云师大物电学院 王祥委(第三次作业

E3-12 在RL 串联电路中，已知，，接在电压为的电源上，求电路中的电流，电路的有功功率、无功功率，冰画出电压、电流的相量图。

解：感抗 X l =wl=314*15*10-3Ω=4.71Ω 电路阻抗 Z=R+jX l =(5+j4.71)Ω=6.87∠43.30Ω 已知U=220∠600V 所以I=U/Z=220∠600/6.87∠43.30A=32.02∠16.70A I=32.022sin(314t+16.7º)A电路的有功功率 P=UIcos ψ=220*32.02*cos43.3ºW=5126.7W电路的无功功率Q=UIsin ψ=220*32.02*sin43.3ºvar=4831.2var电压电流的相量图如图： 600图3-41E3-21 有一感性负载，功率，功率因数，电源额定电压为220V ，频率为50HZ ，若要将功率因数提高到0.9，试求应并联多大的补偿电容，以及并联电容前、后电路的总电流。

解：依题意有cos ψ1=0.6，ψ1=53.1º;cos ψ2=0.9；ψ2=25.84º， 并联电容C=P/wU 2（tan ψ1-tan ψ2)=10*103/2π*50*2202(tan53.10-tan25.840)F ≈557.7uF并联电容C 前后电路的电压U 、有功功率P 不变，而P=UIcos φ，所以U i +116.70并联电容C 之前电路的总电流； I 1=P/Ucos φ1=10*103/220*0.6A ≈75.76A 并联电容C 之后电路的总电流； I2=P/Ucos φ2=10*103/220*0.9A ≈50.5AE3-22 已知一感性负载，，接入额定电容量为，额定电压为220V 的工频交流电源。

（1）求该电路还可以接入多少盏220V ，100W 的白炽灯；（2）现为提高功率因数，在感性负载两端并联一个容量为的电容器，求并联电容后的功率因数以及并联电容后可以接入多少盏220V ，100W 的白炽灯。

解：（1）设U=220∠00V,因为 Z=R+jX l =(6+j8)=10∠53.10Ω所以 I=U/Z=220∠00/10∠53.10A=22∠-53.10A 感性负载的容量S rl =UI=220*22V·A=4840V·A ，小于电源的容量S N (10kV·A),所以还可以再接白炽灯，设接了盏N 1，其最大值为N 1max 。

接入N 1盏220V ，100W 的白炽灯后电路的总有功功率 P=P RL +N 1*100=(220*22*cos53.10+100N 1)W=(2906.03+100N 1)W 总的无功功率 Q=Q RL =UIsin53.10=220*22*sin53.10var=3870.47var 总容量 S=2212247.3870)1003.2906(++=+N Q P V·A ≤S N =10*103V ·A由S=S N 得N 1的最大值N 1max ，即N1max=03.290647.3870)10*10(223--/100=9220.6-2906.03/100≈63盏（2）未接100uF 电容前，电路的功率因数角φ=53.10，功率因数为cos φ=0.6；设并联100uF 电容后，电路的功率因数为cos φ´，功率因数角为φ´。

根据公式C=P/wU 2(tan φ-tan φ´)带入数值100*10-6=2903.03/2π*50*2202(tan53.10-tan φ´),得 tan φ´=tan53.10-100*10-6*314*2202/2906.03=1.332-0.523=0.809 则φ´=38.970,cos φ´=0.78设这时最多可接入N 2max 盏220V ，100W 的白炽灯，电路的总有功功率P=P RL +N 2*100=(220*22*cos53.10+100N 2)W=(2906.03+100N 2)W 总的无功功率Q=Q RL -O C =P RL tan φ´= 2906.03*0.809var=2350.98var总容量 S=22Q P +=22298.2350)10003.2906(++N ≤S N =10*103 由S=S N 得N 2的最大值N 2max ，即N 2max =03.290698.2350)10*10(223--/100=9719.72-2906.03/100≈68 盏E3-28 如题图E3-28所示三相四线制电路，电源线电压为380V ，已知，，，在有中性线和无性线两种情况下，分别求：（1）负载的相电压、相电流及中性线电流；（2）A 相短路时负载的相电压和相电流；（3）A 相开路时负载的相电压和相电流。

题图E3--28解：有中性线时（1） 负载端的电压就等于电源电压，U AN =U BN +U CN +380/3V=220V 。

设V U AN 00220∠=∙,则V U BN 0120220-∠=∙，V U CN 0120220∠=∙，所以A A R U I A AN 0005.278/0220/∠=∠==∙∙A A R U IB BN B 001202210120220-∠=-∠==∙∙A A R U I C CN C 0012033.1812120220∠=∠==∙∙AI I I I C B A N )12033.181202205.27(000∠+-∠+∠=++=∙∙∙∙=（27.5-11-j9.05-9.165+j15.874）A=(7.335-j3.176)A=7.99∠-23.40A (2) A 相短路时，A 相中的熔断器熔断，即相当于A 相断开。

这时A R 上的电压、电流均为0，而R B 、R C 上的电压分别等于电源电压BN U ∙、CN U ∙，电流和（1）中相同，分别为A I B 012022-∠=∙、A I C 012033.18∠=∙。

注意这时电源A 相的电压仍为V U AN 00220∠=∙，A R 上的电压冰不等于AN U ∙。

(3)A 相开路，与上面（2）的结果一样。

无中性线时（1） 电路如图（a ）所示。

电源端相电压V U V U V U CN BN AN 00120220,120220,0220∠=-∠=∠=∙∙∙负载端相电压分别为N A U '∙ N B U '∙ N C U '∙根据结点电压法，得12110181121202201012022080220111000++∠+∠+∠=++++=∙∙∙'∙C B A C CN B BN A AN NN R R R R U R U R U U=V j )73.14(37220-=25.9V 04.23-∠ 则V V j V U U U N N AN N A 0035.196)29.1022.196()4.239.250220(0∠=+=-∠-∠=-='∙∙'∙9.25120220(0--∠=-='∙∙∙'N N BN N B U U U V)4.230-∠=（-133.78-j180.24）V=224.5∠-126.60V220(=-='∙∙'∙N N CN N C U U U V)4.239.2512000-∠-∠=（-133.78+j200.82)V=241.3V 07.123∠所以A A R U I A N A A 00356.24835.196∠=∠==∙'∙A A R U IB N B B 006.12645.22106.1265.224-∠=-∠==∙'∙A A R U I C N C C 007.1231.20127.1233.241∠=∠==∙'∙中性线电流为0 A 。

(2) A 相短路，因为无中性线，所以A 相中的熔断器未断，电路如图（b ）所示。

VU U V V U U U VU CA N C AB BA N B N A 000150380150380303800∠==-∠=∠-=-===∙'∙∙∙'∙'∙所以A j A A I I I AA R U I AA R U I CB AC N C C B N B B 000000004.60)16.334.60()3067.313038()15067.3115038()(15067.31121503801503810150380∠=+=-∠+∠=∠--∠-=+-=∠=∠==-∠=-∠==∙∙∙∙'∙∙'∙(3) A 相开路时，电路如图(c)所示。

(a) (b)(c)AA I I A A R R U I VI B C C B BC B A 00009027.179027.179027.171210903800∠=-∠-=-=-∠=+-∠=+==∙∙∙∙∙E3-30 如题图E3-30所示三相四线制电路，电源电压为380/220V ，每相接有一盏功率为100W 的白炽灯，此外在A 相还接有额定电压为220V ，功率为40W ，功率因数为cos φ=0.5的日光灯一支。

试求各线电流和中性线电流。

解：设V U AN 00220∠=∙，则V U BN 0120220-∠=∙，V U CN 0120220∠=∙。

设流过A 相白炽灯的电流为1A I ∙、流过A 相日光灯的电流为2A I ∙，参考方向如右图所示21A A A I I I ∙∙∙+=，而RU I ANA ∙∙=1，其中R 为白炽灯的电阻，可由其额定电压、额定功率求得。

Ω=Ω=4841002202R所以 AA R U I AN A 0010455.04840220∠=∠==∙∙由Φ=cos UI P 得 A A U P I A 364.05.0*22040cos 2==Φ=∙又5.0cos =Φ，所以060=Φ，日光灯是感性负载，即流过它的电流2A I ∙滞后于它的电压060AN U ∙，所以AA R U I AA R U I A A j A I I I AA I CN C BNB A A A A 0000000210002120455.0484120220120455.04841202203.2671.0)315.0637.0()60364.00455.0(60364.0600364.0∠=∠==-∠=-∠==-∠=-=-∠+∠=+=-∠=-∠=∙∙∙∙∙∙∙∙中性线电流A I I I I I I I I I A CB A AC B A N 021260364.00)(-∠=+=+++=++=∙∙∙∙∙∙∙∙∙E3-31 如题图所示三相四线制电路，电源线电压为380V ，已知Ω=41R ，Ω=Ω=Ω=Ω=8,6,5,332C L X R R X ，求各线电流及中性线电流。