安徽省马鞍山市和县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

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安徽省马鞍山市2019-2020学年第一学期期末八年级数学试题

马鞍山市2019～2020学年度第一学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．） 1．下列图形是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在平面直角坐标系中，点(2019,2020)A -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一次函数2y x m =+的图象上有两点123(,)(,5)2A xB x 、，则1x 与2x 的大小关系是（）A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定4．已知三角形两边长分别为5cm 和16cm ，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（）A ．24cmB ．15cmC ．11cmD ．8cm5．下列命题的逆命题．．．为假命题的是 ( ) A ．有两角互余的三角形是直角三角形 B ．如果0k >,那么直线y kx =经过一、三象限 C ．如果0a =，那么点(,)A a b 在坐标轴上 D ．三边分别相等的两个三角形全等6．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c <<，则函数y ax c =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA8．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S （米）与离家时间t （分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（）xyO xyO xyO xyO CBAMNO第7题（1）修车时间为15分钟；（2）学校离家的距离为4000米；（3）到达学校时共用时间为20分钟；（4）自行车发生故障时离家距离为2000米． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个9．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部A ' 时，则A ∠与1∠、2∠之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠10．如图，在平面直角坐标系中，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、4A 在x 轴上，点1B 、2B 、3B … 在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △……均为等边三角形,若1A 点坐标是(1,0) ,那么6A 点坐标是（） A ．(6,0) B ．(12,0) C ．(16,0)D ．(32,0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） 11．函数22x y x+=的自变量x 的取值范围是 . 12．已知等腰ABC △的两边长分别为3和5，则等腰ABC △的周长为 .13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，AD 平分BAC ∠，则B ∠=︒.14．已知直线3y kx =-与直线2y x =-+相交于x 轴上一点，则k = .15．将一次函数21y x =- 的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 . 16．如图，ABC △的两条角平分线交于点O ,点O 到AB 的距离为3，且ABC △的周长为18，则ABC△的面积为 .第8题图o离家距离（米）离家时间（分钟）20151020004000A'EADBC21第9题图xy B B BM NA A A A O第10题图第13题图ABCDE第16题图OCBA323oyxA第17题图17．如图，已知函数2y x =与函数4y ax =+的图象交于点3(,3)2A ，则不等式24x ax >+的解集是 . 18．在平面直角坐标系中，已知A 、B 两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB + 最小，则点M 的坐标为 . [来源:学|科|网]三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（本题共6分）在边长为1的小正方形网格中，AOB △的顶点均在格点上.（1）B 点关于y 轴的对称点坐标为______ ；（2）将AOB △向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到111AO B △，请画出111AO B △；（3）在（2）的条件下，AOB △边AB 上有一点P 的坐标为(,)a b ，则平移后点P 的对应点1P 的坐标为______.．20．（本题共8分）已知1y -与2x +成正比例，且1x =-时，3y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点()21,3m +是该函数图象上的一点，求m 的值．21．（本题共8分）已知：如图，AB DE =，AB //DE ，BE CF =，且点B 、E 、C 、F 在同一条直线上.求证：AC //DF .yx–1–2–3–4–5–1–2–312345612345BAO第21题图FEDCBA22．（本题共8分）某村庄甲、乙两家大棚草莓采摘园的草莓销售价格相同，两家采摘园春节期间将推出优惠方案. 甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠. 优惠期间，某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲园所需总费用为y 甲（元），在乙园所需总费用为y 乙（元），y 甲、y 乙与x 之间的函数关系如图所示。

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 2．若分式有意义，则a 的取值范围是（） A.a≠0 B.a ＞0 C.a≠1 D.a ＞13．用换元法解方程2231512x x x x -+=-时，如果设21x x -＝y ，则原方程可化为( ) A ．y+1y ＝52 B ．2y 2﹣5y+2＝0 C ．6y 2+5y+2＝0 D ．3y+1y ＝524．下面运算结果为6a 的是( ) A ．33a a + B ．82a a ÷C ．23•a aD ．()32a - 5．下列计算正确的是（） A.a 2•a 3＝a 6 B.3a 2﹣a 2＝2C.a 6÷a 2＝a 3D.（﹣2a ）2＝4a 2 6．下列各式中计算正确的是（） A ．t 10÷t 9＝t B ．（xy 2）3＝xy 6 C ．（a 3）2＝a 5 D ．x 3x 3＝2x 67．如图，在Rt ABC ∆中，ED 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于E ，D ，已知10BAE ∠=，则C ∠为（）A ．30B ．40C ．50D ．60 8．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.9．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜1010．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.1个11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（）A.4B.3C.2D.1 12．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（）A ．13B ．8C ．6D ．513．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160° 14．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A.30B.120C.135D.10815．在ABC 中，A 80∠=，B 50∠=，则C ∠的余角是( )A.130B.50C.40D.20二、填空题16．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 17．因式分解：222a ab b -+=_________.【答案】2()a b -18．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．20．点P 关于x 轴对称的点是()2,1-，则P 点的坐标是______．三、解答题21．我国南方某地突降暴雨，造成山洪爆发，导致一条重要公路损毁严重，某部工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．因式分解：3221218x x x -+．23．已知：等腰三角形ABC 的一个角B α∠=，求其余两角A ∠与C ∠的度数.24．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆；（2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C 按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A ＝60°，∠D ＝30°，∠E ＝∠B ＝45°．(1)①若∠DCE ＝45°，则∠ACB 的度数为_____．②若∠ACB ＝140°，则∠DCE 的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE ＜90°且点E 在直线AC 的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE 角度所有可能的值．并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．m>-6且m-417．无18．第1 利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块19．十20．（2，1）三、解答题21．（1）1200 （2）28022．22(3)x x -23．见解析.【解析】【分析】根据∠α的情况进行分类讨论求解即可.【详解】当90α︒≥时，由三角形内角和180︒，B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= 当90α︒≤时，①B Ð是顶角，所以1802A C α︒-∠=∠= ②B Ð是底角，A α∠=、1802C α︒∠=-或C α∠=、1802A α︒∠=-【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键．24．（1）见解析；（2）当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD 与△CQP 全等；（2）设点Q 的运动速度为xcm/s ，则BP=3t ，CQ=xt ，CP=8-3t ，当△BPD ≌△CQP ，则BP=CQ ，CP=BD ；然后分别建立关于t 和v 的方程，再解方程即可；【详解】解：（1）∵运动1秒，∴3BP =，5CP =，3CQ =，∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米，∵3BP CQ ==， B C ∠=∠，5BD CP==，∴BPD CQP∆≅∆（SAS）；（2）设点Q运动时间为t秒，运动速度为vcm/s，∵△BPD≌CPQ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t433 BP==，∴v=CQt=415534÷=厘米/秒，∴当点Q的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ∆≅∆.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于在判定定理.25．(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．。

马鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

马鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七下·大冶期末) 下列各数中是无理数的是（）A . 0B .C . ﹣D . π2. （2分） (2019八下·番禺期中) 下列各组能组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 2，3，4C . 11，12，13D . 8，15，173. （2分）已知P（2m，m＋1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A . y 2x -1B . y x＋1C . y x－1D . y 2x＋14. （2分） (2020七下·古田月考) 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A . 第一次右拐50°，第二次左拐130°B . 第一次左拐50°，第二次右拐50°C . 第一次左拐50°，第二次左拐130°D . 第一次右拐50°，第二次右拐50°5. （2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·江北模拟) 一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后，这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A . 2，5B . 1，5C . 2，3D . 5，87. （2分） (2019八上·临泽期中) 点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A . （-3，-2）B . （3，-2）C . （2，3）D . （2，-3）8. （2分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A . 10元B . 11元C . 12元D . 13元9. （2分） (2019八下·麟游期末) 下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·玉州期末) 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x表示时间，y表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A . 小勤从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B . 小勤买书花了15分钟C . 小勤吃早餐花了20分钟D . 从早餐店到小勤家的距离是1.5千米二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是________命题；它的逆命题是________,是________命题.12. （1分） (2019七下·包河期中) 不等式组的解集为________．13. （1分）点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标为________.14. （1分）(2017·市中区模拟) 计算﹣（﹣1）2=________．15. （1分） (2019八上·泰州月考) 已知点（－1，y1），（2，y2）都在直线y=-3x+m上，则y1与y2大小关系是________.16. （1分） (2019八下·桐乡期中) 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是 ________米．17. （1分）直线与直线的交点的横坐标为，则关于、的方程组的解为________．18. （1分）观察如图图形的构成规律，依照此规律，第100个图形中共有________个“•”．三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2019八下·黄石港期末) 计算：20. （10分）解下列方程组：（1）（2）21. （5分） (2019八上·铁西期末) 如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由.22. （10分） (2019八下·松北期末) 如图所示，已知一次函数的图像直线AB经过点(0,6)和点(-2,0).（1）求这个函数的解析式;（2）直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.23. （5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．24. （10分）(2017·和平模拟) 某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=________；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是 =90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？25. （15分） (2017八下·安岳期中) 工厂需要某一规格的纸箱x个．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由工厂租赁机器加工制作．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）请直接写出方案一的费用y1（元）和方案二的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；（2）请你根据纸箱的个数选择哪种方案费用更少？并说明理由．26. （5分） (2019七下·恩施期末) 如图，直线，射线与直线a相交于点C，过点D作于点E，已知，求的度数.27. （10分） (2019七下·隆昌期中) 某商场计划购进A ， B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？28. （15分）(2020·镇海模拟) 定义：按螺旋式分别延长n边形的n条边至一点，若顺次连接这些点所得的图形与原多边形相似，则称它为原图形的螺旋相似图形.例如：如图1，分别延长多边形A1A2…An的边得A1′，A2′，…，An′，若多边形A1′A2′…An′与多边形A1A2…An相似，则多边形A1′A2′…An′就是A1A2…An的螺旋相似图形.（1）如图2，已知△ABC是等边三角形，作出△ABC的一个螺旋相似图形，简述作法，并给以证明.（2）如图3，已知矩形ABCD，请探索矩形ABCD是否存在螺旋相似图形，若存在，求出此时AB与BC的比值；若不存在，说明理由.（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，分别延长CA，AB，BC至A′，B′，C′，使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′＝kAC，请直接写出BB′，CC′的长（用含k的代数式表示）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共95分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

安徽省马鞍山市八年级上学期期末考试数学试题

安徽省马鞍山市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八上·丹江口期末) 已知： .求作：一个角，使它等于 .步骤如下：如图，（ 1 ）作射线（ 2 ）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；（ 3 ）以为圆心，为半径作弧，交于 ;（ 4 ）以为圆心，为半径作弧，交弧于；（ 5 ）过点作射线 .则就是所求作的角.请回答：该作图的依据是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各数中无理数有（）3.141，，，，，A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a2B . a6•a4=a24C . a4+b4=（a+b）4D . （x2）3=x64. （2分） (2018七下·楚雄期末) 下列各组线段能组成三角形的是（）A . 3cm、3cm、6cmB . 7cm、4cm、5cmC . 3cm、4cm、8cmD . 4.2cm、2.8cm、7cm5. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数6. （2分） (2018八上·新乡期中) 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A . 0B . 1C . ±1D . ﹣17. （2分）能说明图中阴影部分面积的式子是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab8. （2分） (2018八上·彝良期末) 如图5， A=80 ，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则 BC0的度数是（）A . 40B . 30C . 20D . 10二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分） (2020七上·合山月考) 在-2，0，，2四个数中，最小的是 ________。

2019-2020安徽八年级数学上学期期末

2019－2020学年第一学期期末考试八年级数学试题卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）的位置所在的象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、函数y =-4 x 中，自变量x 的取值范围是（）A 、x ≠4B 、x ＞4C 、x ≥4D 、x ≥﹣4 3、如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（） A 、对称性 B 、稳定性 C 、全等性 D 、以上都是4、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、5、下列命题中是假命题的是（） A 、同位角相等，两直线平行 B 、等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C 、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若PA=6，则PB=6 D 、若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为20°6、如右图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的度数为（） A 、45o B 、55o C 、65o D 、75o7、如右图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（） A 、∠A ＝∠D B 、AC ＝DF C 、AB ＝ED D 、BF ＝EC8、已知y =kx +k 的图象与y =x 的图象平行，则y =kx +k 的大致图象为（）9、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（） A 、7m B 、8m C 、9m D 、10m .10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ， △CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分20分） 11、点P （m +3、m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为________． 12、如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为________度．13、如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC ，直角顶点C （1，0），另一顶点A 的坐标为（－1，4），则点B 的坐标为________．14、如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为________．12题图 13题图 14题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、己知直线l ：y =kx +3经过A 、B 两点，点A 的坐标为（-2，0）．（1）求直线l 的解析式；（2）当kx +3>0时，根据图象直接写出x 的取值范围．16、如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AD∥BC。

2019年马鞍山市八年级数学上期末试卷及答案

2019年马鞍山市八年级数学上期末试卷及答案一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．8 3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或05．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 6．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ，则△ABC 是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ． 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠410．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．1811．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( ) A ．3 B ．4 C ．6D ．12 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.14．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．15．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______16．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．17．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．分解因式：x 2-16y 2=_______.20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD于点O，求证：点O到EB与ED的距离相等.23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．求证：△AEC≌△BED；24．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，【详解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD=⎧⎨=⎩ , ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x °，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x °，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x °，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个解析：21A∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A，故答案为：∠2＞∠1＞∠A．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.16．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.17．5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BCBD=CD=BC=5【详解】解：∵AB=ACAD是∠BAC平分线∴AD⊥BCBD=CD=BC=5故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性解析：5【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.【详解】解：∵AB=AC，AD是∠BAC平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．18．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题21．原计划植树20天．【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+ 解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE ，然后利用“边角边”即可证明△ABD ≌△ACE ；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE ，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC ⊥BC ，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC B ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，等腰△ADE 中，∵DF=FE ，∴AF ⊥DE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =，可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒．【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒，2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．。

2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在平面直角坐标系中，点M(−2019,2020)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限)、B(x2,5)，则x1与x2的大小关系是3.一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1,32()A. x1<x2B. x1>x2C. x1=x2D. 无法确定4.已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是()A. 24cmB. 15cmC. 11cmD. 8cm5.下列命题的逆命题为假命题的是()A. 有两角互余的三角形是直角三角形B. 如果k>0，那么直线y=kx经过一、三象限C. 如果a=0，那么点A(a,b)在坐标轴上D. 三边分别相等的两个三角形全等6.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()A. B. C. D.7.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A. SASB. AASC. SSSD. ASA8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S(米)与离家时间t(分钟)之间的函数关系．下列说法中正确的个数是()(1)修车时间为15分钟；(2)学校离家的距离为4000米；(3)到达学校时共用时间为20分钟；(4)自行车发生故障时离家距离为2000米．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠210.如图，在平面直角坐标系中，∠MON=30°，点A1、A2、A3、A4在x轴上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若A1点坐标是(1,0)，那么A6点坐标是()A. (6,0)B. (12,0)C. (16,0)D. (32,0)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．2x12.已知等腰△ABC的两边长分别为3和5，则等腰△ABC的周长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．14.已知直线y=kx−3与直线y=−x+2相交于x轴上一点，则k=______．15.将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．16.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．,3)，则不等式2x>ax+4的解17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(32集为______．18.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点坐标为______ ；(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b)，则平移后对应点P1的坐标为______ ．20.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．21.已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF。

安徽省马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)

安徽省马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(3)一、选择题1．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（） A.3a > B.3a <C.0<<3aD.0a > 2．下列各式中，相等关系一定成立的是（） A ．（x+6）（x ﹣6）＝x 2﹣6B ．（x ﹣y ）2＝（y ﹣x ）2C ．（x ﹣2）（x ﹣6）＝x 2﹣2x ﹣6x ﹣12D ．（x+y ）2＝x 2+y 2 3．分式23x x --有意义的x 的取值为（） A ．2x ≠ B ．3x ≠ C ．2x = D ．3x =4．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x 元，那么依题意列方程正确的是（）A ．96000102000500x x =- B ．9.610.2500x x =- C ．96000102000500x x=+ D ．9.610.2500x x =+ 5．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（）A.5，3B.5，−3C.−5，3D.−5， −3 6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )． A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)7．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A．105B．100C．95D．9010．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40°B．30°C．25°D．22.5〫11．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）A. B. C. D.12．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形13．小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm14．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°15．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延∠的度数是（）长线上，则EMFA.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题 16．(x-2)0有意义，则x 的取值范围是_____．17．如果2210x x m -+是完全平方式，则m =______．18．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=o ，则BAC ∠=______.19．在ABC ∆中，24a b ==，，若第三边c 的长度是偶数，则△ABC 的周长为_____________.20．如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠ABC=30° ，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，将△AMN 沿MN 翻折，点A 落到点A’处，则线段BA’长度的最小值为________．三、解答题21．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？22．分解因式：22288x xy y -+23．类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 已知ABC ∆.（1）观察发现如图①，若点D 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，过点D 作//EF BC 分别交AB 、AC 于、E ，F 填空： EF 与BE 、CF 的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若D 点是外角CBE ∠和BCF ∠的角平分线的交点，其他条件不变，填： EF 与BE 、CF 的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点D 是ABC ∠和外角ACM ∠的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.24．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t≤60，单位秒）（1）当t ＝2时，求∠AOB 的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到63°时，求t 的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．25．如图和的平分线交于点的延长线交于点.（1）求证：；（2）如果，那么等于多少度？【参考答案】***一、选择题16．2x ≠17．5±18．95o19．1020．8三、解答题21．第一次每个足球的进价是100元.22．()222-x y .23．（1）EF BE CF =+;（2）EF BE CF =+;（3）不成立, EF BE CF =-，证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 ∠EDB=∠EBD ， ∠FCD=∠FDC ，从而得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系;（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出 EF 与 BE 、 CF 的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵点 D 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ．∴∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ，DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为：EF=BE+CF ．（2）EF=BE+CF.∵D 点是外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ．∴∠EDB=∠EBD ，∠FCD=∠FDC ．∴EB=ED ，DF=CF ．∴EF=BE+CF ．故本题答案为：EF=BE+CF ．（3）不成立；EF=BE−CF ，证明详见解析．∵点 D 是∠ABC 和外角∠ACM 的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC ，∠ACD=∠DCM ．∵EF∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCM ．∴∠EBD=∠EDB ，∠FDC=∠FCD ．∴BE=ED ，FD=FC ．∵EF=ED−FD ，∴EF=BE−CF ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．24．（1）162°；（2）27；（3）存在，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线【解析】【分析】（1）先由题意计算出∠AOM和∠BON的度数，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON计算得到答案；（2）当∠AOB第二次达到63°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有两种情况：①OB平分∠AON时，根据∠BON＝12∠AON，列方程求解；②OB平分∠AOM时，根据12∠AOM＝∠BOM，列方程求解.【详解】解：（1）当t＝2时，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°，所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝162°；（2）如图，根据题意知：∠AOM＝3t，∠BON＝6t，当∠AOB第二次达到63°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝63°，即3t+6t﹣180＝63，解得：t＝27．故t＝27秒时，∠AOB第二次达到63°．（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：①OB平分∠AON时，∵∠BON＝12∠AON，∴6t＝12（180﹣3t），解得：t＝12；②OB平分∠AOM时，∵12∠AOM＝∠BOM，∴32t＝180﹣6t，解得：t＝24．综上，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．【点睛】本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况.25．(1)见解析;(2)120°.。

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（） A ．1- B ．2-C ．2D ．1 2．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5xD ．8x ＝82.5x 14+ 3．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．2-D ．3- 4．已知三个整数a.b.c 的和是偶数，则2222a b c ab +-+（） A ．一定是偶数 B ．一定是奇数 C ．等于0 D ．不能确定5．如图1是一个边长分别为2x ，2y 的长方形纸片（x ＞y ），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A ．x y ⋅B ．2()x y +C ．2()x y -D ．22x y - 6．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A ．B ．C ．D ．7．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A. B.C. D.8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，OE 是∠AOB 的平分线，CD ∥OB 交OA 于点C ，交OE 于点D ，∠ACD=40°，则∠CDO 的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40° 10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（）A ．CAD BAD ∠=∠B ．若2CD =，则点D 到AB 的距离为2C ．若30B ∠=，则CDA CAB ∠=∠D ．2ABD ACD S S = 12．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（） A ．互补 B ．相等 C ．相等或互余 D ．相等或互补13．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220°14．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A.45°B.65°C.70°D.75° 15．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．缩小100倍D ．保持不变二、填空题16．已知13a a +=，则221+=a a_____________________； 17．分解因式：22a 4a -=___．18．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD 的长为_____．19．如图，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AB ⊥BC 于 B ，∠D=120°，则∠BAC=_________°．20．如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB=CD ，∠C 等于20度，那么∠A________度．三、解答题21．计算（1）221)1)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭；（3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．已知22x y =+=（1）22;x xy y -+（2）22x y -23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．求证：AE ＝2CE ．24．如图是规格为88⨯正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作:(1)在网格建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(-4，2):(2)在第二象限内的格点上画一-点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底边的等腰三角形，且腰长是无理数.则点C 坐标是____；(3) ABC △的周长=____ : 面积=_ 。

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

马鞍山市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．若分式1x x -的值等于0，则x 的值为( ) A ．-1B ．1C ．0D ．2 2．若分式x 1x 1-+的值为0，则( )A ．x 1=±B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 0= 3．下列计算正确的是( ) A ．a 5＋a 5＝a 10 B ．a 7÷a＝a 6 C ．a 3·a 2＝a 6 D ．(2x)3＝2x 34．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C. D.5．下列各式计算正确的是（）A ．()326x x =B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A.() 2x y)x 2y -+（B.()2x y)2x y -+--（ C.()x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 7．等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（）A ．21y x =+B ．224cmC ．2(2)131y =⨯-+=-≠D ．212cm 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10．已知△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 面积为18cm 2，则EF 边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS13．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，9C．4，5，8 D．3a，3a，6a（a＞0）14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.八边形D.四边形15．如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70°B．50°C．40°D．35°二、填空题16．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．17．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a、b代数式表示)18．如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC=______°．19．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是___________．20．长方形如图折叠，已知∠AEB′=56°，则∠BEF=______度．三、解答题21．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购 A 型丝绸的件数与用8000 元采购 B型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元.（1）求一件 A 型、 B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若经销商购进 A 型、 B 型丝绸共50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于16件，设购进 A 型丝绸 m 件，回答以下问题：①已知 A 型的售价是800 元/件， B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w （元）与 m （件）的函数关系式以及 m 的取值范围；②当购进 A 型、 B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润.22．计算：（1）()()223238a b a b -；（2）()321477a a a -÷23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.24．综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD ⊥l 于点D.初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE ＝BC ，得到图2.猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中∠MPN ＝90°，MP ＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH ⊥l 于点 H.请从下面 A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.如图3，当点N 与点M 在直线l 的异侧时，探究此时线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由.B.如图4，当点N 与点M 在直线l 的同侧，且点P 在线段CD 的中点时，探究此时线段CD ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由.25．已知：AOD 156∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，则MON ∠的大小为______；()2如图2，若BOC 24∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD.∠当BOC ∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小； ()3在()2的条件下，若AOB 30∠=，当BOC ∠在AOD ∠内绕着点O 以2/秒的速度逆时针旋转t 秒时，AOM ∠和DON ∠中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值【参考答案】***一、选择题16．60045030x x=+ 17．．18．3619．220．62三、解答题21．（1）一件A 型丝绸的进价为500元，B 型丝绸的进价为400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②当购进 A 型丝绸25件，B 型丝绸25件时，利润最大，最大利润为12500元．22．()74172a b ；()222a a - 23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y -30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x ；（3）先需要证明△ABD ≌△DCE ，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y ，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B ，BD=CE ，∴△ABD ≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x ，y 的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD ≌△DCE ，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD ，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.24．(1)CE ＝2AD ；(2)A 题：CP ＝AD+NH ；B 题：NH ＝12CD+AD. 【解析】【分析】(1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解.(2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解.【详解】(1)CE ＝2AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90°∵AD ⊥l∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90°∴∠ADC ＝∠CFB∵∠ACB ＝90°∴∠DCA+∠BCF ＝90°∴∠CAD ＝∠BCF在△ACD 和△CBF 中 ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBF(AAS)∴AD ＝CF∵BE ＝BC ，BF ⊥l∴CF ＝EF∴CE ＝2CF ＝2AD(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵CP ＝CF+PF∴CP ＝AD+NHB.NH ＝12CD+AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFC ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵点P 在线段CD 的中点∴CP＝DP＝12CD由图得：PF＝PC+CF∴NH＝12CD+AD【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.25．（1）78°；（2）∠MON=66°；（3）当t=3或t=33时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍．。

马鞍山市2019年数学八上期末教学质量检测试题

马鞍山市2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件-3=个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（） A.(,)M x y B.4200240052x x =- C.420024004060(52)x x =- D.42006024004052x x⨯⨯=-2．如果a b =+222a b a b a a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（）A B ．C ．D ．3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克4．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（）A ．14.3×104B ．1.43×104C ．1.43×105D ．0.143×1065．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.()()2224x x x +-=-B.2222()a ab b a b -+=-C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。

(汇总3份试卷)2019年马鞍山市八年级上学期期末复习能力测试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，y 随x 增大而减小的是（）A ．1y x =-B ．12y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+ 【答案】D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A. 1y x =-，10k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；B. 12y x =，102k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意； C. 21y x =-，20k => ，y 随x 增大而增大，不符合题意；D. 23y x =-+，20k =-< ，y 随x 增大而减小，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=5cm ，在AC 上取一点E 使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF=AB ，若EF=12cm ，则AE 的长为（）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【答案】C 【分析】根据已知条件证明Rt △ABC ≌Rt △FCE ，即可求出答案．【详解】∵EF ⊥AC ，∴∠CEF=90°，在Rt △ABC 和Rt △FCE 中BC CE BA CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △FCE （HL ），∴AC=FE=12cm ，∵EC=BC=5cm ，∴AE=AC-EC=12-5=7cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．3．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定【答案】B【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F. 如图所示：∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ.∵在△PFD 和△QCD 中,PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFD ≌△QCD(AAS)，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12. 故选B.4．下列说法错误的个数是（）a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；3=，3的平方根是②正确；a =，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C ．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键． 5．不等式﹣2x ＞12的解集是（） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A 【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．6．下列各式中，分式的个数为（） 3x y -，2x π+，21a x +，3ab ，23x y -，13x y +，3131x x =++ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式进行分析即可．【详解】21a x +、3a b、23x y -分母中含字母，因此是分式；一共有3个；故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.7．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元【答案】C 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选C ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB ＝ACB ．BD ＝CDC ．∠B ＝∠CD ．∠BDA ＝∠CDA【答案】B 【解析】试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选B ．考点：全等三角形的判定．9．已知点()14,y -，()22,y 都在直线2y x b =-+上，则1y 、2y 大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-4＜1即可得出结论．【详解】解：∵一次函数2y x b =-+中，k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵-4＜1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 10．若关于x 的不等式组()2120x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为x ＞a ，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a≥2【答案】D【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案. 【详解】()2120x a x ⎧->⎨-<⎩①②，由①得2x >，由②得x a >，又不等式组的解集是x ＞a ，根据同大取大的求解集的原则，∴2a >，当2a =时，也满足不等式的解集为2x >，∴2a ≥，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.二、填空题11．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DC DB =，再根据等腰三角形的性质可得BCD ∠的度数，从而可得ADC ∠的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE 为BC 的垂直平分线DC DB ∴=25BCD B ∴∠=∠=︒50ADC BCD B ∴∠=∠+∠=︒AC DC =50A ADC ∴∠=∠=︒180180505080ACD A ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．13．如图，在一个规格为612⨯(即612⨯个小正方形)的球台上，有两个小球,A B . 若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点______________.【答案】P 1【分析】认真读题，作出点A 关于P 1P 1所在直线的对称点A ′，连接A ′B 与P 1P 1的交点即为应瞄准的点．【详解】如图，应瞄准球台边上的点P 1．故答案为：P 1.【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题． 14．如下图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为E ．当10AB =，30B ∠=︒时，ACD △的周长是__________．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD ，则△ACD 的周长等于AC+AB ．【详解】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD ，AD=BD ．又∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB ， ∴△ACD 的周长=AC+AB=32AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．15．如图，已知BE 和CF 是△ABC 的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=_____ ．【答案】124°【解析】试题解析：在△ABC 中， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四边形AFDE 中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.16．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，过D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若9DEBF S =四边形，则AB 的长为_________．【答案】1【分析】连接BD ，利用ASA 证出△EDB ≌△FDC ，从而证出S △EDB =S △FDC ，从而求出S △DBC ，然后根据三角形的面积即可求出CD ，从而求出AC ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，D 为AC 边上中点，∴AB=BC ，BD=CD=AD ，∠BDC=90°，∠EBD=1452ABC ∠=︒，∠C=45° ∵DE DF ⊥∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB 和△FDC 中EDB FDC BD CDEBD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EDB ≌△FDC∴S △EDB =S △FDC∴S △DBC = S △FDC ＋S △BDF = S △EDB ＋S △BDF =9DEBF S =四边形 ∴192•=CD BD ∴CD 2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB 2＋BC 2=AC 2∴2AB 2=（2故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．17．如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．【答案】1【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算分成三角形的个数．【详解】解：设此多边形的边数为x ，由题意得：21801260x ，解得；9x =，从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成的三角形个数：9-2=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形的内角和公式1802n ．三、解答题18．如图，30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于D ，//PC OB 交OA 于C ，若6PC =，则PD =______．【答案】1【解析】过点P 作PE ⊥OA 于E ，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OA ⊥于E ，∵30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，∴15AOP BOP ∠=∠=︒．∵//PC OB ，∴15BOP OPC ∠=∠=︒，∴15 1530PCE AOP OPC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵6PC =， ∴1 32PE PC ==， ∵AOP BOP ∠=∠，PD OB ⊥于D ，PE OA ⊥于E ，∴3PD PE ==，故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含10°的直角三角形是解题的关键．19．如图，点 A 、B 、C 表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P ，要求水厂P 到三个村的距离相等。

〖汇总3套试卷〗马鞍山市2020年八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图1，从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A ．2222a ab b a b -+=-（）． B ．()22a b a b a b -=+-（）. C ．2a ab a a b +=+（）. D ．2222()a ab b a b ++=+.【答案】B【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；【详解】根据阴影部分面积相等可得：()22a b a b a b -=+-（）上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B.【点睛】此题主要考查平方差公式的验证，解题的关键是根据图形找到等量关系.2．一个多边形的每一个外角都等于360，则该多边形的内角和等于（）A ．1080°B ．900°C ．1440°D ．720°【答案】C【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C ．3．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得5分，不选或选错扣2分，小英得分不低于60分，设她选对了x 道题，则根据题意可列不等式为（）A ．()522060x x --≤B ．()522060x x --≥C ．()522060x x --<D ．()522060x x --> 【答案】B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【详解】解：因为小英选对了x 题，所以这部分得分为5x ，可知错误的题数为20x -，需要被扣掉分数为2(20)x -，且不低于60分，即60≥分，故可列式()522060x x --≥；故选：B ．【点睛】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题． 4．如图，直线//a b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x ∠=︒，2y ∠=︒，则可得到的方程组为（）A ．56180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．56180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．5690x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．5690x y x y =+⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】根据∠1与∠2互补，且∠1的度数比∠2的度数大56°列方程组即可.【详解】∵//a b ，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度数比∠2的度数大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴56180x y x y =+⎧⎨+=⎩. 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组的应用，找出列方程组所需的等量关系是解答本题的关键. 5．下列计算正确的是（）．A 826=B 271294-=C ．(25)(25)1-+=D 623212-= 【答案】D 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【详解】A 选项：822222-==-=,本选项错误; B选项：271233233333--==，本选项错误; C 选项：()()()22252525451-+=-=-=-，本选项错误; D 选项：)622626223212222-⨯--===-⨯，本选项正确. 故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．6．如图，在正方形ABCD 内，以BC 为边作等边三角形BCM ，连接AM 并延长交CD 于N ，则下列结论不正确的是( )A ．15DAN ∠=︒B ．45CMN ∠=︒C ．AM MN =D ．MN NC =【答案】D 【分析】根据四边形ABCD 是正方形，△EMC 是等边三角形，得出∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD ，得出MA ＝MD ，MD=MN ，从而得出AM ＝MN.【详解】如图，连接DM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△EMC 是等边三角形，∴BM ＝BC ＝CM ，∠EMC ＝∠MBC ＝∠MCB ＝60°，∴∠ABM ＝∠MCN ＝30°，∵ BA ＝BM ， MC ＝CD ，∴∠BAM ＝∠BMA ＝∠CMD ＝∠CDM ＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD ＝∠MDA ＝15°, 故A 正确；∴MA ＝MD ，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正确；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴MN NC≠，故D错误，故选D.【点睛】本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.7．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A．B．2≤a≤ 8C．D．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8．下列各式中的变形，错误的是（（）A．2233x x=--B．22b ba a-=-C．33b ba a=D．33y yx x+=+【答案】D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、223x3x=--，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx≠y3x3++，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【答案】D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.【答案】3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy12______．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．若分式232x x +有意义，则x 的取值范围是_______________．【答案】23x ≠- 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x 的取值范围．【详解】∵分式232x x +有意义 320x ∴+≠ 解得23x ≠- 故答案为：23x ≠-．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且AD ＝AE ，（1）如图1，若∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．【答案】1.5 ∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．15．0.000608用科学记数法表示为．【答案】6.08×10﹣1【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．17．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．三、解答题18．已知△ABC ，AB=AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD=AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D 在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由．【答案】（1）①20°，10°；②α=2β；（2）见解析．【详解】（1）①∵AD=AE ，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC ，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②设∠ABC=x ，∠ADE=y ，则∠ACB=x ，∠AED=y ，在△DEC 中，y=β+x ，在△ABD 中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如图1，点E 在CA 延长线上，点D 在线段BC 上，设∠ABC=x ，∠ADE=y ，则∠ACB=x ，∠AED=y ，在△ABD 中，x+α=β-y ，在△DEC 中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．当点E 在CA 的延长线上，点D 在CB 的延长线上，如图2,同①的方法可得α=180°−2β.考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1．（1）分别写出A ，B ，C 三点的坐标．（2）在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形'''A B C ∆．（3）求出ABC ∆的面积．（直接写出结果）【答案】（1）A （1，4），B （-1，0），C （3，2）；（2）作图见解析；（3）2．【分析】（1）根据点在坐标系中的位置即可写出坐标；（2）作出A 、B 、C 关于y 轴对称点A '、B ′、C '即可；（3）理由分割法求ABC ∆的面积即可；【详解】（1）由图象可知A （1，4），B （-1，0），C （3，2）；（2）如图△A'B'C'即为所求；（3）S △ABC =12-12×4×2-12×2×2-12×2×4=2．【点睛】本题考查轴对称变换，解题时根据是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．已知：如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于F ，且AC BF =，DC DF =，求证：BE AC ⊥.【答案】详见解析.【解析】根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ，进而解答即可．【详解】∵AD ⊥BC ，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt △BDF 和Rt △ADC 中，AC BF DC DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ），∴∠FBD=∠DAC ．又∵∠BFD=∠AFE ，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE ⊥AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL 证明Rt △BDF ≌Rt △ADC ．21．如图，已知90A D ∠=∠=︒，点E 、点F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE CF =．求证：OE OF =．【答案】证明见解析．【分析】由BE CF =，得到BF CE =，则利用HL 证明RtABF RtDCE ≅，得到AFB DEC ∠=∠，即可得到结论成立.【详解】证明：BE CF =，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =．90A D ∠=∠=︒ABF ∴∆与DCE ∆都为直角三角形，在Rt ABF ∆和Rt DCE ∆中BF CE AB DC =⎧⎨=⎩， RtABF RtDCE ∴≅()HL ，AFB DEC ∴∠=∠，OE OF ∴=.【点睛】本题考查了等角对等边证明边相等，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握HL 证明直角三角形全等.22．已知，等腰三角形的周长为24cm ，设腰长为y （cm ），底边长为x （cm ）.（1）求y 关于x 的函数表达式（2）求x 的取值范围．【答案】（1）1122y x =-+；（2）012x << 【分析】（1）利用等腰三角形的性质列出函数表达式即可；（2）根据等腰三角形的性质可直接得出底边的取值范围.【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm ，腰长为y （cm ），底边长为x （cm ），∴y 关于x 函数解析式为：2411222x y x -==-+；（2）∵x 是等腰三角形的底边长，∴自变量x 的取值范围为：012x <<．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=，AD 、BE 相交于点M ，连接CM ． ()1求证：BE AD =；()2求AMB ∠的度数(用含α的式子表示)；()3如图2，当90α=时，点P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，分别连接CP 、CQ 、PQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ 为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS 即可判定△ACD ≌△BCE ；（2）根据△ACD ≌△BCE ，得出∠CAD=∠CBE ，再根据∠AFC=∠BFH ，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS 判定△ACP ≌△BCQ ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ ，∠ACP=∠BCQ ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ 为等腰直角三角形．详解：()1如图1，ACB DCE α∠=∠=，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD 和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ACD ∴≌()BCE SASBE AD ∴=；()2如图1，ACD ≌BCE ，CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，180BAM ABM α∴∠+∠=-，ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；()3CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，CAP CBQ ∴∠=∠，在ACP 和BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP ∴≌()BCQ SAS ，CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，又90ACP PCB ∠+∠=，90BCQ PCB ∴∠+∠=，90PCQ ∴∠=，CPQ ∴为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b +的最大值【答案】（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（1）已知2()()x a x b x mx n ++=++．则m a b =+，n ab =，①2m =，4n =，利用整式变形可求出22a b +的值； ②4n =-时，即4ab =-，由2222()284b a a b a b ab m a b ab ab ++-++===-可以求出b a a b+的最大值；【详解】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（1）①2()()x a x b x mx n ++=++．m a b ∴=+，n ab =，①当2m =，4n =-时，即2a b ∴+=，4ab =-，222()24812a b a b ab ∴+=+-=+=，②当4n =-时，即4ab =-22222()28=244a b ab b a a b m m a b ab ab +-+++===---，所以当m=0时，224m --有最大值-1，故代数式b a a b+的最大值为2-．【点睛】本题考查“新定义”的意义、整式、分式的变形以及求代数式的最值的等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D 从B 向C 的运动过程中，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，求∠BDA 的度数为多少时，△ADE 是等腰三角形．【答案】（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE时．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE时．∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=60°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB//DE ，AC//DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是A ．AB ＝DEB ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF//BC【答案】C 【详解】试题分析：本题可以假设A 、B 、C 、D 选项成立，分别证明△ABC ≌△DEF ，即可解题．解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中， B E A D AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选C ．考点：全等三角形的判定．2．点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，﹣1）【答案】C【解析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点（﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．若将2-，11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）-，6，3A．2-D11-B6C．3【答案】B【分析】先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．【详解】2-是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜3，符合题意；<264693是负数，在原点的左侧，不符合题意；＞11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意．119故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上的点的一一对应关系是解答本题的关键．4．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6 B．18 C．28 D．50【答案】B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【详解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3，ab=2，∴原式=2×33=18，故选B.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D 选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．6．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵22PC PD -，22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．7．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+【答案】D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.9．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【答案】C【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0，∴N ﹣M≥0，即M≤N ，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．10．将长方形纸片按如图折叠，若3DC B E ='，则DAE ∠度数为（）A ．15B ．22.5C ．30D ．A B D ，，【答案】C 【分析】根据折叠的性质及含30︒的直角三角形的性质即可求解．【详解】∵折叠∴'CAB CAB ∠=∠，AB=AB’∵CD ∥AB∴CAB DCA ∠=∠∴'DCA CAB ∠=∠∴AE=EC ，∴DE=EB’∵3DC B E ='=3DE=DE+EC= DE+AE∴AE=2DE∵90D ∠=︒∴DAE ∠=30故选C ．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知矩形的性质、折叠的特点及含30︒的直角三角形的性质．二、填空题11．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，根据题意可列方程为_____________．【答案】350350130x x -=+【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可．【详解】解：根据题意可知：350350130x x -=+ 故答案为：350350130x x -=+．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．【答案】1，5，10，10，5，1 a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5.（a ﹣b ）4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．13．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______．【答案】2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A 、B 、C 、D 、E 都在格点上,则ABC EDC ∠∠+的度数为______．【答案】180°【分析】由图可得，FB=ED ，∠F=∠E=90°，FC=EC ，利用SAS 证明△FBC ≌△EDC ，根据全等三角形的性质不难求出∠ABC+∠EDC 的度数.【详解】解：由图可得：FB=ED ，∠F=∠E=90°，FC=EC ，∴△FBC ≌△EDC （SAS ），∴∠EDC=∠FBC ，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案为：180°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确识别图形，找出证明全等所需的条件是解题关键.15．如图，△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，等腰直角△CDF 的直角顶点C 在边OA 上，点D 在边OB 上，点F 在边AB 上，如果△CDF 的面积是△AOB 的面积的14，OD ＝2，则△AOB 的面积为____．【答案】252．【分析】首先过点F 作FM ⊥AO ，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC ≌△CMF ，得出CM=OD=2，MF=OC ，然后判定△AMF 是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F 作FM ⊥AO 于点M ，如图：则有：∠O=∠FMC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵等腰直角△CDF ，∴CF=CD ，∠DCF=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD ，∴△DOC ≌△CMF （AAS ），∴CM=OD=2，MF=OC ，∵∠AOB=90°，OA=OB ，FM ⊥AO ，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴AM=MF=CO ，设AM=MF=CO=x ，则OA=OB=2x+2，24x +由△CDF 的面积是△AOB 的面积的14，得： 1224x +2=1142⨯（2x+2）2，解得：x=1.5，∴△AOB 的面积=12（2x+2）2=252；故答案为：252. 【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程. 16．分解因式：2a 2－4ab ＋2b 2=________．【答案】22()a b -【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【详解】原式=2（a 2－2ab ＋b 2）=22()a b -【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.17．已知点P(x，y)是一次函数y＝43-x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．【答案】12 5【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝43-x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【详解】解：如图，一次函数y＝43-x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝43-x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵12OA•OB＝12AB OP，∴OP＝341255 OA OBAB⨯==．故答案为125．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．三、解答题18．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。

【精选3份合集】2019-2020年马鞍山市八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.2．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确的是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，∠EAF=∠BAC ，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB ，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A ．3，4，5B 345C ．8，15，17D ．5，12，13【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222345+=，∴能构成直角三角形；B 、222(3)(4)(5)+≠，∴不能构成直角三角形；C 、22281528917+==，∴能构成直角三角形；D 、22251213169=+=，∴能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．∠BDC=∠CEBD ．BD=CE【答案】D 【分析】要使△ABD ≌△ACE ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC ，∠A 为公共角，A 中∠B=∠C ，满足两角夹一边，可判定其全等，A 正确；B 中AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确；C 中∠BDC=∠CEB ，即∠ADB=∠AEC ，又∠A 为公共角，∴∠B=∠C ，所以可得三角形全等，C 对；D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D 错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．5．若等腰△ABC 的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（）．A ．8B ．6C ．4D ．8或6【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠β=∠2＋30°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．7．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 9．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β．则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理），利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．10．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+ B ．31y x =- C ．31y x =-+ D ．24y x =-+【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．【答案】1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．【答案】()66-，【解析】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=23，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H 为等腰直角三角形，∴OH=B′H=22OB′=6， ∴点B′的坐标为（6，﹣6），故答案为（6，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.13．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※a b a b +-，如3※3232+-，那么12※4=______【答案】2 【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4＝1241621248+==- 故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．【答案】64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=64.610-⨯．故答案为：64.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m+n 的值为_____．【答案】1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．【答案】3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．【答案】(232019)．【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-23+1)，再向下平移1个单位得C’’（-23）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，3+1﹣32019，所以，点C的对应点C'的坐标是(232019)．故答案为：(232019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y 轴右侧是解题的关键．三、解答题18．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)2 +17c -=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．【详解】解：根据2a-15(b-8)c-170++=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现22217=158+，根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．19．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+ 【答案】（1）x 2)(2)x -+（（2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；（2）写出AA 1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA 1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可得，AA 1=1．。

┃精选3套试卷┃2020届马鞍山市八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°【答案】D【解析】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD ⊥AC ，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.4．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A ．81.510⨯B ．71.510⨯C ．71510⨯D ．90.1510⨯ 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如图，点B F C E 、、、在一条直线上，,AB DE BF CE ==，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定ABC DEF △≌△的是（）A ．//AB DEB ．AC DF = C ．90AD ︒∠=∠= D ．//AC FD【答案】D 【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL 定理证明全等即可．【详解】解：BF CE =，∴BC EF =，又∵AB DE =，当//AB DE ，可得∠B=∠E ，利用SAS 可证明全等，故A 选项不符合题意；当AC DF =，利用SSS 可证明全等，故B 选项不符合题意；当90A D ︒∠=∠=，利用HL 定理证明全等，故C 选项不符合题意；当//AC FD ，可得∠ACB=∠DFC ，SSA 无法证明全等，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-6【答案】D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．【详解】60.000004410-=⨯故答案为：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．7．计算：21 3.14⨯+79 3.14⨯=（）A ．282.6B ．289C ．354.4D ．314【答案】D 【分析】利用乘法分配律()ac bc a b c +=+即可求解．【详解】原式=(2179) 3.14100 3.14314+⨯=⨯=故选：D ．【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．8．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．9．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．221B ．22C ．2.8D ．221【答案】A 【分析】根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的概念求出点D 表示的数．【详解】解：由题意得，AB ＝1，由勾股定理得，AC 22222222AB BC ，∴AD ＝2则OD ＝21，即点D 表示的数为221，【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．10．一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min ．设小水管的注水速度3m /min x ，则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x +=B ．4V V t x x +=C ．24V V t x x +=D ．24V V t x x+= 【答案】B【分析】根据大水管的直径是小水管的2倍，即可得出大水管的横截面积是小水管的4倍，从而得出大水管的注水速度为小水管的4倍，然后根据“小水管的注水时间＋大水管的注水时间=t ”列方程即可．【详解】解：∵大水管的直径是小水管的2倍∴大水管的横截面积是小水管的4倍即大水管的注水速度为小水管的4倍根据题意可得：4V V t x x += 故选B ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握两个圆的面积之比等于直径比的平方和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ，∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°，故答案为：58°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．12．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为_________．【答案】90x ＝606x - 【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【详解】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为90x ＝606x -. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.13．到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是_____．【答案】以P 为圆心4cm 长为半径的圆【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【详解】到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．故答案为：以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆．14．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______【答案】①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．16．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．【答案】-1【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．【详解】令1m =-，整式为22)x y x y x y +--（(=）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17．如图，在ABC ∆中，15AC =，8BC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BCE ∆的周长是______．【答案】23【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【详解】DE 是AB 的垂直平分线.∴AE BE =.∴BCE ∆的周长为: 81523BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=+=故答案:23.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.三、解答题18．已知5m n +=，3mn =．（1）求22m n +的值；（2）求(2)(2)m n --的值；（3）求11m n-的值．【答案】（1）19；（2）3-；（3）133±【分析】（1）根据题意及完全平方公式可直接进行代值求解；（2）先对代数式进行展开，然后代值求解即可；（3）先对分式进行通分运算，然后代值求解即可．【详解】解：由5m n +=，3mn =，可得：（1）()2222222325m n m mn n m n +=++=+⨯+=， ∴22m n +=19；（2）()()()22=2432543m n mn m n ---++=-⨯+=-；（3）由（1）得：22m n +=19，∴()222219613m n m mn n -=-+=-=，解得13m n -=±，∴1113=n m m n mn --=±．【点睛】本题主要考查完全平方公式、分式的减法及平方根，熟练掌握完全平方公式、分式的减法及平方根的运算是解题的关键．19．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t （h ），快慢车辆车之间的距离为s （km ），s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为y （km ），请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）【答案】（1）y ＝﹣120x+180；（2）（94，90），慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．【分析】（1）由待定系数法可求解；（2）先求出两车的速度和，即可求解；（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y 关于慢车行驶时间t 的函数解析式，进而即可画出图象．【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）∴1120232k bk b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；（2）由图象可得：两车的速度和＝12003122--＝120（千米/小时），∴120×（9342-）＝90（千米），∴点D(94，90)，表示慢车行驶了94小时后，两车相距90千米；（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了917424-=小时，慢车从N地到M地花了72小时，∴快车与慢车的速度比=72：74=2：1，∴快车的速度为：120×23=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×74=140（千米），∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为：140(00.5)914080(0.5)80180(0.5)4tyt t t≤≤⎧⎪=⎨-⨯-=-+<≤⎪⎩，图象如图所示：【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．20．小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．【答案】（1）小张跑步的平均速度为1米/分；（2）小张不能在电影开始前赶到电影院.【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分，用含x 的式子表示骑车的时间和跑步的时间，根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；（2）计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较．【详解】（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分，依题意得240024001.5x x-＝4，解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的根答:小张跑步的平均速度为1米/分．（2）跑步的时间：2400÷1＝12骑车的时间：12－4＝412＋8＋6＝26>25∴小张不能在电影开始前赶到电影院．【点睛】本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解．注意解分式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意．21．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12 222x x x+=--．【答案】（1）无解（2）54 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x =1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1-2x=2x-4，解得：x=54，经检验x=54是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)长为10的线段PQ，其中P、Q都在格点上；(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为10，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为13，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【详解】(1)(2)如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=23，求AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据△AEO 和△CFO 全等来进行说明；（2）连接OB ，得出△BOF 和△BOE 全等，然后求出∠BAC 的度数，根据∠BAC 的正切值求出AB 的长度．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF ∴△AEO ≌△CFO ∴OE=OF（2）连接BO ∵OE=OF BE=BF∴BO ⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOA AE=OE∵AE=CF OE=OF∴OF=CF 又∵BF=BF∴Rt △BOF ≌Rt △BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90° ∠OBE=30°∴∠BEO=10° ∠BAC=30°∵tan ∠BAC=BC AB ∴tan30°=∴AB=1．考点：三角形全等的证明、锐角三角函数的应用．24．解不等式：（1）不等式()21132x x +-≥+（2）解不等式组：并将()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩，把解集表示在数轴上【答案】（1）1x ≤；（2）1x ≤，作图见解析【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；（2）先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可【详解】（1）()21132x x +-≥+221322322111x x x x x x +-≥+-≥-+-≥∴≤（2）()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①解得：1x ≤，由②解得：4x <，即：14x x ≤⎧⎨<⎩，在数轴上表示如图：∴不等式组的解集为：1x ≤【点睛】本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数轴上表示解集的细节是解题关键25．如图，已知△ABC ，∠C=90°，AC ＜BC ，D 为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD ，若∠B=32°，求∠CAD 的度数．【答案】（1）答案见解析；（2）26°．【解析】试题分析：（1）作线段AB 的垂直平分线，交BC 于一点，这点就是D 点位置；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC 的度数，再根据等边对等角可得∠DAB 的度数，进而可得答案．试题解析：（1）如图所示：点D 即为所求；（2）∵△ABC ，∠C=90°，∠B=32°， ∴∠BAC=58°，∵AD=BD ，∴∠B=∠DAB=32°，∴∠CAD=58°﹣32°=26°．【点睛】本题主要考查基本作图——线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质等，解题的关键是掌握作图的基本步骤，掌握垂直平分线的性质.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，当0x >时，函数值y 随x 的增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2x y =C ．22x y +=D ．2y x=- 【答案】A 【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】A 、2y x=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意； B 、2x y =是正比例函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； C 、2122x x y +==+是一次函数，102k =>，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意； D 、2y x =-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．2．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10° 【答案】C【详解】解：, , ,,,.,. 3．下列命题是假命题的是（）A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ；B ．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．4．下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．5．下列长度的三条线段，哪一组能构成三角形（）A．2,2,5B．3,4,5C．2,6,10D．4,5,9【答案】B【解析】由题意直接根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、2+2=4＜5，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、2+6=8<10，不能组成三角形；D、4+5=9，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．16的平方根与-8的立方根之和是（）A ．0B ．-4C ．4D ．0或-4【答案】D 【解析】首先计算16的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【详解】∵16=4，∴16的平方根为±2，∵-8的立方根为-2，∴16的平方根与-8的立方根之和是0或-4，故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题关键.7．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x = ∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．在分式2x x +中x 的取值范围是（） A ．x≠﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≠0【答案】A【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是（）A ．1<m<11B ．2<m<22C ．10<m<12D ．5<m<6 【答案】A【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵ABCD 是平行四边形，AC=12，BD=10，O 为AC 和BD 的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．10．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B ．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．二、填空题11．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________【答案】16163π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S SABC BCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵ BC AC AB 8===，∴ ABC 是等边三角形， ∴ S ABC 18431632=⨯⨯=，ABC 60∠=， ∴ ()ABC BCD ABC S S S S =--阴影扇形扇形22150π860π8163360360⎛⎫⨯⨯=-- ⎪⎝ 16π163=+.故答案为：16π163+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．12．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．【答案】60°【分析】本题需先证出△BOC ≌△AOD ，求出∠C ，再求出∠DAC ，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC 和△AOD 中，∵OA=OB ，∠O=∠O ，OC=OD ，∴△BOC ≌△AOD ，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O +∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC ﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键． 13．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．【答案】7.5【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是872+=7.5（环）．故答案为：7.5.【点睛】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．15．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x 的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x ﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．16．如图，△ABC 的面积为11cm 1，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，过点C 作CD ⊥AP 于点D ，连接DB ，则△DAB 的面积是_____cm 1．【答案】2．【分析】延长CD 交AB 于E ，依据△ACD ≌△AED ，即可得到CD ＝ED ，进而得到S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，据此可得S △ABD ＝S △AED ＋S △BED ＝12S △ABC ．【详解】解：如图所示，延长CD 交AB 于E ，由题可得，AP 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵CD ⊥AP ，∴∠ADC ＝∠ADE ＝90°，又∵AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED （ASA ），∴CD ＝ED ，∴S △BCD ＝S △BED ，S △ACD ＝S △AED ，∴S △ABD ＝S △AED +S △BED ＝12S △ABC ＝12×11＝2（cm 1），故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图−基本作图以及角平分线的定义，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．若关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则m 的取值范围是______．【答案】m≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x m x x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解．【详解】解：2233x m x x -=+-- 方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x m x x -=+--有解， ∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠ ，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．三、解答题18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是：．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于。

安徽省马鞍山和县联考2019年数学八上期末试卷

安徽省马鞍山和县联考2019年数学八上期末试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）AB ．（﹣3）0＝0C ．（﹣2a 2b ）2＝4a 4b 2D ．2a 3÷（﹣2a ）＝﹣a 3 2．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）A ．71.210⨯B ．71.210-⨯C ．81.210⨯D ．81.210-⨯ 3．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能 4．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b的恒等式为（）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 5．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+- 6．下列运算正确的是（）．A ．222422a a a -=B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．325a a a +=7．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）8．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，6AC =，则DM 的长为（）A ．12B ．1C ．32D ．29．点A （﹣3，2）与点B （﹣3，﹣2）的关系是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上各项都不对10．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边上高的交点D ．三边垂直平分线的交点11．如图，ABC △为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（）A ．30B ．45C ．60D ．70 12．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1413．长度分别如下的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1.5，2，2.5B.4，5，6C.1，3D.2，3，414．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b ，那么这个三角形的第三边c 的取值范围为（）A ．c ＞6B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜815．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.E 、G 之间B.A 、C 之间C.G 、H 之间D.B 、F 之间二、填空题16．若分式11x + 有意义，则x 的取值范围为___________ 17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________.【答案】18±18．如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为__________．19．若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________．20．如图，点D 、E 分别在纸片的边AB 、AC 上．将沿着DE 折叠压平，使点A 与点P 重合.若，则_____°.三、解答题21．计算：02(1(2)-+- 22．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).23．如图，ABC 中，AB AC 5==，D 是BC 中点，AD 4.=求BC 的长．24．在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．25．如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数.（写出必要过程）【参考答案】***一、选择题16．1x ≠-17．无18．30°19．1220．三、解答题21．51222．(1)2 （2）45x +23．【解析】【分析】先判断出AD BC ⊥，再用勾股定理求解即可．【详解】解：AB AC =，点D 是BC 中点，AD BC ∴⊥， ADB 90∠∴=，BD 3∴===，点D 是BC 中点，BC 2BD 6∴==．【点睛】考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练正确等腰三角形的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S 矩形ABCD =3S △PAB ， ∴12AB•h=13AB•AD， ∴h=23 AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴即PA+PB 的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．25．∠COB=30°，∠AOC=120°.。

2019-2020年八年级上学期期末考试数学考题

2019-2020年八年级上学期期末考试数学考题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.） 1. 使分式有意义的的取值范围是 A.B.C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有 A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②③④4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.若n mx x x x -+=-+2)3)(4(，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.化简的结果是 A.B.C. D.7.下列各式从左到右的变形正确的是 A. B. C.D.8. 在:①，②，③， ④中，其中正确的式子有 A.1个B.2个C.3个D. 4个9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且BC=BD ，AD =DE =EB ，∠A 度数是A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°10. 如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上.则下列不等关系正确的是A. ∠1+∠6＞180°B. ∠2+∠5＜180°C. ∠3+∠4＜180°D. ∠3+∠7＞180°二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.） 11. 若，，则 . 12. 分解因式： .13. 若分式的值为零，则的值为 .14. 如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上. 若∠ABE ＝70°，则∠ECD= 度.15. 计算 .16. 分式、、的最简公分母是 .17. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________（n 为正整数）.18. 在平面直角坐标系中，A （2，1）、B （4，1）、C （1，3）. 若△ABD 与△ABC 全等，则点D 坐标为 .三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分.） 19. 化简下列分式（1）（2）20. 计算下列各式（1） ÷ （2） ·（-）21. 已知2，求（）的值22. 解分式方程：.四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）23. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE.求证：（1）；（2）.24. 某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍. 现在加工1000个机器零件，可提前15天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？25. 在锐角△ABC中，直线为BC的中垂线，直线为的角平分线，且与相交于点P.若，，求的度数.26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长.27. 在等边△中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB.（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）19. 化简下列分式（1）.……………………………………………………2分（2）…………………………………………1分=.……………………………………………………2分20. 计算下列各式（1）÷=-.……………………………………………………2分（2）·（-）=.……………………………………………………2分21. 已知，求（）的值解：（）=……………………………1分=………………………………………………………………………2分∵，∴.…………………………………………………3分∴原式=. ……………………………………………………………………4分22. 解分式方程：.解：.……………………………………………………………2分.……………………………………………………………………3分经检验，是原分式方程的解.……………………………………4分四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分）23. 证明：（1）在△ABC 和△BDE 中⎪⎩⎪⎨⎧===.,,BE BC ED AB BD AC △ABC ≌△BDE .（SSS ）……………………………………………………………2分 …………………………………………………………3分（2）是△BFC 的外角，.……………………………………………4分又.……………………………………………………5分24. 解：设改进前每天加工个零件，则改进后每天加工个零件.………………1分根据题意，得.………………………………………………3分解得：.经检验，=40是原方程的解且符合题意. ∴=100.答：改进后每天加工100个零件. ………………………………5分 25. 解：直线为的角平分线，.………………1分直线为BC 的中垂线，.………………2分 ..…………………………3分在锐角△ABC 中，︒=∠+∠+∠1803ACP A ABP ，又已知，，.…………………………………………………………………5分 26. 解：（1）在△ABC 中，分别作高线AH 、CK ，则∠AKC =∠CHA =90°.∵AB=BC ，∴∠BAC =∠BCA . ………………………1分在△AKC 和△CHA 中， ∵∠AKC =∠CHA ， ∠BAC =∠BCA ，AC=CA ，∴△AKC ≌△CHA （AAS ）……………………………2分 ∴CK=AH . ……………………………………………………3分（2）∵A 点的坐标为（，1），B 、C 两点的纵坐标均为， ∴AH =4. ………………………………………………4分又∵CK=AH ，∴CK=AH =4. ………………………………………………5分（3）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BAC =∠EDF ，AC=DF . 在△AKC 和△DPF 中， ∠AKC =∠DPF ， ∠BAC =∠EDF ，AC=DF ，∴△AKC ≌△DPF （AAS ）.∴PF=KC =4.………………………………………………………………7分27. 解：（1）在等边△ABC 中，点E 是AB 的中点，∴CE 平分∠ACB..……………1分∵，且ED=EC.∴.∵，，∴，∴BD=BE.………………………2分又∵点E是AB的中点，∴AE=DB.…………………3分（2）过点E作EF∥BC交AC于点F.…………………4分∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，A B=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形.……5分∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF.……………………6分在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF，∠DBE=∠EFC，DE=EC，∴△DEB≌△ECF.…………………………………………………………7分∴BD=EF=AE，即AE=BD.……………………………………… …………8分。