比和比例
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
比 和 比 例
A、480个B、400个C、80个D、40个
（四）解决问题。
1、一根绳子，第一次用去15米，第二次用去136米。这时用去的与剩下的米数之比是3:5，这根绳子原长多少米？
2、一种药水是药液和水按1:200配制而成。现在要配制这种药水4020克，需要药液和水各多少千克？
2.5千克:400克450cm3:2dm3
（二）化简比。
0.07:4.2 0.12: 36分:1小时500毫升: 升学40厘米: 米
（三）应用题。
1、一个长方体，长、宽、高之比是1:2:4，棱长总和是126cm，这个长方体的体积和表面积各是多少？
2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是108cm3，原圆柱的体积是多少cm3？
（二）易错易混题点拨：
1、在12:36中，如果前项减少8，后项应该（）
错误答案：减少8。
提示：基本性质中前、后项同时是乘或除以同一个不为0的数，而不是加或减同一个数。遇到题目中给的是加或减，要将之转化成是乘或除以多少。本题前项减少8后是4，相当于前项乘了 ，或除以3，也可以这样想：减去的8是12的 ，那么后项减去的数也应该是36的 。故而正确答案是：减少24或除以3或乘 。
3、比的基本性质、商不变的规律和分数的基本性质之间都蕴涵着相同的道理和要求。
例如：3：4=（3×5）：（4×5）=（3÷5）：（4÷5）
3÷4=（3×5）÷（4×5）=（3÷5）÷（4÷5）
4、比也可以用分数形式来表示，但不能读成分数，要按比的读法来读。
例如：3：5写成 时不能读五分之三，要读成三比五。
错误一：1.5小时:30分=1:20
比和比例
船夫：“那么，你将失去你的全部生命。”
例12.
解：设第二天读了总页数的X。 X 1/3 : X=6 : 5 所以X=5/18 63÷(1– 1/3 –5/18)=63×(18/7)=162(页)
例13：
解：男×（1/7）=女×（1/6） 1/7 = 1/6 所以 男:女=7:6 男：104×[7/(7+6)]=56(人)
例题精析
例1.
（1）加工一批零件，单独做，甲要4小时完 成，乙要5小时完成，甲和乙的工作效率比 是（ ）:（ ） （2）把（5/3):(1/5)化简成整数比是（ 比值是（ ）。 ），
（3）A、两城相距200千米，在地图上量 得两城间的距离相距5厘米，这幅地图的比 例尺是（ ）
例2.
例3.
例4.
9．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另 ．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化， 一种量也随着变化， 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做 数的比的比值（也就是商）一定， 成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 用式子表示： 一定 一定)， 用式子表示：=k(一定 ，用图表示正比例关系是 一条直线。 一条直线。 10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另 ．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化， 一种量也随着变化， 一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 之间的关系叫做反比例关系。 之间的关系叫做反比例关系。 用式子表示： × （一定）， ），用图表示反比例 用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例 关系是一条曲线。
比和比例概念
比和比例概念什么是比比是指两个数之间的相对大小关系。
在比的表述中，通常使用冒号“:”或分数线“/”来表示。
比式的表达方式为a : b或者a / b，其中a和b都是数值。
比式中的a与b 具有相同的度量单位，表示两者之间的量是同类的。
例如，苹果和橙子的比为3:4，表示在某种情况下，三个苹果的数量等于四个橙子的数量。
比例的定义比例是指两个比相等的关系，用拉丁字母“z”表示。
换言之，当两个比的数值相等时，它们之间构成比例关系。
一般使用“：”或“/”进行表示。
例如，10:20和5:10的比是相等的，因此可以写成比例10:20=5:10或者10/20=5/10。
比例的种类在实际生活中，比例分为以下三类：真比例真比例是指结构、几何图形或线性图形在各个部分之间的情况相同，例如，等比例放大或缩小的图片等。
反比例反比例是指两个变量之间的乘积为定值。
x与y成反比例，当x*y=k时，其中k为常数。
例如，如果A工厂生产的零件数量与工人的数量成反比例，那么当工人数量增加时，每个工人需要处理更少的零件。
复合比例复合比例是指将两个或多个不同的比例组成一个新的比例。
例如，假设一批货物包含了A类货物和B类货物，其中A货物的数量占整个批货物的1/3，而B货物的数量占2/3，而且A货物中又包含了C货物和D货物。
则可以将整个批货物的比例表示为：A:B = 1:2，A:C = 2:3，C:D = 3:4。
将两个比例组合成一个比例时，需要统一分母，以便进行比较。
在上述例子中，将A:B表示为3:6，A:C表示为2:3，C:D表示为3:4，然后可以得到整个批货物的比例为3:6:8。
比例的应用场景比例广泛应用于数学和实际生活中。
以下是一些常见的应用场景：•商业和金融：成本比率、毛利率和净利率等。
•工程和建筑：比例尺、量度关系和缩放比例等。
•经济学和管理学：生产效率、成本效益、市场份额和人口增长率等。
•地理科学：地图比例尺和测量比例等。
在实际应用场景中，比例和比例的运算是一项重要的技能。
比和比例(课件)-六年级数学下册人教版
答：需要糖0.1千克，水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路，前5天 乙工程队铺路，原计划每天
铺了16千米，照这样的速度， 铺3.2千米，15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米，实际需要
路长多少千米？ 正比例
多少天铺完？ 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系，判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例，则按“等比”找等量关系式; 若成反比例，则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x，并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。
＝
5 32
前比 后
比
项号 项
值
3∶ 2 ＝ 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数（0除外），比值相等。
的根据
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础，比例是比的扩展； • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量 二看：分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断：如果乘积一定，成反比例
如果比值一定，成正比例 如果乘积和比值都不一定，不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整 分数比 数比再化简。
比和比例
比和比例一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b-，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析比和比例是数学中常见的概念，在实际生活中也有很多应用。
本文将对比和比例的概念进行总结讲解，并提供一些例题解析。
一、比的概念比是两个数或物品在数量、大小、质量等方面的关系，用冒号(:)表示。
如2:3表示第一个数是第二个数的2/3。
二、比例的概念比例是两个或多个比之间的关系，用等号(=)表示。
如2:3=4:6表示前者的比是后者的比的相等关系。
三、比例的性质1.比例的交换律：a:b=c:d等于c:d=a:b。
2.比例的比例律：a:b=c:d, b:e=f:g，则a:e=c:g。
3.比例的倍数律：a:b=c:d，则ka:kb=kc:kd。
4.比例的倒数律：a:b=c:d，则b:a=d:c。
四、比例的应用1.求未知量在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量的值。
如已知2:3=4:x，可以用比例的性质，将比例转化为等式，解出未知数x=6。
2.比例的分配在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量在这个比例下的值。
如已知2:3=4:x，已知x=6，则2:3=4:6，可以求出x在这个比例下的值为9。
五、例题解析例题1：已知a:b=3:4,b:c=5:6，求a:b:c的大小关系。
解：由已知可得a:b=3:4,b:c=5:6，则a:b:c=3:4:6，即a:b:c=1:4/3:2。
例题2：已知a:b=4:5,c:b=6:7，求a:c的大小关系。
解：将两个比例的两个已知量对应相乘，得到a:c=24:35，即a:c=4:5/7。
总结：比和比例是数学中的基础概念，掌握了比例的性质和应用方法，可以在实际生活中解决一些问题。
比和比例的区别
嘟嘟在学比例时，对比和比例两个概念混淆不清，于是就去请教小博士。
小博士对嘟嘟说，比和比例主要有如下区别。
一、意义不同1.比表示两个数相除，比是一个除式。
例如，果园里有梨树60棵，桃树53棵。
我们可以说梨树的棵数是桃树的
23
是60∶53。
2.比例是表示两个比相等的式子，比例是一个等式。
例如，23∶23∶3，6∶9=2∶3。
这两个比的比值相等，可以组成等式：
23∶23∶9，这个等式就叫作比例。
二、项数不同
1.比只有两项。
比号前面的叫作前项，比号后面的叫作后项。
例如，2∶3=232是比的前项，3是比的后项，23是比值。
2.比例有四项，它是一个等式。
中间的两项叫作内项，两端的两项叫作外项。
例如，15∶3=20∶4。
3和20是比例的内项，15和4是比例的外项。
三、性质不同
1.比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的数（0除外），比
值不变。
例如，18∶6=（18÷6）∶（6÷6）=3∶1。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
例如，15∶45=3∶9。
在这个比例中，15×9=135，45×3=135。
运用比例的基本性质，可以解比例。
536019161916◎刘冬梅。
比和比例
第三章 比和比例第一节 比的意义及性质一、基础知识----比的意义（1）a 、b 是两个数或两个相同的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。
（2）a 叫做比例前项，b 叫做比例后项，前项a 除以后项b 的商叫做比值（3）求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比（4）比值可以用整数、分数或小数表示（5）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值 分数：=分子分数值分母（分子÷分母＝分数值） 除法：被除数÷除数＝商二、典型例题1、在6 ：5 =1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。
2、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙、甲的工效比是_________3、两个数相除的商又叫做两个数的_______4、某班有男学生25人，女学生23人。
男学生和女学生人数的比是___________，女学生和全班人数的比是_________。
5、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是_________，这个比的比值的意义是____________________________________。
6、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）A 、10：1B 、1：10C 、1：11D 、11：17、求比值。
（1）28：40 （2）2.1：0.81 （3）1.15：3.5三、随堂练习1、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
2、某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是________________，男生人数和女生人数的比是________________。
女生人数是总人数的比是________________。
3、比的前项是73，比的后项是37，它们的比值是________________； 4、一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是_____________________；5、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_____________；6、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________；7、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是______________。
六年级下册数学专题-比和比例
知识点一：认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
知识点二：比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系：知识点三：比值的计算方法3、计算方法：求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。
4、比和比值的区别：（1）比表示的是两个数的一种关系；比值是一个数值； （2）比可以写成bab a 或:的形式；比值可以是分数、小数或整数。
知识点四：比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
这叫做比的基本性质。
知识点五：化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示：在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。
知识点六：比例的意义7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例中有两个内项和两个外项。
拓展：比和比例的联系：比例是由比组成的。
比和比例的区别：（1）意义不同,比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系 （2）形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。
知识点七：比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。
拓展：（1）根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。
（2）组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。
（3）根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。
知识点八：解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。
【例1】 比的意义：一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。
比和比例及其区别、联系
04
CHAPTER
比和比例的区别与联系
比和比例的区别
定义不同
比是两个数相除的关系，通常表 示为“a:b”的形式，而比例是四
个数相除的关系，表示为 “a:b=c:d”的形式。
应用场景不同
比通常用于表示两个量之间的相对 大小，而比例则用于表示多个量之 间的相对关系。
01
03
在实际应用中，比和比例的概念经常相互交织，例如 在计算百分比时，既涉及到比的概念也涉及到比例的
概念。
04
具体来说，比是两个数量的相对大小，通常用于描述 单一组数据之间的关系；而比例是两组数据的相对大 小，通常用于描述两组数据之间的关系。
02
CHAPTER
比的性质
比的性质
比是两个数相除的关 系，表示两个数量之 间的相对大小。
比值通常表示为分数 形式，小数或分数， 但必须同单位。
比的化简
通过约分或通分的方法，将比 的前项和后项化为最简形式。
化简比可以消除分母，使比值 更易于理解和应用。
化简比的方法包括约分、通分 和求最小公倍数等。
比的应用
在日常生活和科学研究中，比的 应用非常广泛。
THANKS
谢谢
计算方式不同
比的计算通常只涉及两个数的除法， 而比例的计算需要使用交叉相乘法 则。
比和比例的联系
都表示数量关系
比和比例都用于表示数量之间的关系，比是比例的基础。
都可以表示相等的数量关系
当两个比相等时，它们构成比例关系，即“a:b=c:d”。
在某些情况下可以互相转化
在解决实际问题时，有时需要将比转化为比例，有时需要将比例转 化为比。
比和比例
比和比例比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
解：7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
复习课：比和比例
1、六年级男生人数与全班人数的比是4：9 2、六年级女生人数与全班人数的比是5：9 …… （两个量之间比的关系） 3、六年级男生人数占女生人数的4/5 4、六年级女生人数占全班人数的5/9 5、六年级男生人数比女生人数少1/5 …… (两个量之间分数的关系） 6、六年级男生人数占女生人数的80% 7、六年级女生人数比男生人数多25% 8、六年级男生人数比女生人数少20% …… （两个量之间百分数关系） 此类题如：小红读一本书，读了几天后，已读页数与未读页数的比是3： 5，又读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有几页？ 思路：已读页数与未读页数的比是3：5，得已读页数占总页数的3/8 读了27页后，已读页数与未读页数的比是9：7，得已读页数占总页数的9/16 这样，运用了转化的思想，即统一了单位“1”，又使题迎刃而解。
1、XY=8( 3、X-Y=3( 5、X/Y=12( ) ) ) 2、X+Y=4.2( 4、2.5X=Y( 6、X÷Y=4( ) ) )
知识点五：比例尺
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做 这幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
知识点四：正比例和反比例的对比：
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大 （或缩小），另一种量反而缩 小（或扩大）。相对应的两个 数的乘积一定。
不 同 点
变化的方向相同，一种量扩 大(或缩小)，另一种量也扩大 变化 (或缩小)。相对应的两个数的 规律 比值（商）一定。
比和比例的区别
比和比例1比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
《比的应用》比和比例
04
比和比例在生活中的应用
房屋面积的比例分配
客厅、餐厅与卧室的比例
在房屋面积分配中，客厅和餐厅通常占据较大比例，因为它 们是家庭成员聚会和休息的主要场所。卧室则根据家庭成员 数量和需求进行适当分配。
厨房与卫生间的比例
厨房和卫生间是房屋中必不可少的部分，通常厨房会占据一 定比例的空间，以满足烹饪需求。卫生间则根据家庭成员数 量和需求进行分配。
化学反应中物质质量与比的应用
在化学实验中，了解不同物质之间的质量关系对于实验设计和结果分析非常重要。例如，在制备某种化合物时， 需要按照一定的质量比将反应物混合在一起并进行反应。通过控制反应物的质量比，可以控制化合物的生成量和 纯度。
生物细胞中不同物质含量的比与比例关系
生物细胞中不同物质含量的比与比例关系
制定定价策略
通过比较不同产品的销售额和成本，可以制定更 合理的定价策略，提高盈利能力。
不同股票价格之间的比与比例关系
确定股票估值
通过比较不同股票的价格，可以确定股票的估值，从而做出更明 智的投资决策。
发现投资机会
通过分析不同股票价格之间的比例关系，可以发现哪些股票具有投 资潜力，从而把握投资机会。
《比的应用》比和比例
汇报人： 2023-12-15
目录
• 比和比例的介绍 • 比的应用 • 比例的应用 • 比和比例在生活中的应用 • 比和比例在商业中的应用 • 比和比例在科学研究中的应用
01
比和比例的介绍
比的定义
比是指两个数量之间的关系，通 常表示为两个数量之间的比值。
比值是两个数量相除的结果，通 常用冒号或斜线表示。
制定战略规划
通过比较不同行业增长率之间的比与比例关系， 可以制定更合理的战略规划，提高企业的竞争力 和盈利能力。
比和比例的知识点
比和比例的知识点比和比例是数学中的重要概念，广泛应用于实际生活中的各个领域。
比可以用来描述两个数之间的关系，而比例则是比的一种特殊形式。
在本文中，我们将深入探讨比和比例的概念及其应用。
让我们从比的概念开始。
比是用来表示两个数之间的关系的一种方式。
通常以冒号“:”或分数形式来表示，比的左边是被比较的数量，右边是比较的数量。
例如，如果有两个班级，一个班级有30名学生，另一个班级有40名学生，我们可以说第一个班级的学生人数与第二个班级的学生人数之间的比是30:40，或者可以简化为3:4。
比可以用来比较两个或多个数量之间的大小、长短、重量等。
在实际生活中，我们经常会用到比来描述不同物体的属性。
比如，在购买水果时，我们可能会看到某种水果的价格比另一种水果的价格高出一倍，这意味着前者的价格是后者的两倍。
在这个例子中，比可以帮助我们对不同水果的价格有一个直观的了解。
比还可以用来表示两个数的相对大小。
如果一个数是另一个数的两倍，我们可以说这两个数的比是2:1。
同样地，如果一个数是另一个数的三倍，比就是3:1。
比的这种用法在解决实际问题中非常常见。
例如，在解决比例问题时，我们经常需要根据已知的比例来确定未知量。
比如，如果知道一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们可以利用这个比例来计算它行驶100公里需要的时间。
接下来，让我们深入研究比例的概念及其应用。
比例是比的一种特殊形式，通常用符号“:”或者等号“=”表示。
比例由两个或多个比构成，它们之间用“:”或者“=”连接。
比例的两个部分分别称为“前项”和“后项”。
在一个比例中，前项和后项的比是相等的。
例如，比例2:3可以表示为2/3=4/6，其中2是前项，3是后项。
比例的前项和后项可以是任意数量的比。
比例在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在制作食谱时，我们需要按照一定的比例来确定原料的用量。
如果食谱要求面粉和糖的比例是2:1，那么我们可以根据这个比例来确定需要多少面粉和糖。
比和比例知识点详解
比和比例知识点详解比和比例是数学中重要的概念，常用于比较和描述不同量之间的关系。
以下是对比和比例的详细解释：比的概念比是指两个或多个量之间的数量关系。
比通常用冒号（：）表示，例如 2：3 表示两个量的比是2比3。
比可以表示相同类型的量之间的比较，如长度、重量、数量等。
比的性质比的性质包括以下几点：- 比是相同类型的量的比较。
- 比的大小可以通过比较其对应量的大小来确定。
- 比可以表示分数或小数形式。
- 比可以化简为最简形式，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
比例的概念比例是指两个或多个比之间的等量关系。
比例通常用等号（=）来表示，例如 2：3 = 4：6 表示两个比之间存在等量关系。
比例可以表示不同类型的量之间的等量关系，如时间、速度、价格等。
比例的性质比例的性质包括以下几点：- 比例是两个或多个比的等量关系。
- 比例中的比可以分别化简为最简形式，但比例的大小不受化简的影响。
- 比例可以通过交叉乘积法进行验证，即将比例两边的数量相乘，然后比较乘积是否相等。
比和比例的应用比和比例在现实生活中有广泛的应用，包括：- 商业领域：比和比例可以用于描述销售额、利润率等商业指标之间的关系。
- 科学研究：比和比例可以用于描述实验结果和统计数据之间的关系。
- 规划和设计：比和比例可以用于制定规划方案和设计图纸的比例尺。
在解决与比和比例相关的问题时，需要注意保持量的一致性、明确比较的对象和正确运用比的运算法则。
以上是对比和比例知识点的详细解释，希望对你有所帮助。
比和比例的区别专讲
（一） 比和比例的联系：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的（二） 比和比例的区别：区别1：意义、项数、各部分名称不同。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
a:b=3:4 这是比例。
区别2：比的基本性质和zhidao 比例的基本性质意义不同、应用不同。
比的性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。
比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
比例的性质用于解比例。
联系： 比例是由两个相等的比组成。
比和比例〖基础夯实〗一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。
女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
4. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
5. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
6. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：157. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。
8. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。
写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
9. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。
比与比例
比和比例知识网络⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩比的意义比的读、写法及各部分的名称比的认识比与除法、分数的关系比的基本性质化简比、求比值按比例分配比和比例比例的意义比例的基本性质比例的认识解比例组比例比例尺正比例和反比例 知识要点 一、比的认识1．比的意义-----两个数相除，双叫两个数的比。
， 2．比的读、写法及各部分的名称比用比号“：”或“—”来表示。
如：3比2可表示为3:2或32，读作三比二。
在一个比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
3．比与除法、分数的关系比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比跟除法、分数的主要区别：比表示两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
4．比的基本性质、化简比及求比值比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这个叫做比的基本性质。
如：14:21＝(14÷7):(21÷7) ＝2:3 。
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比，称为比的化简。
根据比的基本性质我们可以把一个比化为最简整数比。
求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。
5．按比例分配。
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫按比例分配。
二、比例的认识 1．比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2．比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
用式子表示是：如果a cb d=（,b d不为0），那么ad bc =。
3．解比例求比例中的未知项叫做解比例。
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比和比例教学设计
教学目标：
1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，初步了解比和比例的区别；理解比例的基本性质。
2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
4、通过自主学习，让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重、难点：
重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。
难点：自主探究比例的基本性质。
教学过程：
一、复习、导入
1、谈话：同学们，我们已经学过了比的有关知识，说说你对比已经有了哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。
）还记得怎样求比值吗？
2、课件显示：算出下面每组中两个比的比值
⑴3：5 18：30 ⑵0.4：0.2 1.8：0.9
⑶5/8：1/4 7.5：3 ⑷2：8 9：27
[评析：从学生已有的知识经验入手，方便快捷，为新课做好准备。
]
二、认识比例的意义
（一）认识意义
1、指名口答上题每组中两个比的比值，课件依次显示答案。
师问：口算完了，你们有什么发现吗？（3组比值相等，1组不等）
2、是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：3：5=18：30 。
（课件显示：“3：5”与“18：30”先同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接）
最后一组能用等号连接吗？为什么？（课件显示：最后一组数据隐去）数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
（板书：比例）
3、今天这节课我们就一起来研究比例，你想研究哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点……）
5、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察这些式子，你能说出什么叫比例吗？
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
（二）练习
1、出示例1 根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。
第一次第二次
买练习本的钱数(元) 1．2 2
买的本数3 5
（1）学生独立完成。
（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2、完成练习纸第一题。
一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
⑴分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
⑵分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？
3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？
（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）
4、教学比例各部分的名称
（1）课件出示：3 ：5
前项后项
（2）课件出示：3 ：5 = 18 ：30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？
课件出示：3/5=18/30
5、小结、过渡：
刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
三、探究比例的基本性质
1、课件先出示一组数：3、5、10、6
再出示：运用这四个数，你能组成几个等式？（等号两边各两个数）
2、独立思考，并在作业本上写一写。
学生组成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……
根据学生回答板书：3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6：3=10：5
3、引导发现规律
（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不同，因为比值各不相同）
（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？
（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。
）
4、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组），学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
⑶完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
5、思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。
课件显示：交叉相乘。
6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
四、综合练习
完成练习纸2、3、4
附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。
14 ：21 和6 ：9
1.4 ：2 和5 ：10
3、判断下面哪一个比能与1/5：4组成比例。
①5：4 ②20：1
③1：20 ④5：1/4。