新湘教版七年级数学上知识点总结-

新湘教版七年级数学上册知识点总结

第一章：有理数总复习

一、有理数的基本概念

１.正数：大于0的数叫做正数;例如:３, 32 ,0.3２

负数：小于０的数叫做负数。例如：51

,04.0,2---

备注:在正数前面加“-”的数是负数;“０”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数）

2.有理数:整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记:不是有理数π）

3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大;

（２)正数都大于０,负数都小于0；正数大于一切负数；

(3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如:5与-5 。

性质:（１)数a 的相反数是－ａ（ａ是任意一个有理数） 。例如: )1()1+-+x x 的相反数是（

(2）0的相反数是0；

（3)若ａ、ｂ互为相反数,则ａ+ｂ=0;

5.倒数 ：乘积是１的两个数互为倒数 。

性质:（１）a 的倒数是 (a ≠０）; （２)0没有倒数 ；

(3）若a 与b 互为倒数,则ａb=1；

６、倒数与相反数的区别和联系:

(１）a 与-a 互为相反数; a 与a

1(a ≠ 0)互为倒数； (２)符号上：互为相反数(除０外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；

(３）a 、b 互为相反数,则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1;

(4）相反数是本身的数是０,倒数是本身的数是±1 。

7．绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

性质:（1)数a 的绝对值记作︱a ︱。例如：1212－的绝对值表示为- （２)若a>0,则︱a ︱＝ a ；即正数的绝对值是它本身。

若a ＜０,则︱ａ︱＝ -a ；负数的绝对值是它的相反数;

若ａ ＝０,则︱ａ︱=０;0的绝对值是0.

(3） 对任何有理数ａ,总有︱ａ︱≥０.

8.有理数大小的比较:

（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

（2）两个负数,绝对值大的反而小。例如：9

5,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9．科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×１0n 的形式,其中a 是整数数位只有一

位的数,这种记数法叫做科学记数法。其中１≤｜ａ|<1０，n 为正整数, n 等于原数的整数位数减去1。例如:7102.332000000⨯-=-

二、有理数的运算

1、运算法则:

(1)有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;② 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。(即：任意两个数相加,符号看大数字的。符号相同,数字相加;符号不同,数字相减。)

(2）有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a －b=a+（-ｂ)。

（3)有理数的乘法法则：两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同０相乘,都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

（４）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b

a b a 1⨯=÷ (b ≠０)； ② 两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得０。

(５)有理数的乘方

①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即ａ·a ·a · ··· ·a= a n

（注意:

)0

(1

;0

1≠

=

=a

a

a

a

２、运算顺序:

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。

３、有理数的运算律:

（1)加法交换律:a+b＝b+a ；（2）加法结合律：(ａ＋b）+ｃ=a+(b＋c)；（３)乘法交换律:a ｂ=ba ;

(４）乘法结合律:(ab）c=ａ(ｂc)；（5)乘法分配律:a(ｂ+c）＝ab+ａｃ。

第二章：代数式总复习

一、用字母表示数的书写要求：

１、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如:a×b写成a·ｂ或aｂ； 2、字母和数字相乘,数字应写在字母左边,如“4ｘ”. 当字母前的数字为１或-１时,将“１”省略不写； 3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时,一般按分数写法来写； 5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意:等式、不等式都不是代数式,但它们的两边都由代数式组成;注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2ａ2、πr2、a2h这样的代数式,数字与字母只进行了乘法（包含乘方)运算，这样的代数式叫做单项式（mｏnomiaｌ)。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。

★单项式的系数:单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时,通常省略不写；系数是“-１”时，只写“－”就可以了。

★单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。

四、多项式的概念:像xy2＋8ｘ2和2x5-5x２ｙ+3xy－1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数,就是多项式的次数。如：多项式２x5－5ｘ２y+３xy-1共4项，次数分别为５、3、２、0，故该多项式的次数是五次,称为“五次四项式”。

★多项式的排列: