2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(有解析)

2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=()

A. {x|x>−1

2} B. {x|x>1

2

} C. {x|x>0} D. R

2.若复数z=1+i

3−4i

，则|z−|=()

A. 2

5B. √2

5

C. √10

5

D. 2

25

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()

A. y=−x3

B. y=sin(−x)

C. y=log2|x|

D. y=2x−2−x

4.已知直线l经过双曲线x2

12−y2

4

=1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直

线l的方程是()

A. y=−√3x+4√3

B. y=−√3x−4√3

C. y=−√3

3x+4√3

3

D. y=−√3

3

x−4√3

5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三

角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的

有()

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()．

A. 3√10

10B. √10

10

C. 2√5

15

D. √5

15

7. 在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1

内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( )

A. π

12

B. 1−π

12

C. π

6

D. 1−π

6

8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( )

A. 2018

B. 2016

C. 1009

D. 1008

9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −3y +5≥0

2x +y −4≤0y +2≥0

，则z =x +y 的最小值是( )

A. −13

B. −15

C. −1

D. 7

10. 设tan(α−β)=3,tan(β+π

4)=−2,则tan(α+π

4)等于( )

A. 1

7

B. −1

7

C. −3

5

D. 3

5

11. 已知椭圆C ：x 2

a 2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直

线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( )

A. 1

3

B. 2

5

C. √55

D. √53

12. 若函数f(x)=e x −ax 的极值为1，则实数a 的值为( )

A. e

B. 2

C. √2

D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1−2√x)5展开式中x 2的系数为______．

14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁

去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________

15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DB

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b

b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n −1．

(Ⅰ)求{a n }的通项公式；

(Ⅱ)记b n=a n

S n S n+1，求数列{b n}的前n项和T n，并证明T n<1

2

．

18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P−ABCD中，E为PC的中点，AD//BC，∠ABC=90°，PA⊥

平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2√3，BC=4．

(1)求证：DE//平面PAB；

(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

19.某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.5，

二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失．

(1)求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；