科学记数法

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科学记数法.

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1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）

《科学记数法》PPT课件

当堂训练
基础巩固题
1．用科学记数法表示下列各数．
80000
56000000
7400000
8×104
5.6×107
7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000
8500000
704000
39600
当堂训练
3. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全
讨论：1.指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 2.指数与运算结果的位数有什么关系？
探究新知
归纳总结
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
探究新知
【试一试】
1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，
即写成10( )
100=102 10000=104 100000000=108
当堂训练
能力提升题
已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
答案：1.5×108km
当堂训练拓广探索题
已知1平方千米的土地1年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3亿千克煤所产生的能量，那么我国960万平方千米土地上1年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤所产生的能量，求a，n的值．
省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示
为（ B ）
A．0.2075×1012
B．2.075×1011
C．20.75×1010
D．2.075×1012
当堂训练

科学计数法与有效数字

1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………() A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人； (2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。

科学记数法

请说出原数
8 . 5 10
6

5
8500000
3 . 96 10 396000
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976 ×106平方千米．四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976 ×106平方千米．
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形式，(其中a是整数位数只有一位的数，n 是正整数），像这样的记数的方法叫科
科学记数法
①中国是河流众多的国家，大小河流总长度约220000 公里．220000用科学记数法记为（） A 0.22×106 B 2.2×105 C 2.2×104 D 22×104 ②在辽阔的中国海域上，分布着5×103多个岛屿， 5×103是（） A 三位数 B 四位数 C 五位数 D 六位数 ③中国第一个自然保护区建于1956年，经过近半个世纪的发展，目前已建立起一个分布广泛、类型多样、功能较为齐全的保护区系统，包括1757个自然保护区．1757用科学记数法记为_______ ④中国的水力资源非常丰富，蕴藏量达680000000千瓦，占世界第一位，680000000用科学记数法记为_______

科学计数法

科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。

科学记数法

2.10 科学记数法学习目标：1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算.2.积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。

感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情.3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性. 学习重难点：1.用科学记数法表示绝对值大于10的数.2.正确使用科学记数法表示数.预习案一、学前准备：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。

通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？二、课堂导学：探究活动（一）：1.展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？2.现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000 10=n 10…..0（在1后面有个0）对于一般的大数如何简单地表示出来？3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10696000 6961000 6.96==××100 000 56.9610=×读作6.96乘10的5次方（幂） 3.科学记数法：像上面这样，一般地,一个大于10的数可以表示成a ×１０n的形式，其中１≤a ＜10, n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. “科学记数”谨记三点：（1）弄清a ×10n 中的a 的取值范围（2）正确确定a ×10n 中的n 的值，当所记数大于10时，n 是且等于所记数的整数位数。

（3）会将用科学记数法表示的数还原。

科学记数法

科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．１.填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏2.分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．4. 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104；(6)5．607×102．剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位．第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．知识点：科学计数法与有效数字1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．2．(1)近似数2．4万是精确到________；(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，不是近似数的打“×”号．(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．(2)我国的国土面积约为960万平方公里．(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．(4)一本书有124页．4．用科学记数法记出下列各数．0.000328 56000000 0.0000052- 74000005．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107 4×103 68.510-⨯ 7．04×105 43.9610-⨯6．判断题(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．7．选择题(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是A ．846．3(保留四个有效数字)B ．846(保留三个有效数字)C ．800(保留一个有效数字D ．8．5×102(保留两个有效数字)(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是A ．3．045×104B ．30400C ．3．05×104D ．3．04×104(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x (千克) 的范围是A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45C．56．41＜x＜56．50 D．56．44＜x＜56．59(4)近似数0．003020的有效数字个数为A．2 B．3 C．4 D．5(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为A．3．24＜a＜3．25 B．3．235≤a≤3．245C．3．2≤a＜3．235 D．3．235≤a＜3．2458．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．(1)3．0201(精确到千分位)；(2)28．496(精确到0．01)；(精确到0．1)；(4)4．3595(保留四个有效数字)(3) 7.294(5)23700(保留两个有效数字)；(6)70049(精确到百位)9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．( 2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．11．天安门广场的面积约为44万米2．(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？。

科学记数法PPT课件

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知识讲解
例1
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解： 1 000 000 = 106，
57 000 000 = 5.7×107，
-123 000 000 000 = -1.23×1011
思考：用科学记数法表示一个位整数，其中10
10 000 =104
8×10
800 000
=5
56 000 000 =5.6×107
7 400 000
= 6
7.4×10
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
8.5×106 = 8 500 000
4×1043 =
000
5 = 000
7.04×10704
随堂训练
第一章有理数
1.11 科学计数法
部编版七年级数学上册
学习目标
1
了解科学记数法的意义。
2
会用科学记数法表示数。(重难点）
新课导入
月球与地球的距离
约为380 000 000米。
新课导入
太阳半径约696 000Km
新课导入
某某世博会从5月1
日到6月22日参观人数
已经达到17 418 900
人。
新课导入
（ 5 ）第六次人口普查时，中国人口约为 1 370 000 000人.
解：（ 1 ） 380 000 000米 = 3.8×108 米.
（ 2 ） 300 000 000m / s = 3.0 ×108 m/s.
（ 3 ） 696 000k m = 6.96 ×105 km.

科学记数法的概念

一．科学记数法的概念：一般地，一个大于(10)的数可以表示成(a×10n)的形式，其中1≤a ＜10，n 是(正整数)，这种记数方法叫做(科学记数法).（2）a 与n 的取法：在a×10n 形式中，n 是原数整数位数(减1)，a 则是将原数保留一位整数得来的.二．例4、填空：（1）地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为（3.61×107千米2（2）光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是（300000000米/秒）三．【思路分析】（1）用科学记数法写成a×10n ，注意a 的范围，原数整数位共有8位，所以n ＝7。

原数有单位，写成科学记数法时也要带单位.（2）由a×10n 还原，n ＝8，所以原数整数位有9位，注意写单位。

方法与规律：科学记数法形式与原数互化时，注意a 的范围，n 的取值，转化前带单位的，转化后也要有单位.一定不能漏.四．例6、设n 为正整数，则10n 是（D ）A. 10个n 相乘B. 10后面有n 个零C. a ＝0D. 是一个（n ＋1）位整数五．【思路分析】A 错，10n 应表示n 个10相乘；B 错，10n 共有n 个零，10中已有一个零，故10后面有（n －1）个零；C 错，当a ＝1时，a ×10n ＝1×10n ＝10n ，可见a=1。

若a ＝0，a ×10n ＝0；D ，在10n 中，n 是用原数的整数位数减1得来的，故原数有（n ＋1）位整数.方法与规律：在科学记数法中n 的值是整数位数减1得来的，反之，故整数位数是（n+1）.六．例7、据2009年年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（C ）A. 65.210⨯B. 65210⨯C. 75.210⨯D. 80.5210⨯七．【思路分析】这是一道简单的题目，只是要求同学们会用科学记数法表示：52000000。

科学记数法

科学记数法引言科学记数法（Scientific notation）是一种用于表示非常大或非常小的数值的计数方法。

它通过使用基数和指数的形式，将数字表示为一对数字的乘积。

科学记数法常用于科学和工程领域，以便更好地表达和理解极大或极小的数值。

本文将介绍科学记数法的基本概念、使用方法和实际应用。

基本概念科学记数法的表示形式为M × 10^n，其中M为定点数（mantissa），n为指数（exponent）。

M通常是一个在1到10之间的数，且n为整数。

通过这种组合，科学记数法可以表示非常大或非常小的数，使其更易读和理解。

科学记数法中的指数n决定了小数点向左或向右移动的位数。

当n为正数时，小数点向右移动n位；当n为负数时，小数点向左移动n位。

例如，数字1,000可以用科学记数法表示为1 × 10^3，其中指数为3，表示小数点向右移动3位。

同样地，0.001可以用科学记数法表示为1 × 10^-3，其中指数为-3，表示小数点向左移动3位。

使用方法写数：将数值转换为科学记数法将一个数值转换为科学记数法通常需要遵循以下步骤：1.确定定点数M：将数值中的小数点移动到该数中的第一个非零数字之前，得到定点数。

同时，记录小数点的移动位数。

2.将定点数M除以10，直到得到一个落在1和10之间（即1 ≤ M <10）的值。

这个值将作为定点数M。

3.记录每次除以10的次数，这就是科学记数法中的指数n。

让我们以一个例子来说明这个过程。

假设我们要将数值320,000转换为科学记数法：1.将小数点移动到第一个非零数字之前，得到3.2。

同时，记录小数点的移动位数为5。

2.将3.2除以10，得到0.32。

根据步骤2，我们得到落在1和10之间的值0.32，将其作为定点数M。

3.除以10的次数为5，因此，我们得到科学记数法表示为3.2 × 10^5。

读数：将科学记数法转换为数值将科学记数法转换为数值同样遵循一定的步骤：1.提取定点数M：将科学记数法中的定点数提取出来。

科学记数法1

思考并与同学交流:
1、解题策略；2、如何表述解题过程
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由。
解：因为1年=365天=365×24×60分，所以一年心跳次数约为： 365×24×60×70= 36792000
用科学记数法表示一个n位整数,其中10 的指数是 n-1
练习： 1、用科学记数法写出下列各数： 10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. =104 =8×105 =5.6×的数，原来分别是什么数？ 1×107， 4×103， 8.5×106， 7.04×105， 3.96×104。
观察并思考：下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
1 000 000=106， 57 000 000=5.7×107， 123 000 000
用0科00学=记1.2数3法×1表0示11.一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
=1 420 000 000 000 000 000
你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点？请与同伴交流。
你觉得材料中表示大数的方法有什么优点？请与同伴交流。
像上面那样，把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），既简单明了，又便于比较大小和进行计算，这种记数法，习
惯上叫科学记数法。
这些大数的读、写都有一定困难。那么可以用怎样的方法来表示这些大数，使它易读、易记、易判断大小还便于计算呢？
材料： 1、北京故宫的占地面积约为7.2×105米2.

1.5.2 科学记数法

当堂练习
1．用科学记数法表示下列各数． 80000 8×104 56000000 5.6×107 7400000 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
4000
8.5×106
8500000
7.04×105
704000
3.96×104
39600
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度
8） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（
读作“3.45乘10的8 次方(幂)”
知识要点
于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，
其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；
110000 __________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； 36790000 __________ 670000 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
解：(1)6×105=600 000；
(2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
填一填
6 位整数； 6.74×105的原数有____ 8 位整数；－3.251×107原数有____ 13 位整数. 9.6104×1012原数有____
二还原用科学记数法表示的数例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，

科学记数法

n
♣ 科学记数法表示原数时,原数的整数位数比 10的指数多1.
练一练
1. 用科学记数法表示下列各数：（1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678×10
10
2. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？ 5 （1）7.04×10 6 （2）3.96×10 4 （3）-7.80×10 6 （4）8.001×10 8 （5）-3.7592×10
评注
对于较大的数用科学记数法表示可简化计算。
3. 在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神威1号” 的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒＿＿＿次。 3.84×10
11
4. 已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）分析速度×时间=距离，但要注意单位换算。 8 8 3 × 10 × 500 解：———————=1.5×10 (千
a×10 的形式，其中1≤a＜10，
n是正整数，像这样的记数法叫做科
n
学记数法。
课堂小结
♣ 将一个较大的数用科学记数法表示成a×10 形式的必要性. n ♣ a×10 的形式中,a是整数数位只有一位的数即1≤a＜10. ♣ 用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1.

科学记数法

科学记数法、近似数和有效数字一、知识要点：1．把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.()101<≤a注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1.2．精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3．近似数的有效数字：从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).4．用科学记数法表示的数的精确度和有效数字对于一个用科学记数法N =a ×10n(1≤a ＜10，n 为正整数)所表示的数N ，其有效数字和数a 的有效数字相同.精确度由n 和a 的小数的位数确定. 二、典型例题：例1、用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)；(3)0.02866(精确到0.0001) (4)35486(精确到千位).例2、下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位?它们有哪几个有效数字?(1)0.035； (2)5.780万； (3) 5.0×105； (4)1.547.三、练习：1． 2008年奥运会将在北京举行，用科学记数法表示2 008正确的是( )A.200.8×10B.20.08×102C.2.008×103D.0.200 8×104 2．西部地区占我国国土面积的32，我国国土面积约为960万km 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积为( )A.64×105 km 2B.6.4×106 km 2C.64×107km 2D.640×104km 23．据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43300亿元，用科学记数法表示43300亿元是元.4．若数a =5.8×1021，则a 的整数位数是_____________位.5． 2002年南通市国民经济和社会发展统计公报显示，2002年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为( )A.8.900 8×10B.8.900 8×109元C.8.900 8×1010元D.8.900 8×1011元6．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a 、b 同号B. a 、b 异号C.a 、b 都是负数D.a 、b 都是正数7．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．下列各数是准确数的是( )A.中国有13亿人口B.今年某地区最高气温达40.3℃C.小明身高146㎝D.七年级二班有57名同学9．四舍五入得到的近似数0.03050的有效数字有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个10．近似数2.864×104精确到( )A.千分位B.百位C.千位D.十位11．保留三个有效数字得到17.8的数是 ( ).A.17.86B.17.82C.17.74D.17.8812．把80.049用四舍五入法取近似值，使结果保留三个有效数字，这个近似值为( )A.80.1B.80.050C.80.0D.80.13．由四舍五入法得到的近似数0.00203，它的精确度是精确到_______，有个有效数字，分别是___________.14．1.7549精确到0.01的近似数为____________，保留2个有效数字的近似值是___________.15．下列说法不正确的是( )A.近似数0.7与0.70的意义不同B.近似数0.2000有四个有效数字C.5.7万精确到千位D.3.708×105精确到千分位16．据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为750096亿元，用科学记数法表示约为（保留2个有效数字）。

科学记数法

科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。

它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。

科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。

例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。

科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。

这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。

2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。

只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。

3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。

科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。

2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。

3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。

4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。

如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。

这个数字即为尾数。

2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。

如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。

例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。

2.确定尾数为9.876543。

-科学记数法

1、把一个绝对值大于10的数记作a ×10^n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤ a ≤10 ），这种计数法叫做科学计数法。

【问题】是否可以可以用简便方法来表示那些读和写都比较困难的数字了？【例1】a^n 表示什么意义？底数是什么？指数是什么？【巩固提高】4^8表示的是什么意思？底数是什么，指数是什么？【例2】计算10^2,10^3,10^4.......,请问10^2表示的是什么意思，指数与运算结果中0的关系是什么？与数位是什么关系？【例3】把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10^n 的形式。

10＝1×________ 3000＝3×_________ 25000＝2.5×__________【巩固提高】3200=3.3× 50000-5×3400000=3.4×强调：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.知识讲解例题精讲科学计数法567 000=56.7×10^4或0.567×10^6 在数值上是相等的，但不是科学记数法当堂过关1．.用科学记数法表示下列各数：（1）中国森林面积有128 630 000公顷（2）全世界人口数大约6 100 000 000人（3）地球到太阳距离大约是150 000 000千米(4)一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个2． 1.03×10^6有几位整数。

3.0×10^n（n是正整数）有几位整数?3.下列用科学记数法表示的数原数是什么？3.2×10^4 -6×10^5 3.25×10^74、若 83650000=8.365×10^n，则n=5、.银河系中的恒星约有一千六百亿个，试用科学记数法表示。

6、比较大小：（1）9.523×10^11与1.002×10^12（2）－8.76×10^9与－1.03×10^10家庭作业一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×10^3B、5.7×10^4C、5.7×10^5D、0.57×10^52、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3C、4D、53、－72010000000= ，则的值为（）A、7201B、－7.201C、－7.2D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21C、22D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×10^2千米B、6.3×10^2千米C、6.3×10^3千米D、6.3×10^4千米二、填空题1、2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是 .2、据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法为，3、今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为．4、我国南海海域的面积约为3500000㎞^2，该面积用科学计数法应表示为㎞^2。

科学记数法的定义

科学记数法的定义科学记数法是一种表示非常大或非常小的数的方法。

它通过将一个数表示为一个数乘以十的幂的形式来简化表示。

科学记数法的形式通常如下：N x 10^x其中，N是大于等于1且小于10的数，x是整数，表示10的幂。

科学记数法的主要优点是它能够简化非常大或非常小的数的表示，使其更易读和理解。

科学记数法的应用科学记数法在科学、工程和数学领域广泛应用。

它常用于表示极大或极小的数值，例如：•天文学中的星星和星系的距离、质量和亮度等；•分子生物学中的DNA长度和蛋白质分子量等；•物理学中的粒子质量、波长和能量等；•数学中的阶乘和指数等。

科学记数法的应用可以使这些复杂的数值更易于表达和计算，同时也便于进行比较和分析。

科学记数法的操作科学记数法的数值操作包括乘法、除法、加法和减法。

下面以乘法和除法为例进行说明。

科学记数法的乘法对于两个科学记数法的数相乘，需要进行以下步骤：1.计算两个数的乘积；2.将乘积的小数点右移或左移，使得乘积是一个位于1和10之间的数；3.确定乘积的指数，将其与1之间的数相乘得到最终结果。

例如，计算 3.5 x 10^2 与 2.4 x 10^3 的乘积：(3.5 x 10^2) x (2.4 x 10^3) = 8.4 x 10^5科学记数法的除法对于两个科学记数法的数相除，需要进行以下步骤：1.计算两个数的商；2.将商的小数点右移或左移，使得商是一个位于1和10之间的数；3.确定商的指数，将其与1之间的数相乘得到最终结果。

例如，计算 (4.1 x 10^4) ÷ (2.2 x 10^2)：(4.1 x 10^4) ÷ (2.2 x 10^2) = 1.86 x 10^2科学记数法的示例以下是几个使用科学记数法表示的数的示例：• 1.23 x 10^6 表示 1,230,000• 5.67 x 10^-3 表示 0.00567•9.81 x 10^3 表示 9810科学记数法的表示形式可以帮助我们更清晰地理解和比较这些数。