高一必修一2.1(1.2)
新高一数学必修一知识点梳理
第一章〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A→B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y=x a叫做幂函数，其中x为自变量，a 是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象②过定点：所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, +∞)上为增函数．如果a<0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点。
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高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
高一化学必修一 2.1 元素与物质分类 讲义
2.1元素与物质分类考点1 元素与物质的关系1.根据元素组成对物质分类(1)元素具有相同核电荷数的一类原子的总称。
(2)元素组成物质元素――→组成⎩⎪⎨⎪⎧单质：同种元素组成的纯净物化合物：不同种元素组成的纯净物(3)纯净物与混合物①纯净物：由同种单质或化合物组成的物质。
②混合物：由几种不同的单质或化合物组成的物质。
③纯净物和混合物的区别纯净物 混合物 有固定的组成和结构 无固定的组成和结构 有一定的熔、沸点 无一定的熔、沸点 保持一种物质的性质保持原有物质各自的性质2.游离态与化合态元素以单质形式存在时，称为元素的游离态；元素以化合物形式存在时，称为元素的化合态。
3.“价-类”二维图主要表明氢化物、单质、氧化物、酸、碱、盐等类别的物质考点2 物质的分类与物质的性质1.酸性氧化物与碱性氧化物(1)酸性氧化物．（大多数非金属氧化物，如：SO2、SO3、CO2、Mn2O7）能与碱反应生成盐和水的氧化物叫酸性氧化物（注意只生成盐和水，不变价）。
注意：①酸性氧化物都能跟强碱反应，生成盐和水②大多数酸性氧化物能跟水化合生成酸（SiO2除外），不是全部。
③大多数酸性氧化物都可由非金属与O2化合生成点燃例如：①2NaOH + CO2 === Na2CO3 + H2O ②CO2 + H2O === H2CO3③C + O2CO2(2)碱性氧化物．（大多数金属氧化物，如：CaO、MgO、CuO、Fe2O3）能与酸反应生成盐和水的氧化物叫碱性氧化物。
CaO、Fe2O3等大多数金属氧化物都是碱性氧化物(3)两性氧化物.既能与碱反应生成盐又能与酸反应生成盐和水的氧化物叫两性氧化物。
如Al2O3。
【注意】正确理解几个“一定”“不一定”(1)碱性氧化物一定是金属氧化物，但金属氧化物不一定是碱性氧化物，如Mn2O7为酸性氧化物。
(2)酸性氧化物不一定是非金属氧化物，如Mn2O7；非金属氧化物也不一定是酸性氧化物，如CO、NO。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()mf p =．xxxxx x(q)0x xfxfx xx。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高一数学必修一,必修二学习知识重点整合
必修一第一章 集合与函数概念 1.1集合的含义与表示集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
通常，集合用大写字母表示，集合元素用小写字母表示。
如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a A ∈。
如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉。
非负整数集（自然数集） N 整数集 N *或N + 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 集合的两种表示方式：列举法，描述法。
1.2集合间的基本关系①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集。
记作：()A BB A ⊆⊇或 读作：A 含于B(或B 包含A)。
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。
Venn 图法表示集合。
空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。
空集的性质：空集是一切集合的子集。
空集是任何非空集合的真子集。
子集的定义：对于两个集合A 与B ，若然任何属于A 的元素也属于B ，我们就说A 是B 的子集。
真子集的定义：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集。
1.3集合的基本运算交集、并集、全集、补集。
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集。
记作：A ∩B 。
读作：A 交B 。
其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈I 且 用Venn 图表示如下：—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作：A ∪B. 读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈U 或 用Venn 图表示如下：补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个真子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做子集A 在S 中的补集记作∁sA. 读作A 在S 中的补集。
人教版必修一2.1大气的组成与垂直分层(26张PPT)
有机物的燃烧、腐败和分 （1）判读方法：
②海拔较低的岛国，将被淹。南太平洋岛国图瓦卢是地球上第一个因全球气候变暖而受影响的国家。
解过程。 （2）臭氧层的破坏与保护
③回收场地选择：我国的回收场地在内蒙古自治区中部地区。地势平坦，视野开阔，便于搜救；人烟稀少，有利于疏散人群；气候干旱，多晴朗天气，地质条件好。 （2）大气的保温效应 日地关系,太阳系概况,地球在太阳系中的位置,地球上存在生命的原因,太阳能量的来源,太阳活动及其对地球的影响。 ⑴大气的运动：大 气的受热过程；气温的日变化和年变化；气温水平分布的一般规律；大气垂直运动和水平运动的成因。三圈环流与气压带、风带的形成。大气环流与水热输送的 关系。 危害：①淹没工厂和农田，造成作物减产；②破坏房屋、建筑、水利工程设施、交通设施、电力设施等；③有的会危及人民的生命。 发生时间：多发生夏秋季节。 2、判断海陆影响 等降水量线与海岸线大致平行——降水自沿海向内陆减少。 ②海拔较低的岛国，将被淹。南太平洋岛国图瓦卢是地球上第一个因全球气候变暖而受影响的国家。
主要特点
对流层
因纬度而异： 低纬17～ 18km 中纬10～ 12km 高纬8～9km
①气温随高度的增加而降低 ②空气对流运动显著 ③天气现象复杂多变
与人类关系
①与人类关系最为密切， 人类就生存在对流层底 部 ②各种天气现象发生在 对流层
平流层
自对流层顶至 50～55km高 度
①臭氧大量吸收太阳紫
①气温随高度增加而增加（臭氧 外线（被誉为“地球生
臭氧
（O3）
吸收太阳光中的紫外线，使大气增温；减少 到达地面的紫外线，对生物具有保护作用
高一必修一语文目录
高一必修一语文目录
一、阅读与鉴赏
阅读的意义与策略鉴赏方法与实践名著导读与讨论
二、鲁迅小说选读
《呐喊》中的名篇选读
1.1 《狂人日记》
1.2 《阿Q正传》
1.3 《孔乙己》
《彷徨》中的名篇选读
2.1 《伤逝》
2.2 《祝福》
鲁迅小说风格与思想内涵探讨
三、现代名篇选读
钱钟书《围城》片段选读汪曾祺《受戒》片段选读余华《活着》片段选读
四、鲁迅与三毛作品比较
鲁迅与三毛文学风格对比鲁迅与三毛作品中的主题与思想两位作家对现代文学的影响
五、古文经典赏析
《论语》选读《孟子》选读《诗经》与《楚辞》中的名篇赏析
六、写作训练：写人
人物描写的技巧与方法写作实践：写一篇人物描写作文作文点评与修改
七、明清小说选读
《红楼梦》片段选读《水浒传》片段选读明清小说特色与文学价值探讨
八、古诗文赏析
唐代诗词赏析
1.1 李白诗歌
1.2 杜甫诗歌
宋代诗词赏析
2.1 苏轼词作
2.2 辛弃疾词作
古诗文的艺术魅力与文化内涵
本目录为高一必修一语文的大致框架，各个部分可根据具体教学需求和教材内容进行进一步的细化与丰富。
在教学过程中，应注重培养学生的阅读与鉴赏能力，引导他们深入理解文学作品的主题与思想，同时加强写作训练，提高学生的表达能力。
高一地理必修一2.1
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第一节 冷热不均引起大气运动
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z知识梳理 HI SHI SHU LI
一 知识点二 知识点三
知识点二 热力环流的形成过程及等压面图的判读
1.热力环流的形成 热力环流是由于地面冷热不均而形成的一种环流形式,结合“等 压面示意图”对其形成过程分析如下:
PA>Pa>Pc,PB>Pd>Pb。 B.比较同一水平面上不同点的气压值。
判读依据:Ⅰ.等压面高凸低凹,如Pa>Pb。 Ⅱ.近地面与高空气压相反,例如,
������a高⇒������A 低 ������b 低⇒������B 高
⇒PB>PA
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第一节 冷热不均引起大气运动
M 目标导航 UBIAODAOHANG
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第一节 冷热不均引起大气运动
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z知识梳理 HI SHI SHU LI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
一二三
二、热力环流 1.大气运动的根本原因 太阳辐射能的纬度分布不均,造成高低纬度间的热量差异。 2.热力环流 (1)概念:由地面冷热不均而形成的空气环流。 (2)形成过程:冷热不均→空气上升和下降运动→同一水平面上产 生气压差异→空气水平运动→形成热力环流。 图表导读热力环流的形成(教材图2.3) 读图时应把握:(1)地面冷热状况与空气上升或下降运动及近地面 气压高低的关系。(2)近地面气压高低与高空气压高低的关系。(3) 水平气流与气压高低的关系。(4)等压面的弯曲状况与气压高低的 关系。
Z知识梳理 HI SHI SHU LI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
【例题1】 大气中二氧化碳等温室气体含量增多导致全球气候 变化,已成为全球关注的热点问题。下图为“地球热量平衡示意图”。 读图,完成下列各题。
高一必修一物理目录
高一必修一物理目录一、运动的描述1.1 机械运动与参考系绝对运动与相对运动的概念参考系的定义与选取原则描述物体运动的基本物理量：位移、速度、加速度1.2 时间与时刻、路程与位移时间与时刻的区分路程与位移的定义及关系1.3 速度与速率、平均速度与瞬时速度速度与速率的概念及计算平均速度与瞬时速度的区别与联系1.4 匀速直线运动与变速直线运动匀速直线运动的特点与描述变速直线运动的基本特征二、匀变速直线运动2.1 匀变速直线运动的特点与描述匀变速直线运动的定义与特点速度-时间关系、位移-时间关系公式2.2 自由落体运动自由落体运动的定义与特点自由落体运动的基本规律三、相互作用——力3.1 力的概念与性质力的定义与单位力的三要素：大小、方向、作用点3.2 力的合成与分解力的平行四边形定则力的合成与分解的方法及应用四、重力、弹力、摩擦力4.1 重力重力的定义与来源重力的大小与方向4.2 弹力弹力的定义与产生条件胡克定律及其应用4.3 摩擦力摩擦力的分类与产生条件静摩擦力与滑动摩擦力的特点与计算五、牛顿第三定律5.1 牛顿第三定律的内容与意义作用力与反作用力的关系牛顿第三定律的应用实例六、共点力的平衡6.1 共点力的平衡条件共点力的平衡状态的描述共点力平衡的条件与判定6.2 共点力平衡的应用问题共点力平衡问题的解题思路与方法七、牛顿运动定律7.1 牛顿第一定律牛顿第一定律的内容与意义惯性的概念与解释7.2 牛顿第二定律牛顿第二定律的内容与表达式牛顿第二定律的应用与解题步骤7.3 牛顿定律的综合应用牛顿定律在解决实际问题中的应用八、超重和失重8.1 超重与失重的概念与现象超重与失重的定义与产生条件超重与失重的现象与解释8.2 超重与失重的应用与影响超重与失重在日常生活与航天领域的应用以上是对高一必修一物理目录的初步整理，每个部分还可以根据具体的教学大纲和教材内容进行进一步的细化与补充。
在编写时，应确保内容的准确性和完整性，同时注重知识的逻辑性和系统性，以便于学生的理解与掌握。
高一数学必修一目录
高一数学必修1目录
第一章集合与函数概念
1.1集合——阅读与思考集合中元素的个数
1.2函数及其表示——阅读与思考函数概念的发展历程
1.3函数的基本性质——信息技术应用用计算机绘制函数图形
实习作业
小结
复习参考题
第二章基本初等函数（1）
2.1指数函数——信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数——阅读与思考对数的发明
探究与发现互为反函数的两个函数图像之间的关系
2.3幂函数
小结
复习参考题
第三章函数的应用
3.1函数与方程——阅读与思考中外历史上的方程求解
信息技术应用借助信息技术求方程的近似解
3.2函数模型及其应用——信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业
小结
复习参考题。
高一上数学必修一第二章《2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系》知识点梳理
二、例题讲解，深化理解
例（课本 50 页例 2）
已知一元二次方程 2x2+3x-4=0 的两根为 x1 与 x2，求下列各式的值:
2/4
(1)
x12
+
x
2 2
；
(2) x1 x2
思考：我们都可以采用什么样的方法求出所求代数式的值?
解:由一元二次方程根与系数关系，得
x1
x2
3 2
，
x1x 2
高一上必修一第二章《等式与不等式》知识点梳理
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【学习目标】 1、掌握一元二次方程一般式解集的方法. 2、掌握一元二次方程根与系数的关系. 3、会用整体代入法解一元二次方程. 4、学会用配方法推出一元二次方程的解集. 5. 灵活运用根与系数的关系解决一元二次方程问题.
重点：
韦达定理的推理过程.
难点：
结合韦达定理，借助代换的思想求解代数式的值.
教学过程：
一、提出问题，解决问题：
间题 1：我们知道，当一元二次方程 ax2+bx +c=0(a ≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记
为 x1 = - b
b2 2a
-
4ac
,x2=
b
b2 - 4ac .那么你能否通过你的计算，得到当一元二次方程 ax2 +bx +c 2a
=0(a ≠0)的解集不是空集时两根和与两根积的值呢?
【学生活动 1】
1.自主通过计算完成课本第 110 页上面的“尝试与发现”；
2.对结论的结构特征进行分析；
1/4
问题 2：我们得到的两根之和、两根之积都是由方程的系数确定的，这一结论对两根相等的情况 也是适用的，那么能否结合它们与系数的关系，换一种方式得到两根和与两根积的值呢？
高一地理必修一2.1热力环流
知识铺垫
单位面积上空气柱所产生的压力。 气压：
1.a、b两点气 压与气温的大 小关系？ 2.a、c两点气压 与气温的大小关 系？
C
B A
b a
c
地面
生活中，房间内的暖气设备和壁挂式制冷设 备在安装高度和位置上有何不同？其包含 的原理是什么？
一、热力环流的形成过程
等 压 面
把空间气压值相同的 各点组合而成的面叫 做等压面。
A
B
谷 风
谷 风
山
A
山 风 风
B
2、海陆风
请同学们画出海 陆间白天和夜晚 的风向
海 风
陆 风
3、城市风
气 流 上 升
热
郊 区
市 区
郊 区
正确评价城市热岛效应对城市环境的影响． 利：有利于城市污染物的扩散 不利：郊区近地面汇同城市上空带来的污 染物回到城市，形成城市的“二次污染”。
热岛效应与城市规划：
1、热力环流的形成过程（基础）
冷热不均——大气垂直运动——同一高度水平气压差 异——大气水平运动——热力环流
2、等压面的判读（理解与迁移）
①等压面上凸为高，下凹为低 ②近地面为热低压，冷高压
③高空气压与近地面气压相反 ④上升多阴雨，下沉多晴朗
3、热力环流应用（山谷风、海陆风、城市风）
①观察下图，化工厂等污染严重的工业布局在 图中哪个位置？为什么？ A(D) ②绿化带在什么位置？为什么？ BC ③卫星城应建在什么位置？为什么？ A(D)
A B
E
C
D
在城市规划中，一定要研究城 市上空的风到郊区下沉的距离。 将污染严重的工厂布局在城市 风的下沉距离之外，避免这些工厂 排出的污染物从近地面流向城区。 卫星城建在城市风环流之外， 避免相互污染。
鲁科版高中化学必修一2.1《元素与物质的分类》第二课时教案高一化学教学反思设计学案说课稿
培养学生的归纳总结能力
讲述
铁是较活泼的金属，能与上述三类物质发生反应，其它一些金属也有类似的性质，这几类反应是金属的一般通性。在第一章的学习中我们就学习了研究物质的一般方法——分类法。下面我们首先将课本34页的试剂进行分类，然后分组讨论，设计探究其它类别物质的实验方案，并写出相应的化学式程式。
（2）制备有关物质。
（3）鉴别物质。
（4）提纯物质。
作业
1.进一步补充完成单质、酸、碱、盐、氧化物之间的关系图示，写出相应的化学反应方程式
2.根据各种物质间的转化关系按下列要求各举一例，并写出化学方程式。
（1）制备一种物质。
（2）鉴别两种物质。
（4）有两种物质组成的混合物，提纯一种物质。
课后反思
本课时这样设计主要目的是充分调动学生自主学习和合作学习，使学生在较短的时间内完成大量物质间反应的化学方程式和构建物质间的关系体系，但可能会因为学生初中在各物质的转化关系上掌握的还不很好，因此在实施课程教学的过程中要特别注意学生的反应，及时地给予指导，有些内容可以容是安排学生在课外自主完成，一定要在课外督促和帮助学生切实完成所要求的内容。因为物质间的转化关系同学们在初中已经学习了，再加上课堂内容较多，时间紧张所以这部分内容没有安排学生分组实验，如果能够安排学生进行实验，对于学生更加直观深入的了解物质间的转化关系能够起到更好的效果。
学生讨论将试剂分类
让学生感受分类方法
总结
1：盐类、NaCl溶液、Na2SO4溶液、AgNO3溶液CuSO4溶液
2：酸性氧化物、CO2
3：非金属、木炭、氧气
4：碱、NaOH溶液、Ca(OH)2溶液
5：碱性氧化物、CaO、CuO
地理(人教版)必修一高一2
此外，考虑到学生的个体差异，教学中应关注不同学生的学习需求，提供差异化教学资源，确保每个学生都能在原有基础上得到提高，激发其学习兴趣和自信心。
2.练习题目：
（1）列举大气的主要成分及其作用。
（2）简述大气垂直分层原理及各层大气的特点。
（3）分析大气层对人类生活的影响。
3.教师批改：及时批改学生练习，了解他们的掌握程度，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：对本节课的内容进行总结，帮助学生巩固所学知识，形成系统的地理知识体系。
4.导入新课：今天我们将学习“大气的组成和垂直分层”，了解大气层的基本构成和特点，以及它对人类生活的影响。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解大气的组成成分，包括氮气、氧气、二氧化碳等主要气体，以及水蒸气、氩、氦等稀有气体的存在与作用。
2.教学方法：采用讲授法、实物展示和动画演示，帮助学生理解大气垂直分层原理及各层大气的特点。
3.教学重点：对流层、平流层、中间层、热层和散逸层的特征及其对人类生活的影响。
4.教学难点：大气垂直分层现象的分析，特别是各层大气对天气、气候、航空等领域的影响。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：将学生分成若干小组，每组根据教师提供的资料和问题，讨论大气组成和垂直分层的相关知识。
2.讨论问题：
（1）大气层是如何形成的？它由哪些成分组成？
三、教学重难点和教学设想
高一上数学必修一第二章《2.1.1等式的性质与方程的解集》知识点梳理
高一上必修一第二章《等式与不等式》知识点梳理
2.1.1 等式的性质与方程的解集
目标：
1、掌握等式的性质.
2、掌握几个重要的恒等式.
3、掌握因式分解中的十字相乘法.
4、规范方程的解集的书写.
重点：
从量词和逻辑的角度呈现等式的性质；从集合的角度呈现方程的解集.
难点：
熟练使用“十字相乘法”分解因式.
学习新知
（一）等式的性质：
（二）恒等式
含有字母的等式中，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称这样的等式为恒等式，也称等式两边恒等.
1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
2、两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
例1 化简(2x+1)2-(x-1)2.
解：(方法一）可以利用两数和的平方公式与两数差的平方公式展开，然后合并同类项，即
(2x +1)2-(x-1)2
= 4x2+4x+1-(x2-2x +1)
=3x2+6x .
(方法二）可以将2x +1和x-1分别看成一个整体，然后使用平方差公式，即
(2x +1)2-(x-1)2
=[(2x+1)+(x-1)][(2x+1)-(x-1)]
= 3x(x + 2) = 3x2 +6x .
例2 （1）计算：(x-6)(x+1)
（2）分解因式：x2+5x+6
（2）分解因式：x2+5x-6。
人教版高一语文必修一文本素材：1.2《诗两首》再别康桥 作者简介
作者简介徐志摩(1897~1931)现代诗人、散文家。
名章垿，小字槱森，后改名志摩，笔名南湖、云中鹤等.浙江海宁人.1915年毕业于杭州一中，先后就读于上海沪江大学、天津北洋大学和北京大学。
1918年赴美国学习银行学。
1921年赴英国留学，入伦敦剑桥大学当特别生，研究政治经济学.在剑桥两年深受西方教育的熏陶及欧美浪漫主义和唯美派诗人的影响. 1921年开始创作新诗。
1922年返国后在报刊上发表大量诗文。
1923年，参与发起成立新月社。
加入文学研究会.1924年与胡适、陈西滢等创办《现代评论》周刊，任北京大学教授.印度大诗人泰戈尔访华时任翻译。
1925年赴欧洲、游历苏、德、意、法等国.1926年在北京主编《晨报》副刊《诗镌》,与闻一多、朱湘等人开展新诗格律化运动,影响到新诗艺术的发展。
同年移居上海,任光华大学、大夏大学和南京中央大学教授.1927年参加创办新月书店。
次年《新月》月刊创刊后任主编.并出国游历英、美、日、印诸国.1930年任中华文化基金委员会委员,被选为英国诗社社员.同年冬到北京大学与北京女子大学任教.1931年初,与陈梦家、方玮德创办《诗刊》季刊，被推选为笔会中国分会理事。
同年11月19日, 由南京乘飞机到北平，因遇雾在济南附近触山，机坠身亡,死时34岁，英年早逝。
著有诗集《志摩的诗》,《翡冷翠的一夜》、《猛虎集》、《云游》,散文集《落叶》、《巴黎的鳞爪》、《自剖》、《秋》，小说散文集《轮盘》，戏剧《卞昆冈》（与陆小曼合写）,日记《爱眉小札》、《志摩日记》，译著《曼殊斐尔小说集》等.他的作品已编为《徐志摩文集》出版。
徐诗字句清新，韵律谐和，比喻新奇,想象丰富，意境优美，神思飘逸,富于变化，并追求艺术形式的整饬、华美，具有鲜明的艺术个性，为新月派的代表诗人。
他的散文也自成一格，取得了不亚于诗歌的成就,其中《自剖》、《想飞》、《我所知道的康桥》、《翡冷翠山居闲话》等都是传世.。
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赤铁矿 Fe2O3
磁铁矿 Fe3O4
黄铁矿 FeS2
长石
石英
云母
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方解石
4.多者关系：
元素
结合
矿物
集合体
岩石
有用矿物 且达到开 采价值的
地壳
矿产
岩石圈
（二）岩石
岩石：地壳中的矿物很少单独存在（金 刚石），常常按一定规律聚集在一起， 形成岩石。 按形成原因不同分类：岩浆岩
沉积岩
5.正确反映三大类岩石互相转化的模式图是 （ ）
6.图中岩层，最晚形成的是 A．①③ B．②③ C．①⑤ D．④⑥
(C )
如果④是石灰岩，则⑤可能为 ( C ) A．花岗岩 B．砂岩 C．大理岩 D．板岩
岩石①在地表的部分常具有的特征是 (B ) A．含有生物化石 B．有较多的气孔 C．由方解石组成 D．有明显的层理
变质岩
分类
喷出岩：玄武岩
侵入岩：花岗岩
岩浆
花岗岩
石英
长石
云母
两种岩石外貌有什么不同？
侵入岩：花岗岩
喷出岩：玄武岩
沉积岩的形成过程
观察下面两幅沉积岩图片，总结 一下沉积岩的构造特征
你认为化石可能存 在在哪类岩石中？
变质岩的形成过程
变质作用
石灰岩
(高温)
石灰岩
岩浆
大理岩
岩浆
石灰岩 大 理 岩
3.下列岩石由外力作用形成的是（ ） A.花岗岩 B.玄武岩 C.石灰岩 D.大理岩 4.有关地壳物质循环运动过程的叙述，正确的是 （） A.组成地壳的物质是岩石，很稳定坚固，不变化 B.在地壳物质循环运动中，既有内力作用，也有 外力作用 C.地壳隆起处的岩石都使岩浆岩 D.地壳物质的循环运动是自身不断循环和转化， 与 地球外部的物质和能量无关
花岗岩 片 麻 岩
砂 岩
石英岩
页
岩
板 岩
分类 岩浆岩
特征 侵入岩：结晶好质地 硬 喷出岩：结晶差， 有流纹或气孔 层理构造，含有化石
（作用）： 1、确定地层顺序时代； 2、推测古地理环境。
常见岩石 （花岗岩） （玄武岩、流纹 岩、安山岩） 砂岩、砾岩 页岩、石灰岩
沉积岩
变质岩
片理构造
大理岩、板岩、 石英岩、片麻岩
第二单元 自然环境中的 物质运动和能量交换
第一节 地壳的物质组成和物质循环
一、地壳的物质组成:
（一）矿物:
1.矿物：地壳中的化学元素，在一定
的地质 条件下结合而成的天然化合物或单质。 如SiO2、C 、AU等。 2.矿物存在形态：气态、液态、固态
3. 矿 物 的 分 类
金属矿
非金属矿
赤铁矿 磁铁矿 黄铁矿 黄铜矿 方铅矿 石英：最多 长石 （常见造岩矿物）
（二）岩石的转化
１、各类岩石在地球内部经重熔再生都可以变成岩浆 ２、岩浆岩只能由岩浆转化而来 ３、岩浆岩、沉积岩可以经变质作用生成变质岩，岩浆岩、 （二） 岩石的转化 变质岩可以经外力作用变成沉积岩，但沉积岩、变质岩不 可能直接变成岩浆岩。
岩浆 岩
重 熔 冷 凝
岩浆 沉积 岩
变质作用
变质 岩
风化 侵蚀 搬运 堆积、固结成岩
二、地壳的物质循环
（一）地质大循环 1. 概念：地质历史 岩石圈和软流层之间 大规模的物质循环
2.能量来源：主要是地球内部放射性物质衰变 放射能转化为热能，热能转化为机械能。
（二）地壳的物质循环： 三大类岩石的相互转化过程。
1.下列四种物质组成排列中，合理的一项是（ ） A.地壳→ 化学元素 →岩石 →矿物 B.地壳 → 矿物 → 化学元素 → 岩石 C.化学元素 → 矿物 → 岩石 → 地壳 D.矿物 → 化学元素 → 岩石→ 地壳 2.花岗岩与玄武岩的比较，正确的是（ ） A.花岗岩是岩浆慢慢冷却形成的，玄武岩是岩浆 快速冷却形成的 B.花岗岩属喷出岩，玄武岩属侵入岩 C.花岗岩比重较玄武岩小 D.花岗岩较玄武岩中矿物晶体结构明显，且岩石 中气孔多