新人教版初中九年级数学下册28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角导学案
人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
sin35°= 0.5735 ，cos55°= 0.5735 ；
sin15°32 ' = 0.2678 ，cos74°28 ' =0.2678 .
sin = cos(90? ）
cos = sin(90? ）
（2） sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 , sin220°= 0.1170， cos220°= 0.8830 ； sin35°= 0.5735，cos35°=0.8192 , sin235°= 0.3290，cos235°= 0.6710 ； 你能得出什么 结论？
第一种方法：
第一步：按计算器 2nd F sin-1 键，
第二步：然后输入函数值0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67° （按实际需要进行精确）
还可以利用 2nd F
D· M′S
键，进一步得到
∠A＝30°07'08.97 "
第二种方法：
第一步：按计算器 2nd F
D· M′S 键，
第二步：输入0. 501 8
屏幕显示答案： 30°07'0897 " （这说明锐角A精确到
1'的结果为30°7'，精确到1 "的结果为30°7' 9 " ）
二、利用计算器探索三角函数的性质 你能得出什么 结论？ 用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin20°= 0.3420 ， cos70°= 0.3420 ；
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。
本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。
首先，我们需要明确什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。
计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。
首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。
在本文中，我们选择角度模式。
然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。
以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。
然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。
同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。
具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。
2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。
3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。
1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。
通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。
接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。
通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。
人教版数学九年级下28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教案及教学反思
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB 求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CH可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．sin∠CBA解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
(人教版)九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量旗杆高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
（人教版）九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-1-4利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数：
1.理解并掌握正弦、余弦、正切三角函数的定义及计算公式。
2.学习使用科学计算器计算锐角三角函数值。
3.掌握利用计算器求解锐角度数的技巧。
4.应用锐角三角函数值和锐角度数解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。使用计算器求解锐角三角函数值，并观察结果。
此外，学生小组讨论的环节也让我看到了学生的积极性和创造力。他们在讨论中提出了许多有见地的观点，也解决了一些实际问题。但是，我也注意到部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我在引导和启发方面下更多功夫。在未来的教学中，我将关注每个学生的参与情况，鼓励更多学生发表自己的看法。
【人教版】九年级数学下册：28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教案
28． 1 锐角三角函数第 4 课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(要点 )2．娴熟运用计算器求三角函数值解决实质问题．(难点 )一、情境导入教师解说：经过上边几节课的学习我们知道，当锐角∠ A 是 30°、 45°或 60°等特别角时，能够求得这些特别角的正弦值、余弦值和正切值；假如锐角∠ A 不是这些特别角，如何获得它的三角函数值呢？我们能够借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作研究研究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【种类一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求以下各式的值(精准到 0.0001)：(1)sin47°； (2)sin12 °30′；(3)cos25° 18′； (4)sin18 °＋ cos55 °－ tan59 .°分析：娴熟使用计算器，对计算器给出的结果，依占有效数字的观点用四舍五入法取近似数．解：依据题意用计算器求出：(1)sin47°≈ 0.7314；(2)sin12° 30′≈ 0.2164；(3)cos25° 18′≈ 0.9041；(4)sin18°＋ cos55 °－ tan59°≈－ 0.7817.方法总结：解决此类问题的要点是娴熟使用计算器，使用计算器时要注意按键次序．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第4题【种类二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知以下锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠ B 的度数 (结果精准到0.1°)：(1)sinA＝ 0.7， sinB＝0.01；(2)cosA＝ 0.15， cosB＝ 0.8；(3)tanA＝ 2.4，tanB＝ 0.5.分析：由三角函数值求角的度数时，用到sin ， cos ， tan 键的第二功能键，要注意按键的次序．解： (1)sinA＝ 0.7，得∠ A≈ 44.4°； sinB＝ 0.01 得∠ B≈ 0.6°；(2)cosA＝ 0.15，得∠ A≈ 81.4°； cosB＝0.8，得∠ B≈ 36.9°；(3)由 tanA＝ 2.4，得∠ A≈ 67.4°；由 tanB＝0.5，得∠ B≈ 26.6° .方法总结：解决此类问题的要点是娴熟使用计算器，在使用计算器时要注意按键次序．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第7题【种类三】利用计算器考证结论(1)经过计算 (可用计算器 )，比较以下各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30° ________2sin15 °cos15°；②sin36° ________2sin18 °cos18°；③ sin45 °2sin22.5 ° cos22.5°；④ sin60° ________2sin30 °cos30°；⑤ sin80° ________2sin40 °cos40° .猜想：已知0°＜α＜ 45°，则 sin2α________2sin αcosα.(2)如图，在△ ABC 中， AB＝ AC＝ 1，∠ BAC＝ 2α，请依据提示，利用面积方法考证结论．分析： (1)利用计算器分别计算① 至⑤各式中左侧与右侧，比较大小；(2)经过计算△ABC的面积来考证．解： (1)经过计算可知：①sin30°＝ 2sin15 °cos15°；② sin36°＝ 2sin18 °cos18°；③ sin45°＝ 2sin22.5 °cos22.5 °；④ sin60°＝ 2sin30 °cos30°；⑤ sin80°＝ 2sin40 °cos40°；α＝ 2sin ααsin2cos .111(2)∵ S△ABC＝2AB· sin2α· AC＝2sin2α，S△ABC＝2×2ABsinα·ACcosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：此题主要运用了面积法，经过用不一样的方法表示同一个三角形的面积，来获得三角函数的关系，此种方法在后边的学习中会常常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87° ________tan87 ° .分析：20sin87°≈20× 0.9986＝ 19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081 ，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键次序．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第8 题研究点二：用计算器求三角函数值解决实质问题如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC ＝ 20km ，∠ CAB ＝ 25°，∠ CBA＝ 37°，因城市规划的需要，将在 A 、 B 两地之间修筑一条笔挺的公路．(1)求改直的公路 AB 的长；(2)公路改直后比本来缩短了多少千米？分析： (1) 作 CH ⊥ AB 于 H .在 Rt △ACH 中依据 CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出 CH 的长，由 AH＝ AC ·cos ∠CAB 求出 AH 的长，同理可求出 BH 的长，依据 AB ＝AH ＋ BH 可求得 AB 的长；CH(2) 在 Rt △BCH 中，由 BC ＝ 可求出 BC 的长，由 AC ＋ BC － AB 即可得出结论．sin ∠CBA解： (1)作 CH ⊥ AB 于 H.在 Rt △ACH 中， CH ＝ AC ·sin ∠ CAB ＝ AC ·sin25°≈ 20× 0.42＝CH8.4km ，AH ＝ AC ·cos ∠ CAB ＝ AC ·cos25°≈ 20× 0.91＝ 18.2km. 在 Rt △ BCH 中，BH ＝ tan ∠ CBA≈8.4 ＝ 11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝ 18.2＋ 11.1＝ 29.3km. 故改直的公路 AB 的长为 29.3km ；tan37°CHCH8.4(2)在 Rt △ BCH 中， BC ＝ sin ∠ CBA ＝ sin37°≈0.6＝14km ，则 AC ＋ BC － AB ＝ 20＋14－29.3＝ 4.7km.答：公路改直后比本来缩短了 4.7km.方法总结： 依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答此类问题的要点．变式训练： 见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 4 题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数； 3．用计算器求三角函数值解决实质问题．备课时尽可能站在学生的角度思虑问题，设计好教课的每一个细节， 让学生更多地参加到讲堂的教课过程中， 让学生体验思虑的过程， 体验成功的愉悦和失败的挫折．舍得把讲堂让给学生，尽最大可能在讲堂上投入更多的感情要素，丰富讲堂语言，使讲堂更为鲜活，充满人性魅力，真实提高讲堂教课效率，提高成绩.。
人教版九年级下册数学课件28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
2．(2020·昆明)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 sin （ 6 0 ） ＝ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间( B ) A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
课堂导练
3．下列各式不．成．立．的是( B ) A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88° C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
5．(2020·淄博)已知 sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角 A 时 (在开机状态下)，按下的第一个键是( D ) A. sin B. DMS C. ab/c D. 2nd F
课堂导练
β，
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
PE PF 第28章 锐角三角函数 ∴ ＞ . ∴PE＞PF. 提示：点击 进入习题 PB PB 提示：点击 进入习题
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第提2示8章 ：点正锐击角弦三进角入值函习数题和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
第28章 锐角三角函数
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第28章 第4课时
锐用角计三算解角器函求：数锐角s三in角函1数0值°<cos
70°<sin
50°<cos
6．如果∠A 为锐角，cos A＝15，那么( D )
A．0°<∠A<30°
B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°