数据结构《约瑟夫环》

约瑟夫环问题实验报告
本实验的目的是进一步理解线性表的逻辑结构和存储结构，进一步提高使用理论知识指导解决实际问题的能力。

一、问题描述
设编号为1，2，···，n的n个人围坐一圈，约定编号为m（1≤m≤n）的人从1开始报数，数到k的那个人出列，他的下一位又从1开始报数，数到k的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

二、数据结构设计
①由于当某个人退出圆圈后，报数的工作要从下一个人开始继续，剩下的人仍要是围成一个圆圈，可以使用循环表；由于退出圆圈的工作对应着表中结点的删除操作，对于这种删除操作频繁的情况，应该选用效率较高的链表结构；为了程序指针每一次都指向一个具体的代表一个人的结点而不需要进行判断，链表不带表头结点。

所以，对于所有人围成的圆圈所对对应的数据结构采用一个不带头结点的循环链表来描述。

设头指针为p，并根据具体情况移动
可以采用数据类型定义：
Typedef struct node
{
int number;
struct node *next;
}Lnode,*Linklist;
②为了记录退出的人的先后顺序，采用一个顺序表进行存储，程序结束后再输入依次退出的人的编号顺序。

由于只记录各个结点的number值就可以，所以定义一个整型一维数组。

如“int quite[N];”N为一个根据实际问题定义的一个足够大的整数。

三、功能函数设计
根据上述分析，该算法可以由3个功能函数实现。

Main（）用做数据的输入和函数的调用，Init()做链表的初始化工作，使用Josephus()做删除结点和保存输出顺序的工作，OutRing()完成序列的输出工作。

1.建立单循环链表函数 LinkList InitRingList(int n)；
2.产生Josephus顺序函数 void Josephus(LinkList L,int n,int k,int m,int quit[N])
3.输出顺序表void Print(int n,int quit[N])
四、界面设计
本程序的界面力求简洁、友好，每一步需要用户操作以及每一次用户操作产生的调度结果都以中文的形式显示在屏幕上，使用户对要做什么和已经做了什么一目了然，文字表达精炼、准确。

五、编码实现
//#include "stdafx.h"
#include<iostream.h>
using namespace std;
#define N 34
typedef struct Node
{
int data;
struct Node *next;
}Lnode,*LinkList;
LinkList InitRingList(int n) //尾插法建立单循环链表{
Lnode *L,*r,*s;
L=new Lnode; //不带头结点
r=L;
for(int i=1;i<n;i++)
{
s=new Lnode;
r->data=i;
r->next=s;
r=s;
}
r->data=n;
r->next=L; //链表首尾相连
L=r; //L指向循环链表的尾结点
return L;
}
void Josephus(LinkList L,int n,int k,int m,int quit[N]) {
int i,j;
Lnode *p,*q;
p=L;
for(int r=1;r<m;r++)
p=p->next;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=1;j<=k-1;j++)
p=p->next;
q=p->next;
p->next=q->next;
quit[i]=q->data;
delete q;
}
}
void Print(int n,int quit[N])
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
cout<<quit[i]<<" ";
cout<<endl;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
LinkList L;
int n;
int k;
int m;
cout<<"请输入围坐一圈的人数n的值:"<<endl;
cin>>n;
L=InitRingList(n);
int quit[N];
cout<<"约定从编号为m的值开始数，请输入m的值:"<<endl;
cin>>m;
while(m>n||m<1)
{
cout<<"输入错误，请重新输入："<<endl;
cin>>m;
}
cout<<"要求数到k的人出列，请输入k的值:"<<endl;
cin>>k;
cout<<"顺序为:";
Josephus(L,n,k,m,quit);
Print(n,quit);
return 0;
}
六、运行与测试
①当n的初始值为7，k的值为5，m的值为1时，正确的出列顺序为：5、
3、2、
4、7、1、6，经程序运行测试，结果如下：
可知程序运行正确。

②程序的容错性测试，当输入m的值不符合问题约定时，应有错误提示给用户，指导用户正确输入，并做出相应处理，保证程序运行。

测试如下：
七、实验完成后的思考
数据结构是一门比较抽象的课程，但是也是一门最基础的课程学的过程。

在现实生活的应用也非常广泛通过设计该实验让我更加深刻的掌握了掌握了，有关链表的知识，同时也认识到了自己在平时学习当中的盲点，通过这次实验发现了自己在数据结构这门功课上存在严重的不足。

链表中的指针理解不够，运用不够熟练，常常出现一些莫名其妙的问题，调试费时太多。

今后一定会多编程，多思索。

在以后的学习过程中还需要不断的完善学习，希望能把数据结构这门课学习的更加深入，更加透彻。

最后，非常感谢老师在实验的过程所提供的帮助和指导。

实验人：陈京九
实验完成日期：2014年10月5日
实验报告提交日期：2014年10月9日。