2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期4.1、平面上两条直线的位置关系纠错必备素材

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湘教版数学七年级下册4.1 平面上两条直线的位置关系(48页)

如图，直线 EF 与 AB，CD 相交，构成 8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解对顶角有∠1和∠3， ∠2和∠4， ∠5和∠7， ∠6和∠8；同位角有∠2和∠5， ∠1和∠8， ∠3和∠6， ∠4和∠7；内错角有∠1和∠6， ∠4和∠5；同旁内角有∠1和∠5， ∠4和∠6.
4.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？（2）和 AB 平行的棱有多少条？（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.
解：（1）有 3 条，分别为：BB1 , CC1 , DD1. （2）有 3 条，分别为：A1B1 , C1D1 , CD. （3）有 3 条，分别为：A1D1 , B1C1 , BC.
第4章相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
湘教版·七年级数学下册
第4章相交线与平行线
4.1.1相交与平行
湘教版·七年级数学下册
情情境景导导入入
小明家客厅的窗户由两扇窗页组成，下图表示两扇窗页开合的状态. 当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？
a
A
B
C
b
D
1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ AB∥ CD ”，这里“ ∥ ”是平行符号. 读做“ AB 平行于 CD ”.
2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，
记做“ a∥ b ”，读做“ a 平行于 b ”.
任意画一条直线 a，并在直线 a 外任取一点 P．请画一条过点 P 且与 a 平行的直线．
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化：调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。

湘教版七年级数学下册4.1 平面上两条直线的位置关系课件

8 7
5 6
43 12
观察∠3和各有一边在同一直线上 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和两角在截线的同一侧 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和两角在两条被截直线之间 ∠6：
8
7
6
5
6
3
43
12
观察∠3和∠6：一边都在截线上，两角
6 在截线的同侧且在两条
3 被截直线之间的一对角
同旁内角
第四章相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
思考
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线并谈谈你的发现 .
(1)
(2)
(3)
(4)
把不相交的两条直线再画长一些会怎样？
两个角叫做对顶角.
A
D
2O 1 )3
4
C
B
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
观察
E
两条直线AB和CD被第三 A
8
条直线EF所截形成如图
7
所示的8个角. 直线EF----截
线
C
直线AB、CD----被
56
43
B
12
D
截直线
F
观察∠1和∠5两角各有一边在同一直线上
5
8
7
5
6
1
43
12
观察∠1和∠5 两角在截线的同一侧
5
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

4.1平面上两条直线的位置关系-湘教版七年级数学下册教案

4.1 平面上两条直线的位置关系-湘教版七年级数学下册教案一、知识点概述本节课主要讲解平面上两条直线的位置关系，掌握两条直线重合、平行、相交三种基本位置关系，并能运用相应的判定方法进行判断。

二、教学目标1.掌握两条直线重合、平行、相交的概念。

2.能够用判定方法判断两条直线的位置关系。

3.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学重点1.两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法。

2.平面上两条直线的位置关系。

四、教学难点1.利用所学知识解决实际问题。

2.将抽象概念转化成具体的实际问题解决。

五、教学内容及方法1.两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法。

–概念讲解：通过图像展示，让学生理解两条直线的不同位置关系。

–实例演示：让学生通过实际例子掌握两条直线不同位置关系的判定方法。

2.平面上两条直线的位置关系。

–概念讲解：通过讲解平面直角坐标系和图像展示，让学生理解直线在平面上不同位置关系的概念。

–实例演示：通过实际例子让学生掌握直线在平面上不同位置关系的判定方法。

六、教学步骤1.引入新知识（5分钟）：通过生活中的例子引入平面上两条直线的位置关系，并与学生一起探讨不同位置关系的特点。

2.讲解概念及判定方法（30分钟）：分别讲解两条直线重合、平行、相交的概念及其判定方法，并通过实际例子帮助学生理解。

3.课堂练习（20分钟）：将学生分成小组，分别让他们完成一些练习题目，检验他们对所学知识的理解。

4.讲解平面上两条直线的位置关系（20分钟）：通过讲解平面直角坐标系以及图像展示，让学生掌握直线在平面上不同位置关系的概念。

5.课堂练习（20分钟）：将学生分成小组，分别让他们完成一些练习题目，检验他们对所学知识的掌握程度。

6.小结和反思（5分钟）：让学生对本节课所学的知识进行总结，并对本节课的教学反思提出自己的意见和建议。

七、教学评价根据学生的学习情况，可以适当增加或减少课堂练习的数量和难度，以达到较好的教学效果。

湘教版七年级数学下册_4.1 平面上两条直线的位置关系

知5－讲
特别提醒 ◆同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没
有公共顶点，但有一条边落在同一条直线上. ◆两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同
位角、2对内错角、2 对同旁内角.
感悟新知
例5 如图 4.1 － 6，结合图形解答下列问题： (1) ∠ 1 与∠ 2 是直线______ 和直线_______
知4－练
感悟新知
知4－练
方法点拨在进行角的计算时，“对顶角相等”这个结论
常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与已知条件相关的角来求解，即对顶角构建了一个已知条件和待求结论之间的 “桥梁”.
感悟新知
知识点 5 同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角和同旁内角的识别如下表：
知5－讲
感悟新知
角的名称位置特征
在截线同侧，同位角在被截两直
线同方向
内错角
在截线两侧 (交错)，在被截两直线之间
在截线同侧，同旁内角在被截两直
线之间
基本图形
图形结构特征知5－讲
形如字母“F” (或倒置、反置、旋转)
形如字母“Z” (或倒置、反置、旋转)
形如字母“U” (或倒置、反置、旋转)
感悟新知
4. 特征法：看其是否符合“ F”“Z”“ U” 形特征； 5. 方位法：同位角：同左、同上，同左、同下，同右、
同上，同右、同下；内错角：同内、异侧；同旁内角：同内、同侧 .
课堂小结
平面上两条直线的位置关系
平行线的概念
平行线的基本事实
平行线的基本事实的推论
平面内两条直线的位置关系
感悟新知
知3－练
方法点拨判定两条直线平行的方法： 1. 若涉及相交问题，则常用平行线的基本事实； 2. 若涉及三条直线的位置关系问题，则常用平行线的基本

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计一. 教材分析《4.1 平面上两条直线的位置关系》是湘教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，即相交和平行。

通过学习，学生能够判断直线与直线之间的位置关系，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的绘制和简单的性质。

但学生对直线位置关系的理解还需要进一步引导和培养。

三. 教学目标1.让学生了解平面内两条直线的位置关系，能够判断直线与直线之间的相交和平行。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与直线之间的位置关系，即相交和平行。

2.教学难点：如何判断直线与直线之间的位置关系，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与直线的位置关系。

2.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析直线与直线的位置关系。

2.准备教学PPT，用于展示直线与直线的位置关系。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的概念，以及图形的绘制和性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示直线与直线的位置关系，即相交和平行。

引导学生观察和分析直线之间的位置关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些实际的例子，分析直线与直线之间的位置关系。

每组选取一个代表进行汇报。

4.巩固（10分钟）针对学生汇报的内容，进行讲解和点评，巩固学生对直线与直线位置关系的理解。

5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计2

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计2一. 教材分析《4.1 平面上两条直线的位置关系》是湘教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，即相交和互相平行。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和运用这些知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线和射线的性质，能够识别和画出基本的直线和射线。

但对于平面内两条直线的位置关系，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和运用知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平面内两条直线的位置关系，能够识别和判断两条直线是否相交或平行。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现和总结平面内两条直线的位置关系。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思考能力。

四. 教学重难点1.重点：平面内两条直线的位置关系。

2.难点：如何判断两条直线是否平行或相交，以及如何运用这些知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和图片，引导学生观察和分析平面内两条直线的位置关系。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、图片、练习等教学内容的PPT。

2.教学道具：准备一些直线和射线的模型，以便于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关平面内两条直线位置关系的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如道路、电网等，引导学生观察和分析这些实例中直线的位置关系。

提问：这些直线是如何排列的？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平面内两条直线的位置关系，即相交和平行。

讲解相交和平行的定义，并用实例进行说明。

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计3

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》教学设计3一. 教材分析《4.1 平面上两条直线的位置关系》是湘教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，即相交和互相平行。

通过学习，学生能够判断直线与直线之间的位置关系，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线的基本概念，如直线的特点、直线的表示方法等。

同时，学生也已经学习了平面内的点与点之间的位置关系，如点的坐标、两点之间的距离等。

因此，学生在学习本节课的内容时，可以借助已有的知识储备更好地理解和掌握新知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面内两条直线的位置关系，能够判断直线与直线之间的位置关系。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面内两条直线的位置关系，能够判断直线与直线之间的位置关系。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握直线与直线之间的位置关系，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，让学生观察和分析直线与直线之间的位置关系。

2.动手操作法：让学生通过动手操作，直观地感受直线与直线之间的位置关系。

3.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探讨直线与直线之间的位置关系。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的PPT，展示直线与直线之间的位置关系。

2.教学道具：准备一些直线模型，以便学生直观地观察直线与直线之间的位置关系。

3.练习题：准备一些练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如设计一条路线，让学生观察和分析直线与直线之间的位置关系。

引导学生思考：直线与直线之间有哪些可能的位置关系？2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示直线与直线之间的位置关系，如相交和平行。

湘教版数学七年级下册《4.1平面上两条直线的位置关系》说课稿2

湘教版数学七年级下册《4.1 平面上两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析《4.1 平面上两条直线的位置关系》是湘教版数学七年级下册的教学内容。

这部分内容主要包括直线的位置关系，即相交和平行。

通过这部分的学习，学生能够理解直线的基本性质，掌握判断直线位置关系的方法，并为后续学习直线方程和几何图形的变换打下基础。

二. 学情分析面对的是七年级的学生，他们已经掌握了基本的数学知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是他们对直线的概念和性质还不够熟悉，对直线位置关系的理解还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解，通过生动的实例和形象的图示，帮助学生理解和掌握直线的性质和位置关系。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直线的基本性质，掌握判断直线位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、实践和思考，学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高空间想象能力，培养合作和探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线的基本性质，判断直线位置关系的方法。

2.教学难点：对直线位置关系的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实例引入直线的位置关系，激发学生的兴趣。

2.讲解知识点：讲解直线的性质和位置关系的判断方法，结合实例进行解释。

3.实践操作：学生分组进行实践，利用几何画板等工具绘制直线，观察和分析直线的位置关系。

4.思考与讨论：学生分组讨论直线位置关系的应用，解决实际问题。

5.总结与拓展：总结直线位置关系的知识点，提出拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出直线的位置关系。

主要包括直线的性质、判断直线位置关系的方法和直线位置关系的应用。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作能力。

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系》教案_2

1、正确分清所要研究的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的。 2、从复杂的图形中正确分解出所需要的简单图形。
教学方法：
启导法、小组讨论法
教学时间：
一课时
教学过程：
一、复习提问： 1.两条直线相交小于平角的角有几个 ? 2.两条直线与第三条直线相交呢？
2
1
3
4
6
5
7 8
二、进行新课： 1、三线八角模型特征： ⑴两条直线与同一条直线相交 ⑵每个角是由截线与一条被截线相交而成 ⑶不共顶点的角的边落在同一条线（即为截线）上
补充：∠ A 与∠ 5，∠ A 与∠ 6，∠ A 与∠ 8 分别是哪两条直线被哪两一直线所截形成的什么
角？
A
7、练一练
D
2
35
6
E
1 B
4
8C 7
（1）如果把图看成是直线 AB， EF 被直线 CD 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是一对什么角？
∠3 与∠ 4 呢？∠ 2 与∠ 4 呢？（2）∠ 2 与∠ 5 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
1
2
34
(4)你还能分别找出一对同位角 ,内错角 ,同旁内角吗 ?
B
F
C
总结：在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与
同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析。三、小结1、这节课你有什么收获？
2、同位角、内错角、同旁内角是研究两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个
4.1.2 同位角、内错角、同旁内角
（初中数学七年级下册湘教版）
教学目的：
1、了解“三线八角”模型特征 2、掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征 3、能在图形中识别同位角，内错角，同旁内角 4、培养学生分析、抽象、归纳能力及小组合作精神 5、培养学生的识图能力

4湘教版初中数学七年级下册精品教案.1 平面上两条直线的位置关系

2．定义及表示方法：在同一平面内，是平行线.（4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.教学重点:探索和掌握平行公理及其推论.教学难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.教学过程:一、问题情境c1．经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？ a2．①两条直线相交有个交点.②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？A3．线段 AB ＝CD ，CD ＝EF ，那么 AB 与 EF 的关系怎样？Bb二、新课学习（一）平行线1．观察思考：展示学具，在转动 a 的过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？．．．．．．直线 a 与 b 平行，记作.3．对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话.在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明）4．总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种： 1）（2） .请你举出一些生活中平行线的例子.（二）画平行线1. 工具：直尺、三角板C2.方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”.B3．请你根据此方法练习画平行线：a.·D（已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1．思考：上图中，①过点 B 画直线 a 的平行线，能画条；②过点 C 画直线 a 的平行线，能画条；③你画的直线有什么位置关系？.2．平行公理①公理内容：.②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的不同点 :平行公理中所过的 “一点”要在已知直线外 ,两垂线性质中对 “一点”没有限制 ,可在直线上,也可在直线外.3．推论：.①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知）∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相交于 P .若 CD 与AB 平行,则 EF 与 AB 平行吗?为什么?ECP b caF三、实效训练：AB1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42.下列推理正确的是（）A ．因为 a//d, b//c,所以 c//dB.因为 a//c, b//d,所以 c//dC.因为 a//b, a//c,所以 b//cD.因为 a//b, d//c,所以 a//c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________.6.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.7.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.8.在同一平面内，与已知直线L平行的直线有条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有条.四、小结与反思：1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？五、课后作业4.1.2相交直线所成的角(1)教学目标:1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.教学重点、难点:对顶角相等的性质及应用.教学过程:一、问题情境1．在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2．经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边 OC ，它们的另一边互为，称这两个角1 4 3=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线即：如果 b ∥a ，c ∥a ，那么 bc.二、新课学习1.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.2．如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线 , 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本 P 75内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?3.画直线 AB 、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?．．．．．互为.用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为.用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是.4.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系CA2 OBD5.用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角.的两个角叫对顶角.6.探究对顶角性质.在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出．．．．．注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系 ,对顶32精品文档用心整理角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？7.例题示范:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求a这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.三、实效训练：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()41b12121212A.1个B.2个C.3个D.4个2.如右图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.EACODFB3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB的度数.A E C ODB四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、课后作业54.1.2相交直线所成的角(2)教学目标:1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形的结构的能力教学重点、难点:三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点教学过程:一、问题情境1．两条直线相交后产生了几个角?每两个角之间的关系是什么?2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系?上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角进行研究，简称为：三线八角二、新课学习1.讲解同位角、内错角、同旁内角的概念E21A B346C D78F同位角：我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.（∠1和∠5分别在直线AB和CD的同一方向，并且都在直线EF的同侧）内错角：我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.(∠3和∠5都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧)同旁内角：我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（∠3和∠6都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁）思考：你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角吗？.2．例题示范例 1 ：如图，直线 EF 与 AB,CD 相交，构成 8 个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.AD215 8E3 467FBC学生自己找，教师巡视指导例 2 ：如图，直线 AB,CD 被直线 MN 所截，同位角∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3相等吗？EA1B解因为∠1=∠3 （对顶角相等）32∠1=∠2（已知）CD所以∠2=∠3 （等量代换）F小结：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等 3．应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，还可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补.（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补.（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等.三、实效训练：1.如图：下列各对角是什么角，它们是由4哪两条直线被哪条直线所截形成的？23①∠2 和∠3 ②∠1 和∠4 ③∠1 和∠312、如图，填写理由已知：∠1=∠2∵∠2=∠4（）∴∠1=∠4（）又∵∠3+∠4=180°（）∴∠1+∠3=180°（）四、小结与反思：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、作业。

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系》教案_9

1. 学生根据已有知识经验，观察图形填空 2. 学生从具体事物中抽象出直线平行和相交等位置关系
学生通过观察得出两条直线的位置关系，培养学生细心观察的能力，加强感性认识
教师引导，学生总结
出平行线的定义：
在同一平面内，
没有公共点的两条直
通过两个问题的
线叫做平行线。
思考，师生共同总结得
平行用符号用“ // ” 出平行线的定义，培养
片
教师引导学生思考：
思考 1：平行线没有公共
点，那么没有公共点的两条线互相平行吗？
思考 2：判断
1、在同一平面内，没有
公共点的两条射线互相
平行（
）
2、在同一平面内，没有
公共点的两条线段互相
学生作答齐答：点在直线上或点在直线外
回顾点与直线的位置关系，知识点由易到难，为接下来的两条直线的位置关系的学习铺垫
课题
解读材
教学过程
《4.1.1 相交与平行》教学设计
4.1.1 相交与平行
内容标准
《课标》要求：在教学中，教师应注重讲授内容与现实生活的联系。教材对每一个概念的引入尽可能的联系学生的生活实际，应符合学生由形象思维向抽象思维的转变的过程，贯彻“少而精”的原则
知识与技能
学生了解同一平面内两条直线的位置关系；握平行线的基本事实和推论
学生思考作答，学生代表分享答案
通过师生讨论分析，学生理解和掌握平行线的传递性，体会到平行线的推论是平行线的判定方法之一
设计抢答题可以直接考验学生对本节课基础知识的理解和掌握情况
师生共同分析题目，深刻理解两条直线的位置关系
3. 选择题 4. 解答题

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系》教案_3

第四章相交线与平行线4.1.1 1平面上两条直线的位置关系教学目标：知识与技能：1．了解同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线的概念。

2．理解并掌握平行的基本事实及直线平行关系的传递性。

3．学会用直尺和三角板画平行线。

过程与方法：通过观察、动手操作、推断、合作交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和表达能力。

情感态度与价值观：通过学生之间的交流讨论、师生互动，培养学生的合作意识及积极思考、勇于探索的理性思维习惯。

重点难点：重点：平行线的概念与平行的基本事实。

难点：对平行的基本事实及直线平行关系的传递性的理解。

教学过程一．新课导入利用多媒体导入新课。

现实生活中，各种各样的图形都是由平行线和相交线交织而成。

如图所示：多媒体播放PPT自学课文（8—10分钟）二、合作探究（一）平行线的概念：在，没有的两条直线叫做平行线。

（二）两直线平行的表示：直线AB与CD平行，记作__________，读作_____________学生合作交流得出答案。

【注意】①今后如果没有特殊说明，两条重合的直线只当做一条.②在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反.③今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行.（三）直线与直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________ ，_________ （四）如何用直尺和三角板画平行线b∥a？（直线b要经过P点）方法为：①“落”（三角板的一边落在已知直线上），Pa②“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），③“推”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），④“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。

学生先自己画，然后教师播放PPT演示（五）比一比谁是赢家？通过点C画直线AB的平行线，看能画出几条？平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.（六）过点D画一条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线平行吗？学生合作交流得出结论。

新湘教版七年级数学下册《4章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系》课件_2

(C)a⊥b或a∥b
(D)无法确定
3.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么 a b c d a ∥d吗？为什么？解：因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）
因为 c∥d，所以 a ∥d （平行于同一条直线的两条直线平行）
同学们辛苦了，通过本节课的学习，你有哪些收获？
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
1、在草稿纸上作出两条直线 2、你做出了几种不同的位置关系？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
归纳
公共点个数 0个位置关系平行
1个相交
2个或2个以上重合
结论
• 在同一同平一面平内面两内条，直两线直有线三的种位位置置关关系系：有相交相、交重与合平、行既两不种相. 交也不重合（平行）
平行公理的推论
推论（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言表达：
因为 a//b, c//b (已知）
所以 a//c(平行于·中考）三条直线a，b，c，若
a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ B ）
(A)a⊥b
(B)a∥b
当没有特别说明时，两条重合直线只当做一条
一、平行线的定义在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
平行线的表示法：
平行用符号“//”表示
A C
B
AB ∥ CD
D
读作：“AB 平行于 CD”
a∥b
a b
读作：“a平行于b ”
随堂练习
1.下列说法正确的是（ C ） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相