2020版高考数学一轮复习课时规范练51算法初步理北师大版
2019高三数学北师大版理科一轮:课时规范练51 算法初
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课时规范练51算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为5π6,π6,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定(第1题图)(第2题图)2.(2017全国Ⅰ,理8)如图的算法框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017河南新乡二模,理5)执行如图所示的算法框图,输出S的值为()A.-3115B.-75C.-3117D.-21174.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,那么输入的实数x的取值范围是()A.[0,2)B.[2,7]C.[2,4]D.[0,7]5.执行如图所示的算法框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,理5)执行如图的算法框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101 〚导学号21500577〛(第5题图)(第6题图)7.为了在运行如图所示的算法之后得到结果y=16,则输入的x应该是()A.±5B.5C.-5D.08.(2017山东,理6)执行两次下图所示的算法框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 〚导学号21500578〛9.(2017河南焦作二模,理6改编)执行如图所示的算法框图,若输入m=4,t=3,则输出y=.10.运行如图所示的算法,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为.综合提升组11.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则算法框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+112.根据下列算法语句,当输入x=-5,y=15时,则输出的结果为()A.3;33B.33;3C.-17;7D.7;-17 〚导学号21500579〛13.(2017河北保定二模,理7)某地区出租车收费办法如下:不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的算法框图如图所示,则①处应填() A.y=2.0x+2.2 B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,则输出S的值为.(第13题图)(第14题图)创新应用组15.(2017河南郑州一中质检一,理5)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图算法框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为()A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151 〚导学号21500580〛16.(2017山西晋中二模,理7)执行如图算法框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m 的最大值为()A.1B.2C.3D.4参考答案课时规范练51算法初步1.C由算法框图可知,当输入的x为5π6时,sin5π6>cos5π6成立,所以输出的y1=sin5π6=12;当输入的x为π6时,sinπ6>cosπ6不成立,所以输出的y2=cosπ6=32,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1000时输出,且算法框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.C算法运行如下:i=0,S=1;满足条件i<4,执行循环体,i=1,S=13;满足条件i<4,执行循环体,i=2,S=-17;满足条件i<4,执行循环体,i=3,S=-913;满足条件i<4,执行循环体,i=4,S=-3117,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为-3117.故选C.4.D根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤8,∴0≤x≤3;当x不在(-2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤8,∴0≤x≤7,∴x的取值范围是[0,7].5.C先画出x,y满足的约束条件x≥0,y≥0,x+y≤1对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B算法运行如下:K=1,S=0,S=lg2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg2+lg32=lg3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg3+lg43=lg4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg99+lg10099=lg100=2, 满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=(x+1)2,x<0, (x-1)2,x≥0,∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.D若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.183算法运行如下:m=4,t=3,y=1,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=-1;不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.A n=5,v=1,x=2,i=4,满足条件i≥0,执行循环体,v=1×2+1=3,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,v=3×2+1=7,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,v=7×2+1=15,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,v=15×2+1=31,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,v=31×2+1=63,i=-1,不满足条件i≥0,退出循环,输出v的值为63,故选A.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.B x2+y2+z2<1表示空间直角坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z2<1的点在以原点为球心,半径为1的球内.因为x,y,z∈(0,1),所以点(x,y,z)落在第一象限内的18球内,它发生的概率为4π3×13×181=π6.当输出结果为521时,i=1001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=5211000,故5211000≈π6,解得π≈3.126.16.D由题意,得算法框图的功能是计算并输出分段函数S=3t,t<1,4t-t2,t≥1的函数值,作出该函数的图像,由题意可得输出的s∈[0,4], 当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4]; 当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。
北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第10章 算法初步、 统计与统计案例 算法初步
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课时规范练53 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x 分别为5π6,π6,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )A.y 1=y 2B.y 1>y 2C.y 1<y 2D.无法确定 答案:C解析:由算法框图可知,当输入的x 为5π6时,sin 5π6>cos 5π6成立,所以输出的y 1=sin5π6=12;当输入的x 为π6时,sin π6>cos π6不成立,所以输出的y 2=cos π6=√32,所以y 1<y 2.2.(河南六市一模)已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的算法框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4答案:D解析:执行该算法框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z的值为-0.4.3.(河北石家庄四模)如图是计算1+13+15+…+131的值的算法框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )A.n=n+2,i>16B.n=n+2,i≥16C.n=n+1,i>16D.n=n+1,i≥16答案:A解析:式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16”.故选A.4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.278答案:B解析:该算法框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.某算法框图如图所示,运行该程序后输出S=( )A.53B.74C.95D.116答案:D解析:根据算法框图可知其功能为计算:S=1+11×2+12×3+…+1n(n+1)=1+1-12+12−13+…+1n−1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S,可知最终赋值S时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D.6.(湖北武汉模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法框图,若输入的a,b 分别为5,2,则输出的n=( )A.2B.3C.4D.5 答案:C解析:执行算法框图得n=1,a=152,b=4,a≤b 不成立;n=2,a=454,b=8,a≤b 不成立;n=3,a=1358,b=16,a≤b 不成立;n=4,a=40516,b=32,a≤b 成立.故输出的n=4,故选C.综合提升组7.执行如图的算法框图,如果输入的x ∈-π4,π,则输出y 的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,√2]C.[1,2]D.[-1,1]答案:B解析:流程图计算的输出值为分段函数: y={2cos 2x +sin2x -1,x <π2,cos 2x +2sinx -1,x ≥π2,原问题即求解函数在区间[-π4,π]上的值域.当-π4≤x<π2时,y=2cos 2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=√2sin (2x +π4),-π4≤x<π2,则-14π≤2x+π4<54π,此时函数的值域为[-1,√2]. 当π2≤x≤π时,y=cos 2x+2sinx-1=-sin 2x+2sinx,π2≤x≤π,则0≤sinx≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1],即[-1,√2]. 即输出y 的取值范围是[-1,√2].故选B.8.(河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( )A.i<7,s=s-1i ,i=2iB.i≤7,s=s -1i,i=2iC.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s2,i=i+1答案:D解析:由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.9.如图所示的程序,若最终输出的结果为6364,则在程序中“ ”处应填入的语句为( )A.i>=8B.i>=7C.i<7D.i<8答案:B解析:S=0,n=2,i=1,执行S=12,n=4,i=2;S=12+14=34,n=8,i=3;S=34+18=78,n=16,i=4;S=78+116=1516,n=32,i=5;S=1516+132=3132,n=64,i=6;S=3132+164=6364,n=128,i=7.此时满足题目条件输出的S=6364,∴“ ”处应填上i>=7.故选B.10.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i2答案:B解析:由s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2n −x 2,循环退出时i=11,知x 2=(Ai -1)2. 所以B=A 12+A 22+…+A 102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.11.执行如图所示的算法框图,若输入的m,n 分别为385,105(图中“m MOD n”表示m 除以n 的余数),则输出的m= .答案:35解析:执行算法框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.创新应用组12.(河南郑州二模)执行如图的算法框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值为( )A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案:C解析:执行算法框图,s=1,x=12,不满足条件x<0.01; s=1+12,x=122,不满足条件x<0.01; s=1+12+122,x=123,不满足条件x<0.01; ……由于126>0.01,而127<0.01,可得当s=1+12+122+…+126,x=127时,满足条件x<0.01,输出s=1+12+122+…+126=2-126.故选C. 13.(河南郑州模拟)我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的算法框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151答案:B解析:在空间直角坐标系O-xyz 中,不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1表示的区域是棱长为1的正方体区域,相应区域的体积为13=1;不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1,x 2+y 2+z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域,相应区域的体积为18×43π×13=π6,因此π6≈5211000,即π≈3.126,故选B.。
【30份】2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课时规范练
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【30份】2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课时规范练目录课时规范练1集合的概念与运算 (2)课时规范练2不等关系及简单不等式的解法 (5)课时规范练3命题及其关系、充要条件 (11)课时规范练4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (15)课时规范练5函数及其表示 (20)课时规范练6函数的单调性与最值 (24)课时规范练7函数的奇偶性与周期性 (30)课时规范练8幂函数与二次函数 (35)课时规范练9指数与指数函数 (40)课时规范练10对数与对数函数 (45)课时规范练11函数的图像 (50)课时规范练12函数与方程 (55)课时规范练13函数模型及其应用 (61)课时规范练14导数的概念及运算 (68)课时规范练15导数与函数的小综合 (72)课时规范练16定积分与微积分基本定理 (78)课时规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数 (82)课时规范练18同角三角函数的基本关系及诱导公式 (88)课时规范练19三角函数的图像与性质 (94)课时规范练20函数y=A sin(ωx+φ)的图像及应用 (102)课时规范练21两角和与差的正弦、余弦与正切公式 (112)课时规范练22三角恒等变换 (121)课时规范练23解三角形 (129)课时规范练24平面向量的概念及线性运算 (137)课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示 (143)课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 (149)课时规范练27数系的扩充与复数的引入 (154)课时规范练28数列的概念与表示 (158)课时规范练29等差数列及其前n项和 (163)课时规范练30等比数列及其前n项和 (169)2019年5月课时规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(?U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A?B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A?B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(?U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A?B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以?U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为 6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选 D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(?U A)∩B={4,8}.故选 C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选 B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A?B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A?B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A?B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴?U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩(?U B)={1,3}.故选 A.A∪B).15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(?U(A∩B))∩(∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵?U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(?U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1}.故选 C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A?B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(?R B)=R,∴B?A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.2019年5月课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}。
2020版高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算理北师大版
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课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2018厦门外国语学校一模,2)已知集合A={x|y=lg(x-1)},B={x||x|<2},则A∩B=()A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(2018百校联盟四月联考,1)设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.(2018北京101中学3月模拟,1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.(2018山东济南二模,1)设全集U=R,集合A={x|x-1≤0},集合B={x|x2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x≤1}8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.(2018湖南衡阳一模,1)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|y=ln x},则A∩B=()A.{0,3}B.(0,3)C.(-1,3)D.{-1,3}10.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.12.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.综合提升组13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)14.(2018河北衡水中学十模,1)已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(∁U B)=()A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}15.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>218.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.参考答案课时规范练1 集合的概念与运算1.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B=-1,0,,1,2,4,A∪B中元素的个数为6.4.D由(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3},故选D.5.C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.D由题意可得:A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1},故选D.8.C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8}.故选C.9.B A={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∩B=(0,3),故选B.10.{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.12.4因为A={1,2}且A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.13.C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A⊆B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).14.A∵全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},∴∁U B={x|x∈Z,且x≠0,且x≠2},∴A∩(∁U B)={1,3}.故选A.15.C由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1},∵∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0},∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1}.故选C.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.18.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练34 归纳与类比Word版含解析
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课时规范练34归纳与类比基础巩固组1.(2018河北衡水枣强中学期中,7)下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y=cos x(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cos x(x∈R)是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2.(2018安徽合肥一中冲刺,7)观察下图:123 43456745678910……则第()行的各数之和等于2 0172.A.2 010B.2 018C.1 005D.1 0093.(2018河北辛集中学月考,10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数,由以上规律,则这些三角形数从小到大形成一个数列{a n},那么a10的值为()A.45B.55C.65D.664.(2018吉林梅河口五中期中,9)在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排6人的座位,使他们在如图所示的6个椅子中就座,且相邻座位(如1与2,2与3)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在1号位置上,则4号位置上坐的是()A.小方B.小张C.小周D.小马5.(2018黑龙江哈尔滨二模,9)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=()A.10B.11C.12D.136.(2018河南信阳一中模拟,9)若“*”表示一种运算,满足如下关系:(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=3(n*1)(n∈N+),则n*1=()A.3n-2B.3n+1C.3nD.3n-17.(2018河北衡水中学五模,8)下面推理过程中使用了类比推理方法,其中推理正确的个数是()①“数轴上两点间距离公式为|AB|=,平面上两点间距离公式为|AB|=”,类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|=”;②“代数运算中的完全平方公式(a+b)2=a2+2a·b+b2”类比推出“向量中的运算(a+b)2=a2+2a·b+b2仍成立”;③“平面内两条不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两条不重合的直线不平行就相交”也成立;④“圆x2+y2=1上点P(x0,y0)处的切线方程为x0x+y0y=1”,类比推出“椭圆=1(a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为=1”.A.1B.2C.3D.48.(2018福建三明一中期末,11)观察图形:…则第30个图形比第27个图形中的“☆”多()A.59颗B.60颗C.87颗D.89颗9.(2018河北衡水一模,14)已知自主招生考试中,甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学,三人分别给出了以下说法:甲说:“我报考了清华大学,乙也报考了清华大学,丙报考了北京大学.”乙说:“我报考了清华大学,甲说得不完全对.”丙说:“我报考了北京大学,乙说得对.”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对,则报考了北京大学的是.10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知,四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,四面体ABCD的体积为V,内切球半径为R,则R=.11.(2018中山模拟,14)在△ABC中,不等式成立;在凸四边形ABCD中,不等式成立;在凸五边形ABCDE中,不等式成立…依此类推,在凸n 边形A1A2…A n中,不等式+…+≥成立.12.(2018河北保定模拟,17)数列{a n}的前n项和记为S n,已知a1=1,a n+1=S n(n∈N+).证明:(1)数列是等比数列;(2)S n+1=4a n.综合提升组13.(2018河南中原名校五联,10)老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌,分别是红桃A,梅花A,方片A以及黑桃A,让小明、小红、小张、小李四个人进行猜测:小明说:第1个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里面放的是方片A;小红说:第2个盒子里面放的是梅花A,第3个盒子里放的是黑桃A;小张说:第4个盒子里面放的是黑桃A,第2个盒子里面放的是方片A;小李说:第4个盒子里面放的是红桃A,第3个盒子里面放的是方片A;老师说:“小明、小红、小张、小李,你们都只说对了一半.”则可以推测,第4个盒子里装的是() A.红桃A或黑桃A B.红桃A或梅花AC.黑桃A或方片AD.黑桃A或梅花A14.(2018湖南岳阳一模,9)将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放,从上往下依次为第1层,第2层,第3层,…,则第2 018层正方体的个数共有()A.2 018B.4 028C.2 037 171D.2 009 01015.如图,我们知道,圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形,又圆环的面积S=π(R2-r2)=(R-r)×2π×.所以,圆环的面积等于以线段AB=R-r为宽,以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间,并解决下列问题:若将平面区域M={(x,y)|(x-d)2+y2≤r2}(其中0<r<d)绕y轴旋转一周,则所形成的旋转体的体积是.创新应用组16.(2018河北衡水模拟,14)将给定的一个数列{a n}:a1,a2,a3,…按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将a1作为第一组,将a2,a3作为第二组,将a4,a5,a6作为第三组,…,依次类推,第n组有n个元素(n∈N+),即可得到以组为单位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第n个括号称为第n群,从而数列{a n}称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群中,且从第m个括号的左端起是第k个,则称这个元素为第m群中的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,32),…,以此类推.设该数列前n项和N=a1+a2+…+a n,若使得N>14 900成立的最小a n位于第m群,则m=()A.11B.10C.9D.817. (2018黑龙江仿真模拟四,14)已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则,现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),双曲线的离心率为e,则有.参考答案课时规范练34归纳与类比1.B根据“三段论”:“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:①y=cos x(x∈R)是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cos x(x∈R)是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B.2.D由图形知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72,…,∴第n行个数之和为(2n-1)2,令(2n-1)2=2 0172⇒2n-1=2 017,解得n=1 009,故选D.3.B a1=1,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,故a10=1+2+3+4+…+10=55,故选B.4.A依据题意可得从1~6号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张,则4号位置上坐的是小方,故选A.5.B∵m2=1+3+5+…+11=×6=36,∴m=6,∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29,∵n3的分解中最小的数是21,∴n3=53,n=5.∴m+n=6+5=11,故选B.6.D由题设:①1*1=1,②(n+1)*1=3(n*1),则n*1=3((n-1)*1)=3×3((n-2)*1)=…=3n-1(1*1)=3n-1.故选D.7.C对于①,根据空间内两点间距离公式可知,类比正确;对于②,(a+b)2=(a+b)·(a+b)=a2+a·b+b·a+b2=a2+2a·b+b2,类比正确;对于③,在空间内不平行的两条直线,有相交和异面两种情况,类比错误;对于④,椭圆+=1(a>b>0)上点P(x0,y0)处的切线方程为+=1,为真命题,综合上述,可知正确个数为3个,故选C.8.C设第n个图形“☆”的个数为a n,则a1=1,a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a n=1+2+…+n=,∴第30个图形比第27个图形中的“☆”多的个数为:-=87.故选C.9.甲、丙若甲说得不对,则乙、丙说得对,即乙一定报考了清华大学,丙一定报考了北京大学,甲只可能报考了北京大学.若乙、丙说得不对,则得出与“甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对”矛盾,所以报考了北京大学的是甲、丙.所以填甲、丙.10.三角形的面积类比四面体的体积,三角形的边长类比四面体四个面的面积,内切圆半径类比内切球的半径,二维图形中的“2”类比三维图形中的“3”,得R=.11.(n∈N+,n≥3)∵++≥=,+++≥=,++++≥=,…,∴++…+≥(n∈N+,n≥3).12.证明 (1)∵a n+1=S n+1-S n,a n+1=S n,∴(n+2)S n=n(S n+1-S n),即nS n+1=2(n+1)S n.∴=2·,又=1≠0,(小前提)故是以1为首项,2为公比的等比数列.(结论)(2)由(1)可知=4·(n≥2),∴S n+1=4(n+1)·=4··S n-1=4a n(n≥2),(小前提)又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,(小前提)∴对于任意正整数n,都有S n+1=4a n.(结论)13.A因为四个人都只猜对了一半,故有以下两种可能:(1)当小明猜对第1个盒子里面放的是梅花A时,第3个盒子里面放的不是方片A,则小李猜对第4个盒子里面放的是红桃A,小张猜对第2个盒子里面放的是方片A,小红猜对第3个盒子里面放的是黑桃A;。
最新高考数学一轮复习课时规范练51算法初步理新人教B版
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课时规范练51 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定(第1题图)(第2题图)2.(2017全国Ⅰ,理8)如图的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017河南新乡二模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.-C.-D.-4.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,那么输入的实数x的取值范围是()A.[0,2)B.[2,7]C.[2,4]D.[0,7]5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,理5)执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101 〚导学号21500577〛(第5题图)(第6题图)7.为了在运行如图所示的程序之后得到结果y=16,则键盘输入的x应该是()x=input(“x=”);if x<0y=(x+1) (x+1);elsey=(x-1) (x-1);endprint(%io(2),y);A.±5B.5C.-5D.08.(2017山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 〚导学号21500578〛9.(2017河南焦作二模,理6改编)执行如图所示的程序框图,若输入m=4,t=3,则输出y=.10.运行如图所示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的m的值为.a=input(“a=”);b=input(“b=”);if a>bm=a;elsem=b;endprint(%io(2),m);综合提升组11.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+112.如图,当输入x=-5,y=15时,图中程序运行后输出的结果为()x=input(“x=”);y=input(“y=”);if x<0x=y+3;elsey=y-3;endprint(%io(2),x-y,x+y);A.3;33B.33;3C.-17;7D.7;-1713.(2017河北保定二模,理7)某地区出租车收费办法如下:不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.创新应用组15.(2017山西晋中二模,理7)执行如图程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()A.1B.2C.3D.4参考答案课时规范练51算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.C程序运行如下:i=0,S=1;满足条件i<4,执行循环体,i=1,S=;满足条件i<4,执行循环体,i=2,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=3,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=4,S=-,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为-.故选C.4.D根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤8,∴0≤x≤3;当x不在(-2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤8,∴0≤x≤7,∴x的取值范围是[0,7].5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B程序运行如下:K=1,S=0,S=lg 2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg 2+lg =lg 3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg 3+lg =lg 4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg 99+lg =lg 100=2, 满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.D若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.183运行程序如下:m=4,t=3,y=1,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=-1;不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.A n=5,v=1,x=2,i=4,满足条件i≥0,执行循环体,v=1×2+1=3,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,v=3×2+1=7,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,v=7×2+1=15,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,v=15×2+1=31,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,v=31×2+1=63,i=-1,不满足条件i≥0,退出循环,输出v的值为63,故选A.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.D由题意,得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的函数值,作出该函数的图象,由题意可得输出的s∈[0,4],当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4];当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。
2020版高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算理北师大版 (52)
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课时规范练52 随机抽样基础巩固组1.(2018云南昆明模拟,3)某地区想要了解居民生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽取的居民家庭进行调查,这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分类抽样D.分层抽样2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p33.(2018江西重点中学联考,1)要从已编号(1~70)的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,434.(2018豫北豫南名校联考,4)某校高三年级共有800名学生,学号为1~800号,现用系统抽样抽出样本容量为n的样本;从小号到大号抽出的第1个数为8号,第6个数为168,则抽取的第3个数是()号A.64B.72C.80D.885.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率7.(2018黑龙江大庆考前模拟,15)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第8行第7列开始向右读,请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 548.(2018河北衡水中学模拟,13)用系统抽样法(按等距离的规则)从160部智能手机中抽取容量为20的样本,现将这160部智能手机随机地从001~160编号,按编号顺序平分成20组:001~008号,009~016号,017~024号,…153~160号,若第9组与第10组抽出的号码之和为140,则第1组中用抽签的方法确定的号码是.综合提升组9.(2018江西南昌模拟,3)某学校老师中,O型血有36人、A型血有24人、B型血有12人,现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,则样本容量n可能为()A.12B.8C.6D.410.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.11.(2018东莞二模,13)某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查,得到了如下表所示的数据,则=.12.(2018第二次全国大联考,14)现有20~30岁若干人、30~40岁30人、40~50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体,则总体容量n的值可能是.(写出n的所有可能值)创新应用组13.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样14.(2018重庆八中模拟,13)2018年俄罗斯世界杯将至,本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷和60名女性球迷在观察场所(家里、酒吧、球迷广场)上的选择,制作了如图所示的条形图,用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查,则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为人.参考答案课时规范练52 随机抽样1.D由题意,对居民进行职业分类,再进行等量抽取,属于分层抽样.故选D.2.D由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3,故选D.3.B根据系统抽样的定义则编号间距为70÷7=10,则满足条件的是3,13,23,33,43,53,63,故选B.4.B由系统抽样的特点得8+(6-1)×k=168,k=32.所以抽取的第3个数为8+(3-1)×32=72,故选B.5.B由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120×=40.6.A本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.175找到第8行第7列的数开始向右读,符合条件的是785,667,199,507,175.故答案为175.8.002由系统抽样法知抽取的20个样本的编号可视为公差为8的等差数列,设首项为a1,又a9+a10=140,所以2a1+17×8=140,所以a1=2,所以第1组中用抽签的方法确定的号码是002.9.C因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,所以样本容量n为36+24+12=72的约数;因为36∶24∶12=3∶2∶1,所以样本容量n为3+2+1=6的倍数,因此舍去B,D;因为如果样本容量减少一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除2个个体,所以样本容量n为72-2=70的约数加1,故选C.10.50 1 015第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015(小时).11.37 500由分层抽样的特点,得==,即x=750, =50,则=37 500.12.100,150,300根据条件易知,总体容量为n,设总体中的20~30岁的人数为x(x∈N+),则n=x+30+30=x+60.当样本容量为10时,系统抽样间隔为=∈N+,所以x+60是10的倍数.分层抽样的抽样比为=,求得20~30岁、30~40岁、40~50岁的抽样人数分别为x×=、30×=、30×=,所以x+60应是300的约数,所以x+60可能为75,100,150,300.根据“x+60是10的倍数”以及“x+60可能为75,100,150,300”可知,x+60可能为100,150,300,所以x可能为40,90,240.经检验,发现当x分别为40,90,240时,分别为4,6,8,都符合题意.综上所述,x可能为40,90,240,所以n可能为100,150,300.故答案为100,150,300.13.D因为③可能为系统抽样,所以选项A不对;因为②为分层抽样,所以选项B不对;因为④不为系统抽样,所以选项C不对,故选D.14.4总球迷有180+60=240人,家里的女性球迷有120×25%=30人,球迷广场女性有80×12.5%=10人,所以在酒吧观赛的女球迷是60-30-10=20人,抽样中,选择在酒吧观赛的女球迷人数有×48=4人.。
2020版高考数学一轮复习课后限时集训52算法与算法框图文(含解析)北师大版
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课后限时集训(五十二)(建议用时:60分钟) A 组 基础达标一、选择题1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为1,则输出y 的值为 ( )A .2B .7C .8D .128 C [由程序框图知,y =⎩⎪⎨⎪⎧2x,x ≥2,9-x ,x <2.∵输入x 的值为1,比2小,∴执行的程序要实现的功能为9-1=8,故输出y 的值为8.]2.(2019·佛山调研)执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A .-5B .-1C .3D .11A [开始S =1,n =1,第一次循环:S =1+(-2)1=-1,n =2; 第二次循环:S =-1+(-2)2=3,n =3; 第三次循环:S =3+(-2)3=-5,n =4,此时4<4不成立,退出循环, 故输出S =-5.]3.执行如图所示的程序框图,则输出n 的值为( )A .9B .11C .13D .15C [由程序框图可知,S 是对1n 进行累乘,直到S <12 018时停止运算,即当S =1×13×15×17×19×111<12 018时循环终止,此时输出的n =13.] 4.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x 在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生,则按程序框图正确编程运行时输出y 的值为3的概率为 ( )A .12B .13C .16D .18C [由程序框图知,输出y 的值为3时,x 为3的倍数,且为偶数,即x =6,12,18,24,所以其概率为424=16,故选C .]5.执行如图所示的程序框图,假如输入的S ,k 的值分别为1,2,那么输出的S =( )A .1+15B .15C .4D .17C [初始值:S =1,k =2;第1步循环结果:S =1+12+1,k =3;第2步循环结果:S =1+12+1+13+2,k =4;…;第15步循环结果:S =1+12+1+13+2+…+116+15,k =17>16,退出循环.此时输出的结果为S =1+12+1+13+2+…+116+15=1+(2-1)+(3-2)+…+(16-15)=4,故选C .]6.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S =1.5(单位:升),则输入k 的值为( )A .4.5B .6C .7.5D .9B [由题中程序框图知S =k -k 2-k 2×3-k3×4=1.5,解得k =6,故选B.]7.(2018·湘中名校联考)执行如图所示的程序框图,如果运行结果为5 040,那么判断框中应填入( )A.k<6 B.k<7C.k>6 D.k>7D[执行程序框图,第一次循环,得S=2,k=3;第二次循环,得S=6,k=4;第三次循环,得S=24,k=5;第四次循环,得S=120,k=6;第五次循环,得S=720,k=7;第六次循环,得S=5 040,k=8.此时满足题意,退出循环,输出的S=5 040,故判断框中应填入“k>7”.]二、填空题8.(2019·吉林长春质检)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入a=91,b=39,则输出的值为________.13[输入a=91,b=39,执行程序框图,第一次:a=52,b=39;第二次:a=13,b =39;第三次:a=13,b=26;第四次:a=13,b=13;a=b,满足输出条件,输出的值为13.]9.(2019·广东七校联考)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的n的值为________.(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)24 [执行程序框图,n =6,S =332≈2.598<3.10;n =12,S =3<3.10;n =24,S ≈3.1056>3.10,满足条件,退出循环.故输出的n 的值为24.]10.(2019·长沙模拟)已知函数f (x )=ax 3+12x 2在x =-1处取得极大值,记g (x )=1fx .程序框图如图所示, 若输出的结果S >2 0182 019,则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是________.(填序号)①n ≤2 018;②n ≤2 019;③n >2 018;④n >2 019. ② [由题意得f ′(x )=3ax 2+x , 由f ′(-1)=0,得a =13,∴f ′(x )=x 2+x ,即g (x )=1x 2+x =1xx +=1x -1x +1. 由程序框图可知S =0+g (1)+g (2)+…+g (n ) =0+1-12+12-13+…+1n -1n +1=1-1n +1=n n +1,由nn +1>2 0182 019,得n >2 018. 故进行循环的条件应为n ≤2 019. 故可填入②.]B 组 能力提升1.(2019·郑州模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图2所示的程序框图处理后,输出的S =( )A .28B .29C .196D .203B [由程序框图可知,该程序框图输出的是销售量的平均值,结合茎叶图可知,输出的S =20+22+26+33+33+34+357=29,故选B.]2.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( )A .5B .4C .3D .2D [假设N =2,程序执行过程如下:t =1,M =100,S =0,1≤2,S =0+100=100,M =-10010=-10,t =2,2≤2,S =100-10=90,M =--1010=1,t =3,3>2,输出S =90<91.符合题意. ∴N =2成立.显然2是N 的最小值. 故选D.]3.(2018·惠州三调)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为________.9 [法一:i =1,S =lg 13=-lg 3>-1;i =3,S =lg 13+lg 35=lg 15=-lg 5>-1; i =5,S =lg 15+lg 57=lg 17=-lg 7>-1; i =7,S =lg 17+lg 79=lg 19=-lg 9>-1; i =9,S =lg 19+lg 911=lg 111=-lg 11<-1;故输出的i =9.法二:因为S =lg 13+lg 35+…+lg ii +2=lg 1-lg 3+lg 3-lg 5+…+lg i -lg(i +2)=-lg(i +2),当i =9时,S =-lg(9+2)<-lg 10=-1,所以输出的i =9.]4.执行如图所示的程序框图,若输入m =209,n =121,则输出的m 的值为________.11[当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11.]。
(最新)2020高考数学一轮复习 课时规范练51 算法初步 理 新人教A版
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课时规范练51 算法初步一、基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2017全国Ⅰ,理8)如图的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017河南新乡二模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.-C.-D.-4.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,那么输入的实数x的取值范围是()A.[0,2)B.[2,7]C.[2,4]D.[0,7]5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,理5)执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101 〚导学号21500577〛INPUT xIF x<0 THENy=(x+1) (x+1)ELSEy=(x-1) (x-1)END IFPRINT yEND8.(2017山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 〚导学号21500578〛9.(2017河南焦作二模,理6改编)执行如图所示的程序框图,若输入m=4,t=3,则输出y= .10.运行如图所示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的m的值为. INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mEND11.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+1INPUT xINPUT yIF x<0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x-y,x+yENDC.-17,7D.7,-17 〚导学号21500579〛13.(2017河北保定二模,理7)某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元;超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.三、创新应用组15.(2017河南郑州一中质检一,理5)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为()A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151 〚导学号21500580〛16.(2017山西晋中二模,理7)执行如图程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()A.1B.2C.3D.4课时规范练51算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.C程序运行如下:i=0,S=1;满足条件i<4,执行循环体,i=1,S=;满足条件i<4,执行循环体,i=2,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=3,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=4,S=-,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为-故选C.4.D根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤8,∴0≤x≤3;当x不在(-2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤8,∴0≤x≤7,∴x的取值范围是[0,7].5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B程序运行如下:K=1,S=0,S=lg 2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg 2+lg =lg 3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg 3+lg =lg 4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg 99+lg =lg 100=2,满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.D若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.183运行程序如下:m=4,t=3,y=1,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=-1;不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.A n=5,v=1,x=2,i=4,满足条件i≥0,执行循环体,v=1×2+1=3,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,v=3×2+1=7,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,v=7×2+1=15,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,v=15×2+1=31,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,v=31×2+1=63,i=-1,不满足条件i≥0,退出循环,输出v的值为63,故选A.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2公里.里程超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.B x2+y2+z2<1表示空间直角坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z2<1的点在以原点为球心,半径为1的球内.因为x,y,z∈(0,1),所以点(x,y,z)落在第一象限内的球内,它发生的概率为当输出结果为521时,i=1 001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=,故,解得π≈3.126.16.D由题意,得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的函数值,作出该函数的图象,由题意可得输出的s∈[0,4],当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4];当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法Word版含解析
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课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()--A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=--的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}<0的解集为()6.不等式--A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式->0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.--B.-C.--D.-16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=-若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0 则a2>b2.故选D.2.D由题意知----解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0 得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=-+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是或-,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-故-4≤m≤0 故选A.6.D因为不等式--<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.-∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=--≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是-.10.A∵->0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=--=-.当-<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤-≤1 即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f-=-+-×-+4-2k>0,即k2<0,故k 不存在;当->1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>-,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又--=,--=,---=,∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t ≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t ≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0 x≥t≥0∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t ≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥ -1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥ -1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),-∵不等式f(x+t ≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥ -1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥ -1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
2020届一轮复习北师大版算法初步课时作业(1)
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2020届一轮复习北师大版算法初步课时作业1、执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.6 B.7 C.8 D.92、运行下图程序框图,则输出框输出的是()A.12B.-1 C.2 D.03、执行如图所示的程序框图,输出T的值为()A.3 B.4 C.5 D.64、运行如图程序框图,输出m的值是()A.1 B.2 C.3 D.45、对任意非零实数已知,若的运算原理如图所示,那么( )A.B.C.D.6、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A.5 B.26 C.667 D.6777、执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.- B.C.-D.8、《九章算术》中的玉石问题:“今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176两),问玉、石重各几何?”其意思:“宝玉1立方寸重7两,石料1立方寸重6两,现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体,棱长是3寸,质量是11斤(176两),问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法,运行该程序框图,则输出的x,y分别为()A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,829、执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()A. B. C. D.10、根据下面的程序框图,输出的S的值为()A.1007 B.1009 C.0 D.-111、执行如图所示的程序框图,则输出S ()A.26 B.57C.120 D.24712、1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出i的值为( )A.8 B.7C.6 D.513、《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题:“今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七寸. 瓠生其下,蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题,设计程序框图如下所示,则输出的k的值为()A.8 B.7 C.6 D.514、执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.3,5 B.8,13C.12,17 D.21,3415、执行如图所示的程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n=()A.2 B.3 C.4 D.16、若执行如图的程序框图,则输出的值为( )A.7 B.6 C.5 D.417、如图程序框图输出的4y,则输入x的所有取值为()A.-2或2 B.4或2 C.-2或4或2 D.-2或418、已知数列{a n}的通项公式a n=4n-20,则如图算法的输出结果是()A.3 B.4 C.5 D.619、执行如图所示的程序框图,如果输入N的值是5,那么输出p的值是()A.6 B.10 C.24 D.12020、如图所示,执行图中的程序框图,输出的值是_______.参考答案1、答案:C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+21log 2,n=2;第二次循环:S=21log 2+ 22log 3=21log 3,n=3;第三次循环:S=21log 3+23log 4=21log 4,n=4; 第四次循环:S=21log 4+24log 5=21log 5,n=5; 第五次循环:S=21log 5+ 25log 6=21log 6, n=6;第六次循环:S=21log 6+ 26log 7=21log 7,n=7; 第七次循环:S=21log 7+ 27log 8=21log 38=-,n=8;符合题意输出n=8,故选C.2、答案:A直接按照程序框图运行,找到数列的周期,即可得解.【详解】 n=1,x=12,1≤2019,x=1-2=-1,n=2,2≤2019,x=1+1=2,n=3,3≤2019,x=1-11=22,n=4, 所以由x 组成的数列的周期为3,2019=673×3, 所以输出的是12.故选:A名师点评:本题主要考查程序框图和数列的周期性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、答案:C执行循环结构的程序框图,逐次准确计算,根据判定条件终止循环,即可得到答案.【详解】由题意,执行如图所示的程序框图,可得第一次循环:2S =,2T =,不满足判断条件;第二次循环:6S =,3T =,不满足判断条件;第三次循环:12S =,4T =,不满足判断条件;第四次循环:20S =,5T =,满足判断条件,T ,此时退出循环,输出计算的结果5故选C.名师点评:本题主要考查了循环结构的程序的计算与输出问题,其中解答中正确理解程序框图的运算公式,逐次准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.4、答案:D根据程序框图进行模拟运算即可.【详解】a=16,a≤0否,a=4,a≤0否,a=2,a≤0否,a=1,a≤0否,a=0,a≤0是,输出m=4,故选:D.名师点评:本题主要考查程序框图的识别和判断,解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义。
2020高考数学一轮复习课时规范练51算法初步理北师大版
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课时规范练51 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()A.数列{2n-1}的第4项B.数列{2n-1}的第5项C.数列{2n-1}的前4项的和D.数列{2n-1}的前5项的和3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()A.21B.22C.23D.244.执行如图所示的程序框图,若输入的=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.5(第3题图)(第4题图)5.执行如图所示的程序框图,如果输入的,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为输入,则该同学能得到“O”的概率是()A. B. C. D.(第5题图)(第6题图)7.(2018山西模拟)阅读下列程序;如果输入=-2,则输出结果为()A.2B.-12C.10D.-48.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图输出的结果是()A.8B.6C.5D.3(第8题图)9.(2018湖南岳阳一模,9)我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,的值分别为4,2,则输出v的值为()A. 15B.31C.69D.12710.(2018黑龙江大庆考前模拟,14)运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为.(第9题图)(第10题图)综合提升组11.(2018江西南昌模拟,5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.15B.16C.24D.2512.(2018福建莆田三模,8)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原;的长度减去一分,即变为原;的三分之二;“三分益一”是在原;的长度增加一分,即变为原;的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为() A. B. C. D.(第11题图)(第12题图)13.(2018山东日照4月联考,12)条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用;表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用;校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的程序框图,框图中符号[M]表示不超过M的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a3是()图(1)图(2)A.6B.7C.8D.914.(2017河北保定二模,7)某地区出租车收费办法如下;不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0+2.2B.y=0.6+2.8C.y=2.6+2.0D.y=2.6+2.815.(2018山西期中改编)设计一个计算1×3×5×7×9的算法,下面给出了算法语句的一部分,则在横线①上应填入下面数据中的()A.8B.9C.10D.1216.(2018福建宁德5月质检,15)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下;鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为;设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为,y,,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为.17.(2018中原名校预测金卷,14)如图所示的程序框图的算法思路;;于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为8,6,1,输出a和i的值,若正数,y满足=1,则a+iy的最小值为.(第16题图)(第17题图)参考答案课时规范练51 算法初步1.C由程序框图可知,当输入的为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin=;当输入的为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos=,所以y1<y2.2.B模拟程序的运行,可得;A=0,i=1执行循环体,A=2×0+1=1=21-1,i=2,不满足条件i>5,执行循环体A=2×1+1=3=22-1,i=3,不满足条件i>5,执行循环体A=2×3+1=7=23-1,i=4,不满足条件i>5,执行循环体A=2×7+1=15=24-1,i=5,不满足条件i>5,执行循环体A=2×15+1=31=25-1,i=6,满足条件i>5,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n-1}的第5项.故选B.3.C执行程序框图,有p=1,n=2,第一次执行循环体,有n=5,p=11;不满足条件p>40,第二次执行循环体,有n=11,p=33;不满足条件p>40,第三次执行循环体,有n=23,p=79;满足条件p>40,输出n的值为23.故选C.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0;y=-2.当直线经过点A(1,0)时,y=-2+S中截距S最大,此时S ma=2×1+0=2.与≥0,y≥0,+y ≤1不成立时S=1进行比较,可得S ma=2.6.C当∈,由算法可知y=-2+2得y∈[1,2],得到“O”;当∈,由算法可知y=-2+2得y∈(0,1),不能得到“O”;当∈[1,3),由算法可知y=log3得y∈[0,1),不能得到“O”;当∈[3,9],由算法可知y=log3得y∈[1,2],能得到“O”;∴P==,故选C.7.D输入=-2,则<0,执行“y=7*/2+3”这一语句,则输出y=-4.故选D.8.A根据程序框图和循环结构算法原理,计算过程如下;=1,y=1,=+y.①=2,=1,y=2;②=3,=2,y=3;③=5,=3,y=5;④=8.故选A.9.B由题意,初始值n=4,=2,执行如题图所示的程序框图;第一次循环;满足条件,v=1×2+1=3,i=2;第二次循环;满足条件,v=3×2+1=7,i=1;第三次循环;满足条件,v=7×2+1=15,i=0;第四次循环;满足条件,v=15×2+1=31,i=-1,此时终止循环,输出结果S=31,故选B.10. 第一次循环;S=9>1,S=1,=2,第二次循环;S=,=4,第三次循环;S=,=8,第四次循环;S=1,=16,第五次循环;S=,=32,第六次循环;S=,=64,第七次循环;S=1,=128,第八次循环;S=,=256,第九次循环;S=,=512,第十次循环;S=1,=1 024,第十一次循环;S=,=2 048>2 017,输出S=.11.B执行循环程序,当i=1时,1<5,i为奇数,S=1;当i=2时,2<5,i为偶数,S=1+2=3;当i=3时,3<5,i为奇数,S=3+5=8;当i=4时,4<5,i为偶数,S=8+8=16;当i=5时,5≥5,结束循环,输出S=16.故选B.12.B因为=1⇒=,i=2⇒=,i=3⇒=,i=4,结束循环,输出结果=,故选B.13.B由程序框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则;S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验;若a3=6,则N=106+a3-×10=106+6-×10=2,不合题意;若a3=7,则N=106+a3-×10=106+7-×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-×10=106+8-×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-×10=106+9-×10=5,不合题意.故选B.14.D当满足条件>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(-2)+7+1=8+2.6(-2),整理可得y=2.6+2.8.故选D.15.C由算法知i的取值为3,5,7,9,…,又只需计算1×3×5×7×9,因此只要保证所填数大于9,小于等于11即可,故选C.16.4由得y=25-,故必为4的倍数,当=4t时,y=25-7t,由y=25-7t>0得t的最大值为3,故判断框应填入的是t<4,故m=4.17.49输入a,b,i的值分别为8,6,1;第一次循环,i=2,a=2;第二次循环,i=3,b=4;第三次循环,i=4,b=2;第四次循环,i=5,b=a;退出循环,输出a=2,i=5,a+iy=(2+5y)=4+25++≥49,当=y时,等号成立,即a+iy的最小值为49,故答案为49.。
2020届高考数学一轮复习北师大版计数原理 课时作业
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一、选择题1.(x 2-2x 3)5展开式中的常数项为( )A .80B .-80C .40D .-40[答案] C[解析] T r +1=C r 5(x 2)5-r (-2x3)r =C r 5x 10-2r·(-2)r ·x -3r =C r 5(-2)r ·x 10-5r . 令10-5r =0,∴r =2,常数项为C 25×4=40.2.(2015·全国新课标Ⅰ理,10)(x 2+x +y )5的展开式中,x 5y 2的系数为( ) A .10 B .20 C .30 D .60[答案] C[解析] 在(x 2+x +y )5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x ,其余2个因式取y ,故x 5y 2的系数为C 25C 13C 22=30,故选C.3.(x +12x)8的展开式中常数项为( )A.3516 B .358C.354D .105[答案] B[解析] 本题考查了二项式定理展开通项公式,T r +1 =C r 8(x )8-r(12x)r =C r 8·12r×x 8-2r2,当r =4时,T r +1为常数,此时C 48×124=358,故选B. 要熟练地掌握二项展开式的通项公式.4.设(1+x )8=a 0+a 1x +…+a 8x 8,则a 0,a 1,…,a 8中奇数的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5[答案] A[解析] (1+x )8=C 08+C 18x +C 28x 2+…+C 88x 8=a 0+a 1x +…+a 8x 8,即a i =C i 8(i =0,1,2,…,8).由于C 08=1,C 18=8,C 28=28,C 38=56,C 48=70,C 58=56,C 68=28,C 78=8,C 88=1,可得仅有C 08和C 88两个为奇数,所以a 0,a 1,…,a 8中奇数的个数为2.5.在(x -13x)24的展开式中,x 的幂指数是整数的项共有( )A .3项B .4项C .5项D .6项[答案] C [解析]C r 24x24-r 2(-13x)r =(-1)r C r24x 72-5r 6,当r =0,6,12,18,24时,x 的幂指数分别是12,7,2,-3,-8,故选C.二、填空题6.(2018·湖北理改编)若二项式(2x +a x )7的展开式中1x 3的系数是84,则实数a =________[答案] 1[解析] 二项式(2x +a x )7的通项公式为T r +1=C r 7(2x )7-r (a x )r =C r 727-r a r x 7-2r,令7-2r =-3,得r =5.故展开式中1x3的系数是C 5722a 5=84,解得a =1. 7.(2018·新课标Ⅰ理,13)(x -y )(x +y )8的展开式中x 2y 7的系数为________.(用数字填写答案)[答案] -20[解析] 本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式,满足x 2y 7的二项式系数是C 18-C 28=-20.解答本题可以直接将(x +y )8的展开后相乘得到x 2y 7的二项式系数,要注意相乘时的符号.8.设二项式(x -a x)6(a >0)的展开式中,x 3的系数为A ,常数项为B ,若B =4A ,则a 的值是________.[答案] 2[解析] A =C 26(-a )2,B =C 46(-a )4,由B =4A 知,4C 26(-a )2=C 46(-ax )4,解得a =±2. ∵a >0,∴a =2. 三、解答题9.有二项式⎝⎛⎭⎫3x -23x 10. (1)求展开式第4项的二项式系数; (2)求展开式第4项的系数; (3)求第4项.[解析] ⎝⎛⎭⎫3x -23x 10的展开式的通项是T r +1=C r 10(3x )10-r ·(-23x )r (r =0,1,…,10). (1)展开式第4项的二项式系数为C 310=120. (2)展开式第4项的系数为C 310·37·⎝⎛⎭⎫-233 =-77 760.(3)展开式的第4项为:-77 760(x )7·1x 3=-77 760x .10.已知⎝⎛⎭⎫ax-x 29的展开式中x 3的系数为94,求常数a 的值.[解析] T r +1=C r 9⎝⎛⎭⎫a x 9-r ⎝⎛⎭⎫-x 2r=C r 9(-1)r·2-r 2·a 9-r ·x 32r -9 令32r -9=3,即r =8. 依题意,得C 89(-1)8·2-4·a 9-8=94. 解得a =4.[反思总结] 解决此类问题往往是先写出其通项公式,然后根据已知条件列出等式进行求解.一、选择题1.(2018·浙江理,5)在(1+x )6(1+y )4的展开式中,记x m y n 项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( )A .45B .60C .120D .210[答案] C[解析] f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 36+C 26C 14+C 16C 24+C 34=20+60+36+4=120,选C.注意m +n =3.即求3次项系数和.2.若(1-2x )2015=a 0+a 1x +…+a 2015x 2015(x ∈R ),则a 12+a 222+…+a 201522015的值为( )A .2B .0C .-1D .-2[答案] C[解析] 对于(1-2x )2015=a 0+a 1x +…+a 2015x 2015(x ∈R ), 令x =0,可得a 0=1,令x =12,可得a 0+a 12+a 222+…+a 201522015=0,所以a 12+a 222+…+a 201522015=-1.故选C.3.(2015·湖南理,6)已知⎝⎛⎭⎫x -a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30,则a =( )A. 3 B .- 3 C .6 D .-6[答案] D[解析] T r +1=C r 5(-1)r a r x 52-r ,令r =1,可得-5a =30⇒a =-6,故选D. 4.若a 为正实数,且(ax -1x )2018的展开式中各项系数的和为1,则该展开式第2018项为( )A.1x 2014 B .-1x 2014C.4028x 2012 D .-4028x2012[答案] D[解析]由条件知,(a -1)2018=1,∴a -1=±1, ∵a 为正实数,∴a =2. ∴展开式的第2018项为: T 2018=C 20132014·(2x )·(-1x )2013 =-2C 12014·x -2012 =-4028x -2012,故选D. 二、填空题5.若(x +1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x 2的系数为______.[答案] 56[解析] 本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.依题意:C 2n =C 6n ,得:n =8.∵(x +1x )8展开式中通项公式为T r +1=C r 8x 8-2r,∴令8-2r =-2,即r =5,∴C 58=56,即为所求.本题是常规题型,关键考查通项公式求特定项.6.(2018·山东理,14)若(ax 2+bx )6的展开式中x 3项的系数为20,则a 2+b 2的最小值为________.[答案] 2[解析] T r +1=C r 6a6-r b r x 12-3r令12-3r =3,∴r =3,∴C 36a 3b 3=20,即ab =1 ∴a 2+b 2≥2ab =2 三、解答题7.(1)在(x -3)10的展开式中,求x 6的系数. (2)求(1+x )2·(1-x )5的展开式中x 3的系数. [解析] (1)(x -3)10的展开式的通项是T k +1=C k 10x10-k (-3)k . 令10-k =6,∴k =4.由通项可知含x 6项为第5项,即T 4+1=C 410x 10-4(-3)4=9C 410x 6.∴x 6的系数为9C 410=1 890.(2)解法一:(1+x )2·(1-x )5=(1-x 2)2(1-x )3=(1-2x 2+x 4)·(1-3x +3x 2-x 3), ∴x 3的系数为1×(-1)+(-2)×(-3)=5. 解法二:∵(1+x )2的通项是T r +1=C r 2·x r ,(1-x )5的通项是T k +1=(-1)k ·C k 5·x k , ∴(1+x )2·(1-x )5的通项:(-1)k ·C r 2·C k 5·x k +r (其中r ∈{0,1,2},k ∈{0,1,2,3,4,5}).令k +r =3,则有⎩⎪⎨⎪⎧ k =1,r =2或⎩⎪⎨⎪⎧ k =2,r =1或⎩⎪⎨⎪⎧k =3,r =0.故x 3的系数为-C 15+C 12·C 25-C 35=5.8.设(1-2x )2018=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2018x 2018(x ∈R ). (1)求a 0+a 1+a 2+…+a 2018的值. (2)求a 1+a 3+a 5+…+a 2013的值. (3)求|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 2018|的值. [解析] (1)令x =1,得:a 0+a 1+a 2+…+a 2018=(-1)2018=1①(2)令x =-1,得:a 0-a 1+a 2-…+a 2018=32018② 与①式联立,①-②得: 2(a 1+a 3+…+a 2013)=1-32018, ∴a 1+a 3+a 5+…+a 2013=1-320142.(3)∵T r +1=C r 2014·12018-r ·(-2x )r =(-1)r ·C r 2014·(2x )r , ∴a 2k -1<0(k ∈N *),a 2k >0(k ∈N *). ∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 2018| =a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 2018,所以令x =-1得:a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 2018=32018.。
高考数学一轮复习课时规范练51算法初步理北师大版201903164226
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课时规范练51 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()A.数列{2n-1}的第4项B.数列{2n-1}的第5项C.数列{2n-1}的前4项的和D.数列{2n-1}的前5项的和3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()A.21B.22C.23D.244.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.5(第3题图)(第4题图)5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为x输入,则该同学能得到“OK”的概率是()A. B. C. D.(第5题图)(第6题图)7.(2018山西模拟)阅读下列程序:如果输入x=-2,则输出结果为()A.2B.-12C.10D.-48.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图输出的结果是()A.8B.6C.5D.3(第8题图)9.(2018湖南岳阳一模,9)我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()A. 15B.31C.69D.12710.(2018黑龙江大庆考前模拟,14)运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为.(第9题图)(第10题图)综合提升组11.(2018江西南昌模拟,5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.15B.16C.24D.2512.(2018福建莆田三模,8)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为()A. B. C. D.(第11题图)(第12题图)13.(2018山东日照4月联考,12)条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的程序框图,框图中符号[M]表示不超过M的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a3是()图(1)图(2)A.6B.7C.8D.914.(2017河北保定二模,7)某地区出租车收费办法如下:不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.815.(2018山西期中改编)设计一个计算1×3×5×7×9的算法,下面给出了算法语句的一部分,则在横线①上应填入下面数据中的()A.8B.9C.10D.1216.(2018福建宁德5月质检,15)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为.17.(2018中原名校预测金卷,14)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为8,6,1,输出a和i的值,若正数x,y满足=1,则ax+iy的最小值为.(第16题图)(第17题图)参考答案课时规范练51 算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin=;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos=,所以y1<y2.2.B模拟程序的运行,可得:A=0,i=1执行循环体,A=2×0+1=1=21-1,i=2,不满足条件i>5,执行循环体A=2×1+1=3=22-1,i=3,不满足条件i>5,执行循环体A=2×3+1=7=23-1,i=4,不满足条件i>5,执行循环体A=2×7+1=15=24-1,i=5,不满足条件i>5,执行循环体A=2×15+1=31=25-1,i=6,满足条件i>5,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n-1}的第5项.故选B.3.C执行程序框图,有p=1,n=2,第一次执行循环体,有n=5,p=11;不满足条件p>40,第二次执行循环体,有n=11,p=33;不满足条件p>40,第三次执行循环体,有n=23,p=79;满足条件p>40,输出n的值为23.故选C.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠x,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.C当x∈,由算法可知y=-2x+2得y∈[1,2],得到“OK”;当x∈,由算法可知y=-2x+2得y∈(0,1),不能得到“OK”;当x∈[1,3),由算法可知y=log3x得y∈[0,1),不能得到“OK”;当x∈[3,9],由算法可知y=log3x得y∈[1,2],能得到“OK”;∴P==,故选C.7.D输入x=-2,则x<0,执行“y=7*x/2+3”这一语句,则输出y=-4.故选D.8.A根据程序框图和循环结构算法原理,计算过程如下:x=1,y=1,z=x+y.①z=2,x=1,y=2;②z=3,x=2,y=3;③z=5,x=3,y=5;④z=8.故选A.9.B由题意,初始值n=4,x=2,执行如题图所示的程序框图:第一次循环:满足条件,v=1×2+1=3,i=2;第二次循环:满足条件,v=3×2+1=7,i=1;第三次循环:满足条件,v=7×2+1=15,i=0;第四次循环:满足条件,v=15×2+1=31,i=-1,此时终止循环,输出结果S=31,故选B.10. 第一次循环:S=9>1,S=1,k=2,第二次循环:S=,k=4,第三次循环:S=,k=8,第四次循环:S=1,k=16,第五次循环:S=,k=32,第六次循环:S=,k=64,第七次循环:S=1,k=128,第八次循环:S=,k=256,第九次循环:S=,k=512,第十次循环:S=1,k=1 024,第十一次循环:S=,k=2 048>2 017,输出S=.11.B执行循环程序,当i=1时,1<5,i为奇数,S=1;当i=2时,2<5,i为偶数,S=1+2=3;当i=3时,3<5,i为奇数,S=3+5=8;当i=4时,4<5,i为偶数,S=8+8=16;当i=5时,5≥5,结束循环,输出S=16.故选B.12.B因为x=1⇒x=,i=2⇒x=,i=3⇒x=,i=4,结束循环,输出结果x=,故选B.13.B由程序框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则:S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验:若a3=6,则N=106+a3-×10=106+6-×10=2,不合题意;若a3=7,则N=106+a3-×10=106+7-×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-×10=106+8-×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-×10=106+9-×10=5,不合题意.故选B.14.D当满足条件x>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.15.C由算法知i的取值为3,5,7,9,…,又只需计算1×3×5×7×9,因此只要保证所填数大于9,小于等于11即可,故选C.16.4由得y=25-x,故x必为4的倍数,当x=4t时,y=25-7t,由y=25-7t>0得t的最大值为3,故判断框应填入的是t<4,故m=4.17.49输入a,b,i的值分别为8,6,1;第一次循环,i=2,a=2;第二次循环,i=3,b=4;第三次循环,i=4,b=2;第四次循环,i=5,b=a;退出循环,输出a=2,i=5,ax+iy=(2x+5y)=4+25++≥49,当x=y时,等号成立,即ax+iy的最小值为49,故答案为49.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
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1课时规范练51 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x 分别为5π,π,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )A.y 1=y 2B.y 1>y 2C.y1<y 2 D.无法确定,当输入的x 为5π6时,sin 5π6>cos 5π6成立,所以输出的y 1=sin 5π6=12;当输入的x 为π6时,sin π6>cos π6不成立,所以输出的y 2=cos π6=√32,所以y 1<y 2. 2.(2019江西新八校二联,6)如图所示的算法框图所实现的功能是( )2A.输入a 的值,计算(a-1)×32 021+1B.输入a 的值,计算(a-1)×32 020+1C.输入a 的值,计算(a-1)×32 019+1D.输入a 的值,计算(a-1)×32 018+1,可知a 1=a ,a n+1=3a n -2,由i 的初值为1,末值为2 019可知,此递推公式共执行了2 019+1=2 020次,又由a n+1=3a n -2,得a n+1-1=3(a n -1),得a n -1=(a-1)×3n-1,即a n =(a-1)×3n-1+1,故a 2 021=(a-1)×32 021-1+1=(a-1)×32 020+1,故选B .3.(2019陕西西安质检,6)如果执行如图的算法框图,那么输出的S 值是( )A.2 010B.-1 C .12D.23k=0时,S=-1,k=1时,S=12,当k=2时,S=2,所以S 的值呈现周期性变化,周期为3.当k=2 018=3×672+2时,S 的值与k=2时的值相等,即S=2. 当k=2 019时,k<2 019不成立,输出S=2.故选D .4.(2019福建上杭二模,9)秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a 0,a 1,a 2,…,a n 分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.278f (x )=5x 5+4x 4+3x 3+2x 2+x 当x=2时的值,f (2)=258,故选B . 5.执行如图所示的算法框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.34x ,y 满足的约束条件{x ≥0,y ≥0,x +y ≤1,对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l 0:y=-2x.当直线经过点A (1,0)时,y=-2x+S 中截距S 最大,此时S max =2×1+0=2. 与x ≥0,y ≥0,x+y ≤1不成立时S=1进行比较,可得S max =2.6.按如图所示的算法框图,某同学在区间[0,92]上随机地取一个数作为x 输入,则该同学能得到“OK”的概率为( )A .12B .19C .1318D .89解析当x ∈0,12,由算法可知y=-2x+2得y ∈[1,2],得到“OK”;当x ∈12,1,由算法可知y=-2x+2得y ∈(0,1),不能得到“OK”;5当x ∈[1,3),由算法可知y=log 3x 得y ∈[0,1),不能得到“OK”; 当x ∈[3,9],由算法可知y=log 3x 得y ∈[1,2],能得到“OK”;∴P=12+69=1318,故选C . 7.(2019云南陆良一模,9)某算法框图如图所示,若运行该程序后输出S=( )A .5B .7C .9D .11:S=1+11×2+12×3+…+1n (n+1)=1+1-12+12−13+…+1n −1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S ,可知最终赋值S 时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D .8.(2019福建龙岩一模,9)执行如下算法框图,如果输入的x ∈-π4,π,则输出y 的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,√2]C.[1,2]D.[-1,1]:f(x)={2cos2x+sin2x-1,x<π2,cos2x+2sinx-1,x≥π2,原问题即求解函数f(x)在区间[-π4,π]上的值域.当-π≤x<π时:f(x)=2cos2x+sin 2x-1=cos 2x+1+sin 2x-1=√2sin(2x+π),-π≤x<π,则-1π≤2x+π<5π,此时函数的值域为[-1,√2].当π2≤x≤π时:f(x)=cos2x+2sin x-1=-sin2x+2sin x,π2≤x≤π,则0≤sin x≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1]=[-1,√2].即输出y的取值范围是[-1,√2].故选B.9.(2019四川绵阳三诊断,14)运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则输入x的值为.或-167,该程序的功能为计算函数y={2x ,x ≥0,|x |,x <0的值,由y=1,可得x=0或-1.综合提升组10.(2019黑龙江哈尔滨二模,9)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )A.i<20,S=S-1i ,i=2iB.i ≤20,S=S-1i ,i=2iC.i<20,S=S2,i=i+1 D.i ≤20,S=S 2,i=i+1,第一天S=1,所以满足S=S ,不满足S=S-1,故排除AB,由框图可知,计算第二十天的剩余时,有S=S ,且i=21,所以循环条件应该是i ≤20.故选D .11.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x 的值为1,输出的x 的值为( )8A .1627 B .3227C .89D .23x=1⇒x=23,i=2⇒x=89,i=3⇒x=3227,i=4,结束循环,输出结果x=3227,故选B .12.条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN -13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a 1,a 2,…,a 13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a 13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的算法框图,框图中符号[M ]表示不超过M 的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a 37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a 3是( )9图(1)图(2)A.6B.7C.8D.9,S 表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T 表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a 3+0+0+1+9=19+a 3,M=3×29+19+a 3=106+a 3,由检验码,a 13=7,可知N=10-a 13=3,结合选项进行检验:若a 3=6,则N=106+a 3-106+a 310×10=106+6-106+610×10=2,不合题意;若a 3=7,则N=106+a 3-106+a 310×10=106+7-106+710×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-106+a 310×10=106+8-106+810×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-106+a310×10=106+9-106+910×10=5,不合题意.故选B.13.(2019江西南昌二模,9)根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2,…,10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是()图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i2s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x12+x22+…+x n2-2(x1+x2+…+x n)x+nx2n1011=x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n=x 12+x 22+…+x n 2n−x 2,循环退出时i=11,知x 2=(A i -1)2.所以B=A 12+A 22+…+A 102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B .14.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ,y ,z ,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z3=100,x +y +z =100的解.其解题过程可用框图表示如右图所示,则框图中正整数m 的值为 .{5x +3y +z3=100,x +y +z =100,得y=25-74x ,故x 必为4的倍数,当x=4t 时,y=25-7t ,由y=25-7t>0得t 的最大值为3,故判断框应填入的是“t<4?”,故m=4.15.(2019湖北黄冈模拟,14)下边算法框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的m ,n 分别为385,105,执行该算法框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数,例:11 MOD 7=4),则输出的m= .12,可得m=385,n=105,执行循环体,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0,执行循环体;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0,执行循环体;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.16.如图所示的算法框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该算法框图,若输入a ,b ,i 的值分别为8,6,1,输出a 和i 的值,若正数x ,y满足2x+5y=1,则ax+iy 的最小值为.a ,b ,i 的值分别为8,6,1,第一次循环,i=2,a=2; 第二次循环,i=3,b=4;第三次循环,i=4,b=2;第四次循环,i=5,b=a;退出循环,输出a=2,i=5,ax+iy=(2x+5y)2x +5y=4+25+10yx+10xy≥49,当x=y时,等号成立,即ax+iy的最小值为49,故答案为49.13。
2020版高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算理北师大版 (7)
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课时规范练7 函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.函数f(x)= -x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(2018河北衡水中学月考,6)下列函数中,与函数y=-2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是()A.y=sin xB.y=x2C.y=D.y=3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是()A. B.C. D.4.(2018湖南长郡中学三模,6)已知f(x)为奇函数,函数f(x)与g(x)的图像关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=()A.-2B.2C.-1D.45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-6.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)B.f(log25) <f(20.3)<f(0.32)C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3)7.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为()A.-B.C. D.-8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6) >f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.10.已知f(x)是奇函数,g(x)=,若g(2)=3,则g(-2)=.11.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2,若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 017)=.综合提升组12.(2018湖南长郡中学四模,9)下列函数既是奇函数又在(-1,1)上是减函数的是()A.y=tan xB.y=x-1C.y=lnD.y= (3x-3-x)13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}14.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()A.B.-C.-D.创新应用组16.(2018安徽宿州三模,8)已知函数y=f(x)为R上的偶函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2.下列四个命题:p1:f(1)=0;p2:2是函数y=f的一个周期;p3:函数y=f(x-1)在(1,2)上递增;p4:函数y=f(2x-1)的递增区间为,k∈Z.其中真命题为()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p417.(2018河南六市联考一,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718),且在区间[e,2e]上是减函数,令a=,b=,c=,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)参考答案课时规范练7 函数的奇偶性与周期性1.C∵f(-x)=- +x=-=-f (x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图像关于坐标原点对称.2.D函数y=-2x的定义域为R,但在R上递减.函数y=sin x和y=x2的定义域都为R,且在R上不单调,故不合题意;函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),不合题意;函数y=的定义域为R,且在R上递减,且奇偶性一致,故符合题意.故选D.3.A由于函数f(x)在区间[0,+∞)内递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)<f,得-<2x-1<,解得<x<.故x的取值范围是.4.A由题意设P(1,4)关于y=x+1的对称点为P'(a,b),则解得则P'(3,2)在函数y=f(x)的图像上,故f(3)=2,则f(-3)=-2.故选A.5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo4)=f(-log2)=f=-f.又因为f(x+2)=f(x),所以f=f=-=0.所以f(lo4)=0.6.A∵对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,∴f(x)在(-∞,0)内是减少的,又f(x)是R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)内是增函数.∵0<0.32<20.3<log25,∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.7.B法一设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.故选B.法二当x>0时,f(x)=x2-x=-,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.故选B.8.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图像关于直线x=8对称.又因为f(x)在(8,+∞)内是减少的,所以f(x)在(-∞,8)内是增加的.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.10.-1∵g(2)==3,∴f(2)=1.又f(-x)=-f(x),∴f(-2)=-1,∴g(-2)===-1.11.2由函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图像关于y轴对称,故f(x)为偶函数.由f(x+4)=-f(x)+2,得f(x+4+4)=-f(x+4)+2=f(x),∴f(x)是周期T=8的偶函数,∴f(2017)=f(1+252×8)=f(1)=f(-1)=2.12.C y=tan x是奇函数,在(-1,1)上是增加的;y=x-1是奇函数,在(-1,0)上是减少的,在(0,1)上是减少的,y=ln=ln是奇函数且在(-1,1)上是减少的;y= (3x-3-x)是奇函数,在(-1,1)上是增加的;故选C.13.B∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.14.A∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,∴f(4)+f(5)=0+2=2.故选A.15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.∵log232>log220>log216,∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220-4)=f=-f.∵当x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1,∴f=-,故f(log220)=.16.C∵f(x+2)=-f(x),当x=-1时,f(1)=-f(-1)=-f(1),∴f(1)=0,故p1正确;∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴y=f(x)的周期为4,y=f的周期为=8,故p2错;∵当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,∴f(x)在区间[0,1]上递减,∴函数y=f(x-1)在(1,2)上递减,故p3错;∵当x∈[0,1]时,f(x)=1-x2,当x∈[-2,-1]时,x+2∈[0,1],∴f(x)=-f(x+2)=-[1-(x+2)2]=(x+2)2-1,∴f(x)在[-2,-1]递增,从而f(x)在[-2,0]递增,在[0,2]上递减,又f(x)是周期为4的函数,∴f(x)的增区间为[4k-2,4k],即4k-2≤2x-1≤4k,∴2k-≤x≤2k+,∴y=f(2x-1)的递增区间为,k∈Z,故p4正确,故选C.17.A∵f(x)是R上的奇函数,满足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x),∴f(x)的图像关于直线x=e对称,∵f(x)在区间[e,2e]上是减少的,∴f(x)在区间[0,e]上是增加的,令y=,则y'=,∴y=在(0,e]上递增,在(e,+∞)递减.∴b=>=c>0,a-b=-==<0,a-c=-==>0,∴a>c.∴0<c<a<b<e,∴f(b)>f(a)>f(c).。
【精品】2020版高考数学一轮复习课时规范练不等式选讲理北师大版
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课时规范练64 不等式选讲基础巩固组1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax+,若对于x∈-1, ,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.2.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=|x-1|,关于x的不等式f(x)<3-|2x+1|的解集记为A.(1)求A;(2)已知a,b∈A,求证:f(ab)>f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式f(x)+x>0.(2)若关于x的不等式f(x)≤a2-2a的解集为R,求实数a的取值范围.4.(2018河北衡水中学三轮检测,23)已知函数f(x)=|ax-1|-(a-2)x.(1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若函数f(x)的图像与x轴没有交点,求实数a的取值范围.综合提升组5.已知函数f(x)=|x-a|.(1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-|2x-1|;(2)若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2.6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)x∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a的取值范围.7.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)≤g(x)+1的解集为A.(1)求A;(2)证明:对于任意的a,b∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.创新应用组8.已知函数f(x)=|x-2|-|x|+m(m∈R).(1)若m=0,解不等式f(x)≥x-1;(2)若方程f(x)=-x有三个不同的解,求实数m的取值范围.9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集为R,记实数t的最大值为a.(1)求a的值;(2)若正实数m,n满足4m+5n=a,求y=的最小值.参考答案课时规范练64 不等式选讲1.解 (1)当a=6时,f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)≥12等价于|x+2|+|x-3|≥6,因为|x+2|+|x-3|=所以或或解得x≥或x≤-,所以解集为.(2)当a>-2时,且x∈-1,时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)≥g(x),即4+a≥g(x).又g(x)=x2+2ax+的最大值必为g(-1),g之一,所以即解得-≤a≤,所以a的取值范围为-,.2.解 (1)由f(x)<3-|2x+1|,得|x-1|+|2x+1|<3,即或或解得-1<x≤-或-<x<1,所以,集合A={x∈R|-1<x<1}.(2)证明∵a,b∈A,∴-1<ab<1,∴f(ab)=|ab-1|=1-ab,f(a)=|a-1|=1-a,f(b)=|b-1|=1-b,∵f(ab)-[f(a)-f(b)]=1-ab-1+a+1-b=(1+a)(1-b)>0,∴f(ab)>f(a)-f(b).3.解 (1)不等式f(x)+x>0可化为|x-2|+x>|x+1|.当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3<x<-1;当-1≤x≤2时,-(x-2)+x>x+1,解得x<1,即-1≤x<1;当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3.综上所述:不等式f(x)+x>0的解集为{x|-3<x<1或x>3}.(2)由不等式f(x)≤a2-2a可得|x-2|-|x+1|≤a2-2a,∵|x-2|-|x+1|≤|x-2-x-1|=3,∴a2-2a≥3,即a2-2a-3≥0.解得a≥3或a≤-1.故实数a的取值范围是a≥3或a≤-1.4.解 (1)当a=3时,不等式可化为|3x-1|-x>0,即|3x-1|>x.∴3x-1<-x或3x-1>x,即x<或x>.即不等式f(x)>0的解集是x.(2)当a>0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需即1≤a<2.当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x轴有交点.当a<0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需此时a无解.综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)与x轴无交点.5.(1)解当a=-2时,不等式为|x+2|+|2x-1|≥16,当x≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x≤-,当-2<x≤时,原不等式可化为x+2-2x+1≥16,解得x≤-13,不满足,舍去;当x>时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x≥5.综上不等式的解集为x或x≥5.(2)证明f(x)≤1即|x-a|≤1,解得a-1≤x≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],所以解得a=1,从而f(x)=|x-1|.于是证明f(x)+f(x+2)≥2,即证|x-1|+|x+1|≥2,因为|x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|≥|1-x+x+1|=2,所以|x-1|+|x+1|≥2,所以原不等式得证.6.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,由-2x-1≤3x+1,知此时无解;②当-2<x<1时,f(x)=3,由3≤3x+1,解得≤x<1;③当x≥1时,f(x)=2x+1,由2x+1≤3x+1,解得x≥1,综上所述,不等式的解集为x.(2)当x∈[-2,a)时,f(x)=|x-2a+1|+x+2≥3x+1,即|x-2a+1|≥2x-1.①当-2<a≤时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;②当a>,x∈-2,时,2x-1<0,|x-2a+1|≥2x-1恒成立;x∈,a时,|x-2a+1|2≥(2x-1)2恒成立,即3x2+2(2a-3)x-4a(a-1)≤0恒成立,令g(x)=3x2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g或g(a),g≤0,g(a)=3a2-2a≤0,得0≤a≤.又a>,所以<a≤.综上所述,a的取值范围是a.7.(1)解不等式f(x)≤g(x)+1,即|x+1|-|2x+1|+1≥0.当x<-1时,不等式可化为-x-1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,∴x无解;当-1≤x≤-,不等式可化为x+1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,∴-1≤x≤-;当x>-时,不等式可化为x+1-(2x+1)+1≥0,解得x≤1,∴-<x≤1.∴不等式f(x)≤g(x)+1的解集A={x|-1≤x≤1}.(2)证明∵g(a)-g(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|,∴要证g(ab)>g(a)-g(-b)成立,只需证|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2,也就是证明a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2成立,即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.∵A={x|-1≤x≤1},a,b∈∁R A,∴|a|>1,|b|>1,a2>1,b2>1,∴(a2-1)(b2-1)>0成立.从而对于任意的a,b∈∁R A,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.8.解 (1)因为m=0,所以f(x)=|x-2|-|x|,有或或解得,x∈⌀或0≤x≤1或x<0.所以不等式f(x)≥x-1的解集为(-∞,1].(2)因为f(x)=|x-2|-|x|+m,所以方程f(x)=-x有三个不同的解等价于函数g(x)=|x-2|-|x|的图像与直线y=-x-m有三个不同的交点,作图可知,当直线y=-x-m经过点A(0,2)时,m=-2;当直线y=-x-m经过点B(2,-2)时,m=0.所以实数m的取值范围是(-2,0).9.解 (1)由题意得|3x+2|+|3x-1|≥t对x∈R恒成立,又|3x+2|+|3x-1|=|3x+2|+|1-3x|≥3,∴t≤3.∴a=3.(2)由(1)得4m+5n=3,且m,n>0,∴3y=+(4m+5n)=+[(m+2n)+(3m+3n)]=5++≥5+2=9.当且仅当=且4m+5n=3,即m=n=时等号成立.∴y≥3,即y=+的最小值为3.。
2020版高考数学一轮复习课时规范练5函数及其表示理北师大版
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课时规范练5 函数及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数图像的是()2.已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=()A. B.C. D.93.(2018河北衡水中学押题二,2)已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为()A.(0,1)B.[0,1]C.(1,2)D.[1,2]4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=5.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.7.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1]B.C. D.8.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-19.已知f=2x+3,f(m)=6,则m=.10.(2018江苏南京、盐城一模,7)设函数y=e x+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是.11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是.综合提升组12.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)13.已知函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a+log a=()A.1B.2C.3D.414.(2018百校联盟四月联考,14)已知f(x)=若f(1-a)=f(1+a)(a>0),则实数a的值为.15.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.创新应用组16.已知f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]17.设函数f(x)=若f=4,则实数a=()A.-B.-C.-或-D.-2或-参考答案课时规范练5 函数及其表示1.C选项A中的值域不符合,选项B中的定义域不符合,选项D不是函数的图像.由函数的定义可知选项C正确.2.C∵f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,∴f(3)=2f=2×=.3.D由题意,集合A={x|x2-2x≤0}=[0,2],因为x∈A,则x+2∈[2,4],所以B={y|y=log2(x+2),x∈A}=[1,2],所以A∩B=[1,2].故选D.4.D y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).A项中,y=x的定义域和值域均为R;B项中,y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;C项中,y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);D项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.5.C∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].6.B f(x)的定义域为(-1,0),∴-1<2x+1<0,∴-1<x<-.7.C由题意知y=ln x(x≥1)的值域为[0,+∞).故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<.故选C.8.A令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.9.- 令x-1=m,则x=2m+2.∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.∴4m+7=6,解得m=-.10.(-∞,2]∵y=e x+-a≥2-a,∴A=[2-a,+∞)⊆[0,+∞).∴2-a≥0,a≤2.11.[,4]∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],∴-1≤x≤1,∴≤2x≤2.∴在函数y=f(log2x)中,≤log2x≤2,∴≤x≤4.12.D当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.13.C当a>1,且x∈[0,1]时,1≤a x≤a,所以0≤a-a x≤a-1,所以a-1=1,即a=2.所以log a+log a=log2=log28=3.当0<a<1,且x∈[0,1]时, a≤a x≤1,所以a-1≤a-a x≤0,不符合题意.故原式=3.14.1∵a>0,∴1-a<1,1+a>1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=,即a2-2a+1=0,所以a=1.故答案为1.15.[0,1]∪[9,+∞)由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9.综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).16.D∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,又f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0.当x>0时,f(x)=x++a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,综上可知a的取值范围是[0,2].故选D.17.A∵<1,∴f=4×+a=a+,若a+>1,即a>-时,=4,即a+=2,a=->-;当a+≤1,即a≤-时,4a++a=4,即a=->-(舍去),综上a=-.故选A.。
2020版高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算理北师大版 (4)
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课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x0,使x0≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x0,使x0≤12.下列特称命题中真命题的个数为()①存在实数x0,使+2=0;②有些角的正弦值大于1;③有些函数既是奇函数又是偶函数.A.0B.1C.2D.33.设命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是()A.p且(q)B.(p)且qC.p且qD.(p)或q4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()A.任意x∈R,f(-x)≠f(x)B.任意x∈R,f(-x)=-f(x)C.存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.存在x0∈R,f (-x0)=-f(x0)5.若命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)7.(2018北京十四中月考,6)下列命题正确的是()A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B.若给定命题p:存在x∈R,使得x2+x-1<0,则p:任意x∈R,均有x2+x-1≥0C.若p且q为假命题,则p,q均为假命题D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0,则x≠2”8.已知命题p:任意x∈R,x3<x4;命题q:存在x0∈R,sin x0-cos x0=-,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且qC.p且(q)D.(p)且(q)9.(2018湖南长郡中学一模,2)下列判断正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p且q”为真命题B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy=0,则x≠0”C.“sin α=”是“α=”的充分不必要条件D.命题“对任意x∈R,2x>0成立”的否定是“存在x0∈R,≤0成立”10.已知命题“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.11.已知命题p:任意x∈[0,1],a≥e x;命题q:存在x0∈R,使得+4x0+a=0.若命题“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是.12.下列结论:①若命题p:存在x0∈R,tan x0=2,命题q:任意x∈R,x2-x+>0,则命题“p且(q)”是假命题;②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.其中正确结论的序号为.综合提升组13.(2018河南郑州三模,2)下列命题中,正确的是()A.存在x0∈R,sin x0+cos x0=B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z3C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件D.命题“存在x∈R,x2-x-2≥0”的否定是“任意x∈R,x2-x-2<0”14.若命题p:函数y=x2-2x的递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的递增区间是[1,+∞),则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.p是真命题D.q是真命题15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()A.p且qB.p且(q)C.(p)且qD.(p)且(q)16.已知命题p:存在x0∈R,-mx0=0,q:任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.[0,2]C.RD.⌀创新应用组17.(2018河北衡水中学十模,5)下面四个命题中,假命题是()A.“若a≤b,则2a≤2b”的否命题B.“任意a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内递增”的否定C.“π是函数y=sin x的一个周期”或“2π是函数y=sin 2x的一个周期”D.“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件18.将不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2;p3:任意(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:存在(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是.参考答案课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.2.B因为x2+2≥2,所以①是假命题;因为任意x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题.故选B.3.A命题p:存在x0∈(0,+∞),x0+>3,是真命题,例如取x0=4;命题q:任意x∈(2,+∞),x2>2x,是假命题,例如取x=4时,x2=2x.则命题为真的是p且(q).故选A.4.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:任意x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:存在x0∈R,f(-x0)≠f(x0).故选C.5.D因为命题“存在x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.故选D.6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.q:由a>1, b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=.∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.∴真命题是(p)且(q).故选D.7.B因为x2-3x+2>0,所以x>2或x<1,因此“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,故A项错误;命题p:存在x∈R,使得x2+x-1<0的否定为:任意x∈R,均有x2+x-1≥0,故B项正确;若p且q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故C项错误;命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,故D项错误.故选B.8.B由x3<x4,得x<0或x>1,∴命题p为假命题;由sin x-cos x=sin=-,得x-=+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,∴(p)且q为真命题.9.D对A项,若命题p为真,命题q为假,则“p且q”为假,故A错;对B项,因否命题是既否定条件也否定结论,故B错;对C项,“sin α=”是“α=”的必要不充分条件,故C错;对D项,根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确.故选D.10. 由“任意x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图像恒在x轴的上方,所以Δ=25-4×a<0,解得a>.故实数a的取值范围为.11.[e,4]由命题“p且q”是真命题,得命题p,q都是真命题.由任意x∈[0,1],a≥e x,得a≥e;由存在x0∈R,使+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,因此e≤a≤4.12.①③在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p且(q)”为假命题是正确的;在②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确;在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,所以③正确.13.D选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0, +≥2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D 正确.14.D因为函数y=x2-2x的递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p且q为假命题,p或q为真命题,p为假命题,q为真命题.15.C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件,当a≠0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,得解得0<a<4,所以实数a∈[0,4),因此p是假命题.命题q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得(p)且q是真命题.故选C.16.B由p或(q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.由e x-mx=0,得m=.设f(x)=,则f' (x)==,当x>1时,f'(x)>0,此时函数递增;当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数递减;当x<0时,f'(x)<0,此时函数递减,∴当x=1时,f(x)=取得极小值f(1)=e,∴函数f(x)=的值域为(-∞,0)∪[e,+∞),∵p是假命题,∴0≤m<e.当命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.∴m的取值范围是0≤m≤2.17.D对A项,“若a≤b,则2a≤2b”的否命题是“若a>b,则2a>2b”,A是真命题;对B项,“任意a∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内单调递增”的否定为“存在a0∈(0,+∞),函数y=a x在定义域内不单调递增”,正确,例如a=时,函数y=在R上单调递减,B为真命题;对C项,“π是函数y=sin x的一个周期”,不正确,“2π是函数y=sin 2x的一个周期”正确,根据“或”命题的定义可知,C为真命题;对D项,“x2+y2=0”⇒“xy=0”,反之不成立,因此“x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件,D 是假命题,故选D.18.p1,p2画出题中不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:存在(x,y)∈D,x+2y≥2为真.。
最新高考数学一轮复习课时规范练数学归纳法理北师大版
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课时规范练36 数学归纳法基础巩固组1.如果命题p(n)对n=k(k∈N+)成立,则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2也成立,则下列结论正确的是()A.p(n)对所有正整数n都成立B.p(n)对所有正偶数n都成立C.p(n)对所有正奇数n都成立D.p(n)对所有自然数n都成立2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,x n+y n能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是 ()A.假设n=k(k∈N+),证明n=k+1时命题成立B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1时命题成立C.假设n=2k+1(k∈N+),证明n=k+1时命题成立D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2时命题成立3.(2018安徽蚌埠期末,5)用数学归纳法证明不等式“+…+(n>2)”的过程中,归纳递推由n=k到n=k+1时,不等式的左边()A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项4.(2018辽宁辽阳期末,6)证明等式12+22+32+…+n2=(n∈N+)时,某学生的证明过程如下(1)当n=1时,12=,等式成立;(2)假设n=k(k∈N+)时,等式成立,即12+22+32+…+k2=,则当n=k+1时,12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2===,所以当n=k+1时,等式也成立,故原等式成立.那么上述证明()A.全过程都正确B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确5.(2018辽宁抚顺期中,14)用数学归纳法证明“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f(n)部分,则f(n)=1+.”证明第二步归纳递推时,用到f(k+1)=f(k)+ .6.试证当n∈N+时,f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.7.(2018山东师范大学附属中学期中,18)证明对任意的n∈N+,不等式·…·成立.8.(2018广东中山一中三模,21)设数列{a n}满足a1=3,a n+1=-2na n+2(n∈N+).(1)求a2,a3,a4的值,并猜想数列{a n}的通项公式(不需证明);(2)记S n为数列{a n}的前n项和,用数学归纳法证明当n≥6时,有S n<2n成立.综合提升组9.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.则下列命题总成立的是()A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≤k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立10.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)= ;当n>4时,f(n)= (用n表示).11.(2018辽宁六校协作体期中,17)是否存在常数a,b使得等式12+22+…+n2=n(2n+1)(an+b)对一切正整数n都成立?若存在,求出a,b值,并用数学归纳法证明你的结论;若不存在,请说明理由.创新应用组12.(2018河南洛阳模拟,18)将正整数作如下分组(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),….分别计算各组包含的正整数的和如下,S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111,(1)求S7的值;(2)由S1,S1+S3,S1+S3+S5,S1+S3+S5+S7的值,试猜测S1+S3+…+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.13.已知函数f0(x)=(x>0),设f n(x)为f n-1(x)的导数,n∈N+.(1)求2f1+f2的值;(2)证明对任意的n∈N+,等式nf n-1+f n=都成立.参考答案课时规范练36 数学归纳法1.B n=k时成立,当n=2时,n=k+2成立,n为2,4,6,…,故n为所有正偶数.2.D相邻两个正奇数相差2,故D选项正确.3.C当n=k时,左边=++…+, ①当n=k+1时,左边=++…++,②所以增加了两项+,又减少了一项,故答案为C.4.A考查所给的证明过程当n=1时验证是正确的,归纳假设是正确的,从n=k到n=k+1的推理也是正确的,即证明过程中不存在任何的问题.故选A.5.k+1当n=k(k≥2)时,有f(k)=1+,当n=k+1时,f(k+1)=1+,∴从k到k+1左端需增加的代数式1+-1-=(k+2-k)=k+1,∴在证明第二步归纳推理的过程中,用到f(k+1)=f(k)+(k+1).6.证明 (1)当n=1时,f(1)=64,命题显然成立.(2)假设当n=k(k∈N+,k≥1)时,f(k)=32k+2-8k-9能被64整除,则当n=k+1时,f(k+1)=32(k+1)+2-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+9·8k+9·9-8(k+1)-9=9(32k+2-8k-9)+64(k+1),即f(k+1)=9f(k)+64(k+1),因此当n=k+1时命题也成立.根据(1)(2)可知,对于任意n∈N+,命题都成立.7.证明①当n=1时,左边=,右边=,因为>,所以不等式成立.②假设当n=k时不等式成立,即···…·>成立.则当n=k+1时,左边···…··>·===>,所以当n=k+1时,不等式也成立.由①②可得不等式恒成立.8.解 (1)a2=5,a3=7,a4=9,猜想a n=2n+1.(2)S n==n2+2n,下证n≥6(n∈N+)时都有2n>n2+2n.当n=6时,26>62+2×6,即64>48成立;假设n=k(k≥6,k∈N+)时,2k>k2+2k成立,那么当n=k+1时,2k+1=2·2k>2(k2+2k)=k2+2k+k2+2k>k2+2k+3+2k=(k+1)2+2(k+1),即n=k+1时,不等式成立.故对于所有的n≥6(n∈N+),都有2n>n2+2n成立.9.D对A,当k=1或2时,不一定有f(k)≥k2成立;对B,只能得出对于任意的k≥5,均有f(k)≥k2成立,不能得出对任意的k≤5,均有f(k)≤k2成立;对C,若f(7)<49成立不能推出任何结论;对D,∵f(4)=25≥16,∴对于任意的k≥4,均有f(k)≥k2成立.故选D.10.5 (n+1)(n-2)f(3)=2,f(4)=f(3)+3=2+3=5,f(n)=f(3)+3+4+…+(n-1)=2+3+4+…+(n-1)=(n+1)(n-2).11.解分别令n=1,2,可得解得故猜想等式12+22+…+n2=对一切正整数n都成立.下面用数学归纳法证明①当n=1时,由上面的探求可知等式成立.②假设n=k(k∈N+,k≥1)时猜想成立,即12+22+…+k2=.当n=k+1时,12+22+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2===.所以当n=k+1时,等式也成立.由①②知猜想成立,即存在a=,b=使命题成立.12.解 (1)S7=22+23+24+25+26+27+28=175.(2)S1=1;S1+S3=16;S1+S3+S5=81;S1+S3+S5+S7=256;猜测S1+S3+S5+…+S2n-1=n4.证明如下记M n=S1+S3+S5+…+S2n-1,①当n=1时,猜想成立.②设当n=k时,命题成立,即M k=S1+S3+S5+…+S2k-1=k4.下面证明当n=k+1时,猜想也成立.事实上,由题设可知S n是由1+2+3+…+(n-1)+1=+1开始的n个连续自然数的和.所以S n=+1++2+…++n=,所以S2k+1==(2k+1)(2k2+2k+1)=4k3+6k2+4k+1,从而M k+1=M k+S2k+1=k4+4k3+6k2+4k+1=(k+1)4,所以猜想在n=k+1时也成立.综合(1)(2)可知猜想对任何n∈N+都成立.13.(1)解由已知,得f1(x)=f'0(x)='=-,于是f2(x)=f'1(x)='-'=--+,所以f1=-,f2=-+,故2f1+f2=-1.(2)证明由已知,得xf0(x)=sin x,等式两边分别对x求导,得f0(x)+xf'0(x)=cos x,即f0(x)+xf1(x)=cos x=sin x+,类似可得,2f1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+π),3f2(x)+xf3(x)=-cos x=sin x+,4f3(x)+xf4(x)=sin x=sin(x+2π).下面用数学归纳法证明等式nf n-1(x)+xf n(x)=sin x+对所有的x∈N+都成立.①当n=1时,由上可知等式成立.②假设当n=k时,等式成立,即kf k-1(x)+xf k(x)=sin x+.因为[kf k-1(x)+xf k(x)]'=kf'k-(x)+f k(x)+xf'k(x)=(k+1)f k(x)+xf k+1(x),1sin x+'=cos x+·x+'=sin x+,所以(k+1)f k(x)+xf k+1(x)=sin x+.因此当n=k+1时,等式也成立.综合①②可知等式nf n-1(x)+xf n(x)=sin x+对所有的n∈N+都成立.令x=,可得nf n-1+f n=sin +(n∈N+),所以nf n-1+f n=(n∈N+).。
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课时规范练51 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()A.数列{2n-1}的第4项B.数列{2n-1}的第5项C.数列{2n-1}的前4项的和D.数列{2n-1}的前5项的和3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()A.21B.22C.23D.244.执行如图所示的程序框图,若输入的=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.5(第3题图)(第4题图)5.执行如图所示的程序框图,如果输入的,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间[0,9]上随机地取一个数作为输入,则该同学能得到“O”的概率是()A. B. C. D.(第6题图)7.(2018山西模拟)阅读下列程序;如果输入=-2,则输出结果为()A.2B.-12C.10D.-48.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图输出的结果是()A.8B.6C.5D.3(第8题图)9.(2018湖南岳阳一模,9)我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,的值分别为4,2,则输出v的值为()A. 15B.31C.69D.12710.(2018黑龙江大庆考前模拟,14)运行如图所示的框图对应的程序,输出的结果为.(第9题图)(第10题图)综合提升组11.(2018江西南昌模拟,5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.15B.16C.24D.2512.(2018福建莆田三模,8)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原;的长度减去一分,即变为原;的三分之二;“三分益一”是在原;的长度增加一分,即变为原;的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()A. B. C. D.(第12题图)13.(2018山东日照4月联考,12)条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用;表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用;校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的程序框图,框图中符号[M]表示不超过M的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a3是()图(1)图(2)A.6B.7C.8D.914.(2017河北保定二模,7)某地区出租车收费办法如下;不超过2千米收7元;超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0+2.2B.y=0.6+2.8C.y=2.6+2.0D.y=2.6+2.815.(2018山西期中改编)设计一个计算1×3×5×7×9的算法,下面给出了算法语句的一部分,则在横线①上应填入下面数据中的()16.(2018福建宁德5月质检,15)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下;鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为;设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为,y,,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为.17.(2018中原名校预测金卷,14)如图所示的程序框图的算法思路;;于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为8,6,1,输出a和i的值,若正数,y 满足=1,则a+iy的最小值为.(第16题图)(第17题图)参考答案课时规范练51 算法初步1.C由程序框图可知,当输入的为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin=;当输入的为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos=,所以y1<y2.2.B模拟程序的运行,可得;A=0,i=1执行循环体,A=2×0+1=1=21-1,i=2,不满足条件i>5,执行循环体A=2×1+1=3=22-1,i=3,不满足条件i>5,执行循环体A=2×3+1=7=23-1,i=4,不满足条件i>5,执行循环体A=2×7+1=15=24-1,i=5,不满足条件i>5,执行循环体A=2×15+1=31=25-1,i=6,满足条件i>5,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n-1}的第5项.故选B.3.C执行程序框图,有p=1,n=2,第一次执行循环体,有n=5,p=11;不满足条件p>40,第二次执行循环体,有n=11,p=33;不满足条件p>40,第三次执行循环体,有n=23,p=79;满足条件p>40,输出n的值为23.故选C.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0;y=-2.当直线经过点A(1,0)时,y=-2+S中截距S最大,此时S ma=2×1+0=2.与≥0,y≥0,+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S ma=2.6.C当∈,由算法可知y=-2+2得y∈[1,2],得到“O”;当∈,由算法可知y=-2+2得y∈(0,1),不能得到“O”;当∈[1,3),由算法可知y=log3得y∈[0,1),不能得到“O”;当∈[3,9],由算法可知y=log3得y∈[1,2],能得到“O”;∴P==,故选C.7.D输入=-2,则<0,执行“y=7*/2+3”这一语句,则输出y=-4.故选D.8.A根据程序框图和循环结构算法原理,计算过程如下;=1,y=1,=+y.①=2,=1,y=2;②=3,=2,y=3;③=5,=3,y=5;④=8.故选A.9.B由题意,初始值n=4,=2,执行如题图所示的程序框图;第一次循环;满足条件,v=1×2+1=3,i=2;第二次循环;满足条件,v=3×2+1=7,i=1;第三次循环;满足条件,v=7×2+1=15,i=0;第四次循环;满足条件,v=15×2+1=31,i=-1,此时终止循环,输出结果S=31,故选B.10. 第一次循环;S=9>1,S=1,=2,第二次循环;S=,=4,第三次循环;S=,=8,第四次循环;S=1,=16,第五次循环;S=,=32,第六次循环;S=,=64,第七次循环;S=1,=128,第八次循环;S=,=256,第九次循环;S=,=512,第十次循环;S=1,=1 024,第十一次循环;S=,=2 048>2 017,输出S=.11.B执行循环程序,当i=1时,1<5,i为奇数,S=1;当i=2时,2<5,i为偶数,S=1+2=3;当i=3时,3<5,i为奇数,S=3+5=8;当i=4时,4<5,i为偶数,S=8+8=16;当i=5时,5≥5,结束循环,输出S=16.故选B.12.B因为=1⇒=,i=2⇒=,i=3⇒=,i=4,结束循环,输出结果=,故选B.13.B由程序框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则;S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验;若a3=6,则N=106+a3-×10=106+6-×10=2,不合题意;若a3=7,则N=106+a3-×10=106+7-×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-×10=106+8-×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-×10=106+9-×10=5,不合题意.故选B.14.D当满足条件>2时,即里程超过2千米.里程超过2千米时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每千米收2.6元,即y=2.6(-2)+7+1=8+2.6(-2),整理可得y=2.6+2.8.故选D.15.C由算法知i的取值为3,5,7,9,…,又只需计算1×3×5×7×9,因此只要保证所填数大于9,小于等于11即可,故选C.16.4由得y=25-,故必为4的倍数,当=4t时,y=25-7t,由y=25-7t>0得t的最大值为3,故判断框应填入的是t<4,故m=4.17.49输入a,b,i的值分别为8,6,1;第一次循环,i=2,a=2;第二次循环,i=3,b=4;第三次循环,i=4,b=2;第四次循环,i=5,b=a;退出循环,输出a=2,i=5,a+iy=(2+5y)=4+25++≥49,当=y时,等号成立,即a+iy的最小值为49,故答案为49.。