人教版数学七年级上册第三章：一元一次方程 单元培优试题

一元一次方程单元培优试题

一．选择题

1．下列方程是一元一次方程的是（）

A．2x﹣y＝0 B．x2﹣x＝1 C．xy﹣3＝5 D．x+1＝2

2．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（）

A．6 B．4 C．2 D．3

3．下列解方程去分母正确的是（）

A．由，得2x﹣1＝3﹣3x

B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4

C．由，得2 y﹣15＝3y

D．由，得3（y+1）＝2 y+6

4．下列各式中：

①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；

②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；

③由去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．

其中正确的个数有（）

A．0个B．1个C．3个D．4个

5．已知a＝b，下列变形正确的有（）个．

①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．

A．5 B．4 C．3 D．2

6．方程1﹣＝的解为（）

A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝1

7．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1

8．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时

8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（）

A．B．﹣＝+

C．+＝﹣D．+8＝+5

9．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a2018+2016b+c2018的值为（）

A．2018 B．2016 C．2 D．0

10．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）

A．B．

C．D．

二．填空题

11．当x为时，的值为﹣1．

12．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为．

13．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为．

14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为．

15．某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是元．

16．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是%．

17．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣20、40，P为数轴上一动点，对应数为x，若P

点到A、B距离的比为2：3，则x的值为．

18．一件商品的原价为a元，提高50%后标价，再按标价打七折销售，此时售价为元．三．解答题

19．解下列方程：

（1）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）

（2）（x﹣5）＝3﹣（x﹣5）

（3）﹣1＝

（4）x﹣（x﹣9）＝[x+（x﹣9）]

（5）﹣＝0.5x+2

20．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

21．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣＝y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

22．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，

（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？

（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？

23．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：

（1）写出用行驶时间t表示余油量Q的代数式；

（2）当时，余油量Q的值为升；

（3）汽车每小时行驶60公里，问油箱中原有汽油可供汽车行驶多少公里？

24．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：

（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？

（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？

若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、两个未知数，不是一元一次方程，错误；

B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，错误；

C、两个未知数，不是一元一次方程，错误；

D、只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，符合一元一次方程，正确；故选：D．

2．解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，

故选：C．

3．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；

B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；

C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；

D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；

故选：D．

4．解：①由3x＝﹣4两边都除以3得x＝﹣，此运算错误；

②由5＝2﹣x移项得x＝2﹣5，此运算错误；

③由去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），此运算错误；

④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，此运算错误；

故选：A．

5．解：已知a＝b，

①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；

②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；

③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；

④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；

⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．

故选：B．

6．解：去分母得：6﹣（x+3）＝3x，