2014-2015年福建省泉州市安溪八中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

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福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练(五)数学文科试题

福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练（五）数学文科试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．把答案填在答题卡的相应位置. 1. 复数21z i=-+的虚部是（）A. -1B. i -C. 1D. i 2. 已知集合{ln(3)}A x y x ==- ，2{540}B x x x =-+≤，则A B = （）A. {13}x x ≤<B. {13}x x <<C. {04}x x <<D.{04}x x ≤≤3. 若某几何体的三视图如右图所示（每个正方形的边长均为1），则该几何体的体积等于 ( )A ．16 B ．13 C ．12 D ．564. 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ )A ．若m n ，m α⊂，则n αB ．若m n ，m α⊂，n β⊂，则βαC ．若αγ⊥，βα⊥，则βγD ．若m n ，m α⊥，n β⊥，则βα5. 设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图重合，则ω的最小值是（）A. 23B. 43C. 32D. 3 6. 已知向量,a b 满足2a =，32a b ⋅=， 22a b +=，则向量,a b 夹角的余弦值为（） A.23 B. 45 C. 12 D. 347. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若599590S S +=，则7S = （）A . 7B ．14C .21D . 229.某工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产每吨甲、乙两种产品所需限性，则工厂每周要获得最大利润，最科学的安排生产方式是( )A. 每周生产甲产品40吨，不生产乙产品B. 每周不生产甲产品，生产乙产品40吨C. 每周生产甲产品503吨，生产乙产品1003吨 D. 每周生产甲产品40吨，生产乙产品10吨二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.安溪八中高2014届三轮复习（文科）综合训练（五）班级：姓名：总分：11．．12．．13．．14．．15．．三、解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.17. （本题满分12分）已知函数2()3cos 2cos f x x x x =+⋅+.(1)若()5f α=，求tan α的值；(2)设△ABC 的三个内角A,B,C所对的边分别是,,a b c ，且(2)c o s c o a c B b C -⋅-⋅=，求函数()f x 在(0,]B 上的最大值和最小值．安溪八中高2014届复习（文科）综合训练（五）答案一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A9.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.15 12.213.7n 14.4 15. ①②④n7三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．。

安溪八中2014届高中毕业班10月份质量检测

8．设 x0 是方程 ln x + x = 4 的解，则 x0 属于区间（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
9．函数 f (x) = ax + a - 1 在[1, 2]上有最大值 5，则实数 a = （）
A. 2 或 3
B. 3
C. 2 或 -3
D. 2
10．设实数 x, y 满足 x + y = 2 , 2x + 2y 的最小值是( )
（Ⅰ）若 a20 = 40 ，求 d ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这个数列三十项的和 S30 .
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………………………密……………………封……………………线……………………密……………………封……………………线……………………
安溪八中 2014 届高中毕业班 10 月份质量检测 18（12 分）．
（Ⅱ）设 F (x) = ( f (x) + m) × g¢(x) ，若 F (x) 在 [- 2, 0]上是单调函数，求 m 的范围。
20．（本题 12 分）已知数列 a1, a2 ,L, a30 ，其中 a1, a2 ,L, a10 是首项为1公差为1的等差数列； a10 , a11 ,L, a20 是公差为 d 的等差数列； a20 , a21,La30 是公差为 d 2 的等差数列．
)
A.2
B.4
C.6
D.8
二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）
13．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时， f (x) = log2 x 则 f (-2) =
；
{ } 14．已知集合 A = {0,3, 2m -1}, B = 3, m2 ，若 B Í A ，则实数 m =

2014年福建省泉州市安溪八中高考数学模拟试卷(文科)(2月份)

2014年福建省泉州市安溪八中高考数学模拟试卷（文科）（2月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁U A）=（）A.{5}B.{1，2，5}C.{1，2，3，4，5}D.∅【答案】B【解析】解：∵C U A={1，5}∴B∪（∁U A）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．先求出∁U A，再由集合的并运算求出B∪（∁U A）．本题考查集合的运算，解题时要结合题设条件，仔细分析，耐心求解．2.若复数（m2-1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或1【答案】A【解析】解：∵（m2-1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=-1，故选A．令虚部为0即可求得．该题考查复数的基本概念，属基础题，正确理解相关概念是解题关键．3.已知直线的倾斜角的余弦值是，则此直线的斜率是（）A. B.- C. D.±【答案】A【解析】解：∵直线的倾斜角的余弦值是，设直线的倾斜角为α，则cos，∴sinα==，∴此直线的斜率k=tanα==．故选：A．由倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，即得到直线的斜率．本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的灵活运用．4.已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.图象大致形状是（）【答案】C【解析】解：∵二次函数的图象开口向上∴二次函数的二次项系数为正，∵对称轴为x=1∴设其为f（x）=a（x-1）2+c，且a＞0，∴f′（x）=2a（x-1），且a＞0，∴f′（x）过（1，0），且为增函数．故选：C．确定f（x）=a（x-1）2+c，且a＞0，求出其导数，即可得出结论．本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的图象，属于中档题．5.如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a和b，则一定有（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.a，b的大小与m的值有关【答案】B【解析】解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a==84，b==85∴a＜b故选B．由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．本题考查茎叶图，考查平均数的计算，考查学生的读图能力，属于基础题．6.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23-，则点P与点O距离大于1的概率是=．故答案为：B．本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．7.若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A.4B.12C.4或12D.6【答案】C【解析】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m-8|=2×2∴m=4或12故选C．利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8，可求点P到它的左焦点的距离．本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．8.向量．满足||=1，|-|=，与的夹角为60°，则||=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵||=1，|-|=，与的夹角为60°，∴==°==，解得=．故选A．由||=1，|-|=，与的夹角为60°，知===，由此能求出．本题考查平面向量的性质和运算律，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量的数量积公式的合理运用．9.一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为正六棱锥，∵正视图中△ABC是边长为2的正三角形，底面六边形的边长为1，∴棱锥的高为2×=，由俯视图知侧视图的宽为2×=，∴侧视图的面积S=××=．故选C．由三视图知几何体为正六棱锥，根据正视图中△ABC是边长为2的正三角形，得底面六边形的边长为1，棱锥的高为，再由俯视图求得侧视图的宽，代入三角形的面积公式计算．本题考查了由三视图求侧视图的面积，解题的关键是由正视图求几何体的高与底边长．10.在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵，∴点O是三角形ABC的重心∵∴===（4-3）=故选C．先由可知点O是三角形ABC的重心，再将向量、用向量和表示出来代入即可得到答案．本题主要考查向量数量积运算．这种题型要巧妙的选用基底表示其他向量．11.当x，y满足不等式组时，点（4，0）为目标函数z=ax-2y取得最大值时的唯一最优解，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-2]B.（-∞，-2）C.[-2，+∞）D.（-2，+∞）【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．则A（4，0）由z=ax-2y得y=ax z，即直线的截距最大，z最小．平移直线y=ax z，则直线的截距最大，z最小．要使点（4，0）为目标函数z=ax-2y取得最大值时的唯一最优解，则满足：①当a＜0时，y=ax z此时目标函数的斜率a>-1，即-2<a＜0，②当a=0时，满足条件，③当a＞0时，满足条件，综上a>-2，即a的范围是（-2，+∞）故选：D作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目点（4，0）为目标函数z=ax-2y取得最大值时的唯一最优解，讨论目标函数的斜率满足的条件，从而求出a 的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3则有（）A.f（x1）＜f（x2）B.f（x1）＞f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.不确定【答案】B【解析】解：∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，又∵f′（x）＜0∴当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数∵x1＜x2，且x1+x2＞3∴x1，x2∈（，+∞）∴f（x1）＞f（x2）故选B由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数当x＜时，函数是增函数，最后由“x1＜x2，且x1+x2＞3”，得知x1，x2∈（，+∞），应用单调性定义得到结论．本题主要考查函数的对称性和单调性，这里还考查了导数，当导数大于零时，函数是增函数，当导数小于零时，函数是减函数．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若a n=64，则n的值为______ ．【答案】7【解析】解：∵数列是等比数列，∴a n=a1•q n-1=2n-1，∵a n=64，∴2n-1=64，∴n=7，故答案为：7．根据所给的等比数列的两项，写出两项之间的关系，代入数字，求出变量n的值，这是一个等比数列的基本量的运算问题，是数列一章的基础知识．本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．14.已知不等式组表示的平面区域的面积是______ ．【答案】8【解析】解：出不等式组对应的区域如图：对应的图形为长方形ABCD，由，解得，即A（，），由，解得，即B（，），由，解得，即C（-，-），则|AB|=，|BC|=，则长方形的面积S=，故答案为：8；作出不等式组对应的区域，利用区域对应的图象即可得到面积．本题主要考查平面区域的面积计算，根据不等式组，作出对应的平面区域是解决本题的关键，考查两点间的距离公式．15.已知：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），1-4+9-16+25=1+2+3=+4+5，则推广到第n个等式为______ ．【答案】1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）【解析】解：∵1=1=（-1）1+1•11-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）；本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16.圆C的半径为1，过圆外的点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B．则•的最小值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，不妨取P（m，0），A（cosθ，sinθ），B（cosθ，-sinθ）．（θ∈（0，π））．∵，∴=（cosθ，sinθ）•（cosθ-m，sinθ）=cosθ（cosθ-m）+sin2θ=0，化为．∴•=（cosθ-m，sinθ）•（cosθ-m，-sinθ）=（cosθ-m）2-sin2θ=2cos2θ+m2-3=-3=-3，当且仅当时取等号．∴•的最小值为-3．故答案为：-3．如图所示，不妨取P（m，0），A（cosθ，sinθ），B（cosθ，-sinθ）．（θ∈（0，π））．由于，可得=0，得到．于是•=-3，再利用基本不等式即可得出．本题考查了直线与圆相切的性质、数量积的运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，cos A=，sin B=．（Ⅰ）求cos（A+B）的值；（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵A，B，C为锐角，，；∴（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，，∴由正弦定理，可得∴【解析】（Ⅰ）根据同角三角函数基本关系，利用sin A，cos B求得cos A，sin B，进而利用两角和公式求得cos（A+B）．（Ⅱ）由（1）可求得A+B的值，进而求得C，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了两角和公式，同角三角函数基本关系，正弦定理等知识点．考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力．18.设数列{a n}满足条件a1=8，a2=0，a3=-7，且数列{a n+1-a n}（n∈N*）是等差数列．（1）设c n=a n+1-a n，求数列{c n}的通项公式；（2）若b n=2n•c n，求S=b1+b2+…+b n．【答案】解：（1）∵数列{a n+1-a n}是等差数列，c n=a n+1-a n∴数列{c n}是等差数列，首项c1=a2-a1=-8，c2=a3-a2=-7∴公差d=c2-c1=-7-（-8）=1∴c n=c1+（n-1）d=-8+（n-1）×1=n-9（2）∵∴S n=（-8）•2+（-7）•22+…+（n-9）•2n2S n=（-8）•22+（-7）•23+…+（n-9）•2n+1两式相减可得，-S n=（-8）•2+22+23+…+2n-（n-9）•2n+1==-16+2n+1-4-（n-9）•2n+1∴【解析】（1）由题意可得数列{c n}是等差数列，求出首项c1=a2-a1，c2=a3-a2，从而可求公差d=c2-c1，根据等差数列的通项公式可求（2）由题意可得，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用是求解本题的关键19.如图，正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求E到正方形ABCD所在平面的距离．【答案】解：（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊆平面CDE，∴AE⊥CD，又∵ABCD为正方形，∴AD⊥CD，∵AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）（2）由（1）得，AB⊥平面ADE，又∵AB⊆平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．过E作EO⊥AD于O，则EO⊥平面ABCD．在R t△ADE中，AE=3，AD=6，可得DE=3，∴EO===．即点E到正方形ABCD所在平面的距离为．…（12分）【解析】（1）根据AE⊥平面CDE，得AE⊥CD，结合AD⊥CD得CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，可得AB⊥平面ADE；（2）过E作EO⊥AD于O，根据面面垂直的性质，得EO⊥平面ABCD，OE长即为E到正方形ABCD所在平面的距离．结合已知数据在R t△ADE中，求出斜边AD上的高，即得OE的长．本题给出直角三角形与正方形所在平面互相垂直，求证线面垂直并且求点到平面的距离，着重考查了空间线面垂直的判定与性质，直角三角形中求斜边上的高等知识，属于中档题．20.某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供三条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．（1）求甲，乙两个旅游团所选旅游线路相同的概率．（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．【答案】解：（1）用1，2，3表示三条不同的旅游线路，事件用（甲，乙）表示．基本事件：有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个．记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路相同”为事件有（1，1），（2，2），（3，3）3个，∴；（2）设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，则0≤x≤60，0≤y≤60，事件对应区域如图：两个旅游团在该著名景点相遇，则满足|x-y|≤20，事件对应的区域为图中阴影部分，===．∴两个旅游团在著名景点相遇的概率P=阴影正方形【解析】（1）列举法写出所有基本事件，从中找出符合条件的基本事件，利用基本事件个数比求概率；（2）用平面区域分布表示实验及满足条件的实验，利用面积比求概率．本题考查了古典概型的概率计算，考查了几何概型的概率计算，熟练掌握两种概型的特征及管理计算方法是解题的关键．21.已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点p（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．（1）求函数y=f（x）的解析式及单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+m-1n4在，上恰有两个零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）∵f（x）=alnx+bx2，（x＞0），∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）=alnx+bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0，∴′，即，∴a=4，b=-1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=4lnx-x2则有f′（x）=-2x，令f′（x）＞0，即-2x＞0，解得：＜＜令f′（x）＜0，即-2x＜0，解得：＞∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；单调减区间是（，+∞）．（2）由（1）可知：g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4（x＞4），∴′=-，令g′（x）=0，解得x=或-（舍）．∴当x变化时，如下表：可得函数的大致图象：由图象可知：要使方程g（x）=0在，上恰有两解，则＞，即＞，解得2＜m≤4-2ln2，∴实数m的取值范围是（2，4-2ln2]．【解析】（1）利用导数的运算法则可得f′（x），由题意可得′，解出即可得到函数y=f（x）的解析式；分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则可得g′（x），列出表格，要满足条件，则g（x）max＞0，，g（2）≤0即可．熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、导数的几何意义等是解题的关键．22.已知椭圆：＞＞．F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，A1，A2分别为椭圆C的左，右顶点．过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S．当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，求此定直线方程；若不是，请说明理由．【答案】解：（1）∵过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M，．∴，b2=a2-c2=a2-3．∵点，在椭圆上，∴，∴3a2-9+4a2=a4-3a2∴a4-10a2+9=0，∴（a2-9）（a2-1）=0，∴a2=9或a2=1＜c2（舍去）．∴b2=a2-c2=6．∴椭圆C的方程为．…（4分）（2）当l⊥x轴时，，，，，又A1（-3，0），A2（3，0）：，：，联立解得，．当l过椭圆的上顶点时，，，，，：，：，联立解得，．若定直线存在，则方程应是x=9．…（8分）下面给予证明．把x=my+1代入椭圆方程，整理得（2m2+3）y2+4my-16=0，△＞0成立，记P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．：，：当x=9时，纵坐标y应相等，，须须2y1（my2-2）=y2（my1+4），须my1y2=4（y1+y2）∵，．∴成立．综上，定直线方程为x=9．…（14分）【解析】（1）根据过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M，，可得，求出a2=9，b2=a2-c2=6，从而可得椭圆C的方程；（2）利用特殊位置猜想结论，再进行一般性的证明．将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理可以证明．本题考查椭圆的标准方程，考查探究性问题，解题的关键是利用特殊位置猜想结论，再进行证明．。

福建省福州八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为A.9B.8C.10D.7 2． A．B． C．D． 3．已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则2.43.94.6 7.1 A． B． C． D．．，当时的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为 A．．．．．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A．B．C．D．．准线为的抛物线的标准方程是（） A． B． C． D．．、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么 A．B． C．D． 8．如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框中是 A．B． C．D．．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B C D 二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分） 11．执行右图程序，当输入，时，输出的结果是________. ．已知、为C：的左、右焦点，点在上，，则________．．化为六进制数为，则_________ 14．为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为 _________ ．．已知条件，若，求实数的取值范围. ．（本小题12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 1．（本小题1分）椭圆的两个焦点、，点在椭圆上，且. （1）求椭圆的方程；（2）若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程．第卷18．下列命题错误的是 A．命题“R使得”的否定是：“R均有”； B．若为假命题，则p，q均为假命题； C．若，则不等式成立的概率是； D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”. 19．的取值范围是 A．B．C． D．三、解答题：（共3小题，共32分） 22．:关于的不等式对一切恒成立；命题:函数是减函数,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围. 23．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。

福建省安溪八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

福建省安溪八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题141113一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 2.等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2C ．3D ．43.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,4.已知ABC ∆中，2=a ,3:3sin :sin =B A ,则边b=（） A.3 B.32 C.33 D.35.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（） A ．44 B ． 33 C ．22 D ．116.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，若2sin b a B =，则A 等于（） A. 30︒或60︒ B.45︒或60︒ C. 60︒或120︒ D.30︒或150︒7.,…那么是数列的（） A .第12项 B .第13项 C ．第14项 D ．第15项8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -89.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则它的通项公式是（） A．12+=n a n B．n a n 2= C．n a n 3= D．22+=n a n10.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =，22=a ，则=1a （）A ．21B ．22 C ．2D ．211.设,1,2m m m ++是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围（） A ．03m << B ．13m << C ．34m << D ．46m <<12.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （）A ．208 B.216 C.212 D.220二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为14.在ABC ∆中，已知222a b c +=，则角C = .15.在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ． 16.对于)2,,,(≥∈n m N n m m n且可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若3m 的“分解”中最小的数是651,则m=_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明17（本题满分12分）设不等式2430x x -+<的解集为A ，不等式260x x +->的解集为B.求A ∩B.18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°，（1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.19（本题满分12分）在等比数列{n a }中，1625=a ，公比3=q ，前n 项和242=n S ，求首项1a 和项数n ．20(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且66,2112==S a(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a )41(.求证：{b n }是等比数列，并求其前n 项和T n .21（本题满分12分）如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东60︒方向、港口B 北偏西30︒方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30︒的OA 方向以20海里/时的速度驶离港口O .一艘快船从港口B 出发，以60海里/时的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？22（本题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列,12315a a a ++=,数列{}n b 是等比数列,12327b b b =.(1)若1243,a b a b ==.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列,求3a 的最大值.2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测数学(文)试题答案一．选择题：ABBBA DBCBC BB 二．填空题：13.23 14. 45o15.121或- 16.26三．解答题：17【2，3】19.解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得181162a =，解得12a =． …………9分将12a =代入②得2(13)24213n -=- ，即 3243n=，解得 n ＝5． ………11分∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． ………12分20.解：(1)∵212=+=d a a ,662101111111=⨯+=d a S ,解得n a d a n =∴==,1,11 (2)∵41,)41(1=∴=-n n n n b b b ，∴{b n }是以411=b 为首项，41为公比的等比数列，前n项和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn T 4113141141141 21. 解：设快艇驶离港口B 后，最少要经过x 小时，在OA 上点D 处与考察船相遇，连结CD ，则快艇沿线段BC 、CD 航行．在OBC ∆中，30BOC ∠=︒，60CBO ∠=︒， ∴90BCO ∠=︒.又120BO =， ∴60BC =，OC =∴快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．……5分在OCD ∆中，30COD ∠=︒，20OD x =，60(2)CD x =-．…3分…6分由余弦定理，得2222cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠.∴222260(2)(20)220cos30x x x -=+-⨯⨯︒.解得3x =或38x =.∵1x >，∴3x =.……11分答：快艇驶离港口B 后最少要经过3小时才能和考察船相遇．……12分22．【答案】解:(1)由题得225,3a b ==,所以123a b ==,从而等差数列{}n a 的公差2d =,所以21n a n =+,从而349b a ==,所以13n n b -=(2)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则15a d =-,13b q=,35a d =+,33b q =. 因为112233,,a b a b a b +++成等比数列,所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=. 设1133a b ma b n+=⎧⎨+=⎩,*,m n N ∈,64mn =,则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩,整理得,2()5()800d m n d m n +-++-=.解得d =(舍去负根).35a d =+,∴要使得3a 最大,即需要d 最大,即n m -及2(10)m n +-取最大值.*,m n N ∈,64mn =,∴当且仅当64n =且1m =时,n m -及2(10)m n +-取最大值.从而最大的d =所以,最大的3a =。

福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练(二)数学文科试题

福建省安溪八中2014届高三模拟综合训练（二）数学文科试题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集U 为实数集R ，{}{}2/4,/ln(2)0M x x N x x =≥=+≥，则()U C M N ⋂等于（）A ．{}/12x x -≤<B ．{}/2x x <C ．{}/12x x -<<D ．{}/2x x ≤ 2．复数33(1)(1)i i +--在平面直角坐标系中对应的点为（ ▲ ）A ．()0,4-B ．()0,4C ．()4,0D ．()4,0- 3．()()"0"(1)-0a f x ax x ≥=-∞是“函数在区间，内单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．2=lg 2lg2lg5,10a a +=已知则（）A ．1B ．2C ．10D ．1005．一个算法的程序框图如下，则其输出的结果是（）A ．0BC 1+D 16．,,a b c 设是任意的非零向量，且相互不共线，则下列真命题的个数为（） ①()()0a b c c a b -=；②a b a b +>-；③a b c a c b c +=+；④,,.a b c c a b λμγγλμ=+对于平面内的任意一组向量存在唯一实数组，，使8．函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin 2θ的值是（ ▲ ）A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a =（ ▲ ） A ．1 B ．9 C.10 D ．5510．已知函数x xe x f =)(，方程)(01)()(2R ∈=++t x tf x f 有四个实数根，则t 的取值范围为( )A ．),+∞+e e 1(2B ．)1(2e e +--∞, C ．)2,1(2-+-e e D ． )12(2ee +,二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．22:1(2,2)O x y P O +=过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则四边形PAOB 的面积为13．220,97a a x a x a x>+≥-设常数若对一切的正实数均成立，则的取值范围为 14．{}124)min 3log ,log ,min ,,f x x x p q p q ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭若函数（其中表示两者中较小者，)2f x <则（的解集为15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是 .安溪八中2014届高考数学三轮复习文科（二）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16．已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()() 2.f x a b a =+⋅-(1)求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间;(2)已知,,a b c 分别为∆ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =,且()1f A =.求A ，b 的长和∆ABC 的面积.17．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）．跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X =1的概率． 18．{}()()213111,2,,,//.n n n a a a a x y a a x y ++==在数列中，是与的等差中项，设且满足（1）{}n a 求数列的通项公式；（2）{}{}2=log (2)n n n n n n a S b b a S +记数列的前n 项和为，若数列满足，{}.n n b n T 求数列的前项和19．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）求三棱锥C OEF -的体积；（3）求二面角的E BC F --大小.20．已知椭圆()22221:10-.23x y E a b a b ⎛⎫+=>> ⎪ ⎪⎝⎭的离心率为，且过点（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆的右焦点F 作两条直线分别与椭圆交于A ，C 与B ，D ，若0AC BD =，求四边形ABCD 面积的取值范围。

福建省泉州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)

福建省泉州一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．本题每小题5分，满分60分．请将答案填写在Ⅱ卷上）1．（5分）不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣6，1）D．（﹣1，6）2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人．为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则业务人员应抽取（）A．1人B．2人C．7人D．8人4．（5分）数据10，7，7，7，9的方差是（）A．8B．C．D．5．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）当0＜x＜1，函数y=x（1﹣x）的最大值为（）A．1B．C．D．7．（5分）将一枚质地均匀的硬币连抛三次，则“至少出现一次正面向上”的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和129．（5分）为调查800名学生对“东亚文化之都”的了解情况，打算考虑采用系统抽样从中抽取一个容量为40的样本，现将所有学生随机地编号为000，001，…，799，则第三组第一位学生的编号为（）A．039 B．040 C．041 D．04210．（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜51 B．i＜50 C．i＞26 D．i＜2511．（5分）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax ﹣（b2﹣1）=0有实根的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）设M（x，y）是区域内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共有4小题，每小题4分，满分16分．）13．（4分）复数1﹣i的虚部是．14．（4分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 5 4 6如果x，y呈线性相关，且线性回归方程为=x+a，则当x=7时，预测y的值为．15．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．（4分）利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数a，b；第二步：对随机数a，b实施变换：得到点A（a1，b1）；第三步：判断点A（a1，b1）的坐标是否满足；第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足的点A的个数n；第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．若设定的M=100，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为（保留小数点后两位数字）．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（12分）已知复数Z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，m∈R（1）当m=﹣1时，求|Z|；（2）当Z为纯虚数时，求实数m的值．18．（12分）某校2014-2015学年高二年有学生320人，现随机抽取n个学生对其每天晚自习自主支配学习时间进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n及学生对其每天晚自习自主支配学习时间的众数；（2）若学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？19．（12分）一个函数y=f（x）对应的程序流程图如图所示．（1）若输入的x=1，则输出的结果是什么？（2）求函数y=f（x）的值域．20．（12分）某学校为调查2014-2015学年高二年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到如下的列联表≥170cm ＜170cm 总计男生身高10女生身高 4总计80已知在全部80人中随机抽取一人抽到身高≥170cm的学生的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“身高与性别有关”？（3）在上述80名学生中，身高170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.025 0.010 0.0050.001k0 5.024 6.635 7.87910.82821．（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣2（1）若f（x）＜0得解集为，求a，b的值；（2）若b=3a﹣2，且函数f（x）在区间（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2﹣2，2﹣2，28，108，96，96，10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先，求解样本中心点（3，5），然后，代人线性回归直线方程=x+a，得a=，最后，把x=7代人，得=7，即为所求．解答：解：设x，y的平均值分别为：，，则==3，=5，∴样本中心点（3，5），将此代人线性回归直线方程=x+a，得a=，∴线性回归直线方程=x+，得把x=7代人，得=7，故答案为：7．点评：本题重点考查了线性回归直线方程的理解与应用，属于中档题．解题的关键是：线性回归直线方程过样本的中心点．15．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=2．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据区间的长度为6，可得当x满足|x|≤m的概率为时，x所在的区间长度为4．解不等式|x|≤m得解集为，从而得到与的交集为，由此可解出m的值．解答：解：∵区间的区间长度为3﹣（﹣3）=6，∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则x位于的区间长度为6×=4．∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|﹣m≤x≤m}=，∴与的交集为，可得m=2．故答案为：2点评：本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．16．（4分）利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数a，b；第二步：对随机数a，b实施变换：得到点A（a1，b1）；第三步：判断点A（a1，b1）的坐标是否满足；第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足的点A的个数n；第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．若设定的M=100，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为10.56（保留小数点后两位数字）．考点：随机数的含义与应用．专题：概率与统计．分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．解答：解：根据题意可得，点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是，矩形的面积为4×4=16，阴影部分的面积为S，则有=，∴S=10.56．故答案为：10.56．点评：本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（12分）已知复数Z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，m∈R（1）当m=﹣1时，求|Z|；（2）当Z为纯虚数时，求实数m的值．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）当m=﹣1时，Z=3+6i，利用模的计算公式即可得出；（2）当Z为纯虚数时，，解得m即可．解答：解：（1）当m=﹣1时，Z=3+6i，∴|Z|==；（2）当Z为纯虚数时，，解得m=﹣．∴实数m=．点评：本题考查了复数为纯虚数的充要条件、模的计算公式，属于基础题．18．（12分）某校2014-2015学年高二年有学生320人，现随机抽取n个学生对其每天晚自习自主支配学习时间进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．（1）求n及学生对其每天晚自习自主支配学习时间的众数；（2）若学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本容量n和众数；（2）根据频率分布直方图，求出样本数据的平均值，由此估计学生每天晚自习平均自主支配时间．解答：解：（1）由频率分布直方图得，第1组和第2组的频率分别是0.02和0.06，∴n×（0.02+0.06）=4，解得n=50；众数是小矩形中最高的矩形底边中点值，为=35；（2）设第i个小矩形对应的频率和底边中点分别是p i和x i，由图知，p1=0.02，p2=0.06，p3=0.3，p4=0.4，p5=0.12，p6=0.08，p7=0.02，x1=5，x2=15，x3=25，x4=35，x5=45，x6=55，x7=65；∴2014-2015学年高一学生每天晚自习平均自主支配时间是x1•p1+x2•p2+…+x6•p6+x7•p7=33.6＜45；∴学校应该适当减少作业量．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系以及求平均数的问题，是基础题．19．（12分）一个函数y=f（x）对应的程序流程图如图所示．（1）若输入的x=1，则输出的结果是什么？（2）求函数y=f（x）的值域．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：（1）程序的功能是求的值，输入的x=1，根据解析式即可求输出的结果；（2）根据自变量的取值范围和解析式即可求其值域．解答：解：由已知…（4分）（1）若输入的x=1，则由解析式可得输出的结果是5 …．（5分）（2）当﹣4≤x≤1，y=（x+1）2+1，则y∈…（8分）当x＞1，y=x++3≥2+3=7当且仅当x=2时等号成立，则y∈…（8分）故值域为1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）设a＞0，P=，试比较P与Q的大小．考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知得a＞0，且，2是f（x）=0的两根，再由韦达定理，即可得到a，b；（2）由条件得a＞0，且﹣≤1，再解不等式，即可得到a的范围；（3）求出P，Q，作差化简整理，配方，即可比较P，Q的大小．解答：解：（1）f（x）＜0得解集为，则a＞0，且，2是f（x）=0的两根，则﹣+2=﹣且=﹣，解得，a=3，b=﹣5；（2）由已知函数f（x）在区间1，+∞）上单调递增，则有a＞0，且﹣≤1，由于b=3a﹣2，则﹣，解得，a；（3）P=（ax12+bx1﹣2+ax22+bx2﹣2）=a（x12+x22）+（x1+x2）﹣2，Q=a（）2+（x1+x2）﹣2，P﹣Q=﹣a（）2+a（x12+x22）=a（x12+x22﹣x12﹣x22﹣x1x2）=a（x1﹣x2）2≥0，则有P≥Q．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查二次方程和二次不等式的关系，考查化简和运算能力，属于中档题．。

福建省安溪八中2014届高三2月质量检测数学文试题

福建省安溪八中2014届高三2月质量检测数学文试题数学(文)试题 20140301一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U ={}5,4,3,2,1,集合{}4,3,2=A ,集合{}5,2=B ,则=)(A C B U ( ){}5.A{}5,2,1.B{}5,4,3,2,1.Cφ.D2.若复数i m m )1()1(2++-为实数(i 为虚数单位),则实数m 的值为( )1.-A 0.B1.C1.-D 或13.已知直线的倾斜角的余弦值是21,则此直线的斜率是( ) 3.A3.-B23.C3.±D4.已知二次函数)(x f 的图像如右图所示,则其导函数)(x f '的图象大致是( )5.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为a 和b ，则一定有( ).A b a >.B b a < .C b a =.D b a ,的大小与m 的值有关6.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,点O 为底面ABCD 的中心,在正方体内随机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )12.πA121.π-B6.πC61.π-D7.若双曲线112422=-y x 上的点P 到其右焦点距离为8,则P 到其左焦点的距离是( ) 4.A12.B4.C 或126.D8.向量,1=23=-,与的夹角为060,=( ) 21.A31.B41.C 51.D9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )23.A 21.B 1.C2.D10.在ABC ∆中,AB =,2AC =,若O 为ABC ∆内部一点,且满足0OA OB OC ++=,则AO BC ⋅=( ) .A12.B25.C 13.D1411. 当x ,y 满足不等式组444x y x y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩时, 点(4,0)为目标函数2z ax y =-取得最大值时的唯一最优解,则实数a 的取值范围是（）]2,.(--∞A )2,.(--∞B ),2.[+∞-C ),2.(+∞-D12.定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-, 0)()23(<'-x f x ,若21x x <,且321>+x x ,则有( ) )()(.21x f x f A >.B )()(21x f x f < .C )()(21x f x f =.D 不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等比数列{}n a 中,11a =,公比2q =.若64n a =,则n 的值为；14.已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-41y x y x 表示的平面区域的面积是；15.已知: 11=, 14(12)-=-+, 149123-+=++,14916(1234)-+-=-+++, ,543212516941++++=+-+-则推广到第n 个等式为 .16.圆C 的半径为1,过圆外的点P 作圆C 的两条切线,切点分别为A ,B .则PA PB ⋅的最小值为。

福建安溪八中2014高中毕业班9月份质量检测-数学文

安溪八中2014届高中毕业班9月份质量检测数学试题（文科）命题人：林泽权 130926一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}1,1,5,2,1-=-=B A ，下列结论成立的是( )A ．AB ⊆ B ．A B A =⋃C ．B B A =⋂D ．{}1-=⋂B A 2．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠B ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃0x ∈R ，使得20210x -<”的否定是：“∀x ∈R ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．xy e -=C.．21y x =-+ D ．lg ||y x = 4.若函数f(x)＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A.1＋ 2 B ．1＋ 3C.3 D ．4 5．不等式（x ＋5）（3－2x ）≥0的解集是( )A ．{x | x ≤－5或x ≥32}B ．{x |－5≤x ≤32}C ．{x | x ≤－32或x ≥5}D ．{x |－32≤x ≤5}6.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x ，则f(－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－27.函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞) 8．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （）A ．eB ． 2eC ． ln 22D ．ln 29．“5a >”是“函数3()f x x ax =-在区间（1,2）上递减”的（）条件 A ．充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要10.下列命题正确的是( ) A.若Z k k x ∈≠,π,则224sin 41sin x x+≥+ B.若,0<a 则44-≥+aa C.若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+ D.若0,0<<b a ,则2≥+ba ab 11．已知命题2:"[0,1]".:",40".x p x a e q x R x x a ，命题　∀∈≥∃∈++=若命题""p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围（）A ．[,4]eB ．［1,4］C ．(4,)+∞D ．(,1]-∞12、函数x xx x e e y e e--+=-的图像大致为 ().二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为__________．14.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0322y x y x ，则23z x y =-的最大值是．15．不等式021xx <-的解为_________. 16．.在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x 的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本题满分12分）已知集合A ＝{x |4≤x ＜8}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }．(1)求A ∪B ；(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．（本题满分12分）若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .19.（本题满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；20．（本题满分12分）已知x 、y 满足条件：⎩⎨⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.求：(1)4x －3y 的最大值和最小值； (2) 22x y +的最大值和最小值．21．（本题满分12分）已知函数()()x f x x k e =-。

【精品】2014-2015年福建省福州八中高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.803．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0 5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B （，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=．20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有个．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i【解答】解：∵（x﹣i）i=y+3i，∴1+xi=y+3i，由复数相等可得y=1，x=3，∴x+yi=3+i故选：B．2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选：B．3．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂，是知识结构图；②随机事件→频率→概率，是知识结构图；③买票→候车→检票→乘车，是流程图；④指数函数→定义→图象与性质，是知识结构图．∴以上四个框图中，结构图有3个．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为：（0，1），（﹣2，0），由题可知：F1（0，1），B（﹣2，0），∴c=1，b=2，∴a===，∴e===，故选：A．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④【解答】解：对于①，命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，则①错误；对于②，已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则p，q均为假，￢p，￢q均为真，则“¬p且¬q为真命题”，则②正确；对于③，“a＞5”可推出“a＞2”，反之不能推出，即有“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件．则③正确；对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，应为“若xy=0，则x=0或y=0”，由互为逆否命题等价，可得原命题的逆否命题为假命题，则④错误．综上可得，②③为真命题．故选：C．7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵离心率为即=设c=5k 则a=3k又∵c2=a2+b2∴b=4k又∵双曲线的焦点在y轴上∴双曲线的渐进方程为y=±x=±xx故选D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选：C．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选：D．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则命题等价为，解得﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤0，故答案为：[﹣2，0]12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为3．【解答】解：设z1=a+bi，（a，b∈R）．则z 2=z1﹣i=a+bi﹣i（a﹣bi）=a﹣b+（b﹣a）i，∵z2的实部是﹣3，∴a﹣b=﹣3，∴z2的虚部b﹣a=3．故答案为：3．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B（，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上①③．【解答】解：对于①，当距离的差（常数）的绝对值小于两定点间的距离时，P 点的轨迹才是双曲线，故①为真命题；对于②，a，b分别是长半轴与短半轴，因此，当的值越接近于1时，椭圆越“圆”，当该比值越趋近于0时，椭圆越“扁”，故能刻画椭圆的扁平程度，故②为假命题；对于③，若焦点在x轴上，则b=2，可设方程为，将B（，）代入得a=1＜2，所以该椭圆不存在；当焦点在y轴上时，可设方程为，将B（，）代入得a=，符合题意．故③真命题；对于④，显然类比所得结论“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”不正确，故④为假命题．故答案为①③．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是，∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）该公司男员工人数为=325，则女员工325人．…（6分）（Ⅲ）K2=≈8.333＞7.879（10分）∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=x﹣，x＞0令，所以f（x）的单调增区间为（，+∞）；，所以f（x）的单调减区间为（0，）．所以函数f（x）在处有极小值；（Ⅱ）由于a＞0，f′（x）=x﹣，x＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）递增．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为a﹣aln，∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，即有a﹣aln﹣a≥0，解得a≤．即为0＜a≤．即有a的取值范围是（0，]．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=﹣的距离也为5，即|1+|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）双曲线的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（﹣，0），其渐近线方程为y=±x；而K AM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=；故选：B．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=（n+1）（n﹣2）．【解答】解：∵f（3）=2，f（4）=f（3）+3，f（5）=f（4）+4，…f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得：f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=（n﹣2）（n﹣1+2）=（n+1）（n﹣2）故答案为：（n+1）（n﹣2）20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有3个．【解答】解：根据导函数图象：x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，4）时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点，f（x）在[0，2]上是减函数，∴①②正确；通过导函数图象可看出x=0，x=4都是f（x）的极大值点，并且x=0，或x=4时，f（x）取得最大值3；∵x∈[﹣1，t]时，f（x）取得最大值3，∴t最大是5，∴③正确；y=f（x）﹣a，是将y=f（x）向下平移a个单位得到的；∵2＜a＜3；∴对于函数y=f（x）﹣a，x=﹣1时，y=﹣1﹣a＜0，x=0时，该函数取得极大值3﹣a＞0，x=2时f（x）取得极小值f（2）﹣a，因为f（2）＜3，2＜a＜3，所以f（2）﹣a不能判断符号；∴不能判断f（x）﹣a的零点个数，∴④错误；∴命题正确的个数为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．【解答】解：设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，∴0＜2c﹣1＜1，解得．q：∵函数f（x）=在R上递增，∴f′（x）=cx2﹣2（c ﹣2）x+（c+1）≥0在R上恒成立，又∵c＞0且c≠1，∴△=4（c﹣2）2﹣4c（c+1）≤0，解得，且c≠1．若p∧q为假，p∨q为真，则p与q必然一真一假．∴或，解得或c＞1．∴c的取值范围是或c＞1．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．【解答】解：（I）f′（x）=a﹣（x＞0），∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=a﹣1=0，解得a=1，经过检验，a=1时，f（x）在x=1处有极值，∴a=1．∴f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．（II）由f′（x）=a﹣=，∵存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，当时，f′（x）≤0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，由f（e）=ae﹣1=2，解得a=，不满足条件，舍去；当时，则f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=时取得极小值即最小值，∴=1+lna=2，解得a=e，满足条件．综上可得：当a=e时，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，由题意可得，，解得p=2，则抛物线C的标准方程为x2=4y；（2）假设在抛物线C上存在点P，满足条件．设P（x1，y1），Q（x2，y2），y′=x，在P处的切线的斜率为k=，即有PQ：y=﹣x+2+y1，代入抛物线方程x2=4y可得，x2+x﹣8﹣4y1=0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣8﹣4y1，x2=﹣﹣x1，y2=+y1+4，=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1），•=0，即有x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，﹣8﹣4y 1+y1（+y1+4）﹣（+2y1+4）+1=0，y 13﹣2y 12﹣7y 1﹣4=0，（y 1+1）2（y 1﹣4）=0，解得y 1=4，故存在这样的点P ，且为（±4，4），满足条件．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。

福建省安溪八中高三数学上学期期初质量检测试题文新

安溪八中2013-2014学年高三年期初段质量检测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分）1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A 、Y 中的元素不一定有原象B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象C 、Y 可以是空集D 、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是A 、||2x y x y ==与B 、2lg lg 2x y x y ==与C 、23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与D 、10==y x y 与3、函数1+=x y 的定义域是A 、(-∞,+∞)B 、[-1,+∞ ）C 、[0,+∞]D 、(-1,+∞)4、若集合{}{}01,062=+==-+=mx x T x x x P ，且P T ⊆，则实数m 的可取值组成的集合是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31B ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧31C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-0,21,31D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-215、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x且与函数的图像有可能是A B C D6、函数241x y --=的单调递减区间是A 、 ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,B 、 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21C 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21D 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,07、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A 、())(,a f a -B 、())(,a f a --C 、())(,a f a ---D 、())(,a f a --8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A 、增函数且最小值是－5B 、增函数且最大值是－5C 、减函数且最大值是－5D 、减函数且最小值是－59、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-10、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +11、已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式A 、32)(2-+-=x x x f B 、32)(2---=x x x f C 、32)(2+-=x x x fD 、32)(2+--=x x x f12．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为A.1-B. 2-C. 2D.1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为。

福建省安溪八中2014届高三4月质量检测(月考)数学文试题 Word版含答案

图1俯视图侧视图正视图2014年春季安溪八中高三质量检测数学（文）试题命题人：陈金成 20140420一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的共轭复数的虚部为（）A ．1B ．–1C ．2D ．–2 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则（）A.U AB = B.U =(∁U A)B C.U A =(∁U B) D.U =(∁U A)∪(∁U B)3．直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数()y fx =是函数2x y=的反函数，则()2f 的值是（）A ．4B ．2C ．1D ．0 5．已知平面向量a ()2m =-,，b (1=，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为（）A．- B．．．6．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为（）A ．3-B ．0C ．1D ．37. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是（A ．2 B. 1 C.23 D. 138.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则234a a a =（）A ．512B ．64C ．1D ．15129.设m 、n 是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，对于命题:p ,//m n m n αα⊥⊥⇒，命题:,//q m m αβαβ⊥⇒⊥，下面判断正确的是（）A.p q ∧ 为真命题B.p q ∨ 为真命题C.p q ∨⌝为真命题D.p q ⌝∧为假命题10. 已知函数()2f x x sin =，为了得到函数()22g x x x sin cos =+的图象，只要将()y fx =的图象（）A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度11．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 12．设函数()fx 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使()()2f x f y C C (+=为常数)成立，则称函数()fx 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3yx =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题包括4小题，每小题4分，共16分． 13．函数()()1f x x ln =+-的定义域是14．函数()x f x xe =的图象在(0,0)处的切线方程是 .15．某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约万元（结果保留两位小数）．16．平面内，nn (∈N ﹡）条直线两两相交，但任意三条不交于同一点。

2014-2015年福建省泉州市安溪一中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）“|x|=|y|”是“x=y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如图中的程序框图运行结果M为（）A．3 B．C．D．14．（5分）如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b．向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）在集合M={x|0＜x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y=log2x大于1的概率为（）A．1 B．C．D．8．（5分）在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y是10的倍数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A．；乙比甲稳定B．；甲比乙稳定C．；乙比甲稳定D．；甲比乙稳定10．（5分）在△ABC中，“•=•”是“||=||”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）13．（4分）命题“∃x0∈R，x0=sinx0”的否定是．14．（4分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s=（克）（用数字作答）．15．（4分）如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm 的圆（圆心在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与该圆相碰的概率为．16．（4分）在下列四个结论中，正确的有．（填序号） ①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件 ②“”是“一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R”的充要条件③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件 ④“x ≠0”是“x +|x |＞0”的必要不充分条件三、解答题（共74分）17．（12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：求：（1）派出医生至多2人的概率．（2）派出医生至少2人的概率．18．（12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画出散点图；（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．20．（12分）设命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．21．（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．22．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0；③当x∈（0，2）时，有f（x）≤（）2．（1）求f（1）；（2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx（m∈R）是单调函数，求m 的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列4个命题：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；（2）“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；（3）“明天广州要下雨”是必然事件；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”，显然成立，故（1）对；（2）由于x2≥0，故不存在实数x，使x2＜0，故（2）对；（3）明天广州可能下雨，也可能不下雨，故“明天广州要下雨”是随机事件，故（3）错；（4）“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，故（4）对．综上所述，正确命题的个数是3个，故选：D．2．（5分）“|x|=|y|”是“x=y”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“|x|=|y|”可得“x=y”或“x=﹣y”，所以x=y⇒|x|=|y|，反之不成立．故选：B．3．（5分）如图中的程序框图运行结果M为（）A．3 B．C．D．1【解答】解：执行程序框图，有x=1y=2M=故选：C．4．（5分）如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b．向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：利用几何概型，其测度为图形的面积．∵图中梯形内部的面积为s=（a+a）b=ab，∴落在梯形内部的概率为：P===．故选：D．5．（5分）用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设+是有理数【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选：D．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选：C．7．（5分）在集合M={x|0＜x≤4}中随机取一个元素，恰使函数y=log2x大于1的概率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：解不等式log2x≥1，可得x≥2，∴在区间[1，4]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x的概率为．故选：C．8．（5分）在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y是10的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的读数（x，y）共有10×10=100个，其中满足x+y是10的倍数的有（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5），（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（10，10），共计10个，故x+y是10的倍数的概率为=，故选：D．9．（5分）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（）A．；乙比甲稳定B．；甲比乙稳定C．；乙比甲稳定D．；甲比乙稳定【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知；从茎叶图上可以看出乙的成绩比较集中，分数分布呈单峰，乙比甲成绩稳定．故选：A．10．（5分）在△ABC中，“•=•”是“||=||”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为在△ABC中•=•等价于•﹣•=0等价于•（+）=0，因为的方向为AB边上的中线的方向．即AB与AB边上的中线相互垂直，则△ABC为等腰三角形，故AC=BC，即，所以为充分必要条件．故选：C．11．（5分）考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数记作（m，n）：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个若要使一元二次方程x2+mx+n=0有实根，则m2﹣4n≥0，则满足条件的情况有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共19种故程有实根的概率P=．故选：A．12．（5分）计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表：例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B0【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E应选A．二、填空题（共4题，每小题4分，共16分）13．（4分）命题“∃x0∈R，x0=sinx0”的否定是∀x∈R，x≠sinx．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x0=sinx0”的否定是：∀x∈R，x≠sinx．故答案为：∀x∈R，x≠sinx．14．（4分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s=2（克）（用数字作答）．【解答】解：∵=（125+124+121+123+127）=124，∴S2=[（125﹣124）2+（124﹣124）2+（121﹣124）2+（123﹣124）2+（127﹣124）2]=4，∴S==2．故答案为：2．15．（4分）如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm 的圆（圆心在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与该圆相碰的概率为1﹣．【解答】解：记“硬币不与圆O相碰”为事件A硬币要落在矩形内，硬币圆心应落在长12cm，宽10cm的矩形，其面积为120cm2无公共点也就意味着，硬币的圆心与圆心相距超过2cm以圆心O为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点所以有公共点的概率为=则无公共点的概率为P（A）=1﹣．故答案为：1﹣．16．（4分）在下列四个结论中，正确的有①②④．（填序号）①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件【解答】解：∵原命题与其逆否命题等价，∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．“”⇔“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．x≠1推不出x2≠1，反例：x=﹣1⇒x2=1，∴“x≠1”是“x2≠1”的不充分条件．x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=﹣2⇒x+|x|=0．但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．答案：①②④三、解答题（共74分）17．（12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：求：（1）派出医生至多2人的概率．（2）派出医生至少2人的概率．【解答】解：记事件A为“不派出医生”，事件B为“派出1名医生”，事件C为“派出2名医生”，事件D为“派出3名医生”，事件E为“派出4名医生”，事件F为“派出不少于5名医生”．则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，又由题意可得，P（A）=0.1，P（B）=0.16，P（C）=0.3，P（D）=0.2，P（E）=0.2，则P（F）=1﹣0.1﹣0.16﹣0.3﹣0.3﹣0.2=0.04．（1）“派出医生至多2人”包含A、B、C三个事件，则其概率为P=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56．（2）“派出医生至少2人”包含C、D、E、F，共四个事件，则其概率P=P（C+D+E+F）=P（C）+P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74．18．（12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（1）画出散点图；（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？【解答】解：（1）散点图如图所示；（2）=12.5，=8.25，=25.5，=35，∴≈0.7286，=﹣0.8571∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8571；（3）由上一问可知0.7286x﹣0.8571≤10，解得x≤14.9013．19．（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：90～100分的频率为0.1，100～110分的频率为0.25，110～120分的频率为0.45，120～130分的频率为0.15，130～140分的频率为0.05；∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113（分）（Ⅱ）∵第五组130～140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为2÷0.05=40人．第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．20．（12分）设命题p：函数f（x）=（a﹣）x是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．【解答】解：命题p：∵函数是R上的减函数，由得命题q：∵g（x）=（x﹣2）2﹣1，在[0，a]上的值域为[﹣1，3]得2≤a≤4∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假，得若p假q真，得综上，＜a＜2或≤a≤421．（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1．【解答】解：充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为x=，方程只有一个负根；当a=1时，方程为x2+2x+1=0．其根为x=﹣1，方程只有一个负根．当a＜0时，△=4（1﹣a）＞0，方程有两个不相等的根，且＜0，方程有一正一负根．必要性：若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根．当a=0时，适合条件．当a≠0时，方程ax2+2x+1=0有实根，则△=4（1﹣a）≥0，∴a≤1，当a=1时，方程有一个负根x=﹣1．若方程有且仅有一负根，则∴a＜0综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=122．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：①f（﹣1）=0；②对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0；③当x∈（0，2）时，有f（x）≤（）2．（1）求f（1）；（2）求a，b，c的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．【解答】解：（1）由f（﹣1）=0，得a﹣b+c=0，①令x=1，有f（1）﹣1≥0和f（1）≤（）2=1，∴f（1）=1．（2）由f（1）=1得a+b+c=1②联立①②可得b=a+c=，由题意知，对任意实数x，都有f（x）﹣x≥0，即ax2+（a+c）x+c﹣x≥0，即ax2﹣x+c≥0对任意实数x恒成立，于是，即，∵，∴⇒，∴，∴∴，∴a=c=，b=．（3）由（2）得：g（x）=f（x）﹣mx=x2+x+﹣mx=[x2+（2﹣4m）x+1]此抛物线的对称轴方程为∵x∈[﹣1，1]时，g（x）是单调的，∴|﹣|≥1，解得m≤0或m≥1．∴m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF第21页（共21页）。

福建省安溪第八中学高二上学期期中考试数学(文)试题

2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测数学(文)试题命题人：林泽权 141113一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果，那么下列不等式一定成立的是（） A ． B ． C ． D ．2.等差数列中, ,则数列的公差为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.不等式的解集为（） A ． B ． C ． D ．4.已知中，, ,则边b=（）A. B. C. D.5.已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和（）A ．44B ． 33C ．22D ．116.在中，内角对边的边长分别是，若，则等于（） A. 或 B.或 C. 或 D.或7.已知数列,3, ,…, ,那么是数列的（）A .第12项B .第13项C ．第14项D ．第15项8.设满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9.数列的前项和，则它的通项公式是（） A． B． C． D．10.已知等比数列的公比为正数，且，，则（） A ．B ．C ．D ．211.设是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围（）A ．B ．C ．D ． 12.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A ．208 B.216 C.212 D.220二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若，则的面积为 14.在中，已知，则角 .15.在等比数列中，若，则．16.对于)2,,,(≥∈n m N n m m n且可以按如下的方式进行“分解”,例如72的“分解”中最小的数是1,最大的数是13,若的“分解”中最小的数是651,则m=_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明17（本题满分12分）设不等式的解集为A ，不等式的解集为B.求A∩B .18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°，（1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.19（本题满分12分）在等比数列{}中，，公比，前项和，求首项和项数．20(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为，且(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝.求证： {b n}是等比数列，并求其前n项和T n.21（本题满分12分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向、港口北偏西方向上．一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/时的速度驶离港口.一艘快船从港口出发，以海里/时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？22（本题满分14分）已知数列是等差数列, ,数列是等比数列,.(1)若.求数列和的通项公式;(2)若是正整数且成等比数列,求的最大值.2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测数学(文)试题答案一．选择题：ABBBA DBCBC BB二．填空题：13. 14.15. 16.26三．解答题：17【2，3】 18.,19.解：由已知，得51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②由①得，解得． …………9分将代入②得，即，解得 n ＝5． ………11分 ∴数列的首项，项数n ＝5． ………12分20.解：(1)∵,662101111111=⨯+=d a S ,解得 (2)∵，∴{b n }是以为首项，为公比的等比数列，前n 项和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n nn T 4113141141141 21. 解：设快艇驶离港口后，最少要经过小时，在上点处与考察船相遇，连结，则快艇沿线段、航行．在中，，， ∴.又， ∴，.∴快艇从港口到小岛需要小时．……5分在中，，，．由余弦定理，得2222cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠.∴222260(2)(20)220cos30x x x -=+-⨯⨯︒.解得或.∵，∴.……11分答：快艇驶离港口后最少要经过小时才能和考察船相遇．……12分22．【答案】解:(1)由题得,所以,从而等差数列的公差,所以,从而,所以(2)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则, , ,. 因为成等比数列,所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=. 设, , ,则3553d mq d q n ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩,整理得,2()5()800d m n d m n +-++-=.解得d =(舍去负根).,要使得最大,即需要d 最大,即及取最大值., , 当且仅当且时,及取最大值.从而最大的, 所以,最大的。

2015年福建省八县(市)一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}2．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0 D．∃x∈R，x2+2x+2≥03．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设3，，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）A． B．C．D．6．（5分）已知单位向量、，满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．是奇函数7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或38．（5分）正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足=2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣4．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．[2﹣，2+] B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知函数，则f[f（2）]=．14．（4分）若命题：∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，则的最小值是．15．（4分）如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x﹣y的最小值为．16．（4分）在数列{a n}中，n∈N*，若=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0成立的实数m的取值范围．=，（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S△ABCc=f（4），A=60°，求a、b的值．19．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，设函数g（x）=，（Ⅰ）求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在内的最值及对应x的值．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，前n项和为P n，对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm，AE=xcm（1）要使包装盒侧面积S（cm2）最大，则x应取何值？（2）要使包装盒容积V（cm3）最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0且b=2﹣a，试讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的b∈[﹣2，﹣1]，均存在x∈（1，e）使得函数y=f（x）图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∴C U（A∪B）={5}，故选：B．2．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0 D．∃x∈R，x2+2x+2≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）设3，，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵3＜0，0＜＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．5．（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）A． B．C．D．【解答】解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，D符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D．6．（5分）已知单位向量、，满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．是奇函数【解答】解：由题意可得=0，||=||=1，∴函数f（x）=（x+）2 =x2+2x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选：C．8．（5分）正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由=2可知D为BC的中点由向量加法的平行四边形法则可知，∴•=（===故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选：A．10．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上单调递减．∵△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B，∴0＜sinA＜sin（﹣B）=cosB＜1，∴f（sinA）＞f（cosB），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣4．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．[2﹣，2+] B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）【解答】解：∵f（x）=e x﹣1＞﹣1，∴﹣x2+4x﹣4＞﹣1，∴x2﹣4x+3＜0，解得：1＜x＜3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知函数，则f[f（2）]=．【解答】解：因为函数，所以f（2）=﹣2，所以f[f（2）]=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．（4分）若命题：∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，则的最小值是．【解答】解：∵∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，∴∀x∈R，x2﹣2ax+a＞0”，即△=4a2﹣4a＜0，∴a2﹣a＜0，即0＜a＜1，∴=2a，当且仅当2a=，即，a=（此值满足0＜a＜1）时取等号，∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x﹣y的最小值为2．【解答】解：目标函数z=3x﹣y可变形为y=3x﹣z，结合图象平移直线y=3x可知当直线经过点A（1，1）时，直线的截距﹣z取最大值，z取最小值2故答案为：216．（4分）在数列{a n}中，n∈N*，若=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是①④．【解答】解：（1）若k=0则分子a n+2﹣a n+1=0，数列{a n}为常数数列，则a n+1﹣a n也为0，分母为0，推出矛盾，所以k不可能为0，即①正确；（2）公差为0的等差数列不是等差比数列，因为此时分母为0，推出矛盾，所以②错误；（3）公比为1的等比数列不是等差比数列，同样此时分母为0，推出矛盾，所以③错误；（4）题设说的是可以有，那么只要找到一个满足的即可说明是对的，而数列0，1，0，1，0，1…显然为等差比数列，所以④正确．综上，正确判断命题的序号是①④，故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，解得1＜x＜4，即p为真时实数x的范围是：1＜x＜4，若p∧q为真，则P真且q真，∴实数x的范围是（2，4）；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B⊂A，由x2﹣5ax+4a2＜0得（x﹣4a）（x﹣a）＜0，∵a＞0，∴A=（a，4a），又B=（2，5]，则a≤2且4a＞5，解得：＜a≤2．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0成立的实数m的取值范围．（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S=，△ABCc=f（4），A=60°，求a、b的值．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）时有f（x）==4﹣∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，又∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∵f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0∴2m+1＞﹣（m2﹣2m﹣4）∴m＜﹣或m＞（2）c=f（4）=2，∵S=bcsinA，∴b•2sin60°=，得b=1．△ABC由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以a=．19．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，设函数g（x）=，（Ⅰ）求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在内的最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵==…（3分）∴，…（6分）；（Ⅱ）由已知可得====…（8分）∵，…（9分）∴当即时，函数h（x）的最小值为1；当即时，函数h（x）的最大值为4；…（12分）20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，前n项和为P n，对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，得a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．则b1=a1=2，设公差为d，则b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），解得d=0（舍去）或d=3∴数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1．（2）c n===（﹣）则p n=（+…+）=（），又对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，所以实数t的取值范围是t≥．21．（12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm，AE=xcm（1）要使包装盒侧面积S（cm2）最大，则x应取何值？（2）要使包装盒容积V（cm3）最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【解答】解：（1）设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得，=，0＜x＜20．…（3分）（不写定义域扣1分）S=4ah=8x（20﹣x）=﹣8（x﹣10）2+800…（5分）所以当x=10时，S取得最大值．…（6分）（2）…（8分）=…（9分）由V′=0得x=0（舍）或x=当时V'＞0，当时V'＜0所以当x=时，V取得极大值，也是最大值．…（11分）此时，即包装盒的高与底面边长的比值为．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0且b=2﹣a，试讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的b∈[﹣2，﹣1]，均存在x∈（1，e）使得函数y=f（x）图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，∴f′（x）=2x+1﹣，f′（1）=2，∵f（1）=2，∴函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=2（x ﹣1），即2x﹣y=0；（2）f′（x）=2ax+（2﹣a）﹣=，﹣，即a＜﹣2时，f（x）的增区间为（﹣，），减区间为（0，﹣），（，+∞）；﹣=，即a=﹣2时，f（x）的减区间为（0，+∞）；﹣＞，即a=﹣2时，f（x）的增区间为（，﹣，减区间为（0，），（﹣，+∞）．（3）依题意，对∀b∈[﹣2，﹣1]，∃x∈（1，e）使得f（x）＜0成立即对∀b∈[﹣2，﹣1]，∃x∈（1，e），ax2+bx﹣lnx＜0成立，…（10分）即ax2﹣x﹣lnx＜0在（1，e）内有解，即在（1，e）内有解，即…（11分）令，则，∵x∈（1，e），∴g'（x）＜0，∴g（x）在（1，e）内单调递减，…（13分）又g（1）=1，∴a＜1 …（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)log a y x=xyO (1,0)log a y x=。

福建省安溪八中高二数学上学期期中试题理

福建省安溪八中2014-2015学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．下面的语句是命题的是( ) 指数函数是增函数吗？空集是任何集合的子集 C 2>x D 画一个圆．在等差数列…中,第5项为（）A. 15B.18C.19D.233．数列}{n a 满足)(12,111++∈+==N n a a a n n ,那么4a 的值为( )． A ．4B ．8C ．15D ．314．已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5．判断下列命题中正确的为（） A ．若b a >,则ba 1<１ B ．若22c b c a ⋅>⋅,则b a > C ．若b a >,则22c b c a ⋅>⋅ D ．若0>>b a ,d c >,则d b c a ⋅>⋅ 6.有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有7．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为（）A.24B.20C.16D.128. 正项等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，若33=S ，399=S ，则6S 为（） A ．21 B ．18 C ．1 D ．129. 已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,1b b b --五个实数成等比数列，则221()b a a -=（）A ．B ．±8C ．D ．-810．已知数列1212:,,...,(...,3)n n A a a a a a a a n ≤<<<≥具有性质P ：对任意i ，(1)j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列，，具有性质P ； ②数列，，，具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则10a =；④若数列123,,a a a 123(0)a a a ≤<<具有性质P ，则1322a a a +=其中真命题有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上． 11. 1和4的等差中项为_____．12.在ABC ∆中，三个内角C B A ,,所对的边分别是a 、b 、c ，已知2222a b c ab +=，则C =______ ．13.在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11S ______．14．在ABC ∆中，2a =，22b =45B =o，则角A 等于_____ ．15.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>)的最大值为8，则a b +的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知}{n a 为等差数列，且0,663=-=a a . (1)求}{n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足32121,8a a a b b ++=-=，求{}n b 的前n 项和． 17．（本小题满分13分）△ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C .（Ⅰ）求AC ；（Ⅱ）求A ∠.18．（本小题满分13分）某货轮在A 处看灯塔B 在货轮北偏东75︒，距离为；在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，求：（Ⅰ）A 处与D 处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C 与D 处之间的距离.19．（本小题满分13分）已知{}032|:2≤--=∈x x x A x p{}R m m mx x x B x q ∈≤-+-=∈，２042|:2（Ⅰ）若]3,0[=⋂B A ,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分14分）△ABC 的三个内角C B A ,,的对边的长分别为c b a ,,，有下列两个21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足(1)1n n qS a q =--（q 是常数且0,1,q q >≠）。