湖北省黄石市有色一中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省黄石市有色一中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

2．抛物线y=的焦点坐标是（）

A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）

3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A． B．﹣C． D．﹣

4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C．

D．

5．函数的零点个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

6．函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+

的最小值为（）

A．3 B．2C． D．

7．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）

A． B． C．10 D．12

8．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）

A．24 B．12 C．6 D．3

10．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且

，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C．（1，2） D．

11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）

A．2 B．﹣2 C． D．

12．函数的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．

15．已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为．

16．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0

的“自公切线”．下列方程：

①x2﹣y2=1；

②y=x2﹣|x|；

③y=3sinx+4cosx；

④

对应的曲线中存在“自公切线”的有．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．

18．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．

（1）求证：BD⊥AE；

（2）求证：AC∥平面B1DE；

（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．

19．已知抛物线方程为x2=4y，过点M（0，2）作直线与抛物线交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点为P．

（Ⅰ）求x1x2的值；

（Ⅱ）求点P的纵坐标；

（Ⅲ）求△PAB面积的最小值．

20．已知函数（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．

（Ⅱ）若对任意x∈上的最大值．

（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有成立．

2017-2018学年湖北省黄石市有色一中高二（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，

∴M∩N={1，2}，

故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．抛物线y=的焦点坐标是（）

A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）

【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．

【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）

故选C．

【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．

3．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）

A． B．﹣C． D．﹣

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．

【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，

tanα==﹣．

故选：D．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

4．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C．

D．

【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．

【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1

∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大

故选C．

【点评】本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．5．函数的零点个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．

【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；

当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，

故选：B．

【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．

6．函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A，若点A在直线mx+ny=﹣2（m＞0，n＞0）上，则+

的最小值为（）

A．3 B．2C． D．

【分析】函数y=a x+1﹣3（a＞0，a≠1）过定点A（﹣1，﹣2），可得m+2n=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．