20.1.1平均数1(公开课)

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20.1.1平均数课件(第一课时)公开课

5 ( 2) 0 6 4 x 解： 3 6
x=5
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D
）
1 1 (10a+30b) (A) (a+b) (B) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
想一想
与问题（1）、（2）、（3）比较，
你能体会到权的意义吗？权的意义： (1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
例2. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
4、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示候选人甲乙 86 92 测试成绩（百分制）测试笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取
86 1 90 1 x甲 88 2
x甲 x乙甲将被录用
271 283 291 30 4 311 1 3 1 4 1 加权平均数。
为27,28,29，30，31的
本题“权”是以整数的形式体现的
探究一、
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者甲乙听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83

20.1.1 平均数(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

20.1.1 平均数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容加权平均数．2．内容解析数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平．当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映对某些数据的侧重．权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数．基于以上分析，本节课的教学重点是：对加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析1．目标(1)理解加权平均数的意义．(2)会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．2．目标解析目标(1)是让学生能理解“权”是数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数，能了解算术平均数和加权平均数的区别与联系．目标(2)是当学生面对一组数据时，能根据具体情境负于适当的权，会用平均数分析数据的集中趋势，解释其实际意义．三、教学问题诊断分析由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对权的意义和作用的理解可能会有困难，在运用加权平均数分析数据时，容易混淆数据和权．另外学生会受到先前算术平均数学习经验的负迁移，在需要用加权平均数分析数据时却选用算术平均数．部分学生往往只会记住公式，而不会解释数据分析结果的实际意义(统计意义)，把统计问题的学习仅仅停留在计算层面．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势．四、教学过程设计 1．创设情境提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析．以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义．设计意图：通过教师讲述章前语(师生共同阅读)，让学生回顾调查统计的一般步骤，了解本节课的学习内容，同时体会到数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量．问题 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式12nx x x nx +++=的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义，为后继学习奠定基础．设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商．说明算术平均数在统计学中能反映一组数据总体的平均水平(集中趋势)，为后面引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导．设计意图：追问1可引导学生从生活经验入手感性的进行分析；追问2让学生明白参与运算的各项“重要程度”不同，且这个不同点需要体现；追问3让学生自主研究问题的解决方法，将“重要程度”不同的数据纳入计算，并能说明这种计算方式的合理性；初步体会“重要程度”的作用，最后列出正确算式，给出权的意义．从追问1到时追问3，循序渐进，层层深入，为“权”的产生提供自然合理的背景，激发学生进一步思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法．2．抽象概括形成概念思考：这个问题中，各个数据的重要程度不同(权不同)，这种计算平均数的方法是否能推广到一般？追问：若n 个数据x 1，x 2，···，x n 的权分别为w 1，w 2，···，w n ，这n 个数据的平均数该如何计算？师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般的，若n 个数x 1，x 2，···，x n 的权分别是w 1，w 2，···，w n ，则这n 个数的加权平均数是：112212······n nnx x x w ++++++ w w w w w ．设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式. 3．比较辨别理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”．学生已有进一步的体会，但较难用语言来表达，教师要进行必要的指导．设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用．问题4：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．师生活动：引导学生概括问题1中各数可看作是权相同的，指出两种平均数之间的联系．设计意图：帮助学生理解两种平均数的区别与联系，再一次体验权的作用． 4．例题教学应用新知例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．师生活动：教师指导学生阅读例题，学生自主进行分析，适当的时候提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度是用什么数据体现的？它们的权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式．设计意图：继续以“权的意义理解”为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，并规范解题格式．追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次．设计意图：通过追问，让学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力．5．巩固应用解决问题练习 1 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示．(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：学生独立解决问题，并说明权的变化怎样影响结果的变化．设计意图：加权平均数的概念提出后，直接进行巩固应用，加深学生对概念的理解．6．深化拓展灵活运用练习2 某广告公司欲招聘职员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？(2)请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员．师生活动：教师呈现开放题，学生赋权，重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会权的作用．设计意图：设置开放性问题，让学生主动运用权的作用，影响一组数据的平均水平，帮助学生内化权的意义的理解，发展数据分析观念．7．小结结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容：(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？(2)权的作用是什么？设计意图：问题(1)引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性；问题(2)引导学生回顾权的意义和作用．五、目标检测设计1．某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为88分、81分、85分，若这三项按4∶3∶2的比计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为________、________、和________，小明的最后成绩是_______．设计意图：考核权的意义和加权平均数的概念．2．某班共有50名学生，平均身高168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为________．设计意图：考核用加权平均数估计数据的集中趋势．3．学校食堂午餐供应5元、8元和12元的3种价格的盒饭．根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格是________．设计意图：结合扇形统计图考查加权平均数．4．小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算全班同学平均每人捐款_____元．设计意图：考查学生由条形图获取信息并应用加权平均数解决实际问题的能力．。

平均数(一)

八年级数学20.1.1平均数（1）新授课 1课时执笔：贺焕杰审核：张群时间：第十三周学习目标（一）知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念（二）过程与方法：使学生掌握加权平均数的计算方法（三）情感态度与价值观：通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

重、难点：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解学习过程一、课前准备1、算术平均数的定义：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．2、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？3、加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数．把加权平均数与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致？4、某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人,99分5人,98分6人,95分4人,88分5人,85分5人,80分8人,79分2人,78分4人,65分2人,50分2人，试计算全班的平均成绩．二、随堂练习：1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A、67B、69C、71D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A、3.88元B、4.3元C、8.7元D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为（）A、60B、62C、70D、无法确定4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%求小关和小兵本学期的总平均分？5（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？三、拓展提高：1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

人教版八年级数学下册20.1.1平均数(第1课时)一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.1.1平均数(1) 教学设计一、内容和内容解析1.内容人教版八年级下册“20.1.1平均数”第一课时.2.内容解析统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.基于上述分析，确定本节教学重点是：以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.二、目标和目标解析1．通过本节教与学的活动，使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.教学中，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题.2．通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.通过设计“我来决策”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性.三、教学问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)就本论本，不能很恰当地列举典型的、贴近学生生活的现实例子，以具体的实际问题为载体，创设问题情景，揭示概念；(2)不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导学生对“权”的意义和作用有深刻的理解；(3)过分强调知识的获得，忽略了统计思想的揭示和统计观念的建立；(4)对前两个学段中学生已经具有的相关平均数的知识经验了解不足，致使引入的问题太过简单或难度要求过高，导致学生的学习积极性不高.2．学生学习中可能出现的问题：(1)由于生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难；(2)尽管在第一、第二学段已经学习了统计的简单知识，但对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺少学习的激情.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用.三、学准备：多媒体课件、导学案四、学过程。

人教版八年级数学下册20.1.1平均数(第1课时)公开课优秀教学案例

3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和鼓励，提高他们的自信心。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，帮助他们巩固知识点，提高他们的自主学习能力。
2.让学生进行自我评价，发现自己的不足，明确今后的学习方向。
3.教师对学生的学习情况进行总结评价，强调平均数在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
1.情境创设贴近生活：本节课通过展示运动员比赛成绩的统计数据和生活实例，让学生感受到平均数的概念和应用，增强了学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向引导思考：本节课设计了丰富的问题，引导学生思考和探讨平均数的定义、性质和计算方法，提高了学生的思维能力和解决问题的能力。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学方法和策略，确保每个学生都能在导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等方面取得良好的学习效果。同时，我会关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导和支持，帮助他们充分发挥自己的潜能。
五、案例亮点
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，确保每个学生都能在情境创设、问题导向、小组合作和反思与评价等方面取得良好的学习效果。同时，我会关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导和支持，帮助他们充分发挥自己的潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.新课导入：通过具体案例，让学生探究并总结平均数的定义和性质。
3.实践环节：设计一些实际问题，让学生分组讨论，运用平均数解决生活中的问题。
4.总结提升：引导学生总结本节课所学内容，并展望平均数在实际生活中的广泛应用。
5.作业布置：选取一些有关平均数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

20.1.1平均数(1)

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
应试者甲乙听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
重要程度不一样! 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
应试者甲乙听 85 73 说 78 80
3 : 4
读 85 82 写 73 83
探究新知
思考吗？
85 2+78 1+85 3+73 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，„，xn的权分别是w1，w2，„，wn，则
创新能力
72 85 67
计算机能力
50 74 72
公关能力
88 45 67
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员： ① 网络维护员；② 客户经理；③ 创作总监．
20章
数据的分析
20.1.1 平均数
复习引入
1、重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期气温/ 0c 一 38 二 36 三 38 四 36 五 38 六 36 日 36
（1）你能快速计算这一周的平均最高吗？（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
选手 A B
演讲内容 85 95
演讲能力 95 85
演讲效果 95 95
小结反思
知识点：
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？

20.1.1 平均数(第1课时) 公开课一等奖课件

乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
知识技能教学目标
在探究解决实际问题的过程中，形成“加权平均数”的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。
通过对问题的思考，与同伴的合作过程与方法交流等探究过程，形成知识培养能力。情感态度
以积极情感态度参与数学活动中来，在解决问题的过程中体会科学认识事物重要性。
重点难点
加权平均数的概念对“权”的理解
选手 A
演讲内容 85
演讲能力 95
演讲效果 95
B
95
85
95
请决出两人的名次？
解：选手A的最后得分是选手B的最后得分是
85 50% 95 40% 95 10% 50% 40% 10%
＝42.5＋38＋9.5 ＝90
95 50% 85 40% 95 50% 40% 10%
曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。

八年级20.1.1平均数教案(公开课)

课堂
小结
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
（2）权的作用是什么？
回顾思考
体验感悟
布置
作业
必做题：教科书第113页练习第2题；
选做题：教科书第121页习题20.1第1题．
板书
加权平均数
权的意义例题讲解
加权平均数的概念
归纳总结加权平均数的概念，初步掌握加权平均数的计算方法，理解“权”的意义。
例题讲解：出示例题
引导学生分析在什么时候需要计算算数平均数，什么时候需要计算加权平均数。并要求学生分组计算，初步掌握加权平均数的计算方法。
在教师引导下分析例题
尝试计算加权平均数，并互相检查交流。
通过例题讲解，让学生初步掌握加权平均数的计算方法。
提出问题，激发学生挑战欲望，培养学生观察、思考的意识。
初步体会“权”的概念和意义。
探
究
新
知
1.引导学生根据以上例题，归纳总结加权平均数的概念和计算方法。
2.引导学生结合例题进一步认识和理解加权平均数，以及“权”的意义：权是反映数据重要程度的量。
结合实例归纳理解加权平均数的概念和计算方法
在例题中指出加权平均数，以及相应数据的权
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习
引入
出示问题1，以实际情景引导，复习算数平均数概念及算法。
学生回顾概念并计算
为探索加权平均数奠定基础。
探
究
新
知
出示问题2在有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70，你能解决下面问题吗?
（1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，每人平均分是接近90还是70？为什么？

教学设计5：20.1.1平均数（1）

20.1.1 平均数（1）一、教学分析二、课堂教学过程问题1：在刚刚结束的段考中，我们051班同学经过努力认真的学习取得了好成绩，下面是两位同学的段考成绩，请同学们算一算他们的平均分，看看谁的成绩比较好？学生政治语文数学英语物理谢敏89 86 97 98 88廖林峰85 85 98 96 93学生根据小学求平均数的方法列出式子求解：谢敏：廖林峰：问题2：期末了，你们刘老师要计算数学的期评成绩，按如下标准:平时占30%、期中占30%、期末考试占40%，假设周永宁和廖林峰的成绩如下表，那么谁的成绩比较好？学生平时期中考试期末考试周永宁95 97 94廖林峰96 98 92学生根据预习情况列式子求解：周永宁：廖林峰：问题3：艺术节，学校评选“校园十大歌手”，评选以服装外表（占2），演唱水平（占5），观众效果（占3）三方面进行评比，假设我们051班两名参赛者成绩如下，哪位评选上的机会更大？选手服装外表演唱水平观众效果廖婵娴9 8 9周国晶8 9 7学生根据预习情况列式子求解：廖婵娴：周国晶：学生思考讨论：问题1、2、3求平均数有何区别？问题1：问题2：问题3：在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，从而很自然地理解加权平均数的计算公式。

教师小结：1、在“选择评价”的实际问题中，需要不同的“标准”，这些“标准”的数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，往往给每个数据一个“权”。

2、在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．学生分析问题1、2、3中的权，同时对学生进行思想教育，让他们自由发言，自己体会。

1、问题1的权相等，也就是重要程度同等主要。

※今后我们学习要怎样学才能取得好成绩？2、问题2、3的权不同1、加权平均数的意义：在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际．2、数据的权的意义：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”．3、加权平均数公式：4、权的三种表现形式：（1）直接以数据形式给出；（2）比例形式给出；（3）百分数形式给出．。

平均数和加权平均数公开课获奖教案

20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A ．87分B ．87.5分C ．88分D ．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

20[1].1.1平均数1(公开课)

4、5个数据的和为405，其中一个数据为85,那么另4个数据的平均数是＿80.
运用所学知识分析社会现象
案例：
我公司员工收入很高
招工启事
月平均工资3400元因我公司扩大规模，现
需招若干名员工。我公司员
工收入很高，月平均工资
3400元。有意者于2009年6 月19日到我处面试。
总经理总工程师技工
(A)84 (B) 86
(C) 88 (D) 90
2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ D ）
A、x y B、x y C、mx ny D、mx ny
2
mn
x y
mn
3、已知x1，x2，x3，… ，x10的平均数是a； x11，x12，x13 ，…， x30的平均数是b. 则x1，x2，x3， … ，x30的平均数是（ D ）
(2) 在实际问题中: 当各项权__相__等___时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_不__相__等__时,计算平均数就要采用加权平均数;
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
延伸与提高
1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ D ）
• 该校初二年级的这次数学考试的平均成绩是多少？
班级 1班 2班 3班 4班参考人数 51 49 45 55 平均成绩 80 81 82 79
讨论：
小明求得该校初二年级的这次数学考试的平均成绩为
x 80 81 82 79 80.5 （分） 4
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
班级 1班 2班 3班 4班参考人数 51 49 45 55 平均成绩 80 81 82 79