晶体衍射

衍射主要用来观察薄膜。
3.中子衍射
m中 ≈ 2000m电
λ≈
1.5 7.5 ≈ × 10 − 2 nm 2000U U
U ~ 0.1V, ~ 0.1nm λ
中子主要受原子核的散射， 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很 强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。 中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。 中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。
1.X射线衍射 X射线是由被高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上 射线是由被高电压 加速了的电子，打击在“靶极” 而产生的一种电磁波。 而产生的一种电磁波。
hγ max = eU
λmin
hc = eU
h
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
λmin
= eU
1.2 × 10 3 ≈ (nm) U
h ≈ 6.62 × 10 −34 J ⋅ s
1.劳厄法 (1)单晶体不动，入射光方向不变； (1)单晶体不动，入射光方向不变； 单晶体不动 (2)X射线连续谱， (2) 射线连续谱，波长在λ min ~ λ max 射线连续谱 间变化， 间变化，反射球半径
2π
k
2π λmin
λ min
< R <
2π
λ max
。
k0
2π λmax O
在红色区域的倒格点和各球心的连线都表示晶体可以产生 反射的方向(衍射极大方向) 反射的方向(衍射极大方向)。
三种晶体可能出现衍射 的晶面
CO为入射方向 晶体在 点处 为入射方向,晶体在 为入射方向 晶体在O点处 晶体 转动 倒格 转动 反射球绕过 O的轴转动 的轴转动 的轴 反射线构成以 转轴为轴的一 系列圆锥 CP的方向即为 的方向即为 反射线的方向
在圆筒形底片上衍射 斑点形成一系列直线
实际反射线是 通过晶体O的 通过晶体 的
由直线间距计 算晶格常量
转动单晶法
粉末多晶法
• 该法采用单色X射线 该法采用单色X 单色 照射多晶试样 照射多晶试样
粉末多晶法
• 多晶体是数量众多的单晶. 多晶体是数量众多的单晶. 是无数单晶体围绕所有可 能的轴取向混乱的集合体. 能的轴取向混乱的集合体. • 同一晶面族的倒格矢量长 度相等,位向不同, 度相等,位向不同,其矢量 端点构成倒易球面 • 不同晶面族构成不同直径 的倒格球 • 倒格球与反射球相交的圆 倒格球与反射球相交的圆 环满足布拉格条件产生衍 射,这些环与反射球中心 连起来构成反射圆锥 连起来构成反射圆锥
2π 2π 波矢 k 0 = S0, k = S λ λ
(
)
---劳厄衍射方程
Rl ⋅ k − k0 = 2π µ
(
)
Rl ⋅ k − k0 = 2π µ
(
)
R l ⋅ K h′ = 2π µ
k − k 0 = K h′
′ ′ ′ K h′ = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 = n(h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 )
由上式可以看出： 由上式可以看出：
λ≤
2d n
， λ ≤ 2d
不能用可见光进行晶体衍射。
2.劳厄衍射方程 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。 体线度大得多。 (1)入射线和衍射线为平行光线； (1)入射线和衍射线为平行光线； 入射线和衍射线为平行光线 (2)略去康普顿效应； (2)略去康普顿效应； 略去康普顿效应 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (3) S0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (4)只讨论布拉维晶格。 只讨论布拉维晶格 (4)只讨论布拉维晶格。
1.6.2
1
X射线衍射方程
衍射加强的条件： 衍射加强的条件：
1.布拉格反射公式 2
1′
θ
θ
2′
2d h1h2h3 sinθ = nλ
布拉格反射公式
dhhh
1 2
3
n为整数，称为衍射级数。 为整数，称为衍射级数。 为整数 是否可以用可见光
θ θ C A
B
进行晶体衍射呢？ 进行晶体衍射呢？
2d h1h2h3 sinθ = nλ
据不同的晶面族的衍射条纹位置θ和波长λ，可求出晶面 族面间距，进而确定晶格常量。
劳埃法
采用连续X射线照射不动的单晶体 采用连续X射线照射不动的单晶体 连续 照射
• 连续谱的波长有一个范围，从λ0(短 连续谱的波长有一个范围， 波限) λm。 波限)到λm。右图为零层倒易点阵以 及两个极限波长反射球的截面。 及两个极限波长反射球的截面。 • 大球以B为中心，其半径为λ0的倒数； 大球以B为中心，其半径为λ 的倒数； 小球以A为中心，其半径为λm的倒数。 λm的倒数 小球以A为中心，其半径为λm的倒数。 在这两个球之间，以线段AB上的点为 在这两个球之间，以线段AB上的点为 AB 中心有无限多个球，其半径从(BO) (BO)连 中心有无限多个球，其半径从(BO)连 续变化到(AO) (AO)。 续变化到(AO)。凡是落到这两个球面 之间的区域的倒易结点， 之间的区域的倒易结点，均满足布拉 格条件， 格条件，它们将与对应某一波长的反 射球面相交而获得衍射。 射球面相交而获得衍射。
衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性
光入射方向与晶体的某对称轴平行 当X光入射方向与晶体的某对称轴平行时，劳厄衍射斑点具 光入射方向与晶体的某对称轴平 有对称性。 有对称性。 用劳厄法可确定晶体的对称性 2.转动单晶法 (1)X射线是单色的； (1) 射线是单色的； 射线是单色的 (2)晶体转动。 (2)晶体转动。 晶体转动
= nK h
k − k 0 = nK h
′ ′ ′ h1 : h2 : h3 = h1 : h2 : h3
衍射面指数。 (h h h ) 面指数， (nh nh nh ) 衍射面指数。 面指数，
1 2 3
1
2
3
3.反射公式与衍射方程是等价的
2π k = k0 = , λ
n K
h
k − k0 =
4πsinθ , λ
S k
Q P
nKh
C
S0
O
k0
点,所以CP方向的反射是n=1的一 级衍射。 而OQ联线上还有一倒格点，所 以CQ方向的反射是二级衍射。
O
k
k0
C
问题： 问题：
如果入射方向一定， 波长一定， 如果入射方向一定， 波长一定，一族晶面是否可能同时产 生不同的反射级呢？ 生不同的反射级呢？
1.6.3 晶体X射线衍射的几种方法
• 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 生理医学 Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 化学 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 内 容 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
h λ= 2meU
m ≈ 9.1×10−31kg
h ≈ 6.62 × 10 −34 J ⋅ s
1.5 λ≈ U (nm)
e ≈ 1.6 × 10 −19 C
U = 150
V ,λ ~ 0.1 nm
电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱， 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子 散射
晶体的X射线衍射 第六节 晶体的 射线衍射
本节主要内容: 本节主要内容: 1.6.1 晶体衍射的基本方法 1.6.2 X射线衍射方程 射线衍射方程 晶体X射线衍射的几种方法 1.6.3 晶体 射线衍射的几种方法 1.6.4 原子散射因子和几何结构因子
§1.6 晶体衍射
1.6.1 晶体衍射的基本方法
(
)
k − k 0 = nK h
4.反射球 若
k − k0 = nKh
S k
nKh
C
S0
O
的交点C为 则 nKh 必落在以 k 0 和 k 的交点 为 中心， π 为半径的球面上，反之， 中心，2π/λ为半径的球面上，反之，落在 球面上的倒格点必满足 球面上的倒格点必满
k0
k − k0 = nKh，
这些倒格点所对应的晶面族将产生反射， 这些倒格点所对应的晶面族将产生反射， 所以这样的球称为反射球。 所以这样的球称为反射球。 反射球
反射球中心C并非倒格点位置，O为倒格点。