人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法举例》同步练习(分课时)

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2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(含答案)

2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一、选择题1．在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．12．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．35．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（）A ．8B ．9C ．10D ．116．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（） A ．21B ．12C ．8D ．357．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（）A ．无数多个B ．1C ．2D ．010．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（）A ．14B ．2C ．－14D ．－211．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩ 的解x 与y 相等，则a 的值等于（）A ．4B ．10C ．11D ．12 二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝． 2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．三、解答题 1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩2．已知282(41)3830x y y z x -+-+-=，求x ＋y ＋z 的值．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案一、选择题2．在方程523x y z -+=中，若12x y =-=-，，则z 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 答案：A知识点：解三元一次方程解析：解答：将12x y =-=-，代入方程中得()()51223z ⨯--⨯-+=，解得4z =．分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组 3232411751x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对答案：B知识点：解三元一次方程组解析：解答：y 的系数为1或1，故先消去y ．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩的解是（）A ．012x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．010x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：202132x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，由①+②得31x y +=④，由①+③得42x y +=⑤，⑤﹣④得：1x ＝，将x ＝1代入④得y ＝﹣2，将x ＝1，y ＝﹣2代入①得z ＝3，则方程组的解为123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x 和y 的值互为相反数，则k 的值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C知识点：解三元一次方程组解答：将y x =-代入方程组中得4312(1)3x x kx k x -=⎧⎨--=⎩，解得12x k =⎧⎨=⎩．分析：根据题意得y=−x ，解关于x,k 的方程即可． 5．由方程组，可以得到x ＋y ＋z 的值等于（）A ．8B ．9C ．10D ．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：已知，①＋②＋③得3x ＋3y ＋3z ＝24，∴x ＋y ＋z ＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（）A ．21B ．12C ．8D ．35 答案：A知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：设篮球有x 个，排球有y 个，足球有z 个，根据题得232431y x z x y z y -=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都对答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A ．3423x y z -+=B ．113x y z -+=- C ．2x y z +-=- D ．251236x y z --=知识点：三元一次方程组的解解析：解答：因为将未知数的值代入C 项中为31(1)52x y z +-=+--=≠-，所以选择C ．分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为（）A ．无数多个B ．1C ．2D ．0答案：A知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组64210x y x z x y z ⎧-=⎪+=⎨⎪-+=⎩②③ ①中，③－②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（）A ．14B ．2C ．－14D ．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解为（）A ．023x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．103x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．311x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：B知识点：三元一次方程组的解解析：解答：在方程组354x y y z z x ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩①②③中，①＋②＋③得6x y z ++=④，由④－①得3z =，由④－②得1x =，由④－③得2y =，所以方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择B ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z ，得二元一次方程组不正确的为（）A ．531153x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．53115719x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．535719x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．535719x y x y +=⎧⎨+=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组2334823x y z x y z x y z ⎧-+=⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①＋②得5311x y +=④，①×2＋③得53x y -=⑤， ②×2－③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，所以选择D ．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组 101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③ 中，①＋②＋③得0x y z ++=④，由④－①得1z =，由④－②得0y =，由④－③得1x =-，所以方程组的解为101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以选择D ．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310x y z ++＝，43215x y z ++＝，则x y z ++的值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 答案：A知识点：解三元一次方程组解析：解答：将两个方程相加得55525x y z ++=即5x y z ++=．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于（）A ．4B ．10C ．11D ．12答案：C知识点：解三元一次方程组解析：解答：将y=x 代入方程组中得431(1)3x x ax a x +=⎧⎨+-=⎩，解得1711x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可．二、填空题1．在方程523x y z －＋＝中，若12x y ＝，＝，则_______z ＝．答案：2知识点：解三元一次方程组解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018300a b b c +-+-+-=，则△ABC 的周长是．答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性解析：解答：由题意可得2600180300a b b c +-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解方程组得241830a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC 的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．4．已知式子2ax bx c ++，当1x =-时，其值为4；当1x =时，其值为8；当2x =时，其值为25；则当3x =时，其值为__________．答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：由题意可得484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以原式为2521x x ++，当x ＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组后得到关于x 的代数式，将所给x 的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222a b b c c d d +=⎧+=⎪+=⎪⎨⎪⎪⎩=①②③ ④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组．三、解答题1．解下列方程组（1）6332312x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩（2）25242310x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩答案：（1）231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩知识点：解三元一次方程组解析：解答：解：（1）6332312x y z x y x y z ⎧++=⎪-=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋③得3x ＋4y ＝18④，由②得y ＝3x ﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18x x＋﹣＝，解得x ＝2，把x ＝2代入⑤得y ＝3×2﹣3＝3，把x ＝2，y ＝3代入①得236z ＋＋＝，解得z ＝1，∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（2）25242310x y z x y z x y z ⎧+-=⎪-+=⎨⎪+-=⎩②③ ①，①＋②，得④，②＋③，得4214x z -=，即27x z -=⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830x y y z x-+-+-=，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830x yyz x-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得21434xyz⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，则229243333y zx zy+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z++=（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．4．现有一种饮料，它有大、中、小3种包装，其中1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，三种包装的饮料每瓶各多少元？答案：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设大、中、小包装的饮料每瓶分别为x元、y元、z元，则20.20.49.6y zx y zx y z=-⎧⎪=++⎨⎪++=⎩，解得531.6xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：大包装饮料每瓶5元，中包装饮料每瓶3元，小包装饮料每瓶1.6元．分析：设未知数与列方程时要注意单位的统一．5．雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆辆，丙型车辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500知识点：三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）()1205885104-⨯-⨯÷=（辆）；（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得581204005008200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得810xy=⎧⎨=⎩答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．（3）设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有145810120a b ca b c⎧++=⎨++=⎩①②，由①得14c a b=--③将③代入②整理得2025ba-=，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元．分析：（1）物资总吨数为120吨，即可求出丙用了多少辆；（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可；（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有c辆，列出由两个方程组成的三元一次方程组，根据实际意义知求该三元一次方程组的正整数解．。

七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步练习1 (

三元一次方程组的解法⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++=--=--=++⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧=-===-==-===的解。

是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12,02__________23________12_______02_______10321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为____________________110,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4zy x y x z x z y z y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+--⎩⎨⎧+=-+=+-⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-=---=-+-=+-=+-⎪⎩⎪⎨⎧-===113.301.321.320.A 453.82.14.2.14.A ,985,52.70.2.C 1.B .A 102,4,6.6651322.2.131.3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以.______________,________,,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++6422172z y x 16z 2y x 15z y 2x 110.y x z x z y z y x ）（）解方程组（等于多少呢？时，则当时，当；时，当时，中，当在y x y x y x y x c bx ax y 2;3261;01.122-====-===++=8.4三元一次方程组的解法同步练习题（3）答案： ①②；②③；②；②34 X = — 1 ；y = 1 ；z = 0 D C A B B 1 ;—21 ;— 211 X = 3 x = 4（1） Y = 4 （2） y = 3 Z = 5 z = 5 a = 2b = — 3 ；当x = — 2 时， 4a — 2b +c = 15C = 1。

人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法练习(含答案)

8.4 三元一次方程组的解法练习一、选择题1. 解方程组{3x −y +2z =3,2x +y −4z =11,7x +y −5z =1,要使运算简便，消元的方法为( )A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 以上说法都不对2. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组{2x +y +z =9x +2y +z =8x +y +2z =7时，下列没行实现这一转化的是( )A. {x −y =1y −z =1B. {x −y =13x +y =11C. {x −z =23x +z =10D. {y −z =13y +z =73. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =14. 方程组{2x +y =33x −z =7x −y +3z =0的解为( )A. {x =2y =1z =−1B. {x =2y =−1z =1C. {x =2y =−1z =−1D. {x =2y =1z =15. 下列四组数中，是方程组{x +2y +z =0,2x −y −z =1,3x −y −z =2的解是( )A. {x =1,y =−2,z =3.B. {x =1,y =0,z =1.C. {x =0,y =−1,z =0.D. {x =0,y =1,z =−2.6. 解方程组{3x −y +z =4①,2x +3y −z =12②,x +y +z =6③时，第一次消去未知数的最佳方法是( )A. 加减法消去x ，将①−③×3与②−③×2B. 加减法消去y ，将①+③与①×3+②C. 加减法消去z ，将①+②与③+②D. 代入法消去x ，y ，z 中的任意一个7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. {a 2=b b 2=2c c 2=3aB. {ab =2bc =3ca =4C. { 1a =21b =11c=4 D. {a +2b +c =12a −3b =6b +3c =48. 三元一次方程组{3x +4z =72x +3y +z =95x −9y +7z =8的解为( )A. {x =5y =3z =−2B. {x =5y =13z =2C. {x =5y =13z =−2D. {x =5y =−13z =−29. 方程组{x +y =−1,x +z =0,y +z =1的解是( )A. {x =−1,y =1,z =0B. {x =1,y =0,z =−1C. {x =−1,y =0,z =1D. {x =0,y =1,z =−110. 下列四组数值中，为方程组{x +2y +z =02x −y −z =13x −y −z =2的解是( )A. {x =0y =1z =−2B. {x =1y =0z =1C. {x =0y =−1z =0D. {x =1y =−2z =3二、填空题11. 把方程组{2x +3y =5,3y −4z =3,消去未知数z,转化为只含x,y 的4z +5x =7方程组为_______．12. 三元一次方程组{x +y +z =102x +3y +z =173x +2y −z =8 的解是______．13. 三元一次方程组{x +y +z =26x −y =12x −y +z =18 的解为___________． 14. 三元一次方程组{x +y =1,y +z =2,x +z =3的解是_______． 15. 已知{x +y =4y +z =7x +z =9，则x +y +z 的值为______．三、计算题16. 解方程组：{x +y =3y +z =5z +x =4．17.解方程组{x+y−z=0 2x+y+z=5 3x−2y+z=318.解三元一次方程组{a−b+c=0,4a+2b+c=3, 25a+5b+c=60.19.解下列三元一次方程组：(1){4x−9z=17,3x+y+15z=18, x+2y+3z=2;(2){2x+4y+3z=9, 3x−2y+5z=11, 5x−6y+7z=13.四、解答题20.甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？21.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2.5ℎ，而从乙地到甲地需要2.3ℎ.假设汽车在平地、上坡、下坡的行驶过程中的时速分别为30km、20km、40km.问：从甲地到乙地的过程中，平地路、上坡路、下坡路各为多少千米？参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C 10.【答案】D11.【答案】{2x +3y =55x +3y =1012.【答案】{x =3y =2z =513.【答案】{x =10y =9z =714.【答案】．15.【答案】1016.【答案】解：{x +y =3①y +z =5②z +x =4③，②−①得，z −x =2④， ③+④得，2z =6，z =3， ③−④得，2x =2，x =1，把x =1代入①得，1+y =3，y =2， ∴原方程组的解是：{x =1y =2z =3．17.【答案】解：{x +y −z =0①2x +y +z =5②3x −2y +z =3③，由①+②得：3x +2y =5，④ 由③−②得：x −3y =−2，⑤由④和⑤组成二元一次方程组{3x +2y =5x −3y =−2，解得{x =1y =1，把x =1，y =1代入方程①中得：z =2，∴该三元一次方程组的解为{x =1y =1z =2．18.【答案】解：{a −b +c =0①4a +2b +c =3②25a +5b +c =60③②−①得，3a +3b =3 即a +b =1④③−②得，21a +3b =57 即7a +b =19⑤ 联立④⑤得，{a +b =1④7a +b =19⑤⑤−④得，6a =18 ∴a =3．把a =3代入④得，3+b =1 ∴b =−2．把a =3，b =−2代入①得，3−(−2)+c =0∴c =−5．∴方程组的解为{a =3b =−2c =−5．19.【答案】解：(1){4x −9z =17①3x +y +15z =18②x +2y +3z =2③,②×2−③：5x +27z =34④， ①×3+➃：17x =85，解得x =5，把x =5代入①，解得z =13，把z =13代入③，解得y =−2，故原方程组的解是{x =5y =−2z =13；(2){2x +4y +3z =9①3x −2y +5z =11②5x −6y +7z =13③,①+②×2：8x +13z =31④， ③−②+①：4x +5z =11⑤，联立④➄解得{x =−1z =3，代入①，解得y =12，故原方程组的解是{x =−1y =12z =3．20.【答案】解：设共有x 道题“难题”，y 道“容易题”，“中等难度的题”为z 道，则{x +y +z = 100 ① x +3y +2z =180 ②由①×2−②，得x 一y =20 答：“难题”比“容易题”多，多20道。

人教版七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步测试题(有答案)

8.4 三元一次方程组的解法同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 三个二元一次方程2x+5y−6=0，3x−2y−9=0，y=kx−9有公共解的条件是k=()A.4B.3C.2D.12. 若方程组{4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.10C.11D.123. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A.32B.33C.34D.354. 若方程x+y=3，x−y=5和x+ky=2有公共解，则k的值是（）A.2B.−2C.1D.35. 甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙=2:3，乙：丙=5:8，则乙=()A.50B.45C.40D.306. 方程组{x+y+z=103x+y−z=502x+y=40()A.无解B.有1组解C.有2组解D.有无穷多组解7. 已知{a −2b +3c =02a −3b +4c =0，则a:b:c 等于（） A.3:2:1 B.1:3:1 C.1:2:3 D.1:2:18. 若{x +2y +3z =104x +3y +2z =5，则x +y +z =( ) A.2B.3C.5D.69. 甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的（）A.1.4倍B.1.5倍C.2.5倍D.1.8倍10. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用半小时待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需十分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 小梅买3支笔、7本练习本、1瓶修正液需付31.5元，若买4支笔、10本练习本、一瓶修正液需付44元．则她买1支笔、1本练习本、1瓶修正液需付________元．12. 已知三根木棒长分别为a ，b ，c ，其中a 与b 的和等于c 的2倍，a 与b 的比为1:2，且三根木棒之和为18，则三根木棒的长分别为________．13. 已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2+bx +c ，当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是________．14. 若方程组{4x +3y =14kx +(k −1)y =6的解中x 与y 的值相等，则k 为________．15. 在方程组{x +7y =m +12x −y =4的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=________．16. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是________．17. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则x:y:z =________．18. 已知{x −y +z =0x +2y −3z =0，则x:y:z =________．19. 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有________人．20. 五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人________．三、解答题（本题共计 5 小题，共计60分，）21. 解方程组：{x +y +z =6x −z =22x −y +z =5．22. 已知：4x−3y−6z=0，x+2y−7z=0(xyz≠0)，求2x+3y+6z的值．x+5y+7z23. 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来三位数大99，求原来的三位数．24. 有三种布料，每米的售价甲种比乙种贵2元，乙种比丙种贵3元，已知3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米多少元？25. 某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：由题意得：{2x +5y −6=03x −2y −9=0y =kx −9，①×3−②×2得y =0，代入①得x =3，把x ，y 代入③，得：3k −9=0，解得k =3．故选B ．2.【答案】C【解答】解：把y =x 代入4x +3y =1得：7x =1，解得x =17，∴ y =x =17．得：17k +17(k −1)=3，解得：k =11.故选C ．3.【答案】C【解答】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：{3x+7y+z=644x+10y+z=79，①×3−②×2得：x+y+z＝34．4.【答案】A【解答】解；把x+y=3，x−y=5和x+ky=2组成方程组得；{x+y=3①x−y=5②x+ky=2③，①+②得：2x=8，x=4，把x=4代入①得；y=−1，把x=4，y=−1代入③得；k=2，∴ 方程组的解为{x=4y=−1k=2．故选A．5.【答案】D【解答】解：设甲数为x 、乙数是y 、丙数是z由题意得{ x +y +z =98①x y =23②y z =58③由②得x =23y ④由③得z =85y ⑤将④⑤代入①得23y +y +85y =98解得y =30故选D6.【答案】A【解答】解：∴ {x +y +z =10①3x +y −z =50②2x +y =40③，∴ ①+②得：4x +2y =60，即2x +y =30④，又∴ 2x +y =40③，∴ 原方程组无解．故选A ．7.【答案】D【解答】解：{a −2b +3c =02a −3b +4c =0， ①×2−②得：−b +2c =0则b =2c ；①×3−②×2得：−a +c =0则a =c ；所以a:b:c =c:2c:c =1:2:1．故选：D ．8.【答案】B【解答】解：{x +2y +3z =10①4x +3y +2z =5②， ①+②得，5x +5y +5z =15，解得x +y +z =3．故选B ．9.【答案】A【解答】解：设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x =y +z 2y =x +z把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得 x =35z ；y =45z ；∴ x +y =75z ，∴ 丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y=75zz=1.4．故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A．10.【答案】B【解答】解：设现在有观众a人，每分钟增加b人，一个大门每分钟检票c人，若要求5分钟内全部检完，则需要x个大门．根据题意，得{30c=a+30b2×10c=a+10b，解，得{c=115ab=130a ．则有5cx≥a+5b，x≥3.5．故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】6.5【解答】解：设笔每支x元，练习本每本y元，修正液每支z元．则{3x+7y+z=31.5,①4x+10y+z=44,②，由②-①得x+3y=12.5，所以2x+6y=25，③由①-③得x+y+z=6.5故答案是：6.5．12.【答案】8，5，6【解答】解：根据题意得：{a +b =2ca =2b a +b +c =18，解得：{a =8b =5c =6∴ 三根木棒的长分别为8，5，6．故答案为：8，5，6．13.【答案】25【解答】解：把x 的值分别代入二次三项式ax 2+bx +c 得，a +b +c =1①，9a +3b +c =5②，36a +6b +c =25③，64a +8b +c =50④， ④-③得：28a +2b =25，∴ a 和b 都是整数，∴ 28a +2b 只能是偶数，故③和④中有一个错误；③-①得：35a +5b =24，∴ a 和b 都是整数，∴ 35a +5b 只能是5的倍数，故③和①中有一个错误；综上，故③是错误的，故答案为25．14.【答案】2【解答】根据题意得：{4x +3y =14x =y，解得{x =2y =2①，将①代入kx +(k −1)y ＝6得，2k +2(k −1)＝6，解得k ＝2．15.【答案】3【解答】解：根据题意增加一个方程x +y =2得y =2−x ，代入第二个方程得：2x −2+x =4则x =2，y =0．将x ，y 的值代入第一个方程得：2+0=m +1则m =1．所以2m +1=3．16.【答案】10，9，7【解答】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：{x+y+z=26 x−y=12x+z−y=18解得：&nbsp{x=10 y=9 z=7则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7.17.【答案】3:2:1【解答】解：x+2y−7z=0可化为x=7z−2y，把x=7z−2y代入4x−3y−6z=0中，得28z−8y−3y−6z=0，22z−11y=0，y=2z，把y=2z代入4x−3y−6z=0中，则x=7z−4z，x=3z，所以x:y:z=3z:2z:z=3:2:1．18.【答案】1:4:3【解答】解：由x−y+z=0得x=y−z①，由x+2y−3z=0得x=3z−2y②，由①②得：y−z=3z−2y，∴ z=34y，把它代入①得：x=14y，∴ x:y:z=14y:y:34y=1:4:3．故答案为：1:4:3．19.【答案】3【解答】解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据题意得：{6x+3y+2z=22①9x+4y+z=22②，2×②，得18x+8y+2z=44③；③-①，得12x+5y=22，y=22−12x5，因为x，y只能取整数，所以x=1，y=2，则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；故答案为：3．20.【答案】397【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18=213，4770÷18=265，5220÷18=290，又213=30×7+3，265=30×8+25，290=30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y=213+7，即x+y=220；y+z=265+8，即y+z=273；z+x=290+9，即z+x=299．三式相加得：2(x+y+z)=792，故x+y+z=396，即三个团共有396人．由y +z =273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273−9=264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9=274人，而274=30×9+4，因为只有274人才需要购买274−9=265人的票，同样，由z +x =299人，若再增加一人，变为300人，则300=3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z +x =299，也可能是z +x =300．综上所述，可得方程组：{x +y =220y +z =274z +x =299①或{x +y =220y +z =274z +x =300②由方程组①可得：2(x +y +z)=793，故x +y +z =396.5，由方程组②可得：2(x +y +z)=794，故x +y +z =397，由于人数不可能为小数，所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④，解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．【解答】解：{x +y +z =6①x −z =2②2x −y +z =5③，①+③得：3x +2z =11④，由②④组成方程组得：{x −z =2②3x +2z =11④，解得：{x =3z =1，将{x =3z =1，代入①得：y =2，所以原方程组的解为：{x =3y =2z =1．22.【答案】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z ，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．【解答】解：由题意得{4x −3y −6z =0①x +2y −7z =0②，①-②×4得：−11y +22z =0，解得：y =2z ，将y =2z 代入①得：x =3z ，即{x =3z y =2z，代入2x+3y+6z x+5y+7z 得：原式=6z+6z+6z 3z+10z+7z =910．23.【答案】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为x 、y 、z ，则{x +y +z =13y −x =2100z +10y +x +99=100y +10z +x，解得{x =4y =6z =3．故原来的三位数为364．24.【答案】甲种布料的售价为20元/米，乙种布料的售价为18元/米，丙种布料的售价为15元/米，【解答】解：设甲种布料的售价为x 元/米，乙种布料的售价为x 元/米，丙种布料的售价为x 元/米，依题意得：{x −y =2y −z =33x +2y +4z =156，解得{x =20y =18z =15．25.【答案】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．【解答】解：设购买A 型电脑x 台，B 型y 台，C 型z 台，(1)若购买A 型、B 型时，由题意，得{x +y =305000x +4000y =100000，解得：{x =−20y =50，不符合题意，舍去； (2)若购买A 型、C 型，由题意，得{x +z =305000x +3000z =100000，解得：{x =5z =25； (3)当购买C 型、B 型时，由题意，得{y +z =304000y +3000z =100000，解得：{y =10z =20．故共有两种购买方案：①购买A 型5台，C 型25台；②购买B 型10台，C 型20台．。

人教版数学七年级下册-8.4三元一次方程组的解法同步作业

8.4三元一次方程组的解法1.已知y=x3+ax2+bx+c，当x=5时，y=50；x=6时，y=60；x=7时，y=70．则当x=4时，y的值为（）A．30B．34C．40D．442.若方程组的解x，y互为相反数，则k的立方根是______．3.已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A．10B．8C．2D．-84.若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为何？（）A．7B．63C．D．5.已知：a+2b+3c=13，4a+3b+2c=17，则a+b+c=______．6.已知实数a、b、c满足2|a+3|+4-b=0，c2+4b-4c-12=0，则a+b+c的值为（）A．0B．3C．6D．97.若2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，则x+y-z的值等于（）A．0B．1C．2D．不能求出8.方程组的解为（）A．B．C．D．9.若==，且x+y+z=10，则x= ____，y=_____，z=______．10.已知三个二元一次方程3x-y-7=0，2x+3y-1=0，y=kx-9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（）A．-2B．-1C．3D．411.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3B．2：3：4C．2：3：1D．3：2：112.如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1B．-1C．2D．-213.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4B．3C．2D．114.若a+2b-3c=4，5a-6b+7c=8，则9a+2b-5c=_______．15.解方程组．16.解三元一次方程组．17.代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式．18.如果二元一次方程组的解适合方程3x+y=-8，求k的值．答案：1.【解析】把x=5，y=50；x=6，y=60；x=7，y=70代入y=x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y=x3+ax2+bx+c得：y=x3+18x2-117x+210，把x=4代入y=x3+18x2-117x+210得：y=43+18×42-117×4+210=64+228-468+210=34，故选B．2.【解析】根据题意得，解得，所以k的立方根是2．3.【解析】由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B4.【解析】设a=2x，b=3x，c=7x，∵a-b+3=c-2b，∴2x-3x+3=7x-6x，解得x=，∴c=7×=，故选C．5.【解析】根据题意，得由①+②，得5a+5b+5c=30，即5（a+b+c）=30，解得，a+b+c=6．故答案为：6．6.【解析】由题意知：4-b=（c-2）2，∴2|a+3|+（c-2）2=0，∴a=-3，c=2，∴b=4．∴a+b+c=3．故选B．7.【解析】根据题意得：，把（2）变形为：y=7z-3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=-2z，则x+y-z=3z-2z-z=0．故选A．8.例如把C代入得成立，∴C是原方程组的解．同理把A，B，D，代入原方程组检验它们均不符合．故选C．9.【解析】设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．10.【解析】由题意得，由（1）得，y=3x-7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=-1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选D．11.【解析】已知，①×2-②得，7y-21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z-6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．12.【解析】由已知方程组的两个方程相减得，y=-，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴-=4+，解得，m=-1．故选B．13.【解析】由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k-1）y=6得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．14.【解析】∵a+2b-3c=4，∴4a+8b-12c=16①，又∵5a-6b+7c=8②，∴①+②得：9a+2b-5c=24．故答案为24．15.【解析】，①-②得x+y=3④，②+③4x+y=6⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=1，y=2代入②得1+4+z=8，解得z=3，所以原方程组的解为．16.【解析】②×3+③，得11x+10z=35 ④①与④组成方程组解得，把代入方程②得，y=，三元一次方程组的解为．17.【解析】由题意，得，解得：，∴这个代数式为：11x2-30x+19．18.【解析】由题意可得方程组：，解得：，代入方程x-3y=k+2得：k=12．。

人教版数学七年级下同步练习 8.4 三元一次方程组的解法特色训练题(含答案)

七数*8.4 三元一次方程组的解法（特色训练题）1.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.
2.已知方程组
352
23
x y a
x y a
+=+
+=
⎧
⎨
⎩
，
的解适合x+y=8,求a的值.
3.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？
参考答案
1.由题意，得250,23130,3100.x y y z z x +-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩
2.由题意,可得方程组352238.x y a x y a x y +=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.x y a ⎧==-=⎪⎨⎪⎩
即a=10.
3.设安排x 公顷种水稻,y 公顷种棉花,z 公顷种蔬菜.依题意,得51,485300,267.x y z x y z x y z ++=++⎧=++=⎪⎨⎪⎩
解得
15,20,16.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩
答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。

人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法同步练习题含答案

⎩⎨2⎪ 三元一次方程组的解法一、单选题1. 如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3 个砝码C 的质量．请你判断：1 个砝码A 与( )个砝码 C 的质量相等．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A ．25B ．15C ．12D ．14⎧ ⎪3.方程组⎨ x - y + z = 0x + y - z = 1的解为⎪2x - 3y + z = 1⎧ x = 1⎧x = - 1⎧x = 0 ⎪ ⎧ x = 1⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎪1 ⎪ 1A. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1B. ⎨ y = 1 ⎪ z = 1C. ⎪y = -⎪ 4 D. ⎨ y = ⎪ 4 ⎩ ⎩ ⎪z = - 3 ⎪z = 3 ⎩⎪4 ⎩⎪4⎨⎩⎨ ⎩⎪ ⎧x - y + z = -3 4.三元一次方程组⎪x + 2 y - z = 1 的解是（）⎪x + y = 0⎧x = -1 A ． ⎧x = -1 ⎨ ⎧x = -2 ⎨ ⎧x = 2 y = -2y = -75. 三元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．⎧mx - ny - z = 7 6.已知 x ＝2，y ＝﹣1，z ＝﹣3 是三元一次方程组 2nx - 3y - 2mz = 5 的解，则m 2﹣7n+3k ⎪x + y + z = k的值为( )A ．125B ．119C ．113D ．717.设x= y = z，则 x - 2y + 3z 的值为()2 3 4x + y + z26A ．B ．798 5C ．D ．978. 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A ．84cmB ．85cmC ．86cmD ．87cm⎪ ⎨ y = 1 ⎪ B ． y = -2 ⎪ C ． y = 2 ⎪D ． ⎨ ⎪ ⎩ z = 2 ⎪⎩ z = -4⎪⎩ z = 1 ⎪⎩⎨ ⎩⎨ ⎩9．若 x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则 x ＋y ＋z 的值为()A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题⎧a - b = -1 10.已知方程组⎪b -c = 2 ⎪a + c = 3，则 a = .11. “微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是．⎧a - b + c = 012．方程组⎪4a + 2b + c = 3 ⎪25a + 5b + c = 60 的解是．13.解三元一次方程组时，先消去 z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2 x ＝3，解得 x ＝，从而得 y ＝，z ＝．14.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了 12 分钟，小轿车追上了货车，又过了8 分钟，小轿车追上了客车，再过t 分钟，货车追上了客车，则t= ．三、解答题⎨ ⎩⎩⎧3x - y + z = 4, ① 15．解方程组： ⎪2x + 3y - z = 12, ②⎪x + y + z = 6.③⎧x - 5y = 2a16.已知方程组⎨2x + 7 y = a -18 的解 x 、y 互为相反数，求出 a 的值并求出方程组的解．17. 一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1) 若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费 8200 元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2) 为了节约运费，该市政府共调用 16 辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B 2．B3．C4．C5．D6．C7．C⎪ ⎩⎨ ⎩ 8．B9．D10．211．130 cm⎧a = 3 12． ⎨b = -2⎪c = -513．，.14．40⎧x = 2, 15． ⎪ y = 3,⎪z = 1.⎧x = 927 ⎪ 416．a ＝， ⎨ ．4 9 ⎪ y = - ⎩ 417．（1）需甲车型 8 辆，需车型 10 辆；（2）有二种运送方案：①甲车型 6 辆，乙车型 5 辆，丙车型 5 辆；②甲车型 4 辆，乙车型 10 辆，丙车型 2 辆；方案②运费最省，最少运费是 7800 元。

人教版七年级数学下册8.4：三元一次方程组的解法同步练习题(含解析)

8.4三元一次方程组的解法同步练习一．选择题1．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．2．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A．3 B．2 C．1 D．无法确定4．已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2 5．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣36．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A．4 B．3 C．2 D．17．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A．50 B．100 C．150 D．2008．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）A．2 B．7 C．8 D．1510．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若S=2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题11．若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为12．已知，则= ．13．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则z+y﹣x的值为．14．当x=1，﹣1，2时，y=ax2+bx+c的值分别为1，3，3，则当x=﹣2时，y的值为．15．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．三．解答题16．（8分）解方程组：．17.（8分）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．18．（8分）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？19.（8分）已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．20．（10分）某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．21．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案一．选择题1．选A2．解：（1）﹣（2）得：6y=﹣3a，∴y=﹣，代入（1）得：x=2a，把y=﹣，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6a﹣a=10，即a=2．故选B．3．解：由题意将代入方程组得：，①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则a+b+c=3．故选A．4．解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选A5．解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k=，故选A．6．解：由题意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=2，y=2，把它代入方程kx+（k﹣1）y=6得2k+2（k﹣1）=6，解得k=2．故选C．7．解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．8．解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．9．解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，根据题意可得：x+y=3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=8，即AD上的数是：8．故选：C．10．解：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，∵x、y、z是三个非负实数，∴z=0，解方程组，解得：，∴S的最大值=2×1+1﹣0=3；要使S取最小值，联立得方程组，（1）+（2）得4x+3y=7，y=，（1）﹣（2）×2得，x+3z=1，z=，把y=，z=代入S=2x+y﹣z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，∵x、y、z是三个非负实数，∴x的最小值是0，=2，∴S最小∴S的最大值与最小值的和3+2=5．故选A．二．填空题11．解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．12．解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．13．解：由题意得：x+y=4x﹣3①，z﹣1=7x+2y②，3x+2=5﹣6x③，整理①③得：y=3x﹣3，x=，∴y=﹣2，把x、y的值代入②得：z=﹣，∴z+y﹣x=﹣﹣2﹣=﹣3，故答案为﹣3．14．解：由已知得：，解得：，∴y=x2﹣x+1．当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣（﹣2）+1=7．故答案为：7．15．解：，①+③得x+3y=6④，由②④组成方程组得．故答案为．三．解答题16．解：③×2﹣②，得4x﹣y=9④①+④×2，得9x=18，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，将x=2代入③，得z=4故原方程组的解是：．17．解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．18．解：（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8，答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7，答：发送方发出的密码是3、4、7．19．解：设该三角形的最长边为xcm，最短边为ycm，另一边为zcm，根据题意得：，解得：．答：△ABC的最长边为23cm，最短边为9cm，另一边长为16cm．20．解：（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：或．答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．21．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；。

人教版数学七年级下册第八章8．4三元一次方程组的解法课时同步训练

第八章二元一次方程组8．4三元一次方程组的解法课前预习篇1．三元一次方程组：含有3个未知数，每个方程的未各项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程叫做三元一次方程．2．解三元一次方程：解三元一次方程的基本思路仍是消元，其基本方法是代入法和加减法．三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程3．解三元一次方程的步骤：（1）利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；（3）将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值．典例剖析篇【例1】解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=++)3(4)2(0)1(2z x z y x z y x解：①＋ ②，得：2x+2z=2即： x+z=1 ④③＋ ④ 得： 2x=5，所以 x=2．5把 x=2．5 代入③，得：2．5-z=4，所以 z=-1．5把 x=2．5 ，z=-1．5代入②，得：2．5-y+(-1．5)=0 ．所以 y=1所以原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧-===5.115.2z y x【例2】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=---=-+=+-)3(3534)2(923)1(12z y x z y x z y x【解析】该方程组中的方程①未知数y 和z 的系数绝对值都为1，可选取其中一个，用含其它两个未知数的代数式表示它．如由①得12++-=y x z 将它分别代入②和③，从而都消去z ，得到一个二元一次方程组．解这个二元一次方程组求得后再代入关系式求出第三个未知数的值，从而求出方程组的解．解：由①得：12++-=y x z ④把④代入②得：9)12(23-=++--+y x y x即75-=+y x ⑤把④代入③得：3)12(534-=++---y x y x即 147=-y x ⑥由⑤⑥组成方程组⎩⎨⎧=--=+)6(147)5(75y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧-=-=21y x将1-=x ，2-=y 代入④得：1=z所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=121z y x基础夯实篇1．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=+-725392572z y x z y x zy x ，若要使运算简便，消元应选（ B）． A ．先消x B ．先消y C ．先消z D ．先消常数项2．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=+12534952332z y x z x yx 的解的个数为（ A ）．A ．无数多个B ．1C ．2D ．03．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=+8235462934z y x z y x y x ，较简便的方法是（B ）．A ．先消z ，再解⎩⎨⎧=+-=-89191562y x y xB ．先消z ，再解⎩⎨⎧=+=+271410934y x y xC ．先消y ，再解⎩⎨⎧=+=+297119311z x z xD ．先消x ，再解⎩⎨⎧-=-=+33386661222z y z x４．已知x ，y ，z 满足1-+y x +3-+z y +10-+x z ，则=++z y x __-7__．５．若6745=+-z y x ，18547=++z y x ，则z x += 2 ．６．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=++1243232y x z y x z y x 的解是 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===1161141119z y x ．决胜中考篇７．解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3x z z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=++)3(23)2(0)1(1132z y x z y x z y x解：（1）③－ ②，得：x －y ＝－1④①＋ ④ ，得：2x ＝2，所以 x ＝1把x=1代入方程①、③ ，分别得：y=2 , z=3所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x（２） (1)-(2)得112=+y x (4)(1)+(3)得925=+y x (5)(5)-(4)得,24-=x 所以21-=x 把21-=x 代入(4)得435=y 把21-=x ，435=y 代入(2)得415-=z 所以原方程组的解是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-=41543521z y x8．已知等式c bx ax y ++=2 ，当0=x 时，6=y ；当1=x 时，15=y ；当1-=x 时，5=y ．则当2-=x 时，求y 的值．解：根据题意，列方程得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++==c b a c b a c 5156 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===654c b a所以原等式为6542++=x x y当2-=x 时，12=y９．（2010宜昌）【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．【排队的思考】（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D 区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D 区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1．2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D 区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．解：（1）依题意得：6020201103000⨯⨯⨯=n 5010=n ．（2）设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y , 增加的安检通道数量为k ．依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⨯⨯+=+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-+.6060)912(201)10(%)501(60)912(,6060)912(2011060)912(,6060)911(201)10(2.160)911(n k y x n y x n y x 解之得：⎩⎨⎧==,18,2160n y n x代入③，解之得k =3n ．增加通道的数量为n 3① ② ③。

数学人教版七年级下册同步训练：8.4 三元一次方程组的解法(有答案)

数学人教版七年级下册同步训练：8.4 三元一次方程组的解法一、单选题1.以3,{1,1x y z ===-为建立一个三元一次方程,不正确的是( )A. 3423x y z -+=B. 113x y z -+=-C. 2x y z +-=-D. 211236x y z --=2.下列方程组不是三元一次方程组的是() A. 1{2236x y y z y +=+=-=B. 240{13x y x xy z -=+=-=-C. 2{231x y x z ==--=D. 1{320y x x z y z -=-+=-=3.三元一次方程组1,{5,6x y y z z x +=+=+=的解是()A. 1{05x y z ===B. 1{24x y z ===C.1 {04 xyz===D.4 {10 xyz===4.已知方程组3,{2,9,x yy zz x+=+=-+=则x y z++的值为( )A.6B.-6C.5D.-55、若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值是( )A.0B.1C.2D.-26.下列方程组不是三元一次方程组的是( )A.5{76 xx yx y z=+=++=B.3 {42 x yy zz x+=+=+=C.4917 {31518232 x zx y zx y z-=++=++=D.5 {132 x y z xyzx y+-==-=7.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于多少个正方体的重量.( )A.2B.3C.4D.58.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各 1件共需( )A.1.2 元B.1.05 元C.0.95 元D.0.9 元9.在国家倡导的“阳光体育”活动中,老师给小明30元钱,让他买三样体育用品:大绳,小绳,毽子.其中大绳至多买两条,大绳每条10元,小绳每条3元,毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下,小绳的买法共有( )A.9种B.8种C.6种D.5种二、填空题10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→①③②密文(加密),接收方由密文→①③②明文(解密),已知加密规则为:明文a ,b ,c ,d 对应密文2a b +,2b c +,23c d +,4d .例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为__________.11.若满足方程组233,{451,0x y z x y z x y z -+=-+-=++=的x 的值是-1, y 的值是1,则方程的解是__________.12.下列方程是三元一次方程的是__________.(填序号)①1x y z +-=;②437xy z +=;③270y z x+-=;④6430x y +-= 13.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱.三、解答题14.解下列方程组:(1)1,1,6;x y y z x z ⎧-=⎪-=⎨⎪+=⎩ (2)27,5322,34 4.y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩15.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数.参考答案1.答案：C将3,{1,1x y z ===-依次代入各选项中的方程,可知C 选项中的方程不成立.故选C.2.答案：B根据三元一次方程组的概念判断,选项B 中含未知数的项的最高次数为2次,所以选项B 中的方程组不是三元一次方程组,故选B.3.答案：A根据三元一次方程组的解的概念,将各选项中,,x y z 的值分别代入原方程组中的每一个方程,适合每一个方程的一组未知数的值,才是这个方程组的解.4.答案：C将方程组中各个方程的两边分别相加,可得()222329x y z ++=+-+,即5x y z ++=.5、 ∵3x+5y+z=0,3x+y -7z=0,∴两式相加得:6x+6y-6z=0,∴除以6得:x+y-z=0,故选A.6.答案：D选项D 中1xyz =是三次的，故D 中方程组不符合三元一次方程组的定义。

七年级人教版数学下册同步(练习)：8.4 三元一次方程组

第八章二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法基础导练1.将三元一次方程组540,3411,2x y zx y zx y z++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( )A.432753x yx y+=+=⎧⎨⎩B.432231711x yx y+=+=⎧⎨⎩C.342753x yx y+=+=⎧⎨⎩D.342231711x yx y+=+=⎧⎨⎩2.已知方程组2,21x y kx y+=+=⎧⎨⎩的解满足x+y=3，则k的值为( )A.10B.8C.2D.-83.由方程组27,28,29,x yy zz x+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z的值等于( )A.8B.9C.10D.114.解下列三元一次方程组：(1)24,31,7x yx zx y z+=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③(2)15,23,27.x yy zx y z==++=⎧⎪⎨⎪⎩∶∶①∶∶②③5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.能力提升7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？8.三元一次方程组325,2,2x yx y zz-⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是( )A.112xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.112xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩C.112xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.112xyz⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩9.运用加减法解方程组1139,328,2645,x zx y zx y z+=++=-+=⎧⎪⎨⎪⎩则应该( )A.先消x得22261663837y zy z+=-=-⎧⎨⎩B.先消z得2615381821x yx y-=-+=⎧⎨⎩C.先消y得117291139x zx z+=+=⎧⎨⎩D.得8x-2y+4z=11,再解10.已知-a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.12.解方程组：(1)20,320,767100.x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)30,222,3.x zx y zx y z+-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③参考答案1.A2.B3.A4.(1)由①，得y=4-2x.④由②，得z=13x -.⑤ 把④、⑤代入③，得x+4-2x+13x -=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1. 所以原方程组的解为2,8,1.x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩(2)由①，得y=5x.④由②，得z=32y=152x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+152x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.所以原方程组的解为2,10,15.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩5.2756.1 3 27.设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意,得 87,11,5.x y z x y z y z ++==+--=⎧⎪⎨⎪⎩解得38,27,22.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.8.B 9.C 10.6 8 3 11.212.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤ 解由④、⑤组成的方程组,得37.x z ==⎧⎨⎩，将37.x z ==⎧⎨⎩，代入①,得y=5.∴原方程组的解是3,5,7.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩(2)②-③，得x+3z=5.④解①④组成的方程组，得2,1. xz==⎧⎨⎩将2,1.xz==⎧⎨⎩代入③，得y=4.∴原方程组的解为2,4,1. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩。

部编人教版初中数学七下--同步练习--8.4 三元一次方程组的解法--(附答案)

*8.4 三元一次方程组的解法要点感知1 含有三个________的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是________,并且一共有________个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.预习练习1-1 下列是三元一次方程组的是( )A.22576xx yx y z=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩B.32293y zxx y zy-+=--+==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩C.7134x y zxyzx y+-⎧==-=⎪⎨⎪⎩D.219x yy zx z+⎧=+=+=⎪⎨⎪⎩要点感知2解三元一次方程组的基本思路是：通过__________或__________进行消元,把“三元”转化为__________,使解三元一次方程组转化为解__________.进而再转化为解__________.预习练习2-1观察方程组323,2411,751x y zx y zx y z-+=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩的系数特点,若要使求解简便,消元的方法应选取( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2-2三元一次方程组1,0,1x yx zy z+=-+=+=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩B.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩C.11xyz===-⎧⎪⎨⎪⎩D.11xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩知识点1 解三元一次方程组1.将三元一次方程组540,3411,2x y zx y zx y z++=+-=++=-⎧⎪⎨⎪⎩①②③经过步骤①-③和③×4＋②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( )A.432753x yx y+=+=⎧⎨⎩B.432231711x yx y+=+=⎧⎨⎩C.342753x yx y+=+=⎧⎨⎩D.342 231711 x yx y+=+=⎧⎨⎩2.已知方程组2,21x y kx y+=+=⎧⎨⎩的解满足x+y=3，则k的值为( )A.10B.8C.2D.-83.由方程组27,28,29,x yy zz x+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩可以得到x+y+z的值等于( )A.8B.9C.10D.114.解下列三元一次方程组：(1)24,31,7x yx zx y z+=+=++⎪=⎧⎨⎪⎩①②；③(2)15,23,27.x yy zx y z==++=⎧⎪⎨⎪⎩∶∶①∶∶②③知识点2 三元一次方程组的简单应用5.一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________.6.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2；当x=-1时,y=0；当x=2时,y=12.则a=__________,b=__________,c=__________.7.2012年伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？8.三元一次方程组325,2,2x yx y zz-⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是( )A.112xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.112xyz⎧==-=⎪⎨⎪⎩C.112xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.112xyz⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩9.运用加减法解方程组1139,328,2645,x zx y zx y z+=++=-+=⎧⎪⎨⎪⎩则应该( )A.先消x得22261663837y zy z+=-=-⎧⎨⎩B.先消z得2615381821x yx y-=-+=⎧⎨⎩C.先消y得117291139x zx z+=+=⎧⎨⎩D.得8x-2y+4z=11,再解10.已知-a x+y-z b5c x+z-y与a11b y+z-x c是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________.11.如图1,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图2,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A与__________个砝码C的质量相等.12.解方程组：(1)20,320,767100.x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩①②③(2)30,222,3.x zx y zx y z+-=-+=--=⎧⎪⎪⎩-⎨①②③13.若|x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求x，y，z的值.14.已知方程组35223x y ax y a+=++=⎧⎨⎩，的解适合x+y=8,求a的值.挑战自我15.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排三种农作物的种植面积,才能使所有的职工都有工作,而且投入的资金正好够用？参考答案课前预习要点感知1相同 1 三预习练习1-1 D要点感知2 代入加减二元二元一次方程组一元一次方程预习练习2-1 B当堂训练1.A2.B3.A4.(1)由①，得y=4-2x.④由②，得z=13x-.⑤ 把④、⑤代入③，得x+4-2x+13x-=7.解得x=-2. 所以y=8，z=1.所以原方程组的解为2,8,1.x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩(2)由①，得y=5x.④由②，得z=32y=152x.⑤ 把④、⑤代入③，得x+5x+152x=27.解得x=2. 所以y=10，z=15.所以原方程组的解为2,10,15.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩5.2756.1 3 27.设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意,得87,11,5.x y z x y z y z ++==+--=⎧⎪⎨⎪⎩解得38,27,22.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚.8.B 9.C 10.6 8 3 11.212.(1)①+②×2,得7x-3z=0.④①×3+③,得10x+10z=100,即x+z=10.⑤解由④、⑤组成的方程组,得37. xz==⎧⎨⎩，将37.xz==⎧⎨⎩，代入①,得y=5.∴原方程组的解是3,5,7. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩(2)②-③，得x+3z=5.④解①④组成的方程组，得2,1. xz==⎧⎨⎩将2,1.xz==⎧⎨⎩代入③，得y=4.∴原方程组的解为2,4,1. xyz===⎧⎪⎨⎪⎩13.由题意，得250,23130,3100.x yy zz x+-=+-=+-=⎧⎪⎨⎪⎩解得1,2,3.xyz===⎧⎪⎨⎪⎩14.由题意,可得方程组352238.x y ax y ax y+=++=+=⎧⎪⎨⎪⎩，，解得14,6,10.xya⎧==-=⎪⎨⎪⎩即a=10.15.设安排x公顷种水稻,y公顷种棉花,z公顷种蔬菜.依题意,得51, 485300,267.x y zx y zx y z++=++⎧=++=⎪⎨⎪⎩解得15,20,16.x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.。

2020-2021学年人教版七年级下册 8.4《三元一次方程组的解法》同步练习解析版

人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组的解法》同步练习一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1 B．2 C．3 D．45．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定7．下列说法正确的个数是（）①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；③5.5°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．A．1 B．2 C．3 D．48．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题9．三元一次方程组的解是．10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是，得到，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．若x、y、z满足，则x+y的值为．14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．三．解答题15．解方程组：16．解方程组：．17．解方程组：．18．解方程组：19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．故选：A．4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．5．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．【解答】解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；③5.5°＝5°30′，故③错误；④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；故选：A．8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．二．填空题9．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．10．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．②﹣①，得3x+y＝2④，③﹣①，得8x+2y＝6⑤，由④⑤得到二元一次方程组，解得，把代入①得，z＝1，所以原方程组的解为，故答案为③﹣①，8x+2y＝6．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案为：44．三．解答题由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．16．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．17．【解答】解：，②+③得：4x﹣y＝8④，④﹣①得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，则方程组的解为．18．【解答】解：，①+②得：3x﹣y＝﹣4④，①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，④×2+⑤得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得：y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．。

部编人教版初中数学七下--同步练习--8.4 三元一次方程组解法举例练习--(附答案)

8.4三元一次方程组解法举例1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z＝_____.3．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知，则x ∶y ∶z ＝___________.6．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A 、先消去xB 、先消去yC 、先消去zD 、以上说法都不对7．方程组的解是（）A 、B 、C 、D 、 x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5z ＋x －y ＝1 x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5z ＋x －y ＝1 x ＋y ＝－1x ＋z ＝0y ＋z ＝1 x ＝－1 y ＝1x ＝1 y ＝0 x ＝0 y ＝1 x ＝－1 y ＝0 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝08．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组的解x 与y 相等，则a 的值等于（）A 、4B 、10C 、11D 、1210．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.11．解方程组（1）（2）4x ＋3y ＝1ax ＋（a －1）y ＝3 x ＋y －z ＝6 x －3y ＋2z ＝1 3x ＋2y －z ＝4 x ＋y ＝3y ＋z ＝5x ＋z ＝612．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？。

七年级数学下册同步练习：8.4三元一次方程组的解法

三元一次方程组的解法一、选择题1.下列方程组中,为三元一次方程组的是 ( )A .{a =1,b =2,b -c =3B .{x +y =2,y +z =1,z +c =3C .{4x -3y =7,5x -2y =14,2x -y =4 D .{xy +z =3,x +yz =5,xz +y =72.解方程组{2x +y -3z =5,-4x -y +2z =12,5x +y +7z =14,最简便的消元方法是 ( )A .先消去xB .先消去yC .先消去zD .先消去常数项3.解方程组{3x +4z =7,①2x +3y +z =9,②5x -9y +7z =8③时,能转化为二元一次方程组的方法是 () A .由②③消去x B .由②③消去yC .由②③消去zD .由①②消去z4.已知方程组{x +y =5,y +z =-2,z +x =3,则x+y+z 的值是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题5.已知方程组{x +2y +3z =23,①y -z =5,②x +2z =10.③由②,得y= .④由③,得x= .⑤将④⑤代入①,求得z= .6.对于三元一次方程组{x +2y =4,①2x +3z =13,②4y +z =7.③(1)若为了将其转化为关于y ,z 的二元一次方程组,则应由①②消去 ;(2)若为了将其转化为关于x ,y 的二元一次方程组,则应由消去z ;(3)若为了将其转化为关于x ,z 的二元一次方程组,则应由消去 .7.已知方程组{2x +4y -11z =-5,①3x -2y +5z =-2,②5x +6y -14z =-7.③①+②×2,得 ④,③+②×3,得 ⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得 {x = ,z = .8.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =k ,x +2y =-1的解互为相反数,则k 的值是 . 9.[2019·重庆九龙坡区期中] 六一儿童节将至,“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购买甲3件,乙2件,丙1件需400元;购买甲1件,乙2件,丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需元.三、解答题10.解下列方程组:(1){2x +y -3z =3,3x -y +2z =-1,x -y -z =5;(2)x+3y=y-2z=x+z=5;(3){3x +4z =7,2x +3y +z =9,5x -9y +7z =8;(4){x ∶y ∶z =1∶2∶3,2x +y -3z =15.11.在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a ,b ,c 的方程组,并求出a ,b ,c 的值.12.图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的两个面上的式子的值相等,求x ,y ,z 的值.13.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.14.已知x ,y ,z 都是不为零的有理数,且满足{2x -5y +2z =0,x +4y -12z =0,求x ∶y ∶z 的值.答案1.A2.B [解析] 因为未知数y 的系数是1或-1,所以先消去y 最简便.故选B .3.B [解析] 方程①不含未知数y ,因此由方程②③消去y 后得到关于x ,z 的二元一次方程组.故选B .4.A [解析] 三个方程相加,得2(x+y+z )=6,即x+y+z=3.故选A .5.5+z 10-2z 16.(1)x (2)②③ (3)①③ y7.8x-z=-9 14x+z=-13 -1 18.-1 [解析] 根据题意,得x=-y ,可得{-2y +3y =k ,-y +2y =-1,解得y=-1,所以k=-1. 9.210 [解析] 设甲玩具的单价为x 元/件,乙玩具的单价为y 元/件,丙玩具的单价为z 元/件.依题意,得{3x +2y +z =400,①x +2y +3z =440,②(①+②)÷4,得x+y+z=210.故购买甲、乙、丙三种玩具各1件需210元.10.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:①若先消去x ,则可得关于y ,z 的二元一次方程组{3y -z =-7,2y +5z =-16.②若先消去y ,则可得关于x ,z 的二元一次方程组{3x -4z =8,5x -z =2. ③若先消去z ,则可得关于x ,y 的二元一次方程组{x -4y =12,5x -3y =9.然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为{x =0,y =-3,z =-2.(2)依题意,得{x +3y =5,y -2z =5,x +z =5.①②+③×2,得2x+y=15.④由①④组成方程组{x +3y =5,2x +y =15,解得{x =8,y =-1.把x=8代入③,得z=-3.所以原方程组的解为{x =8,y =-1,z =-3.(3){3x +4z =7,①2x +3y +z =9,②5x -9y +7z =8.③②×3+③,得11x+10z=35.④解由①④组成的二元一次方程组,得{x =5,z =-2.将x=5,z=-2代入②,得y=13.所以原方程组的解是{x =5,y =13,z =-2.(4){x ∶y ∶z =1∶2∶3,①2x +y -3z =15.② 由①可设x=k ,y=2k ,z=3k.将x=k ,y=2k ,z=3k 代入②,得2k+2k-9k=15,解得k=-3. 所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,所以原方程组的解为{x =-3,y =-6,z =-9.11.解:根据题意,得{ a -b +c =4,①4a +2b +c =4,②25a +5b +c =22.③②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤④与⑤组成二元一次方程组{a +b =0,4a +b =3.解这个方程组,得{a =1,b =-1.把a=1,b=-1代入①,得c=2.所以a=1,b=-1,c=2.12.[解析] 解此题的关键是能在正方体的展开图中找出折成正方体后相对的面.解:根据题意,得{2x -5=y ,5-z =y +1,x -z =3,解得{x =4,y =3,z =1.即x ,y ,z 的值分别为4,3,1.13.解:设甲数为x ,乙数为y ,丙数为z.由题意,得{x +y +z =26,①x =y +1,②2x +z =y +18.③把②代入①,得2y+z=25.④把②代入③,得y+z=16.⑤④-⑤,得y=9.把y=9代入②,得x=10.把y=9代入⑤,得z=7.答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.14.解:{2x -5y +2z =0,①x +4y -12z =0.②②×2,得2x+8y-24z=0.③③-①,得13y-26z=0,即y=2z.把y=2z 代入②,得x+8z-12z=0,得x=4z. 所以x ∶y ∶z=4z ∶2z ∶z=4∶2∶1.。

8.4 三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册同步课时作业(含答案)

8.4三元一次方程组的解法—人教版七年级下册同步课时作业1.下列方程组不是三元一次方程组的是( )A.576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B.342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C.491731518232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩D.5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩2.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A. B.C. D.3.若22(24)()40x x y z y -+++-=,则x y z ++等于( ) A.12- B.12C.2D.-2 4.解方程组232234254542x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③三元一次方程组消元转化成二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩需要经历的步骤是( )A.2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B.2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C.2+⎧⎨⨯-⎩①②①③D.22⨯-⎧⎨⨯+⎩②③①③ 5.已知2(24)|4|0a b a b c ---+=，则3a b c +-的值是( )A.19B.20C.21D.226.甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元，购甲1件、乙2件、丙3件，共需210元，那么购甲、乙、丙三种商品各1件，共需( )A. 105元B.95元C. 85元D. 88元7.三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩的解为( )A.532x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B.5132x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C.5132x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩D.5132x y z =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩ 8.如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解使代数式2kx y z +-的值为10，那么k 的值为( ) A.13 B.3 C.13- D.3-9.请认真观察，动脑子想一想，图84-1中的“？”表示的数是( )A.420B.240C.160D.70 10.若21(1)5210a b a x y z-+-++=是一个关于x y z ，，的三元一次方程，则a =__________，b =________. 11.若54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，则51x y z ---的立方根是____________.12.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是___________.13.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使式子23x y z -+的值等于10-，求a 的值.答案以及解析1.答案：D解析：选项D 的1xyz =中xyz 的次数是3，故D 中方程组不符合三元一次方程组的定义故D 中的方程组不是三元一次方程组2.答案：A解析：设的质量为x ，的质量为y ，的质量为：z ，假设四个选项左右质量都相等，则A 中23x y =，B 中222x z y z +=+，C 中2x z y z +=+，D 中24x y =.观察对比可知A 选项和另外三个选项是矛盾的.故选A3.答案：A 解析：22(24)()40x x y z y -+++-=240,0,40,x x y z y ⎧-=⎪∴+=⎨⎪-=⎩解得2,2,1.2x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪=-⎪⎩则1122.22x y z ++=--=-故选A. 4.答案：A解析：A.+①②得57x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故A 正确B.+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故B 错误C.+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故C 错误；D.2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故D 错误故选A5.答案：C解析：2(24)|4|0a b a b c --+-+=，240,2040a b b c a b C ∴--=+=-+=，，2402040a b b c a b c --=⎧⎪∴+=⎨⎪-+=⎩，解得61,2a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩则3361221a b c +-=⨯+--=（）6.答案：C解析：设购甲、乙、丙三种商品各1件，分别需要x 元、y 元、z 元，根据题意得{32130,23210,x y z x y z ++=++=把这两个方程相加，得444340x y z ++=，所以85x y z ++=.即购甲、乙、丙三种商品各1件，共需85元.故选 C.7.答案：C解析：3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③3⨯+②③得111035x z +=④52⨯-⨯①④得735x -=-，解得5x =，将5x =代入①得1547z +=，解得2z =-，将5,2x z ==-代入②得10329y +-=，解得13y =∴方程组的解为51 32x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，故选C 8.答案：A解析：864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③-①②得2x z -=④+③④得26x =，解得3x =，将3x =代入③得34x +=，解得1z =，将1z =代入②得16y +=，解得5y =，351x y z =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩310110k ∴+-= 解得13k = 故选A.9.答案：B解析：设题图中一个篮球表示的数是x ，一顶帽子表示的数是y ，一双鞋表示的数是z .依题意得321103302320x y z x y z x z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩①②③+①②得23140x z +=④+③④得4160x =，解得40x =，把40x =代人③得240320z ⨯-=，解得20z =，把4020x z ==，代入①得403220110y ++⨯=，解得10y =，则方程组的解为401020x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故401020240x yx +=+⨯=.故选B.10.答案：1-；0 解析：由题意可得1011,2110a b a a b -≠+=-=∴=-=，，， 11.答案：3解析：54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，由③可得3218z x y =+-④，把④代入①中得17485x y +=⑤，把④代入②得735x y -=⑥，联立⑤⑥可得17485735x y x y +=⎧⎨-=⎩解得50x y =⎧⎨=⎩，将50x y ==，代入④得3z =-515503127x y z ∴---=⨯-+-=∴27的立方根是312.答案：1:8解析：设6月份营业额为10a ，则堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为352a a a ，，，7月份总增加的营业额为5x ，则7月份摆摊增加的营业额为2x ，7月份的总营业额为20b ，则7月份摆摊的营业额为7b ，7月份堂食的营业额为8b ，7月份外卖的营业额为5b ，由题意可得72220105b a x b a x -=⎧⎨-=⎩解得63x a x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比()55201:8b a b =-=：. 13.答案：-②①得2z x a -=④+③④得26z a =，即3z a =把3z a =分别代人②和3得2,y a x a ==，所以23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩把,2,3x a y a z a ===代入2310x y z -+=-，得223310a a a -⨯+⨯=-，解得53a =-。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法举例》同步练习(分课时)

2021年人教版数学七下8.4《三元一次方程组的解法》同步练习(含答案)

七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法同步练习1 (

人教版数学七年级下册 8.4 三元一次方程组的解法 练习(含答案)

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