广东省北京师范大学东莞石竹附属学校八年级数学下学期期中试题(无答案) 新人教版

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广东省东莞市八年级数学下学期期中试题新人教版

广东省东莞市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）一、单选题（共10题；共30分）1.已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A. 8B. 10C. 12D. 162.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. 4，5，63.如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（）A. 45°B.135° C.50° D. 130°4.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A. 7B. 10C. 11D. 125.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB=BC，CD=DAB. AB∥CD，AD=BCC. AB∥CD，∠A=∠C D. ∠A=∠B，∠C=∠D6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 407.在直线上依次摆放着七个正方形(如右图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于（）A. 4B. 5C. 6D. 148.下列运算正确的是（）A. -=B.C. -=D.9.如果a是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A. B.C. +D.10.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B.C. 2D.二、填空题（共6题；共24分）11.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________ cm，面积是________ cm2．12.当=________时，是二次根式。

北师大版八年级数学下册期中试卷(完整)

北师大版八年级数学下册期中试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π 4．化简x 1x -，正确的是（） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°9．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC ，交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．130°10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝________度．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

北师大版八年级下学期期中数学试卷(共3套)

C 、 x 2 + 1 = x x + ⎪D 、 x 2 + 4 x + 4 = (x + 2)2A 、B 、C 、D 、8．若关于 x 的方程产生增根，则 m 是( )a八年级第二学期期中考试数学试卷(时间:120 分钟总分:150 分)一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1、下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD. 4 2>a a2、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是 1g ，右图中显示出某药品 A 重量的范围是（）(A)大于 2g (B)小于 3g (C)大于 2g 且小于 3g (D)大于 2g 或小于 3g3.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（）A. AB 2=AC·CBB. CB 2=AC·ABC. AC 2=BC·ABD. AC 2=2BC·AB4、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A 、 (a + 3)( - 3) = a 2 - 9B 、 x 2 + x - 5 = x (x + 1)- 5⎛ 1 ⎫ ⎝x ⎭5、若 ( x + 1) 3 - x ( x + 1) = ( x + 1) ⋅ M ，则M 的表达式为（）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋1 6、、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 27、完成某项工程，甲单独做需 a 天，乙独做需 b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是（ )a +b ab a + b 1 ab a + b 2 a + bx + 2 m + 1= x - 1 x - 1A.-1B.1C.-2D.29.两地实际距离为 2000 米，图上距离为 2cm ，则这张地图的比例尺为（）A. 1000：1C. 1：1000B. 100000：1D. 1：100000a 2 - 1= 3 ，则= ；（ ⨯，其中 a = -1。

北师大版八年级下数学期中测试卷及答案

最新北师大版八年级下册数学期中测试卷一．选择题1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D.三条高2. 如果(1)1m x m 的解集为1x ，则m 的取值范围是（）A. 0mB. 1mC. 1mD. m 是任意实数3. 如图所示，DE 是线段AB 的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°4．不等式组20132xx x ＞，≥的解集是（）A ．x ≥8 B ．x ＞2 C ．0＜x ＜2 D ．2＜x ≤85、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A ．7㎝B ．9㎝C ．12㎝或者9㎝D ．12㎝6. 如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M ，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD 是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM ≌△BCD 。

正确的有（）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ③④7．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2 8. 下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A. B.C. D.9. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元。

拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为（）A. 至多6人B. 至少6人C. 至多5人D. 至少5人10．如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx ﹣1相交于点P （﹣1，1），则关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A ． B ． C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）1．不等式2x －3≥x 的解集是．2.若关于x 的不等式（1－a ）x ＞2可化为x ＜a 12，则a 的取值范围是.3. 一元一次不等式组32010x x 的解集是 .4．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE ＝CF ②∠AEB ＝750③BE+DF ＝EF ④S 正方形ABCD ＝2+3，其中正确的序号是。

广东省东莞市石碣镇2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2022-2023学年度第二学期期中质量监测八年级数学试卷本试卷共4页，满分120分，考试用时90分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．正方形3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＜l D．x＝14．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD5．（3分）现有长度分别为2cm、4cm、5cm、7cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）下列计算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 7．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ．若∠BAP＝20°，则∠1＝（）A．80°B．40°C．60°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE边上的中点，且S△2，BC＝8，则△ABC边BC上的高为（）BEF＝4cmA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）设p＝，q＝，则p，q的关系是（）A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0D．p＜q10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列四个结论中：①线段AD上任意一点到点B点C的距离相等；②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等；③若点Q为AD的三等分点，则△ACQ的面积是△ABC面积的；④若∠B＝60°，则BD＝AC；正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）纳米（Nanometer，符号：nm），即为毫微米，是长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知一根头发的半径约为25000纳米，用科学记数法应表示为米．12．（4分）因式分解：x2﹣4＝．13．（4分）边长为2cm正多边形的一个内角为144°，则该多边形的周长为 cm ．14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝2，则AE的长是．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是（3，4），则顶点B 的坐标是．16．（4分）如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE 的长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF＝4，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知a m＝5，a n＝3，a2m﹣n＝．19．（6分）计算：（+）﹣|3﹣6|．20．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC 的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．22．（8分）已知，，求下列各式的值．（1）x2﹣y2（2）x2+y2．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积．24．（10分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE ．（1）求证：AE＝CE；（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；（3）在（2）的条件下，若OE＝，求CE的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF ．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．解：正方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故D符合题意；故选：D．3．解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．4．解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．5．解：2+4＞5，长度是2cm、4cm、5cm的小棒能组成三角形，2+4＜7，长度是2cm、4cm、7cm的小棒不能组成三角形，2+5＝7，长度是2cm、5cm，7cm小棒不能组成三角形，4+5＞7，长度是4cm、5cm、7cm的小棒能组成三角形，∴任取三根，能组成三角形的个数是2．故选：B．6．解：A、2﹣1＝，故本选项不合题意；B、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．7．解：过点B作BD∥AP，如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD∥AP，AP∥CQ，∴AP∥BD∥CQ，∴∠BAP＝∠ABD，∠DBC＝∠1，∵∠BAP＝20°∴∠ABD＝20°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣20°＝40°，∴∠1＝40°，故选：B．8．解：由于E为AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∴，由于F为CE的中点，∴S△BEF＝S△BCF，∴，∴，，∵BC＝8，∴h＝4，故选：D．9．解：∵p＝，q＝，∴p+q＝+＝＝1﹣1＝0，即p+q＝0．故选：C．10．解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴线段AD上任意一点到点B点C的距离相等，故①正确，∴线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等，故②正确，若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝30°，故④正确，若点Q为AD的三等分点，则△ACQ的面积是△ABC面积的或，故③错误，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：25000nm＝0.000025m＝2.5×10﹣5m．故答案为：2.5×10﹣5．12．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．解：∵正多边形的一个内角为144°，∴其相邻外角为180°﹣144°＝36°，则该正多边形的边数为360°÷36°＝10，那么其周长为2×10＝20（cm），故答案为：20．14．解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝2，∴BC＝CE＝1，AC＝CD＝2，∴CE＝CA﹣CE＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．解：延长BC交Y轴于H，∵菱形OABC，∴BC∥X轴，∴OH＝4，CH＝3，即：B的纵坐标是4，在△OCH中，由勾股定理得：OC＝5，即：BC＝5，∴BH＝8，即B的横坐标是8，∴B（8，4）．故答案为：（8，4）．16．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故答案为：2．17．解：作点E关于AC的对称点E'，连接PE′、PF，过F作FG⊥AD于点G，当P、E'、F在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝E'F，此时PE+PF最小，即E'F即为所求．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴点E'在边AD上．∵GF⊥AD，∠D＝∠BCD＝90°，∴四边形CDGF是矩形，∴GD＝CF，∴GE'＝12﹣（GD+AE'）＝12﹣4＝8，在Rt△GFE中，GE'＝8，GF＝12，∴E′F＝＝＝4．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：∵a m＝5，a n＝3，∴a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n＝25÷3＝．故答案为：．19．解：（+）﹣|3﹣6|＝﹣+6﹣（6﹣3）＝2﹣3+6﹣6+3＝2．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．21．解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．22．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝1，则x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝12﹣2＝10．23．解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝＝2，∠BAC＝∠ACB＝45°，∵CD＝3，DA＝1，∴AD2+AC2＝12+（2）2＝9，CD2＝32＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAB的度数为135°；（2）由题意得：四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积＝AB•BC+AD•AC＝×2×2+×1×2＝2+，∴四边形ABCD的面积为2+．24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵∠PBC＝30°，∴∠PBE＝15°，∵PE⊥BD，O为BP的中点，∴EO＝BO＝PO，∴∠OBE＝∠OEB＝15°，∴∠EOP＝∠OBE+∠OEB＝30°；（3）如图，连接OC，∵点O是BP的中点，∠BCP＝90°，∴CO＝BO，∴EO＝CO＝，∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠POC＝60°，∴∠EOC＝∠EOP+∠POC＝90°，∵EC2＝EO2+CO2＝4，∴EC＝2．25．解：（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝10．由勾股定理得，BC＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

2021-2022学年北师大版八年级下册期中考试数学试卷

2021~2022学年度第二学期期中考试八年级数学科试题卷（满分120分，考试时间100分钟，请考生把答案填在答题卷上）单选题（每小题3分，共30分)1．下列美丽的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D2.下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（） A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 有两条边分别相等4.如果不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m=2D ．m ＜25.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（） A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°或72°6.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7.如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2>m 的解集是( ) A ．x>－1 B ．x<－1 C ．x>1 D ．x<18．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9. 如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为（）A .-1 B. -5 C.-4 D. -3 10.如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( ) A.32－ 3B ．3－ 3C ．2－ 3D ．2－32第10题图第8题图第9题图一、填空题（每小题3分，共24分)11. 在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，则点A 1坐标为 . 12. 直角三角形两直角边长为a 、b ，满足，则该直角三角形的斜边长为_______.13. .如果|x +1|=x +1，|3x -2|=2-3x ，那么x 的取值范围是 __________ ．14. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 有4个整数解，则m 的取值范围是_________________.15. 如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC ，∠ACF ，直线DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD ＝8 cm ，CE ＝5 cm ，则DE ＝16.如图，OA⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N恰好落在OA 上，则OC 的长度为________． 17.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有个18.如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A n B n A n+1的面积为____________三、解答题（一）（每题6分，共18分）19.计算题：(1)32﹣54÷2+（3﹣6) 0)311(+(2)y y x y x y y x 212)]2)(2()2[(2-÷+-+--20.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++≤+②＞①x x x x 1321836 ，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4).请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1。

广东省东莞市八年级【下】期中数学试卷【Word版无答案】

2021-2022学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式√x−3中字母x的取值范围是（）A．x＜3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．下列计算正确的是（）A．√8÷2=√2B．（2√2）2＝16C．2×√32=√3D．√8−√2=√63．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，√2C．6，8，9D．5，12，14 4．在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A．y=12x+1B．y=12x2+1C．y=2x D．y=x35．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则AB的长是（）A．3B．8C．11D．56．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．2√3D．4√3 7．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5B．10C．20D．40 8．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A．6B．7C．8D．9 9．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞12时，y＜010．如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④AB﹣CF＝HE，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共28分）11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．12．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点A，则点A所表示的数是．13．将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加一个条件，能使四边形EFGH是矩形．15．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件．16．若一组数据4，x，5，7，9的平均数是6，则这组数据的方差是．17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2022的坐标是．三、解答题（每小题6分，共18分）18．计算：(√3−1)2−(√2+1)(√2−1)．19．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去男舅家，以下是她本次去男舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米/分，最慢速度是米/分；（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米，一共用了分钟．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AF＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（每小题8分，共24分）21．某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22．如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积；（3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？23．如图，将▱ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y=−53x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点B的坐标；（2）求OE的长度；（3）y轴上是否存在点P，使得△PBE的周长最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边点E，EF∥BC，交CD点F，点G是BC边的中点．连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD 于点H．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CH＝1，求BC的长；（3）求证：EM＝FG+MH．。

广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省东莞市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．2
B ．2.5
C ．310．如图，AC 是正方形ABC
D 的对角线，
E 是BC 上的点，叠，使点B 落在AC 上点
F 处，则AB 的长为（
）
A ．2
B ．3
C ．1+二、填空题
11．计算：292⨯⨯=
．
12．如果矩形的宽为3，长为6，那么这个矩形的周长为
13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB
16．如图，在矩形ABCD 中，点E ，则AD 的长为
17．如图，菱形ABCD 中，为一边，在BC 的延长线上作菱形使1211D A C D =，以21A C 为一边，在112A D A …按此规律，得到2S ⋅⋅⋅，202120212022A D A △的面积为
三、解答题
(1)求证：ABCD Y 是菱形；
(2)4AB =，60ABC ∠=︒，求AE 23．在平面内，正方形ABCD 与正方形求证：
(1)BH ＝DE ；(2)BH ⊥DE ．
24．如图，在等边ABC 中，BC
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点
(2)①求当t为何值时，以A、F
②求当t为何值时，四边形ACFE
25．如图，已知平行四边形ABCD
(1)求证：DP平分∠ADC；
(2)过点C作CE⊥CD交PD于点E，∠PCE
(3)在（2）的条件下，点F为AD
的周长．。

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校_八年级数学下学期期中试题(精选资料)新人教版

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题选择题（每小题3分，共30分）二次根式1x 1+在实数范围有意义，则x 的取值范围是（） x ≥-1 B. x ≠-1 C. X>-1 D.x ≤-12. 若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3. 若x ＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A ．﹣1B ．1C ．2x ﹣5D ．5﹣2x 4. 下列等式不成立的是（）A ．（）2=aB ． =|a|C ． =﹣D ．a =5. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为( )A ．20B ．10C ．18D ．256．如图，在□ ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm7．下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A.0.2bB.12a －12bC.x 2－y 2D.5ab 28．已知a ＋1a ＝7，则a －1a＝( ) A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．±119. 下列命题中，假命题是（）A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．有一个角是直角的四边形是矩形10．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对二，填空题（每小题4分，共24分）11.计算：．12. 已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是，面积是． 13.20152016)56()56(-⨯+ =__________________.14. 若直角三角形两边长分别是6cm和8cm，则斜边上的高为.15．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为___．（15题）16. ．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17. 计算： +﹣×+；18. 已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．19．设a,b为实数且的值。

广东省东莞市八年级下学期期中数学试卷

广东省东莞市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·南关期中) 5的算术平方根是（）A . 25B . ±C .D . ﹣2. （2分）(2020·成都模拟) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形4. （2分） (2019八下·长沙开学考) 下列二次根式中,与是同类根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·宜兴期中) 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 梯形6. （2分） (2016八下·红桥期中) 下列各式中一定成立的是（）A . =﹣3B . + =C . =|x|D . （）2=x7. （2分）使两个直角三角形全等的条件是（）A . 一组锐角相等B . 斜边对应相等C . 一条直角边对应相等D . 两条直角边对应相等8. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 已知菱形的周长为96cm ，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是（）A . 21cmB . 22cmC . 23cmD . 24cm9. （2分） (2017九上·芜湖期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A . 3cm2B . 4cm2C . 5cm2D . 6cm210. （2分）(2020·龙华模拟) 如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE=1，F 为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G，则下列结论中：①AF=EG；②若∠BAF=∠PCF，则PC=PE；③当∠CPF=45°时，BF=1；④PC的最小值是 -2其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算的最后结果是________.12. （1分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为________．13. （1分） (2017八下·平定期中) 计算：（ +1）=________．14. （1分）(2016·黄石) 如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．15. （1分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．16. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，已知菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠ABC=________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （15分）计算（1） 9 +5 ﹣3 .（2） 2 .（3）（）2016( ﹣ )2015.18. （10分）(2018·遵义模拟) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．19. （10分） (2019九上·偃师期中) 计算：（1） .（2） 2|1﹣sin60°|+ .20. （5分）如图，在梯形ABCD中，A D∥BC ，点E是BC的中点，连接AC ， DE ， AC＝AB ，DE∥AB ．求证：四边形AECD是矩形．21. （5分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值.（2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．22. （10分） (2017八下·丰台期末) 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF ， CF ，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF ， BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.23. （15分）(2016·黄石模拟) 阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB，EF的中点均为O，连结BF，CD、CO，显然点C，F，O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB，EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）24. （15分） (2020八下·木兰期末) 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN2=CD2+CN2 ，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN2=BN2+CD2 ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(不需要证明)参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、18-2、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、21-1、答案：略22-1、22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略24-1、24-2、24-3、。

【三套打包】东莞市八年级下学期期中数学试题及答案(1)

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12 5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．78．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．810．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．112．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝．15．（3分）当k时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）2018-2019学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵12+32≠42，∴此选项不符合题意；B、∵42+32＝52，∴此选项符合题意；C、∵42+52≠62，∴此选项符不合题意；D、∵52+72≠122，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可．【解答】解：把x＝，y＝代入（x+y）2＝，故选：C．【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质进行化简．8．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：＝≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．8【分析】根据根的判别式得出△＝42﹣4×1×a＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＝0，解得：a＝4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．10．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝900【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）＝900，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出方程．11．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．1【分析】分别解两个方程得到p和q的值，然后计算它们的和即可．【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，则p＝1；方程3x2﹣2x﹣1＝0的解为x1＝1，x2＝﹣，则q＝1，所以p+q＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】直接利用已知将原式变形进而利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝1．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝3．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2．【解答】解：依题意得：k﹣1＝2．解得k＝3．故答案是：3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．15．（3分）当k＞时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：x2﹣3x+k＝0中当△＝（﹣3）2﹣4k＜0时，方程无实数根，解得：k＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，故圆锥的母线长AB＝＝cm．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝25．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝（1+）2﹣（）2＝1+2+2﹣3＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝|x+2|，当x＝﹣2时，原式＝|﹣2+2|＝0，【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝．即点C到AB的距离为．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此可得出无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x＝3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵△＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x＝3时，原方程为9+6m+m2﹣1＝0，即（x+2）（x+4）＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝﹣4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x＝3代入原方程求出m值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．【分析】（1）计算根的判别式，由题意得关于k的不等式，求解即可；（2）利用根与系数的关系，用含k的代数式表示出两根的和与积，代入关系式得关于k 的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得k≤．（2）∵x1+x2＝1﹣2k，x1x2＝k2﹣1，∴k2﹣1+1﹣2k＝3即k2﹣2k﹣3＝0，∴k1＝﹣1，k2＝3∵k≤，∴k＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解（2）时，容易只注意解关于k的方程，忽略k的范围而出错．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．【分析】（1）由S△ABE＝60，求得AB＝10；（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：（1）∵DE＝12，S△ABE＝DE•AB＝60，∴AB＝10；（2）∵AC＝8，BC＝6，62+82＝102，∴AC2+BC2＝AB2，由勾股定理逆定理得∠C＝90°．【点评】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1﹣x）2＝4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出2019年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，应舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100＝437400（元）现金及贷款为：15+30＝45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键．八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a，=b，则=（）A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. B. C. D.9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C.D.10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．14.计算：．15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2．18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算：（1）（-4）-（3-2）（2）．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴ ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴ DEA=EAB，∵ DAE=EAB，∴ DAE=DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；。

广东诗莞市八年级数学下学期期中试题含解析

广东省东莞市八年级数学下学期期中试题一、填空题每小题2分，共20分）1.①×＝________；②×＝_________．【答案】 (1). (2). 3．【解析】【分析】干脆利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：①×＝=；②×＝==3.故答案为：(1). (2). 3．【点睛】考查二次根式的乘法，属于基础运算，解题关键是坚固驾驭二次根式乘法的运算法则，难度不大．2.二次根式有意义的条件是_____．【答案】a≥1．【解析】【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】依据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义．3.化简二次根式＝_____；＝_____．【答案】 (1). 2 (2). 4xb【解析】【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【详解】解：＝×= 2；＝××=4xb.故答案为：(1). 2 (2). 4xb【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解题关键．4. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．【答案】内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”。

5.比较大小：5_____．【答案】＞【解析】【分析】依据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵5=∴5故答案为：＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，娴熟驾驭实数大小的比较方法是解题关键6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____．【答案】一半【解析】试题解析：依据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得解.故答案为：一半．7.计算：÷＝_____．【答案】3【解析】【分析】干脆利用二次根式的除法运算法则得出即可．【详解】解：÷＝=3.故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，依据二次根式的运算法则得出是解题关键．8.长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为_____．【答案】【解析】【分析】依据矩形的面积公式.利用二次根式的除法法则即可得到结论．【详解】解：∵长方形的一边长是，面积为9，∴另一边的长＝＝，故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的除法运算，解题关键是熟记二次根式的除法法则．9.若x＝3，则的值为_____．【答案】4【解析】【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【详解】解：∵x＝3，∴原式＝==4.故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．10.计算：（﹣2）（+2）＝_____．【答案】﹣5【解析】【分析】依据平方差公式可以解答本题．【详解】解：（﹣2）（+2）=（）2-（2）2＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二.选择题（每小题2分，共20分）11.若有意义，则x满意条件（）A. x＞1．B. x≥1C. x＜1D. x≤1．【答案】B【解析】【分析】二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义．12.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】A选项所以A对；C选项所以C对，B选项根号内的数不能干脆加减所以B错；D选项13.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，5B. 6，8，10C. ，，D. ，，【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一推断即可．【详解】解：A.∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B.∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C.∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D.∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．14.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 194【答案】C【解析】∵图中三角形为，∴，∴．故选C.15.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满意，同时满意的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A. 是最简二次根式；B. = |a|b2 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C. =3，不是最简二次根式；,D. =，不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16.一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m【答案】B【解析】【分析】在Rt△ACB中，运用勾股定理，求出AC的长；依据题意，在Rt△A'CB'中，再利用勾股定理，求出B'C的长，从而求出BB'即为所求【详解】在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=5 m,BC=3 m.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.∴AC2=AB2-BC2=52-32=42.∴AC=4.在Rt△A'CB'中,∠C=90°,A'C=AC-AA'=4-1=3,A'B'=5.由勾股定理,得A'B'2=A'C2+B'C2.∴B'C2=A'B'2-A'C2=52-32=42.∴B'C=4.∴BB'=B'C-BC=4-3=1(m).故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，将实际问题转化为勾股定理问题是解题的关键.17.平行四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线相互平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很简单找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．【点睛】本题考查的学问点是平行四边形的性质和全等三角形的判定，解题关键是熟记全等三角形的判定条件.18.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】B【解析】【分析】依据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题关键．19.下列各式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：与是同类二次根式即可合并，由于=2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．20.平行四边形不肯定具有的性质是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线相互平分【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线相互平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．【详解】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分，∴平行四边形不肯定具有的性质是C选项．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线相互平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．三、解答题（共36分）21.求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）;（2）;（3）;（4）【答案】（1）x≥﹣5；（2）a≤3；（3）a≥﹣；（4）x≥0【解析】【分析】依据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义．22.化简：（1）;（2）;（3）;（4）.【答案】（1）20；（2）9；（3）2；（4）4|x|【解析】【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【详解】解：（1）= ×=5×4＝20；（2）=＝9；（3）== 2；;（4）= =4|x|.【点睛】本题考查二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解题关键．23.计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）【答案】（1）3+2；（2）6+10；（3）+2；（4）﹣1【解析】【分析】（1）依据二次根式的加法可以解答本题；（2）依据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）依据二次根式的加减法可以解答本题；（4）依据平方差公式可以解答本题．【详解】解：（1）++=2+2=3+2；（2）（+5）=+5=6+10；（3）﹣﹣+=3-2-2+4=+2；（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、综合题（共24分）24.已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2【答案】（1）﹣8；（2）20【解析】【分析】依据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．【点睛】本题考查学生的运算实力，解题关键是娴熟运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．【答案】（1）13；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依据c＝即可得出结论；（2）依据b＝即可得出结论；（3）依据a＝即可得出结论．【详解】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，∴c＝＝＝13；（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，∴b＝＝＝；（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，∴a＝＝＝．【点睛】本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和肯定等于斜边长的平方是解题关键．26.如图，在平行四边形ABCD中，E.F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【详解】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，娴熟运用这些性质是解题题关键．27.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，留意驾驭数形结合思想的应用．。

2022-2023学年新人教版八年级下数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 在二次根式，，，，中，最简二次根式有（）个．A.B.C.D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条C.条D.条16x 3−−−−√−2–√30.5−−−√a x−−√−a 2b 2−−−−−−√1234=2()2–√2=−2(−2)2−−−−−√=223−−√=−2(−)2–√21△ABC △ABC 01234. 在中，，则的度数为( )A.B.C.D.5. 在中，，，，则的长是( )A.B.C.D. 6.实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，为的中点，，则的周长为( )A.B.C.D.8. 若一个三角形的一条边的长为，其面积为，则这条边上的高为（）▱ABCD ∠B +∠D =216∘∠A 36∘72∘80∘108∘Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b 13–√25–√a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1ABCD 20AC BD O E CD BD =6△DOE 67810+13–√633–√A.B.C.D.9. 下列命题中，正确的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直的四边形是菱形10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）12. 如图，受台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前的高度（树干与地面垂直）是________.13. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.33–√6−63–√3+33–√6+63–√3m 4m ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =14. 如图，点是长方形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．15. 菱形的两条对角线长分别是和，则它的面积为________．16. 已知中，，，且有一个锐角为，则边的长等于________.17. 化简：_________．18. 如图，在中，，于点，是的中点.若，则的长为________ .三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19. 计算：. 20. 计算下列各题：；先化简，再求值：，其中，． E ABCD CD △BCE BE △BFE F AD AB =8BC =10CE =14cm 20cm cm 2Rt △ABC ∠C =90∘AB =630∘BC −=2a −28−4a 2△ABC AB =AC AD ⊥BC D E AC DE =5AB −+(−2)2–√2−−−−−−−−√()1−12–√−1()2–√3(1)×+÷|−2|(−)13−240(−2)3(2)(x +y)(x −y)−−y (x −2y)(x −y)2x =−20202019y =20212020A C21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是，点，，位于格点处，请按要求画出格点四边形．（1）在图中画出格点，使＝，且以点，，，为顶点的四边形面积为；（2）在图中画出一个以点，，，为顶点的格点四边形，使＝．22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于，．求证：四边形是菱形．23. 如图实数在数轴上表示为：化简：．24. 课堂上同学们正在讨论课本例题：如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，的距离为，若梯子顶端下滑的距离为，则点向外移动的距离为多少？同学甲：本题可以这样来做解：在中，，，根据勾股定理得：，则________，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．同学乙．我发现在本题答案中，梯子顶端下滑的距离比末端向外移动的距离小，说明在梯子下滑时，梯子顶端下滑的距离一定比末端向外移动的距离小．同学丙：不一定，我能举个反例，比如，当梯子顶端下滑的距离为时，在中，，，根据勾股定理得：________，则，又在中，，根据勾股定理得：________，则________．即：，老师．通过上面的讨论，同学们发现有时大，有时大，那么有没有可能正好的情况存在呢?同学丁：有．当梯子顶端从处下滑时，末端向外也移动．你认为他的说法正确吗？说明理由．1A B C 1P AC CP A B C P 32A B C P A +C P 2P 215ABCD AC AD BC E F AFCE −|a −b |−|c −a |+a 2−−√(b −c)2−−−−−−√2.5m AB AC BC 0.7m 0.4m B Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m AA 1BB 11.9m Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 1m B =B 1m A >B A 1B 1AA 1BB 1A =B A 1B 1A 1.7m 1.7m =125. 小明在解决问题：已知，求的值他是这样分析与解的：∵，∴，∴，∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简（2）若，求下面式的值①；②． 26. 如图，已知．猜测之间的数量关系，并证明你的结论．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之间时，之间的关系仍然满足中的结论吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请你写出正确的结论并证明，要求画出相应的图形．若点向右移动到线段的右侧，并且点在平行线和之外，则之间的数量关系又是怎样的？请你写出正确的结论并证明． 27. 提出问题：如图①，在四边形中，是边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：当时（如图②）：∵，和的高相等，∴．∵，和的高相等，∴．a =12+3–√2−8a +1a 2a ===2−12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√3–√a −2=−3–√(a −2=3)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 22−8a +1=2(−4a)+1=2×(−1)+1=−1a 2a 2+++...+1+13–√1+5–√3–√1+7–√5–√1+121−−−√119−−−√a =1−12–√2−8a +1a 22−5a ++2a 21a AB//DE (1)∠A ，∠ACD ，∠D (2)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D (1)(3)C AD C AB DE ∠A ，∠ACD ，∠D ABCD P AD △PBC △ABC △DBC AP =AD 12AP =AD 12△ABP △ABD =S △ABP 12S △ABD PD =AD −AP =AD 12△CDP △CDA =S △CDP 12S △CDA =−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；当时，与和之间的关系式为：________；一般地，当（表示正整数）时，探求与和之间的关系，写出求解过程；问题解决：当时，与和之间的关系式为：________．28. 如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：按照表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；其中________；如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为________.=−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 12S △ABD 12S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 12S 四边形ABCD S △DBC 12S 四边形ABCD S △ABC =+12S △DBC 12S △ABC (1)AP =AD 13S △PBC S △ABC S △DBC (2)AP =AD 16S △PBC S △ABC S △DBC (3)AP =AD 1n n S △PBC S △ABC S △DBC AP =AD(0≤≤1)m n m n S △PBC S △ABC S △DBC Q AB ˆAB P AB PQ AB ˆC AC AB =6cm A P xcm P C cm y 1A C cm y 2y 1y 2x (1)x y 1y 2x a =/cm x 10123456/cm y 1 5.64.73.8a 2.73.24.4/cm y 2 5.65.55.45.35.24.74.1(2)y 2xOy (x,)y 1y 1(3)△APC AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断），即可得出答案．【解答】解：，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有个．故选．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的乘法和二次根式的化简，根据二次根式的乘法法则和性质解答.【解答】解：.原式，故正确；=4x 16x 3−−−−√x −√−2–√3==0.5−−−√12−−√2–√2=a x −−√ax −−√|x |−a 2b 2−−−−−−√2B A =2.原式，故错误；.原式，故错误； .原式，故错误.故选.3.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】B =2C =22–√D =2A AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C ABCD ∠B =∠D ∠A +∠B =180∘∠B +∠D =216∘∠B =108∘∠A =−=180∘108∘72∘B勾股定理【解析】根据勾股定理即可求解．【解答】解：在中，，，，∴.故选．6.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式．故选．7.【答案】C【考点】三角形中位线定理平行四边形的性质【解析】Rt △ABC ∠C =90∘a =1c =2b ===−c 2a 2−−−−−−√−2212−−−−−−√3–√B b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C OB =OD CD根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱的周长为，∴，则．∵四边形是平行四边形，，∴．又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为．故选.8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为，则，．故选．9.【答案】A【考点】正方形的判定OB =OD E CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 202(BC +CD)=20BC +CD =10ABCD BD =6OD =OB =BD =312E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)1212=3+5=8△DOE 8C h h (+1)h =6123–√h ===6−612+13–√12(−1)3–√(+1)(−1)3–√3–√3–√B菱形的判定平行四边形的判定【解析】、根据矩形的定义作出判断；、根据菱形的性质作出判断；、根据平行四边形的判定定理作出判断；、根据正方形的判定定理作出判断．【解答】解：，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；，两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；故选.10.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件A B C D A B C D A D x <12根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母，可得不等式，再解不等式即可．【解答】解:由题意得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图，由题意得，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，所以大树的高度是．故答案为：．13.【答案】【考点】矩形的性质≠01−2x >01−2x >0x <12x <128mAB =3m BC =4m ABC AC ==5(m)+3242−−−−−−√3+5=8(m)8m 6013连接，由矩形推出，，，由勾股定理求出和的长，求出矩形的面积，进而得到的面积，根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：如图，连接.∵四边形是矩形，∴，，，.在中，，，，由勾股定理，得，∴.∵，∴，∴，即，∴．故答案为：.14.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得＝＝，＝＝，＝＝，由折叠的性质可求＝＝，＝，由勾股定理可求的长，的长．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.∵将沿折叠为，∴，.OP AC =BD OA =OC OB =OD AC BD ABCD △AOD OP ABCD ∠BAD =90∘AC =BD OA =OC OB =OD △BAD ∠BAD =90∘AD =12AB =5AC =BD ===13A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√OA =OD =132=12×5=60S 矩形ABCD ==15S △AOD 14S 矩形ABCD =+=OA ⋅PF +OD ⋅PE S △AOD S △APO S △DPO 121215=××PF +××PE 1213212132PE +PF =601360135AB CD 8AD BC 10∠A ∠D 90∘BF BC 10EF CE AF CE ABCD AB=CD =8AD=BC =10∠A =∠D=90∘△BCE BE △BFE BF =BC =10EF =CE∴.在中，，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积.故答案为： .16.【答案】或【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】分两种情况讨论，当时，或当时，然后根据含角的直角三角形的性质和勾股定理即可解答.【解答】解：①当时，∵，，，∴；②当时，∵，，，∴.DF =AD −AF =4Rt △DEF D +D F 2E 2=EF 2=CE 216+(8−CE)2=CE 2CE =55140S =×14×20=140()12cm 2140333–√∠A =30∘∠B =30∘30∘∠A =30∘∠C =90∘AB =6∠A =30∘BC =AB =×6=31212∠B =30∘∠C =90∘AB =6∠B =30∘AC =AB =×6=31212∴的边长为或.故答案为：或.17.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：故答案为．18.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】解答此题的关键在于对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，∵，BC 333–√333–√2a +2−2a −28−4a 2=−2a −28(a +2)(a −2)=−2(a +2)(a +2)(a −2)8(a +2)(a −2)=2(a −2)(a +2)(a −2)=2a +2:2a +210AD ⊥BC ∘∴.∵，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19.【答案】解：原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】首先分别化简二次根式，然后进行加减计算即可解答．【解答】解：原式.20.【答案】解：原式.原式，将，带入，得.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算平方差公式完全平方公式整式的混合运算——化简求值AC =2DE =10AB =AC AB =1010=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3=|−2|−(−1)+22–√2–√2–√=2−−+1+22–√2–√2–√=3(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−202020192021202020212019【解析】无无【解答】解：原式.原式，将，带入，得.21.【答案】如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．如图中，四边形即为所求（答案不唯一）．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析(1)=9×1+(−8)÷2=9−4=5(2)=−−+2xy −−xy +2x 2y 2x 2y 2y 2=xy x =−20202019y =20212020xy (−)×=−20202019202120202021201912此题暂无解答22.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；【考点】菱形的判定【解析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵在与中，∴．∴，∴四边形为平行四边形，又∵，∴四边形为菱形；23.【答案】解：原式．ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE ABCD AE //FC ∠EAC =∠FCA △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ，△AOE ≅△COF(ASA)EO =FO AFCE EF ⊥AC AFCE =|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】根据数轴上点的位置，可化简二次根式，绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：原式．24.【答案】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：；；.同学丁：说法正确，理由如下：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则，即.【考点】勾股定理的应用【解析】直接利用勾股定理解答即可【解答】解：同学甲：在中，，，根据勾股定理，得，=|a |−|a −b |−|c −a |+|b −c |=−a −(b −a)−c +a +c −b =−a −b +a −c +a +c −b =a −2b Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =2A 1m Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√根据勾股定理，得，则．故答案为：；；.同学丙：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则．即.故答案为：；；.同学丁：说法正确，理由如下：在中，，，根据勾股定理，得，则，又在中，，根据勾股定理，得，则，即.25.【答案】解：（1）原式；（2）①∵，∴；②．【考点】分母有理化【解析】（1）将原式分母有理化即可；（2）将分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．【解答】解：（1）原式C =1.5B 1m B =0.8B 1m 2 1.50.8Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC =2.4m C =AC−A 1A =0.5m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C =B 16–√m B =(−0.7)B 16–√m A >B A 1B 12.46–√(−0.7)6–√Rt △ABC BC =0.7m AB =2.5m AC ==2.4m −2.520.72−−−−−−−−−√C =0.7m A 1Rt △C A 1B 1=2.5m A 1B 1C ==2.4m B 1−2.520.72−−−−−−−−−√B =1.7m B 1A =B A 1B 1=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2a +12–√=×(+−+−+...+−)123–√5–√3–√7–√5–√121−−−√119−−−√=×(−1)12121−−−√×101；（2）①∵，∴；②．26.【答案】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，=×1012=5a ==+11−12–√2–√2−8a +1a 2=2×(+1−8×(+1)+12–√)22–√=−6−12–√2−5a ++2a 21a =2×(+1−5(+1)+22–√)22–√=2(1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE∵．，∵，∴，∵，．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：．证明如下：如图，过点作，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴如图，此时之间的数量关系为．证明如下：过点作，则，∵，∴，∵，．∵，∴．．证明如下：①当点直线的下方时，如图，过点作，则，则，∵，∴，∵，∴，∵，CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)∠A +∠ACD +∠D =360∘1C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A +∠ACF =180∘CF//DE ∠D +∠FCD =180∘∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠A +∠ACD +∠D =+=.180∘180∘360∘(2)2∠A ，∠ACD ，∠D ∠ACD =∠A +∠D C CF//AB CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∴∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF +∠DCF ∠ACD =∠A +∠D (3)∠ACD =∠A −∠D C DE 3C CF//AB CF//DE CF//DE CF//AB ∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠ACF −∠DCF ∠ACD =∠A −∠D∴②当点直线的上方时，如图，过点作，则，∵．，∵，∴，∵，．27.【答案】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.；，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.∴．∴.同理，当时，．∠ACD =∠A −∠DC AB 4C CF//AB CF//DE CF//AB ∴∠A =∠ACF CF//DE ∠D =∠DCF ∠ACD =∠DCF −∠ACF ∴∠ACD =∠D −∠A (1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABD PD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S△CDP=−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC=+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n△CDP △CDA =S △CDP n −1nS △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP=−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1nS 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABC AP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC【考点】规律型：图形的变化类三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴．∴，即.故答案为：.，求解过程如下：∵，和的高相等，∴．又∵，和的高相等，∴.(1)AP =AD 13△ABP △ABD =S △ABP 13S △ABDPD =AD −AP =AD 23△CDP △CDA =S △CDP 23S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 13S △ABD 23S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 13S 四边形ABCD S △DBC 23S 四边形ABCD S △ABC =+13S △DBC 23S △ABC =+S △PBC 13S △DBC 23S △ABC (2)AP =AD 16△ABP △ABD =S △ABP 16S △ABD PD =AD −AP =AD 56△CDP △CDA =S △CDP 56S △CDA =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 16S △ABD 56S △CDA =−(−)−(−)S 四边形ABCD 16S 四边形ABCD S △DBC 56S 四边形ABCD S △ABC =+16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC =+S △PBC 16S △DBC 56S △ABC (3)=+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD 1n △ABP △ABD =S △ABP 1n S △ABD PD =AD −AP =AD n −1n △CDP △CDA =S △CDP n −1n S △CDA=−−S PBC S 边形ABCD S ABP S CDP∴．∴.同理，当时，．28.【答案】函数图象如图所示：或或【考点】动点问题勾股定理圆周角定理函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：时，，，，，，是直径，当时，，.故答案为：．函数图象如图所示：n =−−S △PBC S 四边形ABCD S △ABP S △CDP =−−S 四边形ABCD 1n S △ABD n −1n S △CDA=−(−)−(−)S 四边形ABCD 1n S 四边形ABCD S △DBC n −1n S 四边形ABCD S △ABC =+1n S △DBC n −1n S △ABC =+S △PBC 1n S △DBC n −1n S △ABCAP =AD(0≤≤1)m n m n =+S △PBC m n S △DBC n −m n S △ABC 3(2)3 4.9 5.8(1)∵PA =6AB =6BC =4.4AC =4.1∴A ≈A +B B 2C 2C 2∴∠ACB =90∘∴AB x =3PA =PB =PC =3∴=3y 13(2)观察图象可知：当，即当或时，或，当时，即时，，综上所述，满足条件的的值为或或．（由于是结果是测量出来的，允许有误差）故答案为：或或．(3)x =y PA =PC PA =AC x =3 4.9=y 1y 2PC =AC x =5.8x 3 4.9 5.83 4.9 5.8。

北京师大附中八年级数学下学期期中试题新人教版(2021年整理)

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北京师大附中2016—2017学年下学期初中八年级数学下学期期中试题试卷说明：本试卷满分100分，考试时间为100分钟。

一、选择题:（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）2．如图，在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．23．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是（ )A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm24．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( ）A．AF=EF B．AB=EFC．AE=AF D．AF=BE5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．(1，1） B．（0，1） C．(—1,1） D．(2，0) 6．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为( ）A．22 B．26 C．3 D．26 27．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于（）A．9 B．12 C．6+ D．188．如图,一次函数y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点E,过点A作AE的垂线交y轴子点B,连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD(如图所示），则点D的坐标为( ）A．（33．(232） C．（3，2） D．(2，3)9．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛,比赛开始时甲在起点,乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米／秒，乙的速度是6米／秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米,比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，2)，连接AB ，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP 、BP,当△ABP 的周长最小时，对应的点P 的坐标和△ABP 的最小周长分别为( ）A ．（1，0),224B ．（3，0),224C ．（2,0）， 25．（2,0），252二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.写出函数2x y x =-中的自变量x 的取值范围____________________________．12.一次函数y=2x —1的图象经过点（a ，3），则a=_____________________．13.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为_________________．14．如图,小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm，CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为_______________．15．如图，在平行四边形ABCD中,DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______________．16．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是_____________________．17．如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N,若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=___________________．18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段a、b．求作：菱形AMBN,使得其对角线分别等于b和2a．小军的作法如下：如图(1)画一条线段AB等于b;（2）分别以A、B为圆心,大于12AB的长为半径,在线段AB的上下各作两条弧，两弧相交于P、Q两点；(3）作直线PQ交AB于O点;（4)以O点为圆心，线段a的长为半径作两条弧，交直线PQ于M、N两点，连接AM、AN、BM、BN．所以四边形AMBN就是所求的菱形.老师说：“小军的作法正确．”该作图的依据是________________________和______________________________．三、解答题:（本题共46分,第19—21题每题6分，第22题7分，第23题6分，第24题8分，第25题7分）19．如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．(1)在网格中画出△A1B1C1;（2）若B（1,2)，C（—1，0），直接写出平行四边形BCOD的顶点D的坐标．20．已知：在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=30°,BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，且满足DE∥BC,求CE的长．21．如图,在平面直角坐标系xOy,一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-3)且与函数y=mx的图象交于点B(—2，-1）．(1)求正比例函数的解析式及一次函数解析式；(2）设一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C，求△BOC的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE ⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AF．(1)求证：四边形BDCF为菱形:（2)若四边形BDCF的面积为24，CE:AC=2：3，求AF的长．23．阅读下列材料:五个边长为1的小正方形如图①放置，要求用两条线段将它们分割成三部分后把它们拼接成一个新的正方形．小辰是这样思考的:图①中五个边长为1的小正方形的面积的和为5，拼接后的正方形的面积也应该是55到了依据勾股定理，5,即：22+=，因此想到了两直125角边分别为1和222+=,如图②,进而拼接1255参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：（1）五个边长为1的小正方形如图④放置,类似图③，在图④中画出分割线和拼接后的正方形（只要画出一种即可)；（2）十个边长为1的小正方形如图⑤放置，类似图③，在图⑤中画出两条分割线将它们分割成三部分,并画出拼接后的正方形（只要画出一种即可）；（3）五个边长为1的小正方形如图⑥放置，类似图③,在图⑥中画出两条分割线将它们分割成三部分，并画出拼接后的正方形(只要画出一种即可)；24．已知，△AOB中，AB=BC=2，∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB,将△AOB绕点A逆时针旋转α度得到△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点，连接PN、PB。

人教数学八年级下册北京师范大学附属实验中学第二学期初二年级期中试卷及答案.docx

初中数学试卷桑水出品北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______一、选择题：（每题3分，共30分．请将唯一正确的答案填涂在机读卡上．）1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是．．直角三角形的是 A ．9，12，15 B ．1，2，3 C ．2，3，5 D ．4，7，52．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A. 6)1(2=+xB. 6)1(2=-xC. 9)2(2=+xD. 9)2(2=-x3．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是A ．AB ＝CD B ．AC ＝BD C ．AB ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．3B ．6C ．D ．5. △ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若△DEF 的周长为6，则△ABC 周长为A. 3B. 6C. 12D. 246．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．O D C B A 7．若关于y 的一元二次方程 ky 2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k 的取值范围是A ． k ≥74-且k ≠ 0B ． k > 74-且k ≠ 0C ．k ≥74-D ．k > 74-8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm(第9题) (第10题)10．如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的个数有① 四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ② 四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③ 四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4a b +； ④ 四边形A n B n C n D n 的面积是12n ab +． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题：（每题2分，共20分．请将答案写在答题纸上．）11. 一元二次方程x 2－5 x ＝0的根是________．12. 若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =________．13．若03)2(22=-+--x x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是． 14. 如右图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是．15．已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是________.16．如右图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD 的长为5，则∆OBC 的周长为___________．17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上F EA的高为．18．把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠ DEF=60°，FC=2，则BF的长为．19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________.20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为；第2n－1个图形中平行四边形的个数为.……以下空白处可当草稿纸使用D CB A 北京师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期初二年级数学期中试卷（答题纸）班级姓名_______ 学号_______ 成绩_______二、填空题：（共20分．请将答案写在横线上．）11. ． 12. ．13. ． 14. ．15. ． 16. ．17. ． 18. ．19. ． 20. ，．三、解答题：（共50分）21．解方程（共16分）（1） ()232=+x （2）2250x x +-= （3）9)7)(3(-=+-x x （4）2632-=x x 22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且CF AE =.求证：四边形BFDE 是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD 中, AD//BC, ∠ABC=45︒ , ∠ADC=120︒ ，AD=DC ，AB=22,求BC 的长.24.(5分) 列方程解应用题：某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）（2）在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90︒，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，在右图中作出点E ，使EC +ED 的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ，BC DA E F此时EC +ED 的值是________.26.(5分) 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-= .（1）证明：不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若0≠m ，设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，求y 与m 的函数解析式. 27.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm.①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm.图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.班级姓名_______ 学号_______28.(5分) （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC 与∠ADC互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1 图2（1）EF 的长为：；（2）数量关系：；证明：附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.图3l C A B P A 'D PB A l l 图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为；（2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值；（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为．30.(6分) 如图1，在△ACB 和△AED 中，AC=BC ，AE=DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，点E 在AB 上，点D 在AC 上．（1）若F 是BD 的中点，求证：CF=EF ；（2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使AE 恰好在AC 上（如图2）．若F 为BD 上一点，且CF=EF ，求证：BF= DF ；（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F 是BD 的中点．探究CE 与EF 的数量关系，并证明你的结论．以下空白处可当草稿纸使用参考答案一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、填空题11. 0,512. -2. 113. -214. 2415. 516. 14 17. 1360 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4)20. 6， n ²三、解答题 21. (1) 23±-=x(2) 1211x x =-+=-（3）9)7)(3(-=+-x x ；解：92142-=-+x x01242=-+x x …… 2分0)2)(6(=-+x x∴2,621=-=x x …… 4分（4）333±=x 22. 证明：连接BD 交AC 于点O ．．．．．．．1分 Q □ ABCD,AO CO BO DO ∴== ．．．．．．．3分又 AE CF =QEO FO ∴=且BO DO = ．．．．．．．4分∴□ BFDE ．．．．．．．5分（其他证法相应给分）23. 解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E, 连接AC.∴ ∠AEB=∠AEC=90︒.∵ ∠ABC=45︒，AB=22,O F E D C B A∴ AE=BE =2. ………………1分∵ AD//BC, ∠ADC=120︒，∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180︒.∴ ∠DCB=60︒. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC,∴ ∠1=∠3.∴ ∠2=∠3=21∠DCB=30︒. ……………………………………………………3分在Rt △AEC 中，∠AEC=90︒，∴ AC=2AE=4∴EC=22AE AC -=32.…………………………………………………4分∴ BC= BE+EC=2+32. …………………………………………………5分24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得： 21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56, ∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．25. （1）（226. 解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0.∴ 不论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根. ---------------------2分（2）方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x >2x ），解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=可得1x m =，21x m =-. ---------------------4分∴mm m x x y 111112=--=-=. --------------5分 27. (1) 3 ……2分（2）答：2AM +2BN =2MN ……… 3分证明：过点B 作BP ∥AC 交MH 延长线于点P ，∴∠A=∠PBH在△AMH 和△BPH 中∠A=∠PBHAH=BH∠AHM=∠BHP∴△AMH ≌△BPH∴AM=BP ，MH=PH又∵NH ⊥MP∴MN=NP∵BP ∥AC ，∠C=90︒∴∠NBP=90︒∴222NP BN BP =+∴2AM +2BN =2MN ……… 5分28. 解：（1）5． ………… 1分（2）EF=DF-BE ． ………… 2分证明：在DF 上截取DM=BE ，连接AM ．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE ．∵AD=AB ，∴△ADM ≌△ABE ．∴AM=AE ，∠DAM=∠BAE ．∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD ，∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD ．∴∠MAF=21∠BAD ．∴∠EAF=∠MAF ．∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边，∴△EAF ≌△MAF ．∴EF=MF ．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．……… 4分(3) △CEF的周长为15．……… 5分29.（1）3倍根号2 ………2分（2）5 ………2分（3）根号34 ………1分30.（1）略（2）略（3）CE=EF取AD、AB的中点分别为M、N ，证明△EMF与△FNC全等，进而证明△CEF是等腰直角三角形即可。