一元二次方程求根公式详细的推导过程
解一元二次方程——一元二次方程的根的判别式
2
当 − 4 < 0 时，方程没有实数根.
课后作业
1 利用判别式判断下列方程的根的情况.
3
2
2
1 2 − 3 − = 0，
2
3 − 4 2 + 9 = 0，
2
9
2
2 16 − 24 + = 0，
2
2
4 3 + 10 = 2 + 8.
2 在不解方程的情况下，判断关于 的一元二次方程
3 + 2 = − 2 2 − 1 +
2
4 + 2 2�� + 6 = 0.
9
；
2
3 + 2 = − 2 2 − 1 +
9
；
2
2
解： 化方程为 4 − 12 + 9 = 0.
= 4， = −12， = 9.
2
= − 4
2
= (−12) − 4 × 4 × 9
+ = 0.
移项，得
2
=−
.
2
+
=−
.
配方，得
2
+
+
2
+
2
2
2
=− +
2
− 4
=
.
2
4
2
,
2
2
+
2
2
− 4
=
.
一元二次方程式的求根公式(一)
一元二次方程式的求根公式(一)
一元二次方程式的求根公式
什么是一元二次方程式？
一元二次方程式是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知系数，x 是未知数。
求根公式
一元二次方程式的求根公式是通过解方程 ax^2 + bx + c = 0 找到方程的解。
根据求根公式，我们可以得到方程的两个根：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
其中，± 表示两个不同的根，即正根和负根。
求根公式的例子
假设我们有一个一元二次方程式：2x^2 - 5x + 3 = 0，现在我们来使用求根公式来求解它。
根据求根公式：
x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 423)) / (2*2)
化简得：
x = (5 ± √(25 - 24)) / 4
继续化简得：
x = (5 ± √1) / 4
x = (5 ± 1) / 4
所以，这个方程的两个根分别是：
x1 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 =
x2 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1
所以，方程 2x^2 - 5x + 3 = 0 的根是 x = 和 x = 1。
总结
通过求根公式，我们可以解决一元二次方程式的问题。
只需要将方程的系数代入公式，我们就可以得到方程的解。
注意，当方程的判别式 b^2 - 4ac 小于 0 时，方程没有实数根；当判别式等于 0 时，方程有一个实数根；当判别式大于 0 时，方程有两个实数根。
一元二次方程求根公式和常见解法
一元二次方程求根公式和常见解
法
一、一元二次方程的概述
1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.
2、求根公式：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}(b^2-4ac \ge 0)$。
3、一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a\not=0)$.其中$ax^2$是二次项，$a$ 是二次项系数；$bx$ 是一次项，
$b$ 是一次项系数；$c$ 是常数项.
4、一元二次方程的根：
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
5、一元二次方程的常见解法：
（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法（5）利用根与系数的关系
二、一元二次方程的例题
例：如果方程$(m-\sqrt{2})x^{m^2}+3mx-1=0$ 是关于$x$ 的一元二次方程，那么 $m$ 的值是____.
答案：$-\sqrt{2}$解析：由一元二次方程的定义知
$m^2=2$，即 $m=\pm\sqrt{2}$，又 $\because m-
\sqrt{2}\not=0，\therefore m \not=\sqrt{2}，\therefore m=-\sqrt{2}$.。
用公式法解一元二次方程的一般步骤
用公式法解一元二次方程的一般步骤
根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
一元二次方程求根公式法步骤
把方程化成一般形式ax²+bx+c=0，求出判别式△=b²-4ac的值；
当Δ＞0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次方程求根公式的推导过程
(1)ax2+bx+c=0(a≠0,)，等式两边都除以a，得x2+bx/a+c/a=0。
(2)移项得x2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的
一半的平方，即方程两边都加上b2/4a2。
(3)配方得x2+bx/a+b2/4a2=b2/4a2－c/a，即（x+b/2a）2=(b2-
4ac)/4a。
(4)开根后得x+b/2a=±[√(b2-4ac)]/2a(√表示根号)，最终可得
x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
一元二次方程配方法步骤
(1)把原方程化为一般形式；
(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
一元二次方程求根公式推导过程是什么
一元二次方程求根公式推导过程是什么想要了解一元二次方程的小伙伴赶紧来看看吧！下面由作者为你精心准备了“一元二次方程求根公式推导过程是什么”，本文仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的知识点！一元二次方程求根公式推导过程是什么一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax +bx+c（一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下：1、ax +bx+c=0（a≠0，表示平方），等式两边都除以a，得x +bx+c=0；2、移项得x +bx=－c，方程两边都加上一次项系数b的一半的平方，即方程两边都加上b ；3、配方得x +bx+b =b －c，即（x+b）=（b -4ac）；4、开根后得x+b=±[√（b -4ac）]（√表示根号），最终可得x=[-b±√（b -4ac）]。
一元二次方程怎么解？第一种：直接开平方法——这种方法要求等式的左边为一个完全平方式，右边为一个非负的常数，即形如X2=a（a≥0）或者（mX2+n）=a（a≥0），这种形式的方程可直接通过开方后经过简单计算即可得到结果。
第二种：配方法——配方法一共有6个步骤。
第一步，将二次项系数化为1，即化为X²+bX+c=0的形式；第二步，将常数项移到方程右边；第三步，方程两边都加上一次项系数一半的平方；第四步，等式左边写成完全平方形式，右边合并同类项；第五步，等式两边同时开方；第六步，确定方程的解。
第三种：公式法——使用公式法时首先需要将等式化为标准形式，即为aX²+bX+c=0的形式。
方程的解可直接套用公式得出X=[-b±（b²-4ac）]，将标准形式中的a、b、c 代入即可。
第四种：因式分解法——因式分解法一共有四步。
第一步，将方程右边化为0；第二步，将方程左边进行同类项合并；第三步，将方程左边写成两个一次式的乘积；第四步，通过一次方程写出方程的两个解。
解一元二次方程的步骤分为审题、列方程、解方程，检验，答。
一元二次方程的求根公式推导
一元二次方程的求根公式推导摘要：一、一元二次方程的基本概念1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式二、一元二次方程的求根公式1.求根公式的推导a.提出二次项系数b.配方c.完成平方项的配方d.将常数项移到等式右边e.开方并整理2.求根公式的一般形式三、求根公式的应用1.求解一元二次方程2.利用求根公式进行因式分解正文：一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是一个包含一个未知数的二次方程，其一般形式为ax + bx + c = 0，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。
一元二次方程的求解方法主要有因式分解法和求根公式法。
二、一元二次方程的求根公式1.求根公式的推导首先，我们可以提出二次项系数，即将方程写成x + (b/a)x + (c/a) = 0 的形式。
然后，我们需要将方程中的平方项进行配方。
具体操作是，将(b/a)x 的一半平方加到等式两边，即x + (b/a)x + (b/4a) - (b/4a) = 0。
这样，我们就完成了平方项的配方。
接下来，我们将常数项移到等式右边，得到x + (b/a)x + (b/4a) = -(c/a) + (b/4a)。
然后，我们将等式两边同时开方，并整理得到求根公式的一般形式：x = (-b + √(b - 4ac)) / 2ax = (-b - √(b - 4ac)) / 2a2.求根公式的一般形式根据推导，一元二次方程的求根公式为：x = (-b + √(b - 4ac)) / 2ax = (-b - √(b - 4ac)) / 2a三、求根公式的应用1.求解一元二次方程利用求根公式，我们可以直接求解一元二次方程。
例如，对于方程x - 3x + 2 = 0，我们可以得到x = 1 和x = 2。
2.利用求根公式进行因式分解求根公式还可以帮助我们进行因式分解。
一元二次方程根的判别式推导
一元二次方程的判别式推导
Δ的公式为：Δ=b²-4ac。
一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。
因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0
那么Δ=b²-4ac。
若Δ＞0,则此一元二次方程有两个不相等的实数根；
若Δ=0,则此一元二次方程有两个相等的实数根；
若Δ＜0,则此一元二次方程没有实数根。
扩展资料：
根的判别式的推导：
由于一元二次方程的求根公式为：
x1,2=（-b±根号下b²-4ac）/2a，
所以当b²-4ac＞0时，则此一元二次方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；
当b²-4ac＜0，则此一元二次方程没有实数根。
一元二次方程求根公式及讲解
主讲：黄冈中学高级教师一、一周知识概述1、一元二次方程的求根公式将一元二次方程ax2+ bx + c=O(a工0)进行配方，当b2- 4ac > 0时的根为-Aacx=------ -------该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法.说明：(1) 一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+ bx + c=0(a 工0);(2) 由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的；(3) 应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式•2、一元二次方程的根的判别式_ -方土屈-4处(1)_____________________________________________________ 当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根______________________________________________ 2a______ ;兀］=色=-----(2)当b2- 4ac=0时，方程有两个相等的实数根2住;(3)当b2- 4acv 0时，方程没有实数根.二、重难点知识总结1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。
⑴“开平方法”一般解形如L 八：匸丫”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。
(2) “因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。
(3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。
如方程厂.C-.；用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为I-~ K~三、典型例题讲解 例1、解下列方程:二 4-.,.1. 一；(x + l)(x-l) = 2-\/2x .解：⑴因为a=1,以-Aac-(-4^/3)2-4x1x10= 48-40 = 8 > 0(2)原方程可化为”-2血 + 2“因为a=1, 於-4就= (j/Y-4x1x2 = 0所以⑶原方程可化为二’-——二一-=」因为 a=1, b = c=— 1分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a 、b 、c 的值，再代入公式计算,所以,c=2总结：(1) 用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式；(2) 用求根公式法解方程按步骤进行.例2、用适当方法解下列方程：-(X +3)2=2 2 n口①2 ②z-2x=224③丿-2屈T = 0 ④5八2—1 = 0⑤H+2(1 + Qx+2羽二0 ⑥(3^7+? =9⑦” * 二1 二―分析：要合理地选用适当的方法解一元二次方程，就必须熟悉各种方法的优缺点，处理好特殊方法和一般方法的关系。
一元二次方程公式法求根公式
一元二次方程公式法求根公式一元二次方程是高中数学中比较基础、重要的内容之一，它常常被用于解决实际问题，因此正确掌握一元二次方程的求解方法非常必要。
求解一元二次方程的一种方法是使用公式法，也称为求根公式法。
本文将详细介绍一元二次方程公式法求根公式，希望能够对初学者进行帮助。
一、一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数，且a≠0。
这里a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项，x是未知数，其次数为2。
二、求根公式的推导求根公式是指根据一元二次方程的系数a、b、c求出方程的两个根。
根据二次方程的求解过程，可以将其推导出公式。
具体步骤如下：（1）将二次项系数a移到等式左边，得到ax^2+bx=-c。
（2）将等式两边同时乘以4a，得到4a^2x^2+4abx=-4ac。
（3）将上式两边同时加上b^2，得到4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac。
（4）将上式进行化简，得到(2ax+b)^2=b^2-4ac。
（5）对上式两边开方，得到2ax+b=±√(b^2-4ac)。
（6）将上式两边分别减去b，得到2ax=-b±√(b^2-4ac)。
（7）最后，将上式两边同时除以2a，得到公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
将求根公式代入一元二次方程中，即可求出方程的两个根。
三、求根公式的推广上述求根公式是比较常用的形式，但在实际应用中，常常需要考虑方程系数的负数情况。
在这种情况下，需要对求根公式进行推广，以适应更复杂的情况。
根据求根公式的推导过程，当b^2-4ac≥0时，公式的分母为2a，即排除了a为0和根为复数的情况。
当b^2-4ac<0时，公式的分母中包含√(b^2-4ac)，这时需要使用虚数单位i表示。
在推广求根公式时，需要先将一元二次方程化为标准形式，即ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数，且a≠0。
一元二次方程求根公式的推导
③
印度方法十分简捷 , 别致 . 表现在推导过 程中 , 最后一步才出现分式 . 二、 韦达方法 对于方程 ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) , 易见当 方程缺少 x 的一次项时是易求解的 .
b 为此作代换 x = y , 2a
由于 ② 和③ 是同一方程 , 所以相应的系数 必须相等 , 于是得
ax + bx = - c ,
2
将此结果代入换元后的式子 , 得
x = yb
2a
= =
± b2 - 4 ac b 2a 2a
- b ± b2 - 4 ac . 2a 此种解法还适用于解 3 次 、 4 次方程 .
三、 哈里奥特方法 英国数学家哈里奥特在他的代数著作 《实 用分析术》 里用因式分解的方法推出求根公 式 , 其解如下 : 解 假设 x 1 , x 2 是二次方程
2 ax + b = ± b - 4 ac ,
2
① ②
的两个根 , 从而 ( x - x 1 ) ( x - x 2 ) = 0 . 即 x 2 - ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0 将① 式除以 a , 得
x +
2
所以得
- b ± b - 4 ac x= . 2a
2
b c x+ =0 a a⑤Biblioteka 化简得ay 2 +
- b + 4 ac =0, 4a
2
- b+ - b-
b - 4 ac , 2a b - 4 ac . □ 2a ( 责审 陆剑鸣)
2
2
当 b2 - 4 ac ≥ 0 时 , 此方程的根为
一元二次方程的求根
一元二次方程的求根
一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知常数且a不等于0。
求解一元二次方程的根可以使用求根公式。
求根公式如下：
设一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根为x1和x2，则有：
x1 = (-b + √(b^2-4ac))/2a
x2 = (-b - √(b^2-4ac))/2a
其中，√表示平方根。
根据这个公式，我们可以通过代入方程的系数a、b、c的值来计算一元二次方程的两个根。
需要注意的是，若方程的判别式b^2-4ac 小于0，则方程无实根；若判别式等于0，则方程有两个相等的实根；若判别式大于0，则方程有两个不相等的实根。
关于一元二次方程求根的具体步骤和例题，你可以在数学教材或相关学习资源中找到更详细的资料。
一元二次方程公式推导过程
一元二次方程公式推导过程一元二次方程，这可是中学数学里的一个重要角色啊！咱们今天就来好好聊聊它的公式推导过程。
还记得我当初上学的时候，有一次数学考试，最后一道大题就是关于一元二次方程的求解。
那道题可把我难坏了，我在考场上抓耳挠腮，脑袋里一片混乱。
等考试结束，我看着那道没做出来的题，心里别提多懊恼了。
从那以后，我就下定决心，一定要把一元二次方程给搞明白！咱们先来看看一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
为了推导求解公式，咱们可以使用配方法。
配方法就像是给方程这个“小家伙”穿上合适的衣服，让它乖乖地露出真面目。
先把方程变形为：x² + (b/a)x = -c/a 。
接下来，在等式两边同时加上（b/2a）²，得到：x² + (b/a)x + （b/2a）² = （b/2a）² - c/a 。
左边可以写成完全平方的形式：（x + b/2a）² = （b² - 4ac）/4a²。
然后，对等式两边开平方，得到：x + b/2a = ±√（b² - 4ac）/2a 。
最后，把 b/2a 移到右边，就得到了一元二次方程的求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a 。
这个公式看起来可能有点复杂，但其实只要咱们多做几道题，多练习练习，就能熟练掌握啦。
比如说，有这样一个一元二次方程：x² + 2x - 3 = 0 。
其中 a = 1 ，b = 2 ，c = -3 。
代入求根公式：x = [-2 ± √(2² - 4×1×(-3))] / (2×1)= [-2 ± √(4 + 12)] / 2= [-2 ± √16] / 2= (-2 ± 4) / 2所以 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。
解一元二次方程的求根公式
解一元二次方程的求根公式
一元二次方程求根公式是数学中最基本的概念之一，它是用来解决一
元二次方程的有效方法。
一元二次方程是一种形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。
一元二次方程求根公式是一种有效的解决方案，它可以帮助我们求解一元二次方程的根。
一元二次方程求根公式是由著名的欧拉公式推导而来的，它可以帮助
我们求解一元二次方程的根。
欧拉公式的表达式为：x=（-b±√(b²-
4ac)）/2a，其中a、b、c是常数，x是未知数。
欧拉公式可以帮助我
们求解一元二次方程的根，但是它只能用于解决有实数根的一元二次
方程，如果一元二次方程有复数根，则无法使用欧拉公式求解。
一元二次方程求根公式是一种有效的解决方案，它可以帮助我们求解
一元二次方程的根。
它的优势在于它简单易懂，可以让我们快速求解
一元二次方程的根，而且它可以用于解决有实数根的一元二次方程。
因此，我们强烈推荐使用一元二次方程求根公式来解决一元二次方程，它可以让我们节省大量的时间和精力，让我们更加轻松地解决一元二
次方程。
一元二次方程求根虚根公式
一元二次方程求根虚根公式
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，且a不等于0。
求解一元二次方程的根可以使用虚根公式（也称为根的判别式）。
一元二次方程的判别式Δ（delta）定义为：Δ = b^2 - 4ac
根据判别式Δ的值，可以得出以下结论：
1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根：
x1 = (-b + √Δ) / (2a)
x2 = (-b - √Δ) / (2a)
2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实根（即重根）：
x1 = x2 = -b / (2a)
3. 当Δ < 0时，方程没有实根，但存在两个共轭复根：
x1 = (-b + i√(-Δ)) / (2a)
x2 = (-b - i√(-Δ)) / (2a)
其中，i是虚数单位，满足i^2 = -1。
通过使用上述公式，可以计算一元二次方程的根，具体取决于判别式Δ的值。
请注意，在实际计算过程中，应该先计算Δ的值，然后根据Δ的结果选择相应的公式计算根。
一元二次方程求根公式韦达定理
一元二次方程求根公式韦达定理一元二次方程是数学中的基础知识之一，它的求解方法有很多种，其中最常用且广泛适用的方法就是韦达定理。
韦达定理是一种求解一元二次方程的公式，它可以快速且准确地求得方程的根。
我们来回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c都是已知的实数，且a不等于0。
我们的目标是找到方程的根，即求出满足方程的x的值。
根据韦达定理，一元二次方程的根可以通过以下公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)在这个公式中，±表示两个相反的数，即正负两个根。
√表示开方，即求平方根。
b^2 - 4ac被称为判别式，它可以用来判断方程的根的情况。
接下来，我们来详细解释一下韦达定理的求解步骤。
我们需要计算判别式b^2 - 4ac的值。
根据判别式的值，可以得出以下几种情况：1. 如果判别式大于0，即b^2 - 4ac大于0，那么方程有两个不相等的实根。
这时，我们可以将判别式开方得到的值代入公式，计算出两个实根。
2. 如果判别式等于0，即b^2 - 4ac等于0，那么方程有两个相等的实根。
这时，我们可以将判别式开方得到的值代入公式，计算出两个相等的实根。
3. 如果判别式小于0，即b^2 - 4ac小于0，那么方程没有实根。
这时，方程的解为复数，不能直接用韦达定理求解。
通过韦达定理，我们可以快速地求解一元二次方程的根。
这个公式的优点是简单易懂，适用范围广，不需要额外的计算步骤。
只需要代入方程的系数，就可以直接得到方程的根。
对于一元二次方程的求解，除了韦达定理，还有其他的方法，比如配方法、因式分解等。
这些方法在不同的情况下有各自的优势，但韦达定理作为一种通用的求解方法，可以应用于大多数的一元二次方程。
在实际应用中，一元二次方程经常出现在物理、经济、工程等领域的问题中。
通过韦达定理，我们可以准确地求解这些问题，并得到满足条件的解。
一元二次方程的虚根求根公式
一元二次方程的虚根求根公式一元二次方程是数学中常见且重要的方程形式，它的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
对于一元二次方程，我们通常通过求根来解决问题。
当一元二次方程的根为实数时，我们可以通过求根公式来求解。
但是，当一元二次方程没有实根时，我们就需要借助虚根求根公式来解决问题了。
虚根求根公式的形式如下：设一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实根，那么它的根可以表示为：x1 = (-b+√(b^2-4ac))/2ax2 = (-b-√(b^2-4ac))/2a在这个公式中，√(b^2-4ac)表示方程的判别式，通过判别式的值可以确定一元二次方程的根的性质。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程没有实根，但有两个复数根。
虚根求根公式是由一元二次方程的解的性质而推导出来的，它的出现是为了解决方程没有实根的情况。
通过虚根求根公式，我们可以计算出一元二次方程的虚根。
例如，我们来看一个实际应用的例子：假设小明在一次物理实验中发现，从一个高度为h的建筑物上抛出一个物体，其运动轨迹可以用一元二次方程来描述。
已知该物体的运动方程为y = -16t^2 + vt + h，其中t为时间，v为初速度，h为初始高度。
我们想要知道在什么时间，该物体会着地。
根据物体着地时的条件，我们可以得到方程y = 0，即-16t^2 + vt + h = 0。
由于这是一个一元二次方程，我们可以使用虚根求根公式来解决。
根据虚根求根公式，我们可以计算出该方程的根，从而确定物体着地的时间。
通过计算判别式b^2-4ac，我们可以判断一元二次方程的根的性质。
如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实根；如果判别式等于0，则方程有两个相等的实根；如果判别式小于0，则方程没有实根，但有两个复数根。
在这个例子中，我们可以计算出判别式v^2-4(-16h)的值。
九年级数学上册第4章一元二次方程求根公式的推导(青岛版)
一元二次方程求根公式的推导创新是一个学生学习数学的灵魂，是学业成绩不断提高的不竭动力．因此，同学们在数学学习的过程中，要 怀疑权威——书本和老师，不人云亦云．敢于对同一个问题要另辟途径，探求问题的存在规律，只有这样，我们的数学发展水平才能不断提高．比如，我们课本对一元二次方程求根公式的推导是通过配方法得到的，即： 对于方程ax 2+bx+c=0(a≠0)(1)方程两边同除以a 得：x 2+a b x+a c=0(2)将常数项移到方程的右边得：x 2+a b x=﹣a c(3)方程两边同时加上(a b2)2得：x 2+a b x+(a b2)2=(a b 2)2﹣a c(4)左边写成完全平方式，右边通分得：(x +a b 2)2=2244a acb -由a≠0得，4 a 2＞0，所以，当b 2－4ac≥0时，2244a acb -≥0，所以，x=a acb b 242-±-除了上述推导方法外，不知道同学们是否思考过：还有其他方法吗？ 多思出智慧，多练出成绩．我们也可以这样推导：方法1：ax 2+bx+c=0(a≠0)方程两边同乘以4a 得：4 a 2x 2+4abx+4ac=0方程两边同时加上b 2得：4 a 2x 2+4abx+4ac+b 2=b 2把4ac 移到方程的右边得：4 a 2x 2+4abx+ b 2=b 2－4ac将左边写成完全平方式得：(2ax+b)2= b 2－4ac当b 2－4ac≥0时，有： 2ax+b=±ac b 42-所以，2ax=﹣b±ac b 42-因为，a≠0所以，x=aac b b 242-±- 方法2：ax 2+bx+c=0(a≠0)移项得：ax 2+bx=﹣c方程两边同乘以a 得：a 2x 2+abx=﹣ac方程两边同时加上(2b )2得：a 2x 2+abx+(2b )2=(2b )2﹣ac 整理得：(ax+2b )2=42b ﹣ac 即：(ax+2b )2=442ac b - 当b 2－4ac≥0时， ax+2b =±242ac b - 即：x=aac b b 242-±- 同学们，没有做不到，只怕想不到．对于任何问题，大家都要想一想：这个问题还有其他的解法吗？问题都可以得到圆满的解决．。