3.1比的意义
沪教版小学数学六上3.1比的意义word教案 (1)
比的意义教学目标1．知识目标：通过观察与学习，学会求比值。
知道比、分数与除法之间的关系。
2．能力目标：在解决问题的过程中，理解并掌握比的意义、写法、读法等。
3．情感目标：通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数学的兴趣。
教学重点和难点理解比的意义，学会求比值。
教学流程设计提出问题 问题探究、解决 知识点概括 知识点巩固应用 小结教学过程一、设置情境，提出问题1．思考班级女蓝队员进行投篮比赛，王妍投了15次，进球7次；李辰云投了10次，进球5次。
谁的投篮水平较高呢？2．学生各抒己见二、教师归纳，解决问题投篮水平高低不仅与进球数有关，还与投篮总次数有关：王 妍： 157=投球总次数投进球次数李辰云： 21105==投球总次数投进球次数因为21157<，所以这次比赛中，李辰云水平较高。
三、知识点概括（引出上述问题中包含的知识要点，并以上述问题做例子加以说明）概念：1. 比的意义：两个数b a 与或两个同类的量相除，叫做b a 与的比。
2. 比的写法：记作)0(:≠b b a b a 或。
3. 比的读法：读作b a b a 与或比的比。
4. 在b a :中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
5. 比值：前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
注意：要让学生区分比和比值的概念，不要混淆。
四、知识点巩固（趁热打铁，在引出上述概念后，让学生在理解的基础上进一步巩固）1．请学生举出一些生活中比的例子；2．进一步理解比的意义；（1）请学生列出比、分数和除法的表达式：比： 前项:后项 = 比值分数： =分母分子分数值除法： 被除数÷除数 = 商（2）上一章分数中，我们已经学习了分数与除法的关系，请学生分组讨论比、分数与除法三者之间的关系；（3）学生分享讨论结果；（4）教师提炼概括：比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商。
比和比例_分章解读
在100张奖券中,有4张中奖,某人从 中任抽1张,则他的中奖的可能性的 大小P为多少?
一个口袋里装有4个白球,1个红球, 7个黄球,搅匀后随即从袋子中摸出 1个白球的可能性的大小P为多少?
三 比和比例 3.6等可能事件
链接生活,瞭望中考
在”深圳读书月”活动中,小华在书城买了一套科 普读物,有上,中,下三本,要整齐地摆在书架上, 有哪几种摆法?其中恰好摆成”上,中,下”顺序的 可能性的大小P为多少?
三个小朋友玩”剪刀”,”石头”,”布”的游戏,问在一个回 中三个人都出”剪刀”的可能性的大小P为多少?
三 比和比例
都
商品打折问题
是 百
分
赢利亏损问题ຫໍສະໝຸດ 比聚焦问中考
银行存款问题
题
概率统计问题
啊
二 分数 像孪生姐妹,形影不离
三 比和比例
2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.9 分数运算的应用
存款 自愿
国家 取款 规定 自由
计算 得出
依法 纳税
实际 利息
实际 拿走
三 比和比例
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件
分章解读
标题虽少,份量很重 比和比值,意义不同 三种关系,体系更牢 两个性质,用处各异 情景很好,年龄失调 概率起旋,似懂非懂
3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用
教学过程扎实化，基础点一定要理解透彻； 教学课堂活跃化，充分感受知识点的形成过程； 课后活动丰富化，贴近生活，活用知识点； 学习数学轻松化，提高效率获得丰收。
小学六年级上册数学人教版331比的意义说课稿
小学六年级上册数学人教版331比的意义说课稿比的意义说课“比较的意义”是本单元的第一堂课，是本单元知识的核心，对未来的学习有着深远的影响。
本课程的教学内容为六年制第12卷第56-59页，这是本单元的开始。
“比率的意义”是从除法发展而来的，它与除法和分数既有联系又有区别。
正因为如此：一、本节课教学目标如下1.理解和掌握比较的含义，并能正确读写。
记住比率各部分的名称，并能够正确计算比率。
2、通过主动发现讨论式学习，激发合作意识，理解并掌握比与除法，分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。
3.培养学生的比较、分析、抽象、概括和自主学习能力，培养学生在生活中发现和提出数学问题的意识。
二、教学重点难点1、理解掌握比的意义。
2、比与分数，除法之间的区别。
三、教学准备多媒体资源，展示课件。
4、教学过程活动和安排（I）创造场景和介绍新课程让学生说一说自己班里男生，女生人数，并根据自己提供材料提出问题，用学生身边的材料激发学生探究的欲望，同时，明白生活中主要有两种一种是相位差关系，通过减法计算；还有一个多重关系，它是通过除法等计算出来的。
(二）自主探究，合作交流1、“比的意义”教学第一步是让学生理解，我们将在本课中继续学习多重的两个量和多重关系，让学生解决刚才的问题。
根据学生们列出的除法公式，很明显，长度是宽度的几倍，宽度是长度的一小部分。
启发学生用新的方法进行比较，然后开展“比较的意义”教学活动。
第二步，给学生出示一辆火车2小时行驶140千米，使学生初步知道两个不同的数量之间的关系，也可以用比来表示，在学生对比充分感知，体会的基础上，让学生概括出比的意义。
2.比率的读写方法，各部分的名称，以及计算比率的教学方法。
在这里，学生可以直接自学，然后引导学生掌握这些知识。
通过练习，找出计算比率的规律，即可以用分数、整数和小数来表示。
3、比与除法，分数之间的关系，比的后项为什么不能为零这个环节我提出：关于比，你还想知道什么？（放手让学生提问）然后让学生带着问题自学书本上的知识，引导学生看书，合作交流，能够比较“比”“除法”“分数”之间有什么联系。
青岛版小学六下第三单元3.1比例的意义和基本性质PPT
比例在工程问题中的应用
比例分配
在工程问题中，经常需要将总量按照一定的比例进行分配。通过比例关系，我们可以计 算出每个部分所占的比例和具体的数量，如根据总量和比例分配各个部分的数量等。
比例换算
在工程设计和施工中，经常需要进行单位换算和比例换算。通过比例关系，我们可以将 不同单位或不同比例的量进行换算，方便我们进行计算和设计。如根据图纸上的比例尺 将实际物体的尺寸换算到图纸上，或者根据施工要求将材料的用量按比例进行换算等。
比例的性质在生活中的应用
建筑设计
美术绘画
在建筑设计中，比例被广泛应用于各种建 筑元素的设计和布局中，以确保建筑的美 观和和谐。
在美术绘画中，比例是构图的基础，通过 运用不同的比例关系，可以创造出丰富多 样的视觉效果。
摄影摄像
工业生产
在摄影摄像中，比例的运用对于构图的平 衡和美感至关重要，摄影师通常会运用黄 金分割等比例原则来安排画面元素。
直接计算法
根据比例关系，直接计算出所求量的值。
间接计算法
通过计算与所求量相关的其他量，间接求出所求量的值。
比例计算在生活中的应用
分配问题
在分配问题中，常常需要按照一定比例进行分配， 这时就需要用到比例计算。
相似问题
在几何图形中，相似图形对应边之间的比例是相等 的，因此可以通过比例计算来求解相似问题。
比例与除法、分数的关系
比例与除法Байду номын сангаас关系
比例中的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比例与分数的关系
比例中的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值 。
比例在生活中的应用
比例在图形放大或缩小中的应用
当图形的尺寸按比例放大或缩小时，其形状不会 改变。
沪教版(上海)初中数学六年级第一3.1比的意义教学设计
本教学设计旨在帮助学生掌握比的概念和性质，培养其数学思维能力和实际应用能力，同时注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高教学质量。
二、学情分析
在沪教版初中数学六年级第一学期的学习过程中，学生已经掌握了分数、小数的基本概念和运算方法，对比的概念有了初步的认识。在此基础上，他们对比的意义和性质的学习具备了一定的基础。然而，由于比的抽象性较强，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与比相关的实际问题，让学生运用比的知识解决。例如，让学生计算家庭成员的身高比，或者比较两种水果的价格比，从而培养学生的应用能力。
3.提高拓展题：选做课本第3.1节练习题4、5，这两题难度较高，旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力。鼓励学有余力的学生挑战这类题目，充分挖掘他们的潜力。
1.你是如何理解比的定义的？
2.你能举例说明比的性质在实际生活中的应用吗？
3.你认为比的知识在解决实际问题中有哪些作用？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，引导学生积极思考，充分发表自己的观点。讨论结束后，每组选一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
4.设计分层练习，针对不同学生的学习水平，提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
5.注重数学思维的培养，引导学生运用比的性质解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。
6.教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动。
7.教学评价多元化，结合课堂表现、作业完成情况、学生对比的概念理解程度不同，部分学生可能对“比”的含义理解不深，需要通过具体实例引导他们深入理解。
六年级数学上册 3.1 比的意义课件 沪教版
为什么b ≠0？
比与比值有什么不同？
比和除法、分数的关系
相 比 除法 分数 比的前项 被除数 当 ：比号 ÷除号 —分数线 于 比的后项 除数 比值 商 分数 值 区别 一种 关系 一种 运算 一种 数
分子
分母
请列出比、分数、除法的表达式：
例：一面红旗，长3分米，宽2分米
2 分 米 3分米 如何表示红旗的长和宽的关系? 长是宽的几倍。 列式： 3÷2 宽是长的几分之几。列式：2 ÷3
有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 3 3÷2= — -----------长和宽的比是3比2 2 2 --------------------宽和长的比是2比3 2 ÷3= — 3 例：一辆汽车，2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以 用速度（每小时行多少千米）来表示。 100 ÷2=50-------------------汽车每小时行50千米 我们也可用比来表示路程和时间的关系，说成： 汽车所行的路程和时间的比是100比2。
比： 前项：后项＝比值 分数：
分子 ＝分数值 分母
除法： 被除数÷除数＝商
比可以用分数形式来表示，但是分数 不可用比的形式来表示。
求下列各比的比值：
⑴36∶6
4 2 ⑵1 : 5 7
⑶7.5cm∶40mm
⑷18秒∶1．5分
练一练： 求下列各比的比值：
（1）1.5 : 0.5
1 4 （ 2） 2 ： 2 5
（6）比值是3的比有无数个。（√ ）
1 ∶21
（X ）
填空 （1）甲数是乙数的三分之一，则甲数与乙数的比是 1 ＿ ∶。 3 （2）甲数除以乙数的商是1.6，则甲数与乙数的比是8 ＿ 。 ∶5
3.1比的意义
课 题：3.1 比的意义教 学 目 标:知 识 与 技 能:理解比的意义,认识比的各部分名称,会正确读写比。
区分比和比值,会正确求比和比值。
建立比与除法、分数概念之间的联系与区别。
培养学生的比较、分析和概括能力，提高学生的应用意识。
过 程 与 方 法：经历从现实背景中抽象出比的概念。
在学习过程中，通过学生观察、比较得出比、比值的表示法的异同点。
启发、讲、练结合，引导学生加强知识之间的联系，形成知识系统。
鼓励学生主动、积极参与问题解决的全过程，敢于质疑，愿意讨论，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。
情感态度与价值观：在数学活动中，知道数学与人类生活有密切联系，形成正确的学习动机。
通过学习比、分数、除法之间的联系与区别，渗透对立统一的辨证唯物主义的观点。
教学重点：比的意义、求比值的方法及比、分数、除法三者之间的关系。
教学难点：理解比的意义，弄清比、分数、除法三者之间的区别。
教学过程：一、引入：思考1：姚明和迈可尔·乔丹在篮球场上定点投篮，姚明投了15次，进球12次，乔丹投了20次，进球15次，怎样衡量他们的投篮水平？谁的投篮水平高？（由思考1说明：比较它们之间的倍分关系用除法,为引入“比”做铺垫。
）二、新课：比和比值的意义：在思考1解决的基础上，指出：两个数或两个同类的量相除，叫做它们的比。
通过比较姚明和迈可尔·乔丹的投篮水平，引出：两个数或两个同类的量相除所得的商，叫做比值。
“比”是“相除”的另外一种表达形式，由于说法变了，所以读法、书写格式、各部分名称也就变了，学生在阅读课文76页后，搞清这些问题，并概括总结出：比的两种写法： a :b 或b a （其中b≠0） 读法： a 比b 或 a 与b 的比各部分名称： a : b = a ÷ b = b a前项 比号 后项 前项除以后项 比值看图读、写比：20厘米15厘米（通过该题，复习比的写法、读法，说明比的有序性）比、分数和除法三者之间的关系和区别：根据比的意义，结合分数与除法之间的关系，学生得出三者之间的关系：比、分数、除法三者之间的区别：比是表示两个量的一种关系分数是一个数值除法是表示一种运算知道了比、分数和除法三者之间的关系和区别，能够使我们更好地理解比的意义，实现三者之间的相互转化。
3.1比的意义
1 24: 0.12 x
2 2 3 x : 4 1 3 7 x 2 5 2.75 5
4 1 2 x : 3 2 7 3 1 1 4 : x 3 8 5 7 3.5 6 x2
（2）求两个同类量的比时，如果单位不同， 必须把这两个同类量化成相同的单位，并且 得到的比值没有单位。
例3、求下列各式中的x。
3 1 9 : x 5 7 3 2 : x 15 4 20 3 x :1.47 21
值×后项
求下列各式中的x。
比，除法和分数三者之间有什么关系？ 比 除法 分数 前 项 :（比号） 后 项 比值 数 商
被除数 ÷（除号） 除 分 子
（分数线） 分
母 分数值
例2、求下列各个比的比值。
(1)36 : 6
(3)7.5cm : 40mm
注：
4 2 (2)1 : 5 7
(4)18秒 :1.5分
（1）比值＝前项÷后项
预备（2）班有男生20人，女生19人，
怎样对男、女生人数进行比较？ （1）男生人数比女生人数多多少？ （2）女生人数比男生人数少多少？ （3）男生人数是女生人数的几倍？ （4）女生人数是男生人数的几分之几？ （5）男生人数比女生人数多几分之几？
a，b是两个数或两个同类量，为了把a和b 相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记 a 作a:b，或写作 ， 其中b≠0；读作a比b, b 或a与b的比。 a叫作比的前项，b叫作比的后项，前项a 除以后项b所得的商叫作比值。
前项:后项=比值
或
前项 后项
＝ 比值
例1、一个宇航员，在地球上的体重是78千克， 在月球上的体重只有13千克。写出这个宇航 员在地球上与在月球上的体重之比，并求出 比值。
六年级下册数学课件3.1比例的意义︳西师大版12页
形
如
形
如
备注
形
如
3 : 2=9 : 6 备注
3:2=1. 表示两个比相等的式子叫比例
一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？ 备注
表示两个比相等的式子叫比例
比和比值的区别
5 9:6=1. 表示两个比相等的式子叫比例
表示两个比相等的式子叫比例
意义
表示两个比相等的式子叫比例
意义
3:2=1. 备注
3 : 2=9 : 6 表示两个比相等的式子叫比例
比和比值的区别
形
如
一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？
3 : 2=9 : 6
5 9:6=1.
3:2=1. 意义
意义
形
如
备注
3 : 2=9 : 6 意义
比和比值的区别
比和比值的区别
一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？
一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？
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如
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如
一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？
3 : 2=9 : 6
5 9:6=1.
形
如
5 9:6=1. 表示两个比相等的式子叫比例
3 : 2=9 : 6 一天上午8时，小聪测得竹竿3米，影长2米，后来，又测得一颗大树的影长是8米，请问，谁能求出大树的高度？ 比和比值的区别
上海2021年六年级数学 3.1 比的意义和性质
3.1比的意义和性质在日常的工作和生活中，我们常常将两个数量进行比较.问题1若六年级学生的年龄为12周岁，九年级学生的年龄为15周岁，如何比较两个年级学生的年龄？第一种方法:因为15－12=3，所以六年级学生的年龄比九年级学生的年龄小三岁.第二种方法:因为12÷15=54，所以六年级学生的年龄是九年级学生的年龄的54.我们可以用“12꞉15”来表示六年级学生的年龄与九年级学生的年龄的关系.六年级学生的年龄与九年级学生的年龄的比是12比15.其中“꞉”读作“比”，“꞉”之前的数叫做比的前项，“꞉”之后的数叫做比的后项.若a 、b 表示两个数或两个同类的量，将a 、b 相除，叫做a 比b ，或a 与b 的比.记作“a ꞉b ”，也可以写成ba，其中0≠b .a 叫做比的前项，b 叫做比的后项.前项除以后项的商叫做比值.例1某班有男生23人，女生22人，求:（1）男生人数与女生人数比；（2）女生人数与全班人数比；解:因为某班有男生23人，女生22人，所以全班有23+22=45（人）.（1）男生人数与女生人数比=23:22（也可以写成2223）.（2）女生人数与全班人数比=22:45（也可以写成4522）.答:（1）生人数与女生人数比=23:22.（2）女生人数与全班人数比=22:45.例2求下列各比的比值.（1）4321：；（2）0.5211：；（3）30分钟:1.5小时；（4）4千克:500克；（5）123毫升:0.6升.解:（1）32342143214321=⨯=÷=：；（2）321230.5211=÷=；（3）30分钟:1.5小时=30:90=30÷90=31；（4）4千克:500克=4000:500=4000÷500=8；（5）123毫升:0.6升=125:600=125÷600=245.问题2比、除法、分数有什么联系和区别？区别:比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算.即:b a b a b a :==÷.根据分数的基本性质()0,0≠≠÷÷=⨯⨯=n m nb na mb m a b a ，可得()()()()n b n a m b m a b a ÷÷=⨯⨯=:::()0,0≠≠n m 除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值比前项:（比号）后项比值比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变.运用这个性质可以把问题1中的12:15化成4:5.“4:5”中比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比.例3化简下列各比:（1）52:32；（2）41:75.0；（3）611:951；（4）1.5小时:1小时50分.解:（1）3:56:101552:153252:32==⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=（2）()1:3441:475.041:75.0=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=（3）3467:914611:951==（4）1.5小时:1小时50分=90分钟:110分钟=9:11练习3.1（1）1、选择题:（1）下列各数中，与3:2不相等的是（）（A ）1.5（B ）32（C ）23（D ）812（2）把10克的盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的重量比是（）（A ）10:100（B ）100:10（C ）10:90（D ）90:102、求下列各比的比值:（1）322:211；（2）1:0.3（3）375毫升:1.25升（4）18小时:2天3、化简下列各比:（1）3.0:511（2）611:951问题3若六年级学生的年龄为12周岁，八年级学生的年龄为14周岁，九年级学生的年龄为15周岁，如何比较三个年级学生的年龄？三个年级学生的年龄比=12:14:15.像这样的比叫做三个数的连比。
3.1比的意义
板书：a∶b＝a÷b＝
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项 值
教师：从上面的式子可以看出，同除法、分数比较，比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，比值相当于除法的商、分数的分数值。可以用下表来表示．
课题3．1比的意义课时1
一、教学目标：
1、知识与技能：理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法．
2、过程与方法：建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别
3、情感、态度与价值观：使学生体会到数学和生活的密切联系，感受数学的价值
二、教学重点和难点：
重点：在理解比的意义基础下，能够正确的求比值
（教师引导学生总结出比的意义：）通过这些例子可以清楚地看出：两个数相除又叫做两个数的比．即将a与b相除，叫做a与b的比或a比b。
2.比的读写法，各部分名称及求比值的方法．
a比b记作a∶b
提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间，它叫比号，读作“比”.
师：在比中，每一部分都有它的名称．a∶b中,a叫做比的前项，b叫做比的后项．
思考：比的后项为什么不能为0？
（让学生想一想这是为什么？引导学生联系比和除法的关系，由于比的后项相当于除法的除数，而除数不能为零，所以比的后项也不能为0．）
足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同？
（在体育比赛中的“几比几”，也使用“∶”号．但这只表示哪一队对哪一队比赛，各得多少分，不表示两队所得分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同．比赛中时常出现0∶0或几比0的情况，而数学中比的后项是不能为0的．另外，比赛中的几比几是不能化简的．）
3.1 比的意义
教育学科导学案教师: 学生: 年级: 六日期:2013.11.3 星期: 日时段:13— 15 学情分析沈妍同学前两章掌握得还算可以，可以进行第三章的学习了！课题比的意义学习目标与考点分析学习目标：1.理解比的概念和意义2.会解决有关比的简单问题考点分析：该考点是学习第三章的基础，也是考试必考点！学习重点理解比的意义学习方法讲、练、说相结合学习内容与过程※知识精讲◆知识点1 比的概念a，b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除叫做a与b的比；记做a：b或写成a/b，其中b不等于0；读作a比b或a与b的比。
【例1】国际篮联规定标准篮球场，长28米，宽15米，写出长和宽的比，以及宽和长的比。
【解析】比是有顺序的，对于一个比要搞清楚谁与谁比，即谁是前项，谁是后项。
【解】长和宽的比是28：15，宽和长的比是15：28.◆知识点2 比值在a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值。
比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。
【例2】求下列各式的比值。
（1）0.9：0.15；（2）7200千克：2/3吨【解析】(1)比值是一个数，它可以是小数、分数或整数，因此计算时要将“比”转化为“除法”再计算。
（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位，再计算。
【解】（1）0.9：0.15=0.9÷0.15=6；（2）7200千克：2/3吨=36/5吨：2/3吨=36/5÷2/3=36/5×3/2=54/5.【例3】从学校到上海书城，甲走了1/2小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？【例4】求下列各比的比值：（1）5：8；（2）1又1/3:0.5; (3)2又1/3m：1又1/6; (4)48分钟：0.4小时.◆知识点3 比、分数、除法三者之间的关系：比前项：（比号）后项比值分数分子—(分数线）分母分数值除法被除数÷(除号）除数商“比”表示两个数之间的倍比关系，除法是一个运算，分数是一个数，分数的分子、分母是整数，而比的前项、后项不一定是整数，可以是分数或小数。
3.1比的意义(教案2表格式)
5 2
1 2
分子 分数值 分母
除法： 被除数 除数 = 商 （2） 上一章分数中，我们已经学习了分数与除法的关系，请学 生分组讨论比、分数与除法三者之间的关系； （3） 学生分享讨论结果； （4） 教师提炼概括： 比、分数和除法三者之间的关系是： 比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除法中的除数； 比值相当于分数的分数值和除法中的商。 注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示 （三） 、例题：求下列各个比的比值： （1） 36 : 6 （3） 7.5cm : 40 mm （2） 1
3、当比的后项是 1 时，这个 1 不能省略， 比如 2 比 1，写成 2:1，或
2 1
4、比值可用带分数、假分数或小数表示 比如： 15： 6＝ 或2 ，或2.5 （二） 、比、分数和除法三者之间的关系： （1） 请学生列出比、分数和除法的表达式： 比： 前项 : 后项 = 比值 分数： 学生发表意见，小组讨 论分享结果
谈收获和注意点
1 ，是 B 正 4
1 ，求 A、B 两个正方形的面积之比。 5
板书设计：
1、比的意义，前项、后项、比值的概念 2、比、分数、除法三者之间的关系 3、求比的比值的注意点 4、例题解答格式
课后反思：
一、课前练习： 1、用分数表示下列两数相除的商 （1） 9 ÷11 （2） 8÷5 （3）4 9 ÷15 （4）1 9 ÷100 两数相除、它们的商可以用分数表示：
教具准备
学
过
程 学生活动
列式回答，复习一个数 是另一个数的几分之 几 思考并根据题意选择 合适的列式
被除数 除数＝
被除数 除数
分数：
沪教版六年级下册数学3.1比的意义(教案)
沪教版六年级下册数学3.1比的意义（教案）一. 教材分析沪教版六年级下册数学3.1比的意义，主要让学生理解比的概念，掌握求比的方法，能正确写出比，会求比值。
通过前面的学习，学生已经掌握了分数、除法等知识，本节课将分数、除法与比联系起来，形成知识体系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于比的概念，他们可能已经在生活中有所了解，但需要在课堂上进一步深化理解。
学生对于分数、除法等知识有一定的掌握，但需要在实际操作中提高运用能力。
三. 教学目标1.理解比的概念，掌握求比的方法。
2.能正确写出比，会求比值。
3.培养学生运用比解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：理解比的概念，掌握求比的方法。
2.难点：将比与分数、除法联系起来，运用比解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受比的存在，理解比的概念。
2.实例教学法：通过具体实例，让学生掌握求比的方法。
3.小组合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：比的意义相关图片、实例等。
2.练习题：不同类型的比的相关题目。
3.小组讨论卡片：让学生在小组内进行讨论、交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示生活情境，如体育比赛、商品打折等，引导学生发现比的存在。
–提问：同学们，你们在哪里见过比？比有什么作用？2.呈现（10分钟）–讲解比的概念，引导学生理解比的含义。
–举例说明求比的方法，如6：8可以写成0.75，也可以写成3/4。
3.操练（10分钟）–让学生独立完成练习题，检验对比的理解。
–教师选取部分题目进行讲解，纠正错误。
4.巩固（10分钟）–让学生运用比解决实际问题，如商品打折、体育比赛等。
–教师选取部分学生进行讲解，表扬正确答案。
5.拓展（10分钟）–引导学生将比与分数、除法联系起来，形成知识体系。
–举例说明比在实际生活中的应用，如比例尺、速度等。
3.1比的意义
§3.1比的意义【课前预习】一、比和比值：1. 两杯糖水，甲杯中糖的重量占糖水重量的101，另将10克糖溶解于100克水装入乙杯，则乙杯中糖的重量占糖水重量的 ，因为 ＞ ，所以， 杯糖水更甜。
我们也可把甲、乙两杯中糖与糖水的重量比分别记作 和 。
2. 在0.5，21，23，211，2，12中，可以看成比的有 ， 可以看成比值的有小结： 1）a 、b 是 或 ，为了 ，将 ，叫做 .记作 ，或写成 ，其中 ；读作 ，或 .2）a 叫做 ，b 叫做 . 叫做比值3）利用比的方法，可以知道a 是b 的 （或 ）二、比与分数、除法的关系：1．求下列各比的比值：1）211：0.8 2）15秒：2.5分2．若比的前项是41，比值是4，则比的后项是 ； 3. 若比的前项扩大2倍，后项缩小3倍，则比值4. 甲、乙两人单独完成同一项工作分别需要10天和15天，甲、乙所用的时间比的比值为 ， 工作效率比的比值为小结： 1）比的前项、后项和比值分别相当于分数的 、 和除式中的 、 和2）求 的比值时，如果单位不同，必须把这两个量【课堂练习】1、比的前项是43,比的后项是34,它们的比值是 . 2、50g ∶0.5kg 的比值是 . 41小时∶15分钟的比值是 . 【课后巩固】一、填空题1．一个比的前项是10，后项是9，则这个比是2．两个正方形的边长分别为3cm 和1dm ，则这两边长的比是3．15cm ∶1.3m 的比值是4．把10克糖溶入90克的水中，则糖和水的重量的比是5．杨浦大桥主桥长1176米，南浦大桥主桥长846千米，则杨浦大桥与南浦大桥主桥长之比是6．100米的赛跑中，甲用了12秒，乙用了11秒，则甲、乙用的时间之比是二、选择题7．下列各数中，与3∶2不相等的是（ ）A ．1.5B ．32C ．23D ．812 8．把10克盐完全溶解在100克水中，则盐与盐水的重量比是 ( )A ．10∶100B ．100∶10C ．10∶110D ．110∶10三、求下列各比的比值9．4∶36 10．100∶60 11．21∶31 12．211∶32213．1∶0.3 14．2∶0.25 15．5天∶72小时 16．375毫升∶1.25升17．妈妈买3斤苹果用去9元，买4斤香蕉用去16元，求苹果与香蕉的单价之比* 1）边长比是2：3的两个正方形的周长比的比值是 ，面积比的比值是2）如图，BC =9，BD =21DC ， 求△ABD 与△ABC 的面积比的比值。
六年级数学上册 3.1比的意义教案 沪科版
六年级数学上册 3.1比的意义教案沪科版3、1 比的意义教学目标1、通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学习数学的兴趣；2、在解决问题的过程中，理解并掌握比的意义、写法、读法等；3、通过讨论的方式，体验合作学习的乐趣，知道比、分数与除法之间的关系4、通过观察与学习，学会求比值。
教学重点和难点理解比的意义，学会求比值。
教学流程设计提出问题问题探究、解决知识点概括知识点巩固应用小结教学过程设计一、设置情境，提出问题1、思考班级女蓝队员进行投篮比赛，王妍投了15次，进球7次；李辰云投了10次，进球5次。
谁的投篮水平较高呢？2、学生各抒己见二、教师归纳，解决问题投篮水平高低不仅与进球数有关，还与投篮总次数有关：王妍：李辰云：因为，所以这次比赛中，李辰云水平较高。
三、知识点概括（引出上述问题中包含的知识要点，并以上述问题做例子加以说明）概念：1 比的意义：两个数或两个同类的量相除，叫做的比。
2 比的写法：记作。
3 比的读法：读作的比。
4 在中，叫做比的前项，叫做比的后项。
5 比值：前项除以后项所得的商叫做比值。
注意：要让学生区分比和比值的概念，不要混淆。
四、知识点巩固（趁热打铁，在引出上述概念后，让学生在理解的基础上进一步巩固）1、请学生举出一些生活中比的例子；2、进一步理解比的意义；（1）请学生列出比、分数和除法的表达式：比：前项后项 = 比值分数：分数值除法：被除数除数 = 商（2）上一章分数中，我们已经学习了分数与除法的关系，请学生分组讨论比、分数与除法三者之间的关系；（3）学生分享讨论结果；（4）教师提炼概括：比、分数和除法三者之间的关系是：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商。
注意：比可以用分数形式来表示，但是分数不可用比的形式来表示。
3、巩固练习求下列各个比的比值：（1）（2）（3）（4）五、小结学生自主小结，教师加以补充。
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1. 出示新课探索五，讲解例题。 2. 师生互动， 教师边讲解边板书解 题过程。 3. 强调：求两个同类量的比值时， 要先化简相同单位。 为了
求两个整数比的比值。 4 2 9 2 63 （2）15 ：7 ＝5 ×7 ＝10 。 求两个分数比的比值。 3 （或 610 ，或 6.3） 。 （3）7.5cm：40mm 求两个同类量求比值时先化 成相同单位。 ＝ 7.5cm ： 40mm ＝ 75 ÷ 40 ＝ 1.875.比值没有单位。 （4）18 秒：1.5 分。 ＝18 秒：90 秒＝18÷90＝0.2.
比 分数 除法 前项：后项＝比值 分子 ＝分数值 分母 被除数÷除数＝商
教学过程
教后记
提问学生小结本课内容，教师 随即出示课件，结束本节教学。
9
教学内容
比的前项相当于分数的分 子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分 母和除式中的除数； 比值相当于分数值和除式 中的商； 比号相当于分数线和除式 中的除号。 3.求比的比值。 注意： 求比与求比值的差异。 如求比 3：5，求比值 6：5 3 ＝5 （或 0.6） 布置作业： 1. 东 方 明 珠 电 视 塔 的 高 度 是 468 米， 它的观光层所在高度 为 263 米，求观光层所在高 度与东方明珠电视塔的高度 之比。 2. 下表是小明家今年每季度家 庭收入与支出的统计表，请 根据表中数据写出下列各 比： 1 月份 2 月份 3 月份 收入 3800 4150 4050 支出 2893 3864 3232 （单位：元） （1） 小明家 1 月份的收入与支 出之比； （2） 小明家 1 月份的支出与 3 月份的支出之比； （3） 小明家 2 月份的收入与 1 月份的收入之比； （4） 小明家 1 月份的收入与整 个第一季度的收入之比。
教后记： （1） 比 的 知 识学生 接受较 好。 对于含有 两个不同单位 的量求比值有 些困难，单位 出示新课探索一。 之间的进率模 教师点击课件中的两个例子， 学 糊不请，教师 应在下节课教 生先认识比号。 学中予以重 给学生思考两分钟时间。 视。 学生举手回答：谁的投篮水平 高？ 教师板书解题过程。
教学过程
教后记
拓展训练： 1、如图，A、B 两个正方形的公共 1 部分的面积是 A 正方形的4 ， 是B 1 正方形的5 。求 A、B 两个正方形 的面积之比。 3、 学校举行“蓝天下的至爱” 为贫困地区失学儿童募捐的活 动，下面是六（1）班和六（2） 班同学们的具体捐款统计表。 请根据统计数据，利用计算器，求 六（1）班与六（2）班平均每位同 学捐款额之比的比值。 （精确天 0.01） 六（1）班
初中数学电子教案
年级
六年级（比值的意义. 能区分比和比值,会求比和比值.
日期
2007.11
教学 目标 过程与方法
利用分数知识的迁移,理解比的意义,建立比与除法、 分数 等概念之间的联系与区别，渗透转化思想，体会数学学习的 基本方法. 情 感 态 度 与 价 值 观 教 学 重 点 通过对学生身边的生活问题的讨论 , 激发学生学习数学 的兴趣,培养学生认真审题的良好的学习品质. 比的意义 区分比和比值的差异 分数、除法、相似形中的比例线段
5
教学内容
新课探索二（3） 6 注意： （1）当比写成15 这种形
教学过程
教后记
1. 出示比的另一种表示方法。 （分 式时，仍读作 6 比 15； 数线） （2） 当比的后项是 “1 ” 时， 2. 出示新课练习三。 这个“1”不能省略。如 2 比 1, 3. 学生举例：生活中比的实例。 2 4. 出示新课练习四， 明确比、 分数、 写成 2：1 或1 ； 除法三者之间的关系。 同样 8 比 3,可写成 8：3 8 2 或3 ，不能写 23 。 （3）比值可用带分数表示， 也可用假分数表示， 还可用小数 表示。 15 1 如 15： 6＝ 6 （22 ,或 2.5） 。
教学过程
教后记
10
教学内容
3. 求下列各比的比值： （1）25：40； （2）7.2： 1.5； 2 4 2 （3） 35 ： ； （ 4 ） 1.8 ： 5 3 ； （ 5 ） 180g ： 0.6kg ； (6)169cm:1.3m； （7）4 天：18 时； （8）1.25 时：1 时 25 分。
教学过程
教后记
1. 出示课内练习一， 由学生独立完 成。 2. 教师巡视并指导。 3. 师生互动，交流答案。 4. 出示课内练习二。 5. 本题由师生共同完成。
8
教学内容
课内练习二 2.六年级（5）班有男生 15 人， 女生 25 人。 根据条件，请提出一些有关 求两个量比的比值的问题让同 学们解答。 （1） 男生人数：女生人数； （2） 男生人数：全班人数； （3） 女生人数：全班人数。 15 3 解： （1）15：25＝25 ＝5 。 （也 可写成 0.6） 。 Why? 15 3 (2)15： （15＋25）＝40 ＝8 25 5 (3)25： （15＋25）＝40 ＝8 本课小结： 1. 两个数或两个同类量的 比： 为了比较两个数或两个同 类一，将这两数相除，叫做 这两个数的比。 a ： b＝ k 前项 后项 比值 2.比、分数和除法三者之间的关 系：
教学过程
教后记
观察：上表中，比、分数、 除法三者之间有什么关系？ 比的前项相当于分数的分 子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分 母和除式中的除数； 比值相当于分数值和除式 中的商； 比号相当于分数线和除式 中的除号。 比、分数和除法三者之间的 关系。 新课探索五 例：求下列各个比的比值：
4 2 （2）15 ：7 （3）7.5cm：40mm； （4）18 秒：1.5 分。 解： （1）36：6＝36÷6＝6. （1）36：6
小明投进球的次数 小明投球的总次数 小杰投进球的次数 小杰投球的总次数 ＝ 6 2 ＝ 15 5 5 1 ＝ 10 2
＝
4
教学内容
教学过程
教后记
新课探索二（2） 为了比较 a,b 两个数或 两个同类量，将 a 与 b 相除，叫 做 a 与 b 的比（ratio）记作 a:b 1. 出示新课探索二， 给出比的定义 a 以及比的各部分名称。 （或写成b ） ，其中 b≠0，读作 2. 教师教给学生记忆的方法。 a 比 b（或 a 与 b 的比） 。 小明投进球的次数与小明投 球的总次数的比即为
教材 分析 教 学 难 点 相 关 链 接
1
教学内容
课前练习一 人民币存款利率表
项目 一．城乡居民单位存款 （一）活期 （二）定期 1.整存整取 三个月 半年 一年 二年 三年 五年 2.零存整取、 整存零取、存本取息 一年 三年 五年 年利率 （％） 0.72
教学过程
教后记
1. 出示课前练习一， 让学生感受 存款利率的事情， 以及数学在 生活中的应用。
3
教学内容
教学过程
教后记
教后记： （2） 比 的 知 识学生 接受较 好。 对于含有 两个不同单位 的量求比值有 些困难，单位 之间的进率模 糊不请，教师 应在下节课教 学中予以重 视。
新课探索二(1) 思考： 小明和小杰在篮球场上定 6. 出示新课探索一。 点投篮。 小明投了 15 次， 进球 6 7. 教师点击课件中的两个例子， 学 次；小杰投了 10 次，进球 5 次。 生先认识比号。 谁的投篮水平高？ 8. 给学生思考两分钟时间。 A：小明投篮水平高，因为小明 9. 学生举手回答：谁的投篮水平 进球 6 次，小杰进球 5 次。 高？ B：小杰投篮水平高，因为他投 10.教师板书解题过程。 5 10 次进 5 次（即10 ） ；小明投 6 5 6 15 次进 6 次 （即15 ） ， > 10 15 。 谁说得有道理？ 思考： 小明和小杰在篮球场上定 点投篮。 小明投了 15 次， 进球 6 次；小杰投了 10 次，进球 5 次。 谁的投篮水平高？ 投篮水平的高低不仅与进球 数有关，还与投篮的次数有关。 可以用除法比较两个同类量 或者两个数的关系。
2
教学内容
课前练习二： 1. 用分数表示下列两数相除的商。 （1）9÷11＝ （2）8÷5＝ ， （3）49÷15＝ （4）19÷100＝ 。 两个整数相除，它们的商可以用 分数 表示。
被除数÷除数＝ 商用分数表示。 分子 分数： 分母 ＝分数值 被除数 （商） 除数 。
教学过程
教后记
新课探索一(1) 在生活中你见到过用 “a:b” 这样的形式来表示两个数或两 1. 2. 个量之间关系的式子吗？ 篮球联赛，在一场比赛中， 火炬队与月亮队的比分是 94： 3. 4. 85. 比例尺 1：1000 5.
新课探索三 苹果与橙子个数比是 ， 也可写成 。 橙子与苹果个数比是 ， 也可写成 。 长铅笔与短铅笔的长度比 是 。 短铅笔与长铅笔的长度比 是 。 请列举几个“比”的生活实 例。 利用比的方法，可以知道 a 是 b 的几倍（或几分之几） 。
6
教学内容
新课探索四
比 分数 除法 前项：后项＝比值 分子 分母 ＝分数值 被除数÷除数＝商
捐款额 （元） 捐款 人数 50 2 30 5 20 4 30 3 15 8 20 6 10 20 15 10 5 6 10 18 5 8
六（2）班 捐款额 100 50 （元） 1 1 捐款 人数
11
7
教学内容
课内练习一 1. 求下列各比的比值： （1） 9：15； （2） （2）1.5：0.5； 2 4 （3） 1 ：5 ； （4）75g：0.5kg。 （5）1. 5m：40dm ； （6）5 时：160 分； （7）16 时 :5 天。 9 3 解： （1）9：15＝15 ＝5 。 （2）1.5：0.5＝1.5÷0.5＝ 3 1 4 1 4 5 （3） 22 ： ＝ 2 5 2 ÷5 ＝2 5 25 ×4 ＝ 8 。 （4） 75g： 0.5kg＝75g： 500g 75 3 ＝500 =20 。 （5）1. 5m：40dm 15 3 ＝15dm：40dm＝40 ＝8 。 （6）5 时：160 分 300 ＝300 分：160 分＝160 ＝ 15 8 。 （7）16 时 :5 天 16 ＝ 16 时 :120 时＝ 120 ＝ 2 15 。