2.2--2.4轴相反数绝对值测试题1

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七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)

2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解：一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解：点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解：绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解：绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和，当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2）表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。

苏科版七年级上册第二章2.4相反数、绝对值专题训练(含解析答案)

相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

有理数测试题(一) 数轴相反数绝对值

有理数测试题（一）数轴相反数绝对值有理数测试题（一）-数轴相反数绝对值有理数检验（1）姓名：分数：100分分数：一、填空。

（每小题3分，共24分）1.如果-30表示30元，那么+200表示。

2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为。

3、规定了的直线叫做数轴。

4.在数字轴上代表整数（原点除外）的点中，有一点距离原点最近，数字为。

5.103的相反数是___，1??1?___，(a-2)的相反数是____。

?3?2?的相反数是?6、化简：―[―（―0.3）]=；― [―（+4）]=__________；― [+（―50）]=_________；7、比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）-2.11（2）-140（3）-12-13（4）-3.1-3.098.在数字轴上，表示-2的点相距8个单位，由点表示的数字为________;。

2、多项选择题。

（每个子问题3分，共24分）9、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为()a)+8或-8b)+4或-4c)-4或+8d)-8或+410.给出以下陈述：<1>两个相对的数字的绝对值相等<2>一个数字的绝对值等于它本身，并且这个数字不是负的<3>如果| m |>m，那么m<0<4>如果| a |>B |，那么a>B，正确的是（）(a)<1><2><3>(b)<1><2<4>(c)<1><3><4>(d)<2><3><4>11.一个数等于它的对数值的绝对值，那么这个数就是（）A.正数和零B.负数或零C.所有正数D.所有负数12。

如果|a |>-a，那么（）a)a>0b)a<0c)aa)正数b)负数c)零d)正分数14、不小于-4的非整数有（）a、5个b、4个c、3个d、2个15.如图所示，以下判断对于数字轴上的数字a和B的位置是正确的（）b-10aa、a<0b、a>1c、b>-1d、b16.在数字轴上，原点和原点右侧的点表示的数字是（）A.正数B.负数C.正整数D.非负数3。

数轴相反数绝对值测试题(精心整理)

有理数测试题班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，合计36分）1. 下列说法中错误的有（）个①125-是负有理数；②正有理数和负有理数统称为有理数；③自然数和分数统称为有理数；④正分数和负分数统称为分数；⑤小数可以化成分数。

A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个2列各数中，互为相反数的是（）A 、│－32│和－32B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值一定是正数4. │5a │= －5a , 5a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数5. 下列说法正确的是（）A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

6. －│a │= －3.2，则a 是（）A 、3.2B 、－3.2C 、±3.2D 、以上都不对7. 已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3> (B)<1><2<4>(C)<1><3><4> (D)<2><3><4>9.下列图形中不是数轴的是（）10.下列各式中正确的是（）A.－3.14<－πB.211->－1C.3.5>－3.4D.－21<－211.若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定12.已知a 为有理数，下列式子一定正确的是A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥aC ．︱a ︱＝－aD ． 2a ＞0二、填空题（每空3分，共60分）1．│-2│的相反数是2．如果a 的相反数是－3,那么a =3.如果a 的相反数是最大的负整数,则a =4.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .5. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。

分数数轴相反数绝对值练习卷

分数数轴相反数绝对值练习卷一、填空题1. 在数轴上，如果一个数的相反数的绝对值是3/4，那么这个数是____。

2. 在数轴上，如果一个数的绝对值是7/5，那么这个数的相反数是____。

3. 在数轴上，如果一个数的相反数是-1/2，那么这个数是____。

4. 在数轴上，如果一个数的绝对值是6/7，那么这个数的相反数是____。

5. 在数轴上，如果一个数的相反数的绝对值是13/8，那么这个数是____。

二、选择题1. 数轴上的点A和点B的坐标分别是3/4和-3/4，点A和点B的关系是：a) 相同的数b) 相反的数c) 互为倒数d) 不同的数2. 数轴上的点C和点D的坐标分别是-5/6和1/6，点C和点D 的关系是：a) 相同的数b) 相反的数c) 互为倒数d) 不同的数3. 数轴上的点E和点F的坐标分别是7/8和-7/8，点E和点F 的关系是：a) 相同的数b) 相反的数c) 互为倒数d) 不同的数4. 数轴上的点G和点H的坐标分别是-2/3和2/3，点G和点H 的关系是：a) 相同的数b) 相反的数c) 互为倒数d) 不同的数5. 数轴上的点I和点J的坐标分别是11/12和-11/12，点I和点J的关系是：a) 相同的数b) 相反的数c) 互为倒数d) 不同的数三、解答题1. 将数轴上的点A和点B的坐标相加，得出结果。

2. 将数轴上的点C和点D的坐标相减，得出结果。

3. 将数轴上的点E和点F的坐标相加，得出结果。

4. 将数轴上的点G和点H的坐标相减，得出结果。

5. 将数轴上的点I和点J的坐标相加，得出结果。

四、评分标准- 每道填空题1分，共计5分。

- 每道选择题2分，共计10分。

- 每道解答题5分，共计25分。

请按规定时间完成练习卷，并将答案提交给授课老师。

2.4 绝对值与相反数(练习)七年级数学上册同步精品课堂(苏教版)(解析版)

第二章有理数2.4绝对值与相反数一、单选题1．（2022广安市模拟）-2022的绝对值是（）A．﹣2022B．2022C．−12022D．12022【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．2．（2021无锡市一模）|﹣9|的值是（）A．9B．﹣9C．19D．±9【详解】∵−9=9，∴−9的值是9，故选：A．3．（2021海安市期中）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．﹣πC．15D．4【详解】解：|−5|＝5，|−π|＝π，|15|＝15，|4|＝4，∵5＞4＞15＞π，∴绝对值最小的是−π，故选：B．4．若a≠0，则|U+1的值为（）A．2B．0C．±1D．0或2【详解】解：当>0时，|U+1=+1=1+1=2；当＜0时，|U+1=+1=−1+1=0；故选：D．5．（2021宜兴市期末）一个数的绝对值是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C．正数和0D．0【详解】解：若一个数绝对值是它本身，即=，∵|U≥0，∴a是正数或0．故选：C．6．（2021涟水县期中）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（）A．6B．6或−6C．−6D．16或−16【详解】解：∵|±6|＝6，∴这个数是6或−6．故选：B．7．（2021淮安市洪泽区、金湖县期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C8．（2021南通市期中）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（）A．B．C．D．【详解】解：∵|＋1.3|＝1.3，|＋0.3|＝0.3，|−0.9|＝0.9，|−2.9|＝2.9，又∵0.3＜0.9＜1.3＜2.9，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件．故选：B．9．（2021无锡市月考）绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，则这两个数为()A．+10或-10B．+5或-5C．-5或+10D．-10或+5【详解】∵绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为10，∴这两个数是+5或-5．故选B．10．（2021秦淮区期中）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）A．|x|B．|x2|C．|x+1|D．x2+1【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．二、填空题11．（2021无锡市期末）－3.6的绝对值是______．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．12．（2021如皋市月考）若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值是_____．【详解】解：∵|b|=6，∴b=±6，∴a-b=3-6或3-（-6），即a-b=-3或9，故答案为：-3或9．13．（2021常州市期中）用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）﹣|﹣2|___﹣（﹣3）；（2）﹣45___﹣34．【详解】解：（1）因为−−2=−2,−−3=3，所以−−2<−−3，故答案为：<；（2）因为45=1620，34=1520，所以45>34，所以−45<−34，故答案为：<．14．（2021盐城市期中）已知=2，则m＝_____．【详解】解：∵=2，∴=2或−2．故答案为：2或-2．三、解答题15．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．【详解】解：∵|+3|与|+2|互为相反数，∴|+3|+|+2|=0，∴|+3|=0，|+2|=0，即+3=0，+2=0，∴=−3，=−2．∴+=−3+(−2)=−5，即+的值是−5．一、单选题1．（2021扬州邗江区期中）若|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．﹣3B．7C．3或7D．﹣3或﹣7【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且a+b＞0，∴a＝2，b＝5或a＝﹣2，b＝5；∴a﹣b＝2﹣5＝﹣3或a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7．故选：D2．（2021南京市期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①−−1；②+1；③2−；A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④【详解】根据数轴可知，−2＜＜−1，∴1＜−＜2，∴0＜−−1＜1，故①符合题意；∵−2＜＜−1，∴−1＜+1＜0，∴0＜+1＜1，故②符合题意；∵−2＜＜−1，∴1＜＜2，∴−2＜−＜−1，∴0＜2−＜1，故③符合题意；∵1＜＜2，∴12＜1，故④符合题意；符合题意的有①②③④；故选D．二、填空题3．（2021常州市月考）若有理数a，b满足ab＞0，则|U+|U+|B|B＝___．【详解】解：∵ab＞0，∴a、b同号，①当a＞0，b＞0时，则|U+|U+|B|B＝1＋1＋1＝3；②当a＜0，b＜0时，则|U+|U+|B|B＝−1＋（−1）＋1＝−1；故答案为：−1或3．三、解答题4．（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．。

相反数绝对值练习题

相反数与绝对值一、选择题：1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-52．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )(A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+44．给出下面说法：<1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )(A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )(A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a3>|π|>|-3.3|; (B)10>3>|-3.3|>|π|;(C) |π|>10>3>|-3.3|; (D)3>|π|>|-3.3|>108．若|a|>-a,则( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a9、a的相反数是( ) (A)-a (B)11 (C)a (D)a-110、一个数的相反数小于原数，这个数是( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数11、一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )(A)-2 (B)2 (C) 55 (D)- 22二、填空题：(1)在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；(2)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；(3)一个数比它的绝对值小10，这个数是________________；(4)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________；(5)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________；(6)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________；(7)绝对值不大一3的整数是______________，其和为_____________；(8)在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____；(9)设|x|<3,且x>1,若x为整数，则x=_________________；(10)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(11)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。

绝对值与相反数练习题和答案

绝对值与相反数【2 】常识平台1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值,•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．2．绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它的本身．（2）负数的绝对值是它的相反数．（3）0的绝对值是0．思维点击控制有理数绝对值的概念,给一个数能求出它的绝对值．控制求绝对值的办法：依据绝对值的代数界说来解答．懂得绝对值的概念,应用绝对值比较两负数的大小．比较办法是先比较它们绝对值的大小,再依据“两个负数,绝对值大的反而小”来解答．控制了绝对值的概念后,断定有理数的大小就不必定要依附于比较数轴上的点的地位了．留意（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．（2）互为相反数的两数的绝对值相等;反之,当两数的绝对值相等时,•这两数可能相等,可能互为相反数．考点阅读☆考点1．给一个数,能求出它的绝对值．2．应用绝对值比较两个负数的大小．例1 （1）若一个数的绝对值为2,则这个数是_______;（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．【解析】在数轴上分开原点的距离为2个单位长度的点为+2,-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0,1,2．例2 盘算：（1）|-5 |×|-3 |; （2）|-0.75|÷|+5 |.【解析】在运算中,有绝对值的必须先算绝对值．在线检测1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．2．________的绝对值是它的本身,________的绝对值是它的相反数．3．1 的相反数的绝对值为_________,1 的绝对值的相反数为_________．4．绝对值等于5的数有______个,它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________．6．绝对值不大于3的整数有_________．7．绝对值不大于3的非负整数有_________．8．断定题：（1）│a│必定是正数．（）（2）只有两数相等时,它们的绝对值才相等．（）（3）互为相反数的两数的绝对值相等．（）（4）绝对值最小的有理数为零．（）（5）+（-2）与（-2）互为相反数．（）（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（）9．盘算（1）│-18│+│-6│;（2）│-36│-│-24│;10．把下列各数填入响应的聚集里．-3,│-5│,│- 1│,-3.14,0,│-2.5│, ,-│- 1│．整数聚集：{ …};正数聚集：{ …};负分数聚集：{ …}．11．把-5 ,-│-4│,2,0,-2 按从小到大的次序分列．1．略 2．正数,0 负数,0 3．1 -1 4．2 ±5 5．-2,-1,0,1,2 6．-3,-2,-1,0,1,2,3 7．0,1,2,38．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×（6） ∨9．（1）24 （2）12 10．略 11．-5 <-│-4│<-2 │<0<2。

相反数绝对值测试题

A 反数的两个数可能相等肂相反数测试题螆B任何有理数都存在相反数分）得分：姓名：总分（100蚀肄分，共40分）一、选择题（每题5蒄 C 两个符号不同的有理数一定互为相反数荿、下列说法不正确的是（1 ）聿a+b=0如果a与b互为相反数，则一定有 D莄正数的相反数是负数，负数的相反数的正数。

A膀）下列结论正确的是（ 5螄B两个分别在原点两旁且和原点的距离相等的点所表示的数一定互为相反数蒅-a=b则A -a＜0 B 若a=-b.葿两个符号不同的两个数互为相反数C袂a/b=-1b互为相反数，则0 D 若a与C -(-a)＞葿的数有相反数是D-2膂）6、一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（螅、零是（）2艿-1或A 1 B -1 C 0 D 0芁D 最大的负数既不是正数也不是负数 C最小的整数 BA最小的正数袆7）、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（蒂、下列说法正确的是（3）薄-1 C 1 D -1，A 0 B 1 蕿B -5A 互为相反数的两个数必不相等是相反数袁膅相反数等于本身的数只有没有相反数C 0 D艿羃4 、下列判断中错误的是（）芇．8一个大于1的正数n与其倒数1/n ,相反数-n相比较，正确的大小关系是（）芀薅n＜1/n ＜n C 1/n＜n＜-n D -n＜A -n＜1/n＜n B -n＜1/n虿芃二、填空题（每题5分，共40分）薆薀的值为1. -2+m与-7互为相反数，则m莁羈的相反数是最大的负整数，b的相反数等于它本身，、如果2a罿2． x的相反数是-2，求2x+3a=5中a的值 .羆则a+b的值为蝿螁，ba 与互为相反数，且a 与A不相等，在数轴上，a,b对应的点分别是b 3、设螃的中点对应的数是AB，则与B荿-4、若x的相反数是（-2）为，则x膃肈．倒数等于它本身的数是5 ,相反数比它本身大的数是，螈莇 ;相反数比它本身小的数是袈蒃a= 若6,a+5=0,则膄莂分，共20分）10三、解答题（每题薁绝对值测试题膈两点间的A并且b,a分别表示互为相反数的两个数与点A．轴上点1Ba,b, ＜，B螁姓名：总分（150分）得分：. 距离是6a,b，求的值蒄一、选择题（每题4分，共28分）膄袈．3）1．下列各式中，等号不成立的是（膁│=________，-│-1.52．│-│=________，膄5 =4 -4││4│ D．-│=-4 A．││=4 B．-│4│=-│-4│； C．│-4│芈│-（ -2）│=_______．羂 2．下列说法错误的是（）袄3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________．艿．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数 A蚂4．若│x│=5，则x=________，若│x-3│ =0，则x=_________．蚇．任何数的绝对值都不是负数 C．一个负数的绝对值一定是正数； D衿5．若│x│= │-7│，则x=_______，若薅1）．数轴上表示3-的点到原点的距离是（莈│x-7│=2，则x=_________．2蚄?11│=_______．6．│3.14- 节2 ．． C．-2 D A．- B芅227．如图所示，数轴上有两个点A， B分别表示有理数a，b，根据图形填空．螇·北京）（4．2003-5的绝对值是（）莄羆ab011 -5C．5 B A．．-． D蚈 a______b，│a│_______│b│，55膂-3．绝对值大于而不大于） 3的整数的个数有（5肁蒈│ Aa-b│=_________，个 D．6 │b-a│=________．个．个个．3 B．4 C5袇蚆8．│-a│=-a成立的条件是 b6．若a，是有理数，那么下列结论一定正确的是（）________．蒇螂│，则│．若 Aa<ba<│>b││，则│．若│；│b Ba>ba袃螁Db=a，则│a=b C．若│││；．若bab≠，则││≠││a衿蒇│的值是（，则││，│=4│．若│7ab=9a+b）羇螃9．用“> 5 D135 C．13 B A．．或．以上都不是”、“＝”或“<”填空:薃薄1132二、填空题（每题分）20分，共蒀|______│0．）2-|-75│；（；||-1（）|_____| 莁4432，______的绝对值是______，_______的绝对值是．1-2的绝对值是0．薇10．│-2│的相反数是________3薈肇．蒆分，共36分）三、解答题（每题12羄蚅d，?用“<”，A，B，C，D分别表示有理数a，bc，1．如图所示，数轴上有四点肃│．-│ddc，，│a│，│b│，-│c│，分别表示a，b，肅cadb0薆肇螀蚁ABDC肆莅薂蒁蒈莀蚆膆蒆螆芄膃3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简腿薁+│c-b││ a+cb-a││+│蚆芆acb0膇2．若2mdc互为相反数，ba，和互为倒数，的绝对值是，蚃蚁b a螂 m-cd+2│求│的值．膂2芀莆螆芄肄莃蒄羁聿螃膀膃蒅螈袂袈膂膄艿薁袆四、创新题（16分）螁薄附加题（1题20分，2题30分）比标准直某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，?袈袁径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：1.已知：︱a-4︱+︱b-5︱+︱c︱<=0求a ，b，c的值。

2.2--2.4数轴-相反数-绝对值练习题2

2.2—2.4数轴,相反数,绝对值练习题2班级_______姓名________一、填空题1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。

2．如果a 的相反数是－3,那么a = . 如果－a = －4，则a = 3. ―(―2)= . 与―［―(―8)］互为相反数 4.如果 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = . 5. a+5的相反数是3,那么, a = .6.如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a + b = .7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是；一个数的相反数等于它本身,这个数是；一个数的相反数小于它本身,这个数是 .8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。

9. a － b 的相反数是 .10. 一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是。

11．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．______31=+；______45=--；______32=-+．12．当aa -=时，0______a ；当0>a时，______=a13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_________ 14.7=x，则______=x；7=-x ，则______=x．15. 如果3>a ，则 ______3=-a ，______3=-a ．16. 已知两个数 556和 283-，这两个数的相反数的和是_________17. 已知m是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则 m n + 等于_________18．互为相反数两数和为，互为倒数两数积为 19．把数5-，5.2，25-，0，213用“<”号从小到大连起来：20．绝对值大于1而小于4的整数有个，分别是________________________二、选择题1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是 ( )A.-3B.-1C.-2D.-42.下列几组数中是互为相反数的是 ( )A ―17和 0.7 B 13和―0.333 C ―(―6) 和 6 D ―14和 0.253.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是( )A 3B － 3C 6D －64.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ( )A －3B 3C －10D 115.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 96. 下列说法中正确的是 ( )A．a-一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba=则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．正确的有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数 D．0是整数而不是正数9．下列说法正确的是 ( )A.同号两数相加，其和比加数大B.异号两数相加，其和比两个加数都小C.两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数10.若aa22-=，则a一定是（）A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零11. 把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定三、解答题1. 把下列数表示在数轴上：+2，-1.5，0.5，0，-3.5，4，3132．将―4,―3,―2,―1, 0 , 1, 2, 3 ,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.3．如果a 的相反数是－2,且2x + 3a = 4.求x的值.4．“十·一”黄金周期间，九龙山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）若9月30日的游客人数为5万人，请分别表示10月1日至10月7日的游客人数。

相反数绝对值专项小练习(附详细答案)

相反数基础练习1．﹣（+5）表示的相反数，即﹣（+5）= ；﹣（﹣5）表示的相反数，即﹣（﹣5）= 。

2．﹣2的相反数是；75的相反数是＿＿＿；0的相反数是。

3．化简下列各数：﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣53）= ﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=4，下列说法中正确的是（）A 、正数和负数互为相反数B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同C 、任何一个数都有它的相反数D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数拓展提高1．﹣（﹣3）的相反数是。

2．已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是。

3．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=﹣6,则a= 。

4．一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a 0.5．数轴上A 点表示﹣3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是。

6．下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7，如果a=﹣a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？绝对值基础练习：1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____. －32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21| （2）|－51|_____0 （3）|－56|_____|－34| 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－21|×5.2=_____（3）|－21|－21=_____ 拓展提高15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |19.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？相反数基础练习1．﹣（+5）表示 +5 的相反数，即﹣（+5）= -5 ；﹣（﹣5）表示 ﹣5 的相反数，即﹣（﹣5）= +5 。

七年级数学《绝对值》同步测试题1(人教版)

七年级数学《绝对值》同步测试题1（人教版）七年级数学《绝对值》同步测试题1（人教版）绝对值同步测试题1（有答案人教版）一、选择题1.下列说法中，错误的是（）A、一个数的绝对值一定是正B、互为相反数的两个数的绝对值相等C、绝对值最小的数是0D、绝对值等于它本身的数是非负数2.如果|-2a|=-2a，则a的取值范围是（）A、a＞OB、a≥OC、a≤OD、a＜O3.下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。

A、2个B、3个C、4个D、5个5.如果a3，则|a-3|=＿，|3-a|=＿．（）A、a-3；a-3B、a-3；3-aC、3-a；3-aD、3-a；a-36.绝对值不大于11.1的整数有（）A、11个B、12个C、22个D、23个（1）?（+373）=（2）-（-）=（3）|-3.7|=（4）-|-3.3|=（5）-|+0.75|=（6）|+|=2.已知，求x,y的值.3.已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且ac，求a、b、c的值.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a+c|-|c-b|+|a+b|5.一个水文站测量河水的水位以警戒线为标准，超过警戒线的记为正数，低于警戒线的记为负数，一天五次测量数据如下表：次数一二三四五水位/cm135-0.5-3-15问：那一次水位距警戒线最近？那一次水位距警戒线最远？请用绝对值的知识说明以上问题.1.2.4绝对值第1课时绝对值二、填空题1.±2.62.143.近4.-5；5；125.5；±56.27.±7;±78.19.－a＞b＞－b＞a10.x=y或者x+y=0三、解答题1.化简下列各数：（1）-373（2）27（3）3.7（4）-3.3（5）-0.75（6）132.解：∵∴x-2=0，y+5=0∴x=2，y=-55．第三次最近，第五次最远.每次水位的绝对值即为警戒线的距离，-0.5绝对值最小，-15绝对值最大.。

绝对值与相反数(1)作业和答案

《2.4绝对值与相反数（1）》作业一、选择题1、－6的绝对值是( )A ．6B ．－6C ．＋D ．－ 2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )3、一个数的绝对值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数4、绝对值最小的整数是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．不存在5、绝对值小于3的负数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二、填空题：1、的绝对值是_______，－的绝对值是_______．2、用“＜”、“＞”或“＝”填空．(1) (2) （3）|π|______|－3.15| 3、＝100，则a ＝_______．4、计算：|4|＋|0|－|－3|＝______________.5、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则、的大小关系是_______________．三、解答题必做题 1、计算：(1) (2)161623236.3_______7- 4.6_______ 4.5--a ab 4178---50.7558-÷+2、正式排球比赛对所使用的排球质量是有严格规定的，超过规定质量的克数记作正数，不足质量的这4选做题3、若点A 、B 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且＝3，＝1，试确定A 、B 两点之间的距离．4、已知．求2x +y 的值．《2.4绝对值与相反数（1）》参考答案一、选择题 1、A2、C3、B4、C5、A二、填空题 1、23 23 2、＜＞＜ 3、±100a b 02921=-+-y x4、15、|a|＜|b|三、解答题必做题1、（1）47−18=2556（2）34÷258=2152、因为|－10|＜|+13|＜|－15|＜|+20|，所以2号球的质量较好.选做题3、因为|a|=3，所以a=±3；因为|b|=1，所以b=±1.借助数轴，可得（1）当a=3，b=1时，点A、点B间的距离为2；（2）当a=3，b=－1时，点A、点B间的距离为4；（3）当a=－3，b=1时，点A、点B间的距离为4；（4）当a=－3，b=－1时，点A、点B间的距离为2.综上所述，点A、点B间的距离为2或4.4、由题意，得x−12=0,x=12; y−92=0,y=92.所以2x+y=2×12+92=5.5 ．。

七年级数学数轴、相反数、绝对值(有理数及其运算)基础练习(含答案)

七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）基础练习试卷简介:全卷共7个选择题，5个填空题，5个计算题和1个解答题，分值100分，测试时间30分钟。

本套试卷立足基础，主要考察了学生对有理数及其运算的掌握。

各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本讲主要内容是有理数及其运算，是中考常考的内容之一，大多出现在选择题的第一或第二小题，是整个数学学科的基础内容。

本讲题目难度不大，但考验同学们的细心程度，同学们在做这一类练习题时切勿犯眼高手低的毛病。

一、单选题(共7道，每道5分)1.下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数答案：D解题思路：正数前面的正号是可以省略的，A错；3是正数，但前面没带“+”号，B错；0不属于正数，C错.答案为D.易错点：正负号与正负数的关系试题难度：二颗星知识点：正数和负数2.下列图为数轴的是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：A中只有原点和单位长度，没有正方向，不能称为数轴；B中单位长度不统一；C选项有正方向、原点和单位长度，是数轴；D选项中有正方向和单位长度，没有原点，不是数轴.易错点：数轴的原点、正方向、单位长度这三要素没掌握试题难度：三颗星知识点：数轴3.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.玩具店B.文具店C.文具店西边40米D.玩具店东边－60米答案：B解题思路：以东为正方向，书店所在的位置为原点画出数轴.在数轴上标出文具店和玩具店位置所对应的点，玩具店对应的点的坐标为100，文具店对应点的坐标为-20，小明从书店沿街向东走了40米，小明所在位置坐标为40，接着又向东走了－60米，小明所在位置坐标为-20.易错点：数轴原点、正方向以及格点位置的确定试题难度：三颗星知识点：数轴4.下列说法中，错误的是（）A.最小的正整数是1B.－1是最大的负整数C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数答案：D解题思路：在一个负数的前面加一个负号，则为正数；在0的前面加一个负号，仍然是0，D错.易错点：相反数的含义和求法试题难度：三颗星知识点：相反数5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.0.4与-0.41B.3.8与-2.9C.-（-8）与-8D.-（+3）与+（-3）答案：C解题思路：当两个数只有符号不同绝对值相等时，称之为互为相反数.题中四个选项中的数只有C符合.易错点：不明确相反数的概念试题难度：二颗星知识点：相反数6.已知a≠b，a=-5，|a|=|b|，则b等于（）A.+5B.-5C.0D.+5或-5答案：A解题思路：a=-5，|a|=5=|b|，这说明b所对应的点到原点的距离为5，b的值可能是+5和-5.又由于a≠b，所以b=+5.易错点：绝对值的概念试题难度：三颗星知识点：绝对值7.下列数中，属于正数的是（）A.+（-2）B.-3的相反数C.-（-a）D.3的倒数的相反数答案：B解题思路：+（-2）=-2，为负数，A错；-3的相反数为3，是正数，B正确；a=0时，-（-a）=0，不是正数，a为正数时，-（-a）是正数，a为负数时，-（-a）是负数，C错；3的倒数的相反数为，D错易错点：a的不确定性试题难度：三颗星知识点：相反数二、填空题(共5道，每道5分)1.把下列各数填入表示它所在的集合里．-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3答案：正数集合{7、2003、0.618、3.14、+3}，负数集合{-2、、-1.732、-5}，整数集合{-2、7、2003、0、-5、+3}，有理数集合{-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3}解题思路：依次筛选，正数集合中有7、2003、0.618、3.14、+3；负数集合中有-2、、-1.732、-5；整数集合中有-2、7、0、2003、-5、+3；有理数集合中有-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3.易错点：遗漏部分有理数试题难度：三颗星知识点：有理数2.在数轴上大于－4.12的负整数有____.答案：-4、-3、-2、-1解题思路：画出一条数轴，给出它的正方向、原点以及单位长度，大于-4.12的数肯定在-4.12 的右侧，在数轴上找出-4.12的位置，在-4.12的右侧的负整数有-4、-3、-2、-1.易错点：不能正确掌握数轴上的数的大小关系试题难度：三颗星知识点：有理数3.数轴上表示－2和－101的两个点分别为A、B，则A、B两点间的距离等于____.答案：99解题思路：-2到原点的距离是2，-101到原点的距离为101，-2和-101都在原点的左侧，因此-2、-101之间的距离等于101-2=99.易错点：判断点与原点的位置关系试题难度：二颗星知识点：数轴4.已知数轴上A、B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为2，则点B对应的有理数是____.答案：5或-1或1或-5解题思路：A与原点的位置关系有两种，A在原点的右侧或A在原点的左侧.先看第一种情况，A在原点的右侧，A对应的有理数为2,又由A、B两点之间的距离为3可知B点对应的有理数是5或-1；A在原点的左侧时，A对应的有理数为-2，B点对应的有理数是1或-5.易错点：分情况讨论试题难度：三颗星知识点：数轴5.在数轴上，点M表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是____.答案：-2.5解题思路：点M向右移动4.5个单位后的坐标为2.5，再向左移动5个单位后的坐标为-2.5，即点N表示的数为-2.5.易错点：数轴上点对应的有理数试题难度：三颗星知识点：数轴三、计算题(共5道，每道6分)1.|-4.2|-|4.2|答案：原式=4.2-4.2=0解题思路：|-4.2|是指-4.2到原点的距离，等于4.2；|4.2|也是等于4.2，所以原式=4.2-4.2=0. 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值2.|-|-(-)答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于；-(-)是指-的相反数，等于.所以原式=+=.| 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：二颗星知识点：绝对值3.||+2|-|-2||答案：原式=|2-2|=|0|=0解题思路：先计算最外面绝对值里面的数，|+2|是指+2到原点的距离，等于2，|-2|是指-2到原点的距离，等于2.那么原式=|2-2|=|0|=0.易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值4.|-3|+|+5|答案：原式=3+5=8解题思路：|-3|是指-3到原点的距离，等于3，|+5|是指+5到原点的距离，等于5，那么原式=3+5=8.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：二颗星知识点：绝对值5.|-|×||答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于，|-|是指-到原点的距离，等于.原式.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：三颗星知识点：相反数四、解答题(共1道，每道10分)1.如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－3，－8，3这六个数字分别填入六个小正方体，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数.答案：（答案不唯一）解题思路：先找出三组相反数，分别是10和-10、8和-8、3和-3，然后找到图形折成正方体后相对的面，正方体的展开图中任何两个相对的面中间总是相隔一个面，给图中每个小正方形标上字母a、b、c、d、e、f，可以得到a和f是相对的面，b和d、c和e是相对的面，这样就可以得到答案.易错点：相对面的寻找试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图。

七年级数学相反数与绝对值课堂练习题

七年级数学相反数与绝对值课堂练习题篇1：七年级数学相反数与绝对值课堂练习题七年级数学相反数与绝对值课堂练习题1、（1）―a的相反数是_____，a―2的相反数是_____，―（―3）的相反数是____。

（2）相反数是它本身的数是____，相反数是―1的数是___。

（3）绝对值是2的数是_____，若|x|=3，则x=______、（4）绝对值是它本身的数是______、绝对值最小的有理数是_____、（5）绝对值与相反数相同的是____、绝对值与倒数相同的数是____、2、若|a|=―a则a是A、负数B、正数C、非负数D、非正数3、对于有理数a、b，若|a|=|b|则下列结论正确的是（）A、a=bB、a=―bC、a=b=0D、a=b或a=―b篇2：相反数与绝对值数学课堂教案相反数与绝对值数学课堂教案学习目的1.使学生理解相反数的意义;2.给出一个数，能求出它的相反数;3.理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号;4.给一个数，能求它的绝对值。

教学重点、难点：1.理解掌握双重符号的化简法则。

2.能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

教学过程一、交流与发现：1.相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：(1)上述这两对数有什么特点?(2)表示这两对数的数轴上的点有什么特点?(3)请你再写出同样的几对点来?同学们通过观察思考可以总结出以下几点：(1)上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

(2)这两对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同。

练一练：请同学们举出几个相反数的例子(强调)我们还规定：0的相反数是0说明：(1)注意理解相反数定义中“只有”的含义。

(2)相反数是相对而言的，即如果6是-6的相反数，则-6也是6的相反数，因而相反数全是成对出现的。

(3)两个互为相反数的数在数轴上的对应点(除0外)，在原点的两旁，并且距离原点距离相等的两个点，至于0的相反数是0的`几何意义，可理解为这两点距离原点都是零。

苏科版数学七上2.4绝对值和相反数练习

苏科版数学七上第2章有理数2.4绝对值与相反数练习一、选择题1. 2的相反数是( )A.-2B.2C.士2D.-(-2)2.如果实数a 与3互为相反数,那么a 是( ) A.31 B.31- C.3 D.-3 3. - 3的绝对值是( ) A.31- B.3 C.31 D. -3 4.如果|x|=2,那么x= ( )A.2B. -2C.2或-2D.2或21- 5.若|a-1|与|b-2 |互为相反数,则a+b 的值为( )A.3B. -3C.0 D .3或-36.下列各对数中，互为相反数的是( )A.-(+1)和+(-1 )B.-(-1 )和+(-1 ) C .-(+1)和-1 D.+(-1)和-17.如果|m|=-m,下列各式成立的是( )A. m>0B.m<0C. m ≥0D.m ≤08.下列各式x 、x 2、x1、x 2+2、|x+2|中，值一定是正数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.-2π的相反数是 .10.π-1的相反数是 .11.若x-1与2-y 互为相反数,则( x-y)2022= .12.化简:-|-6|= .13.若|a-5|=0,则a 的值是 . 14.2-x +9有最小值为 .15.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .16.若|x-3|+|y+3|=0,则x-y= .三、解答题17.化简下列各数:①+(-3); ②-(+5); ③-(-3.4); ④-[+(-8)]; ⑤-[-(-9)].18.已知-2的相反数是x, -5的相反数是y, x的相反数是0,求x+y+x的相反数.19.已知表示数a的点在数轴.上的位置如图所示.(l)在数轴上表示出a的相反数的位置.(2)若数a与其相反数相距20个单位长度,则a表示的数是多少?(3)在(2)的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少?20.如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数,则必有x+y=0.(1)已知|a|+a=0,求a的取值范围.(2)已知|a-1|+( a-1 )=0,求a的取值范围.21.若|x-1|+|y+2|=0,求x-y的相反数.22.已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0,求下面各式的值:(1) a+b-c ;(2) |-a|+|c|-|-b| .。

苏教版七年级数学上册第二章 2.4 绝对值与相反数同步练习

2.4 绝对值与相反数一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．23．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±34．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣36．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是．10．﹣的绝对值是．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是．12．π﹣3的绝对值是．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝．14．化简﹣（﹣）的结果是．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．答案与解析一．选择题（共8小题）1．﹣的相反数是（）A．2019B．﹣C．﹣2019D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．3．计算|﹣3|的结果是（）A．3B．C．﹣3D．±3【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．下列各数与﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019B．2019C．﹣|﹣2019|D．【分析】利用绝对值和相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019与2019不相等，故此选项不符合题意；B．2019与2019相等，故此选项符合题意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，与2019不相等，故此选项不符合题意；D．﹣与2019不相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．5．如果实数a满足|a|＝3，且a＜0，那么a的值为（）A．±3B．1C．3D．﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．6．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【分析】首先把|a+1|化为|a﹣（﹣1）|，然后根据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，判断出|a+1|表示为A、C两点间的距离即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示为A、C两点间的距离．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．7．已知a＜0，ab＜0，化简|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的条件是（）A．ab＞0B．ab＞1C．ab≤0D．ab≤1【分析】根据条件分析a与b的关系，进而求出正确答案．【解答】解：当a、b异号或a、b均为0时，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）9．﹣16的相反数是16．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：﹣16的相反数是16．故答案为：16【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的绝对值是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．11．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是1．【分析】判断a﹣2、1﹣a是正数还是负数，然后利用绝对值的概念进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值的概念，解题的关键是根据得出a﹣2、1﹣a是正数还是负数．12．π﹣3的绝对值是π﹣3．【分析】根据正有理数的绝对值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的绝对值是π﹣3．故答案为：π﹣3．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．一对相反数x，y满足2x﹣y＝6，则|y﹣x|＝4．【分析】根据相反数的性质得出x+y＝0，进而得出x，y的值，进而利用绝对值解答即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案为：4【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义．根据相反数的性质得出x+y＝0是解决本题的关键．14．化简﹣（﹣）的结果是．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a 的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．三．解答题（共6小题）15．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．综上讨论，原式＝通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【分析】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x≤5、x＞5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；当4≤x≤5时，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；当x＞5时，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．综上讨论，原式＝．（3）当x＜4时，原式＝9﹣2x＞1；当4≤x≤5时，原式＝1；当x＞5时，原式＝2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．16．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．【解答】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2＝5，解得x＝﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2＝5，解得x＝3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．17．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；【解答】解：（1）当a＞0时，＝1；当a＜0时，＝﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，＝﹣1；当a＜0，b＞0时，＝﹣1；【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝﹣5或1．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分别根据数轴填空即可；（2）根据绝对值的性质，|a+4|+|a﹣2|表示数a到﹣4和2的距离的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．19．阅读下列材料完成相关问题：已知a，b、c是有理数（1）当ab＞0，a+b＜0时，求的值；（2）当abc≠0时，求的值；（3）当a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判断a、b的正负，再求值；（2）对a、b、c的正负先进行讨论，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，变形为﹣﹣+的形式，根据abc＜0分类讨论，计算出结果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）当a、b、c同正时，＝1+1+1＝3；当a、b、c两正一负时，＝1+1﹣1＝1；当a、b、c一正两负时，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c同负时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴当c＜0，a＞0，b＞0时，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当c＞0，a或b为负时，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【点评】本题考查了绝对值的意义、分式的商及有理数的运算等知识点．题目需要分类讨论，分类时注意不重不漏．20．【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案；（3）分第一类：a、b、c三个数都不等于0、第二类：a、b、c三个数中有1个0、第三类：a、b、c三个数中有2个0、第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四种情况分类讨论即可确定正确的答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝13，则n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝13，则n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；综上所述，m为±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：a、b、c三个数都不等于0①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1个负数，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二类：a、b、c三个数中有1个0【结论同第（1）问】①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三类：a、b、c三个数中有2个0①2个0，1个正数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2个0，1个负数：此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除综上所述：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．1、Be honest rather clever 20.9.249.24.202014:2714:27:20Sep-2014:272、By reading we enrich the mind; by conversation we polish it.二〇二〇年九月二十四日2020年9月24日星期四3、All things are difficult before they areeasy.14:279.24.202014:279.24.202014:2714:27:209.24.202014:279.24.20204、By other's faults, wise men correct theirown.9.24.20209.24.202014:2714:2714:27:2014:27:205、Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. So let us seize it, not in fear, but in gladness. Thursday, September 24, 2020September 20Thursday, September 24, 20209/24/20206、I have no trouble being taken seriously as a woman and a diplomat [in Ghana].。