《比例》单元整理和复习知识讲解
六年级下册比例单元知识点
六年级下册比例单元知识点比例是数学中重要的概念之一，它在日常生活和各种实际问题中都有着广泛的应用。
本文将为大家介绍六年级下册比例单元的知识点，帮助大家更好地理解和掌握比例的概念和运用。
一、比例的概念比例是用来表示两个或多个数之间相互关系的一种方式。
比例通常由两个数或两个含有数的表达式构成，用冒号“:”或分数线“/”来表示。
例如，1:2表示第一个数是第二个数的一半；3/4表示三个单位中有四个单位。
在比例中，前一个数叫作“底数”，后一个数叫作“比数”。
比例中的数可以是整数，也可以是小数或分数。
二、比例的性质1. 等比例性质：如果两个比例相等，即两个比分别相等，那么这两个比例是等比例的。
例如，2:5 = 4:10，所以2:5和4:10是等比例的。
2. 互逆性质：如果一个比例是另一个比例的互逆比例，那么这两个比例的乘积等于1。
例如，2:5和5:2就是互逆比例。
3. 翻倍性质：如果将一个比例的底数和比数都扩大到原来的k 倍，那么这个新的比例等于原来的比例乘以k。
例如，2:5扩大到2倍后，变为4:10。
三、比例的求解方法1. 已知一个比例和其中的一个数，求另一个数：- 方法一：交叉乘法。
将已知的比例的底数和比数进行交叉相乘，然后等于已知的比例的底数乘以未知数的比数。
通过解方程可以求解未知数。
- 方法二：相乘法。
将已知比例的底数与比数相乘，然后等于已知比例的比数乘以未知数的底数。
通过解方程可以求解未知数。
2. 已知两个比例，求其等比例的倍数：- 方法一：将两个比例的底数和比数相加，然后等于所求等比例的底数和比数之和。
通过解方程可以求解未知数。
- 方法二：将两个比例的底数和比数相乘，然后等于所求等比例的底数和比数之积。
通过解方程可以求解未知数。
四、实际问题中的比例应用1. 建模问题：在制作模型或设计图纸时，可以根据实际尺寸与模型尺寸之间的比例关系来进行缩放。
例如，将真实尺寸的房屋缩小到模型的尺寸。
2. 销售比例：商场、超市中常常会有商品的折扣活动，比如打八折、打五折等。
六年级比例单元复习重难点全
六年级比例单元复习重难点全本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、比例重点：意义，名称，基本性质题型：改写，填空等等注意：1、什么是比、什么是比例。
（课本40）◆两个数相除又叫做这两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、分辨内外项（课本41）◆2.4 : 6 = 2 : 5内项：6和2。
外项：2.4和53、证明题，证明能不能组成比例。
（40、41例1）方法：比值相等，比例的基本性质（内项积=外项积）8:2.8和0.12:0.21，证明它们能够组成比例◆54、改写：比例，乘法算式。
（43第2、7题，44第14题）方法：交换位置，基本性质7 = 6 ：2 1、交换内/外项位置，外/内项位置不变◆ 4.2 :52、同时交换前后项位置5、从题目、图形找出对应比（课本40，做一做2）方法：找出同个图形中的比，或两个图形的同类对应比1、同图形比，高：底 1.5:2 = 3:42、同类比，高：高=底：底 1.5:3 = 2:4二、正反比例重点：特点、条件、数量关系，反面例子题型：简单证明（需要理由，也就是关系式），判断等等注意：1、三大特点（课本45、47）y是两种相关联的量y总是随着x变化而变化如果x增加，那么y随着增加/减少这两种量中相对应的两个数的比值/乘积一定它们的关系叫做正/反比例关系，这两个量叫做成正/反比例的量◆路程一定，速度和时间（口答，填空）和_ ____是两种的量，总是随着变化而变化,如果增加，那么随着，这两种量中相对应的两个数的一定。
它们的关系叫做关系，这两个量叫做成的量。
2、判断成不成比例（课本49第2、课本51第11、课本52第15）（1）3量题型：特点：必有一个定值，其他两个是变量关键：数量关系，思考如何用变量算出定值。
◆发芽率一定，发芽种子数与种子总数◆同一班级学生出操，每排站的人数和排数（2）2量题型：特点：两个都是变量，定值隐藏，要自己算出一个有意义的定值关键：利用已学公式，或者尝试四则运算，对变量进行运算◆ x 2 = 8y ， 3 x = 5 y◆圆周长和半径（C 和r ）（3） 满足x y =k （一定），x 、y 成正比例，（商正）满足x y=k （一定），x 、y 成反比例，（积反）◆订《南方日报》的份数与钱数◆铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数（4）其他情况不成比例，例如：类似：x y=k （不一定），x y =k （不一定）x + y = k ，x-y=k （不满足商正积反）2x y=k ，2x y= k （是2x 和y 的关系，和x 无关） ◆题目总数一定，已做题数和未做题数◆圆面积和圆半径*3、图象（课本46）2 3出发， 的一条射线*反比例图像：简单填空填表，光滑曲线（课本48）三、解比例重点：设x，比例尺，利用正反比例解题题型：应用题，填空题等注意：1、解比例（课本42）方法：分析数量关系，设x列比例式，注意前后项对应和单位统一利用基本性质，内项积等于外项积，变型解方程◆汽车模型长度和实际长度比1:7，模型长度30cm，实际长度是多少米？2、比例尺1.比例尺=图上距离：实际距离（前后项顺序和单位统一，看齐低级单位）（53）◆地图上广州到长沙距离7cm，实际距离700km，求比例尺2.图上距离=实际距离×比例尺（图上距离相当于部分量）（55）◆汽车速度50千米，从A到B要6小时，地图比例尺是1:6000000，求图上距离3.实际距离=图上距离÷比例尺（实际距离相当于总量，或者利用“比例尺=图上距离：实际距离”设x解比例）（54）◆乌鲁木齐到北京的图上距离是70cm，地图比例尺是1：5000000，求实际距离4.注意：线段比例尺和数值比例尺的转化（只看一段）5.填空题：◆1:1000000 、 3:1 、 0 20km、0 5 10km图上1cm的距离相当于（）的实际距离1:1000000 图上距离是实际距离的（—）实际距离是图上距离的（）倍思考：如果是3:1，怎么表述？6.利用正反比例：（61、62）列式之前的思考步骤：1.一定量是什么？（乘积一定比值一定）2.如何在设x之后，利用两组对应量写出式子表示出一定量？(一定量是总量时用乘，一定量是每量时用除，总乘每除)3.用等号连接两组式子4.常规解比例或解方程◆一项工程甲队4天完成600米，照这样计算，完成1500米需要几天◆10kg大豆出油3.5kg，按这样计算，120kg大豆出油多少kg？◆汽车速度60km行走7小时走完全程，如果速度增加到100km，需要多少时间？四、作图重点：路线图，放大与缩小图形（60）题型：填空，画图操作注意：1、放大缩小注意：（1）填空题：变化对象（边长、长宽、高底、半径直径，上底下底）相关比（边长比或者类似的比、周长比、面积比）变化量（边长或者其他类似的对象，周长，面积）不变量（内角，形状）◆长5cm宽3cm的长方形按2:1放大，1.放大后长 cm，宽 cm，周长 cm，面积2.放大前后长的比是，宽的比是，周长的比是，面积的比是*思考：如果是缩小呢？（2）画图：计算边长（或者类似的量）变化后的长度，用工具画图◆对半径2cm的圆、边长3cm的正方形、宽2cm长4cm的长方形按1:2缩小◆学校要建一个长100m、宽50m的长方形操场，请画出操场的平面图。
第四单元比例(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。
知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。
易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。
比例的知识点总结
比例的知识点总结一、比例的概念1.定义比例是指两个量之间的相互关系，通常用一种特定的符号来表示。
如果两个量a和b成比例，可以用a∶b或a：b来表示，读作a与b成比例，其中a为第一个比例项，b为第二个比例项。
2.比例的性质（1）等比的两项分别乘（除）同个正（负）数，它们的乘（除）积还是相等的。
（2）等比的两项分别被非零数除和相乘，它们的商或积还是相等的。
（3）等比的两项相除，或将其中一项除以另一项，得到的商与该等比的两项之积还是相等的。
3.比例的扩展在实际应用中，比例的概念经常会扩展到多个量之间的关系。
最为常见的是三个量的比例。
比如a∶b∶c就表示a:b与b:c成比例。
二、比例的运算1.比例的相等当两个比例相等时，它们的对应项之间的乘积相等。
即a∶b＝c∶d，等价于a×d＝b×c。
2.比例的简化当一个比例的两项有公约数时，可以将它们约去公约数，得到最简比例。
比如36∶54简化为2∶3。
3.比例的求值（1）已知一个比例和其中一项的值，可以通过求比例项间的比值，来求出另一项的值。
如已知比例为2∶5，其中一项为10，则另一项的值为10×5/2=25。
（2）已知两个比例和一个比例项的值，可以通过求比例项间的比值，来求出另一比例项的值。
如已知比例a∶b=3∶4和b∶c=2∶5，已知a=6，则c=5×6/2=15。
4.比例的混合运算当涉及多个比例的时候，可以按照题目的要求进行合并或分解，进行混合运算。
比如将多个比例相加或相乘，或将一个比例分解成多个比例等。
三、比例的应用1.实际问题在实际问题中，比例经常应用于各种计算中。
如商业中的成本、利润比例计算；工程中的尺寸、面积等比例测量；数学中的各种问题求解等。
2.图形比例在几何学中，比例也有着重要的应用。
比如在相似三角形中的边长比例；在平行四边形、梯形等图形中的各边的比例关系等。
3.比例应用题以下是一些常见的比例应用题：（1）文梅给200克糖葫芦，瑶瑶给350克，小宝也给瑶瑶150克。
比例知识点总结整理
比例知识点总结整理一、比例的意义。
1. 定义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2:3=(2)/(3)，4:6=(4)/(6)=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以它们能组成比例。
2. 比例的各部分名称。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如在比例3:4 = 9:12中，3和12是外项，4和9是内项。
二、比例的基本性质。
1. 性质内容。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在比例a:b = c:d（b、d≠0）中，ad = bc。
- 例如在比例5:6 = 10:12中，5×12 = 6×10 = 60。
2. 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
- 例如：解比例(x)/(3)=(4)/(6)，根据比例的基本性质6x = 3×4，即6x=12，解得x = 2。
三、正比例和反比例。
1. 正比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
因为(路程)/(时间)=速度（速度一定）。
- 正比例关系的图象。
- 正比例关系的图象是一条经过原点的直线。
例如y = 2x，当x = 0时，y = 0；当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，把这些点(0,0)、(1,2)、(2,4)等连接起来就是一条经过原点的直线。
2. 反比例。
- 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例。
六年级《比例的认识》专题知识
六年级《比例的认识》专题知识一、认识比例（1）定义：表示两个比相等的式子叫做比例，如a ：b=c ：d（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，即上述的a 、b 、c 、d 为比例的项（3）两端的两项叫做外项（a 和d ），中间的两项叫做内项（b 和c ）；二、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
文字记忆：外项的积=内项的积公式记忆：已知a ：b=c ：d ，则有a ×d=b ×c 或者d c b a =→c b d a ⨯=⨯三、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
四、比例的例题精讲1、比例的相关概念例1、填空（1）4(____)21= （3）14(____)72= （2）4：5 = 24：（ ） （4） 3.5：（ ）= 7：10例2、比例8：2=24：6的外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。
例3、下面的式子中是比例的是（ ）。
A 18：3=0.6：0.1B 27÷9=1×3C 6×18=36×3例4、小明买了3本笔记本，花了9元钱，小刚买了5本相同的笔记本花了15元。
根据题中数据可写出比例（ ）：（ ）=（ ）：（ ）随堂练习：李师傅4天加工了48个零件，陈师傅共加工72个零件，用了6天，已知两人加工零件的速度相同，根据题意列出比例为（ ）：（ ）=（ ）：（ ）例5、在比例2：4=1：2中，若第一个比的后项加上4，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）。
随堂练习：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上( )。
例6、比较下图中的两个三角形，将图①扩大相应的倍数可以得到图②，这两个三角形的直角边长度可以组成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
小学比例知识点总结
小学比例知识点总结一、概念和基本概念1. 比例的概念比例是两个或两个以上的数量之间的相等关系。
例如，A：B=2：3表示“A和B之间的比是2：3”，表示A的数量是B的数量的2/3。
2. 比例的性质比例的三个性质是：1）比例是相等的；2）比例的交换性；3）比例的延伸性。
3. 比例的表示方法比例的表示有几种常用的方法，分别是：1）用冒号表示；2）用分数表示；3）用百分数表示；4）用小数表示。
4. 比率的概念比率是两个数量的比，通常用a: b表示。
二、比例的应用1. 比例的求解求解比例的问题主要有两种方法：一种是找出两个比例的比值，另一种是找出两个比例的全比值。
2. 比例的等价如果两个比例A：B和C：D之间相等，则称它们为等价比例。
等价比例的应用很广泛，可以用于解决很多实际问题。
3. 比例的变化比例的变化是指比例中各个部分的数量发生变化的情况。
对于比例的变化，可以通过等比例关系和比例求解的方法进行研究和应用。
4. 比例的计算在实际问题中，我们常常需要进行比例的计算，比如通过百分比计算出某一种物品在总物品中的量，或者根据已知比例计算出某一种物品的数量等。
三、实际问题中的比例1. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，例如：商业上的利润分成；食品的配方；地图的比例尺等都涉及到比例的应用。
2. 小数、分数和百分数在比例的计算中，常常需要将小数、分数和百分数相互转换。
对于这些数值的应用，我们需要了解它们的概念和运算规则。
3. 比例与图形比例与图形之间有着密切的关系。
比如，在地图上的比例尺就是地图长度和实际长度的比例，通过这个比例尺我们可以计算出地图上的实际距离。
4. 倍数在比例中，倍数是一个非常重要的概念。
比例的变化可以通过倍数来反映，另外在实际问题中，倍数的应用也非常广泛。
四、小学常见的比例问题1. 分成的比例常见的问题是：某个数按照一定的比例分成几部分，求出每部分的数量。
2. 推论的比例当已知若干个数的比例时，可以通过这个比例推论出某一个数的数量。
六年级下册数学素材-第二单元《比例》知识点汇总 北师大版
第二单元《比例》知识点一、复习：1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.求比值：用比的前项除以比的后项二、比例的认识1.比例定义：表示两个比相等的式子叫作比例。
2.比例的基本性质：（1）认识比例的项：在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
3.判断两个比能不能组成比例：（1）方法一：（2）方法二：分别算出两个比的比值，若比值相等，能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
4.解比例：（1）解比例方程原理：比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。
例：（1）3：x=4：12（两内项之积等于两外项之积）（2）34=x2（交叉相乘）（2）解比例应用题①学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占13，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？②小明读一本书，已经读了全书的14，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？三、比例尺1.比例尺定义：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.公式：比例尺=图上距离实际距离 =图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺3. 比例尺的分类：（1）表现形式不同：①数值比例尺表示：图上1cm 代表实际距离20km②线段比例尺1：400’0000或者14000000表示图上1厘米代表实际距离40km★注意：①比例尺不带单位。
（比例尺表示一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系） ②计算比例出要注意单位的统一。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》重点归纳
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重点归纳
本文档旨在对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
点内容进行归纳总结。
1. 什么是比例
比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的对比关系。
通常
用“:”或“÷”来表示。
比例关系可以表示为 a:b 或 a/b，其中 a 和 b 是
具有相同单位的数。
2. 比例的性质
- 乘法性质：如果两个比例中有一个因数相等，那么这两个比
例是等比例的。
- 反比例性质：如果两个比例中有一个因数互为倒数，那么这
两个比例是反比例的。
- 可分性性质：一个比例可以按照其因数的倍数分解成若干个
比例，这些比例与原比例相等。
3. 比例的计算
- 求已知比例的未知数：根据已知比例的性质，可通过交叉相
乘或简便方法求解未知数的值。
- 求已知比例的扩大或缩小比例：根据已知比例的性质，可通
过乘以或除以相同的数，使已知比例扩大或缩小。
4. 比例的应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如：
- 净化食盐的比例计算
- 校园地图的比例缩放
- 图片的比例调整等
总结：
比例是数学中重要的概念，它描述了数之间的相互关系。
掌握
比例的性质和计算方法，能够在实际问题中应用比例进行计算和解
决问题。
对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重点归纳，希望对您的学习和备课有所帮助。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识总结一、比例的概念和性质比例是指两个或多个数之间的相对大小关系。
在比例中，我们常用比例式x：y（或x/y）表示两个数x和y之间的比例关系。
其中，x称为第一个比例项，y称为第二个比例项。
比例具有以下性质：1. 相等性：只有在两个比例项成比例相等的情况下，才能称之为比例。
2. 可逆性：如果两个比例成立，则它们的倒数也成立；反之亦然。
3. 增量性：如果两个比例成立，则它们的相同增量也成立。
二、比例的求解方法在解决比例问题时，我们可以使用以下方法：1. 分数法：将比例式中的两个比例项分别写成分数，然后进行相应的运算。
- 例：求解5：7的比例中，第一个比例项是多少？使用分数法可以得到：5/7。
2. 线段法：将比例式中的两个比例项分别在直线上表示出来，然后进行相应的测量。
- 例：求解1：3的比例中，第一个比例项是多少？使用线段法可以得到：使用尺子量得直线AB的长度为1cm，再量直线BC的长度为3cm，所以第一个比例项是AB。
3. 倍数法：根据已知的比例关系，推算出未知比例项的值。
- 例：已知5：7的比例中，第一个比例项是3，求解第二个比例项。
使用倍数法可以得到：将3乘以7再除以5，得到第二个比例项的值为4.2。
三、比例的应用比例在实际生活中有着广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 图片缩放：当我们需要将一幅图片按照比例进行放大或缩小时，就需要应用比例的概念。
2. 食谱调配：在制作食物时，根据不同的食谱比例来计算食材的用量，保证食物的口感和营养均衡。
3. 地图比例尺：地图上的比例尺用于表示地图上距离与实际距离之间的比例关系，使人们能够更好地了解地理位置的相对大小。
以上是关于北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的简要知识总结，希望对你有所帮助。
比例的总结知识点
比例的总结知识点一、比例的定义比例是指两个量之间的相对大小关系。
如果两个量A和B之间的比例为a：b，我们可以表示为A/B=a/b。
其中a和b叫做比例的两个部分，A叫做前项，B叫做后项。
比例中的a和b必须是同种量，即同类的量。
二、比例的种类1. 直接比例：如果两个量的比例为a：b，当A增大时，B也增大；当A减小时，B也减小。
这种情况下，我们称两个量是直接比例关系。
2. 反比例：如果两个量的比例为a：b，当A增大时，B减小；当A减小时，B增大。
这种情况下，我们称两个量是反比例关系。
三、比例的性质1. 等比例代入性质：如果a:b=c:d，那么a/c=b/d。
2. 反比例代入性质：如果a:b=c:d，那么a/c=d/b。
3. 反比例的平方性质：如果a:b=c:d，那么a²:b²=d:c²。
4. 合比例：当a:b=c:d时，称为合比例。
5. 连续比例：如果a:b=b:c，称a、b、c成等比例，即a:b=c:b。
四、比例的计算1. 比值：在比例中，a/b的值叫做比值。
比值代表了两个量之间的相对大小关系。
2. 比例的等价：如果两个比例A/B=a:b和C/D=c:d等价，那么我们可以得到A·D=B·C。
3. 比例的加减：如果A/B=a:b和C/D=c:d，那么A/B ± C/D=(A±C)/(B±D)。
五、比例的应用1. 比例的简化：当两个比例比值相等时，我们可以简化比例，使得其中的数值更加简洁。
2. 比例的延伸：我们可以利用比例的性质来求解未知的量。
比如，如果知道A/B=a:b，求解B时可以利用等比例代入性质。
3. 比例的综合运用：在实际问题中，比例可以用来描述各种关系，并且可以通过比例来解决各种实际问题。
六、实际应用比例在现实生活中有广泛的应用。
举几个例子：1. 食谱中的配料比例：在食谱中，各种原料的用量通常是按照一定的比例来配制的，比如蛋糕的面粉、糖和鸡蛋的比例。
六年级下册数学第三单元《比例》知识点整理
六年级下册数学第三单元《比例》知识点整理第三单元：比例、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1=×12可知x：=12：1。
4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
例如：3：x=4：8，解：4x=3×8x=6。
4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示/x=例如：路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。
总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。
长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。
40÷x=，x和成反比例，因为：x×=40（一定）。
煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。
6、比例尺图上距离：实际距离=比例尺；例如：图上距离2，实际距离4，则比例尺为2：4，最后求得比例尺是1：XX00。
实际距离=图上距离÷比例尺；例如：已知图上距离2和比例尺，则实际距离为：2÷1/XX00=400000=4。
图上距离=实际距离×比例尺；例如：已知实际距离4和比例尺1：XX00，则图上距离为：400000×1/XX00=2（）图形的放大与缩小：图形的各边按相同的比放大或缩小。
例：按2：1放大图形。
7、用比例解决问题：例1：张大妈家上个月用了8吨水，水费是128元。
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点六年级数学下册第四单元《比例》知识要点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、比表示两个数相除的关系：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
3、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
4、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。
5、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。
例如：2×12=4×6 改写成比例为：2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：2 4：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：4 6、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通过解方程来求出未知项的值。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
9、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
10、正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时）A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定)11、判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线12、反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识要点梳理本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点进行梳理，旨在帮助学生更好地理解和掌握该单元的内容。
1. 基本概念- 比例：指两个或两个以上的量之间的对应关系，可以用比例式表示。
- 比例式：由等号连接的两个比例相等的式子，如$a:b=c:d$。
- 同比例：指两个比例式具有相同的比值，比例式中的比值$a:b=c:d$和$x:y=z:w$是同比例关系。
- 倍数关系：指两个比例式之间的比值是一个整数，如$a:b=3:2$和$x:y=6:4$具有倍数关系。
2. 比例运算- 比例的倍数关系运算：可以通过改变比例式中的比值进行倍数关系的计算，如已知$a:b=3:2$，则$2a:2b=6:4$。
- 比例的相等关系运算：如果两个比例式相等，则可进行相等关系的计算，如已知$a:b=3:2$，$b:c=2:5$，则$a:c=3:5$。
3. 比的应用- 比值的确定：根据已知条件，计算出待求的比值，如已知某种物品价格为30元，求与之成比例的另一种物品价格。
- 量的估算：根据已知比例关系，求解待估量的值，如已知甲车行驶100公里需要10升汽油，求行驶200公里需要多少升汽油。
- 长度的确定：根据已知条件，计算出待求长度的值，如已知一条线段上$x$单位长度对应$y$单位面积，求出这条线段的长度。
4. 图形的比例- 两个图形的相似：当两个图形的对应部分的边之比相等时，称这两个图形相似，通常用符号$\sim$表示。
- 图形比例定理：对于相似的图形，它们相应部分的对应边之比相等，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$。
以上是北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识要点梳理，希望对学生们的研究有所帮助。
> Note: 本文档内容参考了北师大版六年级数学下册教材，但具体内容以教材为准。
六年级数学下册《比例》单元整理和复习
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
X=15
2× X=3.2×(1+25%) ×12 解：设原计划用X天才能铺完。
2X=4×12 答：原计划用15天才能铺完。
用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２分米的方砖，需要多少块？
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量，
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
不同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 — =－ －:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4
比例归纳知识点总结
比例归纳知识点总结一、比例的概念及表示方法1.比例的概念比例是指两个或多个有相同数量关系的量之间的对应关系。
在实际中，比例通常用于描述两种或者多种量的数量关系，比如长与宽、高与重等。
2.比例的表示方法比例有三种基本的表示方法：比例式、双冒号和百分比。
其中，比例式表示为a:b或者a/b，表示a与b之间的比例关系；双冒号表示为a：b，也表示a与b之间的比例关系；百分比表示为a%：b%，也表示a与b之间的比例关系。
二、比例的性质及运算1.比例的性质比例有以下几个基本的性质：（1）比例的反比也成比例；（2）在比例中，如果a：b＝c：d，则a/b=c/d；（3）比例式两端的乘积等于两个中项的乘积，即a:b=c:d等于a*d=b*c。
2.比例的运算比例的运算主要包括比例的等比、倍比和合比。
（1）比例的等比指的是，比例中两个比例式有相同的中项；（2）比例的倍比指的是，比例中的两个比例式的比例式中的两个比例数字都成比例增加或者减少；（3）比例的合比指的是，有两个比例式，通过某种操作使它们合为一个比例式。
三、相似图形与比例1.相似图形的概念相似图形是指图形的形状相同，大小不一定相同的图形。
相似图形之间的边长之比相同，通常用比例来表示，比如直角三角形的对边比例。
2.相似图形之间的关系相似图形之间的边长比例称为相似比。
如果两个图形的相似比为a:b，则这两个图形的面积比为a²:b²，体积比为a³:b³。
这也是相似三角形和相似四边形的重要性质。
四、利用比例解决实际问题1.利用比例解决实际问题的步骤解决实际问题的步骤分为三步：建立比例关系、列方程、求解问题。
通过这些步骤，可以很好地利用比例解决实际问题。
2.常见实际问题（1）比例的运用在商业活动中，比如打折、促销等；（2）比例的运用在地理中，比如地图的比例尺；（3）比例的运用在工程中，比如测量地形尺寸等。
五、其他相关知识1.比例中的注意事项在比例问题中，有几个特别需要注意的问题：（1）注意比例的意义，不要死记硬背；（2）注意单位的一致性，比例的数值必须是相同单位；（3）注意使用有理数进行比例计算。
《比例》单元知识点总结
《比例》、《鸽巢问题》单元知识点总结和复习要求一、比例1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3 ．比和比例的区别( 1 )比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项) ；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
( 2 )比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系y叫正比例关系。
用字母表示=k ( 一定)。
x6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示 x ×y=k(一定)。
7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 先要看它们的变化规律， 关键是看这两 个相关联的量中相对的两个数的比值 (商) 一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例 ； 如果乘积一定，就成反比例。
8 ．比例的应用( 1 ) 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。
= 比例尺( 2 )比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。
(数值比例尺的前项和后项单位要一 样，一般是厘米。
而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本 54 页做一做的那个， 它表示图上 1 厘米相当于实际距离 600 米。
)缩小的比例尺和放大的比例尺。
(缩小的比例尺比如 1 ︰ 300000，放大的比例尺比如 2 ︰ 1 )( 3 )要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一 样并化简，一般要写成前项或后项是 1 的比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5比）值甲是数（是乙1.5数的1－）21 ，。甲数和乙数的比是（ 3：2）， 6（）4（8 ）8 ）：成60=（—2205 ）=（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅=
7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－3 ，乙数占
甲乙两数总数的－85 。
5
8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4）：（3 ）
第四单元 比例
巩固练习
1.填空：
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（外 ）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（ 比值 ） 也可以用（ 比例基本性质 ）进行判断。 3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 ） 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（ 20 ）
（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统 一成同级单位；
（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
第四单元 比例
巩固练习
在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米， 这张地图的比例尺是多少?
2cm:12km = 2cm:1200000cm = 2:1200000 = 1:600000 答：这张地图的比例尺是1:600000 。
第四单元 比例
巩固练习
在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地 的距离是24厘米， A、B两地的实际距离是多少千米?
24÷
1 400000
= 24×400000
= 9600000(cm)
9600000cm = 96km 答：A、B两地的实际距离是96km。
第四单元 比例
巩固练习
5.5201000 5000100000 5.5201000 5000100000 5.5 2
1.一种量扩大或缩 小，另一种量也扩 大或缩小。（变化 方向相同） 2.相对应的两个数 的比值（商）是一 定的。 Ｙ/Ｘ=Ｋ(一定)
1.一种量扩大或缩小 ，另一种量反而缩小 或扩大。（变化方向 相反） 2.相对应的两个数的 积是一定的。 ＸＹ=Ｋ(一定)
巩固练习
练习3：判断下面各题中两种量成什么比例。
积.5∶6 ＝ 20∶24 ( 6)×( )＝20( )×( 5) 24
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—21 ：—51 和—85 ：—41
1.4：2和7：10
可以利用求比值和比例的基本性质 来判断两个比是否可以组成比例。
两个数相除又叫做两 表示两个比相等的式子
个数的比.
叫做比例.
各 0.9∶0.6 ＝ 1.5
部 4
内项 外项
比的前项和后项同时乘 在比例里，两个内项
基 上或者同时除以相同的 的积等于两个外项的
本 性 质
数（0除外）,比值不变. 0.9∶0.6＝9∶( )6 ＝3∶( ) 2
第四单元 比例
用比例尺解决问题
可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
图 上距 比离 例 实 尺际 距 离 实 际距 比离 例 图 尺上 距 离
第四单元 比例
2、比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
第四单元 比例
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位；
5 2.2 （cm）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
第四单元 比例
比例尺的应用
3、应用比例尺画图： （1）确定比例尺； （2）根据比例尺求出图上距离； （3）画图； （4）标出实际距离和比例尺。
第四单元 比例
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同。
2、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化。 如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量， 它们的关系叫做反比 例关系。
第四单元 比例
正比例和反比例的比较
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
不同点
比例的整理和复习
重点知识归纳
• 比例的意义 • 比例的基本性质 • 正比例和反比例的意义 • 比例尺 • 图形的放大与缩小 • 用比例解决问题
2
第四单元 比例
基本知识点
1、比例的意义 表示两个比相等的式子。
2、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。
第四单元 比例
比
比例
意 义
1、工作总量一定，工作效率和工作时间。反比例 2、A=8B，A和B。正比例 3、平行四边形的底一定，面积和高。正比例 4、长方形的面积一定，长和宽。反比例
第四单元 比例
比例尺
1、比例尺的意义： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅
图的比例尺。
图上： 距实 离际 比 距 例 离 尺 或 图 实上 际距 距 比 离 离例尺
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ 不变）。
巩固练习
2、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（ × ）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ × ）
3）45分：1－41 时的比值是0.6。（ ×） 4）－140化简后是最简整数比是2－21 。（×）
3、根据要求写出一个比例式
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。
2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
大家想一想，什么叫解 比例？
解比例的方法是什么？
1. 求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的方法： 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内 项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的 值。
第四单元 比例
巩固练习
1、解下列比例.
0.25：x=15:100
1—.5
=
x
—
0.2 0.4
2.5:x=0.3:0.5
第四单元 比例
正比例和反比例的意义
第四单元 比例
两种相关联的量， 一种量变化，另一 种量也随着变化。如果这两种量中相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系．