最新-2018届华南师大附中高三综合测试(三)数学(理)试题 精品
最新-广东省华南师大附中2018届高三第三次模拟考试(理综生物部分)word版13 精品
华南师大附中2018届高三年级综合测试理综-生物本试卷共12页，共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题}上，并用2B铅笔在答题#上的相应位置填涂考生号。
2．选择艇每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应腰目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案。
然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考牛必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡按物理、化学、生物分开收齐。
5．可能用到的相对原f质晕：H l c 12 O—16 Br 80一、单项选择题：（本题包括l6小题，每小题4分，麸64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
）1．下列有关细胞叙述不正确的是（）A．磷脂是所有细胞必不可少的脂质B．蛋白质水解的最终产物是氨基酸C．细胞的遣传信息储存在DNA分子中D．构成核糖体的成分是蛋白质与mRNA 2．某生物的基因型为AaBb，已知Aa和Bb位于非同源染色体上。
在体细胞有丝分裂的后期．基因的走向足（）A．A与B走向极，a与b走向另一极B．A与b走向一极，a与B走向另一极C．A与a走向极，B与b走向另一极D．走向两极的基因相同3．下列关丁育种的叙述中，正确的是（）A．单倍体育种与多倍体育种原理相同B．诱变育种和杂交育种均可产生新基因C．三倍体植物不能由受精卵发育而来D．利用赤霉素可培育无籽番茄4．下列有关生物学的研究方法中，不正确韵是（）A．用电泳法分离纯化蛋白质或DNAD．用稀释涂布平板法测定土壤溶液活菌数C．用龙胆紫溶液染色，观察洋葱表皮细胞的染色体韵形态、数目D．用”O分别标记H20和c18，研究光合作用释放18的来源一组使用电离辐射使其雄性不育，结果如F图。
【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试(三)理科综合答案
（1）Na2CO3＋NO＋NO2=2NaNO2＋CO2 （3）防止 NaNO3 析出而降低 NaNO2 纯度 （4）c（1 分） （5）被还原（1 分）
（2）NaHCO3（1 分） NaNO3（1 分） 溶碱（1 分） 离子键和（非极性）共价键 （6）1.59
35．(14 分) （1）氧化反应（1 分）
90.5%
27．(14 分) （1）PCl3(g)+ Cl2(g)＝PCl5(g) ΔH＝(b-a)/4 kJ·mol－1 ， (b－a＋5.6c)/4kJ·mol－1 （2）负（1 分） 4Al2Cl7—+3e- =Al+7AlCl4— （3）①B（1 分） ②2Cl－－2e－=Cl2↑ CO(NH2)2＋3Cl2＋H2O=N2＋CO2＋6HCl ③不变 28．(15 分)
q U mg d
------------------------（2 分）
当上板向上平移后，两板间距增大，场强减小，静电力减小，故液滴向下偏转，在电场中做类平抛运
动，在竖直方向有：
mg q U ma d
而由已知可得： d d +d 10cm
-------------------------（2 分） -------------------------（1 分）
华南师大附中 2018 届高三综合测试（三）
理科综合试题·参考答案
（2017.12.09 hsfz）
生物题答案：
选择题（每题 6 分，共 36 分）： 1.A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C
非选择题：（共 54 分）
29.（11 分，除特殊说明外每空 2 分）
（1）叶绿体基质 （2）细胞呼吸（1 分）
2018年最新 华南师范大学附中2018学年度上学期高三级数学试题 精品
华南师范大学附中 2018－2018 学年度上学期高三级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1、设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程)()()(22=+x h x g x f 的解集是(A) P ∩Q ∪C R H (B) P ∩Q ∩C R H(C) P ∩Q ∩H(D) P ∩Q2、在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 283、若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是(A) ①②③ (B) ①②④(C) ①②(D) ②④4、如果复数ibi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于(A) 2(B) 23(C) 2(D) －235、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：则样本在(10,50]上的频率为(A) 120 (B) 14(C) 12(D)7106、直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是(A) π (B) πω (C) 2πω(D) 2π7(A) (B) (C) (D)8、在6个电子产品中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是(A) 415 (B) 15 (C) 25 (D) 4279、若n ∈N *，nn nb a +=+2)12((a n 、b n ∈Z )，则b n 的值(A) 一定是奇数 (B) 一定是偶数 (C) 与n 的奇偶性相反(D) 与n 的奇偶性相同10、在⊿OAB 中，OA =a , OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD =λAB ，则实数λ等于 2||)(b a a b a --⋅2||)(b a b a a --⋅||)(b a a b a --⋅ ||)(b a b a a --⋅Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 11、已知随机变量,ξη满足23ξη-=且~(5,0.8)B η，则_______,_________E D ξξ==。
华南师大附中高三综合测试(三)(理数参考答案)
数学（理科）参考答案一、ADCC ABBD3．由题意知，一元二次方程 x 2 + mx + 1 = 0有两不等实根，可得Δ > 0，即m 2－4 > 0，解得m > 2或m < －2.4．几何体为锥体，且底面积为 S = 12 ×2×2 = 2，高 h = 1 ⇒ V = 235．直线 x + y = 0与圆 x 2 + (y －a ) 2 = 1相切 ⇔ d =| a |2= 1 ⇔ a = ±2 6．由y = x 及y = x －2可得，x = 4，所以由y = x 及y = x －2及y 轴所围成的封闭图形面积为 ⎠⎛ 0 4(x －x + 2) dx = (23 x 32 －12 x 2 + 2x ) |04 = 163. 7．由仓库的存量知，五号仓库向左边相邻仓库运输的费用为 40×10×0.5，而一号，二号仓库加起来向右边相邻仓库运输的费用为 30×10×0.5，故想运费最少，必定要把货物运到五号仓库，故得 (10×40 + 20×30)×0.5 = 500 元8．由面积的增长由慢到快，再由快到慢得，曲线的切线方向由平转向陡，再由陡转向平，故选 D 二、9.12510. －1 11. 3 12. －8 13. (－∞,0) 14. 1或 5 11．∵12 = 4x + 3y ≥24x ×3y ，∴xy ≤3.当且仅当⎩⎨⎧4x = 3y4x + 3y = 12 即⎩⎨⎧x = 32 y = 2时xy 取得最大值312．作出可行域如图，在顶点 (－3,5) 达到最小值 13．∵ f’(x ) = 5ax 4 + 1x ，x ∈(0,+∞)，∴由题意知5ax 4 +1x= 0 在 (0,+∞) 上有解. 即 a = －15x5 在 (0,+∞) 上有解.∵ x ∈(0,+∞)，∴－15x 5 ∈(－∞,0).∴a ∈(－∞,0).14．a n = p 为奇常数 ⇒ a n +1 = 3p + 5 为偶数 ⇒ a n +2 = a n +12 k = 3p + 52 k 为奇数，故 3p + 52 k= p ⇒ p =52 k －3 ，由p 为正整数得 k = 2 或 k = 3 ⇒ p = 5 或 p = 1三、15．解：(1) 证明：由题设 a n +1 = 4a n －3n + 1， 得 a n +1－(n + 1) = 4 (a n －n ) 又 a 1－1 = 1∴ 数列 {a n －n } 是首项为 1，且公比为 4的等比数列.(2) 由 (1) 可知 a n －n = 4 n －1∴ a n = 4 n －1 + n(∴ S n = 1－4 n 1－4 + n (n + 1)2 = 4 n －13 + n (n + 1)216．解：(1) 因为函数 f (x ) 的最小正周期为π，且 ω > 0 ∴2πω= π ⇒ ω = 2∴ f (x ) = 3 sin (2x + φ)∵ 函数 f (x ) 的图象经过点 (2π3 ,0)∴ 3 sin (2×2π3 + φ) = 0得4π3 + φ = k π，k ∈Z ，即φ = k π－ 4π3，k ∈Z . 由 －π2 < φ < 0 ⇒ φ = －π3 ∴ f (x ) = 3 sin (2x －π3)(2) 依题意有g (x ) = 3sin [2×(x 2 + 5π12 )－π3 ] = 3sin (x + π2 ) =3 cos x由g (α) = 3cos α = 1，得cos α = 13由g (β) = 3 cos β = 324 ，得cos β = 24∵ α，β∈(0,π) ∴ sin α =223 ，sin β = 144∴ g (α－β) = 3cos (α－β) = 3 (cos α cos β + sin α sin β) = 3× (13 ×24 + 223 ×144 ) = 2 + 47417．解：(1) 取CE 中点M ，连结FM 、BM ， ∵ F 为CD 的中点 ∴ FM ∥ 12 DE又 AB ∥ 12DE∴ AB ∥ FM∴ ABMF 为平行四边形， ∴ AF ∥BM又 ∵ AF ⊄ 平面BCE ，BP ⊂ 平面BCE ， ∴ AF ∥平面BCE(2) AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD ∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACDABCD EFGM∴ DE ⊥AF又 AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ∴ AF ⊥平面CDE 又BP ∥AF∴ BP ⊥平面CDE 又∵ BP ⊂平面BCE∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) ∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形过C 作 CG ⊥AD 于G ，连结EG ，则G 为AD 中点. ∵ AB ⊥平面ACD ，CG ⊂ 平面ACD ∴ AB ⊥CG∵ CG ⊥AD ，CG ∩AD = G ∴ CG ⊥平面ADEB ∴ CG ⊥EG∴ ∠CEG 为直线CE 与面ADEB 所成的角.在 Rt △EDG 中，EG = DG 2 + EG 2 = 1 2 + 2 2 = 5 在 Rt △CDG 中，CG =CD 2－DG 2 = 2 2－1 2 = 3在 Rt △CEG 中，tan ∠CEG = CG GE = 35 = 155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155. 解法二：AD = AC = 2，且 F 是 CD 的中点 ⇒ AF ⊥CD∵ AF = 3 ⇒ CD = 2 ∴ △ACD 为正三角形∵ AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ∴ DE ⊥平面ACD如图，以AF 延长线为 x 轴，FD 为 y 轴，过F 垂直于平面ACD 的垂线为 z 轴建立空间直角坐标系， 则各顶点坐标为F (0,0,0)、C (0,－1,0)、D (0,1,0)、A (－ 3 ,0,0)、B (－ 3 ,0,1)、E (0,1,2) (1) CB → = (－ 3 ,1,1)，CE →= (0,2,2) 设平面BCE 的一个法向量为 m 1 = (x 1,y 1,z 1)则 m 1⊥CB → ，m 1⊥CE → ⇒ m 1·CB → = 0，m 1·CE →= 0 ⇒ － 3 x 1 + y 1 + z1 = 0，2y 1 + 2z 1 = 0 ⇒ x 1 = 0 ⇒ m 1 = (0,y 1,z 1) F A →= (－ 3 ,0,0) ∴F A → ·m 2 = 0又 AF ⊄ 平面BCEC(2) 显然，平面CDE 的一个法向量为 m 2 = (1,0,0) ⇒ m 1·m 2 = 0∴ 平面BCE ⊥平面CDE(3) AB → = (0,0,1)，AD → = ( 3 ,1,0)，CE →= (0,2,2) 设平面ABED 的法向量为 n = (x ,y ,z )则 n ⊥AB → ，n ⊥AD → ⇒ n ·AB → = 0，n ·AD →= 0 ⇒ z = 0， 3 x + y = 0取 x = 1 ⇒ y = － 3 ⇒ n = (1,－ 3 ,0) 设直线CE 与面ADEB 所成的角为 θ 则 sin θ = | n ·CE →|| n |·|CE →| = 232×22 = 64⇒ tan θ =155即直线CE 与面ADEB 所成的角的正切值为155.18．解：(1) 由题意：当0 < x ≤50时，v (x ) = 30当50 < x ≤200时，由于 v (x ) = 40－k250－x再由已知可知，当x = 200时，v (200) = 0 代入解得k = 2000∴ v (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30，0 < x ≤5040－2000250－x ，50 < x ≤200 (2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x250－x= 40 {300－[(250－x ) + 12500250－x]} ≤40 [300－2(250－x )·12500250－x]= 40×(300－100 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056取等号当且仅当 250－x = 12500250－x即 x = 250－50 5 ≈138时，f (x ) 取最大值 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.解二：(2) 依题意并由(1)可得 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ，0 < x ≤5040x －2000x 250－x ，50 < x ≤200 当0≤x ≤50时，f (x ) = 30x ，当x = 50时取最大值1500当50 < x ≤200时，f (x ) = 40x －2000x 250－x = 40 (x + 50 + 12500x －250)∴ f ' (x ) = 40 [1－12500(x －250) 2 ] = 0 ⇒ x = 250－50 5f (x )max = f (250－50 5 ) = 4000 (3－ 5 )≈4000×(3－2.236) = 3056 > 1500综上，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时. 答：当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时.19．解：(1) 设椭圆C 的方程为 x 2a 2 + y 2b 2 = 1(a > b > 0)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ e = c a =12 1a 2 + 94b 2 = 1 a 2 = b 2 + c 2解得 a 2 = 4，b 2 = 3 ∴ 椭圆 C ：x 24 + y 23 = 1(2) (i ) 易得 F (1,0)① 若直线 l 斜率不存在，则 l ：x = 1，此时 M (1, 32 )，N (1,－32 )，∴ FM → ·FN →= －94② 若直线 l 斜率存在，设 l ：y = k (x －1)，M (x 1,y 1)、N (x 2,y 2)， 则由 ⎩⎪⎨⎪⎧ y =k (x －1) x 24 + y 23 = 1 消去 y 得：(4k 2 + 3) x 2－8k 2 x + 4k 2－12 = 0∴ x 1 + x 2 = 8k 24k 2 + 3 ，x 1 x 2 = 4k 2－124k 2 + 3又 y 1 = k (x 1－1)，y 2 = k (x 2－1)∴ FM → ·FN →= (x 1－1,y 1)·(x 2－1,y 2) = (x 1－1, k (x 1－1))·(x 2－1, k (x 2－1))= (1 + k 2) [x 1 x 2－(x 1 + x 2) + 1] = (1 + k 2) (4k 2－124k 2 + 3 －8k 24k 2 + 3 + 1) = －94－11 + k 2∵ k 2≥0 ∴ 0 <11 + k 2 ≤1 ∴ 3≤4－11 + k 2< 4 ∴ －3≤FM → ·FN →< －94综上，FM → ·FN →的取值范围为 [－3,－94](ii ) 线段MN 的中点为Q ，显然，MN 斜率存在，否则 T 在 x 轴上 由 (i ) 可得，x Q = x 1 + x 22 = 4k 24k 2 + 3 ，y Q = k (x Q －1) = －3k4k 2 + 3∴ 直线OT 的斜率 k ' =y Q x Q = －34k， ∴ 直线OT 的方程为：y = －34k x从而 T (4,－3k)此时TF 的斜率 k TF = －3k －04－1 = －1k∴ k TF ·k MN = －1k·k = －1∴ TF ⊥MN20．解：(1) a > 0时，f’(x ) = e x －a ，令 f’(x ) = 0，解得 x = ln a ∵ x < ln a 时，f’(x ) < 0，f (x ) 单调递减； x > ln a 时，f’(x ) > 0，f (x ) 单调递增。
广东华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共 有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3 分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学(理)试题(解析版)
2018届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试（三）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】故选2. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故故选3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“”时，则或，此时可能无意义，故“”不一定成立而当“”时，则或，“”成立故“”是“”的必要不充分条件故选4. 已知，则的值是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】A【解析】，解得故选5. 如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若、之间的空间距离为，则（）A. -1B. 1C.D.【答案】D【解析】由题设并结合图形可知即，故选6. 已知向量，，，若与的夹角为，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴．∴．∴选A．点睛：（1）在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．（2）要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的．7. 已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：不等式表示的可行域如图所示，把目标函数转化为表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当截距最小时，最小，当直线经过点时，最小，由得，因此，解得，故答案为A.考点：线性规划的应用.8. （）A. 7B.C.D. 4【答案】C【解析】.故选：C9. 已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率故选点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。
广东省华南师大附中高三综合测试(三)(数学理).doc
广东华南师大附中-高三综合测试（三）（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时1。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答 题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分） 1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p D. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p 2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分 （圆内接正三角形）上的概率是（ ） A ．43 B. 433 C. π43 D. π4334．甲校有3600名学生。
乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在 这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （ ）A. 1 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件： ①α内有无穷多条直线均与平面β平行； ②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行； ④平面α，β与直线l 所成的角相等． 其中能推出α∥β的是（ ）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（ ） A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上 按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦 AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概 率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为 ． 10．dx x ⎰--2|)1|2(=1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是 ．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项， 则判断框中应填的语句是 ．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加 某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一 人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 （用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第 一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=t y at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C（a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为 ．三、解答题（共6大题，共80分） 16．（本题满分12分） 已知)cos ,(sin x x a -=，()x x cos 3,cos =，函数()23+⋅=x f(1)求f(x)的最小正周期； (2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。
最新华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数)
华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数3sin 3cos i z +=（i 为虚数单位），则z 为（***）A.4B.3C.2D.12．已知集合A ＝{－1，0}，B ＝{0，1}，则集合＝（***）A ．φB ．{0}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}3．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的（***）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则21cos sin 22αα+的值是（***）A ．35B ．－35C ．－3D ．35．如图，将绘有函数5())(0)6f x x πωω=+>部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角, 若A 、B ，则f (－1)＝（***）A ．－1B ．1C ．－32 D ．326．3OA =，2OB =，()(21)BC m n OA n m OB =-+--，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（***） A.87B. 43C.65D.167. 已知a >0，x , y 满足约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥331x a y y x x ，若z =2x +y 的最小值为1，则a =（***）A.21B.31C.1D.28．120|4|x dx -=⎰（***）A ．7B ．223C ．113D ．4 9. 已知双曲线E ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF |=3|F Q|，若|OP |=b ，则E 的离心率为（***） ABC.2D.10．如图是函数()2f x x ax b =++的部分图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（***）A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)11．函数()222x f x e x =-的图象大致为（***）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0x >时，()(1)xf x e x -=--；②函数()f x 有2个零点； ③()0f x <的解集为()(),10,1-∞-U ，④12,x x R ∀∈，都有12()()2f x f x -<．其中正确命题的个数是（***） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线()33x f x e x =-在点(0,(0))f 处的切线方程是 *** .14. 在ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C ∠∠∠的对边，,,a b c 成等比数列，33,cos 4a c B +==，则AB BC ⋅= *** .15. 已知函数2log ,02()2,22x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨+≥⎪⎩，若0＜a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()ab f c 的取值范围为 *** .16. 设有两个命题：p :关于x 的不等式1>x a （0>a ,且1≠a ）的解集是{}0<x x ；q :函数()a x ax y +-=2lg 的定义域为R .如果q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围是 *** .三、解答题：本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(n n a S n =+∈N *)． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数。
2018年高三最新 广东省华南师大附中2018学年第一学期
广东省华南师大附中2018—2018学年第一学期期末高三水平测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题木指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：锥体的体积公式,31Sh V =其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知等差数列{a n }是单调数列，且a 1,a 3,a 4,成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则3523S S S S --的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．不能确定2．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A ．334 B ．354 C ．324 D ．不确定3．已知两向量b a ,的夹角为60°，且,2||2||==b a 在△ABC 中，b a AB -=，,a CA =则A 的值为（ ）A ．120°B ．30°C ．150°D ．60°4．右图是某公交线路收支差额y 与乘客量x 之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴-支出费用；假设财政 补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票 价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实 行8折优惠”的建议.则下列四个图像反映了市民代表 建议的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．设集合},,,)1ln()(|{},11|{为增函数函数A x ax x x f a B x x A ∈-+==<<-=则=⋂B A （ ） A ．{5.01|≤<-x x } B ．{11|<<-x x }C ．{15.0|<≤x x }D ．空集 6．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ）A ．-aB ．a3C ．aD ．a3-7．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A 、B 两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e 是 （ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13—15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．已知A （2，1），B （—2，3），以AB 为直径的圆的方程为______________. 10．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________.11．观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：______________． 12．有一地球同步卫星A 与地面四个科研机构B 、C 、D 、E ，它们两两之间可以相互接发信息，由于功 率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处 发送信息（例如A 不能同时给B 、C 发信息，它 可先发给B ，再发给C ），它们彼此之间一次接发 信息的所需时间如右图所示．则一个信息由卫星 发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短 时间为________．13（选做题）．在极坐标系中，以ρcos θ+1=0为准线，（1，0）为焦点的抛物线的极坐标方程为_______________．14（选做题）．不等式5|33||||12|<-++++x a x x 的解集非空，则a 的取值范围为___________． 15（选做题）．在圆内接△ABC 中，AB=AC=35，Q 为圆上一点，AQ 和BC 的延长线交于点P （如 图），且AQ ：QP=1：2，则AP=_________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）已知：函数m xx x f +-=2sin 2)sin(3)(2ωω的周期为π3，且当],0[π∈x 时，函数)(xf的最小值为0．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若.sin ),cos(cos sin 2,1)(2的值求且A C A B B C f -+==17．（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．18．（14分）如图，已知几何体ABC-DEF 中，△ABC 及△DEF 都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF为矩形，且CD=AF+2，CD ∥AF ，O 为AB 中点． （1）求证：AB ⊥平面DCO ．（2）若M 为CD 中点，AF=x ，则当x 取何值时，使AM 与平面ABEF 所成角为45°？试求相应的x值．（3）求该几何体在（2）的条件下的体积．19．（14分）已知函数23)(nx mx x f +=（m 、n ∈R ，m ≠0）的图像在（2，)2(f ）处的切线与x 轴平行．（1）求n ，m 的关系式并求)(x f 的单调减区间；（2）证明：对任意实数,1021<<<x x 关于x 的方程： ),(0)()()(211212x x x x x f x f x f 在=---恒有实数解．（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数)(x f 是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间（a,b ）内导数都存在，则在（a,b ）内至少存在一点x 0，使得.)()()('0ab a f b f x f --=如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明： 当b a <<0时，aab a b b a b -<<-ln （可不用证明函数的连续性和可导性）20．（14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足114,2+==n n n a a S a （1）求;,,432a a a （2）求;n a（3）若,2)(2211n n n nn n n b a C a C a C =+++ 求证：nb b b 147222221-≤++ .21．（14分）椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点P （0，33）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．广东省华南师大附中2018—2018学年第一学期期末高三水平测试数学试题（理科）参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．5)2(22=-+y x 10．π111．612．tan5°·tan 20°+ tan 20°·tan 60°+ tan 60°·tan 5°=1 13．θθρcos 4sin 2= 14．13<<-a 15．15 16．（1）截：m x m x x x f +-+=+-+=1)6sin(21)cos()sin(3)(πωωω3分 依题意函数)(x f 的周期为π3，4分 即m x x f +-+==∴=1)632sin(2)(,32,32πωπωπ5分1)632sin(21656326],,0[≤+≤∴≤+≤∴∈πππππx x x)(x f ∴的最小值为m,0=∴m6分即1)632sin(2)(-+=πx x f7分（2）1)632sin(11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f 而∠C ∈(0，π), ∴∠C=2π9分在Rt △ABC 中，)cos(cos sin 2,22C A B B B A -+==+π251sin 0sin sin cos 22±-==--∴A A A A 解得11分.215sin ,1sin 0-=∴<<A A 12分17．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则 5415)32()32)(31()(+=C A P2分 243131])32()32)(31([1)(5415=+⋅-=∴C A P4分 答：该生考上大学的概率为2431315分（2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，6分,91)31()2(2===ξP274313231)3(12=⋅⋅⋅==C P ξ27431)32(31)4(213=⋅⋅⋅==C P ξ 8148)32()32(31)5(4314=+⋅⋅==C P ξ 10分故ξ的分布列为：81815274273912=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE12分18．解：（1）因为△ABC 为等边三角形， O 为AB 的中点，故AB ⊥CO ，1分 又CD ∥AF ，在矩行ABEF 中AB ⊥AF ， 所以AB ⊥CD ，2分由CD ∩CO=C ，证得AB ⊥平面DCO 4分（2）设I 为EF 中点，连接OI ，依题意，四边形OIDC 为等腰梯形 5分在梯形OIDC 中过O 作OH ⊥CD 垂足为H ，过M 作MG ∥OG ，则MG ⊥OI ，由（1）可知：面OIDC⊥面ABEF因为OIDC ∩面ABEF=OI ，所以MG ⊥面ABEF 6分连接AC ，则∠MAG 等于直线AM 与平面ABEF 所成角7分因为在正三角形ABC 中，AO=1，CO=3，在等腰梯形OIDC 中，CH=1，OG=0.5x ；所以在直角三角形OCH 中，213=-=OH ，即;2=MG在直角三角形AOG 中，241422+=+=x x AG8分由2,1422tan 2=∴=+==∠x x AGMGMAG10分（3）连接AH 、BH ，由（1）（2）可知，该几何体的体积等于两个以三角形ABH 为底面，CH 为高的三棱锥的体积与一个以三角形ABH 为底面，AF 为高的三棱柱的体积之和12分Θ△ABH=2,1,221===⋅AF OH OH AB 14分3282212312=⨯+⨯⨯⨯=∴-DEF ABC V 解二：建坐标系（略）19．解：（1）因为nx mx x f 23)('2+= 1分 由已知m n n m f 303,0)2('-==+=即所以2分即.0)2(0)(',63)('2>->-=x mx x f mx mx x f 知由 当);2,0()(,200的减区间为或时得x f x x m ><> 3分当);,2(),0,()(,200+∞-∞<<<的减区间为时得x f x m 4分综上所述：当);2,0()(,0的减区间为时x f m >当);,2(),0,()(,0+∞-∞<的减区间为时x f m5分（2）)33()()(212122211212x x x x x x m x x x f x f --++=--Θ6分0)()()('1212=---∴x x x f x f x f可化为,03363212122212=++----x x x x x x x x 令2121222123363)(x x x x x x x x x h ++----=7分则)32)(()(21211-+-=x x x x x h ，)32)(()(21122-+-=x x x x x h ， 即)32)(32()()()(212122121-+-+-=x x x x x x x h x h 又因为,1021<<<x x所以0)32(,0)32(2121<-+<-+x x x x ，即0)()(21<x h x h 8分故0)(=x h 在区间),(21x x 内必有解，即关于x 的方程),(0)()()('211212x x x x x f x f x f 在=---恒有实数解9分（3）令),,(,ln )(b a x x x g ∈= 10分则)(x g 符合拉格朗日中值定理的条件，即存在),,(0b a x ∈使a b ab a b a g b g x g --=--=ln ln )()()('0 11分因为0),1,1()('0),,(,1)('>-∈<<∈=a b ab x g b a b a x x x g 可知由12分即,1lnln ln )()()('10a a b a b a b a b a b a g b g x g b <-=--=--=< a a b a b b a b -<<-∴ln14分20．解：（1）8,6,4432===a a a3分 （2）由已知：当n>1时，,411=--+n n a a 5分 当n 为偶数时，,24)15.0(2n n a a n =⨯-⨯+= 6分当n 为奇数时，,24]1)1(5.0[1n n a a n =⨯-+⨯+= 7分（此处等价于证出数列为等差）故n a n 2=对任意正整数n 都成立，即n a n 2= 8分（3）nb b n nC k C a C n n n n k n kn k kn 1,222,22111=∴=∴==Θ--- 11分 所以222222211312111nb b b n ++++=+++ nn n )1(1321411131211222-++⨯++≤++++=.1471113121411n nn -=--++-++=14分21．解：（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心1分故该椭圆中,22c b a ==即椭圆方程可为22222b y x =+ 3分 设H （x,y ）为椭圆上一点，则b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222 4分 若30<<b ，则2||,HN b y 时-=有最大值962++b b 5分 由25350962±-==++b b b 得（舍去） 6分 若182||,3,322+-=≥b HN y b 有最大值时当 7分 由165018222==+b b 得∴所求椭圆方程为1163222=+y x 8分（2）设),(),,(),,(002211y x Q y x F y x E ，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116321163222222121y x y x 两式相减得0200=+kyx ……③又直线PQ ⊥直线m ∴直线PQ 方程为331+=x k y将点Q （00,y x ）代入上式得，33100+-=x k y ……④ 11分由③④得Q （33,332-k ）12分 而Q 点必在椭圆内部11632220<+∴y x ，由此得29400294,0,2472<<<<-∴≠<k k k k 或又故当)294,0()0,294(⋃-∈k 时，E 、F 两点关于点P 、Q 的直线对称 14分。
最新-广东省华南师大附中2018学年度高三综合测试(三)理科基础测试题 精品
广东省华南师大附中2018—2018学年度高三综合测试（三）理科基础测试题（时间：120分钟 每题2分，满分：150分）本试卷共75题，全部是选择题。
每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求，请按要求把它填涂在答题卡的相应位置。
1．人在普通自行车上蹬车前进，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向是 （ ） A ．都向前 B ．都向后 C ．前轮向前，后轮向后 D ．前后向后，后轮向前2．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上固定在框架上，下端拴着一质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，要框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度的大小为 （ ） A ．0 B ．g C ．（M+m ）g/mD ．（M －m ）g/m3．下列说法中正确的是 （ ） A ．理想实验是一种科学方法 B ．牛顿第一定律可以用实验验证 C ．理想实验是不科学的假想实验 D ．理想实验所得到的结论是不可靠的4．质量为60kg 的人，站在升降机内的台秤上，测得体重为680N ，则升降机的运动应是（ ） A ．匀速上升或匀速下降 B ．加速上升或减速下降 C ．加速下降或减速下降 D ．加速下降或减速上升 5．根据牛顿第一定律，下列说法中正确的是 （ ） A ．静止或匀速直线运动的物体，一定不受任何外力作用 B ．物体运动不停的原因是因为受到力的作用 C ．要改变物体的运动状态，必须有外力作用 D ．外力停止作用后，物体由于惯性会很快停下来6．宇宙飞船在竖直向上发射时的加速度运动阶段、进入轨道绕地球做匀速圆周运动的阶段和返回地球时竖直向下减速运动阶段，分别处于什么状态 （ ） A ．超重、完全失重、失重 B ．超重、完全失重、超重 C ．超重、失重、完全失重 D ．失重、完全失重、超重 7．下列说法中正确的是 （ ） A ．物体处于静止状态时，它所受的合外力不一定为零 B ．物体所受的合外力为零时，它一定处于静止状态C ．物体处于匀速直线运动状态时，它所受的合外力不一定为零D ．物体所受的合外力为零时，它可能做匀速直线运动，也可能静止8．如图所示，在平直轨道上做匀变速运动的车厢中，用细线悬挂一个小球，悬线与竖直方向保持恒定的夹角 ，则车厢 （ ） A ．一定向左运动 B ．一定向右运动C ．一定具有方向向左的加速度D ．一定具有方向向右的加速度 9．火箭发射卫星的开始阶段是竖直向上升空的，卫星内用弹簧秤悬挂一质量为10kg 的物体，当火箭竖直向上的加速度为a=10m/s 2时，弹簧秤的示数为（g=10m/s 2） （ ） A ．100N B ．200N C ．20N D ．0N 10．质点所受的合外力随时间变化的图线如图所示，力的方向始终在某一直线上，已知t=0时质点 的速度为零，在图中的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中， 哪一时刻质点的速度最大 （ ） A ．t 1 B ．t 2 C ．t 3 D ．t 411．轻弹簧的下端系着一个物体，用手拉着弹簧的上端，使弹簧和物体一起竖直向上做匀速运动，当手突然停止运动后 （ ） A ．物体立即向上加速运动 B ．物体立即向上匀速运动C ．物体向上减速运动，且加速度逐渐增大D ．物体向上减速运动，且加速度逐渐减小宇宙飞船的返回舱在接近地面时，为了保护内部设施的损坏，要放出降落伞进行减速。
华南师大附中2018届高三综合测试(三) (答案打印版)
华南师大附中2018届高三综合测试（三）语文试题答案2018年4月8日1．D（“因人因事而变，日新月异，变化不定”为无中生有，对“时中”理解有偏差。
）2．A（“论述要比后一方面深入细致”说法不准确，其实，三方面平均用墨。
）3．C（“孔子思想……最好的思想”说法太绝对。
）4．C（“通过对狼凶残行为的描述”属于直接描写，不能“侧面烘托”；同时恶战过程也不能塑造“骄傲善良”形象。
）5．①通过紧张的冲突，引起读者阅读兴趣，把读者迅速带入小说情境；②引出下文“我”去打猎的故事；③交代“我”的孤儿身份、与继父的情感隔阂，暗示了“我”对亲情的渴望；④初步刻画“我”性格的倔强和好强。
（5分。
划线1点得1分，任意4点得满分。
）6．观点一：不会再向公鹿开枪。
理由：①公鹿健硕的体态，它在与恶狼搏斗中展现出的勇气和智谋都让“我”着迷。
②“我”从公鹿身上汲取到作为男子汉应有的不屈气概，这让“我”对它心生敬意。
③公鹿对鹿群的保护，触动了“我”内心的痛处，“我”不忍母鹿和小鹿失去公鹿。
④公鹿已受重伤，“我”此时如再开枪，胜之不武，并不能证明“我”具有让全部落敬佩的勇气。
观点二：会再向公鹿开枪。
理由：①“我”已意识到自己是一名猎手，而不是看热闹的孩子，“我”负有狩猎的使命。
②公鹿的刚猛和骄傲激发了“我”的斗志，“我”也能应该展现出我的勇气和骄傲。
③“我”需要通过狩鹿向特吉证明自己可以不再仰人鼻息。
④公鹿已经受伤，无法快速奔跑，是狩鹿的大好时机。
（表态1分，理由答出1点得2分，2点得3分，3点得5分；仅有表态没有理由则得0分）7．B（明知在中药资料一无所有的情况下，年仅26岁的肖培根却胸有成竹的承担起国家交给他的第一个任务——完成全国第一次中药普查。
“国家交给肖培根的第一个任务是寻找能够替代进口药的国产资源”）8．AE（B因果不当。
C“肖培根自己很快找到了替代利血平的萝芙木”错，原文是“以肖培根为首的年轻人很快找到萝芙木”。
D新的学科已经诞生的标识是“肖培根重要论文《植物亲缘关系、化学成分和疗效间的联系性》的发表”。
2018届华南师大附中高三三模考前理综试题(2018年5月24日)答案另行下载
2018届华南师大附中高三三模考前理综试题理科综合试题（2018-5-24 hsfz）本试卷分选择题（第Ⅰ卷）和非选择题（第Ⅱ卷）两部分，共14 页，满分300 分，考试时间150 分钟注意事项：1.答卷前，请务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡和答卷上。
2.选择题在选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。
【可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mn-55 Fe-56 As-75 】第I 卷一．选择题（本题包括13 小题，每小题 6 分，共78 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1-6 生物；7-13 化学）1.细胞间信息交流的方式有多种，其中一种方式是通过细胞间的化学物质实现信息传递。
寒冷时机体调节组织细胞增强代谢和引起肌肉不自主战栗的物质分别是A．酶，神经递质B．抗体，激素C．激素，神经递质D．激素，胞间连丝2．下列关于细胞结构与成分的叙述，正确的是A.细胞膜的成分可以使用斐林试剂和苏丹III 进行鉴定B.鸡的红细胞在成熟的过程中核会逐渐退化C.用盐酸处理口腔上皮细胞有利于健那绿与线粒体结合D.由蛋白质纤维组成的细胞骨架能保持细胞形态3.将离体的某种植物的根尖细胞用某一浓度生长素处理，处理前、后细胞内相关DNA、RNA、蛋白质相对含量比值的变化如图所示。
下列相关叙述错误．．的是A.该浓度的生长素可以促进相关基因的表达B.可推测处理后tRNA 的种类和数量都显著增加C.细胞中的蛋白质含量增加，为细胞生长提供了条件D.在该实验的基础上可进一步探究促进细胞生长的最适生长素浓度4.人体内环境稳态的维持需要神经-体液-免疫调节网络的参与，下列相关叙述中错误．．的是A.动物体各项生命活动常同时受神经和体液的调节B.对抗病原体和体内出现的异常细胞需要依靠免疫调节C.胰岛素和胰高血糖素的分泌受血糖浓度的反馈调节D.饮水不足时垂体合成的抗利尿激素有利于维持渗透压的稳定5.科学工作者为了检测和预报某草原鼠害的发生情况，采用标志重捕法对田鼠种群数量进行调查，发现在最初调查的一个月内，种群数量每天增加 1.5%，下列分析正确的是A．最初调查的一个月内，田鼠种群数量呈“S”型增长B．田鼠种群增长的模型可构建为N t=N0λt，其中λ 为1.5C．若已被捕捉、标记过的田鼠不易再次捕捉到，则估算数值会偏大D．数月之后，当田鼠种群的出生率等于死亡率时，是防治鼠害的最佳时期6.如图表示果蝇的一个细胞，其中数字表示染色体，字母表示基因，不考虑基因突变和交叉互换。
2018年最新 华南师大附中2018学年度高三综合测试(三)理科数学 精品
广东省华南师大附中2018—2018学年度高三综合测试（三）数学试题（理科） 1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（C ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p2．已知函数1)(0,01),sin()(12=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f x e x x x f x ，若π，则a 的所有可能值组成的集合为B A ．{1}B ．}22,1{-C ．{－22} D ．{1，22} 3．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞⋃--∞--=定义域是x y ，则 （ A ）A ．“p\/q ”为假B ．“q p Λ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真 4．不等式02||2<--x x 的解集是（ A ） A ．}22|{<<-x x B ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x x D ．}11|{>-<x x x 或 5．在等比数列{a n }中，∏∏==+=⋅=-=-=8219131i i n nki k k ia a a a aa a ，则，若， （ C ）A ．27B ．－27C ．327-D ．327±6．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”类比推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” ②“若d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈,，则复数、、、”类比推出“ d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈,22，则、、、”③“若b a b a R b a >⇒>-∈0，则、、”类比推出“若b a b a c b a >⇒-∈0.,则、” ④“若111||<<-⇒<∈x x R x ，则”类比推出“若111||<<-⇒<∈z z C z ，则” 其中类比结论正确．．．．的个数有A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （ B ）7．在R 上定义运算：)1(y x y x -=*.若不等式1)()(<+*-a x a x 对任意实数x 恒成立，则（ C ）A ．11<<-aB ．0<a<2C ．2321<<-a D ．2123<<-a8．设函数P M x f x P x f x M x ax x f ≠⊂≥'=<=--=，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a的取值范围是（ D ）A ．)1,(-∞B ．（0，1）C ．),1(+∞D ．),1[+∞9．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z=1－i10．定积分⎰230|sin |πdx x 的值是311．函数xx y tan 31tan 3+-=的单调递减区间是5(,)()66k k k Z ππππ-+∈12．若从集合P 到集合Q={a ，b ，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有64个.13．已知yx y x R y x 1114*,+=+∈，则，且的最小值为9 ∵9454411*,,≥++=+++=+∴∈yxx y y y x x y x y x R y x 当且仅当61,31==y x 取等号14．将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第18行.（由已知可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n 行数字个数为n 2.）15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin422=-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C ………………3分 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分 解得：21cos =C ……5分∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）求△ABC 的面积.由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－2ab …………7分∴ab b a 3)(72-+= …………8分 =25－3ab 9分 6=⇒ab 10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 17．（本小题满分14分）在公差为d （d ≠0）的等差数列{a n }和公比为q 的等比数列{b n }中，已知a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3. （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=，求数列{c n }的前n 项和T n .解：（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd q d …………6分 （2）n n c c c c T ++++= 321n n n n n b a b a b a b a b a T +++++=--11332211 ① 11433221+-+++++=n n n n n b a b a b a b a b a qT ②①－②：112111132111)1()1(+-+----+=-+++++=-n n n n n n n n b a qq b d b a b a db db db db b a T q即 n n n n T 6)45(5)61(65151----+=--∴16)1(+-=n n n T …………14分16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨.获得利润z 万元 ……1分依题意可得约束条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+003001032005436049y x y x y x y x …………4分 利润目标函数z=6x+12y …………8分如图，作出可行域，作直线l ：z=6x+12y ，把直线l 向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z=6x+12y 取最大值. 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x ，得M （20，24） …………11分所以生产甲种产品20t ，乙种产品24t ，才能使此工厂获得最大利润 …………12分18．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|=3米，|AD|=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（Ⅱ）若AN 的长度不小于6米，则当AM 、AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积.解：设AN 的长为x 米(x>2)∵||||||||AM DC AN DN =∴23||-=x x AM ∴23||||2-=⋅=x x AM AN S AMPN…………3分（Ⅰ）由S AMPN >32得32232>-x x ， ∵0)8)(83(064323,22>-->+-∴>x x x x x ，即 ∴8382><<x x 或，即AN 长的取值范围是),8()38,2(+∞⋃ …………6分 （Ⅱ）令2222)2()4(3)2(3)2(623--=---='-=x x x x x x x y x x y ，则 …………9分 ∴当),4(430,42+∞-=>'>在，即函数x x y y x 上单调递增， ∴函数),6[232+∞-=在x x y 上也单调递增 …………11分 ∴当x=6时，232-=x x y 取得最小值即S AMPN 取得最小值27（平方米）此时|AN|=6米，|AM|=4.5米 …………13分答：当AM 、AN 的长度分别是4.5米，6米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积是27平方米. ………………14分19．（本小题满分14分）已知函数).0(ln 2)(2>++=x x a xx x f （Ⅰ）若),1[)(+∞在x f 上单调递增，求a 的取值范围；解：（Ⅰ）由x a xx x f x a x x x f +-='++=2222)(ln 2)(，得 …………2分欲使函数为),1[+∞上单调增函数，则),1[0)(+∞≥'在x f 上恒成立，即不等式),1[0222+∞≥+-在x a xx 上恒成立，也即 ),1[222+∞-≥在x x a 上恒成立 4分 令222)(x x x -=ϕ，上述问题等价于max )(x a ϕ≥， 而),1[22)(2+∞-=为在x xx ϕ上的减函数，则00)1()(max ≥==a x ，于是ϕϕ为所求.6分 （Ⅱ）若定义在区间D 上的函数)(x f y =对于区间D 上的任意两个值x 1、x 2总有以下不等式)2()]()([212121x x f x f x f +≥+成立，则称函数)(x f y =为区间D 上的“凹函数”.试判断当)(0x f a 时，≤是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明 证明：由x a x x x f ln 2)(2++= 得)ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+2121212221ln )(21x x a x x x x x x ++++=…7分 2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ …8分 而22122122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++≥+ ① …………10分 又21212121212221221442)()(x x x x x x x x x x x x x x +≥+∴≥++=+， ② …………1分∵2ln ln 221212121x x x x x x x x +≤∴+≤，∵2lnln 02121x x a x x a a +≥∴≤， ③ …13分由①、②、③得21212212121212221ln 4)2(ln )(21x x a x x x x x x a x x x x x x ++++≥++++ 即)2(2)(2121x x f x x f +≥+，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 …………14分20．（本小题满分14分）已知数列.*,141:}{11N n x x x x x n n n n ∈++==+且满足 （1）计算x 2，x 3，x 4的值；（2）试比较x n 与2的大小关系；（3）设|2|-=n n x a ，S n 为数列{a n }前n 项和，求证：当n n S n 2222-≤≥时，. 解：（1）.2041;713;25432===x x x …………3分 （2）∵当1212214221+--=++-=-++=-≥+n nn n n n n x x x x x x x n 时， 又0,11311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x 则， ∴22122211><=--+x x x x n n ，则相反，而与 以此类推有：2,2212><-n n x x ………………8分 （3）∵当2≥n 时，11,1311411>=++=++=+n n n n n x x x x x x ，则 ∴|2|211|2||214||2|1-<+-=-++=-+n n n n n n x x x x x x ∴)2( )21()21(211111≥=<<<---n a a a n n n n ∴n n ni n n a -=--=--=++++<∑111222211)21(1)21()21(211 …………14分。
最新-广东省华南师大附中2018届高三年级综合测试(三)物理试题 精品
华南师大附中2018届高三综合测试（三）物理试题（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
）第一部分选择题（共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分1．一个质量为10kg的物体以4m/s的速度落到沙地后经0.1s后停下来，如果g取10m/s2，则在这一过程中物体对沙地的平均作用力的大小为（）A．50N B．300N C．400N D．500N2．在地面上以速度v抛射一飞船后该飞船绕地球转动。
当将抛射速度提高至2v时，该飞船将可能（）A．仍绕地球运动，轨道半径增大B．仍绕地球运动，轨道半径减小C．摆脱地球引力的束缚，成为太阳系的小行星D．摆脱太阳引力的束缚，飞向宇宙3．在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz，将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是（）B．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员只须将声波发生器发出的声波的频率调到500Hz4．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（）A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t=3s时，质点的位移为零D．在t=4s时，质点的速度最大5．如图所示，水平传送带两端点A、B之间的距离为L，传送带开始时处于静止状态，把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1，第二次，传送带以v 2的速度匀速运动，此人用恒定的水平力G 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2。
师范大学附属中学2018届高三数学下学期测试(三模)试题理(含解析)
江西师大附中2018届高三年级测试（三模)理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合，则（)A。
B. C。
D.【答案】A【解析】分析:先化简集合M和N，再求.详解：由题得所以。
由题得所以.故答案为:A点睛:(1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力。
（2)解答本题的关键是求,由于集合中含有k，所以要给k赋值,再求。
2。
已知复数满足，则（)A。
B. C。
D。
【答案】B【解析】分析：先求出复数z,再求。
详解：由题得所以故答案为:B点睛：（1)本题主要考查复数的运算和复数的共轭复数,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力. (2）复数的共轭复数3。
设两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（)A。
若，则 B. 若，则C。
若，则 D. 若,则【答案】D【解析】分析:利用空间线面位置关系逐一判断每一个选项的真假得解.详解：对于选项A, 若，则或，所以选项A是假命题。
对于选项B, 若,则或a与相交。
所以选项B是假命题。
对于选项C，若,则或与相交。
所以选项C是假命题。
对于选项D, 若，则，是真命题。
故答案为：D点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对线面位置关系定理的掌握能力和空间想象能力。
(2）对于空间线面位置关系的判断,一般利用举反例和直接证明法。
4。
执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的,那么判断框中应填入的条件为( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:直接按照程序运行即可找到答案。
详解:依次执行程序框图中的程序,可得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件,继续运行；③,不满足条件,停止运行，输出．故判断框内应填n＜4，即n＜k+1．故选C．点睛：本题主要考查程序框图和判断框条件，属于基础题，直接按照程序运行，一般都可以找到答案.5. 已知函数，若,则( )A。
广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试三数学
华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（文）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}|0B x x =≥，且A B A ⋂=，则集合A 可能是（ ）A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．2x y =C ．1y x x=- D ．sin 2y x = 3.等差数列{}n a 满足11a =，233a a +=，则1234567a a a a a a a ++++++=（ ）A.7B.14C.21D.284.已知向量()2,1a = ，(),1b m =- ，且()a ab ⊥- ，则实数m =（ ） A.2 B. 1 C.4 D.35.实数x ，y 满足220110x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =-，则z 的最大值为（ ）A.-7B.-1C.5D.76.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点，且E ，F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是（ ）A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直7.有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.过点()(),00A a a >，且倾斜角为30 的直角与圆O ：()2220x y r r +=>相切于点B ，且AB =OAB ∆的面积是（ ）A ．12B ．2C ．1D ．2 9.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的a 值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）A.2B.3C.4D.510.函数()()21cos2cos f x x x =-，x R ∈，设()f x 的最大值是A ，最小正周期为T ，则()f AT 的值等于（ ）A ．14 B ．12C. 1D. 0 11.等比数列{}n a 的前n 项和1132n n S c +=⋅+（c 为常数），若23n a n S λ≤+恒成立，则实数λ的最大值是（ ）A.3B.4C.5D.612.已知函数()()()ln 1,011,0x m x f x m ax b x ++≥⎧⎪=<-⎨-+<⎪⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()4,2--D ．()()4,11,0--⋃-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13.已知i 为虚数单位，复数z 满足22iz z i +=-，则z = ．14.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 ．15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 ．16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当p q ⨯（p q ≤且p 、*q N ∈）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=，则数列(){}3nf 的前100项和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，满足()2cos cos b c A a C -=.（1）求角A ；（2）若a =5b c +=，求ABC ∆的面积.18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19. 如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知2AB =，1EF =.（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF .（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ，求12:V V 的值.20.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点()4,P m 到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点(),4M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.21.已知函数()()21f x a x b =-+.（1）讨论函数()()x g x e f x =-在区间[]0,1上的单调性；（2）已知函数()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 在平面直角坐标系xOy下的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是cos 6πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭OT ：()03πθρ=>与曲线C 交于点A 与直线l 交于点B ，求线段AB 的长.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()32f x x x =++-.（1）若x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积.月考3文数答案一、选择题1-5: AABDC 6-10: DABBB 11、12：CC12.【解析】依题意，()()ln 1,01,0x m x f x ax b x ++≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩，且0a <，1m <-， ()222m m f a ⎛⎫⇒=+ ⎪⎝⎭， ()y f x =大致如图，()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根， 02m f m ⎛⎫⇔<<- ⎪⎝⎭ ()022m a m ⇔<+<- 022a ⇒>+>-42a ⇒-<<-.二、填空题 13. 2 14. 36 15. 4316. 5031- 16.【解析】()331f =-，()23330f =-=，()32333f =-，()4223330f =-=，()532333f =-，()6333330f =-=，……()995049333f =-，()10050503330f =-=，求和得()()()21005033331f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-. 三、解答题17.【解析】（1）ABC 中，由条件及正弦定理得()2sin sin cos sin cosC B C A A -=， ∴2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=.∵sin 0B ≠，2cos 1A ∴=，∵()0,A π∈，∴3A π=.（2）∵a =5b c +=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+- ()222cos 3b c bc bc π=+--25313bc =-=， ∴251343bc -==.∴11sinA 4sin 223ABC S bc π==⋅⋅= . 18.【解析】（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为()0.050.02040.28+⨯=， ∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组[)176,184的人数为()0.020.014306+⨯⨯=，∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为A ，B ，C ，3名女性市民分别为x ，y ，z ， 从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：AB ，AC ，Ax ，Ay ，Az ，BC ，Bx ，By ，Bz ，Cx ，Cy ，Cz ，xy ，xz ，yz ，至少有1名女性Ax ，Ay ，Az ，Bx ，By ，Bz ，Cx ，Cy ，Cz ，xy ，xz ，yz ，共12个基本事件，∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为124155=. 19.【解析】（1）如图.矩形ABCD 中，CB AB ⊥，∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，∴CB ⊥平面ABEF ，∵AF ⊂平面ABEF ，∴AF CB ⊥.又∵AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，∵CB BF B ⋂=，CB 、BF ⊂平面CBF ，∴AF ⊥平面CBF ，∵AF ⊂平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF .另解：也可证明BF ⊥平面ADF .（2）几何体F ABCD -是四棱锥、F BCE -是三棱锥，过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H . ∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，∴FH ⊥平面ABCD . 则113V AB BC FH =⨯⨯，21132V EF HF BC ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， ∴1222241V AB V EF ⨯===. 20.【解析】（1）由题意设抛物线方程为22y px =，其准线方程为2p x =-. ∵()4,P m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离， ∴452p +=，∴2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）可得点()4,4M ，可得直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为x my t =+，联立24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=， 则216160m t ∆=+>①.设()11,D x y ，()22,E x y ，则124y y m +=，124y y t =-. ∵()()11224,44,4MD ME x y x y ⋅=--⋅--()()12121212416416x x x x y y y y =-+++-++2222121244444y y y y ⎛⎫=⋅-++ ⎪⎝⎭()12121641y y y y +-++ ()()22121216y y y y =-++()12123432y y y y -++22161232160t m t m =--+-=.即2212321616t t m m -+=+ ()()226421t m ⇒-=+.∴()6221t m -=±+，即48t m =+或44t m =-+，代入①式检验均满足0> ，∴直线DE 的方程为：()4848x my m m y =++=++或()44x m y =-+.∴直线过定点()8,4-（定点()4,4不满足题意，故舍去）.21.【解析】（1）由题得()()21x g x e a x b =---，所以()()'21x g x e a =--.当32a ≤时，()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12e a ≥+时，()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122e a <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()ln 22,1a -⎡⎤⎣⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122e a <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()ln 22,1a -⎡⎤⎣⎦上单调递增； 当12e a ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减. （2）()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()211x e a x bx =----，()()()'21x h x e a x b g x =---=， 设0x 为()h x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000h h x ==，可知()h x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理，()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由（1）知，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12e a ≥+时，()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意， ∴3122e a <<+， 此时，()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()ln 22,1a -⎡⎤⎣⎦上单调递增. 因此，()10,ln 22x a ∈-⎡⎤⎣⎦，()2ln 22,1x a ∈-⎡⎤⎣⎦，必有()010g b =->，()1220g e a b =-+->，由()10h =，得a b e +=，102g e ⎛⎫=< ⎪⎝⎭.又()010g a e =-+>，()120g a =->，解得12e a -<<.∴a 的取值范围是()1,2e -.22.【解析】（1）因为曲线C的参数方程为1x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），消去参数t 得曲线C 的普通方程为()2213x y -+=， 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.（2）由()22cos 2003ρρθπθρ⎧--=⎪⎨=>⎪⎩2202ρρρ⇒--=⇒=，故射线OT 与曲线C 的交点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭；由()cos 6603πρθρπθρ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⎨⎪=>⎪⎩，故射线OT 与直线l 的交点B 的极坐标为6,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴624B A AB ρρ=-=-=.23.【解析】（1）∵()32f x x x =++-()()325x x ≥+--=且()()320x x +-≤，即32x -≤≤时等号成立， ∴()min 5f x =，x R ∀∈，()26f x a a ≥-恒成立()2min 6f x a a ⇔≥-，∴22566501a a a a a ≥-⇒-+≥⇒≤或5a ≥， ∴a 的取值范围是(][),15,-∞⋃+∞.（2）()32f x x x =++-21,25,3221,3x x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩，当()9f x =时，5x =-或4x =.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9， 下底长为5，高为4，所以面积为()1954282S =+⨯=.。
广东省华南师大附中高三综合测试(数学理)
华南师大附中高三综合测试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如果复数ibi-2(R b ∈)的实部与虚部互为相反数，则b ＝（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D.－2i2.己知命题2:"[1,2],0",P x x a ∀∈-≥命题:",q x R ∃∈使2220"x ax a ++-=，若命题“p且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A.{}212≤≤-≤a a a 或B.{}1≥a a C .{}12=-≤a a a 或 D.{}12≤≤-a a 3.某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（ ）。
A .1015－1 B . 1014－1 C. 1013－1 D . 1114－14.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]是否输出sumi=i+1结束开始( )A .4i <B .5i <C . 5i ≥D . 6i <5．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P －ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为（ ）A . 23B . 43C .83D .123 6.已知函数Rxx f πsin3)(=图象上，相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在 x 2+y 2=R 2上，则f (x )最小正周期为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 47.若1002100012100(23)x a a x a x a x +=++++L ，则(a 0+a 2+a 4+…+a 100)2-(a 1+a 3+…+a 99)2的值为( )A .1B .－1C .0D .28.已知F 1、F 2分别是双曲线22a x －22b y =1的左、右焦点, P 为双曲线左支上任一点,若||||122PF PF 的最小值为8a , 则双曲线的离心率范围为( )A .(1,3]B .(0,3]C .(1,2]D .(1,+∞)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题,考生只能选做两题, 若三题都选, 只计算前两题的得分. 9.计算：22(sin 2)x dx -+⎰= ．10. 在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则3a 的值为 .11.一个公司有N 个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本 (N 是n 的倍数)．已知某部门被抽取了m 个员工，那么这一部门的员工数是 ．12. 已知函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q ), f (1)=3,则)7()8()4()5()6()3()3()4()2()1()2()1(2222f f f f f f f f f f f f +++++++= ．13. (不等式选讲选做题)若b a 、为正实数，3=+b a ，则b a +++11的最大值是______ 14．（几何证明选讲选做题）如图所示，AC 和AB 分别是圆O 的切线，B 、C 为切点, 且OC = 3，AB = 4，延长OA 到D 点，则△ABD 的面积是___________． 15.(坐标系与参数方程选做题)设P (x ,y ) 是曲线C ：⎩⎨⎧ x = －2 + cos θ y = sin θ(θ 为参数)上任意一点，则 yx 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ， （1）求角B 的余弦值； (2)求ABC △的面积S ．17.如图所示, 有两个独立的转盘()A 、()B .两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60︒、120︒、180︒.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘()A 指针对的数为x ，转盘()B 指针对的数为y .设y x +的值为ξ,每转动一次则得到奖励分ξ分.（1）求x <2且y >1的概率； (2) 求ξ 的分布列和期望值.18.如图，已知矩形ABCD 中，AB=1，BC=a (a ≥2), PA ⊥平面ABCD.123321(1)问BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，并说明理由(2)若PA=1，且BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ，求此时二面角Q —PD —A 的正切值.19. 已知y 轴右侧一动圆1C 与一定圆4)2(:222=+-y x C 外切，也与y 轴相切. （1）求动圆1C 圆心的轨迹C ；（2）过点T （－2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，求一点)0,(0x E ，使得AEB ∆ 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届华师附中高三综合测试（三）数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分 选择题（40分）一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{1,2,3,4,5},{0,2,3}P Q ==，且定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则Q P -=A ．PB ．QC ．{1,4,5}D ．{0}2．己知1(1)23,()62f x x f m -=+=，则m 等于A ．14B ．14-C ．32D ．32-3．在ABC 中，90,(,1),(2,3)A AB k AC ∠===，则k 的值是A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．cos()4y x π=-是（ ）上的增函数A ．[,0]π-B ．3[,]44ππ-C ．[,]22ππ-D ．5[,]44ππ5．等比数列{}n a 中，0n a >且5681a a =，则3132310log log log a a a +++的值是A ．20B ．10C ． 5D ．406．点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是A ．13133t ≤≤B ．100t <<C ．100t ≤≤D ．0t <或10t >7．曲线1[2,2])y x =+∈-与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实效k 的取值范围是A ．5(0,)12B ．13(,)34C ．5(,)12+∞ D ．53(,]1248．已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF 为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．C ．（1，2）D ．(1,1第二部分 非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．若(,)2παπ∈，且4sin 5α=，则sin()42παα--= ． 10．已知ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 ．11．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为 ．12．函数2,01()2,12x x f x x x ⎧≤<=⎨-≤≤⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ．13．已知数列1121{},1,n n n n a a a a a a --==+++，则该数列的前8项和为 ．14．在ABC 中,7,cos 18AB BC B ==-．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知102020,410a S ==， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若115n S =，求以n ．16．（本题满分12分）已知圆22:46120C x y x y +--+=的圆心在点C ， 点(3,5)A ，求； （1）过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求AOC 的面积S ． 17．（本题满分14分）设平面上向量13(cos ,sin )(02),(,),2a b a αααπ=≤<=-与b 不共线， （1）证明向量a b +与a b -垂直（2b +与3a b -的模相等，求角α．18．（本题满分14分）设函数322324y x ax a x b =--+有正的极大值和负的极小值，其差为4，（1）求实数a 的值； （2）求b 的取值范围．19．（本题满分14分）设动点(,)(0)P x y x ≥到定点1(,0)2F 的距离比它到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C （1）求点P 的轨迹方程；（2）设圆M 过(1,0)A ，且圆心M 在P 的轨迹上，EF 是圆M 在y 轴上截得的弦，当M 运动时弦长||EF 是否为定值?请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知函数2()f x x x =+及两个正整数数列{},{}n n a b ，若113,()n n a a f a +'==，对任意n N *∈恒成立，且121,b b λ==，且当2n ≥时，有221111n n n n b b b b +--<<+；又数列{}n c 满足：2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）证明存在k N *∈，使得11n k n kC C c c ++≤对任意n N *∈均成立．2018届华师附中高三综合测试（三）理数参考答案一、选择题： 1—4DBDB 5—8ACDD 二、填空题： 91011．2 12．5613．128 14．38三、解答题15．解：（1）101920a a d =+=（2分）20101110()410S a a =+=（3分）得111021a a d ==+ （4分）11,11d a ∴== （5分）10n a n ∴=+（6分）（2）1()(21)15522n n n a a nS n +==+= （8分）得：22ln 3100n +-=（10分） 10n = （12分）16．解：（1）22:(2)(3)1C x y -+-=（1分）当切线的斜率不存在时，对直线3,(2,3)x C =到直线的距离为1，满足条件（3分） 当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53y kx k =+-，|2|11k -+=+得34k =（5分） ∴得直线方程3x =或31144y x =+ （6分） （2）||AO =（7分） :530l x y -=（8分）d =（10分）11||22S a AO == （12分）17．解：（1）131(cos ,sin )(cos ,sin 22a b a b αααα+=-++-=+（2分） 2213()()cos sin 044a b a b αα+⋅-=-+-=（4分） ()()a b a b ∴+⊥-（6分）（2）由题意：22)(3)a b a b +=-（8分得：0a b ⋅=13cos sin 022αα∴-+=，得tan α=又02απ≤≤（12分） 得6πα=或76π（14分） 18．解：（1）22()3624f x x ax a '=-- 令()0f x '=得22280x ax a --=124,2x a x a ==-（2分）3(4)80f a b a =-，3(2)28f a b a -=+，33|80(28)|4b a b a ∴--+= （4分）得13a =±（6分）（2）当1a =时，得：(2)0,(4)0f a f a -><，33280800a b a b ⎧+>⎪∴⎨-+<⎪⎩ （8分）又13a =得：28802727b -<<（9分）同理当13a =-时，得：(2)0,(4)0f a f a -<>，于是2727b -<< （12分） 当13a = 得：28802727b -<<；13a =-时，得80282727b -<<（14分）（结论2分）19．解：（1）依题意，P 到1(,0)2F 距离等于P 到直线12x =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，1(,0)2F 为焦点的抛物线 （2分） 1P = 曲线C 方程是22y x =（4分）（2）设圆心(,)M a b ，因为圆M 过(1,0)A 故设圆的方程2222()()(1)x a y b a b -+-=-+（7分）令0x =得：22210y by a -+-=设圆与y 轴的两交点为12(0,),(0,)y y ，则12122,21y y b y y a +=⋅=-（10分）2222121212()()4(2)4(21)484y y y y y y b a b a -=+-⋅=--=-+(,)M a b 在抛物线22y x =上，22b a = 212()4y y -= 12||2y y -=（13分）所以，当M 运动时，弦长||EF 为定值2（14分）20．解：（1）由221111n n n n b b b b -+-<<+．因为{}n b 是正整数列，所以211n n nb b b -+=．于是{}n b 是等比数列，又121,b b λ==，所以1n n b λ-=（2分）2()f x x x =+，所以'()21f x x =+，于是：112112(1)n n n n a a a a ++=+⇒+=+ 说明{1}n a +是以2为公比的等比数列．1111111(1)2()112n n n n n a a a a --∴+=+⋅⇒=⋅++13a =，于是111(31)221n n n n a a -++=+⋅⇒=-（5分）（2）由2(1)21n n n n b c n b a λλ+-=+-得：1(1)(1)2n n n c n b a λ=-++． 由1n n b λ-=及121n n a +=-得：(1)2n n n c n λ=-+（6分）设224123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+-②当1λ≠时，①式减去②式，得 212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---于是，21121222(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---（8分）这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+-- （9分）当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-（10分）（3）证明：通过分析，推测数列1n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21c c 最大，下面证明： 21214,22n n c c n c c λ++<=≥③ （11分）由0λ>知0n c >要使③式成立，只要212(4)(2)n n c c n λ+<+≥，因为222(4)(4)(1)(1)24(1)42n n n nn c n n λλλλλλ+=+-++>⋅-+⨯121214(1)2222,2n n n n n n n c n λλ+++++=-+≥+=≥． 所以③式成立．因此，存在1k =，使得1121n k n k c c c c c c ++≤=对任意n N *∈均成立. （14分）。