七年级数学组第九周教案9

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2020春冀教版七年级数学下册第9章章节学案

9.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？ABCDEFGABCabc三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、三角形的表示：如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

人教版七年级下册数学第九章教案

七年级数学第九章教案9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学过程]一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。

那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。

从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。

这些是不等关系。

二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ①或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。

我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。

“>”、“<”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。

总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。

思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2]（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。

三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

人教版七年级上册数学精品教案设计第9课时：(6)

第9课时：复习课教学内容：教科书第76页，整式的加减单元复习..教学目的和要求：1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化..2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.. 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯..教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.. 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算..教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合..教学过程：一、复习引入：1．主要概念：(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义.. (3)什么叫整式?在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式⎩⎨⎧升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减⎩⎨⎧合并同类项。

去（添）括号。

二、讲授新课： 1．例题：例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式..3zy x ++，4xy ，a1，22n m ，x 2+x+x1，0，xx 212-，m ，―2.01×105解：单项式有4xy ，22n m ，0，m ，―2.01×105；多项式有3zy x ++；整式有4xy ，22n m ，0，m ，-2.01×105，3zy x ++..此题由学生口答，并说明理由..通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解..例2：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353zy x-..解：a b ：系数是1，次数是2； ―x 2：系数是―1，次数是2；53xy 5：系数是53，次数是6；353zy x -：系数是―31，次数是9..此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”..例3：指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a 3、―a 2b 、―a b 2、b 3，常数项是―1..例4：化简，并将结果按x 的降幂排列： (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；(2)―［―(―x+21)］―(x ―1)；(3)―3(21x 2―2xy+y 2)+21(2x 2―xy ―2y 2)..解：(1)原式=2x 4―3x 2―x+1； (2)原式=―2x+23； (3)原式=―21x 2+211xy ―4y 2.. 通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题..例5：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+21a b)］―5a b 2，其中a =21，b=―32..解：化简的结果是：3a b 2，求值的结果是32..例6：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=21时，这个多项式的值.. 解：此多项式为3x 3―5x 2y ―2y 3；值为―45..3．课堂练习：课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7 四、课堂作业：课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9板书设计：式，你又知道什么”..通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来..而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来..通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯..②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大..因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好..。

北师大版七年级下册数学：第9周末教案+练习

七年级(下)第1-2章复习题(春季班第九周周末教案课时17)【例1】若x m÷x3n=x，则m与n的关系是( )A．m=3n B．m=﹣3n C．m﹣3n=1D．m﹣3n=﹣1【例2】下列算式中，计算结果为x2﹣3x﹣28的是( )A．(x﹣2)(x+14)B．(x+2)(x﹣14)C．(x﹣4)(x+7)D．(x+4)(x﹣7)【例3】若A=x﹣2y，B=4x﹣y，则2A﹣B= ．【例4】下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．(﹣2x﹣y)(2x﹣y)B．(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)C．(2x+y)(﹣2x+y)D．(2x﹣y)(﹣2x+y)【例5】若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A．m=5，n=6B．m=1，n=﹣6C．m=1，n=6D．m=5，n=﹣6【例6】若a=﹣2，则a2+的值为（）A．0B．2C．4.25D．6【例7】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)的结果为．【例8】如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )A．150°B．80°C．100°D．115°(例8)【例9】已知：x m=3，x n=2，求：(1)x m+n的值；(2)x2m﹣3n的值．【习题精练】1、下列各式中，计算结果正确的是( )A．(x+y)(﹣x﹣y)=x2﹣y2B．(x2﹣y3)(x2+y3)=x4﹣y6C．(﹣x﹣3y)(﹣x+3y)=﹣x2﹣9y2D．(2x2﹣y)(2x2+y)=2x4﹣y22、下面各语句中，正确的是( )A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点到该直线的垂线段叫点到直线的距离D．同角或等角的余角相等3、已知x+y=0，xy=﹣2，则(1﹣x)(1﹣y)的值为( )A．﹣1B．1C．5D．﹣34、计算(﹣a﹣b)2等于( )A．a2+b2B．a2﹣b2C．a2+2ab+b2D．a2﹣2ab+b25、若要使9y2+my+是完全平方式，则m的值应为．6、已知a m=2，a n=3，则a2m﹣3n= ．7、已知xy=﹣3，x+y=﹣4，则x2+3xy+y2值为．8、计算(1)101×99(用简便方法)；(2)|﹣2|+()﹣1﹣(π﹣3)0+(﹣1)2015；(3)(2a+3b)2﹣(2a﹣3b)2；(4)(x+y﹣2z)(x+y+2z)9、先化简，再求值：2b2+(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b=．10、已知DE∥BC，CD是∠ACB的角平分线，∠B=80°，∠ACB=50°，试求∠EDC与∠BDC的度数．(10题)【提高训练】11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a（a+b）=a2+ab D．a（a﹣b）=a2﹣ab（11题）☆12、如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使AB ∥CD ，则∠AEC+∠DEB 的度数是　　．（12题）☆13、小明在做一个多项式除以的题时，由于粗心误以为是乘以，结果是8a 4b ﹣4a 3+2a 2，你能知道正确的结果是多少吗？【培优训练】☆☆14、按下面的方法折纸，然后回答问题：(1)∠2是多少度的角？为什么？(2)∠1与∠3有何关系？(3)∠1与∠AEC ，∠3与∠BEF 分别有何关系？(11题)七年级(下)期中复习题综合（一） (春季班第九周周末教案课时18)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、下列各式中：(1)；(2)；(3)；(4).正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个2、下列说法错误的是( )A ．如果两条直线被第三条直线所截，则同位角相等B ．对顶角一定相等C ．同旁内角可能相等D ．同旁内角互补则两直线平行33212aa=-1)(22=-÷-a a 222)(b a b a -=-9336)2(a a -=-3、若3×9m ×27m =321,则m 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、如图,下列说法错误的是( )A. ∠A 与∠3是同位角B. ∠A 与∠B 是同旁内角C. ∠A 与∠C 是内错角D. ∠1与∠2是同旁内角(4题)5、如图，点E 在BC 的延长线上，下列四个条件中不能判断AB ∥CD 的是()．A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠DCEC ．∠3＝∠4D ．∠D ＋∠DAB ＝180°(5题)6、把(3×103)2用科学计数法可表示为()A. 0.6×106B. 6×105C. 0.9×107D. 9×1067、如图所示，∠1+∠2=240°，b ∥c ，则∠3=()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°(7题)8、的结果为() A.B.C. -3D. 39、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图象如图所示,下列结论错误的是()A.轮船的速度为20千米/小时B.快艇的速度为千米/小时 C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇比轮船早到2小时(9题)(12题)10、一个长方形的周长为12,面积y 随长方形的长x 的变化而变化,则y 与x 的关系式是()A. y=x(x+6)B. y=x 2-6xC. y=x(6-x)D. y=-x 2-6x11、若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则( B )A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b12、如图表示的是某市内电话费y (元)随通话时间t (分)的变化情况,则通话5分钟需付电话费( )．A. 0.2元B. 0.4元C. 0.5元D. 0.6元二、填空题(每题3分，共15分)13、=；=。

新课标人教版七年级数学下学期第九章教案

新课标人教版七年级数学下学期第九章教案9.1.1 不等式及其解集教学内容：教学目标：1、了解不等式的意义，理解不等式的解与解集的意义，2、了解不等式解集的数轴表示。

总结二元一次方程组的有关概念、解法。

教学重点：不等式、不等式的解、解集的概念。

教学难点：不等式解集的理解与表示。

课时安排：教学过程：一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。

要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知（一）不等式的概念1.归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2.下列式子中哪些是不等式？（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m<n （6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．3.小组交流：说说生活中的不等关系．在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 32>50的解？问题4.下列数中哪些是不等式x 32>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．（三）不等式的解集还可以借助数轴来表示。

七年级数学下册第九章教案[人教版初一七年级] (2)

9.3 一元一次不等式组(2课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时一、创设情境,导入新课冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,•尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,•而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,•你能确定他们的选择有几种吗?当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4•元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.•这里我们所用到的数学知识就是:如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.搭配方式有三种:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.•但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，•将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这部分数中任取一个都能与10cm和3cm构成一个三角形,所给的三条边6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.这就是说第三边的取值必须同时满足两个条件:比7大且比13小,•把x>7与x<13组合成一个整体即构成一元一次不等式组,即把两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组.•由此例可知不等式组的解集即为各个不等式的解集的公共部分.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集.例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩(3)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(4)124343x xx->-⎧⎨-<⎩解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为x>5,故不等式组的解集为x>5.(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在数轴上表示为如图.它们的公共部分为1≤x<6,即为不等式组的解集.(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在数轴上表示为如图. 它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x<73,在数轴上表示为如图.它们的公共部分是x<-3,即为不等式组的解集. 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:若a>b:①当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;②当x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;③当x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;④当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.练习:解下列不等式组:(1)253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩(2)273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩(3)538212323x xx x+>-⎧⎪--⎨>⎪⎩3解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解为x ≥-1,不等式123x x -< 的解为x<3,•故不等式组的解集为-1≤x<3.(2)不等式2x-7<3(1-x)的解为x<2,不等式423133x x +≤-的解为x ≤-1,故不等式组的公共解集为x ≤-1.(3)不等式5x+3>8x-2的解为x<53,不等式12323x x -->的解为x<3,•故不等式组的公共解集为x<53. 2.探究活动试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解. (2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x ⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩ 解:(1)2(x-6)<3-x 的解集为x<5, 2151132x x -+-≤的解集为x ≥-1.•不等式组的公共解集为-1≤x<5,其整数解有-1,0,1,2,3,4,故不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5<3x+4的解集为x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集为x<92,不等式132x x -≥的解集为x ≤25,不等式组的公共解集必须同时满足这三个不等式,故其解集为-9<x ≤25. (3)x-7<0的解集为x<7,x-5<0的解集为x<5,x+3>0的解集为x>-3,x+1>0的解集为x>-1,不等式组的解集必须同时满足这四个不等式,故其公共解集为-1<x<5.(三)归纳总结,知识回顾1.你是如何确定方程组的解的?方程组的解即是指同时满足各个方程的解.2.方程组的解与不等式组的解有什么异同?无论是方程组还是不等式组,它们的解均是指同时满足各个方程(不等式)•的解的公共部分,但方程组的解一般只有一组,而不等式组的解一般有很多范围可选择.3.不等式组的解的四种情形.作业设计(一)双基练习1.解不等式组:21132x xx->-⎧⎪⎨<⎪⎩2.解不等式组:20 350xx-≥⎧⎨+≤⎩3.解不等式组:321541 x xx x-<+⎧⎨+>+⎩4.解不等式组:523(1) 131522 x xx x->+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩(二)创新提升5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.(三)探究拓展6.已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?参考答案1. 13<x<6 2.x≤-533.x<434.x>525.不存在6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)•=2(-3)=-6第2课时一、创设情境,导入新课在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:•老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?•俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,•所以老师相信大家一定有办法的.在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的，即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x=9752y-,代入不等式中得y<9752y-<20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出1152<y<1367,而x、y为正整数,故y=13,x=16,•也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.•所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,•其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,•故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(114小时),也就是乙追上甲的时间不能超过114小时,即比114小时要少,•实际上乙追上甲所走的路程要比他在114小时所走的路程少,在乙开始追甲时,•甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+114)小时少,故又有不等式:v2·114≥(2+114)×5即54v2≥134×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组2 21(21)5111(21)5 44v v ≤+⨯⎧⎪⎨≥+⨯⎪⎩的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.(二)导入知识,解释疑难1.教材内容讲解如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为1523<x<1623,但x表示的是生产的产品件数,•不能为分数,故需取整,即x=16.又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1•只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量＋1”,若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,•是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知“4×笼的数量＋1”小于或等于“5×(笼的数量－1)”，但“4•×笼的数量＋1”肯定比“5×(笼的数量－2)”要多，于是:设有x只鸡,y个笼,根据题意415(2)5(1)y xy x y+=⎧⎨-<≤-⎩∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只2.探究活动把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,•则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1•的数最小等于1,于是得不等式组18xx x≥⎧⎨->⎩,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,•这样的长方形一共有3个.(三)归纳总结,知识回顾应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,•根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(•与列方程组解应用题进行比较)作业设计(一)双基练习1.已知方程组2420x kyx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解,则k的取值范围是_________.2.若不等式组2113x a x <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解,求a 的取值范围. 3.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集. 4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?(二)创新提升5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.(三)探究拓展6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km 以内都需付10元车费),达成或超过5km 后,每增加1km,加价1.2元(不足1km 部分按1km 计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?参考答案1.k>-42.a ≤23.x<4m m - 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64•位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.•从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.课后习题答案习题9.31.(1)x<2 (2)x>4 (3)2<x<4 (4)无解2.(1) 12<x<2 (2)无解 (3)x<-14(4)x ≤1 (5)x<-7 (6)无集 3.略 4.125元～137元5.多抽0.4至0.55吨水6.15mg ～40mg7.x>28.x 为3和49.学生有6人,书有26本.。

七年级数学(下册)第九单元教学计划

第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。

教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。

为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。

在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。

最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。

课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时。

第九周教案

第九周计划体育活动活动内容：1、队列训练2、早操及音体活动3、自选活动：圈、球、踩高跷、大型器械等活动目标：1、对新操感兴趣，能按照音乐节拍，跟着老师一起做动作。

2、能合理利用器械，并能爱护和收拾器械，在活动中注意安全。

3、坚持早锻炼的习惯。

活动指导：１、引导幼儿要听清音乐节奏，动作要做到位。

２、引导幼儿做跳圈动作时要一个一个地跳，圈内再跳到圈外。

3、指导幼儿按要求进行分合并队、走圆圈、十字形等的队形变化。

4、分组活动中，引导幼儿正确使用器械，在活动中要注意安全，避免与其他幼儿碰撞。

5、幼儿自由选择器械进行分组活动，师观察提醒幼儿注意谦让，并注意爱护好器械，适时作好指导。

6、提醒幼儿归队并注意走楼梯安全，回班喝水休息。

活动反思：本周幼儿在体育活动中能积极认真地参与活动，做操时动作比较整齐到位，幼儿和幼儿之间的队伍距离保持地比较宽，这样有利于做操。

幼儿在自选活动时，能在自己所选择的器械组认真地游戏，玩圈的幼儿能玩出几种不同的玩法，有滚、转、排成队伍跳等。

在活动中，同伴间极少出现争吵的现象，偶有发生也能自行解决，同伴间团结互助的能力有所增强。

区域活动计划学习活动活动一：《叔叔阿姨好》（听说）【活动目标】1、乐意与熟悉的叔叔阿姨打招呼，并学习交谈。

2、学习较清楚、连贯地讲述叔叔阿姨们的劳动情景，激发热爱劳动人民的情感。

【活动准备】知识经验准备：请家长带领幼儿与社会中有代表性工作的人员进行交流，如警察、牛排餐厅服务员、超市售货员、社区清洁工等。

并留下照片以及记录等资料。

物质准备：警察、牛排餐厅服务员、超市售货员、社区清洁工等人员工作中的照片。

情境准备：把家长带来的照片布置成展览区【活动过程】一、欣赏展览区里的照片，并相互介绍。

1、说说照片里的人在哪里上班？他正在做什么？2、为什么他要这么做？二、欣赏教师准备的照片1、猜猜他们是做什么的？2、主要做些什么事情呢？为什么他要这么做？三、大胆、清楚、连贯的讲述叔叔、阿姨的劳动，相互交流感受1、结合照片进行讲述。

人教版七年级下册(新)同步教案：第九章数学活动

数学活动一、内容和内容解析1．内容活动1：根据实际问题中的数量关系建立数学模型，找到绿地率、绿地面积、建成区面积之间的对应关系，从而解决实际问题；活动2：通过“猜数游戏”，探究分析数的大小关系的方法及蕴含的分类讨论思想．2．内容解析本节课的数学活动是在学习了一元一次不等式的解法、利用一元一次不等式解决实际问题等知识的基础上，体会如何进一步利用一元一次不等式来解决实际生活中的较复杂问题，体现列不等式(组)中蕴涵的建模思想和解不等式(组)中蕴涵的化归思想．本节课有两个数学活动，由于活动1的实际背景较难理解，所以需要让学生在课前进行准备，在理解背景的基础上完成活动．活动2需在活动中引导学生分析数字之间的大小关系，利用分类讨论的思想解决问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式．二、教材分析通过两个数学活动，进一步掌握运用不等式解决实际问题．活动1中的内容选自统计数据，主题是城市园林绿化，这有助于对学生进行环境教育．对于这个活动的展开应该包括三个方面：(1)查阅资料，了解活动情境中涉及的相关术语；(2)分析活动情境中的数量关系，运用不等式发现数据中隐含的信息；(3)搜集资料，编制数学题，加强与实际的联系．活动2“猜数游戏”需要合理地分析数的相等关系，在此过程中用不等式的知识、分类讨论的思想来探究数字之间的大小关系．三、教学目标和目标解析1．教学目标进一步掌握运用不等式解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值．2．目标解析达成目标的标志：学生能根据实际问题，分析、找出其数量关系中的不等关系；能主动地参与活动，积极思考，勇于发表自己的观点．四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用一元一次不等式解决实际问题．但是在实际问题中找到不等关系，对学生而言有一定难度．活动1中阅读、分析、理解题意，找到其中的不等关系具有挑战性．活动2的猜数过程中，学生比较容易忽略四个数之间是否相等的关系，进行分类讨论也有一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点：利用不等式解决实际问题．五、教学过程设计1．课前准备问题1 查阅资料，完成下列问题：(1)城市建成区是什么？(2)城市园林绿地面积是什么？(3)城市建成区园林绿地率公式是什么？师生活动：学生查找资料，理解上述术语．【设计意图】理解相关术语，为活动1作铺垫．2．数学活动1统计资料表明，A省2005年城市建成区面积(简称建成区面积)为1 316.4 km2，城市建成区园林绿地面积(简称绿地面积)为373.48 km2，城市建成区园林绿地率(简称绿地率)为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．根据上述资料，试用一元一次不等式解决以问题：这五年(2005～2010年)，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？问题2 结合课前查找的相关资料，你是如何理解题意的？师生活动：课前查找资料得出，(1)城市建成区是指城市行政区内实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的地区．(2)城市园林绿地面积是指用作园林和绿化的各种绿地面积．包括公共绿地、居住区绿地、单位附属绿地、防护绿地、生产绿地、道路绿地和风景林地面积．(3)城市建成区园林绿地率＝．根据对上述术语的理解，学生先独立思考，理解题意，再组内探索、交流，发表自己的观点．【设计意图】设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，提高学生阅读理解的能力，为后续做准备．问题3 问题中的不等关系是什么？师生活动：学生独立思考后回答问题．教师提示，由于建成区面积、绿地面积、绿地率都在发生变化，正确理解在变化中三者之间的关系是怎样的．师生共同明确，题中的不等关系是绿地率的变化．【设计意图】分析实际问题，充分理解城市建成区园林绿地率的公式．问题4 2005～2010年，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？师生活动：分析2005～2010年绿地面积、建成区面积的变化，表示2010年两者的数量，利用前面分析的不等关系列出：设绿地增加面积为x km2．＞35%x＞192.26．教师应重点关注：学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系;学生是否利用一元一次不等式模型解决实际问题．【设计意图】利用绿地率的实际意义，应用一元一次不等式解决绿地面积增加多少的问题．2．数学活动2小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？问题5 遇到这个问题，我们将如何入手呢？师生活动：学生以组为单位，进行尝试．学生在探究的过程中会从不同角度去理解题意，会用不同的形式进行探究．教师引导学生借助于不等式的思想进行思考和推理．在活动的过程中，分析数字的大小，考虑相等关系，有助于突破难点．设4个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w ①．可以分析出所写4个数若各不相等，则所得的和不止4种．若4个数中有3个或4个相等，则所得的和只有2种或1种．综合来看，4个数中有2个相等．教师引导学生通过“分类讨论”的思想，进一步对数据进行分析．得出最优方案：从x＋y＝5开始讨论．由于x＋y＝5的可能有两种，所以要进行分类讨论：(1)当x＝1时，得y＝4．因为①，所以y＝z＝w＝4，不合题意．所以x≠1．(2)当x＝2时，得y＝3．a)当z＝y＝3时，w＝5．b)当z＞y时，因为①，所以z＝w＝4．综上，这四个数只能是2，3，3，5 或2，3，4，4．【设计意图】借助游戏型活动题，让学生置身于生动有趣、直观形象的游戏情景中，要求学生用数学的眼光去观察、分析和解决游戏中所蕴藏的数学问题．用不等式探究分析数的大小关系，体会分类讨论的思想方法．活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题、解决问题策略的多样性．积累数学活动的经验，进一步发展学生的创新意识．3．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会分类讨论的思想方法．4．布置作业在活动1的基础上，从报刊、图书、网络等途径再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看能不能用一元一次不等式解决这些问题．。

七年级数学下册第九周教案

第九周第1课时认识三角形（1）教学目标： 1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．准备活动： 1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？教学过程：一、新课：1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内角分别是____________________． 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？二、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三角形有_______个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三角形又有_______个3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ，则这个三角形的周长是_________cm4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ，则这个三角形的周_______cm小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．作业：课本P 119习题：1，2．教学后记：A B C D E F G A BCab c第2课时认识三角形（2）教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类．教学重难点：三角形内角和定理推理和应用．教学方法：演示、实验法，尝试练习法．教学过程：一、复习： 1、填空：（1）当0º＜α＜90º时，α是______角；（2）当α＝______º时，α是直角；（3）当90º＜α＜180º时，α是______角；（4）当α＝______º时，α是平角．2、如右图，∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝_____，（_________________________） ∴∠B ＝_____，（_________________________）二、探索活动：根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180º，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流．结论：三角形三个内角和等于180º（几何表示）举例（略）练习1： 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60º．（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角．（）2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70º，∠A ＝50º，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100º，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x º∠＝2x º∠＝x º，求三个内角的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180º，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______ ∴6x ＝_______ ∴x ＝从而，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．三、猜一猜：一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论．按三角形内角的大小把三角形分为三类．锐角三角形：三个内角都是锐角；直角三角形：有一个内角是直角．钝角三角形：有一个内角是钝角．练习2： 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）；直角三角形（）；钝角三角形（）．2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30º和60º（）；（2）40º和70º（）；（3）50º和30º（）；（4）45º和45º（）．四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △．思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余AB CD E123BC D练习3：1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______，其中∠C ＝55º，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；小结： 1、三角形的三个内角的和等于180º；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形．直角三角形的两个锐角互余．作业：课本P 123习题：3，4．教学后记：第3课时认识三角形（3）教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类．教学重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．教学难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．教学过程：一、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD 是三角形ABC 的角平分线∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ，或：∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ．请你画出△ABC （锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．例题：△ABC 中，∠B ＝80º∠C ＝40º，BO 、CO 平分∠B 、∠C ，则∠BOC ＝______．活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．A BC在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD 是三角形ABC 的中线， ∴BD ＝DC ＝21BC ，或：BC ＝2BD ＝2DC ．请你画出△ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．巩固练习：1、AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______． △ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ．2、在△ABC 中，∠BAC ＝60º，∠B ＝45º，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数．小结：1）三角形的角平分线的定义；2）三角形的中线定义．3）三角形的角平分线、中线是线段．作业：课本P 125习题5.3：1、2．教学后记：第4课时认识三角形（4）教学目标： 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高．教学难点：画出钝角三角形的三条高．活动准备：学生预先剪好三种三角形，一副三角板．教学过程：过三角形的一个顶点A ，你能画出它的对边BC 的垂线吗？试试看，你准行！从而引出新课：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AM 是BC 边上的高．∵AM 是BC 边上的高，∴AM ⊥BC ．做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？你能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．3、议一议：每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流．结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．4、练习：如图，（1）共有___________个直角三角形；（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．5、小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．作业：P1271、2、3教学后记：5.2图形的全等教学目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征．教学重点难点：图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形既是重点也是难点．教学方法：实践操作法和观察法活动准备：把课本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸教学过程：一、看一看1．引导学生观察课本两组图形．2．多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别．例如：（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片．（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌．（3）一个三角形和一个四边形3．把下列两组图形投影出来：（1）（2通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法．二、做一做1．用复写纸印出任一封闭图形．２．把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．三、议一议1．从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同．2．在看一看中，你的看法如何？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然．形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同．3．能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和大小都相同四、做一做按课本做一做的要求进行实践活动．（注意：把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形．小结：本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．教学后记：。

第9周教案

人教版七年级数学第九周教案
举一反三
2、B
举一反三
2、
（选做题）
、如果多项式是关于x 的二次二项式，试求的值。

3(1)1m x n x --+
自学指导2 （1分钟）
阅读课本P64“例2”，回答下列问题：）求题中代数式的值；
）你有几种解法？
）哪种解法比较简便？
当堂训练（15分钟）
《课堂10分钟》P107
2、B
3、A
4、4,1
5、4
6、-4 选做题
学生自学，教师巡视（2分钟）2.概括去括号法则？
当堂训练（15分钟）
《课堂十分钟》P108—P109 第7、8题
选做题)
有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：| a| +| b| +| a-b| +| b-c|.
自学指导二（1分钟）
）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
备课时间月日备课人：黄郑城上课时间月日星期。

人教版七年级数学优秀教案九

人教版七年级数学优秀教案九人教版七年级上册数学教学反思81、本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．2、在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的.程度。

人教版七年级上册数学教学反思9一、问题的引入在问题的引入上，新课标规定应从实际情景入手，并且使学生能够对问题产生强烈的求知欲。

我设计以下三种情境：A、温度计 B、珠穆朗玛峰、C 汽车站牌问题。

我感觉在问题引入上问题有些简单，使学生思考的范围过于局限。

没有出现比较热烈的学习气氛。

所以问题的引入应加大深度，应具有一定的挑战性。

二、问题的探索在问题的探索上，我采用了师生互动，通过师生双边活动产生一种动态效果，使学生在充满好奇心的状态下，在老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间的条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能。

但在整个的实施过程中出现了一些问题，比如：在概念的得出上学生的总结出现了一些问题，我再处理时由于怕时间不够充裕所以学生出现的问题我给做出了解答，其实这里应由学生自己来解决，这样对学生能力的提高非常有帮助。

三、习题的配备整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方。

2020春冀教版七年级数学下册第9章章节教学设计

9.1 三角形的边一、内容和内容解析1、内容三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系2、内容解析《三角形的边》是冀教版七年级（下）数学第9章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。

三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1、能用符号语言表示三角形。

2、能从图中识别三角形3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系二、目标和目标解析1、目标（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。

（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。

（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2、目标解析达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。

达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。

目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。

三、教学问题诊断分析三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这样的性质．在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．本课的教学难点：1. 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.四、教学过程设计1.设置情景、巧妙引入：教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。

数学初一上册第九章教学方案

数学初一上册第九章教学方案引言：数学是一门需要逻辑思维和细致观察能力的学科，在学习数学的过程中，教学方案的设计至关重要。

本文将为初一上册第九章的数学教学提供一套全面而有效的教学方案，旨在帮助学生理解和掌握相关知识，提升数学水平。

一、教学目标在本章的学习中，学生应该达到以下几个方面的目标：1. 理解集合的概念，并能正确运用集合的基本运算；2. 掌握解集合中的元素个数的方法；3. 了解并运用频数与几率的概念，进行相关计算；4. 能够运用排列和组合的概念解决实际问题；5. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 集合的基本概念和基本运算；2. 解集合中元素个数的计算方法；3. 排列和组合的概念及其应用。

三、教学内容与教学方法1. 教学内容：1.1 集合的概念：理解集合的定义与表示方法；1.2 集合的基本运算：并集、交集、补集的定义及运算规则；1.3 解集合中的元素个数：使用Venn图和数学公式计算；1.4 频数与几率的概念：理解频数与几率的定义与计算方法；1.5 排列和组合：了解排列和组合的概念及应用。

2. 教学方法：2.1 概念导入法：通过提问和实例引导学生理解集合的概念；2.2 归纳法：引导学生通过观察和总结得出集合运算规则；2.3 实例分析法：通过讲解实际问题的解决方法，引导学生理解排列和组合的概念；2.4 讨论互动法：通过小组合作或全班讨论的方式，激发学生的思考与探索。

四、教学步骤与设计1. 第一节：集合的基本概念与运算1.1 导入：通过生活实例向学生展示集合的概念；1.2 教学：讲解集合的定义、表示方法和基本运算；1.3 操练：通过练习题，引导学生练习集合的基本运算；1.4 总结：归纳集合的基本运算规则。

2. 第二节：解集合中元素个数的计算2.1 导入：通过Venn图向学生展示解集合中元素个数的计算方法；2.2 教学：讲解解集合中元素个数的计算方法；2.3 操练：通过练习题，引导学生运用Venn图和计算方法解决问题；2.4 总结：总结解集合中元素个数的计算方法。

人教版七年级数学下册第九章教案

9.1.1不等式及其解集[教学目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定[教学设计一.问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10)1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?三.不等式的解集1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.分析不等关系,渗透不等式的列法学生列出不等式,教师注意纠正错误明确验证解的方法,引入不等式的解集概念解析:解集是个范围例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x>1的B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;C.x=3不是不等式2x>1的解;D.x=3是不等式2x>1的解集2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )[小结]1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

2020春冀教版七年级数学下册第9章章节教案

9.1 三角形的边一．教学背景1.教学目标：（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。

（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。

2.重点：三角形三边关系的探究和归纳；难点：三角形三边关系的应用；（设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。

）二．教学过程1．创设情境，引入新课[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处。

一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。

图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）2．观察图形，自然引入[活动2]观察下面的屋顶框架图问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。

(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)⑵这些三角形有什么共同的特点?(设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)[活动3]三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。

(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺次相接．．．．．．．．．．所组成的图形叫做三角形。

[活动4]想法质疑？（三角形的表示）以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示。

七年级数学第九周学案

教学重、难点A.观察：（1）只含有____程。

（2）方程例1在5x=数有（）A 1个，例2已知方程A 1 个例3 x=12,x=建立方程模型16元，铅笔盒每个38折销售，仍可获利20）―20 D 600×8=x―204小x小时完成，下列41,1202012x xD=-+=x=3, ⑤从142x=得到x=8)所得结果仍是____.)（除数或者除式不能例1把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝负整数集｛…｝自然数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝【数轴】规定了、、的直线，叫数轴例2如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）例3①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

④与原点的距离为三个单位的点有_ 个，他们分别表示的有理数是和_ _。

例4在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2【相反数】只有不同的两个数叫做互为相反数（实质：两数绝对值相等，符号相反）。

0的相反数是。

一般地：若a为任意一个有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

即:如果a与b互为相反数，则a + b = 0 。

例5 (1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.例6已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数【绝对值】几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.1、一个正数的绝对值是；2、一个负数的绝对值是它的；3、0的绝对值是 .4、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。