08材料科学基础讲义8
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材料科学基础_08PPT课件
0.85R0 R0 1.15R0 R
Dorken-Gurry graphic
4. Electron concentration factor, e/a e: the number of valence electrons a: the number of atoms e/a = average number of valence electrons per atom.
②
Structure vs. e/a
for CuZn alloy system α(CuZn) —— e/a = 3/2 = 21/14 β(Cu5Zn8)—— e/a = 21/13 γ(CuZn3) —— e/a = 7/4 = 21/12
1. What is size factor metallic radii rA+rB =d Atomic radii
ionic radii r++r - =d
covalent radii single bond radius
Van der Waals radii
CN
radii
BCC
FCC
3 CN of BCC:8( a )+6(a) 2 3 3 a = rα = 0.290nm 4 4 = 0.12557nm
EBB—— bonding energy between B-B atoms EAB—— bonding energy between A-B atoms
3. Electron concentration ( e/a ) Electron concentration ( e/a ) is the number of valence electrons per atom on the average. i.g. for CuZn : e/a = 3/2 =1.5
材料科学基础_第8章_材料的表面与界面
13
8.2.1 界面的空间自由度 ● 空间自由度是描述晶界两个相邻晶粒的相对取向。 ● 确定两个晶粒的相对取向最多需要5个自由度： --首先考虑坐标中初始位向一致的两个晶粒，沿坐标的某
一旋转轴u 互相旋转一个角度θ的情况，u 轴取向需要 2个变量（u 的3个方向余弦中的2个）。此时u 和θ三个
自由度决定了两晶粒的相对取向。 --对位向不一致的两个晶粒，晶界相对于其中一个晶体的
17
➢ 晶界特征 （1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷
。原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
忽略液体重力和粘度影响，则铺展是由固/气(SG)、固/液 (SL)和液/气(LG)三个界面张力所决定：
F LG cos SG SL SG SL LG cos
式中θ是润湿角；F 称润湿张力。 θ > 90°不润湿； θ < 90°润湿； θ = 0° 完全润湿。
（自由铺展）
润湿的先决条件是 S>G 。SL
4）固体的表面自由能和表面张力的测定非常困难。
9
8.1.4 固液界面与润湿 机械润滑、注水采油、油漆涂布、金属焊接、搪瓷坯釉、陶 瓷/金属的封接等工艺和理论都与润湿过程有关。 润湿的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯自 由能降低，称为润湿。
润湿形式： 附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
10
铺展润湿 概念：液滴落在清洁平滑固体表面的过程。
8.2.1 界面的空间自由度 ● 空间自由度是描述晶界两个相邻晶粒的相对取向。 ● 确定两个晶粒的相对取向最多需要5个自由度： --首先考虑坐标中初始位向一致的两个晶粒，沿坐标的某
一旋转轴u 互相旋转一个角度θ的情况，u 轴取向需要 2个变量（u 的3个方向余弦中的2个）。此时u 和θ三个
自由度决定了两晶粒的相对取向。 --对位向不一致的两个晶粒，晶界相对于其中一个晶体的
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➢ 晶界特征 （1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能。 （2）常温下晶界的存在会对位错的运动起阻碍运动，使塑
型变形抗力提高，使晶体（材料）的硬度和强度提高。 （3）晶界处原子具有较高的动能，且晶界处存在大量缺陷
。原子在晶界处扩散比晶内快得多。 （4）固态相变时易在晶界处形成新核。 （5）晶界上富集杂质原子多，熔点低 （6）晶界腐蚀速度比晶内快。 （7）晶界具有不同与晶内的物理性质。
忽略液体重力和粘度影响，则铺展是由固/气(SG)、固/液 (SL)和液/气(LG)三个界面张力所决定：
F LG cos SG SL SG SL LG cos
式中θ是润湿角；F 称润湿张力。 θ > 90°不润湿； θ < 90°润湿； θ = 0° 完全润湿。
（自由铺展）
润湿的先决条件是 S>G 。SL
4）固体的表面自由能和表面张力的测定非常困难。
9
8.1.4 固液界面与润湿 机械润滑、注水采油、油漆涂布、金属焊接、搪瓷坯釉、陶 瓷/金属的封接等工艺和理论都与润湿过程有关。 润湿的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯自 由能降低，称为润湿。
润湿形式： 附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
10
铺展润湿 概念：液滴落在清洁平滑固体表面的过程。
大学材料科学基础第八章材料的变形与断裂(1)
六方晶系则需画图判定。
滑移系数量与金属的塑性 滑移系代表了晶体滑移时可能采取的空间取向，晶 体中滑移系数量越多，滑移时可能采取的空间取向就 越多，滑移就越容易进行，金属的塑性便越好。 面 心 立 方 金 属 ： Cu，Al，Au，Ag,，Ni，γ－Fe， 奥氏体钢，体心立方金属α－Fe，铁素体，Mo，Nb的 塑性很好，而密排六方金属Mg，Zr，Be，Zn的塑性 则较差。当然滑移系数量并不是决定金属塑性高低唯 一的因素，合金的成分、强度的高低、加工硬化的能 力等也会影响到金属的塑性。试验表明，奥氏体钢的 塑性要优于铁素体钢。
金属拉伸曲线分析。 1 弹性变形阶段：ζ－ε呈直线关系。
（弹）塑性变形阶段： ζ-ε不遵循虎克定律
2 均匀塑性变形阶段：屈服阶段：ε增加，ζ基本保 持不变， ζ－ε呈非线性关系。 3 颈缩阶段（局部变形阶段）：变形集中在局部区 域。 4 断裂阶段：从颈缩到断裂。
拉伸试验可以得到以下强度指标和塑性指标：
拉伸条件下滑移系上分切应力的计算。
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license.
θ－滑移面法线与拉伸轴的夹角
4 力轴作用在任意方向
二、孪晶（孪生）变形
孪生也是金属塑性变形的一种形式，一般情况下， 金属晶体优先以滑移的方式进行塑性变形，但是当滑 移难以进行时，塑性变形就会以生成孪晶的方式进行， 称为孪生。例如滑移系较少的密排六方晶格金属，当 处于硬取向时，滑移系难以开动，就常以孪生方式进 行变形。滑移系较多的fcc、bcc结构的金属一般不发 生孪生变形，但在极低的温度下变形或是形变速度极 快时，也会以孪生的方式进行塑性变形。 定义：晶体在难以进行滑移时而发生的另一种塑 性变形方式，其特点是变形以晶体整体切变的形式 进行而不是沿滑移系发生相对位移。
材料科学基础—张代东—chap8 金属的固态扩散
于0
一般仅为间隙扩散机制和空位扩散机制的补充
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
间隙扩散机制 是否证实 实验证实 空位扩散机制 实验证实 纯金属 置换固溶体（溶 质原子较大） 间隙扩散和 空位扩散的 补充 换位机制 环形换位 直接换位 未得实验 证实 可能性不 大 协同跳动， 能垒太高
间隙固溶体（溶 适用对象 质原子较小） 条件 原子自由能>扩 散自由能
x C Cs (C s C0 )erf 2 Dt
若C为定值，渗入距离与时 间关系 x K Dt
C0 0
x C Cs 1 erf 2 Dt
FMS
半无限长物体的扩散
渗碳 C0=0.1％C(钢件原始浓度)，CS ＝1％(钢件渗碳
空位激活能（空位形成能+跃迁能）比间隙扩散激活能大得
面心立方空位扩散
多
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
„ 换位机制
分类 ‡
直接换位机制（2-换位） ‡
能垒太高（无实验证实）
环形换位机制 （n-换位）
能垒有所降低 ‡
扩散需要两个或两个以上的原子协同跳动，所
需能量较高，垂直于扩散方向平面的净通量等
旁边有空位 原子具有可以越 过能垒的自由焓
能垒较直接 换位有所降 低
图例
FMS
固态金属扩散的条件
前提条件 扩散原子与基体有固溶性 热力学条件 扩散要有驱动力
梯度——化学位、温度、应力、电场、磁场等
动力学条件
足够高温度
足够长时间
FMS
8.2 固态扩散定律
„ 扩散第一定律 扩散理论的基础 反映扩散物质量与浓度梯度间的关系J = -D(dc/dx)
一般仅为间隙扩散机制和空位扩散机制的补充
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
间隙扩散机制 是否证实 实验证实 空位扩散机制 实验证实 纯金属 置换固溶体（溶 质原子较大） 间隙扩散和 空位扩散的 补充 换位机制 环形换位 直接换位 未得实验 证实 可能性不 大 协同跳动， 能垒太高
间隙固溶体（溶 适用对象 质原子较小） 条件 原子自由能>扩 散自由能
x C Cs (C s C0 )erf 2 Dt
若C为定值，渗入距离与时 间关系 x K Dt
C0 0
x C Cs 1 erf 2 Dt
FMS
半无限长物体的扩散
渗碳 C0=0.1％C(钢件原始浓度)，CS ＝1％(钢件渗碳
空位激活能（空位形成能+跃迁能）比间隙扩散激活能大得
面心立方空位扩散
多
FMS
8.1.2 扩散的微观机制
„ 换位机制
分类 ‡
直接换位机制（2-换位） ‡
能垒太高（无实验证实）
环形换位机制 （n-换位）
能垒有所降低 ‡
扩散需要两个或两个以上的原子协同跳动，所
需能量较高，垂直于扩散方向平面的净通量等
旁边有空位 原子具有可以越 过能垒的自由焓
能垒较直接 换位有所降 低
图例
FMS
固态金属扩散的条件
前提条件 扩散原子与基体有固溶性 热力学条件 扩散要有驱动力
梯度——化学位、温度、应力、电场、磁场等
动力学条件
足够高温度
足够长时间
FMS
8.2 固态扩散定律
„ 扩散第一定律 扩散理论的基础 反映扩散物质量与浓度梯度间的关系J = -D(dc/dx)
材料科学基础第8章固态相变
促进扩散 （3）空位形核 新相生成处空位消失，提供能量 空位群可凝结成位错 （过饱和固溶体的脱溶析出过程中， 空位作用更明显。）
第二节 固态相变的形核与长大
二 非均匀形核（能量条件） 2 非均匀形核的能力变化 △ G＝-V△Gv+S+ V-△GD △GD－晶体缺陷导致系统降低的能量。
第三节 固态相变的晶核长大
三 常见固态相变类型 相变名称
同素异构转变 多型性转变 脱溶转变 共析转变 包析转变 马氏体转变 贝氏体转变 调幅分解 有序化转变
相变特征
同一种元素通过形核与长大发生晶体结构的变化 合金中晶体结构的变化 过饱和固溶体脱溶分解出亚稳定或稳定的第二相 一个固相转变为两个结构不同的固相 两个不同结构的固相转变为一个新的固相，组织中一般 有某相残余 新旧相之间成分不变、切变进行、有严格位向关系、有 浮凸效应 兼具马氏体和扩散转变的特点，借助铁的切变和碳的扩 散进行 非形核转变，固溶体分解成结构相同但成分不同的两相 合金元素原子从无规则排列到有规则排列，担结构不变。
3.惯习现象
* 新相沿特定的晶向在母相特定晶面上形成。
惯习方向 （母相） 惯习面
原因：沿应变能最小的方向和界面能最低的界 面发展。
4 母相晶体缺陷促进相变
缺陷类型
点… 线… 晶格畸变、自由能高，促进形核及相变。 面…
5 易出现过渡相
* 固态相变阻力大，直接转变困难 协调性中间产物（过渡相） ＋Fe3C +(3Fe+C) 例 M +Fe3C
第二节 固态相变的形核与长大
三 晶核的长大
（3）相变动力学 f第三节 过饱和固溶体的分解
一 脱溶（时效）转变
1 概念：脱溶转变 2 脱溶转变过程 相的名称－形貌－尺寸－结构－点阵常数－共格关系 －强化作用 3 脱溶动力学
第二节 固态相变的形核与长大
二 非均匀形核（能量条件） 2 非均匀形核的能力变化 △ G＝-V△Gv+S+ V-△GD △GD－晶体缺陷导致系统降低的能量。
第三节 固态相变的晶核长大
三 常见固态相变类型 相变名称
同素异构转变 多型性转变 脱溶转变 共析转变 包析转变 马氏体转变 贝氏体转变 调幅分解 有序化转变
相变特征
同一种元素通过形核与长大发生晶体结构的变化 合金中晶体结构的变化 过饱和固溶体脱溶分解出亚稳定或稳定的第二相 一个固相转变为两个结构不同的固相 两个不同结构的固相转变为一个新的固相，组织中一般 有某相残余 新旧相之间成分不变、切变进行、有严格位向关系、有 浮凸效应 兼具马氏体和扩散转变的特点，借助铁的切变和碳的扩 散进行 非形核转变，固溶体分解成结构相同但成分不同的两相 合金元素原子从无规则排列到有规则排列，担结构不变。
3.惯习现象
* 新相沿特定的晶向在母相特定晶面上形成。
惯习方向 （母相） 惯习面
原因：沿应变能最小的方向和界面能最低的界 面发展。
4 母相晶体缺陷促进相变
缺陷类型
点… 线… 晶格畸变、自由能高，促进形核及相变。 面…
5 易出现过渡相
* 固态相变阻力大，直接转变困难 协调性中间产物（过渡相） ＋Fe3C +(3Fe+C) 例 M +Fe3C
第二节 固态相变的形核与长大
三 晶核的长大
（3）相变动力学 f第三节 过饱和固溶体的分解
一 脱溶（时效）转变
1 概念：脱溶转变 2 脱溶转变过程 相的名称－形貌－尺寸－结构－点阵常数－共格关系 －强化作用 3 脱溶动力学
材料科学基础 8 晶体的塑性变形【北京科技大学】
16
•临界分切应力与温度间的关系
长程交互作用引起的阻力随温度的变化是很小的。对于如位错 和林位错相截形成割阶或带着割阶滑动等短程交互作用引起的 阻力，因为这些过程只涉及几个原子间距，热激活对这些过程 会有很大作用。温度上升使这些过程易于进行，所以临界分切 应力随温度上升而降低。当温度高时，热激活提供足够的能量， 使得临界分切应力不再随温度变化。
原因：溶质气团；
27
对性能的影响: 工件表面质量; 吕德斯带;
防止方法: 去除C，N(IF钢)；预变形使位错摆脱钉扎2；8
8.3.2 加工硬化理论
•多种机制： (1)位错滑动和林位错交割，增加阻力。 (2)林位错使F-R源产Th割阶，带割阶的位错运动阻力加大。 (3)形成的L-C不动位错增大了形变的抗力。 (4)由局部应力场（短程交互作用）引起硬化。
sin 0
1 si0n2 (1 ) 2
1 ( sin 0
(1 ) 2 sin2 0 cos 0 )
0和0分别是滑移平面和滑移方向与 力轴的初始夹角。若知道拉伸转动后
的最终取向1和1，则也可以把切应 变表达为：
cos 1 cos 0 sin 1 sin 0
19
• 单晶应力-应变曲线 它是定量描述加工硬化性质的依据。 前提：初始取向下只有1个滑移系开动。
孪Th
滑移
33
锌形变组织 (a)抛光后变形；滑移、孪Th都可看到； (b)再抛光并浸蚀；滑移看不见，孪晶仍存在；
34
8.4.1 孪晶几何
和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（OA面），在孪Th切动 后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（OB面）在孪
Th切动后变长。
孪晶要素 第一、二不畸变面K1、 K2
•临界分切应力与温度间的关系
长程交互作用引起的阻力随温度的变化是很小的。对于如位错 和林位错相截形成割阶或带着割阶滑动等短程交互作用引起的 阻力，因为这些过程只涉及几个原子间距，热激活对这些过程 会有很大作用。温度上升使这些过程易于进行，所以临界分切 应力随温度上升而降低。当温度高时，热激活提供足够的能量， 使得临界分切应力不再随温度变化。
原因：溶质气团；
27
对性能的影响: 工件表面质量; 吕德斯带;
防止方法: 去除C，N(IF钢)；预变形使位错摆脱钉扎2；8
8.3.2 加工硬化理论
•多种机制： (1)位错滑动和林位错交割，增加阻力。 (2)林位错使F-R源产Th割阶，带割阶的位错运动阻力加大。 (3)形成的L-C不动位错增大了形变的抗力。 (4)由局部应力场（短程交互作用）引起硬化。
sin 0
1 si0n2 (1 ) 2
1 ( sin 0
(1 ) 2 sin2 0 cos 0 )
0和0分别是滑移平面和滑移方向与 力轴的初始夹角。若知道拉伸转动后
的最终取向1和1，则也可以把切应 变表达为：
cos 1 cos 0 sin 1 sin 0
19
• 单晶应力-应变曲线 它是定量描述加工硬化性质的依据。 前提：初始取向下只有1个滑移系开动。
孪Th
滑移
33
锌形变组织 (a)抛光后变形；滑移、孪Th都可看到； (b)再抛光并浸蚀；滑移看不见，孪晶仍存在；
34
8.4.1 孪晶几何
和切变平面垂直并和K1的夹角小于的面（OA面），在孪Th切动 后变短；和切变平面垂直并和K1的夹角大于的面（OB面）在孪
Th切动后变长。
孪晶要素 第一、二不畸变面K1、 K2
8材料科学基础课件-第四章回复与再结晶
ln t 如图：
斜率＝Q/R
ln t D Q / RT
或： ln
t1 Q 1 1 ( ) t2 R T1 T2
1 T
由实验斜率可求得Q，据此推算其机制。
返回
一般来讲，激活能Q ln t
不只是一个，常按回复温
度高低分为低温、中温和 高温回复。对应的激活能 为Q1、Q2、Q3。
Q3 Q2
第四章
回复与再结晶
变形金属的热行为
返回
章目录：
4.1 4.2 4.3 4.4 冷变形金属在加热时的变化 回 复
再结晶 再结晶后的晶粒长大
4.5
4.6 4.7
再结晶退火及其组织
金属的热变形 超塑性加工
返回
经冷变形的金属具有如下特点：
• 机械性能和理化性能发生明显变化。强度、硬度升高，塑性韧性下降。
迁移的大角度晶界，成为核心。
• 特点：
（高层错能材料Al，Ni等）
位错易于攀移，位错重排成稳定的亚晶界，胞内位错密度低。
返回
② 亚晶生长
通过亚晶界移动生长，成为大角度晶界。
（低层错能材料，位错难以重组，胞内位错密度高。如 Co、Ag、Cu、Au变量较小时）
A • 作ΔP — T℃曲线如图，能量释放 峰对应于新晶粒的出现 — 再结 0 A — 纯金属，B — 合金
返回
B
T℃
晶，在此之前为回复。
三、性能的变化
经冷变形的金属
缓慢加热，测其性能
的变化，如图所示。
性能急变区对应于新
晶粒的出现，再结晶
之前为回复，之后为
晶粒长大。
返回
总之：由以上变化说明，冷变形金属在加热时要 经历三个阶段：回复、再结晶和晶粒长大。
材料科学基础 第8章 材料的表面与界面
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移 8.3.1 晶界平衡偏析
CB
C0
exp(
G ) kT
可见，溶质原子在静态晶界中偏析的程度和它在溶剂中的溶 解度有关。
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
晶界硬化 不锈钢的敏化 晶界腐蚀 粉末烧结过程 回火脆性
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
8.3.2 界面迁移驱动力 晶界迁移：晶界在其法线方向上的位移，是通过晶粒边缘上
8.2 晶体中的界面结构
三、相界 根据界面上的原子排列结构不同，可把固体中的相界分为
共格、半共格以及非共格三类。 （1）共格相界
8.2 晶体中的界面结构 有应变共格界面
8.2 晶体中的界面结构
（2）半共格相界
若aa和ab分别为无应力时的a和b的点阵常数，这两个点阵的
错配度定义为：
ab aa a
晶界迁移率B与扩散系数D之间的关系为： B＝D/kT ≈B0 e(-Q/kT)
当界面保持平衡时，界面两侧压力差值为P，
则：
gldq＝Plrdq
所以：
P＝g/r
而对任意曲面，则有： 恒温时：
P＝g(1/r1+1/r2) dm＝VdP
则：
m1－m2＝VP
通过以上分析可见，晶界曲率是晶界迁移的驱动力，界面总
是向凹侧推进。
8.3 晶体中界面的偏聚与迁移
8.3.3影响界面迁移的因素 (1) 温度
a
8.2 晶体中的界面结构
(3) 非共格界面
当两相在相界面处的原子排列相差很大时，即很大时，只能
形成非共格界面。
8.2 晶体中的界面结构 8.2.2界面能量 一、晶界能
由于晶界是一种缺陷，它的出现使体系的自由能增加，我们 定义形成单位面积的晶界而引起体系自由能增高称为晶界能。
材料科学基础 第8章PPT课件
20
第20页/共34页
8.2.4.2 固相中的非均匀形核 固态相变时，各种晶体缺陷，如晶界、位错、
相界、空位、层错等都可以作为择优形核的位置， 这些晶体缺陷本身具有较高的能量，在这些位置 形核，可以降低形核功，因此非均匀形核比均匀 形核要容易得多，固态相变时的形核通常是非均 匀形核。
21
第21页/共34页
界面能和体积应变能是固态相变过程的阻力，但在不同条 件下，所起的主导作用不同。 当新旧两相形成共格界面或半共格界面时，相变阻力主要 是体积应变能。 当新旧两相形成非共格界面时，相变阻力主要是界面能。
15
第15页/共34页
8.2.4 相的非均匀形核 8.2.4.1 液相中的非均匀形核
液态金属过冷后，主要的形核障碍是晶核的液－固相 界面使系统自由能升高。
12
第12页/共34页
形核功因子
原子扩散几率因子
13
第13页/共34页
8.2.3.2 固相中的均匀形核
体积自由能差
界面能
体积应变能
14
第14页/共34页
界面能的大小取决于界面的结构和界面成分的变化。固态 相变中形成的界面结构有三种形式，即共格界面、半共格界 面和非共格界面。
固态相变中，体积应变能来自新旧两相的比容差和界面结 构两个因素。应变能由两项组成，一项是由新相和旧相比容 不同所产生的弹性应变能；另一项是由界面上两相晶格不匹 配而产生的弹性应变能。
数学表达式：X = 1 - exp[ - (kt)n ] （式8-12）
31
第31页/共34页
构造等温转变图 32 第32页/共34页
End
33
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感谢您的观看！
34
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8.2.4.2 固相中的非均匀形核 固态相变时，各种晶体缺陷，如晶界、位错、
相界、空位、层错等都可以作为择优形核的位置， 这些晶体缺陷本身具有较高的能量，在这些位置 形核，可以降低形核功，因此非均匀形核比均匀 形核要容易得多，固态相变时的形核通常是非均 匀形核。
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界面能和体积应变能是固态相变过程的阻力，但在不同条 件下，所起的主导作用不同。 当新旧两相形成共格界面或半共格界面时，相变阻力主要 是体积应变能。 当新旧两相形成非共格界面时，相变阻力主要是界面能。
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8.2.4 相的非均匀形核 8.2.4.1 液相中的非均匀形核
液态金属过冷后，主要的形核障碍是晶核的液－固相 界面使系统自由能升高。
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形核功因子
原子扩散几率因子
13
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8.2.3.2 固相中的均匀形核
体积自由能差
界面能
体积应变能
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界面能的大小取决于界面的结构和界面成分的变化。固态 相变中形成的界面结构有三种形式，即共格界面、半共格界 面和非共格界面。
固态相变中，体积应变能来自新旧两相的比容差和界面结 构两个因素。应变能由两项组成，一项是由新相和旧相比容 不同所产生的弹性应变能；另一项是由界面上两相晶格不匹 配而产生的弹性应变能。
数学表达式：X = 1 - exp[ - (kt)n ] （式8-12）
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构造等温转变图 32 第32页/共34页
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材料科学基础课件第八章 相变
3 3
球缺的表面积是： 与固体接触面的半径是：
ALX 2R (1 cos )
2
r R sin
将上式代入求d（ΔGk）/dR中，得出不均匀成核的临界半径
3 2 LX * R GV
同样将它处理后，得出
3 16 LX (2 cos )(1 cos ) 2 * Gk Gk f ( ) 2 3(GV ) 4
二、析晶相变过程的动力学 1、晶核形成过程动力学
晶核形成：均匀成核
非均匀成核：较常见。 (1). 均匀成核－－组成一定，熔 体均匀一相，在T0温度下析晶， 发生在整个熔体内部，析出物质 组成与熔体一致。 成核速率 IV ＝ .n i .nK
原子与晶核碰撞频率 临界晶核数 临界晶核
临界晶核周围原子数
3) 马 氏 体 转 变 速 度 很 快 ， 有 时 速 度 高 达 声 速 。 4)马氏体相变过程也包括成核和长大。由于相变时长大的速 率一般很大,因此整个动力学决定于成核过程，成核功也就 成为相变所必需的驱动力。也就是说，冷却时需过冷至一定 温度使具有足够的成核驱动力时，才开始相变。 四、按成核特点分类 均质转变：发生在单一均质中。
界面层的厚度
线性生长速率
u Q n 0 exp(
q G )[1 exp( )] RT RT
G HT / T0
0 exp( q / RT ) B n
HT G )] B [1 exp( )] T0 RT RT
线性生长速率 u B .[1 exp(
普遍类型：一般合金有序－无序转变、铁磁性－顺磁性转变、超 导态转变等。
T0
二级相变实例 特例 混合型相变： 特点： 同时具有一级相变 和二级相变的特征
球缺的表面积是： 与固体接触面的半径是：
ALX 2R (1 cos )
2
r R sin
将上式代入求d（ΔGk）/dR中，得出不均匀成核的临界半径
3 2 LX * R GV
同样将它处理后，得出
3 16 LX (2 cos )(1 cos ) 2 * Gk Gk f ( ) 2 3(GV ) 4
二、析晶相变过程的动力学 1、晶核形成过程动力学
晶核形成：均匀成核
非均匀成核：较常见。 (1). 均匀成核－－组成一定，熔 体均匀一相，在T0温度下析晶， 发生在整个熔体内部，析出物质 组成与熔体一致。 成核速率 IV ＝ .n i .nK
原子与晶核碰撞频率 临界晶核数 临界晶核
临界晶核周围原子数
3) 马 氏 体 转 变 速 度 很 快 ， 有 时 速 度 高 达 声 速 。 4)马氏体相变过程也包括成核和长大。由于相变时长大的速 率一般很大,因此整个动力学决定于成核过程，成核功也就 成为相变所必需的驱动力。也就是说，冷却时需过冷至一定 温度使具有足够的成核驱动力时，才开始相变。 四、按成核特点分类 均质转变：发生在单一均质中。
界面层的厚度
线性生长速率
u Q n 0 exp(
q G )[1 exp( )] RT RT
G HT / T0
0 exp( q / RT ) B n
HT G )] B [1 exp( )] T0 RT RT
线性生长速率 u B .[1 exp(
普遍类型：一般合金有序－无序转变、铁磁性－顺磁性转变、超 导态转变等。
T0
二级相变实例 特例 混合型相变： 特点： 同时具有一级相变 和二级相变的特征
08级材化材料科学基础复习纲要
08级材化专业《材料科学基础》课程复习纲要Ⅰ、第一大类知识要点：应该牢固掌握的关键知识要素一、出题形式一：填空类1．在立方系中，晶面族{123}中有 24 组平面，晶面族{100}中有 3 组平面。
2．获得高能量的原子离开原来的平衡位置，进入其它空位或迁移至晶界或表面，形成肖脱基空位。
如果离位原子进入晶体间隙，形成弗仑克尔空位。
3．点缺陷的类型分为空位和间隙原子；当相遇时两者都消失，这一过程称为复合或湮灭。
4．塑性变形不仅可以改变金属材料的外形，还使其内部组织和各种性能发生改变，如：显微组织与性能的变化、形变织构和残余应力。
5．再冷塑变过程中，歪理所做的功有一部分以畸变能的形式储存在形变金属内部，具体表现为：宏观残余应力、微观残余应力和点阵畸变。
6．均匀形核必须具备的条件是：1.必须过冷；2. 必须具备与一定多冷度相适应的能量起伏和结构起伏。
7．面心立方结构的滑移面是{111}，共有 4 组，每组滑移面上包含 3 个滑移方向，共有 12 个滑移系。
8．由于晶界阻滞效应及取向差效应，使多晶体的变形抗力比单晶体大，其中，效应是多晶体加工硬化更主要的原因。
9．滑移面应是面间距最大的最密排面，滑移方向是原子最密排方向。
10．金属塑性变形时，外力所作的功除了转化为热量之外，还有一小部分被保留在金属内部，表现为残余应力。
11．金属的热变形是指金属材料在再结晶温度以上的加工变形，在此过程中，金属内部同时进行着加工硬化和回复再结晶软化两个过程。
12. 扩散的驱动力是化学位梯度；再结晶的驱动力为冷变形所产生的储存能的释放；再结晶后晶粒的长大的驱动力是：界面能差，纯金属结晶的驱动力是温度梯度。
13. 晶体中原子在表面、晶界、位错处的扩散速度比原子在晶内的扩散速度快，这种现象叫短路扩散。
14. 回复的初始阶段回复机制以空位迁移为主，后期以为主位错的攀移。
15．材料的结合方式有离子键、共价键、金属键和范德华力四种化学键结合方式。
材料科学基础讲义
● 一个晶面指数代表一组相互平行的晶面；
● 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同， 正负号相反； (11)1(111)
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不 同的各组晶面称为晶面族 （a family of planes） { hkl}
如立方晶系中：{ 1 } ( 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 ) ● 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
A
建立坐标系； 确定坐标值； 化整并加方括号 [uvw]
OA 1, 1, 1
[111]
o
1 1
B
OA=[111] OB=PA=[110]
OC[110]
Chapter 1 The structure of crystalline solids
晶向指数和晶面指数(Miller indices):
● 一个晶向指数代表相互平行、方向 一致的所有晶向；
材料科学基础讲义
材料科学的发展概况
金属材料
{ 按照物理化学属性
无机非金属材料 高分子材料
复合材料
{ 按用途
电子材料，航空航天材料，核材料
建筑材料，能源，生物材料等等
{ 其它分类
结构材料和功能材料
传统材料和新型材料
材料的重要性
三大支柱与重要标志
材料﹑能源﹑信息
新材料，信息技术和生物技术
材料的发展史
材料工作者面临的任务
开发新材料
挖掘现有材料的潜力
成分 合 成 /加 工
性能
受环境影响 （气氛﹑温度﹑受力状态）
组织结构
● 平行晶面的晶面指数相同，或数字相同， 正负号相反； (11)1(111)
● 晶体中具有等同条件而只是空间位向不 同的各组晶面称为晶面族 （a family of planes） { hkl}
如立方晶系中：{ 1 } ( 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 1 ) ● 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
A
建立坐标系； 确定坐标值； 化整并加方括号 [uvw]
OA 1, 1, 1
[111]
o
1 1
B
OA=[111] OB=PA=[110]
OC[110]
Chapter 1 The structure of crystalline solids
晶向指数和晶面指数(Miller indices):
● 一个晶向指数代表相互平行、方向 一致的所有晶向；
材料科学基础讲义
材料科学的发展概况
金属材料
{ 按照物理化学属性
无机非金属材料 高分子材料
复合材料
{ 按用途
电子材料，航空航天材料，核材料
建筑材料，能源，生物材料等等
{ 其它分类
结构材料和功能材料
传统材料和新型材料
材料的重要性
三大支柱与重要标志
材料﹑能源﹑信息
新材料，信息技术和生物技术
材料的发展史
材料工作者面临的任务
开发新材料
挖掘现有材料的潜力
成分 合 成 /加 工
性能
受环境影响 （气氛﹑温度﹑受力状态）
组织结构
材料科学基础(北京科技大学)08讲
hu kv lw 0
这称为晶带方程。利用这一方程可以得出一些有用的关系：
①求晶带轴的方向指数 已知(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同属一个晶带，设晶带 轴为[uvw]。根据上式得：
h1u k1v l1w 0 h2u k2v l2w 0
可求出晶带轴三个指数u、v和w的连比关：
u:v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
hki 0
图中兰色和红色两个方向在晶 体学上是等效的，但在三轴坐标 指数的数字却不完全相同，而在 四轴坐标指数的数字却是相同的。 (110)
图中紫色和桔黄色的两个面 (1100) 在晶体学上是等效的，但在三轴 坐标指数的数字却不完全相同， 而在四轴坐标指数的数字却是相 同的。
这说明为什么引入四轴指数的 原因。它可以反映其对称性。
标方向指数[UVW]，四轴坐标方向指数[uvtw]。某一矢量OP在三轴坐 标和四轴坐标下分别表示为：
OP Ua1 Va2 Wc
OP ua1 va2 ta3 wc
根据 a1 a2 a3 0 和 u v t 0 的关系，上两式合并为：
Ua1 Va2 Wc ua1 va2 (u v)(a1 a2 ) wc
②求两个晶向构成的面的面指数 已知晶带轴[u1v1w1]和[u2v2w2]，可按 上面相同的方法得出同属于这两个晶带轴的面（即 [u1v1w1]和[u2v2w2] 构共面的面）的面指数(hkl)：
h: k : l v1 w1 : w1 u1 : u1 v1 v2 w2 w2 u2 u2 v2
③三个面同属于一个晶带的条件 设(h1k1l1)，(h2k2l2)和(h3k3l3)同属一 个晶带，其晶带轴为[uvw]。按照晶带方程，得
这称为晶带方程。利用这一方程可以得出一些有用的关系：
①求晶带轴的方向指数 已知(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同属一个晶带，设晶带 轴为[uvw]。根据上式得：
h1u k1v l1w 0 h2u k2v l2w 0
可求出晶带轴三个指数u、v和w的连比关：
u:v : w k1 l1 : l1 h1 : h1 k1 k2 l2 l2 h2 h2 k2
hki 0
图中兰色和红色两个方向在晶 体学上是等效的，但在三轴坐标 指数的数字却不完全相同，而在 四轴坐标指数的数字却是相同的。 (110)
图中紫色和桔黄色的两个面 (1100) 在晶体学上是等效的，但在三轴 坐标指数的数字却不完全相同， 而在四轴坐标指数的数字却是相 同的。
这说明为什么引入四轴指数的 原因。它可以反映其对称性。
标方向指数[UVW]，四轴坐标方向指数[uvtw]。某一矢量OP在三轴坐 标和四轴坐标下分别表示为：
OP Ua1 Va2 Wc
OP ua1 va2 ta3 wc
根据 a1 a2 a3 0 和 u v t 0 的关系，上两式合并为：
Ua1 Va2 Wc ua1 va2 (u v)(a1 a2 ) wc
②求两个晶向构成的面的面指数 已知晶带轴[u1v1w1]和[u2v2w2]，可按 上面相同的方法得出同属于这两个晶带轴的面（即 [u1v1w1]和[u2v2w2] 构共面的面）的面指数(hkl)：
h: k : l v1 w1 : w1 u1 : u1 v1 v2 w2 w2 u2 u2 v2
③三个面同属于一个晶带的条件 设(h1k1l1)，(h2k2l2)和(h3k3l3)同属一 个晶带，其晶带轴为[uvw]。按照晶带方程，得
材料科学基础 第八章
第八章变形和强化机制一、学习目的材料在加工和服役过程中不可避免产生变形。
研究材料变形的基本原理既是预防材料服役中产生变形、断裂等失效的需要，也是设计材料塑性变形加工工艺的需要。
本章的学习目的就是通过了解晶体材料的变形过程和影响因素，掌握材料变形和强化机制。
增加材料塑性变形抗力的方法叫材料强化，由于晶体材料的塑性变形主要由晶格位错运动实现，因此材料的强化机制本质是阻碍位错运动。
细化晶粒产生更多的晶界以阻碍晶间位错运动；固溶合金化或引入强化相也可有效地阻碍晶格位错的运动；材料在塑性变形过程中会产生位错，因而使随后的位错运动受到抑制，导致材料强化（即加工硬化或形变强化），这些都是晶体材料有效的强化机制。
用晶体材料强化的思路研究高分子材料的弹性变形和塑性变形过程，探讨塑料、橡胶等高分子材料的强韧化机制也是本章的教学目的之一。
二、本章的主要内容1．从原子的角度描述刃型位错和螺型位错的运动。
2．施加切应力会使刃型位错和螺型位错运动，描述塑性变形是怎样由位错运动产生的。
3．定义滑移系，并举例说明。
4．描述多晶金属材料发生塑性变形时，它的晶粒结构是如何变化的。
5．说明晶界是如何阻碍位错运动的，并解释一个有着小晶粒的金属为什么比有着大晶粒的金属强度大。
6．从晶格拉伸与位错相互作用的方面解释置换不同原子的固溶体强化原理。
7．从位错和应变场相互作用的方面描述解释应变强化（冷加工）现象。
8．从材料的微观结构和机械特性改变的方面描绘再结晶。
9．从宏观和原子的角度解释晶粒长大现象。
10．在滑移的基础上考虑，来解释为什么结晶陶瓷材料通常比较脆。
11．描绘半结晶聚合物塑性变形的各个阶段。
12．讨论下列因素对聚合物抗张模量和抗张强度的影响：(a)分子量(b)结晶度(c)预变形(d)不变形材料的热处理。
13．描述弹性聚合物弹性形变的分子途径。
三、重要术语和概念Cold working: 冷加工、冷变形The plastic deformation of a metal at a temperature below that at which it recrystallizes.金属在再结晶温度以下进行的塑性变形。
808材料科学基础讲义
808材料科学基础讲义第一章引言材料科学是研究材料的组成、性质、结构和性能之间关系的学科。
808材料科学基础讲义旨在介绍材料科学的基本概念、原理和应用。
本讲义将涵盖材料的分类、结构与性质、材料制备与加工等内容，帮助学习者建立起对材料科学的基础理解。
第二章材料的分类材料可以根据其组成、结构和性质进行分类。
常见的分类方法包括金属材料、陶瓷材料、高分子材料和复合材料。
金属材料具有良好的导电性和机械性能，常用于制造结构件和导电部件。
陶瓷材料具有良好的耐热性和耐腐蚀性，常用于制造耐火材料和绝缘材料。
高分子材料具有良好的电绝缘性和可塑性，常用于制造塑料和橡胶制品。
复合材料由两种或两种以上的材料组合而成，具有综合性能优异的特点，广泛应用于航空航天、汽车制造和建筑等领域。
第三章材料的结构与性质材料的性质与其结构密切相关。
材料的结构可以从微观和宏观两个层面进行描述。
微观结构主要指材料的晶体结构和非晶体结构。
晶体结构具有规则的原子排列方式，可以通过X射线衍射等方法进行表征。
非晶体结构具有无序的原子排列方式，常见于玻璃等非晶态材料。
宏观结构主要指材料的晶粒大小、晶界和孪晶等缺陷。
材料的性质包括力学性能、热学性能、电学性能等。
力学性能包括强度、硬度、韧性等指标，热学性能包括热膨胀系数、导热系数等指标，电学性能包括导电性和绝缘性等指标。
第四章材料制备与加工材料的制备与加工是指将原材料转化为具有特定形状和性能的材料的过程。
常见的材料制备方法包括熔融法、溶液法、气相法和固相法等。
熔融法是指将原材料加热至熔化状态，然后冷却固化成型的方法。
溶液法是指将原材料溶解在适当的溶剂中，然后通过结晶、蒸发等方式得到所需的材料。
气相法是指利用气相反应或气相沉积等方式制备材料。
固相法是指通过固相反应或烧结等方式制备材料。
材料的加工包括塑性加工、热加工和表面处理等。
塑性加工是指通过变形、锻造等方式改变材料的形状和性能。
热加工是指通过加热、熔化等方式改变材料的形状和性能。
08材料科学基础讲义-8-1
当希望获得最 大程度的提纯时， 则应当使ke尽可能 接近ko，也就是应 当要求R δ ／D尽可 能地小。因此，要 求一个小的界面运 动速度R和高程度的 混合以尽量减小界 面层的厚度δ 。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求ke＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
第二节 共晶凝固理论
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
100多年来，人们发现了多种多样绚丽 多彩的共晶组织，经大致归类，分为层片 状、棒状(纤维状)、球状、针状和螺旋状等， 如图所示。
某些组织的立体模型，这有助于对小 同二维截面的共晶金相组织形态的理解。
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求ke＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
第二节 共晶凝固理论
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
100多年来，人们发现了多种多样绚丽 多彩的共晶组织，经大致归类，分为层片 状、棒状(纤维状)、球状、针状和螺旋状等， 如图所示。
某些组织的立体模型，这有助于对小 同二维截面的共晶金相组织形态的理解。
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
2008材料科学基础教案第一章
每个Li下的磁量子数的总数为2Li+1.
举例： Li =2，则2×2+1=5，mi=-2，-1，0，+1，+2
如果把在一定的量子壳层上具有一定形状和伸展方向的电子云所占据的空间称 为一个轨道，那么s,p,d,f四个亚层就分别有1，3，5，7个轨道。
N=4(N壳层), Li=0,1,2,3 能级=s,p,d,f Mi=2Li+1=1,3,5,7
能级：s, p, d, f, g 亚层电子能量递增
不同电子亚层的电子云形状不同
S亚层电子云： 以原子核为中心的球形 P亚层电子云：纺锤形
例如：主量子数n=2，则l1=0, l2=1.
即在L壳层中，根据电子能量差别，还包含两个电子亚层。
3).磁量子数mi
给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数，决定了电子云的空间取向。
最低的壳层，只有当这些壳层布满后，电子才一次进入能量较高的壳层。
壳层：K
L
M
N
亚层：s
p
d
f
[2]泡利(pauli)不相容原理
m＝9.1095 10-31 kg，约为质子的1/1836
三、原子的电子结构
电子在原子核外空间做高速旋转运动，就像带负电荷的云雾 笼罩在原子核周围，故形象的称为电子云。
粒子性 电子
波粒二象性
波动性
电子运动没有固定的轨道，可根据电子能量的高低，用统计方法判断其 在核外空间某一区域内出现几率的大小。 能量低——在离核近的区域运动 能量高——在离核远的区域运动 在量子力学中，反映微观粒子运动的基本方程为薛定谔方程，它的解称 为波函数。 电子的状态和在某处的出现几率可用波函数来描述。
4).自旋角量子数si
举例： Li =2，则2×2+1=5，mi=-2，-1，0，+1，+2
如果把在一定的量子壳层上具有一定形状和伸展方向的电子云所占据的空间称 为一个轨道，那么s,p,d,f四个亚层就分别有1，3，5，7个轨道。
N=4(N壳层), Li=0,1,2,3 能级=s,p,d,f Mi=2Li+1=1,3,5,7
能级：s, p, d, f, g 亚层电子能量递增
不同电子亚层的电子云形状不同
S亚层电子云： 以原子核为中心的球形 P亚层电子云：纺锤形
例如：主量子数n=2，则l1=0, l2=1.
即在L壳层中，根据电子能量差别，还包含两个电子亚层。
3).磁量子数mi
给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数，决定了电子云的空间取向。
最低的壳层，只有当这些壳层布满后，电子才一次进入能量较高的壳层。
壳层：K
L
M
N
亚层：s
p
d
f
[2]泡利(pauli)不相容原理
m＝9.1095 10-31 kg，约为质子的1/1836
三、原子的电子结构
电子在原子核外空间做高速旋转运动，就像带负电荷的云雾 笼罩在原子核周围，故形象的称为电子云。
粒子性 电子
波粒二象性
波动性
电子运动没有固定的轨道，可根据电子能量的高低，用统计方法判断其 在核外空间某一区域内出现几率的大小。 能量低——在离核近的区域运动 能量高——在离核远的区域运动 在量子力学中，反映微观粒子运动的基本方程为薛定谔方程，它的解称 为波函数。 电子的状态和在某处的出现几率可用波函数来描述。
4).自旋角量子数si
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第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
层片状共晶组织的粗细，一般以层片间距λ表示。 凝固速度R与λ之间的关系为
式中k为常数，因不同合金而异。 共晶的层片间距显著影响合金的性能。共晶组织 越细，则合金强度越高，设σ为屈服强度， σ*为 与材料有关的常数，则有
式中m为常数。 上述讨论结果大致也适用于棒状共晶。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的正常凝固
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke 由于ke十分重要，现推导它和可测定参数之间的关系。
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
变质处理方法是一种经济、实用改善共品 合金组织与性能的方法，固受到入们的重视
第二节 共晶凝固理论
2、层片生长的动力学
进一步了解界面形成和移动，就是层片生长动力学所 需解决的问题。
当共晶合金凝固时，释放出来的单位体积自由能ΔGB为
式中是ΔSf 单位体积共晶液体的凝固熵；而ΔTE为在 共晶凝固时，液—固界面前沿注液体的过冷度。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求Ae＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
表示边界层外的液体在凝固中有时间进行部分的对 流(不充分对流)使溶质得到一定程度的混合，此时的边 界层厚度较完全不混合状态薄，通常δ为0.001m左右。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当希望获得最 大程度的提纯时， 则应当使ke尽可能 接近ko，也就是应 当要求R δ ／D尽可 能地小。因此，要 求一个小的界面运 动速度R和高程度 的混合以尽量减小 界面层的厚度δ 。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
推导模型如图所示。设捧的半径和片的厚度均为r， 长度为l，α相棒状排成六方阵列。 可计算出棒状共晶的六边形体积为
其中
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
可计算出棒状共晶的 六边形体积为
其中
计算可得，β-α相界面积为：
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
② 当凝固速度极其缓慢，
即
时，则
即
属于完全混合状 态，液体中的充分对 流使边界层不存在， 从而导致溶质完全混 合。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
③ 当凝固速度处于上 述两者之间， 即 ko＜ke＜1 时，在初始过渡区 形成后，ke为常数。 属于不充分混合状 态。
某些组织的立体模型，这有助于对小 同二维截面的共晶金相组织形态的理解。
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
可将共晶组织划分为3类：
① 金属—金属型(粗糙—粗糙界面) 由金属—金 属组成的共晶，如Pb-Cd，Cd-Zn，Zn—Sn 等。
② 金属—非金属型(粗糙—光滑界面)。如Fc— C(石墨)等合金共晶
成分过冷的影响因素
➢液—固界面前沿液体中的 溶质浓度分布
➢实际温度分布
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
分析ko＜1时合金如何产生成分过冷
图（a）为二元合 金相图的一角，所 选的合金成分为 w0。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液—固界面(z＝0）前沿液体的 实际温度分布如图（b）所示
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
显然，只有在T＜TL，即实际温度低 于液体的平衡凝固温度时，才会产生 成分过冷。 成分过冷产生的临界条件为
对TL 求导，可得z=0处的表达式
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
因此可得成分过冷产生的临界条件为
这就是Tiller等在1953年首先导出的著名方程。大量实 验证实，它可以很好地预报凝固时平直界面的稳定性。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
显然，产生成分过冷的条件是
式中：w0-溶质浓度； m-液相线的斜率； D-扩散系数； k0-平衡分配系数； G-自液-固界面开始的温度梯度； R-液体流向参考点的速度
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷
成分过冷对晶体生长形态的影响
正常凝固和区域熔 炼均要求液—固界面为 平直界面，为此，要求 很慢的凝固速度和很低 的溶质浓度，一般要求 溶质质量分数小于1％。
第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
这一方程给出了共晶层片的最小可能间距。
第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
由前述的能量守恒可知，总过冷度ΔTE决定了共晶反 应所能获得的自由能ΔGB ，可将其分成两部分，一部分 ΔTs用于提供生成α-β界面能ΔGs，另一部分ΔTd用于提供 驱动扩散所需的自由能ΔGd，即
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
b．金属—非金属型共晶
这类共晶组织通常形态复杂，如针片状、骨骼 状等，但经扫描电镜观察，显示出每个共晶领内的 针或片并非完全孤立，它们也是互相连成整体的。 光滑与极糙两种界面的动态过冷度不同引起的 也可能是因为称分过冷引起的
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
在初始过渡区建立后的稳态凝固 条件下
因此
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
b．金属—非金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
在金属—非金属型共品中适当加入第三组 元，共晶组织可能发生很大变化。
例如在Al-Si合金中加入少量的钠盐，可 使β(Si)相细化，分枝增多；又如往铸铁加入少 量镁和稀土元素，使片状石墨球化，这种方法 称为“变质处理”。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液体中完全不混合(ke＝1)时 液—固界面前沿溶质浓度的分布情 况如图所示。 可将边界条件
代入通解方程 从中获得待定系数P1和P2，整理后 可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
曲线上每一点溶质的质量分数wL可直接在相图 上找到所对应的凝固温度TL，这种凝固温度变化曲 线如图（d）所示。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图 (d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中 影线所示的成分过冷区。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
就要视降低界面积还是降低单位面积界面能更有利 于降低体系的能量而定。若为前者，倾向于得到棒 状共晶；若为后者，将形成层片状共晶。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
现以层片状共晶为例说明共晶组织形成的机制
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制 a．金属—金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
设层片状共晶与棒状共晶的体积相同，注意棒 状共晶六方阵列的对角线宽为2 λ ，故层片状共晶也 必须在相应的间距2 λ中计算与棒状共晶相同的体积， 由此可解出层片状共晶的宽度x