2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(解析版)
八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。
福建省泉州市第六中学2020—-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试班级____________号数____________姓名____________一．选择题（每小题4分，共40分）1．实数16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．2C ．4D ． 82..1,0.141141114,0.152π-这8个数中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ． 4的平方根是2B ．实数a的平方根是C ．16-的平方根是4± D ．实数a4．下列各式中： ； ；③246()a a =； ； ⑤523a a a ÷=，正确个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知：如图，AC ＝DE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△DFE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）A ．∠A ＝∠D （ASA ）B ．AB ＝DF （SAS ）C ．BC ＝FE （AAS ）D ．∠B ＝∠F （ASA ）6．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是( )A ．40度B ．70度C ．40度或70度D ．40度或110度8．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为 ， ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是A.B. C. D.9．已知有理数a满足2013a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．1B ．2012C ．2013D ．201410．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ）个．A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（每小题4分，共24分）11．8-的立方根是12．已知,x y为实数，且1y =，则xy 的值为_______13．若436482n ⨯=，则______n =14．若102m =，103n =，则3210_________m n +=15．如图，AB ＝6cm ，AC ＝BD ＝4cm ．∠CAB ＝∠DBA ＝60°，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ），则点Q 的运动速度为 cm/s ，使得A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为___________三．解答题（共86分）17．（8分）计算： 53244322()(2)()()a a a a a ⋅+--÷18．（8119．（8分）已知x y -的立方根是2，4-是3x y +的一个平方根，求x y +的平方根．20．（8分）已知AC 与BD 相交于点O ，∠A=∠D=90°，AC=BD证明：OA=OD21．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图：①作边AB 的垂直平分线交BC 于点D ；②连接AD ，作∠CAD 的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．22．（10分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．（根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程）已知：求证：证明：23．（10分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ．（1）求证：DB ＝DE ；（2）若点F 是BE 的中点，连接DF ，且CF ＝2，求等边三角形△ABC 的边长．O D CBA24．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE＝DN．25．（12分）我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，连结CF．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（填度数）（2）若点G在点B的右边．求证：△DAG≌△DCF；试探索：CF﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请写出点A与点F之间距离的最小值，并说明理由．二、11、 -参考答案一、C BDBA CCDDC 2 12、 3 13、33 14、72 15、1或34 16、112° 三、17、a 188 18、+23、±2 20、证明略21、解：（1）如图，点D ，射线AE 即为所求．（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB ＝DA ，∴∠DAB ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD ＝110°﹣30°＝80°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠DAC ＝40°．22、已知： 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线 ． 求证： BD ＝CE ．证明： ∵AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB ，又∵BC ＝CB ，∴△EBC ≌△DCB （ASA ），∴BD ＝CE ．23、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°又∵BD 是中线∴BD 平分∠ABC∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE∴∠E ＝∠CDE ＝30°∴∠DBC ＝∠E∴DB ＝DE（2）在FB 上截取FG=CF可证△DCG为等边三角形∴CD=CG=2CF=4∴边长AC=2CD=824、证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAF+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC；由题意得，∠CAE＝45°+×45°＝67.5°，∴∠CEA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，∴AC＝CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM＝∠ECM＝×45°＝22.5°，又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE＝DN．25、解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案为：90；（2）∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠ADC＝∠FDG＝90°∴∠ADG＝∠CDF，∵DA＝DC，DG＝DF，∴△DAG≌△DCF（SAS）．CF﹣BG的值是定值，理由如下：由证得：△DAG≌△DCF，∴AG＝CF，又AG＝AB+BG，AB＝5，∴CF﹣BG＝AG﹣BG＝AB＝5；（3）∵△DAG≌△DCF，∴∠ACF＝∠DAG＝90°，∵∠DCB＝90°，∴F，C，B共线，∴点F的运动轨迹是直线BF，∴当点F与B重合时，点A与点F之间距离的最小，最小值为5．。
期末检测卷02(解析版) -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷02一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【答案】B2．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·河北唐山市·八年级月考）下列计算错误的是（ ）A ．32a b ⋅＝5abB ．2a a -⋅＝3a -C ．()()936-x -x =x÷ D ．()2362a 4a -=【答案】A4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若24(1)9xm x --+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．13B ．12±C ．11或13-D ．11-或13．【答案】D5．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ．若DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．40B ．15C ．25D ．20【答案】B6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ，点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm /s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．2或4【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）分解因式：32327-=xxy ______．【答案】()()333+-xx y x y8．（2019·江西赣州市·八年级期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．【答案】12000120001001.2x x=+ 9．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）若关于x 的分式方程4333x ax x --=--有增根，则a 的值是______． 【答案】－110．（2020·重庆市南川道南中学校八年级期中）如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．【答案】611．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠A =64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n -1BC 与∠A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．【答案】612．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图：一条船从A 处出发向正北航行，从A 望灯塔C 测得30NAC ∠=︒，当点B在射线AN 上，且BAC 为等腰三角形，则NBC ∠的度数是__________．【答案】105°或60°或150°三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）分解因式：（1）2x x 30--（2）222ax8axy 8ay -+【答案】解：（1）230x x --()()65x x =-+（2）22288axaxy ay -+()22244a x xy y =-+()222a x y =-【点睛】本题考查的是利用十字乘法，提公因式，完全平方公式分解因式，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．14．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+ 222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+ 222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)()1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+ 11x =- 11x x x ≠-≠∴=，0当0x=时，原式11==1101x =--- 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 【答案】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．16．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2＝52．故答案为：5 2．（3）如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（2020·武威第十九中学八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·全国八年级期中）如图所示，△ABC中，AB=BC．DE⊥AB于点E．DF⊥BC于点D，交AC于F．．若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；．若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】． ∵∠AFD=155°．∴∠DFC=25°．∵DF⊥BC．DE⊥AB．∴∠FDC =∠AED =90°．在Rt △EDC 中，∴∠C =90°．25°=65°．∵AB =BC ．∴∠C =∠A =65°．∴∠EDF =360°．65°．155°．90°=50°．． 连接BF ．∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ．12ABFCBF ABC ∠=∠=∠．∴∠CFD +∠BFD =90°．∠CBF +∠BFD =90°．∴∠CFD =∠CBF ．∴12CFDABC ∠=∠． 19．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =⨯+， 解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165⨯+%=（元），乙种篮球()210110189⨯-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+≤，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的实际应用，理解题意并列出方程和不等式是解题的关键．20．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，直线MN 经过点C ，AD MN ⊥，垂足为点D ，BE MN ⊥，垂足为点E ．（1）请说明：①ADC CEB △≌△，②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，猜想线段DE ，AD ，BE 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】解：（1）①AD MN ⊥，BE MN ⊥，∴∠=∠=︒，ADC CEB90∴∠+∠=︒，DAC ACD90∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒-︒=︒，ACD BCE1809090∴∠=∠；DAC ECB△中，在ADC和CEB=，∠=∠，AC CBADC CEB∠=∠，DAC ECB()∴△≌△；ADC CEBAAS△≌△，②由①得ADC CEB=，DC EB∴=，AD CE=+，DE CD CE∴=+；DE AD BE=-，（2）DE AD BE△≌△，由（1）同理可得：ADC CEB∴=，CD BE=，AD CEDE CE CD，∴=-．DE AD BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x =+，并且f （1）表示当x =1时的值，则f （1）=______；()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】∵22()1x f x x =+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x += ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键． 22．（2020·广州市白云区明德中学七年级期中）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形()a b >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a 、b 代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．2()a b -，2()a b +，4ab 之间的等量关系．（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知7a b +=，6ab =，求代数式()a b -的值．【答案】解：（1）图2中大正方形的边长为（a ＋b ）；小正方形（阴影部分）的边长为（a −b ），故填：()a b +，()a b -；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab ；（3）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ＝72－4×6＝25，∴a −b ＝5．【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB 和△∠CDE 均为等腰三角形．CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ．点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ．求证：∠CDE =∠BCE +∠CBE ． 问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB 和△CDE 均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB 的度数． （1）请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：（2）如图③，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一条直线上，CF 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CF 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）小雪的题目：证明：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△CAD CBE ∴∠=∠又ACD BCE ∠=∠,CDE CAD ACD ∠=∠+∠CDE CBE BCE ∴∠=∠+∠；小华的题目：解：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△ADC BEC ∠∠∴= CDE 为等边三角形60CDE CED ∴∠=∠=︒ 又点A 、D 、E 在同一条直线上120ADC BEC ∴∠=∠=︒60AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒（2）∠AEB =90︒；2AE BE CF =+；理由如下：△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，,,9045AC BC CD CE ACB DCE CDE CED ∴==∠=∠=︒∠=∠=︒，,ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠即ACD BCE ∠=∠在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△,BE AD BEC ADC ∴=∠=∠,点A 、D 、E 在同一直线上∴∠=︒-︒=︒ADC18045135∴∠=︒BEC135∴∠=∠-∠=︒-︒=︒AEB BEC CED1354590，∠=︒=⊥DCE CD CE CF DE90,∴==CF DF EF∴=+=DE DF EF CF2∴=+=+．AE AD DE BE CF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
福建省泉州市2020年(春秋版)八年级上学期期中数学试卷(I)卷
福建省泉州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (3，-4)3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5B . a6÷a2=a3C . （﹣2）﹣3=﹣D . （a+b）（a﹣b）=（a﹣b）24. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b25. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△C DE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm6. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 68. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2017九·龙华月考) 分解因式：a2b-4ab2+4b3=________10. （1分） (2015七下·宜兴期中) 若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=________11. （1分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=________12. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________．13. （3分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.14. （1分） (2018八上·韶关期末) 若点A(3，-2)与点B关于Y轴对称，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)15. （10分）(2014·常州) 计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2） x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．16. （20分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）17. （5分）(2019·重庆模拟) 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.18. （15分）(2017·河北模拟) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．19. （10分） (2019七下·兴化期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.20. （10分） (2017八上·鄞州月考) 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．21. （15分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．22. （10分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.（1）说明:DE=DF（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。
13-2020-2021学年福建省泉州市南安市八年级(上)期中数学试卷
期中测试卷---2020-2021学年泉州市南安市八年级（上）期中（时间120min 试卷总分150分）一，选择题：每小题4分，共40分．1．（4x的取值范围是（）．A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．（4分）在下列各数中是无理数的有（）．－0.333，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（4分）下列各题中，运算正确的是（）．A．a4＋a5＝a9B．a•a3•a7＝a10C．（a3）2•（－a4）3＝－a18D．（－a3）2＝－a64．（4分）下列各数（－2）0，－（－2），（－2）2，（－2）3中，负数的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）下列各因式分解正确的是（）．A．x2＋2x－1＝（x－1）2B．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）C．x3－4x＝x（x＋2）（x－2）D．（x＋1）2＝x2＋2x＋16．（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a－b）2－c2的值（）．A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．（4分）下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是（）．A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）8．（4分）若M＝（a＋3）（a－4），N＝（a＋2）（2a－5），其中a为有理数，则M，N的大小关系是（）．A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定9．（4分）已知9x2＋axy＋4y2是一个完全平方式，则a的值为（）．A．6B．12C．±6D．±1210．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a＋|b的值为（）．b0a3A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b二，填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4的算术平方根是．12．（4分）若a，b互为相反数，c，d＝．13．（4分）如果2xy2•A＝6x2y2－4x3y3，那么A＝．14．（4分）若（3x2－2x＋1）（x＋b）的积中不含x的一次项，则b的值为．15．（4的最小值是．16．（4分）发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依据上述规律，通过计算判断3×（4＋1）（42＋1）（44＋1）…（432＋1）＋1的结果的个位数字是．三，解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（14分）计算：（1）[（a＋1）－（1＋a）2]÷（－2a）；（2）（2x－3）（x－2）－2（x－1）2．18．（8分）分解因式：（1）3ax2－6axy＋3ay2．（2）（x＋y）2－4（x＋y－1）．19．（8分）先化简后求值：[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x，其中x＝3，y＝1.5．20．（8分）a，b满足a2＋2b2－2ab－2b＋1＝0，求a＋2b的值．21．（8分）若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求x与y的值．22．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x＋n），得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）则x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n∴343nm n⎧⎨⎩＋＝－＝．解得：n＝－7，m＝－21∴另一个因式为（x－7），m的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值．23．（8分）用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多5cm时，它的面积就多75cm2，求中间小正方形的边长．a24．（11分）我们已学完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2＋4x＋2＝（x＋2）2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－（x－1）2－2≤－2，并完成下列问题（1）－2x2－4x＋1＝－2（x＋m）2＋n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？25．（13分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：a 2＋b 2＝c 2．（1）在图②，若a ＝8，c ＝17，则b ＝ ；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a 2＋b 2＝c 2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE ，EB 在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝12，BC ＝20，利用上面的结论求EF 的长．直角边（图①）直角边斜边a b c c b a （图②）E C D B A （图③）F E A B D C。
福建省泉州市安溪县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2
安溪县2021年秋季八年级期末考试数学试题（考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（）A B ．3.14C D ．2272．下列运算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．()()32230a a --=3．下列等式成立的是（）A ．()()2111x x x+-=-B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()222329124x y x xy y --=-+4．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明A O B AOB '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠AEB ＝∠ADC B ．BE ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．AD ＝AE7．若关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．4B ．2C ．4±D ．2±8．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x >，则1x >”是假命题的反例是（）A ．2x =-B ．=1x -C ．1x =D ．2x =9．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形10．若x 满足()()202220201x x --=，则()()2220222020x x -+-的值为（）A ．2022B ．1C ．2D ．2021二、填空题：本大题共6小题11．因式分解：2ax ＋8ay ＝______．12．小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正面朝上的频数是______．13．已知2310m =，35n =，则23m n -=______．14．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是_____．15．若21n n <<+，n 为整数，则n 的值为______．16．图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点，则∠DAE －∠BAC 的度数为______．三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17212⎛⎫⎝-⎪⎭．18．先化简，再求值：()()()()3332x y x y y x y x x +-++-÷⎡⎤⎣⎦，其中x ＝2，y ＝1．19．如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，求证：AB ＝DE ．20．如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1．(1)在图1中，正方形ABCD 的面积ABCD S =正方形______，边长AB ＝______；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），21．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______人；(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．22．如图，点C在线段AB上，AD＝BC，AD∥BE，AC＝BE．(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每t ）．秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（0(1)若点P 在AC 上，求出此时线段PC 的长（用含t 的代数式表示）；(2)在运动过程中，当t 为何值时，△BCP 是以PB 为底边的等腰三角形．24．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a 、宽为()b a b >的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到()2a b -、()2a b +、ab 三者之间的等量关系式：______；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割，可以得到等式：()3a b +=__；【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x －y ＝5，114xy =，求x ＋y 的值；（2）已知a ＋b ＝4，ab ＝3，求33+a b 的值．25．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接BE 、CE ．(1)判断△ABE是什么三角形，并说明理由；(2)若点B关于直线AC的对称点为点D，连接AD、DF，①求证：△ACE≌△AFD；②若AB＝2，求DF的长度（结果保留根号）．（提示：直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半．）1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 3是有理数，故本选项错误；B 、3.14是有理数，故本选项错误；C是无理数，故本选项正确；D 、227是分数，分数是有理数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．34a a a ⋅=，故此选项不合题意；B ．()2239a a =，故此选项不符合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不符合题意；D ．()()32230a a --=，故此选符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．()()2111x x x +-=-，故选项正确，符合题意；B ．()2222x y x xy y -=-+，故选项错误，不符合题意；C ．()()22422x y x y x y -=+-，故选项错误，不符合题意；D ．()222329124x y x xy y +--=+，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．4．C 【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A 小区、C 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键．5．A 【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；【详解】解：由图可知：OC ′=OC ，OD ′=OD ，C ′D ′=CD ，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），故选：A ；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS ）；熟记判定方法是解题关键．6．B 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意得AB =AC ，∠A =∠A添加∠AEB ＝∠ADC ，可以利用AAS 证明两个三角形全等，故A 不符合题意；添加BE ＝CD ，不能利用SSA 证明两个三角形全等，故B 符合题意；添加∠B ＝∠C ，可以利用ASA 证明两个三角形全等，故C 不符合题意；添加AD ＝AE ，可以利用SAS 证明两个三角形全等，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．7．C 【分析】直接根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，∴24x mx ++()22=2x mx ++±，∴()2124m =⨯⨯±=±，故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．8．A【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若1x >，则1x >”是假命题的反例可以是：2x =-，∵21->，但是x =−2<1，∴A 正确；故选A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.9．B 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，∴∠A =∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴△ABC 为直角三角形，故本选项不符合题意；B ．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∴∠C =512×180°=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项错误，符合题意；C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，∴22223425a b +=+=，22525c ==，∴222+=a b c ∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，∴222a c b -=，∴222b c a +=∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．C【分析】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，然后利用完全平方公式的变形计算求解；【详解】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，∴a ＋b ＝2，又∵()()202220201x x --=，∴ab ＝1，()()2220222020x x -+-()22=a b -+22a b =+()22a b ab=+-222=-2=故选：C ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．11．()24a x y +【分析】直接提取公因式2a ，进而分解因式得出答案．【详解】()2824ax ay a x y =+＋．故答案为：()24a x y +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．4【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．据此解答即可．【详解】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，∴正面朝上的频数是20×0.2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．13．2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵2310m =，35n =，∴22333=2m n m n -=÷，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．15°##15度【详解】∵AB=AC ，∠A =50°∴∠BCA=∠B=75°∵DE垂直平分AC∴∠DCA=∠A=50°∴∠DCB=∠BCA-∠DCA=15°，故答案是：15°．15．4【分析】2的大致范围，从而可得到n的值．【详解】<<解：∵459∴23<<∴2+23+2<<∴45<<，即44+1<<∵21<<+，n为整数，n nn=∴4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了堬数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解答本题的关键．16．45°##45度【分析】如图，连接EG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠EAG=90°，从而知△EAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠DAE-∠BAC=∠AEG，即可得解．【详解】解：如图，连接EG、AG，设网格中正方形的边长为x，由勾股定理得：()()22222222225,310AE AG x x x EG x x x ==+==+=，∴222AE AG EG +=，∴∠EAG =90°，∴△EAG 是等腰直角三角形，∴∠AEG =45°，∵EF ∥AD ，∴∠AEF =∠EAD ，在△EFG 和△ABC 中，90EF AB EFG ABC FG BC =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△△ABC （SAS ），∴∠FEG =∠BAC ，∴∠DAE －∠BAC =∠FEA -∠FEG =∠AEG =45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．2【详解】解：原式1344=-⨯31=-2=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知算平方根，立方根的求解方法是解题的关键．18．3x y -，5【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()22229332x y y xy xy x x=-+-+-÷()2622x xy x=-÷3x y =-，当x ＝2，y ＝1时，原式3215=⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．见解析【分析】欲证明AB ＝DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF在△ACB 和△DFE 中，B E A D BC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△ACB ≌△DFE （AAS ）∴AB ＝DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于常考题型．20．(1)5(2)见解析【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出AB 的长，正方形ABCD 的面积即可求得；（2）画出边长为3和1的正方形即可．（1）解：由勾股定理得AB=，AB==；正方形ABCD的面积＝225故答案为：5（2）解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．(1)50(2)见解析(3)100.8︒【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360°可得圆心角度数．（1）解：该班共有学生16÷32%=50(人)，故答案为：50；（2）解：选择书画的人数为：50－(16+14+6)=14(人)，补全图象如下：（3）÷⨯︒=︒．音乐部分所对应的圆心角的度数为：1450360100.8【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析(2)CF⊥DE；理由见解析【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CD，CE有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离一半为半径作弧，则这两个弧交于一点，连接C与这个点，即为∠DCE的平分线；（2）根据已知条件得出△ADC≌△BCE，从而得出CD=CE，根据等腰三角形的性质，得出CF⊥DE即可．（1）如图所示，CF为所求作的∠DCE的平分线；（2）CF⊥DE；证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，∵在△ADC 和△BCE 中AC BE A B AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DC ．【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明CD =CE 是解题的关键．23．(1)()184cmt -(2)95t =或t ＝3【分析】（1）首先求出AC 长度，再表示线段PC 长度即可；（2）分两种情况讨论：P 在AB 上，P 在AC 上，根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．（1）解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得AC＝8cm ，AB +AC =10+8=18cm∴PC =18-4t ．∴线段PC 的长为（18-4t ）cm ．（2）解：当点P 在AB 边上且PC ＝BC 时，过点C 做CD ⊥AB 于点D ，则PB ＝2BD∵1122CD AB BC AC ⋅=⋅，∴245CD =∴185BD ==，∴365PB =即3645t =，∴95t =．当点P 在AC 边上时，则PC ＝BC即18－4t ＝6，∴t ＝3综合上述，当95t =或t ＝3时，△BCP 是以PB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．24．【知识生成】()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；【知识迁移】()3332233a b a b a b ab +=+++；【成果运用】（1）6±；（2）28【知识生成】利用面积相等推导公式；【知识迁移】利用体积相等推导；【成果运用】（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）原式变形后，由知识迁移的等式可得结果．【详解】解：【知识生成】∵阴影部分是边长为（a b -）的正方形，∴阴影面积为()2a b -，∵阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去四个长方形的面积∴阴影部分面积为()24a b ab +-，∴由阴影部分面积相等可得()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=故答案为：()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；解：【知识迁移】∵大正方体的棱长为（a b +）∴大正方体的体积为3()a b +∵大正方体的体积可以看成长方体和小正方体的体积和∴大正方体的体积为332233a b a b ab +++∴()3332233a b a b a b ab +=+++；故答案为：()3332233a b a b a b ab +=+++解：【成果运用】（1）由()()224a b ab a b +-=-，可得()()224x y x x y y+=-+∵x －y ＝5，114xy =，∴()2211454x y +⨯+=∴()236x y +=∴6x y +=±；（2）∵a ＋b ＝4，ab ＝3，()3332233a b a b a b ab +=+++；∴()3332233a b a b a b ab +=+--()343ab a b =-+=-⨯⨯64334=．28【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，能够由面积相等过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．25．(1)△ABE是等边三角形，理由见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质得AB＝AE，∠BAE＝60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得结论；（2）①根据旋转和对称的性质可得AD＝AE，AC＝AF，∠DAF＝∠EAC，根据SAS可证明△ACE≌△AFD；②在△BCE中作EH⊥BC于点H，由直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半可求出CH=1，根据勾股定理可得BH=2CH=，EC，从而可得结论．（1）解：△ABE是等边三角形，理由：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（2）①证明：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∵点B关于直线AC对称点D，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AD＝AE，∠DAF＝∠EAC，∴△ACE≌△AFD．②在△BCE中作EH⊥BC于点H，如图由（1）可知：BE＝BC＝AB＝2，∠EBC＝30°，∴EH＝1，在Rt△BEH中，BH=，在Rt△CEH中，∵EH＝1，2CH=∴EC==，==∴由（2）可知：EC DF【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解答此题的关键是灵活运用勾股定理求解。
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。
2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题发出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a24．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣810．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．计算：2a•3a＝．12．分解因式：4x2﹣1＝．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，d（3，﹣2）＝；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：的算术平方根；故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；B、0.是循环小数，所以是有理数，故此选项不符合题意；C、＝3，3是整数，是有理数，故此选项不符合题意．D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a2【分析】接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a5•a＝a6，故此选项正确；C、（a4）2＝a8，故此选项错误；D、a12÷a2＝a10，故此选项错误；故选：B．4．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠AEB＝∠ADC可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加CD＝BE不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】把（x﹣8）（x2﹣x+m）展开，根据题意不含x的一次项得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：（x﹣8）（x2﹣x+m）＝x3﹣x2+mx﹣8x2+8x﹣8m＝x3﹣9x2+（m+8）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴m+8＝0．∴m＝﹣8．故选：B．10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三块面积相等的小长方形，得出小长方形边长之间关系，进而表示出各边长，求出答案．【解答】解：∵三块面积相等的小长方形，∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；此时③AE＝2BE，正确；可得：b+b+b+b+b＝80﹣2（x+20），解得：b＝10﹣x，则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，故选项①错误；长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2a•3a＝6a2．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：2a•3a＝2×3a1+1＝6a2．故填6a2．12．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为4ab﹣3b．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b＝4ab﹣3b．故答案为：4ab﹣3b．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝30度．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠F＝105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F＝105°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°．故答案为30．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝7．【分析】根据题意可以证明△ABC≌△FEB，可得AB＝EF＝12，由BE＝BC＝5，即可得AE的长．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADB＝∠FEB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FEB中，，∴△ABC≌△FEB（AAS），∴AB＝EF＝12，∵BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝7．故答案为：7．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝4040．【分析】将x2+x﹣2＝0变形为x2＝2﹣x和x2+x＝2，然后将代数式x3+2020x2+2017x+2分别利用提取公因式法变形，从而将x2＝2﹣x和x2+x＝2代入计算即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴x3+2020x2+2017x+2＝x•x2+2020x2+2020x﹣3x+2＝x（2﹣x）+2020（x2+x）﹣3x+2＝2x﹣x2+2020×2﹣3x+2＝﹣（x2+x）+4040+2＝﹣2+4040+2＝4040．故答案为：4040．三．解答题17．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3+8＝7．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x＝时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【分析】根据已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF，再利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而把已知代入得出答案．【解答】解：a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2，∵a m＝3，a n＝6，∴原式＝33÷62＝27÷36＝．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．故涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【分析】（1）根据“真诚值”的概念计算；（2）分d（a，2）＝8、d（a，2）＝﹣8两种情况，根据“真诚值”的概念计算．【解答】解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a＝；当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，∵a＜2，∴a＝﹣；若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明DE＝DF；（2）根据已知条件证明Rt△DEM≌Rt△DFN，Rt△ADE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的面积相等，即可求△DME的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）在Rt△DEM和Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴S△DEM＝S△DFN，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADM+S△DEM＝S△ADN﹣S△DFN，∴36+S△DME＝50﹣S△DME，∴S△DME＝7．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．【分析】（1）根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（3）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【解答】解：（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2，故答案为：﹣2；（2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，则代数式x2﹣10x+33的最小值是8；（2）∵﹣x2+7x+y+12＝0，∴y＝x2﹣7x﹣12，∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21，∴x+y的最小值是﹣21．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝20度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由旋转的性质可得BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE＝70°，由直角三角形的性质可求解；②由“HL”可证Rt△BFO≌Rt△BFE，可得OF＝EF，可得结论；（2）连接BP，由三角形的面积公式可求PM+PH＝9.6，则当PD⊥AC时，PM+PH+PD 有最小值，即可求解．【解答】解：（1）①∵将Rt△AOB绕点B逆时针旋转得Rt△NEB，∴BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE，OA＝EN，∵∠OBN＝140°，∴∠ABO＝∠NBE＝70°，∴∠N＝90°﹣∠BNE＝20°，故答案为：20；②如图2，连接BF，在Rt△BFO和Rt△BFE中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFE（HL），∴OF＝EF，∴EN＝OA＝OF+AF＝EF+AF；（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小．如图3，连接BP，由折叠的性质可得：AB＝BC＝CD＝10，AO＝CO＝8，BO＝6，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，∴×8×6+×8×6＝×10×MP+×10×PH，∴PM+PH＝9.6，∴PM+PH+PD＝9.6+PD，∴PD⊥AC时，PM+PH+PD有最小值，∴点P与点O重合时，PM+PH+PD有最小值，∴PD＝6，∴PM+PH+PD的最小值为9.6+6＝15.6．。
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2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题发出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a24．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣810．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．计算：2a•3a＝．12．分解因式：4x2﹣1＝．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，d（3，﹣2）＝；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：的算术平方根；故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；B、0.是循环小数，所以是有理数，故此选项不符合题意；C、＝3，3是整数，是有理数，故此选项不符合题意．D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a2【分析】接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a5•a＝a6，故此选项正确；C、（a4）2＝a8，故此选项错误；D、a12÷a2＝a10，故此选项错误；故选：B．4．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠AEB＝∠ADC可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加CD＝BE不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】把（x﹣8）（x2﹣x+m）展开，根据题意不含x的一次项得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：（x﹣8）（x2﹣x+m）＝x3﹣x2+mx﹣8x2+8x﹣8m＝x3﹣9x2+（m+8）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴m+8＝0．∴m＝﹣8．故选：B．10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三块面积相等的小长方形，得出小长方形边长之间关系，进而表示出各边长，求出答案．【解答】解：∵三块面积相等的小长方形，∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；此时③AE＝2BE，正确；可得：b+b+b+b+b＝80﹣2（x+20），解得：b＝10﹣x，则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，故选项①错误；长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2a•3a＝6a2．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：2a•3a＝2×3a1+1＝6a2．故填6a2．12．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为4ab﹣3b．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b＝4ab﹣3b．故答案为：4ab﹣3b．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝30度．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠F＝105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F＝105°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°．故答案为30．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝7．【分析】根据题意可以证明△ABC≌△FEB，可得AB＝EF＝12，由BE＝BC＝5，即可得AE的长．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADB＝∠FEB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FEB中，，∴△ABC≌△FEB（AAS），∴AB＝EF＝12，∵BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝7．故答案为：7．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝4040．【分析】将x2+x﹣2＝0变形为x2＝2﹣x和x2+x＝2，然后将代数式x3+2020x2+2017x+2分别利用提取公因式法变形，从而将x2＝2﹣x和x2+x＝2代入计算即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴x3+2020x2+2017x+2＝x•x2+2020x2+2020x﹣3x+2＝x（2﹣x）+2020（x2+x）﹣3x+2＝2x﹣x2+2020×2﹣3x+2＝﹣（x2+x）+4040+2＝﹣2+4040+2＝4040．故答案为：4040．三．解答题17．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3+8＝7．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x＝时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【分析】根据已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF，再利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而把已知代入得出答案．【解答】解：a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2，∵a m＝3，a n＝6，∴原式＝33÷62＝27÷36＝．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．故涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【分析】（1）根据“真诚值”的概念计算；（2）分d（a，2）＝8、d（a，2）＝﹣8两种情况，根据“真诚值”的概念计算．【解答】解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a＝；当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，∵a＜2，∴a＝﹣；若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明DE＝DF；（2）根据已知条件证明Rt△DEM≌Rt△DFN，Rt△ADE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的面积相等，即可求△DME的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）在Rt△DEM和Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴S△DEM＝S△DFN，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADM+S△DEM＝S△ADN﹣S△DFN，∴36+S△DME＝50﹣S△DME，∴S△DME＝7．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．【分析】（1）根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（3）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【解答】解：（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2，故答案为：﹣2；（2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，则代数式x2﹣10x+33的最小值是8；（2）∵﹣x2+7x+y+12＝0，∴y＝x2﹣7x﹣12，∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21，∴x+y的最小值是﹣21．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝20度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由旋转的性质可得BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE＝70°，由直角三角形的性质可求解；②由“HL”可证Rt△BFO≌Rt△BFE，可得OF＝EF，可得结论；（2）连接BP，由三角形的面积公式可求PM+PH＝9.6，则当PD⊥AC时，PM+PH+PD 有最小值，即可求解．【解答】解：（1）①∵将Rt△AOB绕点B逆时针旋转得Rt△NEB，∴BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE，OA＝EN，∵∠OBN＝140°，∴∠ABO＝∠NBE＝70°，∴∠N＝90°﹣∠BNE＝20°，故答案为：20；②如图2，连接BF，在Rt△BFO和Rt△BFE中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFE（HL），∴OF＝EF，∴EN＝OA＝OF+AF＝EF+AF；（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小．如图3，连接BP，由折叠的性质可得：AB＝BC＝CD＝10，AO＝CO＝8，BO＝6，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，∴×8×6+×8×6＝×10×MP+×10×PH，∴PM+PH＝9.6，∴PM+PH+PD＝9.6+PD，∴PD⊥AC时，PM+PH+PD有最小值，∴点P与点O重合时，PM+PH+PD有最小值，∴PD＝6，∴PM+PH+PD的最小值为9.6+6＝15.6．。