百校联盟2019年高考名师猜题保温金卷理科数学(PDF版)
2019届百校联盟高三考前模拟密卷(五)数学(理科)试题
2019届百校联盟高三考前模拟密卷（五）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解。
【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B。
【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2.已知集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先通过解不等式求出集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题．3.在区间内，任取个数，则满足的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，满足，求得，再根据长度比的几何概型，即可求解。
百校联盟全国一卷2019年二月考试题理科
高三数学综合卷 数学（文科） 【命题报告】本试卷注重考试内容的基础性综合性和全面性，坚持能力立意的原则，重点考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，考查考生的数学素养和探究意识，体现数学的科学价值和理性价值试卷全面覆盖中学数学的主干内容，难易适度，在结构和难度上与高考试题一致。
一、全面考查基础知识,重点考查主干内容本试卷的设计立足于中学数学的基础知识、基本技能和基本方法，如第1-5题和第13、14、17题都是直接考查基础知识和基本方法的试题，此外，试卷还注重对高中所学内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、平面向量、算法、二项式定理内容在选择题、填空题中得到了有效的考查.在此基础上,试卷还强调对主干内容的重点考查，体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性，如在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计，数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容. 二、注重题型设计创新， 综合考查数学素养本试卷在立足稳定的基础上注重创新题型设计,如8,12,16题综合、灵活地考查了考生的数学素养.三、坚持能力立意原则,突出通性通法考查本试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查考生的数学能力。
推理论证能力、空间想象能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力在试卷中都得到了较好的考查。
第6、12、18题，重点考查了考生的空间想象能力;19题考查了考生利用概率统计思想解决实际问题的能力;12、15题考查了考生的推理论证能力、运算求解能力和探究能力。
本试卷注重对数学通性通法的考查，试题以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，是解决这一类问题的通用方法。
如21题考查了化归与转化的思想方法，揭示了如何利用辅助函数研究不等式证明的方法。
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分。
共150分，考试时间120分钟第I 卷（必做 共60分）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|20}A x x x =-->，{|||3,}B x x x z =≤∈，则A B =A. {|23x x <≤或31}x -≤<-B. {3,2,3}--C. ∅D. {3}2.已知复数124,2z bi z a i =+=+，若122z z =，z a bi =+，则z =（ ）A. 24i -B.C. 24i +D. 2i - 3.在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 不充分不必要4.已知(6,0),(6,5),(0,5)B C D ，不等式组10220240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域为S ，则在矩形OBCD 内部随机取一点，此点取自S 的概率为（ ）A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.85.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若11a =，121n n a a -=+则6S =（ ）.A. 63B. 120C. 127D. 1286.某组合体的三视图如图所示，则组合体的体积为（ ）A.25162π+B. 1251612π+ C. 125812π+ D. 2582π+7.已知2232(),2,log 53a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ）.A. a c b <<B. c b a <<C.c a b <<D. b c a <<8已知[x]表示不超过x 的最大整数.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为（ ）A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.49.函数||()x f x e -=的图象大致为A BC D10.已知双曲线22:13y C x -=的左右焦点为12,F F ，过1F 作斜率为(0)k k >的直线l 与C的左右两支分别交于,A B 两点，若22AF BF =，则直线l 的斜率为（ ） A.B.C. 58D. 3511.数列{}n a 中，11a =且对任意的正整数n ，有1122()n n na a a a +=+++，则数列{2}nn a 的前n 项和n S =（ ）A.2n n +B. 12(1)2n n ++-⨯C. (1)2n n + D. 2(1)2n n +-⨯ 12.符号函数1,1sgn()0,01,0x y x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，数列{}n a 满足3sgn(21)n n a n =-+，n S 为{}n a 的前n 项和，则方程0n S =的所有根之和第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求做答。
2019届高考理科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1A M=-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A MBN A M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种， ∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 若A ，B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（ ） A ．12e- B ．1e -C ．32e-D ．2e -【答案】B【解析】如图，显然PA PB ⋅的模不为0，故当PA PB ⋅最小值为0时，只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ，PB 与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD ∠=︒， 设()00,B x y ，当x a ≥时，()2e x a f x -'=，∴()020e 1x a f x -'==，∴02x a =， ∵(),0P a ，∴PD a =，∴BD a =，即()2,B a a ，∴22e a a a -=，∴1a =，∴当1x ≥时，()2e x f x -=，递增，故其最小值为1e -，根据对称性可知， 函数()f x 在R 上最小值为1e -．故选B ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右顶点为A ，B ．P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当()2233ln ln 3a m n b mn mn⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ） A ．15BC ．45D【答案】D【解析】(),0A a -，(),0B a ，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，∴2202220y b mn x a a==--， ∴()3222222222233ln ln 36ln 236ln 333a a b a a a b m n b bb mn mn b a b b b a a a ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=-++=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪--⎪⎝⎭， 令1a t b=>，则()322236ln 3f t t t t t =-+-．()()()2322232436t t t t t f t t t -+-+-'==，∴当2t =时，函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =，∴e =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____． 【答案】1【解析】双曲线22:1C x y -=的1a b ==，∴c)F，设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F到渐近线的距离为1d ==，故答案为1．14．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是_______．【答案】24【解析】()()4124144C 2C 2rrrr r r r T x x x ---+==，∴240r -=，∴2r =，∴22214C 224T +==．15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，则5a =_____．【答案】32【解析】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，①则当2n ≥时，1n n a S -=，② -①②得1n n n a a a +-=，∴12n na a += (常数）， 则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列，求得214a S ==，∴()2224n n a n -=⋅≥，故()()241 422n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩，当5n =时，54832a =⨯=，故答案为32． 16．已知G 为ABC △的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ．若AP AB λ=，则当ABC △与APQ △的面积之比为209时，实数λ的值为________． 【答案】34或35【解析】设AQ xAC =，∵P ，G ，Q 三点共线，∴可设()1AG AP AQ μμ=+-，∴()1AG AB xAC λμμ=+-， ∵G 为ABC △的重心，∴()13AG AB AC =+，∴()11133AB AC AB xAC λμμ+=+-，∴()13113xλμμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得()119x λμμ=-①，∵1sin 21sin 2ABC APQAB AC AS S AP AQ A =△△，920x λ=②，②代入①即()20181μμ=-解得49μ=或59，即35λ=或34，故答案为34或35．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，222b c a +=．（1）求a的值；（2）若1b =，求ABC △的面积． 【答案】（1（2 【解析】（1）由题意，得222b c a +=-．∵2222cos b c a bc A +-=．∴2cos bcA =， ∵π3A =，∴a A == （2）∵a sin sin a b A B =，可得1sin 2B =． ∵a b >，∴π6B=，∴ππ2C A B =--=，∴1sin 2ABC S ab C ==△．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BMD ；（2）当PA =AM 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ．∵M ，O 分别为PC ，AC 中点，∴PA MO ∥．∵PA ⊄平面BMD ，MO ⊂平面BMD ，∴PA ∥平面BMD ．（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH ．∵ABCD 为菱形，π3ABC ∠=，∴AH AD ⊥．分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ∴()0,0,0A，)1,0B-，)C，(P，12M ⎝⎭．∴312AM ⎛= ⎝⎭，()0,2,0BC =，(3,1,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ．由0BC PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得200y y =⎧⎪+=．取1z =，∴()1,0,1=m ．设直线AM 与平面PBC 所成角为θ．∴32sin cos ,AM AM AMθ⋅====⋅m m m ∴直线AM 与平面PBC ． 19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）分布列见解析，1．【解析】（1）由题意，得384858687888636x +++++==，16.818.820.822.82425.821.56y +++++==，616221684406632150.225564663636ˆi i i xy x y b x x ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑．，21.50ˆˆ.2638.9a y bx =-=-⨯=． 故所求线性回归方程为0.2.9ˆ8yx =+． （2）由题意，知X 的所有可能取值为0，1，2．∵()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 31C 5P X ===，()203326C C 12C 5P X ===，∴X 的分布列为∴()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）已知长度为4的线段的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【答案】（1）2219x y +=；（2）3．【解析】（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ．∵3BP PA =，∴()()(),3,33,3x y n m x y m x y -=--=--，即333x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，∴434m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又4AB =，∴2216m n +=．从而221616169x y +=．∴曲线C 的方程为2219x y +=．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ．联立22219y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()223736910x tx t ++-=． 由()()2236437910t t ∆=-⨯⨯->，可得t <又直线2y x t =+不经过点()0,1H ，且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴1t ≠±，∴t 1t ≠±．∴123637tx x +=-，2129937t x x -=．∵()()12121212124111HM HNx x t x x y y k k x x x x +-+--+=+=， ∴()()121212414411x x t x x tx x t +-+=-=+．解得3t =，∴t 的值为3． 21．（12分）已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a ∈R ．（1）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，若关于x 的不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）(],2-∞．【解析】（1）由题意，知()()()22e 1e e xx xax x a x f x a x x x ---=--='+． ∵当0a <，0x >时，有e 0x ax -<．∴当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>． ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．（2）由题意，当1a =时，不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立．即()e ln 11x x x b x -+-≥恒成立，即ln 11e x x b x x-≤--恒成立． 设()ln 1e xx g x x x =--．则()22221ln 1e ln e x xx x x g x x x x -+=-+='． 设()2e ln x h x x x =+，则()()212e x h x x x x'=++．∵当0x >时，有()0h x '>．∴()h x 在()0,+∞上单调递增，且()1e 0h =>，1ln 202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． ∵函数()h x 有唯一的零点0x ，且0112x <<． ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增． 即()0g x 为()g x 在定义域内的最小值，∴0000ln 11e x x b x x -≤--． ∵()00h x =，得0000ln e x x x x =-，()011*2x <<， 令()e x k x x =，112x <<．∴方程()*等价于()()ln k x k x =-，112x <<． 而()()1e x k x x +'=在()0,+∞上恒大于零，∴()k x 在()0,+∞上单调递增． 故()()ln k x k x =-等价于ln x x =-，112x <<． 设函数()ln m x x x =+，112x <<．易知()m x 单调递增． 又11ln 2022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110m =>，∴0x 是函数的唯一零点．即00ln x x =-，001e x x =．故()g x 的最小值()()000000000ln 111e 1x x x g x x x x x x -=--=--=． ∴实数b 的取值范围为(],2-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线错误！未找到引用源。
高考数学保温试题(1)理(含解析)
2019高考数学保温试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣13．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b34．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．895．在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．7．设圆C的圆心在双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x﹣y=0截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2 D．38．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f （log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为．10．若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是．11．若非零向量，满足|+|=||+||，则向量，的夹角为．12．在等差数列{a n}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{a n}的公差等于；其前n 项和S n的最大值为．13．直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=（O 是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有．①若BM=C1N，则截面为等腰梯形②若BM=CM，且时，截面为五边形③截面的面积存在最大值④截面的面积存在最小值．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．16．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A （，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．18．已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．19．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a u∈{1，﹣1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（n，n），记r i（A）为A的第i行各数之积，c j（A）为A的第j列各数之积．令l （A=（A）+（A））．（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn2017北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．【解答】解：∵（a+i）i=b+i，∴ai﹣1=b+i，∴a=1，b=﹣1，故选C．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A．21 B．34 C．55 D．89【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b＞50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b＞50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b＞50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b＞50，退出循环，输出的值为55．故选：C．5．在的二项展开式中，x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】DA：二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案．【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣1）r22r﹣6C6r x3﹣r令3﹣r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为﹣故选C6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC=，又∵a=3，c=4，∴=，即=，∴sinA=，故选B．7．设圆C的圆心在双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x﹣y=0截得的弦长等于2，则a的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为x±ay=0，再由C到渐近线的距离可求出圆C方程+y2=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知=1，由此能求出a的值．【解答】解：圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为x±ay=0，C到渐近线的距离为d==，故圆C方程+y2=2．由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即=1，∴a=．故选A．8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，设a=f （log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质．【分析】推导出f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，log2=﹣log32，＜＜log32＜1，由此能求出结果．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，且在[﹣1，0]上单调递增，∴f（x）的周期为2，在[0，1]上单调递减，log2=﹣log32，＜＜log32＜1，∴c=f（）=f（﹣）=f（），b=f（log2）=f（﹣）=f（），f（）=f（﹣）=f（），∵＜＜＜log32，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】方法一：求得交点坐标，对x积分，根据定积分的运算，即可求得答案；方法二：求得交点坐标，对y积分，根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：，解得：，，则A（1，2），B（1，﹣2），∴S=2dx=2×=，∴抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：．方法二：，解得：，，则A（1，2），B（1，﹣2），S=dy=2dy=2×=，∴抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：．10．若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是[3，7] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：设z=x+2y则y=，当此直线经过图中A（1，1）时直线在y轴的截距最小，z最小，经过C（1，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以x+2y的最小值为1+2=3，最大值为1+2×3=7，所以x+2y的取值范围为：[3，7]；故答案为：[3，7]．11．若非零向量，满足|+|=||+||，则向量，的夹角为0°．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，化简可得向量，的夹角．【解答】解：由|+|=||+||，两边平方得：，∴，得，∴，得cos＜＞=1，则向量，的夹角为0°．故答案为：0°．12．在等差数列{a n}中，若a5+a7=4，a6+a8=﹣2，则数列{a n}的公差等于﹣3 ；其前n 项和S n的最大值为57 ．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列{a n}中，由a5+a7=4，a6+a8=﹣2，解得a1=17，d=﹣3，由此求出S n=﹣n2+，再用配方法能够求出S n的最大值．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5+a7=4，a6+a8=﹣2，∴，解得a1=17，d=﹣3，∴S n=17n+=17n﹣+=﹣n2+=﹣（n﹣）2+，∴当n=6时，S n取最大值S6=﹣=57．故答案为：﹣3，57．13．直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且∠AOB=（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AOB=（O是坐标原点），∴∴圆心到直线ax+by=的距离d=．即，整理得2a2+b2=3，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d1====则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为．故答案为：14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有①②．①若BM=C1N，则截面为等腰梯形②若BM=CM，且时，截面为五边形③截面的面积存在最大值④截面的面积存在最小值．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】画出正方体，根据动点M，N的不同位置动点不同的截面；M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，考虑极限位置时的截面形状以及面积极限判断．【解答】解：对于①，如图1，若BM=C1N，则MN∥AD1，D1N=AM，截面AMND1为等腰梯形，故①正确；对于②，如图2，若BM=CM，且时，设截面与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1∩NR=N1，连接AN1交A1D1于S，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1N：D1N1，截面为五边形故②正确；对于③，当BM=C1N→0时，过点A，M，N的截面→矩形，其面积接近最大，∵M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，∴BM=C1N≠0，∴截面的面积不存在最大值，故③错误；对于④，当BM→BC时CN→0时，截面→等边三角形，边长为→，面积→，又M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，所以截面面积不存在最小值；故④错误；故答案为：①②三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为150元．根据所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（Ⅱ）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（Ⅲ）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据频数计算频率，得出概率；（II）根据优惠标准计算平均利润；（III）求出各种情况对应的X的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．【解答】解：（I）随机抽取的100位会员中，至少消费两次的会员有20+10+5+5=40，∴该公司一位会员至少消费两次的概率为P==．（II）第一次消费时，公司获取利润为200﹣150=50元，第二次消费时，公司获取利润为200×0.95﹣150=40元，∴求这两次消费中，公司获得的平均利润为=45元．（III）若会员消费1次，平均利润为50元，若会员消费2次，平均利润为45元，若会员消费3次，平均利润为为40元，若会员消费4次，平均利润为35元，若会员消费5次，平均利润为30元，∴X的可能取值为50，45，40，35，30，∴P（X=50）=，P（X=45）=，P（X=40）=，P（X=35）=，P（X=30）=．∴X的分布列为：X 50 45 40 35 30P∴E（X）=50×+45×+40×+35×+30×=46.25．16．已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]和三角函数值得运算可得．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BQ，AD⊥PQ，利用线面垂直的判定，可得AD⊥平面PQB．；（Ⅱ）利用PA∥平面MQB，可得MN∥PA，利用比例关系，即可得到结论；（Ⅲ）证明PQ⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，求出平面MQB的法向量=，取平面ABCD的法向量=（0，0，1），利用向量的夹角公式，即可求得二面角M﹣BQ﹣C的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD．因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．（Ⅱ）解：当时，PA∥平面MQB．下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．因为AQ∥BC，所以．因为PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，所以MN∥PA，所以，所以，即．（Ⅲ）解：因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q﹣xyz．由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），，．设平面MQB的法向量为=（x，y，z），由，且，，可得令z=1，得．所以=为平面MQB的一个法向量．取平面ABCD的法向量=（0，0，1），则=，故二面角M ﹣BQ﹣C的大小为60°．18．已知平面上两个定点、，P为一个动点，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点．分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值．【考点】J3：轨迹方程；K6：抛物线的定义；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设P（x，y），欲动点P的轨迹C的方程，即寻找x，y之间的关系，结合向量的坐标运算即可得到．（2）先设出A，B两点的坐标，利用向量关系及向量运算法则，用A，B的坐标表示出，最后看其是不是定值即可．【解答】解：（I）设P（x，y）．由已知，∵∴4y+8=4整理，得x2=8y即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为x2=8y．（II）由已知N（0，2）．即得（﹣x1，2﹣y1）=λ（x2，y2﹣2）将（1）式两边平方并把x12=8y1，x22=8y2代入得y1=λ2y2解（2）、（3）式得，且有x1x2=﹣λx22=﹣8λy2=﹣16．抛物线方程为．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是，即y=解出两条切线的交点Q的坐标为所以=所以为定值，其值为0．19．设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）假设存在a，使得k=2﹣a，根据（I）利用韦达定理求出直线斜率为k，根据（I）函数的单调性，推出矛盾，即可解决问题．【解答】解：（I）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=1+，令g（x）=x2﹣ax+1，△=a2﹣4，①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，③当a＞2时，△＞0，g（x）=0的两根为x1=，x2=，当0＜x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0；故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（Ⅱ）由（I）知，a＞2．因为f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+﹣a（lnx1﹣lnx2），所以k==1+﹣a，又由（I）知，x1x2=1．于是k=2﹣a，若存在a，使得k=2﹣a，则=1，即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，亦即（*）再由（I）知，函数在（0，+∞）上单调递增，而x2＞1，所以＞1﹣1﹣2ln1=0，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得k=2﹣a．20．如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a u（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a u∈{1，﹣1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（n，n），记r i（A）为A的第i行各数之积，c j（A）为A的第j列各数之积．令l （A=（A）+（A））．（Ⅰ）请写出一个A∈s（4，4），使得l（A）=0；（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？说明理由；（Ⅲ）给定正整数n，对于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．a11a12 (1)a21a22 (2)…………a n1a n2…a nn【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）可以取第一行都为﹣1，其余的都取1，即满足题意；（Ⅱ）不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．可用反证法证明假设存在，得出矛盾，从而证明结论；（Ⅲ）通过分析正确得出l（A）的表达式，及从A0如何得到A1，…依此类推即可得到A k．【解答】（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹣11 1 1 11 1 1 11 1 1 1（Ⅱ）解：不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．证明如下：假设存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．因为r i（A）∈{1，﹣1}，c j（A）∈{1，﹣1}，（i，j=1，2，3，…，9），所以r1（A），…，r9（A）；c1（A），…，c9（A），这18个数中有9个1，9个﹣1．令M=r1（A）•…r9（A）c1（A）…c9（A）．一方面，由于这18个数中有9个1，9个﹣1，从而M=﹣1．①另一方面，r1（A）•…r9（A）表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；c1（A）•…c9（A）也表示m，从而M=m2=1．②①、②相矛盾，从而不存在A∈S（9，9），使得l（A）=0．（Ⅲ）解：记这n2个实数之积为P．一方面，从“行”的角度看，有P=r1（A）•r2（A）…r n（A）；另一方面，从“列”的角度看，有P=c1（A）c2（A）…c n（A）．从而有r1（A）•r2（A）…r n（A）=c1（A）c2（A）…c n（A）．③注意到r i（A）∈{1，﹣1}，c j（A）∈{1，﹣1}，（i，j=1，2，3，…，n），下面考虑r1（A），…，r n（A）；c1（A），…，c n（A），这些数中﹣1的个数：由③知，上述2n个实数中，﹣1的个数一定为偶数，该偶数记为2k（0≤k≤n）；则1的个数为2n﹣2k，所以l（A）=（﹣1）×2k+1×（2n﹣2k）=2（n﹣2k）．对数表A0：a ij=1，（i，j=1，2，3，…，n），显然l（A0）=2n．将数表A0中的a11由1变为﹣1，得到数表A1，显然l（A1）=2n﹣4．将数表A1中的a22由1变为﹣1，得到数表A2，显然l（A2）=2n﹣8．依此类推，将数表A k﹣1中的a kk由1变为﹣1，得到数表A k．即数表A k满足：a11=a22=…=a kk=﹣1（1≤k≤n），其余a ij=1．所以r1（A）=r2（A）=…=r k（A）=﹣1，c1（A）=c2（A）=…=c k（A）=﹣1．所以l（A k）=2[（﹣1）×k+（n﹣k）]=2n﹣4k．由k的任意性知，l（A）的取值集合为{2（n﹣2k）|k=0，1，2，…n}．。
广东省2019届高考百校联考理科数学试卷(PDF版,含详解)
an 2n
，求数列{bn}的前 n 项和Tn
．
18．（12 分） 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的 1200 名男生和 800 名女生中按分层抽样的方法抽
取 20 名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A 类（不 参加课外阅读），B 类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过 3 小时），C 类（参加课外 阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过 3 小时）．调查结果如下表：
解析：因为
sin 2 sin
cos 7 5
cos
2
，所以 sin 3 ，从而 cos 2 1 2sin2 7 ．
5
25
5
4．如图 1 为某省 2018 年 1~4 月快递义务量统计图，图 2 是该省 2018 年 1~4 月快递业务收入统计图，下
列对统计图理解错．误．的是（
3 4
，则直线
F1F2
的斜率为（
）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 5
9．如图， B 是 AC 上一点，分别以 AB, BC, AC 为直径作半圆．从 B 作 BD AC ，与半圆相交于 D ．
AC 6, BD 2 2 ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
2a 3c b
2R c 2 5 ．
2sin A 3sin C sin B
sin C
6．已知平面向量 a,b 满足 a 2, b 1，且 4a b a 3b 2 ，则向量 a, b 的夹角 为（ ）
A． 6
6．答案：D
B． 3
C． 2
D． 2 3
解析：因为
2019高考猜题金卷(理科)数学(绝对原创、全国通用)
2019高考猜题金卷（理科）数学(绝对原创、全国通用) 0530一．选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|{|3,0},xA x yB y y x A B ====>*定义为图中阴影部分的集合，则A B*（ D ） A ．{|02}x x << B ．{|12}x x <≤C ．{|012}x x x ≤≤≥或D ．{|012}x x x ≤≤>或2．已知复数2201021,11iZ z z z i=++++-则为（ C ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-i3．若sin cos tan (0),2πααααα+=<<∈则（ C ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππ D ．)2,3(ππ 4．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 ( D ) A. 18 B. 108 C. 216 D. 432 5．经过圆22(1)(1)x y -++=2的圆心C ，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是 （ C ）A ．2x+ y －1=0B ．2x+y+l=0C ．x －2y －3=0D ．x －2y+3=06．在等差数列{n a }中，S n 是其前n 项和，若37112a a a ++ =60，则S 13等于 （ A ）A ．195B ．200C ．205D ．2107．函数()y f x =是奇函数且过点（—1，3），函数1()()y fx y f x -==是函数的反函数，则1(2)f x -+的图像必过点（ A ）A ．（—5，1）B ．（—3，3）C ．（—3，1）D ．（—5，3） 8．设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是（ D ）A ．91[,]42--B ．91(,][,)42-∞--+∞ C ．91(,)42-- D ．91(,)(,)42-∞--+∞ 9．a 、b 、c 为正实数则命题“长分别为a 、b 、c 的三条线段可以构成三角形”是命题“2222()a b c ab bc ca ++<++”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件10.在标准正态总体N(0, 1)中，已知9762.0)98.1(=Φ，则标准正态总体在区间)98.1,98.1(-内取值的概率是 ( D )A.0.9672B.0.9706C.0.9412D.0.9524 11．设函数3()12f x x x =-，则下列结论正确的是（ D ）A ．函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增B ．函数()f x 的极小值是-12C ．函数()f x 的图象与直线10y =只有一个公共点D ．函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为16y =12．已知函数|lg |010()13105x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 均不相等且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ C ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，15）D ．（20，24）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,a b 是两个非零向量，且||||a b ==||a b + ，则向量b 与a b -的夹角为56π． 14．在6(1)(2)x x --的展开式中含3x 的项的系数是 －55 。
2019高考押题金卷(全国卷Ⅰ) 数学理科
2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}12 x x -≤≤B ．{}1,0,1,2- C ．{}2,1,0,1,2-- D ．{}0,1,22．已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a 等于（ ） A．B ．1-CD ．13．“0a ≤”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD5．若221m n >>，则（ ） A ．11m n> B ．1122log log m n >C ．()ln 0m n ->D ．1m n -π>6．已知平面向量a ，b，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．执行右边的程序框图，输出的2018ln =S ,则m 的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．20208．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0055．，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为019．，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）A ．67B ．335C ．1135D ．019．9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 10．将()2sin22cos21f x x x =-+的图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（ ）A ．函数()y g x =的最小正周期是πB ．函数()y g x =的一条对称轴是π8x = C ．函数()y g x =的一个零点是3π8D ．函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减11．焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线M A 的方程为（ ） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C ．22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[]12,0x ∀∈-，[]22,1x ∃∈-使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭UB ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UC ．(]0,8D ．11,,48⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎪⎝⎦⎡⎫⎢⎣⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知1sin)1lg()(2++-+=xxxxf若21)(=αf则=-)(αf14．在()311nx xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，各项系数之和为256，则x项的系数是__________．15.知变量x，y满足条件236y xx yy x≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数223x yzx y-=+的最大值为16．如图，在ABC△中，3sin23ABC∠=，点D在线段AC上，且2AD DC=，433BD=，则ABC△的面积的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a和等比数列{}n b满足：113a b==，24b a=，且1a，4a，13a成等比数列．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）令nnnacb=，求数列{}n c的前n项和n S．18．（本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．19．（本小题满分12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成角为60︒．（1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求二面角F BE D --的余弦值．20．（本小题满分12分）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF FB =u u u r u u u r，ABC △的面积为83（1）求抛物线的标准方程；（2）过焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，抛物线在M ，N 点处的切线分别为1l ，2l ，且1l 与2l 相交于P 点，1l 与x 轴交于Q 点，求证：2FQ l ∥．21．（本小题满分12分） 设函数()(2ln 1f x x x x =-++． （1）探究函数()f x 的单调性；（2）若0x ≥时，恒有()3f x ax ≤，试求a 的取值范围；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A ，B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB⋅u u u r u u u r的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()21f x x =-．（1）设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；（2）已知m 为（1）中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=（其中a ，b ，c 为正实数），求证：1118a b ca b c---⋅⋅≥．2019全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】集合{}{}40241,0,1,2,3,42x A x x x x ⎧-⎫=∈≥=∈-<≤=-⎨⎬+⎩⎭ZZ ，{}14224B x x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则{}1,0,1,2A B =-I ，故选B ．2．【答案】D 【解析】i 1i a +-是纯虚数，i 1+(+1)i=1i 2a a a +--，则要求实部为0，即1a =．故选D ． 3．【答案】C ．【解析】当0a =时，()|(1)|||f x ax x x =-=在区间(0,)+∞上单调递增；当0a <时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上单调递增，如图1-7(a)所示；当0a >时，结合函数2()|(1)|||f x ax x ax x =-=-的图像知函数在(0,)+∞上先增后减再增，不符合条件，如图1-7(b)所示.所以要使函数()|(1)|f x ax x =-在(0,)+∞上单调递增，只需0a ≥，即“0a ≥”是“函数()|(1)|f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的充要条件.故选C.4．【答案】C【解析】由题意可设双曲线C 的右焦点(),0F c ，渐进线的方程为by x a=±，可得2d b a ===，可得c =，可得离心率ce a=C ．5．【答案】D【解析】因为221m n >>，所以由指数函数的单调性可得0m n >>， 因为0m n >>，所以可排除选项A ，B ；32m =，1n =时，可排除选项C ， 由指数函数的性质可判断1m n -π>正确，故选D ． 6．【答案】B【解析】由题意可得：2=a ，且：()20⋅-=a a b ，即220-⋅=a a b ，420-⋅=a b ，2⋅=a b ，由平面向量模的计算公式可得：3-=a b ．故选B ．7．【答案】B【解析】第一次循环，2,2ln ==i S 第二次循环，3,3ln ln 2ln 12ln 3232==+=+=⎰i x dx xS 第三次循环，4,4ln ln 2ln 13ln 4343==+=+=⎰i x dx xS 第四次循环，5,5ln ln 4ln 14ln 5454==+=+=⎰i x dx xS ……推理可得m=2018，故选B ．8．【答案】A【解析】设事件A 为48h 发病，事件B 为72h 发病，由题意可知：()0055P A =．，()019P B =．，则()0945P A =．，()081P B =．， 由条件概率公式可得：()()()()()0816|09457P AB P B P B A P A P A ====．．．故选A ． 9．【答案】C【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的14与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积21111π1π111213432123V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+．故本题答案选C ．10．【答案】D【解析】由题意可知：()2sin22cos212sin 4π21f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，图像向左平移π4个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为： ()ππ2sin 2112sin 244π4g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．则函数()g x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 选项说法正确； 当π8x =时，22ππ4x +=，函数()y g x =的一条对称轴是π8x =，B 选项说法正确； 当3π8x =时，2π4πx +=，函数()y g x =的一个零点是3π8，C 选项说法正确； 若5π,128πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则5π3π2,4122πx ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数()y g x =在区间5π,128π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，D 选项说法错误；故选D ． 11．【答案】A 【解析】过M 作M P 与准线垂直，垂足为P ，则11cos cos MA MA MFMPAMP MAF ===∠∠，则当MA MF取得最大值时，M AF ∠必须取得最大值，此时直线AM 与抛物线相切，可设切线方程为()2y k x =+与28y x =联立，消去y 得28160ky y k -+=，所以264640k ∆=-=，得1k =±．则直线方程为2y x =+或2y x =--．故本题答案选A ．12．【答案】D【解析】因为()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，所以()f x 在[]2,3上的值域是[]3,4，在(]3,4上的值域是119,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，所以函数()f x 在[]2,4上的值域是93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，因为()()22f x f x +=，所以()()()112424f x f x f x =+=+， 所以()f x 在[]2,0-上的值域是39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++， 所以3214918a a ≥-+≤+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得18a ≥；当0a <时，()g x 为减函数，()g x 在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+， 所以3149218a a ≥+⎧⎪≤+⎨-⎪⎪⎪⎩，解得14a ≤-，当0a =时，()g x 为常函数，值域为{}1，不符合题意，综上，a 的范围是11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13． 【答案】23【解析】解析：因为1sin )1lg()(2++-+=x x x x f 的定义域为R,关于原点对称，21sin )1lg(1sin )1lg()()(22=+-++++++-+=-+）（x x x x x x f f αα故221)(=+-αf 则=-)(αf 2314．【答案】7【解析】令1x =可得各项系数和：()31112561n⎛+⨯= ⎝，据此可得：7n =，73x x ⎛+ ⎝展开式的通项公式为：()721732177C C r r rr r r T xx x --+==， 令72102r -=可得：6r =，令72112r -=可得：407r =，不是整数解，据此可得：x 项的系数是67C 7=． 15.3【解析】作出236y x x y y x ≤+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩，表示的可行域，如图变形目标函数，()()()2222223,1,32cos 31x y x y z x yx y θ-⋅-===++-⋅+，其中θ为向量)3,1=-a 与(),x y =b 的夹角，由图可知，()2,0=b 时θ有最小值6π， (),x y =b 在直线y x =上时，θ有最大值56412π+=ππ，即5612θπ≤≤π，5612θπ≤≤π， 目标函数223x y z x y-=+3C ．16．【答案】32 【解析】由3sin2ABC ∠=可得：6cos 2ABC ∠=， 则22sin 2sin cos 22ABC ABC ABC ∠∠∠==． 由32sin2ABC ∠<452ABC ∠<︒，则90ABC ∠<︒，由同角三角函数基本关系可知：1cos 3ABC ∠=． 设AB x =，BC y =，()30,0,0AC z x y z =>>>，在ABD △中由余弦定理可得：()22162cos z x BDA +-∠=，在CBD △中由余弦定理可得：2216cos z y BDC +-∠=由于180BDA BDC ∠+∠=︒，故cos cos BDA BDC ∠=-∠，()222216162z x z y +-+-=22216620z x y +--=．①在ABC △中，由余弦定理可知：()2221233x y xy z +-⨯=，则：2222246339z x y xy =+-，代入①式整理计算可得：2214416339x y xy ++=，由均值不等式的结论可得：4161699xy xy ≥=，故9xy ≤，当且仅当x =y =时等号成立，据此可知ABC △面积的最大值为：()max max 11sin 922S AB BC ABC =⨯⨯⨯∠=⨯= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）【答案】（1）()32121n a n n =+-=+，3n n b =；（2）223n nn S +=-． 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，即()()2331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+； 因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =． （2）由（1）可知213n nn c +=， 所以23357213333n n n S +=++++．．．，21572133333n n n S -+=++++．．．，所以12111211112121243323234133333313n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-．．．，所以223n nn S +=-． 18.（本小题满分12分）【答案】（1）520人；（2）5人，2人；（3）()67E X =． 【解析】（1）由题意知[)90,110之间的频率为：()1200.00250.0050.007520.01250.3-⨯++⨯+=，()0.30.01250.0050200.65++⨯=，获得参赛资格的人数为8000.65520⨯=人．（2）在区间(]110,130与(]130,150，0.0125:0.00505:2=， 在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人， 分在区间(]110,130与(]130,150各抽取5人，2人．结果是5人，2人． （3）X 的可能取值为0，1，2，则：()305237C C 20C 7P X ===；()215237C C 41C 7P X ===；()125237C C 12C 7P X ===；故X 的分布列为：()20127777E X =⨯+⨯+⨯=．19．（本小题满分12分） 【答案】（1）见解析（2 （1）证明：∵DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴DE AC ⊥，又∵底面ABCD 是正方形， ∴AC BD ⊥． ∵BD DE D =I ， ∴AC ⊥平面BDE ．（2）解：∵DA ，DC ，DE 两两垂直， ∴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，∵BE 与平面ABCD 所成角为60︒，即60DBE ∠=︒，∴3EDDB=， 由3AD =，可知32BD =36DE =6AF =则(3,0,0)A ，6)F ，(0,0,36)E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，∴(0,6)BF =-u u u r ，(3,0,26)EF =-u u u r．设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 即360,360,y z x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 令6z =(4,6)n =r．∵AC ⊥平面BDE ，∴CA u u u r为平面BDE 的一个法向量， ∴(3,3,0)CA =-u u u r ， ∴||13cos ,13||||3226n CA n CA n CA ⋅<>===⋅⨯r u u u rr u u u r r u u u r ． ∵二面角F BE D --为锐角， ∴二面角F BE D --的余弦值为1313． 20.（本小题满分12分）【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析．【解析】（1）因为AF FB =u u u r u u u r，所以F 到准线的距离即为三角形ABC △的中位线的长，所以2AC p =，根据抛物线的定义AC AF =，所以24AB AC p ==，()()224223BC p p =-，1223832ABC S p =⋅⋅=△ 解得2p =，所以抛物线的标准方程为24x y =．（2）易知直线MN 的斜率存在，设直线:1MN y kx =+，设()11,M x y ，()22,N x y联立24 1x yy kx =+⎧⎪⎨⎪⎩=消去y 得2440x kx --=，得124x x =-， 24x y =，'2x y =，设()11,M x y ，()22,N x y ，111:22l y y xx +=，222:22l y y xx +=，()22212212112121121212442,22,12444p p p x x y y x x x x x x x x y x y x x x x ⎛⎫- ⎪-++⎝⎭===+⋅===---， 得P 点坐标21,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，由111:22l y y xx +=，得1,02x Q ⎛⎫⎪⎝⎭，12QF k x =-，221141222l x k x x -==⋅=-，所以2QF l k k =，即2PQ l ∥． 21.（本小题满分12分）【答案】（1）增函数；（2）1,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）见解析．【解析】（1）函数()f x 的定义域为R ． 由()'10f x =≥，知()f x 是实数集R 上的增函数．（2）令()()(33ln g x f x ax x x ax =-=--，则()2131'ax g x --，令())2131h x ax =--， 则()()23169169'x a ax a x ax h x ⎡⎤----==．（i ）当16a ≥时，()'0h x ≤，从而()h x 是[)0,+∞上的减函数， 注意到()00h =，则0x ≥时，()0h x ≤，所以()'0g x ≤，进而()g x 是错误!未找到引用源。
2019届百校联盟高三考前模拟密卷(五)数学(理科)试题
1 3A. ―B.5 53 I 2019届白校联盟高三考前模拟密卷（五）数学（理科）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数史坚。
为虚数单位）等于（）1+213 1 -+-L5 5【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简= T,即可求解。
1 + 21 5 5【详解】由题意，根据复数的运算可得复数（5 = （-1,项1~21）= 土史=}十当，故选B。
1 m 5 5 5 5【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
2.已知集合A =园妒-3x+= 3|3*次}，则（C R A）fl B 等于（）A. ； . .：■:.•- '■'：■B. "x :：•C..-：：¥：,D. : ■- •:::【答案】A【解析】【分析】先通过解不等式求出集合然后再求出（C R A）A B即可.【详解】由题意得A={x|#-3x —= 二国3*>9} = {x|x>2},—..I 三1.•.（C R A）riB= {x|x>2 ）.故选A.【点睛】本题考查集合的运算，解题的关键是正确求出不等式的解集和熟记集合运算的定义，属于简单题.3.在区间〔L3）内，任取1个数x,贝U满足1。
河南省百校联盟2018-2019学年高考数学模拟试卷(理科)(9月份)Word版含解析.pdf
a 的取值范围．
）
A ． 14 B． 10 C． 9 D． 5
5．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字
比个位数字和百位数字都大的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 y 2=4x 的焦点，直线 l ：y=m （ x ﹣ 1）与抛物线交于 A ，
D．先将函数 f （ x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，再向左平移
个单
位后得到函数 y=2cos （ 4x+ ）的图象
10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为
48π，则该几何体的表面积为（
）
A ． 24π B． 36π C． 60π D． 78π
11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2， O 为坐标原
B 两点，点 A 在第一象限，若 | FA| =3| FB| ．则 m 的值为（
）
A．3 B．
C．
D．
7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的
a=（ ）
A．2 B．
C．﹣ 1 D．以上都不正确
8．在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D 1 中， E 为线段 B 1C 的中点，若三棱锥
体积为 36π，则正方体的棱长为（
赞成
年龄不低于 45 岁的人数
年龄低于 45 岁的人数
合计
不赞成
合计 （Ⅱ）若从年龄在 [ 55， 65），[ 65， 75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选
中的 4 人中赞成 “使用微信交流 ”的人数为 ξ，求随机变量 ξ的分布列及数学期望
百校联盟2019届(TOP20)12月联考理科数学试卷(附答案)
百校联盟2019届(TOP20)12月联考理科数学试卷一．选择题（60分）1. 已知集合{{}|,|1x A x y B y y e ====+，则A B ⋂= A.[)2,+∞ B.(],2-∞ C.[]1,2 D.(]1,22.已知复数z 满足(1)2z i m i ⋅-=+，若z 是纯虚数，则实数m 的值为A.1B.2C. 1-D.2-3.自宋朝以来，折扇一直深受文人雅士的喜爱，在扇面（折扇由扇骨和扇面组成）上作画，现有一位爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在的区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为 A.47 B.34 C.1649 D.40494.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1271,42S a == 则数列{}n a 的公比为A.2B.12C. 2或12D.2或1 5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上单调递减，则()f x 的解析式可能是A.()x x f x e e -=-B.1()lgf x x = C.()sin f x x = D.()f x =6.若a 是常数，74(2)(1)a x x -+的展开式中各项系数和为16-，则42x y 的系数为A.560B.1680-C.336D.33607.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线部分是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.76+B. 76+C. 74+D. 74+8.运行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A.3B. 4C. 5D. 69.已知函数()2cos()cos()23f x x x ππ=-+在区间[,]6t π- 上单调递增，则实数t 的取值范围是 A.0,12π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. ,612ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10.已知抛物线214y x =的焦点F ，直线l 过点F 且与抛物线相交于则直线l 斜率的最大值是B.2C.3D. 11.已知奇函数()f x 和其导函数()f x '的定义域均为R ，当(0,)x ∈+∞时，3()()0f x xf x '+<，则不等式33(1)(1)8(2)0x f x x f x ---<的解集为A.(,1)-∞-B. 1(1,)3-C. 1(,1)(0,)3-∞- D. 1(1,0)(,)3-+∞ 12.已知各项均不为0的数列{}n a 满足111,(21)99n n n a a a a +=-+=，若21222111n n n n n b a a a a -+=-，则当数列{}n b 的前n 项和取得最大值时，n 的值是A.24B.25C.32D. 33二．填空题，20分13.已知a 是单位向量，若()(2)(2)0a a b a b a b ⋅-=+⋅-=，则a 与b 的夹角为 。
2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学(十)试题(解析版)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·中山一中]假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001， ，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·宁波期末]已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．[2019·江南十校] 的值为（）
∴双曲线方程为 ，∴双曲线的右焦点坐标为 ．
又抛物线 的焦点坐标为 ，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，
∴ ， ，∴双曲线的方程为 ．故选B．
5．【答案】B
【解析】对于A， ，有 ，则函数 为偶函数，不符合题意；
对于B， ，有 ，函数 为奇函数，且在 上的单调递增，符合题意；
对于C， ，有 ，函数 为奇函数，但在 上不是单调函数，不符合题意；
??08pxx????r????777qxxxx???????r????7878pqxx????????2sin225sin18045sin452????????????????21i1ii1i1i1iz???????????????2iii1if???????cbyxa??c30xy??3ba?223ba?222213xyaa????20a216yx???402a?24a?221412xy??????ln1fxx??????????ln1ln1fxxxfx?????????fx??????222020xxxfxxxx???????????????fxfx?????fxr????????2000102xxxfxxx????????????????????????fxfx?????fxr??11fxxx?????fx??0xx?r23aeabbeabbc????bdadabbcab??????222333aebdabbcbcababbcababbcbcabbc???????????????????221233abbcabbc????1abbc??1cos2abbcabbcbad????112113236aebd?????????sin2yx???x8??sin2sin284fxxx????????????????????????????fx42k????4k?????fx4??1164444333vsh??????12k?1s?112121320s????12111k???k
河南省百校联盟高考数学考前仿真试卷(理科)
高考数学考前仿真试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A. 1B. 2C. -1D. -22.已知集合A={（x，y）|y=x+1，x∈R}，集合B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则集合A∩B的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“器重纪念币一枚”，每箱中印有A，B，C标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（）A. 2B. 4C. 6D. 84.已知双曲线的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的渐近线交于不同原点O的A，B两点，若边边形AOBF的面积为，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. y=±x D. y=±2x5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A. 25B. 56C. 119D. 2466.阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P-ABCD中，PC为阳马P-ABCD中最长的棱，AB=1，AD=2，PC=3，若在阳马P-ABCD的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A. B. C. D.7.已知等差数列{a n}满足a1=32，a2+a3=40，则{|a n|}前12项之和为（）A. -144B. 80C. 144D. 3048.已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（）A. B. 2 C. D.9.（2x2-x-1）5的展开式中x2的系数为（）A. 400B. 120C. 80D. 010.已知单调函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于定义域内任意x，f[f（x）-log2x]=3，则函数g（x）=f（x）+x-7的零点所在的区间为（）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）11.已知A，B为抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2π，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足D，则|CD|的最大值为（）A. 2B.C.D.12.已知函数f（x）=x3-3x+b与函数y=有相同的对称中心，若g（x）=有最大值，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，-1）B. （-∞，-1]C. [-1，+∞）D. [1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点D为△ABC的外心，BC=4，则=______．14.已知实数x，y满足不等式组，则取值范围为______．15.已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f（x）的图象向右平移1个单位长度后得到函数g（x）的图象，则______．16.已知数列{a n}满足2（n+1）a n-na n+1=0，a1=4，则数列的前n项和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，A，B，C的对边分别a，b，c，．．（Ⅰ）若D是BC上的点，AD平分∠BAC，求的值；（Ⅱ）若c cos B+b cos C=2，求△ABC的面积．18.如图，在几何体ACD-A1B1C1D1中，四边形ADD1A1，CDD1C1为矩形，平面ADD1A1⊥平面CDD1C1，B1A1⊥平面ADD1A1，AD=CD=1，AA1=A1B1=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：B1C1⊥平面CC1E；（Ⅱ）求直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值．19.为了调查煤矿公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70．（Ⅰ）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有请说明理由，若没有，说明理由并分析原因：（Ⅱ）以样本中的频率作为概率，从该公司所有主食蔬菜的员工中随机抽取3人，这3人中月收入4000元以上的人数为X，求X的分布列与期望；（Ⅲ）经调查该煤矿公司若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：．若该公司一个员工与其妻子的月收入恰好都为这30人的月平均收入（该家庭只有两人收入），估计该家庭的年饮食支出费用．附：．20.已知O为坐标原点，点A（-2，0），B（2，0），，过点B作AC的平行线交AD于点E．设点E的轨迹为τ（Ⅰ）求曲线τ的方程；（Ⅱ）已知直线l与圆O：x2+y2=1相切于点M，且与曲线τ相交于P，Q两点，PQ 的中点为N，求三角形MON面积的最大值．21.已知函数f（x）=（e x-1）（x-b），F（x）=x3+mx2+nx-2，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=（e-1）（x-1），不等式F′（x）+3＜0的解集为非空集合，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并用a表示m，n；（Ⅱ）若任意x≥0，不等式2f′（x）≥F（x）恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（t是参数）．以原点O为极点，x轴的下半轴为极轴建立极坐标第，圆C2的极坐标方程是．（Ⅰ）写出圆C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1与C2有且仅有三个公共点，求的值．23.设函数|，∀a，b∈[1，+∞），|a+b|≤m|ab+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）∀x∈R，证明：f（x）≥-1-m．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=，∴z的虚部为-1．故选C．2.【答案】D【解析】解：集合A={（x，y）|y=x+1，x∈R}，集合B={（x，y）|y=x2，x∈R}，由题意得，直线y=x+1与抛物线y=x2有2个交点，故A∩B的子集有：22=4个．故选：D．由题意得，直线y=x+1与抛物线y=x2有2个交点，由此能求出A∩B的子集的个数．本题考查交集中子集个数的求法，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由已知可得：顾客购买一瓶该品牌饮料，买到标识C的概率为=，则顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为12×=4，故选：B．由简单的合情推理得：顾客购买一瓶该品牌饮料，买到标识C的概率为=，则兑换“品牌纪念币”的数量为12×=4，得解．本题考查了简单的合情推理，属简单题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，OA⊥AF，双曲线C的焦点F到C的一条渐近线的距离为，则|AF|=b，所以|OA|=a，所以，所以，所以双曲线C的渐近线方程为y=±x．故选：C．切线双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离以及三角形的面积公式结合已知条件求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：k=3，S=3，3＞60不成立；k=7，S=10，7＞60不成立；k=15，S=25，15＞60不成立；k=31，S=56，31＞60不成立；k=63，S=119成立，此时，63＞60，退出循环，输出S=119．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，PC的长等于其外接球的直径，因为，所以，所以PA=2，又PA⊥平面ABCD，所以，由几何概型中的体积型可得：，故选：C．由几何概型中的体积型得：，得解．本题考查了几何概型中的体积型，属中档题．7.【答案】D【解析】解：因为a2+a3=2a1+3d=64+3d=40⇒d=-8，所以a n=40-8n．所以，所以前12项之和为．故选：D．写出数列的通项公式，去掉绝对值符号，转化求解数列的和即可．本题考查数列求和的方法的应用，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h，底面半径为r，则，∴．故，当r=1，S侧的最大值为．故选：A．画出直观图，利用三视图的数据，求解即可．本题考查三视图求解几何体的侧面积，判断几何体的形状是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：（2x2-x-1）5的展开式中x2的系数为：（-1）4+（-1）3=10-10=0，故选：D．由二项式定理得：（2x2-x-1）5的展开式中x2的系数为：（-1）4+（-1）3=10-10=0，得解．本题考查了二项式定理，属基础题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）-log2x为定值，设t=f（x）-log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，∴f（t）log2t+t=3，所以t=2，所以f（x）=log2x+2，所以g（x）=log2x+x-5，因为g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＜0，g（4）＞0，g（5）＞0，g（3）g（4）＜0，所以零点所在的区间为（3，4）．故选：C．通过函数的单调性以及函数的零点判定定理，转化求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，函数与方程的应用，是基本知识的考查．11.【答案】A【解析】解：根据题意，，∴．设|AF|=a，|BF|=b，过点A作AQ⊥l于Q，过点B作BP⊥l于P，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，∴2|CD|=|AQ|+|BP|=a+b，由勾股定理得，8=a2+b2，∵=，所以|CD|≤2（当且仅当a=b时，等号成立）．．故选：A．利用抛物线的定义与性质，结合勾股定理以及基本不等式转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线是简单性质的应用，考查计算能力．12.【答案】C【解析】解：因为的对称中心为（0，1），则由平移知识可得，b=1．如图作出函数f（x）=x3-3x+1与直线y=1-2x的图象，它们的交点是A（-1，3），（0，1），B（1，-1）由f′（x）=3x2-3，可以判断x=-1是函数f（x）的极大值点，图象知当a≥-1时，g（x）有最大值是f（-1）或f（a）；当a＜-1时，由a3-3a＜-2a，因此g（x）无最大值，∴所求a的取值范围是[-1，+∞）．故选：C．作出函数f（x）=x3-3x+1与直线y=1-2x的图象，利用函数的导数求解函数的最值，通过数形结合求解即可．本题考查函数的导数的应用，函数与方程的应用，考查数形结合以及计算能力．13.【答案】8【解析】解：设的夹角θ，则．故答案为：8．利用向量的数量积的应用，转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：如图，实数x，y满足不等式组，表示的平面区域△ABC（包括边界），所以表示（x，y）与（0，0）连线的斜率，因为A（1，2），B（2，1），所以，故．故答案为：．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义转化求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域以及目标函数的几何意义是求解的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象的性质，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．由题意可求函数的周期T，利用周期公式可求ω的值，求得f（x）的解析式，根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数周期性即可计算求值得解．【解答】解：依题意，=，所以：，故：，由题意可得：，因为：g（1）+g（2）+g（3）+…+g（8）=0，所以：．故答案为：．16.【答案】【解析】解：由2（n+1）a n-na n+1=0，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是，所以，因为=，所以的前n项和=．故答案为：．由题意推出，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，求出通项公式，然后利用裂项消项法求解数列的和．本题考查数列的递推关系式的应用．数列求和，考查计算能力．17.【答案】解：（Ⅰ）因为，可得：，可得：，由正弦定理，AD平分∠BAC，得=，所以．．（Ⅱ）由c cos B+b cos C=2，即，由，可得：，故．【解析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，由正弦定理，角平分线的性质即可计算得解．（Ⅱ）由已知及余弦定理化简可得a的值，由正弦定理可求b，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，角平分线的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵B1A1⊥平面ADD1A1，∴B1A1⊥DD1，又DD1⊥D1A1，B1A1∩D1A1=A1，∴DD1⊥平面A1B1C1D1，又∵DD1∥CC1，∴CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1C1，∵平面ADD1A1⊥平面CDD1C1，平面ADD1A1∩平面CDD1C1=DD1，C1D1⊥DD1，∴C1D1⊥平面ADD1A1，经计算可得，从而，∴在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，∴B1C1⊥平面CC1E．解：（Ⅱ）如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．∵，设平面B1CE的一个法向量=（x，y，z），．设z=1，可得=（-3，-2，1），又，设直线B1C1与平面B1CE所成角为θ，∴sinθ===，∴直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出B1A1⊥DD1，DD1⊥平面A1B1C1D1，推导出CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1C1，进而C1D1⊥DD1，进而C1D1⊥平面ADD1A1，B1C1⊥C1E，由此能证明B1C1⊥平面CC1E．（Ⅱ）以点A为原点建立空间直角坐标系，求出平面B1CE的一个法向量，利用向量法能求出直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数30×（0.03+0.025+0.015）×10=21，2×2所以，故有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系．（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人，该人月收入4000元以上的概率．X可取0，1，2，3．所以．∵，∴．（Ⅲ）根据频率分布直方图，0.1×25+0.2×35+0.3×45+0.25×55+0.15×65=46.5（百元）．所以（万元），故该家庭的年饮食支出费用约为3.0552万元．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，月收入4000元以上的人数为21人，完成下列2×2列联表，求出，从而有95%的把握认为饮食习惯与月收入有关系．（Ⅱ）从公司所有主食蔬菜中的员工中任选1人，该人月收入4000元以上的概率．X可取0，1，2，3．且，由此能求出X的分布列与期望．（Ⅲ）由频率分布直方图，利用线性回归方程能求出该家庭的年饮食支出费用．本题考查独立性检验、频率分布直方图、概率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）因为|AD|=|AC|，EB∥AC，故∠EBD=∠ACD=∠ADC，所以|EB|=|ED|，故，由题设得A（-2，0），B（2，0），|AB|=4，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：．（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+m，因为直线l与圆O相切，所以，∴m2=1+k2，由，消去y得（1+5k2）x2+10kmx+5m2-5=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理知：．所以PQ中点N的坐标为，所以弦PQ的垂直平分线方程为，即．所以．将代入得（当且仅当，即时，取等号）．所以三角形MON的面积为，综上所述，三角形MON的面积为．【解析】（Ⅰ）由已知及椭圆的定义可得到曲线τ的轨迹方程；（Ⅱ）设直线的方程l，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到PQ中点坐标，表达三角形的底和高，利用基本不等式，代入三角形的面积公式求得值，本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆，与圆锥曲线的位置关系及三角形面积公式，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e x（x-b）+e x-1=e x（x-b+1）-1，∴f′（1）=e（2-b）-1=e-1，∴b=1，∴f（x）=（e x-1）（x-1），∵F′（x）=3x2+2mx+n，∴a和为方程3x2+2mx+n+3=0的两根，∴m=-2a，n=a2-3；（Ⅱ）F（x）=x3-2ax2+（a2-3）x-2，∵f′（x）=xe x-1，2f′（x）≥F（x）⇔2e x-（x-a）2+3≥0，由非空集合，得a＜0，令g（x）=2e x-（x-a）2+3，则g′（x）=2（e x-x+a），又令h（x）=2（e x-x+a），则h′（x）=2（e x-1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增，且h（0）=2（a+1），①当-1≤a＜0时，h（0）≥0，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（0）=5-a2≥0，②当a＜-1时，则∃x0＞0，使h（x0）=0且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，即g（x）单调递增．∴g（x）min=g（x0），故只须满足，又，从而，解得0＜x0≤ln3，由，令M（x）=x-e x，0＜x≤ln3，则M′（x）=1-e x＜0，∴M（x）在（0，ln3]上单调递减，则M（x）≥M（1n3）=ln3-3，又M（x）＜M（0）=-1，故ln3-3≤a＜-1，综上ln3-3≤a＜0．【解析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=e（2-b）-1=e-1，求得b=1，可得f （x）的解析式，再由a和为方程3x2+2mx+n+3=0的两根，利用根与系数的关系可得m与n的值；（Ⅱ）不等式2f′（x）≥F（x）恒成立，等价于2e x-（x-a）2+3≥0，由题意a＜0，令g （x）=2e x-（x-a）2+3，求导后对a分类讨论求解实数a的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（Ⅰ），ρ2=4ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=4y+2x，∴圆C2的直角坐标方程是x2+y2-2x-4y=0．（Ⅱ）因为曲线C1与C2有且仅有三个公共点，说明直线y=tanα•x+5（tanα＞0）与圆C2相切，此时y=tanα•x+5（tanα＞0）与圆C2相交．圆C2圆心为（1，2），半径为，则，解得tanα=-2，所以．【解析】（Ⅰ）根据互化公式可得圆C2的直角坐标方程；（Ⅱ）曲线C1与C2有且仅有三个公共点等价于直线y=tanα•x+5（tanα＞0）与圆C2相切，此时y=tanα•x+5（tanα＞0）与圆C2相交．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解（Ⅰ）f（x）=|2x-1|-|x+|=，根据题意，或或，解之得，故解集为．（Ⅱ）当时，函数f（x）单调递减，当时，函数f（x）单调递增．∴当时，函数f（x）min=-2．由题知，即，∵（a+b）-（ab+1）=（a-1）（1-b）≤0，则a+b≤ab+1，∴．∴m≥1，∴-m-1≤-2，∴f（x）≥-1-m．【解析】（1）f（x）=|2x-1|-|x+|=，然后分段解不等式f（x）≤2；（2）求出f（x）的最小值，证明f（x）min≥-1-m，即可．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，属基础题．。
2019年北京高考理科数学保温练习 Word版含答案
2019年北京高考理科数学保温练习（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{|01,}A x x x x =<>∈R 或，{}2,B x x x =>∈R ，则 ( ) A ．A B ⊇ B ．A B = C ．A B ⊆ D ．A B φ=2．下列函数中，在区间(1,1)-内有零点且单调递增的是（ ）A.12y log x = B. 2xy =-1 C. 212y x =-D. 2y x =-3．如图所示的程序框图，若输入12x =，则输出的结果S =（ ） AB ．14C ．1-D ．14．已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ）A ．210种B ．180种C ． 120种D ． 95种6．已知双曲线()22221 0, 0x y a b ab-=>>的左顶点与抛物线()22 0y px p =>的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (2,1)-- ,则双曲线的焦距为( ) A.27.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A. 112B. 80C. 72D. 648.已知向量a ≠e ，1=e ，对任意t ∈R ，恒有t -≥-a e a e ，则（ ） A. ⊥a e B. ⊥a （-a e ） C. （-a e ）⊥e D. （a +e ）⊥（-a e ）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．已知b 为实数，i 为虚数单位，若2i1ib +-为实数，则b = . 10. 如图，两圆相交于C 、E 两点，CD 为小圆的直径，B 和A 分别是DC 和DE 的延长线与大圆的交点，已知AE = 6，DE = 4，BC = 3，则AB =________________.俯视图侧视图11．已知函数()()ϕω+=x x f sin （ω>0, 0πϕ<<）的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .12.已知A (1,0)-B (1,0), 点C 、点D 满足14,()2A C A D AB AC ==+,则点C 的轨迹方程是 ；点D 的轨迹方程是 .13．若直线3y x =上存在点(),x y 满足约束条件40,280,,x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m 的取值范围是 .14．将正整数按如图排列，其中处于从左到右第m 列从下到上第n 行的数记为(,)A m n ，如(3,1)4A =，(4,2)12A =，则(10,3)A =_________；(1,)A n =__________．28212715202610141925691318243581217231247111622三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2．(Ⅰ)求常数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为4,求边长a ．16．（本小题满分13分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(Ⅰ)求a 的值；并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（Ⅱ）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为X ，求X 的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，222AC BC PC ===，AC BC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有//MN BC ． (Ⅰ)求证：MN ⊥平面PAC ；（Ⅱ）当M 为线段PC 的中点时，求DM 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角E MN F --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．A DP BC F E M N18. （本小题满分13分）已知函数2()ln f x a x x=+，a ∈R . （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x =+，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.19．（本小题满分14分）已知(2, 0)A -，(2, 0)B 为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且APB ∆面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分13分）设集合{}*1,2,3,,(,2)S n n N n =∈≥L ，,A B 是S 的两个非空子集，且满足集合A 中的最大数小于集合B 中的最小数，记满足条件的集合对(,)A B 的个数为n P . （Ⅰ）求23,P P 的值；（Ⅱ）求n P 的表达式.2019年北京高考理科数学保温练习答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15. (本小题满分13分)解答：(Ⅰ)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++ …4分因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取到最大值 此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =- ……………………7分 （Ⅱ）因为()1f A =,所以1)62sin(2=+πA ,即21)62sin(=+πA ,解得0A =（舍去）或3A π=因为sin 3sin B C =,sin sin sin a b c A B C==,所以3b c =． 因为ABC ∆,所以11sin 22S bc A ===,即9bc =．由①和②解得b c ==因为2222cos 21a b c bc A =+-=,所以a = …13分16. (本小题满分13分)(Ⅰ)由题意，得(0.030.0320.010.008)101,a ++++⨯=解得0.02.a =50个样本中空气质量指数的平均值为0.150.2150.32250.3350.084525.6X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 由样本估计总体，可估计2014年这一年度空气质量指数的平均值约为25.6（Ⅱ）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在[]0,20内为“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则(2,0.3)B ξ.ξ的可能取值为0，1，2，021224942(0)(0.3)(0.7),(1)(0.3)(0.7),100100P C P C ξξ==⨯===⨯=2229(2)(0.3)100P C ξ===ξ∴的分布列为：494290120.6100100100E ξ=⨯+⨯+⨯=.(或者20.30.6E ξ=⨯=)， 故一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数大约为300.618⨯=天.17. (本小题满分14分)(Ⅰ)∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又AC BC ⊥，∴BC⊥面PAC . 又∵//MN BC ，∴MN ⊥面PAC . ………………………………4分（Ⅱ） 由已知CA CB ⊥，以C 为坐标原点，,CA CB 所在直线为,x y 轴，过C 作平面ABC的垂线为z 轴，作如图所示的坐标系.则1(,0,0)2D ，1(,0,22M ，P ，(0,1,0)B (0,0,2DM=，CP =，(0,1,0)CB = 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =u ，则CP CB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u，令1z =，解得0x y ==.∴(=u ，设DM 与平面PBC 所成角为θ，则sin θ=cos ,DM <>u 122==.则DM 与平面PBC 所成角为6π. ………………………………9分（Ⅲ）由条件可得，FMD ∠即为二面角E MN F --的平面角； 若二面角E MN F --为直二面角，则90FMD ∠=︒.在直角三角形PCA 中，设,(02)CM t t =≤≤，则2PM t =-， 在MDC ∆中，由余弦定理可得，2222112cos6042DM CM CD CM CD t t =+-⋅︒=+-； 同理可得，2222332cos30(2)(2)42FM PM PF PM PF t t =+-⋅︒=-+--. 又由222FD FM MD =+，得22310t t -+=，解得1t =或12t =. ∴存在直二面角E MN F --，且CM 的长度为1或12. ………………………14分18. (本小题满分13分)解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为1.AD P B CF E M N函数()y f x =的导数为22()a f x x x'=-+， 则22(1)111af '=-+=-，所以1a =. ………………………………5分 （Ⅱ）22()ax f x x-'=，x ∈(0,)+∞. ①当0a =时，在区间(0, e]上22()0f x x '=-<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef =.②当20a<，即0a <时，在区间(0, e]上()0f x '<，此时()f x 在区间(0, e]上单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.③当20e a <<，即2e a >时，在区间2(0,)a 上()0f x '<，此时()f x 在区间2(0,)a 上单调递减；在区间2(,e]a 上()0f x '>，此时()f x 在区间2(,e]a 上单调递增；则()f x 在区间(0, e]上的最小值为22()ln f a a a a =+. ④ 当2e a ≥，即20ea <≤时，在区间(0, e]上()0f x ′≤，此时()f x 在区间(0, e]上为单调递减，则()f x 在区间(0, e]上的最小值为2(e)ef a =+.综上所述，当2ea ≤时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2e a +；当2e a >时，()f x 在区间(0, e]上的最小值为2ln a a a+. …………………………………………13分19．(本小题满分14分)（Ⅰ）由题意可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，(,0)F c ．由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===⋅⋅222232221c b a a b a解得b =1c =． …………2分 故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12． …………4分 （Ⅱ）以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠．则点D 坐标为(2, 4)k ，BD 中点E 的坐标为(2, 2)k ．由22(2),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=．设点P 的坐标为00(,)x y ，则2021612234k x k--=+． 所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k=+=+． 因为点F 坐标为(1, 0)， 当12k =±时，点P 的坐标为3(1, )2±，点D 的坐标为(2, 2)±． 直线PF x ⊥轴，此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切． 当12k ≠±时，则直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--． 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k=--． 点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-． 又因为||4||BD k = ，所以1||2d BD =． 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切．综上得，当直线AP 绕点A 转动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．……14分 20. (本小题满分13分)解：（Ⅰ）当2n =时，即{}1,2S =，此时{}1A =，{}2B =，所以21P =，当3n =时，即{}1,2,3S =，若{}1A =，则{}2B =，或{}3B =，或{}2,3B =； 若{}2A =或{}1,2A =，则{}3B =；所以35P =. ……………5分 （Ⅱ）当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合A 的其余元素可在1,2,,1k -中任取若干个（包含不取），所以集合A 共有0121111112k k k k k k C C C C ------++++=种情况， 此时，集合B 的元素只能在1,2,,k k n ++中任取若干个（至少取1个），所以集合B 共有12321n k n k n k n k n k n k C C C C ------++++=-种情况， 所以，当集合A 中的最大元素为“k ”时，集合对(,)A B 共有1112(21)22k n k n k -----=- 对， 当k 依次取1,2,3,,1n -时，可分别得到集合对(,)A B 的个数， 求和可得101221(1)2(2222)(2)21n n n n P n n ---=-⋅-++++=-⋅+L . ………13分。
2019年金太阳高考押题精粹泄露天机数学理试题及答案共19页
泄露天机——2019年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B I 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2019届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2019北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A I B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2019-2019学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2019门头沟一模理】,a r b r 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r ”（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2019届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．109.【江西省赣州十一县市2019—2019学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．n ≤8B ．n ≤9C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2019届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512i z i +=，则它的共轭复数z 等于（ ）A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12.【2019丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2019门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点(B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2019届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为（ ） 15.【辽宁省东北育才学校2019届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值A 、2019B 、2011C 、2019D 、201916.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(,2-∞ 17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2019届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( ) A. c b a << B. a c b << C. b a c << D.a b c <<18．【山西省山大附中2019届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116 D ．313219.【宁夏银川二中2019届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）(A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2019年一模数学理】 一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2019届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．622. 【辽宁省东北育才学校2019届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2019北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24y x =，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞24．【2019年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A ．96B ．114C ．128D ．136 25.【2019石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<u u u r u u u u r 的点M 的概率为（ ）A ．23B ．63C ． 263D ．1226.【2019北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）43 27.【2019年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 28.【唐山一中2019届高三第一次调研考试数学理】已知a r 、b r 是非零向量且满足(3)a b a -⊥r r r ，(4)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ． 6π 29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2019届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量 在方向上的投影为 （ ）（A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3-30.【广东湛江2019届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<< 二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2019-2019学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2019届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．34.【2019年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和 为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ． 36.【2019年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2019东城一模理】从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2019届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2019届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值． 40．【2019届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N L 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2019届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小；（2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx B x x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2019年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60o．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.43．【深圳市2019届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
2019届(浙江)高考数学(理科)二轮专题训练：考前必做的保温训练卷(三)(含答案)
保温训练卷(三)一、选择题1．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{t|t ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A}，则B 中所含元素的和为( ) A ．45 B ．48 C ．54D ．55解析：选 C 集合B 中的元素是由集合A 中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合B ＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B 中所含元素的和为54.2．函数f(x)＝log 2x ＋x －4的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选C f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－92，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log 23－1>0，f(4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．3．设a ，b 分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根的概率是( )A.711 B.911C.1118D.718解析：选A 若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11. 方程x 2＋ax ＋b ＝0有实根要满足a 2－4b≥0， 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6； 当b ＝5时，a ＝6， 则共有6＋1＝7种结果， ∴满足条件的概率是711.4．如图，三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1是正三角形，E是BC 的中点，则下列叙述正确的是( )A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 C ．AC ⊥平面ABB 1A 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E解析：选B A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中；B 正确，易知AE ，B 1C 1是异面直线，且AE ⊥BC ，BC ∥B 1C 1，所以AE ⊥B 1C 1；C 不正确，取AB 的中点M ，则CM ⊥平面ABB 1A 1；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面ACC 1A 1与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确．5．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x≥0，x 2－1，x<0，则满足不等式f(3－x 2)<f(2x)的x 的取值范围为( ) A ．[－3,0) B ．(－3,0) C ．(－3,1)D ．(－3，－1)解析：选B 画出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x≥0，x 2－1，x<0的图像，如图．∵f(3－x 2)<f(2x)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2<0，3－x 2>2x ，或⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2≥0，2x<0，解得－3<x<－3或－3≤x<0， ∴满足不等式的x 的取值范围为－3<x<0.6.若函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图，则ω和φ的取值是( )A ．ω＝1，φ＝π3B ．ω＝1，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π6解析：选 C 由题中图可知T 4＝2π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝π，∴T ＝4π，∴ω＝2πT ＝12，故f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，1代入可求得φ＝π6.7．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个方格，使得任意相邻(有公共边)的方格所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的方格涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )A.108种 B C ．48种D ．36种解析：选A 1,5,9方格的涂法有3种，根据对称性，涂4,7,8方格的方法数与涂2,3,6方格的方法数相等． (1)当4号与8号涂色相同时，4,8两方格有2种涂法，7号有2种涂法，此时4,7,8方格的涂法有2×2＝4种；(2)当4号与8号涂色不相同时，4,8两方格有A 22＝2种涂法，7号只有1种涂法，此时4,7,8方格的涂法有2×1＝2种．因此，当1,5,9方格涂色后，4,7,8方格的涂法共有6种．则所有涂法共有3×6×6＝108种．8．已知在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图像上有一点P(t ，|t|)，该函数的图像与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )A B C D解析：选B 由题意知：当－1≤t<0时，f(t)＝12×(－t ＋1)×(1＋t)＝12(1－t 2)；当0≤t≤1时，f(t)＝12×1×1＋12×t×t＝12＋12t 2，所以f(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧12－t 2，－1≤t<0，12＋12t 2，0≤t≤1，结合选项中的图像可知选项B 符合．二、填空题9．若点P(m ，n)在由不等式组⎝ ⎛x ＋y －7≤0，x －2y ＋5≤0，2x －y ＋1≥0所确定的区域内，则n －m 的最大值为________．解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1,3)，(2,5)，(3,4)，设目标函数z ＝y －x ，则y ＝x ＋z ，其纵截距为z ，由图易知点P 的坐标为(2,5)时，n －m 最大，为3.答案：310．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：如图，它被切去的是三棱台ABCDEF，通过计算可知S △ABC ＝12，S △DEF ＝2，所以V ABC －DEF ＝13×⎝⎛⎭⎪⎫12×2＋12＋2× 2＝73，则该几何体的体积V ＝23－73＝173.答案：17311．已知数列{a n }为等差数列，a 3＝3，S 6＝21，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *，恒有S 2n －S n >m 16成立，则m 的最大正整数是________．解析：设{a n }的首项为a 1，公差为d ，由a 3＝3，S 6＝21可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝3，6a 1＋15d ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝1，∴a n ＝n ，1a n ＝1n ，S n ＝1＋12＋…＋1n .令T n ＝S 2n －S n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n，则T n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2，T n ＋1－T n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1≥12n ＋2＋12n ＋2－1n ＋1＝0，∴T n ＋1>T n .若对一切n ∈N *，恒有S 2n －S n >m 16，则T 1＝S 2－S 1＝12>m16，m<8，故m 的最大正整数是7. 答案：7 三、解答题12．已知函数f(x)＝3sin xcos x ＋cos 2x ＋a. (1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为32，求a 的值． 解：(1)因为f(x)＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＋a ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋12，所以T ＝π.由π2＋2k π≤2x＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 得π6＋k π≤x≤2π3＋k π，k ∈Z. 故函数f(x)的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．(2)因为－π6≤x≤π3，所以－π6≤2x＋π6≤5π6，－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1.因为函数f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＋12＝32，所以a ＝0. 13．已知数列{2n －1·a n }的前n 项和S n ＝1－n 2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝|a n |n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和． 解：(1)由题意知：S n －1＝1－n －12(n≥2)， ∵2n －1·a n ＝S n －S n －1， ∴2n －1·a n ＝－12.∴a n ＝－12n ＝－2－n(n≥2)．∵21－1·a 1＝S 1＝1－12，∴a 1＝12，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧12＝，－2－n(2)由题意知b n ＝|a n |n ＝2－nn ＝12n ·n (n≥2)，∴1b n ＝n·2n(n≥2)． ∵1b 1＝1|a 1|＝2， ∴1b n＝n·2n(n≥1)． 设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为S ′n ， 则S ′n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n， 2S ′n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n＋n×2n ＋1，∴S ′n －2S ′n ＝1×2＋22＋23＋ (2)－n×2n ＋1＝2＋22＋ (2)－n×2n ＋1，∴－S ′n ＝(1－n)×2n ＋1－2，∴S ′n ＝(n －1)×2n ＋1＋2.14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆C 上， 1AF ·12F F ＝0,3|2AF |·|1F A |＝－52AF ·1F A ，|12F F |＝2，过点F 2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)线段OF 2(O 为坐标原点)上是否存在点M(m,0)，使得QP ·MP ＝PQ ·MQ ？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)由题意知，∠AF 1F 2＝90°，cos ∠F 1AF 2＝35，且|12F F |＝2，所以|1AF |＝32，|2AF |＝52，2a ＝|1AF |＋|2AF |＝4，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3， 故所求椭圆的方程为x 24＋y23＝1.(2)假设存在这样的点M 符合题意．设线段PQ 的中点为N ，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，N(x 0，y 0)，直线PQ 的斜率为k(k≠0)， 且过点F 2(1,0)，则直线PQ 的方程为y ＝k(x －1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，故x 0＝x 1＋x 22＝4k 24k 2＋3.又点N 在直线PQ 上，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k24k 2＋3，－3k 4k 2＋3.由QP ·MP ＝PQ ·MQ ，可得PQ ·(MQ ＋MP )＝2PQ ·MN ＝0， 即PQ ⊥MN ，所以k MN ＝0＋3k 4k 2＋3m －4k 24k 2＋3＝－1k ，整理得m ＝k 24k 2＋3＝14＋3k2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14， 所以线段OF 2上存在点M(m,0)符合题意，其中m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14.。
2019届百校联盟TOP20十二月联考(全国Ⅰ卷)理科数学试题(带答案解析)
（Ⅱ）由频率分布直方图知，该校学生每周平均锻炼时间 近似服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .
（i）求 ；
（ii）若该校共有5000名学生，记每周平均锻炼时间在区间 的人数为 ，试求 .
A． B．2C．3D．
11．已知奇函数 和其导函数 的定义域均为 ，当 时， ，则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
12．已知各项均不为0的数列 满足 ， ，若 ，则当数列 的前 项和取得最大值时， 的值是（）
A．24B．25C．32D．33
13．已知 是单位向量，若 ， 则 ， 的夹角为__________.
A． B． C． D．
4．记等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则数列 的公比 （）
A．2B． C． 或 D．2或1
5．已知函数 是定义在 上的偶函数.且在 上单调递减，则 的解析式可能为（）
A． B． C． D．
6．若 是常数， 的展开式中各项系数和为-16，则 的系数为（）
A．60B． 1680C．336D．3360
5．D
【解析】
【分析】
由函数 的性质，即定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，逐个排除即可得解.对A， ，不符；对B， ，不符；对C，在 上不单调，即可得解.
【详解】
函数 Байду номын сангаас奇函数，
的定义域不是 ，
函数 在 上不具有单调性，
函数 在 上单调递减且是偶函数.
故选：D.
【点睛】
本题考查了函数的奇偶性和单调性，考查了函数基本性质的识记和理解，属于简单题.