广西桂林市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

广西桂林市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）请将答案填在答题卡上1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．1，，3D．2，3，44．直线y＝x﹣1的图象经过（）A．第二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限5．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7B．5C．3D．27．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y28．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20B．30C．0.4D．0.69．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）10．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（）A．300B．320C．340D．36012．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡上13．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝．14．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．15．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是．16．已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．18．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共58分）请将答案填在答题卡上19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．20．（6分）如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．21．（6分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．22．（6分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？23．（8分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．（2）求△ABC的面积．24．（8分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由25．（8分）蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）请将答案填在答题卡上1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，∴点A（3，﹣6）第四象限，故选：D．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．3．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故符合题意；B、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．【分析】由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．5．【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．【分析】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠D＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7，∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．7．【分析】根据正比例函数图形的增减性，结合函数图象上的点的横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x上的点y随着想的增大而减小，又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．8．【分析】由五个小组的频数总和等于50即可算出第四组的频数．【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，∴第四小组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20．故选：A．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解各小组频数之和等于数据总和．9．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC＝BD，∴EF⊥FG，FE＝FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．11．【分析】根据分段函数的意义，可以求出当原价等于200元的y与x的函数关系式，再求当x ＝400时，对应的y的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b（x＞200）图象过点（200，200）和（500，410）∴解得：k＝0.7，b＝60，∴y＝0.7x+60，当x＝400时，y＝340．图中的a的值为340，故选：C．【点评】考查分段函数，一次函数的图象、待定系数法求函数的关系式等知识，待定系数法求函数的关系式是常用的方法，应很好的掌握．12．【分析】由“ASA”可证△OCM≌△OBN，可得CM＝BN，∠CDM＝∠BCN，由余角的性质可判断②，由点O，点M，点B，点N四点共圆可判断①，由“SAS”可证△DCM≌△CNB，由勾股定理可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝BC，BO＝CO，AC⊥BD，∠ACB＝∠ABD＝45°∵将∠COB绕点O顺时针旋转，∴∠COM＝∠BON，且BO＝CO，∠ACB＝∠ABD∴△OCM≌△OBN（ASA）∴CM＝BN，∠CDM＝∠BCN∵∠CDM+∠CMD＝90°∴∠BCN+∠CMD＝90°∴CN⊥DM故②正确∵∠MON＝∠ABC＝90°∴点O，点M，点B，点N四点共圆∴∠BON＝∠BMN＝∠COM＞∠BCN＝∠CDM故①错误∵CM＝BN，CD＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△DCM≌△CNB（SAS）故③正确∵AB＝BC，BN＝CM∴AN＝BM∵BN2+BM2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2；故④正确故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理的综合应用，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡上13．【分析】令x＝0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x＝0，则y＝2，∴a＝6故答案为：6【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．14．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．【分析】根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE＝BC，EF＝AB，DF＝AC，∴△DEF的周长＝（AB+BC+AC）＝×（12+13+15）＝20．故答案为：20．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．16．【分析】y轴上任意一点的横坐标为0，点P可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：当点P在x轴的上方时，点P的坐标为（0，7）；当点P在x轴的下方时，点P的坐标为（0，﹣7）．故答案为：（0，7）或（0，﹣7）．【点评】本题主要考查的是点的坐标的定义，分类讨论是解题的关键．17．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：BC＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+×（）2+×3×4﹣×π×（）2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．18．【分析】根据直线解析式先求出A1（0，2），OC1＝OA1＝2，得出C1的横坐标是2＝21，再求出C2的横坐标是6＝21+22，C3的纵坐标是14＝21+22+23，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴A1（0，2），OC1＝OA1＝2∴C1（2，0），其中2＝21∴A2（2，4），OC2＝2+4＝6∴C2（6，0），其中6＝21+22∴A3（6，8），OC3＝6+8＝14∴C3（14，0），其中14＝21+22+23…∴点∁n的坐标是（21+22+23+…+2n，0）∴∁n的坐标是（2n+1﹣2，0）∴点∁n的横坐标是2n+1﹣2故答案为：2n+1﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出C1、C2、C3的坐标得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8题，共58分）请将答案填在答题卡上19．【分析】利用勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝12．【点评】此题考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D＝180°，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵M为AD的中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS）；（2）∵△ABM≌△DCM，∴∠A＝∠D，∵AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是证明△ABM≌△DCM，从而得出∠A＝∠D，属于基础题，难度一般．21．【分析】（1）由0＜x≤5的频数及其频率求出被调查的总户数，再利用频率＝频数÷总数可得答案；（2）由以上所求结果可得答案；（3）将前三组频率相加即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总户数为6÷0.12＝50（户），∴m＝50×0.24＝12，n＝4÷50＝0.08，补全图象如下：（2）由（1）知该班调查的家庭总户数是50户；（3）该小区用水量不超过15的家庭的频率为0.12+0.24+0.32＝0.68．【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．【分析】图象分为两段：AB表示通话3分钟以内的电话费是2.4元，BC表示超过3分钟的电话费随时间的增加而增加．所以此题不难解．【解答】解：（1）通话2分钟需付的电话费是2.4元．（2）y＝1.5t﹣2.1；过程如下：设直线BC的解析式为y＝kt+b，因为图象过（3，2.4）和（5，5.4），所以有，解之得，所以解析式为y＝1.5t﹣2.1（t≥3）．（3）当t＝7时，∵t＝7＞3，∴代入解析式y＝1.5t﹣2.1得：y＝1.5×7﹣2.1＝8.4．【点评】此题为分段函数，主要搞清楚各段的意义及所求问题对应的部分．23．【分析】（1）依据△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，即可得到△A'B′C'，进而得出点A′，B′的坐标；（2）依据割补法即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C'即为所求，A′（﹣3，0），B′（2，3）．（2）△ABC的面积＝4×5﹣×5×3﹣×2×4﹣×1×3＝7．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE＝CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，可求出校车的速度，再结合图象即可求出点B的坐标；（2）求出校车到达学校站点所需时间即可求解；（3）运用待定系数法求出直线BC与EF的解析式，联立组成方程组，即可得出相遇时他们距学校站点的路程．【解答】解：（1）校车的速度为：3÷6＝0.5（千米/分），点B的纵坐标为：3+0.5×（12﹣8）＝5，点B的横坐标为：12+2＝14，∴点B的坐标为（14，5）；（2）校车到达学校站点所需时间为：9÷0.5+4＝22（分），∴7点30分钟+22分钟＝7点52分钟，∴蒙蒙到达学校站点时的时间为7点52分钟；（3）∵C（22，9），B（14，5），设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0），，解得，∴直线BC的表达式为：y＝0.5x﹣2，由题意得F（8，0），E（20，9），设直线EF的表达式为y＝k1+b1（k1≠0），，解答，∴直线EF的表达式为y＝0.75x﹣6，由，解得，16﹣8＝8（分钟），9﹣6＝3（千米），∴贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为3千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）（方法一）根据相遇时间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间；（方法二）利用待定系数法求出线段BC、EF的解析式．26．【分析】（1）由菱形的性质得出∠A＝60°，AO＝4，∠AHO＝∠HOC＝90°，在Rt△AHO中，∠HOA＝90°﹣∠A＝30°，则AH＝AO＝2，OH＝＝2，即可得出结果；（2）①当点P在AB上运动时，△POC的高不变，始终为2；②当点P在BC上运动时，即2＜t≤4时，过点P作PE⊥OC于E，在Rt△PCE中，∠PCE＝60°，PC＝8﹣2t，PE＝PC sin60°＝（4﹣t），S＝OC•PE＝﹣2t+8，即可得出结果；（3）①当点P与点H重合时，△POC为直角三角形，此时t＝＝1；②当点P在BC上时，OP⊥BC，证出∠POC＝30°，则CP＝OC＝2，则t＝3，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是菱形，OC＝4，∠BCO＝60°，∴∠A＝60°，AO＝4，∠AHO＝∠HOC＝90°，在Rt△AHO中，∠HOA＝90°﹣∠A＝30°，∴AH＝AO＝2，OH＝＝＝2，∴点A的坐标为：（﹣2，2）；（2）①当点P在AB上运动时，△POC的高不变，始终为2；②当点P在BC上运动时，即2＜t≤4时，过点P作PE⊥OC于E，如图1所示：在Rt△PCE中，∠PCE＝60°，PC＝8﹣2t，∴PE＝PC sin60°＝（8﹣2t）×＝（4﹣t），S＝OC•PE＝×4×（4﹣t）＝﹣2t+8，∴S＝；（3）①当点P与点H重合时，△POC为直角三角形，此时t＝＝1；②当点P在BC上时，OP⊥BC，如图2所示：∵∠BCO＝60°，∴∠POC＝30°，∴CP＝OC＝2，∴t＝＝3，综上所述，当t＝1或t＝3时，△POC为直角三角形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了图形与点的坐标、菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质和含30°角直角三角形的性质是解题的关键．。