的性质得出∠ABO=12∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=12AB=4，再根据勾股定理求出OB ，然后证明EF 为△AOB 的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO=12∠ABC=30°，∴OA=12AB=4，∴OB==∵点E 、F 分别为AO 、AB 的中点，∴EF 为△AOB 的中位线，∴EF=12．故答案是：．考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB 和证明三角形中位线是解决问题的关键．21、＜【解析】联立方程组，求出方程组的解，根据方程组的解以及函数的图象进行判断即可得解.【详解】根据题意联立方程组得213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得，4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，画函数图象得，所以，当43x <，则1y ＜2y .故答案为：＜.本题考查了一次函数图象的性质与特征，求出两直线的交点坐标是解决此题的关键.22、45°【解析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．23、1【解析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC=7cm ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=5cm ，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）13x =-+23x =--；（2）甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．【解析】（1）直接用配方法解一元二次方程即可；（2）设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，根据人均捐款钱数＝捐款总钱数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：（1）2640x x ++=，264x x +=-2(3)5x +=3x +=13x =-+23x =--；（2）解：设乙公司有x 人，则甲公司有1.2x 人，依题意，得：30003000201.2x x -=，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x ＝1．答：甲公司有1名员工，乙公司有25名员工．本题考查了解一元二次方程和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）；（2）3-22.【解析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式计算；(2)把式子中的二次根式都化为最简二次根式后，再加减.详解：)﹣＋)2＝7－5－(3＋＋18)＝－19－；第21页，共21页3＝32--＝3－2.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号，能够使乘法公式的尽量使用乘法公式．26、（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定。
最新人教版九年级数学上册10月份月考模拟试题及答案解析.docx
九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=03．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=05．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=37．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=579．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=490010．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有家公司参加了本次商品交易会．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：s．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 ﹣1 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围（直接填空，不写过程）．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都符合；不是中心对称图形的只有A．故选A．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=5 B．3x2+xy﹣y2=0 C．x2+x+1=0 D．ax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、当a≠0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C．【点评】本题把一个周角是360°和图形的旋转的特点结合求解．注意结合图形解题的思想．4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．x2+2x﹣4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x+4=0【考点】根的判别式．【分析】先判断出根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，再根据有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程，从而得出答案．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B、△=22﹣4×1×（﹣4）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＞0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D、△=22﹣4×1×4＜0，无实数根，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．5．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣ B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【专题】网格型．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．8．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2=7200 B．7200（1﹣2x）=4900C．7200（1﹣x）=4900（1+x） D．7200（1﹣x）2=4900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2=现在的价格，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为6072（1﹣x）2=4900．故选D．【点评】考查列一元二次方程；得到现在价格的关系式是解决本题的关键；注意降价率的应用．10．若x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜b＜x2 C．a＜x1＜x2＜b D．a＜x1＜b＜x2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移b﹣a单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=a﹣b，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=x2﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算出自变量为0时的函数值即可得到图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣x+1=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=解答即可．【解答】解：解：∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1•x2==3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，注意，一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=中的a与c的意义．13．关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，则实数p的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程．另外注意关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0的二次项系数不为零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0一个根为0，∴x=0满足方程（p﹣1）x2﹣x+p2﹣1=0，∴p2﹣1=0，解得，p=1或p=﹣1；又∵p﹣1≠0，即p≠1；∴实数p的值是﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p．14．参加某次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了36份合同，则共有9 家公司参加了本次商品交易会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=36整理得：x2﹣x﹣72=0解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）答：共有19公司参加商品交易会．故答案为：9．【点评】考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．15．如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： 6 s．【考点】二次函数的应用．【分析】由于小球从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t﹣5t2即可求出t，也就求出了小球从抛出至回落到地面所需要的时间．【解答】解：∵小球从抛出至回落到地面时高度h为0，∴把h=0代入h=30t﹣5t2得：5t2﹣30t=0，∴t=0或t=6，∴小球从抛出至回落到地面所需要的时间6s．故答案为：6．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，比较简单．16．抛物线y=ax2﹣6ax+a的顶点与原点的距离为5，则a= 4或﹣4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2﹣6ax+a求得顶点坐标（3，a），且顶点到原点的距离为5，根据勾股定理即可求得a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax+a=a（x﹣3）2+a，∴抛物线的顶点坐标为（3，a），∵顶点到原点的距离为5，∴a2+32=52，解得a=4或a=﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用是本题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．）17．解方程（1）x2+x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+3）=5．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）x2+x﹣1=0；a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=5＞0，∴x=，∴x1=，x2=；（2）（x﹣1）（x+3）=5．整理得，x2+2x﹣8=0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2；【点评】考查了解一元二次方程，解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．18．已知：关于x的方程x2﹣4x+m=0．（1）方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．（2）将x=1代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：由题意知，△=16﹣4m≥0∴m≤4．∴当m≤4时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有实数根；（2）把x=1代入得：1﹣4+m=0，解得：m=3，将m=3代入得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，故m=3，方程的另一根为3．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点是，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（3，5），画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O的对称点A1、B1、C1，连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）根据平移的性质，作出平移后△A2B2C2，并写出点B2、C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：由图可知：B2（3，1），C2（1，2）．【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形经过旋转及平移后与原图形全等是解答此题的关键．20．抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，（1）求出抛物线的对称轴及顶点坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数对称轴和顶点坐标即可；（2）首先求出抛物线与坐标轴交点，进而得出AB、CO的长，进而得出答案．【解答】解：（1）y=x2+x﹣2=（x+）2﹣﹣2=（x+）2﹣，故抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为：（﹣，﹣）；（2）如图所示：∵抛物线y=x2+x﹣2交x轴于点A、B，交y轴于点C，∴y=0时，0=x2+x﹣2则（x+2）（x﹣1）=0，解得；x1=﹣2，x2=1，故A（﹣2，0），B（1，0），当x=0，则y=﹣2，故C（0，﹣2），则S△ABC=×AB×CO=×3×2=3．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标求法以及三角形面积求法和配方法求二次函数顶点坐标，正确利用数形结合得出三角形面积是解题关键．21．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．22．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x …0 1 2 3 4 …x2+bx+c … 3 0 ﹣1 0 3 …（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）先根据两组值（0，3）、（2，﹣1）得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，确定代数式，然后计算x=1和3时的代数式的值即可；（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移．【解答】解：（1）根据题意得，解得，当x=1时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=1﹣4+3=0；当x=3时，x2+bx+c=x2﹣4x+3=9﹣12+3=0，故答案为0，0；（2）因为抛物线y=x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；（3）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y=x2的图象．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先计算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可．【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则﹣10（x﹣20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．函数的大致图象为：观察图象当10≤x≤30时，y不低于8000．所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求出∠EMB的度数．（3）若BE=2，BC=6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围6﹣2≤DG＜10 （直接填空，不写过程）．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）由条件证明Rt△GBA≌Rt△EBC可得出AG=CE，且∠GAB=∠BCE，可判定出其位置关系；（2）过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，证明△BPE≌△BQG可得BP=BQ，而可知PM=BQ，所以可得出△BPM为等腰直角三角形，可求出∠EMB的度数；（3）当点G在线段BD上时最短，当在初始位置时，DG最大，利用勾股定理可求得其长度，但旋转不到180°，可得出其范围．【解答】解：（1）AG=CE，AG⊥CE，证明如下：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE，BA=BC，在△GBA和△EBC中，，∴△GBA≌△EBC（SAS），∴AG=CE，∠GAB=∠BCE，∴∠BGA+∠BCE=∠BGA+∠GAB=90°，∴AG⊥CE；（2）如图，过B作BP⊥EC，BQ⊥MA，垂足分别为P、Q，可知四边形BPMQ为矩形，∴∠PBE+∠PBG=∠QBG+∠PBG=90°，∴∠PBE=∠QBG，在△BPE和△BQG中，，∴△BPE≌△BQG（AAS），∴BP=BQ，且BQ=PM，∴BP=PM，∴△BPM为等腰直角三角形，∴∠PMB=45°；（3）当在初始位置时，DG最大，此时GC=6+2=8，CD=6，由勾股定理可求得DG=10，当G点在线段BD上时，DG最小，此时BG=2，BD=6，所以DG=6﹣2，而旋转角取不到180°，所以DG的范围为：6﹣2≤DG＜10，故答案为：6﹣2≤DG＜10．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质的应用，（2）中构造三角形全等、（3）中确定出最大值和最小值的位置是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c（0，﹣3），图象经过（1，﹣4），（﹣2，5），点P是抛物线在第四象限上的一动点．（1）求二次函数解析式；（2）是否存在点P使得点P关于直线BC的对称点在y轴上？如果存在，求点P坐标，如果不存在请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，△BCP的面积最大？求出此时P点的坐标和△BCP的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先求出二次函数与坐标轴交点，进而利用点P关于直线BC的对称点在y轴上，得出y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，求出P点即可；（3）首先得出PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，再利用S△PBC=S△PCE+S△PBE得出函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）将（0，﹣1），（1，﹣4），（﹣2，5）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，故二次函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由：如图1，令y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=3，x2=﹣1，故B（3，0），令x=0，则y=﹣3，故C（0，﹣3），则OB=OC，∴∠BCO=∠OBC=45°，∵P关于直线BC的对称点总在y轴上，∴∠PCB=∠BCO=45°，令y=﹣3，则x2﹣2x﹣3=﹣3，解得：x3=0，x4=2，故P（2，﹣3）；（3）如图2，作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（n，n2﹣2n﹣3），则PD=﹣n2+2n+3，OD=n，BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∵∠ABC=45°，∴DE=BD=3﹣n，∴PE=PD﹣DE=﹣n2+2n+3﹣（3﹣n）=﹣n2+3n，∴S△PBC=S△PCE+S△PBE=PE•OD+PE•BD=PE•OB=×（﹣n2+3n）×3=﹣（n﹣）2+，故当n=时，P（，﹣），△BCP的面积最大为：．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数最值求法以及三角形面积求法和待定系数法求二次函数解析式等知识，利用数形结合表示出线段PE的长是解题关键．。
江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省淮安市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2017·南山模拟) 下列四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B .C . 0D . 62. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°3. （2分）下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 过三点A,B,C的圆有且只有一个D . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点4. （2分） (2019九上·武汉月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . .B . .C . .D . .5. （2分） (2019八上·南通月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.A . 30B . 45C . 36D . 206. （2分） (2019七下·长春期中) 如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是A . 300B . 400C . 500D . 5507. （2分） (2017七下·海安期中) 如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A . （0，-2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，-4）二、填空题 (共10题；共14分)8. （1分） (2018八下·长沙期中) 当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；9. （1分） (2017七上·高阳期末) 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c=________10. （1分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若时，则 = ________ ．11. （1分） (2016九上·岳池期中) 如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是________度．12. （1分）《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为________13. （1分）(2018·随州) 已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=________．14. （1分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝________．15. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且E为OB的中点，∠CDB ＝30°，CD＝4 ，则阴影部分的面积________．16. （5分）关于x的方程x2+mx+m2=0有实数根，则m的取值范围是 ________.17. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，是半圆的直径，，则的大小是________度三、解答题 (共10题；共87分)18. （10分） x2+12x+27=0．19. （5分） (2019七上·鞍山期末) 先化简，再求值：，其中，y=2.20. （5分）求图中的x．21. （5分） (2017九上·东台月考) 解下列方程：（1） (2x-1)2=4（2）（用配方法）（3） x2+2x=4．（4）22. （11分）(2017·北京) 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是________．23. （10分）(2019·杭州) 如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD= OA.②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。