九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积——圆锥的侧面积和全面积教案 新人教版
新人教版九年级数学上册《24 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_19
巩固练习例题精讲活动4 比一比闯关游戏第一关1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为cm5，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．3、若圆锥的母线l=10cm，底面半径r=5cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是___ 度。
追问：如果圆锥的母线长是底面半径的2倍，那么圆心角的度数是多少? 3倍呢？4倍呢？有什么规律？活动5探究展开图中的圆心角n与r、l之间的关系. 360•=lrn第二关例 3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为5 m，外围高1m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(结果保留π) ?教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．学生独立完成练习，集体交流评价。
学生先自主，再合作，完成求解过程。
学生独立练习，在练习的过程中巩固所学内容，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力。
练习题设置有梯度，层层推进，提高学生思维活跃性。
在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．《圆锥的侧面积和全面积》的教学一节，我首先由“蒙古牧民想用毛毡建立20个底面积是9π平方米，高是5米，外围高是1米的蒙古包，需要毛毡的面积是多少？想一想，你会解决吗？”这样一个具体的问题情境引入，让学生思考，同时引导学生化未知的曲面探究为我们已经接触过的平面探究，由此引入对圆锥侧面展开图的探究。
接着，学生对自己的事先制作的圆锥模型进行展开操作，并且观察圆锥侧面展开图的形状及展开图中各元素与圆锥原来各元素之间的对应关系。
并通过填空形式，让学生强化这些等量关系。
在学生探究出这些关系后，我又启发学生用公式表示出来。
然后学生就用所学知识来解决我们引例中实际问题及一些课堂练习小蚂蚁找食物所走路程等问题，并让学生通过做题目对方法等进行总结。
九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版
像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积 S=R2 的公式， 独立完成下题：
1、该图的面积可以看作是_______度的圆心角所 对的扇形的面积。
2、设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
3、设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，•将一块半径足够 长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边 长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，， 当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸 覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度 也为定值 a。
弧长和扇形面积
课标 解读 与 教材 分析
【课标要求】 了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式 并熟练掌握它们的应用。 教学内容分析：
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教 学 目 标
4、设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
…… 5、设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 老师检察学生练习情况并点评 1、360 2、S 扇形=R2 3、S 扇形=R2 4、S 扇形= 5、 S 扇形= 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 例 2、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°， 求的长（•结果精确到 0．1）和扇形 AOB 的面积结果精 确到 0．1）
九年级数学上册第二十四章24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积备课资料教案新版新人教版
第二十四章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积知识点1：圆锥的基本概念圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的高:圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高.圆锥的基本特征:①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形.知识点2：圆锥的侧面展开图沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆周长.知识点3：圆锥的全面积设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积和全面积分别为S侧= l·2πr=πrl;S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r).关键提醒:(1)圆锥的面积计算,只要分清底面半径和母线,就可直接计算,但要看清是侧面积还是全面积;(2)圆锥的侧面展开图的圆心角的度数n°,可由L==2πr求得,即n=或n=.考点1：圆锥的侧面展开图与圆锥相关概念的综合运用【例1】圆锥底面半径为250px,高为10cm.(1)求圆锥的表面积;(2)若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.解:(1)圆锥的母线长SA==40(cm),圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2π·OA=20π(cm), ∴S侧=l·SA=400π(cm2),S底=πOA2=100π(cm2).∴S表= S底+ S侧= 500π(cm2).(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开,得圆锥的侧面展开图,则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离,由(1)知SA=1000px,弧AA'= 20πcm,∠ASM==90°.又SA'=AS=1000px,SM=3A'M,∴SM=SA=750px.在Rt△ASM中, AM===50(cm).所以蚂蚁所走的最短距离是1250px.点拨:利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长,进而借助扇形面积公式求出表面积;蚂蚁在圆锥表面上行走一圈,而圆锥侧面展开后为扇形,故可在展开图(扇形)上求点A到点M 的最短距离(即AM的长).考点2：利用圆锥的侧面展开图解决实际问题【例2】如图,半圆形铁皮半径为225px,小明同学打算用它制作一圆锥形盒子,他先作半径OC,使∠BOC=120°,用扇形OBC作圆锥侧面,再在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,你认为小明能做成吗?说说你的理由.若行,请问圆锥的高是多少?解:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,所需要的底面半径是=2πr,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圆作底面,说明圆O'与各边及弧相切,由切线长定理可知∠O'OE=30°,O'E⊥OA,得到O'O=2O'E,又因为两圆内切,O'O=9- O'E,即2O'E=9- O'E,通过计算可得O'E=3=r,所以小明能做成,此时圆锥的高为=6.点拨:用圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面,关键是看做成侧面的扇形的弧长与底面圆的周长是否吻合.考点3：利用圆锥的知识设计方案【例3】工人师傅要在一边长为1000px的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆和一块完整的扇形,使之恰好做成一个圆锥形模型.(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图);(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高(不用证明)?求出此时圆锥模型底面圆的半径.解:(1)设计方案的示意图如图所示:(2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案为第一种.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则由题意知×2R×π=2r×π,故R=4r.∵正方形的边长为1000px,∴BD=40cm.∵☉O与扇形的切点E、圆心O在BD上,∴R+r+r=BD.将R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm.故使得正方形铁皮的利用率最高时,圆锥模型底面圆的半径为cm.点拨:本题主要考查勾股定理和圆锥的侧面展开图等知识,此题的关键是正确设计图案,原则上要保证扇形的弧长与底面的周长相等.根据图中的线段长度关系列方程解题是一种常用方法.。
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_4
24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。
本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
二、学情分析：优势：初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。
并且学生已经掌握了弧长公式和扇形的面积公式，对圆锥有了形体的了解，对学习本节课有一定的帮助。
所以学生学习这部分知识不会太困难。
劣势：初中学生空间想象能力比较弱，对于圆锥的底面周长是扇形的弧长、圆锥的母线长是扇形的半径理解起来有难度。
三、教学目标（1）知识与技能1．探索圆锥侧面积和全面积计算公式．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．（2）过程与方法通过学生观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，培养学生的观察、想象、实践能力；了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．（3）情感与价值观通过探索圆锥侧面积公式，培养学生的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．四、教学重难点1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．2．难点：探索两个公式的由来．五、教学方法观察——想象——实践——总结法教具准备一个圆锥模型(纸做)六、教学过程（一）知识回顾上几节课我们知道了弧长公式和扇形面积公式，那么我们来回顾一下所学的知识1、圆的面积公式：2、圆的周长公式：3、弧长的计算公式：4、扇形面积计算公式:或【设计意图】通过回顾所学的知识为探究新课做铺垫。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_0
学校年级九年级学科数学讲课人授课时间教材义务教育课程标准人教版九年级上册课题24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、教学目标知识与技能1.理解圆锥的侧面积和表面积的含义2.探索并掌握圆锥的侧面积和表面积的计算方法，会正确地计算圆锥的侧面积和表面积过程与方法1．在教学过程中，引导学生运用类比法，发展空间想象力等去独立思考解题，并养成主动探索的习惯情感、态度与价值观1.形成主动探究意识，培养学生观察、比较、分析、推理的能力，激发学生学习的内在动机2.能灵活运用圆锥侧面积、表面积的相关知识应用到实际生活中去，解决生活中的实际问题二、重点难点及其突破措施重点1、掌握圆锥的侧面积和表面积的计算方法强化措施理解并牢记公式，多做题难点理解圆锥的底面半径（直径）及圆锥的高和侧面的母线之间的联系和侧面展开图的线段之间的关系突破措施把圆锥分解开来，由直观的立体变为学生所熟知的平面图形，再仔细观察、归纳三、教学方法及学法指导教学方法：1.以目标教学为框架，运用观察法、类比法、探究法等教学方法2.学法指导：主要用比较、类推思想教给学生自主观察、探究的方法，发挥学生的空间想象力3.教学手段：把一个圆锥分解开来，形成同学们所熟知的平面图形再进行面积计算四、教具一个扇形和一个圆形的纸片，一把剪刀，一个圆锥五、教学过程教学环节教学内容教师活动学生时间活动分配情景引入夏天就要到了，同学们都会喜欢吃雪糕，雪糕的外形像什么呢？老师向学生展示圆锥学生观察、思考1分钟知识回顾表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系?展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长.我们上节课已学了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，大家还记得它们的计算公式吗？弧长：180rnlπ=面积：3602rnsπ=向学生展示扇形并让学生回答计算公式观察，回忆，思考，并回答问题3分钟导入新知圆锥的侧面积和表面积指的是什么，它的侧面展开图是什么图形？又该怎样计算它们呢？向学生展示圆锥观察，联想1分钟新授概念：1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 , 侧面是一个曲面.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高图中l是圆锥的母线,而h就是圆锥的高r是底面圆的半径问：把一个圆锥侧面展开，是什么图形？操作演示：把圆锥沿母线展开圆锥的侧面沿AB展开，得到一个扇形，圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?演示小结：圆锥的母线a = 扇形的半径r圆锥的底面周长c = 扇形的弧长l圆锥的母线 a、圆锥的高h 和圆锥的底面半径r 构成一个直角三角形把圆锥沿一条母线展开在黑板上画出圆锥和其侧面的展开图15分钟锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。
教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。
在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。
在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。
2.学具：学生手册、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。
新人教版九年级数学上册《24 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_14
(母线有无数条,母线都是相等的 )
的想法。
4. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间
的关系:______________
仔细地研读课本 114 页的内容，思考并解决
下列问题，相信你是最棒的！
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
得到一 个扇形.
（1）这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线有了如此具体的四
段相等？
使用希沃 5
里面的几何体展
1.圆锥的母线长等于扇形的_______，即 L=
利用复习的知 开和收起功能，
____
识点以及圆锥展开 把圆锥侧面展开
七、自学检查二
10ˊ14〞 2.圆锥的底面周长等于扇形的______,即 C
= ____
-12ˊ56〞
3.圆锥的侧面积等于扇形的____,即 ____
S
侧=
个问题，解决了这
7ˊ20〞-10（2）这个扇形的弧长与底面圆的周长有什些问题，圆锥侧面
六、自学指导二
么关系？
展开图中各元素与
ˊ12〞 （3）圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什圆锥中各元素之间
么关系？
的对应关系就迎刃
（4）如何计算圆锥的侧面积和全面积？ 而解。
（自学时间 3 分钟，有不懂、不理解的地方
可以讨论或举手问老师！）
-40ˊ07〞 （选做题，要求学有余力的学生完成） 差异，布置了分层
2.预习作业：整理本章的知识点，设计思维
作业。
导图
板书设计
圆锥的侧面积与全面积
1.圆锥的相关概念
（1）圆锥是由一个底面和一个
围成的.
（2）连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的_____.
（3）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的________.
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_4
24.4弧长和扇形面积教学设计一．内容和内容解析1. 内容弧长和扇形面积公式 2. 内容解析本节内容是人教版九上第二十四章第四节。
是与圆有关的计算中的两个常用公式，是在小学学过的圆周长和面积公式的基础上对圆知识的有效开发和应用。
本节内容借助部分与整体之间的联系推导出来的。
应用类比的研究方法在圆面积和周长公式的基础上推导出扇形面积公式和弧长计算公式，从而通过弧长公式表示扇形面积。
二、目标及目标解析1、目标教学重点：用公式解决实际问题教学难点：探究弧长和扇形面积公式的过程德育点：（1）爱国传统教育（2）转化和类比数学思想 2、目标解析目标（1）的完成标志：学生理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积是圆面积的3601。
能够解决n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的运算。
完成（2）的标志：在弧长和面积的推导过程中，发现弧长和周长，扇形面积和圆面积的部分与整体间关系，体会转化，类比的数学思想。
三、学习问题分析:由圆的周长和面积公式推导出弧长和扇形面积计算公式，学生有一定基础，比较容易感知。
但对于圆心角n °的作用费解，所以采用特殊到一般的数学思想比较易接，比如：1°或4°等进行解疑，从而完成整个推导过程。
四、学习流程设计（一）创设情境，导入新课1、播放古典音乐，呈现美丽的中国文化“扇形文化”和现代建筑：感受中国灿烂的文化，增强爱国意识。
同时在现代气息浓烈的建筑中抽象出抽象出本节课的基本图形：弧长和扇形。
2、解决襄阳四中学子过校状元桥的距离来吸引学生学习的欲望。
1802r π180Rπ1570500180900100≈π=π⨯⨯=（二）新课解析：知识点1：弧长公式推导和应用教师问题1：（1）、已知圆的半径为R 则圆的周长可以表示为 C= （2）、大家知道弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分，那么如何计算弧长？ （3）、圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？ （4）、1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？【师生活动】：在教师的引导下学生回答。
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《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标：知识与技能1、理解圆锥侧面积计算公式的推导过程，掌握圆锥的侧面积计算公式2、会计算圆锥全面积。
3、会应用公式解决实际问题。
过程与方法1、通过提问、活动及小组合作交流的方法，经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。
2、了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力。
情感态度与价值观1、让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践活动得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验。
2、通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，，让数学知识更好地服务于实际。
教学重点1、圆锥侧面积计算公式的探索过程。
2、掌握圆锥的侧面积计算公式，能用公式解决实际问题。
教学难点圆锥侧面积计算公式的探索及公式的运用。
教学资源1、圆锥模型、剪刀2、教师自制的多媒体课件三、教学过程（一）、 默写弧长公式、扇形面积公式（二）、 创设问题情境，引入新课1、 提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体，展示圆锥形物体的课件2、 生活中有很多圆锥形物体，那么怎样计算圆锥的侧面积呢？引入新课。
（三）、 讲授新课 根据自学指导，小组交流合作完成。
阅读课本P113—114 思考以下问题1.圆锥的表面由哪些面构成？什么是圆锥的母线，什么是圆锥的高？圆锥的母线、高、底面圆的半径间有什么关系？2、圆锥侧面积公式的探索将圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．回答问题（1）圆锥的侧面展开后是个什么图形？底面圆的周长变成了展开图中的什么？母线长是展开图中的什么？（2）如何计算圆锥的侧面积？（3）如何计算圆锥的全面积？（4）你还有什么发现或困惑？3.小组汇报自学结果，得出结论：四、例题讲解例1 、根据圆锥的下列条件,求它的侧面积和全面积.(1) r =12cm , a =20cm(2) h =12cm , r =5cm . 小试牛刀1. 一个圆锥的底面周长为6cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积为__________。
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.2《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级数学上册第24章“圆锥”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了圆锥的定义、性质以及圆锥的体积计算的基础上进行学习的，是进一步深化学生对圆锥的理解和认识。
教材从实际应用出发，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，从而提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算方法，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流和自主探究能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解圆锥的侧面积和全面积的概念。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.圆锥的侧面展开图和全面积计算公式。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆锥的实物模型，引导学生回顾圆锥的定义和性质。
然后提出问题：“圆锥的侧面积和全面积如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图，引导学生观察和思考圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
在这个过程中，教师引导学生发现圆锥的侧面积等于侧面展开图的面积，全面积等于底面积加上侧面积。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆锥的侧面积和全面积的计算题目，让学生独立完成。
九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积教案 新人教版
24.4.2圆锥的侧面积和全面积例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？五、达标测评(8')1.圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_____cm2.2.圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为______cm2.3.已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______.4.亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为_____cm.六、小组评价与总结(4')圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？七、布置作业“习题24.4”，5板书设计教学反思：上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）.圆柱的底面圆半径为：圆柱的侧面积为：圆锥的母线长为：圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为：1. 40π这个例题也是弧长、扇形面积公式在圆锥中的应用.在计算扇形面积时，学生常常把圆锥底面半径当做是扇形的半径，所以在解题前要理解清楚这个扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.1、2题是圆锥的侧面积和全面积的计算，3、4题则较难，这两题教师作图引导学生分析问题，再由学生讨论交流完成，并写出解题过程.教师先提出问题，然后让学生进行回顾与思考，反思学习体会，完善知识结构.。
新人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》精品课教案_3
24.4.2圆锥的侧面积和全面积的导学案【学习目标】1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。
2. 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。
【学习重点、难点】1.重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。
2.难点：探索两个公式的由来。
【学习过程】一、知识回顾1.圆的周长公式2.圆的面积公式3.弧长的计算公式4.扇形面积计算公式二讲授新知圆锥的认识1. .圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面2. 圆锥的母线3. 圆锥的高4. 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系.5. 把圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图.6. 探究圆锥的侧面积和全面积问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长由什么关系？2圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？板书：圆锥的侧面积公式和全面积公式三、应用新知1.一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长是50厘米，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？2已知：在Rt△ABC,∠C=90°,AB=13厘米，BC=5厘米求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
3.根据下列条件求值（其中r、h a分别是圆锥的底面圆的半径、高线、母线长）（1）a=2 r=1求h(2) h=3 r=4求a(3)a=10 h=8求r根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积（4）r=12 a=20(5) h=12 r=5四、圆锥的侧面展开图中的圆心角的度数的计算1根据下列条件求圆锥的侧面展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a=2 r=1 (2)h=3 r=42.若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个半圆的圆心角是多少度？圆锥的底面圆的半径与母线长的比值是多少？五、课堂小结这节课同学们学到了那些知识？六、作业课本第116页第9题.。
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《圆锥的侧面积和全面积》教学设计设计理念本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识。
除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。
教学内容义务教育教科书数学（新人教版）九年级上册第24章第四节第二课时。
教学目标1.知识与技能：（1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆锥的侧面展开图是扇形；（2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；（3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。
2.过程与方法：（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。
3.情感态度与价值观：（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；（3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。
学情与教材分析本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。
针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。
教学重点1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2.了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_19
圆锥的侧面积和全面积教学设计学校主备人：
教学目标：
1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式。
2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.弧长的计算公式：.
2．扇形面积的计算公式：.
（二）新知导学
1．圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个
圆锥的母线就是扇形的
圆锥底面圆的周长就是扇形的
如果圆锥的母线长为l，底面的半径为r，那么S侧= S全=
【合作探究】
1．已知圆锥的母线长6 cm；底面半径为3 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10 cm2．求这圆锥的表面积．
【交流展示】
粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m，母线长3 m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为多少？
【交流展示】
1．已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是A．πB．2πC．πD．6π
2．圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是（）cm2．A．20 πB．36 πC．16 πD．28π
3．已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为（）
A．180°B．120°C．90°D．135°
4．边长为a的等边三角形, 绕它一边上的高所在直线旋转
180°, 所得几何体的表面积为（）
A．
2
4
3
a
B．
2
4
3
a
π
C
2
4
3
aπ
D．π。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.4 弧长和扇形面积 计算圆锥的侧面积和全面积》优质课教案_17
分层作业，巩固公式，掌握教材。
板
书
设
计
24.4.2弧长和扇形面积
一、侧面积公式三、例题
二、全面积公式
反思
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只小虫从底面上一点A出发，沿圆锥侧面绕行到母线SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离是多少？
巩固基础知识，广泛练习典型题目。
课堂
小结
本节课你有哪些收获和体会？
（1）知识与能力方面：
（2）情感体会方面及其它：
学生总结，突出重点和情感体验。
布置
作业
第116页习题24．4必做题8、9题；
看图理解概念。
运用类比方法，推理归纳面积公式。
例题教学，巩固公式。
课
堂
提
升
1、若圆锥的底面半径r=10cm,母线l=20cm,则圆锥的高是___________。
2、若圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个展开图的圆心角是___度，圆锥底半径r与母线l的比r∶l=______。
3、如图所示，圆锥的底面半径为10cm，高为 。
二、教学要点
本节课关键是理解圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形面积。利用“动态”思想理解侧面积公式和扇形面积相等的公式推导，让学生体验知识的形成过程。
1、重点：圆锥的侧面积和全面积公式的推导及公式的应用。
2、难点：运用公式计算组合图形面积。
三、教学方法
根据九年级学生的现有的知识水平，老师通过动态演示形成圆锥的侧面积和全面积的推导过程，启迪学生思维，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，完成理解和应用。同时再启发学生用联系和发展的观点得出公式的灵活运用。培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。
人教版-数学-九年级上册-24.4 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级第24章第4节 圆锥的侧面积和全面积 教案 教学目标：知识与技能目标：让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法目标：通过做圆锥和展开圆锥，体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。
情感与态度目标：通过做圆锥和展开圆锥，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。
教学重点和难点重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
难点：圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
一．课堂导入让每一个学生展示课前做的圆锥，再请几个同学说一说自己是如何做的。
二．合作交流 解读探究1．圆锥的相关概念把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？2．圆锥的侧面积和全面积（1）沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？（2）圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？学生思考讨论。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
122S r l rl ππ=⨯⨯=侧，qy S 2S S S rl r ππ=+=+侧全底一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．124页练习1、2三、应用迁移，适当延展问题1 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为l cm，则r=582π2258()202π+22.03S纸帽侧=πrl≈12×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸．问题2 已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S扇形=2360n Rπ求出R，再代入l=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2 120 360Rπ∴R=30∴弧长l=12030180π⨯⨯=20π（cm）（2）如图所示：∵20π=20πr∴r=10，R=30900100-2∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×22（cm2）因此，扇形的弧长是20πcm卷成圆锥的轴截面是2cm2．四、归纳小结，布置作业1．小结122S r l rl ππ=⨯⨯=侧，qy S 2S S S rl r ππ=+=+侧全底 转化思想、动手操作。
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例4思考题
圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
例5手工制作
通过练习，使学生掌握圆锥的底面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ径、高线、母线长三者之间的关系．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲．
活动3
1．动一动，通过学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形．
2．引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式．
重点
圆锥的侧面积和全面积的计算．
难点
明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1问题情境引入课题
活动2认识圆锥及其基本概念
活动3通过动一动，探究圆锥的侧面展开图，总结出圆锥的侧面积和全面积的计算公式
活动4用所学知识解决实际问题
活动5小结，课后作业
从实例出发提出问题，引导学生认识圆锥．
活动5
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会．
24.4弧长和扇形面积——圆锥的侧面积和全面积
教学目标
知识技能
会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题．
数学思考
增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念．
解决问题
掌握圆锥的侧面积和全面积的计算，并可以解决一些实际问题．
情感态度
引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
通过动手和观察，培养学生的空间观念．
活动4
实际应用：
例1一个圆锥形零件高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
例2玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14）．
（不计接缝用料和余料,π取3.14）.
教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情．
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
活动2
1．认识圆锥
2．圆锥的再认识
通过原有知识对圆锥进行再认识，明确圆锥的有关概念．
培养学生对数学知识的灵活应用能力．
掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
想一想，你会解决吗？
如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15cm，底面半径r=5cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？
已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm．你能做出这个圆锥模型吗?
教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．
教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．
在实际生活中，展开图的知识很常用，将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．
3．圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系：
练习：
根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
(1)a= 2，r= 1，则h=_______；
(2)h= 3，r= 4，则a=_______；
(3)a=10，h= 8，则r=_______．
教师结合图形，介绍圆锥的有关概念．