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【附5套中考模拟试卷】宁夏吴忠市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

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宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

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宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是23．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y14．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则它的面积是（）A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm26．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．357．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米 B ．30sinα米 C ．30tanα米 D ．30cosα米9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cm B ．3cmC ．23cmD ．9cm10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 11．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长12．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．14．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是_____．17．分解因式：mx2﹣4m＝_____．18．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO 是直角三角形时，且∠AOB ＝90°，求证：OE＝12AB ； （3）如图4，当△ABO 是任意三角形时，设∠OAD ＝α，∠OBC ＝β， ①试探究α、β之间存在的数量关系？ ②结论“OE ＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，点F 在线段DE 上，过点F作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ，如果BG ：GH ：HC ＝2：4：1．求ADE FGHS S △△的值．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。

【附5套中考模拟试卷】宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

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宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差2．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重3．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（ ）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DCAB AC= 4．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－45．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ） A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<6．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A．34°B．56°C．66°D．146°7．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣69．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．610．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．201911．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°12．6的相反数为()A．-6 B．6 C．16D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．14．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 16．抛物线y=（x ﹣3）2+1的顶点坐标是____．17．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．18．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sinC ＝3tanB ，则BD ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=ADc，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b cB C =，同理有：sin sin c a C A=，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b cA B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素． 根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）20．（6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（6分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？22．（8分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 22B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）求全班学生人数和m的值；（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．24．（10分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．27．（12分）如图1，抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3交x 轴于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，其对称轴为x=1，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （5，0），交y 轴于点D （0，﹣5）． （1）求抛物线l 2的函数表达式；（2）P 为直线x=1上一动点，连接PA 、PC ，当PA=PC 时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线l 2上一动点，过点M 作直线MN ∥y 轴（如图2所示），交抛物线l 1于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．2．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3．C 【解析】 【分析】结合图形，逐项进行分析即可. 【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC=∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线； ②AD DCAB AC=， 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】 【详解】对于一元二次方程a 2x +bx+c=0，当Δ=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根. 即16-4k=0，解得：k=4. 考点：一元二次方程根的判别式 5．B 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意可得：210a --p∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数， 且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0， ∴2y ＜3y ＜1y . 6．B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大． 7．C 【解析】 【分析】 【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ． 8．D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ． 9．C 【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C ． 10．C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2； x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2； …x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1， 故选C ． 【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 11．D 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断． 【详解】 解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 12．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】1的相反数为：﹣1．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2.85×2． 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n ，其中2≤|a|＜20，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）． 【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．14．【解析】 【分析】过A 作关于直线MN 的对称点A′，连接A′B ，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB 的最小值， 【详解】解：连接OB ，OA′，AA′， ∵AA′关于直线MN 对称， ∴»¼''AN A N =∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．(3，1)【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．17．2933cm 4π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ． ∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°． ∴∠DOK=120°．∴扇形ODK 的面积为()2212033cm 360ππ⨯⨯=．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴333OH cm,DH cm 22==．∴DK 33cm =． ∴△ODK 的面积为()2139333cm 224⨯⨯=． ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 故答案为：2933cm π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．18．1 【解析】如图，连接AD ，根据圆周角定理可得AD ⊥BC ．在Rt △ADC 中，sinC=；在Rt △ABD 中，tanB=．已知7sinC=3tanB ，所以7×=3×，又因AC ＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD 为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB 和sinC 的式子是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【解析】 【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC 中，分别求得BC 的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC 的长即可． 【详解】（1）由正玄定理得：∠A ＝60°，AC ＝206； 故答案为60°，206； （2）如图：依题意，得BC ＝40×0.5＝20(海里)． ∵CD ∥BE ，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°. ∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°， ∴∠A ＝45°. 在△ABC 中，sin sin AB BCACB A=∠，即00sin 60sin 45AB BC=∠，解得AB ＝6≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里． 【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．20．（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CEBE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ）， ∴OA=cos60AD=4（km ），∵AB=10（km ）， ∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°， ∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3 ，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE -3∴3km ）； CE=BE•tan ∠CBE=3tan76°，∴CD=CE ﹣DE=3tan76°﹣3（km ）， ∵5（min ）=112 (h)，∴v=112S CDt==12CD=12×3.38≈40.6（km/h ），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC ，DE ，DO 的长是解题关键． 21．120 【解析】【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.22．（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）23．【解析】【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）P （一男一女）==63． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数．23．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元． 【解析】 【分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可． 【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元， 根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67， 解得：x=300， 500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）． 答：每件乙服装进价的平均增长率为10%； （3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调 ∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元） ∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时 0.9a-266.2＞0 解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题24．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF=607．【解析】【分析】（1）先判断出AD⊥BC，即可得出结论；（2）先判断出OD∥AC，进而判断出∠CED=∠ODE，判断出△CDE∽△CAD，即可得出结论；（3）先求出OD，再求出CD=3，进而求出CE，AE，DE，再判断出DF ODEF AE＝，即可得出结论．【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD CE AC CD＝，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=12AB=52， 由（1）知，CD=12BC=3， 由（2）知，CD 2=CE•AC ， ∵AC=5，∴CE=295CD AC =，∴AE=AC-CE=5-95=165， 在Rt △CDE 中，根据勾股定理得，125=, 由（2）知，OD ∥AC ，∴DF ODEF AE＝， ∴52121655DFDF +＝， ∴DF=607．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出△CDE ∽△CAD 是解本题的关键． 26．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论． 【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数ky x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =，∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ，∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=①当AP AB =时，则35AP =，(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =， (0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，当(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．27．（1）抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）P 点坐标为（1，1）；（3）在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1．【解析】【分析】（1）由抛物线l 1的对称轴求出b 的值，即可得出抛物线l 1的解析式，从而得出点A 、点B 的坐标，由点B 、点E 、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值.【详解】（1）∵抛物线l 1：y=﹣x 2+bx+3对称轴为x=1，∴x=﹣21b （）⨯-=1，b=2， ∴抛物线l 1的函数表达式为：y=﹣x 2+2x+3，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y=a （x ﹣1）（x+1），把D （0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴抛物线l 2的函数表达式；y=x 2﹣4x ﹣1；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y |，PG=|y |，AG=2，∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y+10，PA 2= =y 2+4，∵PC=PA ，∴PA 2=PC 2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣4x﹣1），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①当﹣1＜x≤4时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣32）2+252，显然﹣1＜32≤4，∴当x=32时，MN有最大值12.1；②当4＜x≤1时，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣32）2﹣252，显然当x＞32时，MN随x的增大而增大，∴当x=1时，MN有最大值，MN=2（1﹣32）2﹣252=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【点睛】本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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【附5套中考模拟试卷】宁夏银川市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

【附5套中考模拟试卷】宁夏银川市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

宁夏银川市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．5ab ﹣ab ＝4B ．a 6÷a 2＝a 4C ．112a b a b+=+ D ．（a 2b ）3＝a 5b 32．如图，直线a 、b 及木条c 在同一平面上，将木条c 绕点O 旋转到与直线a 平行时，其最小旋转角为（ ）．A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒3．4的平方根是( ) A ．4B ．±4C ．±2D ．24．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．下列运算正确的是（ ） A ．x 2•x 3＝x 6 B ．x 2+x 2＝2x 4 C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a+b ）2＝a 2+b 26．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A = D ．2cot BC A =7．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠08．-5的相反数是（ ） A ．5B ．15C 5D ．15-9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A．3 5B．34C．23D．5710．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲11．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.612．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．14．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．17．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．18．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A 逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC 是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ； ②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC 是任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并证明你的猜想； （拓展应用）（3）如图1．点A ，B ，C ，D 都在半径为5的圆上，且AB 与CD 不平行，AD=6，点P 是四边形ABCD 内一点，且△APD 是△BPC 的“旋补三角形”，点P 是“旋补中心”，请确定点P 的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC 的长．20．（6分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE=BC ， DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． 求证：AB=DF ．22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积最大，若存在，求出点F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相较于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标．23．（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？24．（10分）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP=32AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．25．（10分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．（1）求证：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．26．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．27．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、11a ba b ab++=，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，∵a∥d，由两直线平行同位角相等得到∠2＝∠3＝50°，木条c绕O 点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角∠1＋∠2＝90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.3．C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.5．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键6．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】AC=，∵90︒∠=C，2∴2cos AC A AB AB ==， ∴2cos AB A=，故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BCA AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误． 故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键． 7．C 【解析】 【分析】 【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 8．A 【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5. 故选A. 9．A 【解析】∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A=∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF ，设CD=1，CF=x ，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2-x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+CD 2=DF 2，即x 2+1=（2-x ）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=35 CFDF=．故选：A．10．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．11．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．12．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2000 3【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=20003．故答案为：20003．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．14．25 11【解析】【分析】设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得'CF A F CA BA=，即16x+＝55x-，进而得到BE＝2511．【详解】解：如图，由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折叠可得，AF＝A'F，设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴'CF A FCA BA=，即16x+＝55x-，解得x＝25 11，∴BE＝25 11，故答案为：25 11．【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．15．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.16．35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．17．1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．187【解析】试题分析：用周长除以2π即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高．试题解析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π="3，"∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷6π="4，"∴这个圆锥的高是考点：圆锥的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC ；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF 的长度．20．证明见解析．【解析】【分析】根据等式的基本性质可得BAC DAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ABC ADE ∆≅∆，从而证出结论．【详解】证明：BAD CAE ∠=∠Q ，BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴∆≅∆，BC DE ∴=．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应边相等是解决此题的关键．21．详见解析.【解析】【分析】根据矩形性质推出BC=AD=AE ，AD ∥BC ，根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB ，根据AAS 证出△ABE ≌△DFA 即可．【详解】证明：在矩形ABCD 中∵BC=AD ，AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB ，∵DF ⊥AE ，AE=BC=AD ，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE 和△DFA 中∵ ∠AFD ＝∠B ，∠DAF ＝∠AEB ，AE ＝AD∴△ABE ≌△DFA （AAS ），∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.22． (1)、y=－122x +x+4；(2)、不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C 和点A 意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F 的坐标求出FH 和FG 的长度，然后得出面积与t 的函数关系式，根据方程无解得出结论.试题解析：(1)、∵抛物线y=a 2x +bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4① ∵－2b a=1 ∴b=－2a ② ∵抛物线过点A(－2,0) ∴4a －2b+c="0" ③ 由①②③解得：a=－12，b=1，c=4 ∴抛物线的解析式为：y=－122x +x+4 (2)、不存在 假设存在满足条件的点F ，如图所示，连结BF 、CF 、OF ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，FG ⊥y 轴于点G . 设点F 的坐标为(t ，212t -+t+4)，其中0＜t ＜4 则FH=212t -+t+4 FG=t ∴△OBF 的面积=12OB·FH=12×4×(212t -+t+4)=－2t +2t+8 △OFC 的面积=12OC·FG=2t ∴四边形ABFC 的面积=△AOC 的面积+△OBF 的面积+△OFC 的面积=－2t +4t+12令－2t+4t+12=17 即－2t+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程无解∴不存在满足条件的点F考点：二次函数的应用23．（1）图见解析；（2）126°；（3）1．【解析】【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．【详解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．将条形统计图补充完整，如图所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．（3）1500×42120=1（人）．答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）3sin OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到3 OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP，∵PB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBP=90°，在△POC与△POB中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△COP ≌△BOP ， ∴∠OCP=∠OBP=90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ， ∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ， ∴△ODC ∽△PCO ， ∴CDOCOC PO ＝，∴CD•OP=OC 2， ∵OP=32AC ，∴AC=23OP ，∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2∴OC OP =∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1， ∴， 当CM ⊥AB 时， d=AM ，f=BM ， ∴d+f=AM+BM=1， 当M 与B 重合时， d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG 从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值26．（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．（2）设∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD长．（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB==2OM，即OM=，在Rt△BDF中，DF=，由△OMN∽△FDN得．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.27．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a22．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°4．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．2C．3D．35．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°6．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．57．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°9．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件11．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．212．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.14．若关于x 的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=35，则DE=_____．18．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？20．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数) 羽毛球30 篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（8分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）23．（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算，结果等于a 4的是（ ）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜03．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断4．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为 A ．60元 B ．70元 C ．80元 D ．90元5．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB=ADB ．AC 平分∠BCD C ．AB=BDD ．△BEC ≌△DEC6．下列计算正确的是( ) A 326=B ．3+25=C ()222-=- D 2+2=27．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2（x+1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣18．已知实数a 、b 满足a b >，则( ) A ．a 2b >B ．2a b >C ．a 2b 2->-D ．2a 1b -<-9．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E 是△ABC 的内心，过点E 作EF ∥AB 交AC 于点F ，则EF 的长为( )A．52B．154C．83D．10310．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．712．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．14．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝12x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（2，4），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为_____．16．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____． 17．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 18．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=241k k x++的图象上，若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A 31）在反比例函数y ＝kx的图象上． （1）求反比例函数y ＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．20．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求»CD的长．22．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．23．（8分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度. 24．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 25．（10分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？26．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x 件时，甲商场收费为y 1元，乙商场收费为y 2元．分别求出y 1，y 2与x 之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．27．（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误； ∵-2ba＞0，a ＞0， ∴b ＜0，∴B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，C 错误； 当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 3．B 【解析】 【分析】比较OP 与半径的大小即可判断. 【详解】r 5Q =，d OP 6==， d r ∴>，∴点P 在O e 外，故选B ． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．5．C【解析】【分析】【详解】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴选项ABD都一定成立．故选C．6．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式，正确；B、原式不能合并，错误；=，错误；C、原式2D、原式故选A．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点． 8．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【详解】解：A 、a b >，但a 2b >不一定成立，例如：112>，1122=⨯故本选项错误； B 、a b >，但2a b >不一定成立，例如：12->-，122-⨯=-，故本选项错误； C 、a b >时，a 2b 2->-成立，故本选项正确；D 、a b >时，a b -<-成立，则2a 1b -<-不一定成立，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】考查了不等式的性质.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 9．A 【解析】 【分析】过E 作EG ∥AB ，交AC 于G ，易得CG=EG ，EF=AF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF ，根据斜边的长列方程即可得到结论． 【详解】过E 作EG ∥BC ，交AC 于G ，则∠BCE=∠CEG ．∵CE 平分∠BCA ，∴∠BCE=∠ACE ，∴∠ACE=∠CEG ，∴CG=EG ，同理可得：EF=AF ． ∵BC ∥GE ，AB ∥EF ，∴∠BCA=∠EGF ，∠BAC=∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG ：EF ：GF=BC ：BC ：AC=4：3：5，设EG=4k=AG ，则EF=3k=CF ，FG=5k ． ∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=56，∴EF=3k=52．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．10．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．A【解析】【分析】连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB，∠ADC＝90°，利用勾股定理求得AD=，，再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到，即2R＝=．【详解】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE＝2R，则∠ABE＝90°，∠AEB＝∠ACB；∵AD⊥BC于D点，AC＝5，DC＝3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝，∴在Rt△ABE与Rt△ADC中，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠AEB＝∠ACB，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴，即2R＝=；∴⊙O的直径等于．故答案选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，解题的关键是掌握辅助线的作法.12．B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10，7313【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=413如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故22616=73故答案为10，731314．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x1-1=1，解得x=±6当y=-1时，12x1-1=-1，方程无解故P62，）或（62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．y（）（x）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（）（）．故答案为y（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．11 xx-+．【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．18．1或﹣1【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【详解】如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ， ∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×3=6， ∴xy=k 2+4k+1=6， 解得k=1或k=﹣1． 故答案为1或﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S 四边形CEOF =S四边形HAGO．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y ＝3x；（1）（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案． 【详解】（1）把A 31）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=y 3= （1）∵A 31），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=AC ＝1，OA 22AC OC +=1．∵tanA 3OCAC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝3∴S △AOB 12=OA•OB 12=⨯1×33=∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP×AC 1232=⨯∵AC ＝1，∴OP ＝3P 的坐标为（﹣30）或（30）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB 的面积是解答此题的关键． 20．（1） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 21． (1)见解析；（2）43π. 【解析】 【分析】（1）先证明△OAC ≌△ODC ，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC ∥DE ，即可证得DE ⊥CF ； （2）根据OA=OC 得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可. 【详解】解：（1）DE ⊥CF ． 理由如下： ∵CF 为切线， ∴OC ⊥CF ，∵CA=CD ，OA=OD ，OC=OC ， ∴△OAC ≌△ODC ， ∴∠1=∠2， 而∠A=∠4， ∴∠2=∠4， ∴OC ∥DE ， ∴DE ⊥CF ； （2）∵OA=OC ， ∴∠1=∠A=30°， ∴∠2=∠3=30°， ∴∠COD=120°， ∴»120241803CD l ππ⨯==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式. 22．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．23．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.24．(1)2;(2) x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25．（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．26．（1）；y2=2250x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y2=3000x（1﹣25%）=2250x，∴y2=2250x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，y2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用27．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④2．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=05．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④6．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元7．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．108．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A ．B ．C ．D ．9．一、单选题如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．31312．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若式子12x-有意义，则x 的取值范围是_____________． 14．在Rt △ABC 中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =35，则斜边AB 边上的高CD 的长为________. 15．计算35的结果等于_____． 16．如图1，AB 是半圆O 的直径，正方形OPNM 的对角线ON 与AB 垂直且相等，Q 是OP 的中点.一只机器甲虫从点A 出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B ，再沿半圆爬回到点A ，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t ，甲虫与微型记录仪之间的距离为y ，表示y 与t 的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q17．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______． 18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．20．（6分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，t an26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．24．（102112(1)6tan303π-︒⎛⎫--+-⎪⎝⎭解方程：544101236x xx x-++=--25．（10分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．26．（12分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．27．（12分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 5OD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故④错误；故选B．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．2．C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．3．D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．5．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系6．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 7．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．8．C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．9．A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．10．D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴»AB=»CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．11．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．12．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，∴二次函数的对称轴为2012x-+==-，故答案为：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x<12 【解析】 由题意得：1﹣2x ＞0，解得：12x <， 故答案为12x <． 14．4825【解析】 如图，∵在Rt △ABC 中，∠C=90∘，AB=4，sinA=35BC AB =， ∴BC=125， ∴AC=2212164()55-=， ∵CD 是AB 边上的高，∴CD=AC·sinA=16348=5525⨯. 故答案为：4825.15．155【解析】分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．详解：353555⨯⨯15 故答案为155． 点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．16．D【解析】D ．试题分析：应用排他法分析求解：若微型记录仪位于图1中的点M ，AM 最小，与图2不符，可排除A.若微型记录仪位于图1中的点N ，由于AN=BM ，即甲虫从A 到B 时是对称的，与图2不符，可排除B. 若微型记录仪位于图1中的点P ，由于甲虫从A 到OP 与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐减小；甲虫从OP 与圆弧的交点到A 时甲虫与微型记录仪之间的距离y 逐渐增大，即y 与t 的函数关系的图象只有两个趋势，与图2不符，可排除C.故选D ．考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.17．a ＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a ）=1+8a ＞0，解得a ＞﹣． 考点：根的判别式.18．（2，3）【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,2⎛ ⎝⎭OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,233⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：(2,23.故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°． ∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°． ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线：①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D ． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出 ∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可．20． (1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】【分析】（1）连接OD ，由在△ABC 中, ∠C=90°，BC 是切线,易得AC ∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC ∥OD 得∠OFA=∠FOD ,由点F 为弧AD 的中点,易得△AOF 是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF 为等边三角形是解（2）的关键.21．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.22．12【解析】【分析】过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt △PBD ，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt △CBD ，得出CD=PD•tan37°；再根据CD ﹣BD=BC ，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．23．(1) 见解析；（2）15,35 4【解析】【分析】(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD∵AO+OB=AB=10，∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质24．(1)10;(2)原方程无解.【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝3231693+-⨯+＝10；（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，解得：x＝2，经检验：x＝2是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=2213-【解析】【分析】（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC ，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''， 解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +=10， 在Rt △AEC 中，22AC CE -21∴﹣3，又AA′=CC′=B′E，∴AA′=32．【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．27．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O e 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ^，∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，由（1）得：2DC AC ==，∴321OD OC DC =-=-=．【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．6D ．92．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是 A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨3．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o4．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．145．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：17．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣38．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对10．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC11．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（）A．232-B．2332-C．2333-D．233-12．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．14．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中»CD所在圆的圆心．已知：»CD．求作：»CD所在圆的圆心O．曈曈的作法如下：如图2，（1）在»CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是»CD所在圆的圆心．老师说：“曈曈的作法正确．”请你回答：曈曈的作图依据是_____．15．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．16．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．17．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.20．（6分）计算：4sin30°+（1﹣2）0﹣|﹣2|+（12）﹣221．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23．（8分）如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B 在数轴上所表示的数为m．当半圆D与数轴相切时，m＝．半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．①直接写出m的取值范围是．②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．24．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．25．（10分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．①请写出a与n的函数关系式．②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．27．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=mx的图象上一点，直线y2=﹣1122x 与反比例函数y1=mx的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．2．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C ． 3．C 【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确； D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； 故选C ．4．A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=3，OD=OB=12BD =2，OA=OC=4， ∴△OBC 的周长=3+2+4=9， 故选：A ． 【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 5．C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 6．B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：1． 故选B ． 7．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可． 【详解】 ∵-1＜2x+b ＜1 ∴1122b bx ---＜＜， ∵关于x 的不等式组-1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，∴102122bb --⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1， 故选C ． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集．8．B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 9．A 【解析】 【分析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5， 当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CEBE FC=， ∴5a xx a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10．C 【解析】 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】A 、∠C=∠ABE 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误； B 、∠A=∠EBD 不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误；C 、∠A=∠ABE ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故本选项正确；D 、∠C=∠ABC 只能判断出AB=AC ，不能判断出EB ∥AC ，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 11．C 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∵AE 平分∠BED ，∴AF ＝AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝2AF ，∴∠ADF ＝30°，在△AFD 与△DCE 中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ），∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF 22⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（23）AB 2，∴△ABE 的面积＝(2232AB , ∴23233232ABECDE S S --==V V 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ．12．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】【分析】（1）在»CD上任意取一点M ，分别连接CM ，DM ； （2）分别作弦CM ，DM 的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O ．点O 就是»CD所在圆的圆心． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD ==，所以点O 是»CD 所在圆的圆心O （理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．k≥﹣1【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=②长为3、35=；或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．17． 1【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边AE=②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴=4，∴底边③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为1；故答案为1．18．①②④【解析】【分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE+∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．1.【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】 原式14124,2=⨯+-+ =1．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21． (1)1;(2)16 【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个， 根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入， 则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.23．（1（2）11m <<；②△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为43π（3）tan ∠AOB【解析】【分析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）①根据题意可知半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，和当O 、A 、B 三点在数轴上时，求出两种情况m 的值即可②如图，连接DC ，得出△BCD 为等边三角形，可求出扇形ADC 的面积，即可解答（3）根据题意如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，AB ⊥OB ，由勾股定理得m=，．（2）①∵半圆D 与数轴相切时，只有一个公共点，此时m当O 、A 、B 三点在数轴上时，m ＝7+4＝11，∴半圆D 与数轴有两个公共点时，m 11m ＜．11m ＜．②如图，连接DC ，当BC ＝2时，∵BC ＝CD ＝BD ＝2，∴△BCD 为等边三角形，∴∠BDC ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴扇形ADC 的面积为212024=3603ADC S ⨯⨯=扇形ππ ， 12332BDC S =⨯⨯=△ ， ∴△AOB 与半圆D 的公共部分的面积为4+33π ； （3）如图1，当OB ＝AB 时，内心、外心与顶点B 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4+x ）2＝42﹣x 2，解得x ＝178 ，OH ＝498，AH ＝715 ， ∴tan ∠AOB ＝15， 如图2，当OB ＝OA 时，内心、外心与顶点O 在同一条直线上，作AH ⊥OB 于点H ，设BH ＝x ，则72﹣（4﹣x ）2＝42﹣x 2，解得x ＝87 ，OH ＝417，AH ＝1257， ∴tan ∠AOB ＝541．综合以上，可得tan∠AOB的值为157或12541．【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线24．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：(1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%，840×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P(恰好是1男1女)=612=12. 25．（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；a=2+1. 【解析】【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（ ）A ．（）2016B ．（）2017C ．（）2016D ．（）20172．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）3．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ） A ．①×4﹣②×3B ．①×4+②×3C ．②×2﹣①D ．②×2+① 4．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 5．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，） B ．332，） C ．2352（，） D ．4332，） 6． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()A ．MB ．NC ．SD ．T7．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）8．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 3）2÷a 6=1C ．a 2•a 3=a 6D ．（+）2=510．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数11．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠012．等式组26058x x x +⎧⎨≤+⎩＞的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）． A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．14．计算（+1）（-1）的结果为_____． 15．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．16．化简11x -÷211x -=_____． 17．若1x -+(y ﹣2018)2＝0，则x ﹣2+y 0＝_____．18．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.20．（6分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需280元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的九折销售，B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，CE=CD ，连接EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F ．求证：DF 2=EF•BF ．22．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．24．（10分）计算：025(3)tan 45π︒+--.化简：2(2)(1)x x x ---.25．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．求证：AB=AF ；若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．26．（12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD ＝CD ；（2）若AB ＝10，OE ＝3，求tan ∠DBC 的值．27．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满p x82足一次函数关系，如下表：销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能.若该半成品食材的成本是2元/千克．废弃①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．2．C【解析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．3．D【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x yx y-=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,故选D.4．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x10+≠，x1∴≠-，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型. 5．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=32，∴332，∴O′（32，32），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．6．C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.9．B【解析】【分析】利用合并同类项对A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2与a 3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=a 6÷a 6=1，所以A 选项正确；C 、原式=a 5，所以C 选项错误；D 、原式=2+2+3=5+2，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x ，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x 是非正数，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 11．C【解析】【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．12．B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.【详解】26058x x x +>⎧⎨≤+⎩①②， 解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在数轴上表示①、②的解集如图所示，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a 28＜b ，a 、b 为两个连续的整数， 252836＜＜∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．16．x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解. 17．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】-1x﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x ＝1，y ＝1018，则x ﹣1+y 0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．18．7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x <<【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）设AB 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y=x+1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n+1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【点睛】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．20．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010) 42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.21．见解析【解析】【分析】证明△FDE ∽△FBD 即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，且∠BCE=∠DCE ，又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，∴∠BEC=∠DEC ．∵CE=CD ，∴∠DEC=∠EDC ．∵∠BEC=∠DEC ，∠BEC=∠AEF ，∴∠EDC=∠AEF ．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD ，∴∠FED=∠ECD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ， ∴EF DF =DF BF，即DF 2=EF•BF ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22．（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【解析】【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.23．（1）710；（2）22ab a b +；（3）101-. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+22ab a b + （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222DE BE BD =-==， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 223=．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得1a =-（负值舍去），即所求a 1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 25．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD ，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE ∥CD ，AB=CD ，∴∠AFC=∠DCG ，∵GA=GD ，∠AGF=∠CGD ，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.26．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC =，∴AD ＝CD ；（2）解：∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝5，∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，在Rt △OAE 中，AE 4，∴tan ∠DAE ＝2142DE AE ==， ∵∠DAC ＝∠DBC ， ∴tan ∠DBC ＝12． 【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.27．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】（1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14； （2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键．。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

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宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x≠2 C ．x ＞﹣2 D ．x≠﹣22．工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）cm ．A ．119B ．2119C ．46D ．111923．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．104．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2＋2a 3＝3a 5B ．a•a 2＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（a 2）3＝a 55．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数6．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=57．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C 8．6的绝对值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．16D ．16- 9．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 10．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．1201811．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．12．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．14．如图，AC 、BD 为圆O 的两条垂直的直径，动点P 从圆心O 出发，沿线段线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．16．计算：（1）（23b a）2=_____； （2）210ab c 54a c=_____． 17．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．18．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°.（1）求证：BE ＝CE（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动.若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N.（如图2）①求证：△BEM ≌△CEN ；②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.20．（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？21．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）22．（8分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．23．（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．24．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．26．（12分）解不等式组：10241xx x+>⎧⎨+≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （3，4）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ） A ．0＜r ＜3 B ．r ＞4 C ．0＜r ＜5 D ．r ＞52．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t ，两图形重合部分的面积为S ，则S 关于t 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体 7．函数y +2x =中，x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x ＞﹣2 C ．x ＜﹣2 D ．x≠﹣2 8．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，509．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.11．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．若反比例函数y=2kx的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是_____．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．17．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是cm（结果保留根号）．18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中x=3．20．（6分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．21．（6分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.22．（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？23．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．25．（10分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）201826．（12分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？27．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP22=+=1．34∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，a>∴0∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240->b ac∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，x=由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1即－＝1，∴D选项正确，故选D.3．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键4．C【解析】A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.5．A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．6．A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．7．B【解析】要使y所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.8．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．9．A【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．11．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，推出AE BC =AF CF ，由AE=12AD=12BC ，推出AF CF =12，即CF=2AF ；③正确．只要证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④正确．设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有 b a =2a b，即a ，可得tan ∠CAD=CD AD =2b a =2． 【详解】 如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∴∠EAC=∠ACB ．∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC =AF CF ． ∵AE=12AD=12BC ，∴AF CF =12，∴CF=2AF ，故②正确； ∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ，∴BM=CM ，∴CN=NF ． ∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有b a =2a b ，即a ，∴tan ∠CAD=CD AD =2b a =2．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．12．C【解析】【分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k ＞0，即k ＜2．又∵k 是正整数，∴k 的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．16．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．17．2【解析】【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12AC ， AD=DC=12，，．梯形MNGH 的周长．故答案为．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．18．136°．【解析】【详解】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°， 由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136° 【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；（2）由题意可得，()()10050301005030200x xx x⎧≥-⎪⎨--≥⎪⎩，得x343≥，∵x是整数，y=﹣50x+10500，∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．21．12xx+-,当x＝0时，原式＝12-（或：当x＝－1时，原式＝14）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21xx--×()()2x1x1(2)x+--=12xx+-．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣1时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】【分析】（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x 即可； （2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．【详解】（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、10x 、8x ，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．∵20出现次数最多，∴众数为20元；∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；（3）5610815102020301660⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元． 【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．23．49【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．25．-1【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【详解】解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析

宁夏吴忠市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．27C．57D．72．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝43．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+94．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C︒：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣15．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩6．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m27．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③abc ＜0；④b 2+8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥9．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-10．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 211．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关12．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a+ B ．1a a - C ．+1a a D ．1a a- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD ＝CD ，AB ＝10，AC ＝6，连接OD 交BC 于点E ，DE ＝______．14．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．16．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______17．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．18．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（6分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y 17 10 8.3 8.2 8.7 9.3 10.8 11.6描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为________米．22．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．23．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（10分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1． 26．（12分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．27．（12分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．2．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．3．C【解析】【分析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A．5．B【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A 、不等式组53x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集为x ＞-3，故A 错误；B 、不等式组53x x >-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B 正确；C 、不等式组53x x <⎧⎨<-⎩的解集为x ＜-3，故C 错误；D 、不等式组53x x <⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x ＜5，故D 错误．故选B ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键． 6．D 【解析】 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率．【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2ba＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2ba＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确； ②已知x=﹣2ba＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确； 因此正确的结论是①②④． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 8．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体. 9．C 【解析】 【分析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程. 【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=-【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10．B【解析】【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=6x 的图象上， ∴y 1=61=6，y 2=62=3，y 3=63-=-2， ∵﹣2＜3＜6，∴y 3＜y 2＜y 1，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.11．A【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0,所以，y 随x 的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号.12．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】211,1a a a -÷=-Q V21111a a A a a a-+∴=⨯=-。

宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

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宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a＝b＞0 C．ac＞0 D．|a|＞|c|2．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0,0），A9（5,0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（52，﹣532）D．（52，﹣552）3．已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）A B．3C．23πD．24．计算：2-－2的结果是( )A．4 B．1 C．0 D．－45．函数kyx=与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C三类。

广宇家附近恰好有,,A B C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A．13B．29C．19D．167．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G．延长AB至E，使BE=14AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．45B．1 C．32D．29．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝与y轴交于点B1，以OB1为一边在OB1右侧作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于y轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2右侧作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于y轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3右侧作等边三角形A3A2B3，……则点A2019的纵坐标是（）A. B. C. D.10．下面几何图形是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．菱形D．正五边形11．如图，已知在Rt∆ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点AE=13AB，AF=13AC,分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=2S 2B ．S 1+S 3=4 S 2C ．S 1=S 3=S 2D ．S 2=13(S 1+S 3) 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．如图，点A 是双曲线y=﹣3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=kx上运动，则k=_____．14．计算：)221-+＝____________。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学考试试题

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米3．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2 5．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．6．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．13．12019的相反数是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 17．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 18．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．三、解答题（本题包括8个小题） 19．（6分）观察下列各式： ①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=-③()()324111x x x x x -+++=-由此归纳出一般规律()()111nn x x xx --++⋅⋅⋅++=__________.20．（6分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图． A B C 笔试 85 95 90 口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B 同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A 同学得票数为 ，B 同学得票数为 ，C 同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A 、B 、C 、选择一个填空）21．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．22．（8分）如图，∠BCD ＝90°，且BC ＝DC ，直线PQ 经过点D ．设∠PDC ＝α（45°＜α＜135°），BA ⊥PQ 于点A ，将射线CA 绕点C 按逆时针方向旋转90°，与直线PQ 交于点E ．当α＝125°时，∠ABC ＝ °；求证：AC ＝CE ；若△ABC 的外心在其内部，直接写出α的取值范围．23．（8分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .24．（10分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．25．（10分）已知：如图，E 是BC 上一点，AB ＝EC ，AB ∥CD ，BC ＝CD ．求证：AC ＝ED ．26．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点， 又∵a ＜0， ∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．2．C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3．B【解析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.5．B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．考点：三视图．6．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.7．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．9．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.10．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=,AB AC=75.ACB B∴∠=∠=2180175.ACB∴∠=-∠-∠=故答案为75.12．43 3π-【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=12AB=2，2242-3∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE=2120211·36022AE BE π⨯-⨯=4142233 343ππ-⨯⨯=-，故答案为43 3π-．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．13．1 2019 -【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14．（2，0）【解析】【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．15．12x（x﹣1）=1【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=1，故答案为12x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16．2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π. 17．33x y -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.18．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ），∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．20．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，故答案为105、120、75；（4）A的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分），B的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分），C的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分），∴B最终当选，故答案为B．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）1；（2）2()3DE b a=-.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE∥BC，且DE=23BC，∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==- 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．22．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解； （2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，故答案为125；（2）∠ECD+∠DCA ＝90°，∠DCA+∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ECD ，又BC ＝DC ，由（1）知：∠ABC ＝∠PDC ，∴△ABC ≌△EDC （AAS ），∴AC ＝CE ；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其斜边上；∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，而45°＜α＜135°，故：45°＜α＜90°．【点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS ）、三角形外心．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C∆即为所求作；（2）如图，222A B C∆即为所求作；（3）222A B C∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6.【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.24．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD∠=∠,,AC AE AB AD==则可证明ABC ADE≅，因此可得.BC DE=试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD∠=∠,在ABC和ADE中，{AC AECAB EADAB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS∴≅.BC DE∴=考点：三角形全等的判定．25．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE ．在△ABC 和△ECD 中，∴△ABC ≌△ECD （SAS ），∴AC=ED ．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．26．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．235．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 6．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°7．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3 8．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上9．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定10．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=0 二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：2288a a -+=_______12．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 13．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________14．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．15．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax ﹣3的解集是_____．17．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．18．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD CD=．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．20．（6分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．求证：△ADE ≌△CBF ；若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．（8分）如图，已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ．求证；∠BDC ＝∠A ．若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．24．（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．3．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4(3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.5．C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．7．A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.8．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x 的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答． 【详解】A ．反比例函数2y x=的图像是双曲线，正确； B ．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C ．在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，错误；D ．∵ab=ba ，∴若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上，故正确．故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．9．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=1，设抛物线与x轴交于点A、B，2∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．10．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.12．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.13．85°．【解析】如图,过F 作EF ∥AB ，而AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ，∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°故答案为85°.14．－1【解析】【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数， ∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k ，即k=-1.故答案为-115．1【解析】【分析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 16．x ＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.17．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB 中∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，∴∠COD ＝45°，∴OC＝ ， ∴CD ＝OD ＝1， ∴阴影部分的面积＝扇形BOC 的面积﹣三角形ODC 的面积＝24522360π（） ﹣12×11。

宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟考试试题

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宁夏吴忠市名校2019-2020学年中考数学模拟考试试题一、选择题1．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A.13B.17C.22D.17或222．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④3．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.144．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.5．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为（ ）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1536．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于AD ，直线GH 过O 点且平行于AB ，则图中平行四边形共有( )A ．15个B ．16个C ．17个D ．18个7．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B C ．2D ．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A.4a+2b+c ＞0B.abc ＜0C.b ＜a ﹣cD.3b ＞2c10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心作圆，如果圆A 与线段BC 没有公共点，那么圆A 的半径r 的取值范围是( )A ．5≥r≥3B ．3＜r ＜5C ．r ＝3或r ＝5D ．0＜r ＜3或r ＞511．休闲广场的边缘是一个坡度为i ＝1：2.5的缓坡CD ，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB ＝0.5m ，B 到缓坡底端C 的距离BC ＝0.7m ．若秋千的长OA ＝2m ，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E 约为（ ）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A ．0.4mB ．0.5mC ．0.6mD ．0.7m12．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题13．计算：212-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________________。

宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

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宁夏吴忠市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l2．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×1053．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．25°5．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜06．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定7．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°8．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒10．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.2511．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．因式分解：x2﹣4= ．15．三人中有两人性别相同的概率是_____________.16．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=_____．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．18．如图，点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．20．（6分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.21．（6分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣122．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．23．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10 销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？24．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．25．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC 的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝32，求⊙O的半径长．26．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

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宁夏吴忠市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．22．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠03．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．55．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1 7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（）A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DE DC =u u u v u u u vC ．AB ED =u u u v u u u vD ．AD BE =u u u v u u u v8．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 10．若矩形的长和宽是方程x 2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A ．5B ．7C ．8D ．1011．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．13912．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．14．计算：18-2=________.15．已知三个数据3，x+3，3﹣x 的方差为23，则x=_____． 16．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）17．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分18．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．21．（6分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．22．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．23．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？24．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．26．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)27．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.2．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.3．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.4．B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.7．D∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v， ∴选项A 、C 错误，选项D 正确， 选项B 错误， 故选D. 8．C 【解析】 【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析． 【详解】A 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b ＜0，故选项A 错误；B 、因为b ＜0＜a ，所以ab ＜0，故选项B 错误；C 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以+＞0，故选项C 正确；D 、因为b ＜-1＜0＜a ＜1，所以-＞0，故选项D 错误．故选C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 9．A 【解析】 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ， ∵OA=5，OC=1， ∴OA 1=5，A 1M=1， ∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1， 则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 10．A 【解析】解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=22a b +=22a b ab （）+-=27212-⨯=1．故选A ．11．A 【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ． 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF= 12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线，∴EF= 12AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 3【解析】【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是31 93 ==，故答案为13．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率．14．【解析】试题解析：原式==故答案为15．±1【解析】【分析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．【详解】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，则方差是：13[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=23，解得：x=±1；故答案为：±1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】由勾股定理得：AD=，34<．故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222+=a b c．17．B．【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.18【解析】【分析】已知△ABO是等边三角形，通过作高BC，利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比例函数的解析式kyx=中，即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3， ∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4﹣2；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析 【解析】【分析】 （1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式=4+2×2﹣2×22﹣2=4﹣2； （2）()5231131322x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞﹣52， 解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2， 在数轴上表示为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．20．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．21．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.22．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.23．官有200人，兵有800人【解析】【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.24．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，»»»12BF DF BD==，再由圆周角定理可得BOE A∠=∠，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即90OBC∠=︒，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，»»»12BF DF BD==，∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴2210OC OB BC+=,∵1122OBCS OC BE OB BC=⋅=⋅V，∴684.810OB BCBEOC-⨯===，∴29.6BD BE==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 25．（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解析】【分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a 的不等式，最后确定a的范围．【详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为a＜﹣2 或a≥．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠1）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26．路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．27．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? 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