小升初数学衔接讲与练第十讲有理数复习课(无答案)

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有理数的除法—暑假小升初数学衔接之知识讲练(原卷版)苏教版

苏教版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题11《有理数的除法》教学目标学习目标:(1) 会将有理数的除法转化成乘法 (2) 会进行有理数的乘除混合运算学习重点：有理数除法运算学习难点：有理数的乘除混合运算新知引入某周每天上午8时的气温记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 -3℃-2℃-3℃0℃-2℃-1℃-3℃这周每天上午8时的平均气温为多少？即（-14）÷7新课教授你怎样计算上述结果？有几种方法？对于这一算式小丽和小明有两种算法：因为（-2）×7= -14 所以（-14）÷7= -2除法是乘法的逆运算除以一个数等于乘这个数的倒数新课导入：有理数的除[]7)3()1()2(0)3()2()3(÷-+-+-++-+-+-271)14(-=⨯-请你比较他们的算法是否都正确？你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗？71)14(7)14(⨯-=÷-有理数除法法则：除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数.有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.典例分析【例题】计算（1） 36÷（-9）（2）（-48）÷（-6）（3）（-32）÷4×（-8）（4） 17×(-6)÷(-5) （5）（6）概念总结)()(3221-÷-)16(9449)81(-÷⨯÷-知识点1：有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．知识要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b ab b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．知识点2：有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．知识点3：有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．:1．（2020•新会区一模）2020的相反数和倒数分别是( ) A ．2020-，12020-B ．2020-，12020C ．2020，12020- D ．2020，120202．（2020•东营区一模）|2020|-的倒数等于( ) A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-3．如果1xy =，那么①1x y =；②1y x=；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不能为零．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020•建邺区一模）3-的相反数是，13的倒数是．5．（2019秋•成都期末）2||5-的相反数是，2||5-的倒数是．6．（2019秋•郧西县期末）如果一个数的倒数是12-，那么这个数的相反数是．7．写出下列各数的倒数：（1）15-；（2）59 -；（3）0.25-；（4）0.17；（5）144；（6）255 -．8．求下列各数的倒数．32(1);(2)2;(3) 1.25;(4)543--．9．最小素数的倒数加上最小合数的倒数，所得的和的倒数是多少？10．（2019秋•海伦市期末）一种蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的110，蜂蜜和水的比是()A．1:10B．1:9C．1:8D．1:1111．（2019秋•浦东新区期末）一零件长2.5毫米．如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是()A．1:3B．3:1C．1:30D．30:112．（2019秋•北京期末）小芸做50道口算题，错了2道，她口算的正确率是() A．48%B．50%C．96%D．98%13．（2019春•普陀区期中）计算：21(2)52÷-= ． 14．（2020春•甘南县期中）在比例里若两个外项互为倒数，则两个内项一定互为倒数．（判断对错） 15．（2019秋•栾城区期末）点A ，B 在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<②||||a b <③0a b +>④0ba>，其中正确是．16．（2019春•浦东新区期中）计算：22( 1.5)3÷-= ．17．（2019秋•朝阳区期末）计算：1( 6.5)(2)()(5)3-⨯-÷-÷-．18．（2019秋•浦东新区期中）计算：122234213÷⨯提优巩固1．（2017秋•启东市校级月考）有以下两个结论： ①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数．则( ) A ．①，②都不对； B ．①对，②不对；C ．①，②都对；D ．①不对，②对2．（2019秋•岱岳区期末）一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是． 3．（2019•南京）2-的相反数是；12的倒数是． 4．（2016秋•渠县校级期中）写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示1-的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．5．（2020•天津二模）计算(12)(3)-÷-的结果等于( ) A ．15-B ．4-C ．15D ．46．（2019秋•路南区期末）如图，在不完整的数轴上有A 、B 两点，当原点是线段AB 的中点时，下列说法错误的是( )A ．点A 、B 表示的两个数互为相反数 B ．点A 、B 表示的两个数绝对值相等C ．点A 、B 表示的两个数的商为1-D ．点A 、B 表示的两个数互为负倒数7．（2017秋•黄陂区期中）下列说法中：①若0a <时，33a a =-；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a 、b 互为相反数，则1ba=-；④当0a ≠时，||a 总是大于0；⑤如果a b =，那么a bc c=，其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．（2013秋•安阳校级期中）若0ab ≠，则||||||a b aba b ab ++的取值共有( ) A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个9．（2006•临汾）学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( ) A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元10．（2019秋•浦东新区期末）六年级（5）班共有50名学生，在数学学科的期中考试中，有48人在60~100分之间，有2人在60分以下，那么六年级（5）班在这次期中考试中，数学成绩的及格率为． 11．（2017秋•淅川县期末）如果0abc >，则||||||a b ca b c ++= ． 12．（2017秋•夏邑县期中）将12的倒数减去1-，再除以4-的绝对值，结果为． 49．（2019秋•昌平区期末）计算：512.5()84-÷⨯-．13．（2019春•黄浦区期中）计算：12(2)( 1.2)(1)75-÷-⨯-．。

有理数”复习指南(正负数数轴相反数绝对值)

一、自主学习： 1、正数与负数：（1）含义：叫正数；叫负数；既不是正数也不是负数。

（2）表示方法：可以写也可以省略不写；必须写上； 2、相反意义的量：（1）数和数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若，则；若，则； 3、有理数的的概念及分类：（1）统称有理数；（2）①按定义分：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩( )( )( )( )有理数( )( )( )②按正负性分：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩( )( )( )有理数( )( )( )( ) （3）注：实质上是；非负数是指；非正数是指；4、数轴：（1）规定了的叫数轴，是数轴的三要素；（2）都可以用数轴上的点表示；末必都是有理数；（3）常见的不规范的数轴作法：( )( )( )( )( )015、相反数：（1）互为相反数；特例，0的相反数是；（2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在的，并且与原点的； ②一般地说，数a 的相反数是；这里的a 表示；它可以是； ③求一个数的相反数就是； ④在任意一个数前加“-”，所得的数是；（3）若a 、b 互为相反数，则可转化为以下几种关系： ①a b += ； ②a b ； ③a b -、b a -； ④a b ba= ；（0;0a b ≠≠） 6、绝对值：（1）叫做a 的绝对值；记作：读作：；（2）绝对值规律：① ；② ； ③ ；可见一个数的绝对值一定是；即（绝对值非负性）；a =( )( ) ( )（3）求一个数的绝对值首先判断；然后根据求出； 7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数，；（2）负数 0，0 正数，负数正数；两个负数比较大小，；8、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是；相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是；二、合作探究：1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。

第一章有理数第2课：有理数小升初人教版数学衔接(教案)

5.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高分析与评价能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的概念及其分类：重点讲解有理数的定义，包括整数、分数、正数、负数的分类，并通过实例让学生深刻理解。
举例：整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。
（2）有理数的读写与表示方法：强调有理数在数轴上的表示，以及正负数的读写规则。
2.教学难点
（1）有理数加减运算中，异号数相加和相减的规则：解释为什么同号相加减取相同符号，异号相加减取绝对值较大的符号。
举例：5 + (-3)与5 - (-3)的区别。
（2）有理数乘除运算中，符号的确定：讲解乘除运算中符号的规律，特别是负数与负数相乘、相除的结果。
举例：(-2) × (-3) = 6，(-2) ÷ (-1) = 2。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的加减乘除运算规则，以及数轴上的表示方法这两个重点。对于难点部分，比如异号数相加减和乘除运算的符号处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时找零、计算身高差等。
（3）小升初学生易错点的分析与纠正：针对学生常见的错误，进行归纳总结，分析原因，并给出纠正方法。
举例：在有理数运算中，忽略符号导致计算错误；数轴上，正负方向混淆。
（4）实际生活中的有理数应用问题解决：培养学生将实际问题抽象为有理数运算，并解决问题的能力。
举例：如何将实际问题中的描述转化为数学表达式，如“向东走5米，再向西走3米”可表示为5 + (-3)。
二、核心素养目标
《第一章有理数》第2课：有理数小升初人教版数学衔接，本节课的核心素养目标如下：

小升初衔接1-10教案10有理数的混合运算(预习)

精锐教育学科教师辅导教案复习引入： 1．计算：(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)；―31+21； (4)17―(―32)； (5)―252；(6)(―2)3； (7) ―23； (8) 021； (9) (―4)2； (10) ―32； (11) (―2)4；(12) ―100―27； (13) (―1)101； (14) 1―61―31； (15) 187×(―221)；(16)―7+3―6； (17) (―3)×(―8)×25。

2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ；加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ；乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c1、（－8）+（－10）+2+（－1）2、（－5）+21+（－95）+293、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）4、（－8）+（－321）+2+（－21）+125、553+（－532）+452+（－31）6、（-6.37）+（－343）+6.37+2.757、(－332)―(－243)―(－132)―(－1.75)例2：1、（187+43－65＋97）×72 2、（–11）×52+（–11）×9533、（31-73+65）÷（-421）1、乘除运算中一定要先确定好正负号；2、熟练运用乘法的分配律和逆运用；3、当一个式子除以一个数时，可以用分配律，但是当一个数除以一个式子时，不能用分配律，必须将式子算出后再进行计算；我来试一试！1、666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-2、（-1331）÷（-5）+（-632）÷（-5）+（-19671）÷（-5）+（+7671）÷（-5）例3:1、()32-×()42-×()52- 2、31-－2×()31-3、计算(－1) 2010+(－1) 2011的结果为 ( )A ．－4021B ．－2C ．0D ．2 4、如果一个有理数的平方等于16，那么这个有理数为_________；如果一个有理数的立方等于－27，那么这个有理数为_________．1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

专题02《有理数》知识讲练—暑假小升初数学衔接精编讲义(解析)北师大版

北师大版暑假小升初数学衔接之知识讲练专题02《有理数》教学目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）新课导入新知引入：正负数的意义观察下列图片，体会数的产生和发展过程.结绳计数：由记数、排序，产生数1,2,3…产生数0：由表示“没有”“空位”，由分物、测量，产生分数，，…新课教授思考：你能用小学学过的数能表示下列数吗？用正、负数表示具有相反意义的量红色所表示的得分比0分低。

带“－”的得分比0分低这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0低10的数；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0高10的数. 概念学习像10、 1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …0既不是正数，也不是负数典例分析零上5ºC零下5ºC 你认为0应该放在什么地方？【例题1】天气预报某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？【例题2】下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？【例题3】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况如下表，含义是什么？解：面粉厂，砖瓦厂的增长是真正意义的增长，而油厂，针织厂的增长是减少.零上与零下盈利与亏损具有相反意义的量加分与扣分高出与低于牛刀小试【例题1】(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示什么？解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？解：每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.【例题2】加工一根轴，图纸上注明它的直径是Ф30 (单位：mm)，请问：这种零件直径的标准尺寸是多少？合格产品的最大直径是多少？最小直径又是多少？解：30＋0.03＝30.03(mm)，30－0.02＝29.98(mm)，所以这种零件直径的标准尺寸是30 mm，合格产品的最大直径是30.03 mm，最小直径是29.98 mm.新知引入：有理数的概念及分类思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子.1，2，3 ……正整数0 ……零－1，－2，－3 ……负整数……正分数……负分数有理数的分类:注意:小数≠分数想一想：有理数还可以进行其他分类吗？典例分析【例题1】把下面各数填在相应的括号里：正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；分数集合{ …}．【例题2】把下列各数分别填在相应集合的圈里：有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.1．（2019秋•商河县期末）现实生话中，如果收人100元记作100+元，那么800-表示( )A ．支出800元B ．收入800元C ．支出200元D ．收入200元【解答】解：收人100元记作100+元，那么800-表示“支出800元”，故选：A ．2．（2019秋•松江区期末）已知：x 是正整数，且14x 是假分数，16x 是真分数，则x 等于( ) A ．14B ．15C ．14或15D ．15或16 【解答】解：14x 是假分数，16x 是真分数，1416x ∴<，x 是正整数，14x ∴=或15，故选：C ．3．（2019秋•云梦县期末）如果水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为( )A ．3+米B ．3-米C ．2米D ．2-米【解答】解：水位升高5米记为5+米，那么水位下降3米应记为：3-米，995%18,0,2001整数集合分数集合故选：B．4．（2019秋•闵行区期末）在分数512，38，1815，17220能化为有限小数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：能化为有限小数的有38，1815，17220，共3个；故选：C．5．（2019秋•肇庆期末）如果水库水位上升2m记作2m+，那么水库水位下降6m记作6m-．【解答】解：“正”和“负”相对，水位上升2m，记作2m+，∴水位下降6m，记作6m-．故答案为：6m-．10．（2019秋•禅城区期末）如果某学生向右走10步记作10+，那么向左走5步，应记作5-．【解答】解：把向右走10步记作10+，那么向左走5步应记作5-，故答案为：5-．6．（2019秋•无棣县期末）如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米．【解答】解：如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降6米可记作6-米，故答案为：6-．7．（2019秋•长清区期末）检查商店出售的袋装白糖，白糖每袋按规定重500g，一袋白糖重499g，就记作1g-，如果一袋白糖重503g，应记作3g+．【解答】解：根据题意可得：超出标准质量记为+，所以低于标准质量记为：-，因此，503克高于标准质量3克记为3+克．故答案为：3g+．8．（2019秋•和平区期中）请把下列各数填入相应的集合中：5，2-，27， 3.6-，0，193-，98%-正数集合：{5，27}⋯整数集合：{}⋯负分数集合：{}⋯【解答】解：正数集合：{5，2} 7⋯整数集合：{5，2-，0}⋯负分数集合：2{7， 3.6-，193-，98%}-⋯，故答案为：5，27；5，2-，0；27， 3.6-，193-，98%-．9．（2018秋•定州市期末）有20袋胡萝卜，以每袋25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20袋胡萝卜中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋胡萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若胡萝卜每千克售价2.8元，则出售这20袋胡萝卜可卖多少元？【解答】解：（1）最重的比最轻的多2.5(3) 5.5kg--=；（2）31(2)8( 1.5)212 2.5410kg-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=-，20∴袋胡萝卜总计不足10kg；（3）2.8(252010)1372⨯⨯-=元，∴出售这20袋胡萝卜可卖1372元．10．（2019秋•鞍山期末）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具113 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具件；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解：（1）10013113+= （件)．故该厂星期四生产玩具 113件；（2）13(6)19--= （件)．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 19件；（3）700(52413663)709++--+-+-= （件)．故该厂本周实际生产玩具709件；（4）709209514225⨯+⨯=（元)．答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．故答案为：113；19；709．11．（2019秋•五华区期末）某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）:根据记录回答：（1）本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？（2）本周共生产了多少辆摩托车？【解答】解：（1）42723141181518-+-++--=-，答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18辆；（2）2507(427231411815)1750181732⨯+-+-++--=-=（辆)，答：本周生产了1732辆摩托车．12．（2019秋•怀集县期末）有5筐蔬菜，以每筐10千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3+，2-，3-，2+， 1.5-筐蔬菜的总重量是多少千克？【解答】解：3(2)(3)2(1)1++-+-++-=-，105(1)49⨯+-=（千克），答：5筐蔬菜的总重量为49千克．提优巩固一．选择题1．（2019秋•盐都区期末）如果向北走2m ，记作2m +，那么5m -表示( )A ．向东走5 mB ．向南走5 mC ．向西走5 mD ．向北走5 m【解答】解：根据题意，可知5m -表示向南走5 m ，故选：B ．2．（2019秋•高淳区期末）一袋面粉的质量标识为“1000.25±千克”，则下列面粉质量中合格的是( )A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克【解答】解：“1000.25±千克”的意义为一袋面粉的质量在1000.2599.75-=千克与1000.25100.25+=千克之间均为合格的，故选：C ．3．（2017秋•江都区期末）如图，点A ，B ，C ，D 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有( )A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【解答】解：由标数法可得：∴某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有6种．故选：B ．4．（2018秋•鼓楼区校级期末）如图，在一个88⨯的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是( )A ．7B ．14C ．21D ．28【解答】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A 选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A 错误；观察到B ，C ，D 三项都超过最小步数，且B ，D 为偶数，C 为奇数，若选择答案B ，即也可选择答案D ，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C ．再验证可得结果正确．故选：C ．二．填空题5．（2019秋•卢龙县期末）如果把50+元表示收入50元，那么支出200元可表示为 200- 元．【解答】解：50+元表示收入50元，∴支出200元可表示为200-元．故答案为：200-．6．（2019秋•凤山县期末）如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作 200- 元．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作500+元，那么支出200元应记作200-元．7．2+，3-，0，132-， 1.414-，17-，23．负数：{ 3-，132-， 1.414-，17-⋯ }；正整数：{ }；整数：{ }；负分数：{ }；分数：{ }．【解答】解：负数有：3-，132-， 1.414-，17-；正整数有：2+；整数有：2+，3-，0，17-；负分数有：132-， 1.414-；分数有：132-， 1.414-，,23故答案为：3-，132-， 1.414-，17-；2+；2+，3-，0，17-； 132-， 1.414-；132-， 1.414-，,238．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m ．记作6m +．又向西走10m ．此时他的位置可记作 4- m ．【解答】解：根据题意得：6104+-=-，则此时他的位置可记作4m -．故答案为：4-．三．解答题9．（2019秋•南充期中）将下列各数填入相应的大括号里．13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0.010010001-⋯，0，0.3．正分数集合：{ 0.618，67，0.3 }⋯；整数集合：{ }⋯；非正数集合：{ }⋯；有理数集合：{ }⋯；【解答】解：正分数集合：{0.618，67，0.3}⋯；整数集合：{ 260，2-，0}⋯；非正数集合：{13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0}⋯；有理数集合：{13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3}⋯；故答案为：0.618，67，0.3；260，2-，0；13-， 3.14-，2-，0.010010001-⋯，0；13-，0.618， 3.14-，260，2-，67，0，0.3． 10．（2019秋•乐至县期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）该厂星期五生产自行车192 辆；（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？-=（辆)；【解答】解：（1）星期五生产自行车数量：2008192故答案是：192；+++-+-+++-+++-（2）1400(5)(2)(4)(10)(8)(15)(6)=++++----1400(51015)(2486)=（辆)1410答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．⨯+++⨯+----⨯（3）141060(51015)10(2486)1484620=（元)⋯（10分）答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．11．（2019秋•平谷区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）--=+=（千克），【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重2.5(3) 2.53 5.5答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=（千克），（2）32(2)4( 1.5)20313 2.561答：20筐白菜总计超过1千克；（3）(25201) 1.6501 1.6802⨯+⨯=⨯≈（元)，答：白菜每千克售价1.6元，则出售这20筐白菜可卖802元．12．（2019秋•东莞市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）8+，9-，4+，7-，2-，10-，11+，3-，7+，5-；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？【解答】解：（1）(8)(9)(4)(7)(2)(10)(11)(3)(7)(5)++-+++-+-+-+++-+++-89472101137584117972103530366=-+---+-+-=+++------=-=-（千米），答：收工时，检修工在A 地的西边，距A 地6千米；（2）|8||9||4||7||2||10||11||3||7||5|++-+++-+-+-+++-+++-89472101137566=+++++++++=（千米）660.319.8⨯=（升)答：从A 地出发到收工时，共耗油19.8升．13．（2019秋•石城县期末）某粮库3天内进出库的吨数如下( “+”表示进库，“-”表示出库）: 26+，32-，15-，34+，38-，20-（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存放粮有多少吨？（2）如果进出库的装卸费用是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【解答】解：（1）26(32)(15)34(38)(20)45+-+-++-+-=-，3∴天前库里存放粮有：480(45)525--=（吨)，答：3天前库里存放粮有525吨；（2）由题意可得，这3天要付的装卸费为：5(|26||32||15||34||38||20|)5165825⨯+-+-++-+-=⨯=（元)，答：这3天要付825元装卸费．14．（2019秋•漳州期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：( “+”表示进库，“-”表示出库）31+，32-，16-，35+，38-，20-．（1）经过这6天，仓库里的货品是减少（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【解答】解：（1）)31321635382040+--+--=-（吨)，400-<，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）31321635382040+--+--=-，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品46040500+=吨．（3）313216353820172+++++=（吨)，1725860⨯=（元)．答：这6天要付860元装卸费．。

2018年小升初衔接课程---第一章有理数(复习)

a 0b
c
2、计算： 78(- 2) ( 2) (11) (34) 2
33
3
3、若 x 0 ， y 0 ，且 x y ，则 x y
五、拓展提高
1、计算 2 22 23 24... 29 210
0（填“ ”或“ ”）
2、计算： 1 1 ...
例 1、计算：10 3 (3 5) (8 3) (2 1)
56
5
6
专题 2、乘法的运算律及分配律
例 2、计算① 49×(2.5)×( 1)×8×( 1)
7
2
② 24×( 7 5 3 2) 12 6 4 3
专题 3、充分利用概念例 3、已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 1 1)×12 4362
② 39 35×(-12) 36
4、若 m、n 互为相反数，x、y 互为倒数，求 2007m 2007n 2008xy 的值。
5、若 (a 1)2 与 b 2 互为相反数，求 a3 b3 的值。
四.达标检测
1、已知有理数 a 、b、c 在数轴上的位置如右图，化简： a a b c a b c
0（填“ ”或“ ”）
三、合作探究
1、计算① 8 3 7.25 (1 1) (2 7 )
4
4
12
② 6 7.8 (2) (6.8)
2、计算① ( 2)×(1 1)×5×( 6)
5
68 7
② 7 ×( 9 )×(- 5 )× 9 1 10 28 14 3
第一章有理数（复习）
一、本章知识、结构
有理数的分类
1、按整数、分数分： 2、按正数、负数、零分：

小升初数学衔接资料(最完整版)

A、2个B、3个C、4个D、5个
9.如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
10.（能力提升）有如下三个结论：
甲：a、b、c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0
乙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2=0
丙：a、b、c中至少有两个互为相反数，则（a+b）（b+c）（a+c）=0
3.绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
4. ，则；，则
5.如果，则的取值范围是（）
A．＞O B． ≥O C． ≤OD．＜O．
6.如果，则，．
7.下列说法中正确的是（）
A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。
B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。
2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
5．下列说法不正确的是（）
A 0小于所有正数
B 0大于所有负数
C 0既不是正数也不是负数
D 0可以是正数也可以是负数
6.—a一定是负数吗？
7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义．
8．举出2对具有相反意义的量的例子：
9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

【小升初数学】六年级春季班第10讲：期中复习-学生版

六年级下学期春季班（学生版）最新讲义1/ 192 / 19本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题，供同学们进行期中复习．期中复习内容分析知识结构除法有理数乘法减法绝对值加法相反数数轴转化转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方方程及方程的解一元一次方程的解法及应用一元一次方程3 / 19【练习1】下列选项中属于方程的是（） A ．()56121+=+- B ．21x + C ．341x -≠ D ．0y =【难度】★ 【答案】【解析】【练习2】下列关于x 的一元一次方程有（）个①113x x x +=+；②234m +=；③116x +=；④33x +；⑤362x+=．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】【解析】【练习3】下列叙述中正确的有（）个○1小数一定是有理数； ○2若a b b a -=-，则a 一定小于b ； ○31、1-和0的倒数都等于它本身； ○4既不是负数又不是分数的数一定是正整数； ○5若a > b ，则一定有a b >． A ．4 B ．3 C ．1 D ．0【难度】★★ 【答案】【解析】选择题4 / 19【练习4】那么下列说法中正确的有（）个○1一个有理数和其相反数之积一定为负数； ○2非正数的绝对值为其本身； ○3一个有理数的立方为其本身，则这个数为0，1，1-； ○4()()a b c ac bc +⨯-=-+． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【难度】★★ 【答案】【解析】【练习5】若0ab >，0a b +<，则下列说法正确的有（）个○1a 、b 均为负数； ○2a b a b +=+； ○3在数轴上，a b +对应的点在a 、b 对应的点的左边； ○4在数轴上，a b +对应的点离原点的距离比a 、b 所对应的点离原点的距离都大； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【难度】★★ 【答案】【解析】【练习6】下列语句正确的有（）个（这里的指数都是大于1的整数）○1任何数的偶次幂都是正数； ○2负数的奇次幂是负数； ○3当指数是相同的偶数时，底数的绝对值越大则幂越大； ○4当底数相同时，指数越大，则幂越大． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【难度】★★ 【答案】【解析】5 / 19A BL【练习7】下列叙述中错误的有（）个○1已知ax = ay ，则x = y ； ○2方程110x+=是关于x 的一元一次方程； ○3关于x 和y 的方程130xy -=中，3xy -的系数是3-，3xy -的次数是1次 ○4若440x y +=，则x = y = 0． A ．4 B ．3 C ．1 D ．0【难度】★★ 【答案】【解析】【练习8】直线L 表示地图上的一条直线型公路，其中A 、B 两点分别表示公路上第140公里处及第157公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度15、18的位置分别对准A 、B 两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第几公里处（） A ．17 B ．55 C ．72D ．85【难度】★★ 【答案】【解析】【练习9】现有含盐15%的盐水30千克，需加入（）千克的盐，才能得到含盐20%的盐水． A ．5B ．32C ．52D ．158【难度】★★ 【答案】【解析】6 / 19【练习10】若2x x x =-，则x 为（）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数【难度】★★ 【答案】【解析】【练习11】已知1ab>，则以下成立的是（） A ．a 、b 同号且a b > B ．0a b >> C ．a b > D ．无法确定【难度】★★ 【答案】【解析】【练习12】若a 、b 均不等于0，且互为相反数，n 为正整数，则下列说法正确的有（）○122n n a b =；○221210n n a b +++=；○333n n a b =-；○444n n a b =-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】【解析】【练习13】某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定时间提前了3天，并超额生产了120个，该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为（）A ．120350506x x +-=+B ．350506x x -=+C ．120350506x x +-=+ D ．120350650x x+-=+ 【难度】★★ 【答案】【解析】【练习14】下列方程中，解为x = 2的方程有（）个7 / 19○1126433x +=；○20.10.20x -=；○3124833x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；○4126433x --=-； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【难度】★★ 【答案】【解析】【练习15】已知177=，2749=，37343=，472401=…，根据规律，20137的个位上的数字是（） A ．7 B ．9 C ．3 D ．1【难度】★★★ 【答案】【解析】【练习16】已知：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯，()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯， ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯，则计算：()312233499100⨯⨯+⨯+⨯++⨯=L （） A ．979899⨯⨯ B ．9899100⨯⨯ C ．99100101⨯⨯D ．100101102⨯⨯【难度】★★★ 【答案】【解析】【练习17】关于x 的方程ax = b 的解的情况有如下结论：（1）当0a ≠时，方程有唯一解bx a=；（2）当a = 0，b = 0时，方程有无数解；（3）当0a ≠，b = 0时，方程无解．根据以上知识解答：若关于x 的方程()116326x a x x =--g 无解，则a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．1a ≠【难度】★★★ 【答案】【解析】填空题【练习18】若水位上升2米，记作+2m，那么水位下降8米，应记作______．【难度】★【答案】【解析】【练习19】绝对值小于7的整数有_______个．【难度】★【答案】【解析】【练习20】地球到太阳的距离大约为150000000 km，用科学记数法表示为________m．【难度】★【答案】【解析】【练习21】16⨯是______位整数．3.2310【难度】★【答案】【解析】-+=___________．【练习22】若3x<-，则12x【难度】★【答案】【解析】【练习23】在方程280xy-=中2xy的系数是______，次数是______．8/ 19【答案】【解析】--+--=_______．【练习24】已知0a b c<<<，化简b c a b a【难度】★★【答案】【解析】【练习25】在1:500000的地图上量得某两地的距离是21.3厘米，用科学记数法表示这两地的实际距离是______千米．【难度】★★【答案】【解析】m=，n = 2，则m + 2n =______．【练习26】若9【难度】★★【答案】【解析】【练习27】若216b=，则b a=_______．a=，327【难度】★★【答案】【解析】【练习28】22+=+是关于x的一元一次方程，则方程的解为____________．323mx mx x9/ 1910 / 19【答案】【解析】【练习29】已知13.14a =，13.15b =，1m π=，则a m b m a b -+-+-=__________．（结果用含a 、b 、m 的式子表示）【难度】★★ 【答案】【解析】【练习30】已知212x x-=-，则x 的取值范围是____________．【难度】★★ 【答案】【解析】【练习31】若方程130x -=的解与关于x 的方程()253ax x a +=-的解互为相反数，则a =_____．【难度】★★ 【答案】【解析】【练习32】已知关于y 的方程2132y k y ky ---=-的解与方程()3245y y -=-同解，则k =_______．【难度】★★ 【答案】【解析】【练习33】已知一个长方形的长与宽的长度比为5:2，且周长为28cm ，则这个长方形的面积是______．【难度】★★【答案】【解析】【练习34】已知一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果将个位数字与十位数字的位置互换，所得的新数比原数的2倍小4，那么原来的两位数是______．【难度】★★【答案】【解析】【练习35】某人在银行存入2000元，年利率为1.2%，利息税率为20%，到期后可得2057.6元，那么存期是______年．【难度】★★【答案】【解析】【练习36】（1）用3、4、6-、10算24点，等式为____________．（2）用3、5-、7、13-算24点，等式为_______________．【难度】★★★【答案】【解析】【练习37】计算：()()1009922-+-=______； 20042003200236393-⨯+⨯=________．【难度】★★★【答案】【解析】【练习38】若()2230x y -+-=，则22xy y x xy -=-_______．【难度】★★★【答案】【解析】【练习39】若关于x 的方程()5151n x n x +-+=-的解是x = 0，则n =_______．【难度】★★★【答案】【解析】【练习40】邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元，问该单位两次各邮购____________册．【难度】★★★【答案】【解析】【练习41】张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期得到本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了_______元．【难度】★★★【答案】【解析】【练习42】关于x 的方程22mx nx n +=+有无数个解，则()2017m n -=_______．【难度】★★★【答案】【解析】【练习43】计算：11115218383⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】【解析】【练习44】计算：()()22222332------．【难度】★【答案】【解析】【练习45】计算：()11112436⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】【解析】【练习46】计算：()222x --=-．【难度】★【答案】【解析】【练习47】计算：248539x x -=-．【难度】★【答案】【解析】计算题【练习48】计算：()712488⨯-．【难度】★★【答案】【解析】【练习49】计算：1002011193⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】【解析】【练习50】计算：2517191923235⎛⎫⎛⎫⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】【解析】【练习51】计算：()2131217534⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】【解析】【练习52】计算：()32479525-⨯-．【难度】★★【答案】【解析】【练习53】计算：()()()323313821320.25⎡⎤--÷--+-⨯-÷⎣⎦．【难度】★★【答案】【解析】【练习54】计算：()()2113131245124864⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】【解析】【练习55】解方程：()()1133582x x --=-．【难度】★★【答案】【解析】【练习56】解方程：10.20.20.0590.20.03x x x -+-=．【难度】★★【答案】【解析】【练习57】解方程：321x x +-=．【难度】★★★【答案】【解析】【练习58】解关于x 的方程：()()7623x a a x -+=-．【难度】★★★【答案】【解析】【练习59】求223-除以15所得的商的4倍的值．【难度】★【答案】【解析】【练习60】 2x 的相反数与3x 的差为30，求x ．【难度】★【答案】【解析】【练习61】若5a =，3b =，且a b a b +=+，求a b -．【难度】★★【答案】【解析】【练习62】已知：x =1是方程31x a -=的解，求a 的值．【难度】★★【答案】【解析】解答题【练习63】若方程()2130m m x---=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．【难度】★★【答案】【解析】【练习64】某个体户买进500千克活鱼，用去运费200元，到出售时死去的鱼占总数的10%，剩下的活鱼以每千克6.5元出售，仍可得三成利润，求买进时每千克鱼的价格．【难度】★★【答案】【解析】【练习65】某商场某大衣可以获利160元，若按售价的八折销售，则每件所获利润比原来少60元，问这种大衣的进价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【练习66】商场以每件1100元购进一种电器，出售一段时间后，为提高销量，商场决定将每件电器按原来售价的八八折出售，此时每卖出一件商品可获得20%的利润，问这种电器原来的售价是多少元？【难度】★★【答案】【解析】【练习67】甲、乙两人从同时出发往某地，甲步行，每小时走5千米；甲出发1.5小时后乙骑自行车出发，乙行驶50分钟后两人同时到达某地，求乙骑自行车每小时走多少千米？【难度】★★【答案】【解析】【练习68】甲、乙两人从学校出发去图书馆，甲先出发，每小时步行5千米，1.5小时后停下休息，此时乙骑自行车追赶甲，乙每小时行13千米，甲休息10分钟后继续前行，问乙需要多少分钟才能追上甲？【难度】★★★【答案】【解析】【练习69】当有理数a 、b 分别取何值时，关于x 的方程()43323x b a a x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭的解为任何有理数？【难度】★★★【答案】【解析】0 1 3 【练习70】阅读题：我们知道x 的几何意义是数轴上数x 对应的点与原点的距离：即0x x =-，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 、2x 对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义．例1：解方程2x =．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为2±，即该方程的解为2x =±．例2：解不等式12x ->．如图，在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解为1x <-或3x >．例3：解方程125x x -++=．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2-的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和2-的距离的距离为3，满足方程的x 对应的点在1的右边或2-的左边．若x 对应的点在1的右边，如图可以看出x = 2；同理，若x 对应的点在2-的左边，可得3x =-．故原方程的解是x = 2或3x =-．参考阅读材料，解答下列问题：（1）解方程：34x +=；（2）解不等式：349x x -++≥；（3）若34x x a -++≥对任意的x 都成立，求a 的取值范围．【难度】★★★【答案】【解析】 0 1 21 4。

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

小升初衔接班《有理数的运算》知识点讲解

板块一有理数的加减运算有理数混合运算知识导航定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相．同．的．符．号．，并把绝．对．值．相．加．．②异号两数相加，取绝．对．值．较．大．的加数符号，并用较大的绝对值减．去．较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．10+17=27(-10)+(-17)=-(10+17)=-27-17+10=-(17-10)=-7-10+17=+(17-10)=7-17+17=0-17+0=-17有理数加法的运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法交换律的推广：任意若干个数相加，无论各数相加先后次序如何，其和不变．a +b =b +a(加法交换律)如：10+17=17+10(a +b )+c =a +(b +c )(加法结合律)如：20.17+3.14+16.86=20.17+（3.14+16.86）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相．反．数．．a -b =a +(-b )(减法法则)如：1000-2017=1000+(-2017)=-(2017-1000)=-1017有理数加减混合运算的步骤：①运用减法法则，把所有的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果．如：6-5.6-17+9.6-15=(+6)+(-5.6)+(-17)+(+9.6)+(-15)它的含义是正6，负5.6，负17，正9.6，负15的和．10经典例题【例1】简单计算填空：（请在长横线上写出运算步骤）⑴(-17)+(-85)= =⑵(-54)+19= = ；⑶134-(-67)= =；⑷-137-(-53)=+ = = ；⑸(-536)-(+239)= + = = ；⑹-32-⎛-12⎫=；⑺-9-(+0.25)=；⑻-(-(-3.75))--2.16=．5 3⎪16⎝⎭【例2】加减混合运算以下题目请写出详细计算过程，不允许跳步：⑴-995+⎛2002⎫-⎛-3001⎫-1；6 3⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵1-⎛-2⎫+⎛-1⎫-0.9-⎛+3⎫-1-14+0.9； 3⎪ 5⎪ 4⎪45⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--5+0.25-⎛-2.6-3⎫+⎛-7⎫．3 5⎪ 12⎪⎝⎭⎝⎭板块二有理数的乘除运算【例3】加减运算应用⑴若a -1=2.5，b +1=1，则a -b =；⑵a ，b 所对应的数字如图所示，则-a ，a +b ，a -b ，-a -b ，a -3，1a中为负数的有：；ab⑶若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A ．这三个数都是0B ．最少有两个数是负数C ．最多有两个正数D ．这三个数是互为相反数知识导航定义示例剖析有理数乘除运算总则：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算．1、有理数乘法法则：两数相乘，同．号．得．正．，异．号．得．负．，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2、有理数乘法运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把第一个数分别同这两个数相乘，再把积相加．5⨯30=150-5⨯30=-(5⨯30)=-150-5⨯(-30)=150-5⨯0=0①a ⨯b =b ⨯a (乘法交换律)②a ⨯b ⨯c =a ⨯(b ⨯c )(乘法结合律)③a ⨯(b +c )=ab +ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负．因．数．的个数是偶数时，积为正数；负．因．数．的个数是奇数时，积为负数．（规律：奇负偶正）②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．有理数除法法则：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数．10÷(-17)=-⎛10⨯1⎫=-10 17⎪17⎝⎭有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方开方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先算括号里的：有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．运算顺序可以简记为：“从．左．到．右．，从．高．（级）到．低．（级），从．小．（括号）到．大．（括号）”．12经典例题【例4】简单乘除计算⑴-⎛-3⎫⨯⎛-1⎫⨯(-3)==5⎪ 2⎪⎝⎭⎝⎭⑵121÷(+3.75)÷(-2.2)==；9⑶⎛-332⎫⨯0.785⨯0⨯⎛-8⎫=；913⎪15⎪⎝⎭⎝⎭⑷32.5⨯(-1.25)⨯(-11)⨯8⨯1⨯(-5)=．2511【例5】乘除混合运算以下题目请写出详细的计算过程：⑴⎛-22⎫÷⎛-4⎫⨯⎛-5⎫⨯⎛5⎫；⑵-1÷-⎛-1⎫÷⎛-1⎫⨯⎛-1⎫； 5⎪ 5⎪ 4⎪ 6⎪37.54⎪ 3⎪ 3.2⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶--31÷⎛-5⎫÷(-(-2.6))⨯⎛-35⎫；⑷-33⨯⎛-1⎫÷0.0625⨯⎛+8⎫．4 6⎪ 9⎪8 2.25⎪ 27⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭板块三有理数的乘方运算知识导航定义示例剖析1、乘方的概念：求n 个相．同．因数a 相．乘．的．积．的运算，叫做乘方．即：a⨯ a ⨯ ⨯ a =a n n 个a乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数．n 叫做指数，表示因数a 的个数．a n 读作“a 的n 次方”或“a 的n 次幂”．2、一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，3就是31，此时指数1通常省略不写．二次方也叫平方，如32通常读作“3的平方”；三次方也叫立方，如33通常读作“3的立方”．3、注意：幂的底数是分数或负数时，⎛2⎫4底数应该加上括号，如(-2)5, ⎪．⎝9⎭25表示5个2相乘，即：25=2⨯2⨯2⨯2⨯2；(-2)5表示5个(-2)相乘，即：(-2)5=(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)⨯(-2)；-25表示5个2相乘的相反数，即：-25=-(2⨯2⨯2⨯2⨯2)；⎛2⎫52⎛2⎫522222 9⎪表示5个9相乘，即： 9⎪=9⨯9⨯9⨯9⨯9；⎝⎭⎝⎭25252⨯2⨯2⨯2⨯2表示5个2相乘再除以9，即：=．999把下列式子写成乘方的形式：⑴1⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)⨯(-3)52⨯2⨯2⨯2⨯2⑵7⑶-6⨯6⨯(-6)⨯6⨯(-6)⑷( a +b )( a +b )( a +b ) ( a + b )n 个a +b144 ⑸23⨯23⨯23⑹66+66+66+66+66+66【例7】幂的运算法则⑴-0.12=；⑵-12014=；⎛3⎫324⑶ -⎪⎝⎭=；⑷-=；3⑸-20+⎛-⎝1⎫⎪⎭=；⑹-22016-22017+22018=；⑺(-4)2016⨯⎛-⎝1⎫2017⎪⎭=；⑻()2=16．25【例8】乘方的应用⑴设a ≠0，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①(-1)ma 是a 的相反数；②(-1)m +1a 是a 的相反数；③(-a )m是a m 的相反数；④(-a )m +1是a m +1的相反数，其中正确的序号有．⑵已知(a -2)2+|ab +3|+|c 2-4|=0，求a +2b +3c 的值．【例9】有理数混合运算⑴-22+4⨯[32-5⨯(-1)2]÷(-1)322234⎛1⎫23223⎡⎛2⎫2⎤2013⑵0.25⨯(-2)-⎢4÷ -3⎪+1⎥+(-1)⎢⎝⎭⎥⎦⑶-3.8⨯2.4⨯799.6⨯⎛-11⎫⨯(33-3⨯9)⨯882 7⎪3⎝⎭⑷-32⨯(-2)2÷(0.3)2⨯(-22)+ ⎪-1⎝⎭习题1．填空⑴7+⎛-53⎫=温故知新；⑵(-5.7)-(-4.3)=；6 6⎪⎝⎭⑶-9-(+0.25)=16⑷-21-(-1.37)=；4161311613148习题2．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，正数m 的绝对值为3.5，求2m -⎛-cd ⎫-2015am -1-2015bm3⎪⎝⎭的值．习题3．下列判断正确的有几个（）①若3个有理数的乘积为负，则这3个有理数均为负数；②若abc <0，则a ，b ，c 中至少有一个负数；③几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个，则积为负数；负因数的个数为偶数个，则积为正数；④绝对值不超过10的所有有理数的和为0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个习题4．把以下各式表示成幂的形式：①22+22+22+22=；②(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5+(-5)5= ；③2⨯2⨯(-2)⨯2⨯(-2)⨯(-2)=；8习题5．用“>”、“<”或“=”填空：①(-2)4(-4)2；②-53(-3)5；③-32(-2)3；④-|-3|3-(-3)2；⑤a 4a 5（a <0）⑥m 2(-m )2习题6．计算：⎛3⎫4⎛1⎫5131⑴ 2⎪⨯ -3⎪-2⨯-+--2；48⎝⎭⎝⎭⎛135⎫⎛1⎫2⎛1⎫⑵24⨯ --⎪+ -⎪÷ -⎪；⎝648⎭⎝3⎭⎝72⎭⎡⎛1⎫216⎤2⑶⎢-8+ 24⎪⨯⎥÷(0.1)．27⎢⎝⎭⎥⎦习题7．若(a+6)2+1-1+(a+2c)2=0，求(a+b+c)2017的值（写出解题过程）．b2。

(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时

小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

数学—小升初衔接课

第一章有理数及其运算第一讲：有理数一、小学知识回忆①自然数： ②分数： ③小数：例题：以下各数3,4.7，21，0,20130，1， 0.5，343 自然数：小数：分数：二、相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量〔事情〕：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

由相反意义的词表示的两个量，像“零上〞和“零下〞、“收入〞和“支出〞、“增加〞和“减少〞、“升高〞和“降低〞等等，就是具有相反意义的量。

例题：1.向东走10米的相反意义的量是__________________;2.上升10米的相反意义的量是______________;3.零上10C 的相反意义的量是________________;4.收入200元与__________________是相反意义的量;5.买进20吨货与_______________是相反意义的量;6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.三、正数和负数：生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用表示。

我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。

像这样的一些新数，叫做负数。

过去学过的那些数〔零除外〕，如10，3，500，1.2等，叫做正数。

正数 0，负数 0。

注意：〔1〕对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数。

〔2〕负数是在正数前面加上一个“－〞号，如－5，- (＋7)等都是负数，负数中的“－〞不能省略。

(3) 0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界点。

例题：1.①―10表示支出10元，那么+50表示； ②如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作； ③如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示；④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米〔即低于海平面11034米〕。

小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（）A.2aB.2a -C.0D.2b已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（）例1例2 例3 例4例51、绝对值的几何意义①|||0|a a=-表示数a对应的点到原点的距离。

②||a b-表示数a、b对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：（1）若20 a-≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x xx x---解答：设0a，且||axa≤，试化简|1||2|x x+--解答：a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b+=+（2）||||||;ab a b=（3）||||;a b b a-=-（4）若||a b=则a b=（5）若||||a b，则a b（6）若a b，则||||a b解答：若|5||2|7x x++-=，求x的取值范围。

小升初衔接1-10教案6有理数的概念(预习)

精锐教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课程主题：有理数的概念授课时间：学习目标教学内容数学与我们同行例1：某人的身份证号码是320106************，则此人的生日是年月日 .巩固：某人的身份证号码是320705************，在2013年9月23日正好是周岁.例2：春秋时代，人们用算筹摆放图形：来表示1、2、3、4、5、6、7．你认为他们会用_______图来表示“8”，用 ___图形来表示“9” .巩固：春秋时代，人们用算筹摆放图形：I、II、III、IV、V、VI来表示1、2、3、4、5、6．你认为他们会用________图来表示“7”，用 ___图形来表示“8”.例3：观察下列数的规律：2、4、8、16、32、……，则第6个数是（）A．56 B．64 C．80 D．128巩固：观察下列数的规律：2、4、6、8、10、……，则第8个数是（）A．14 B．18 C．16 D．24一、同步知识梳理知识点1：负数的引入正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量；收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的量，怎么样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

知识点2：正数和负数的概念正数：，比如：；负数：，比如：；“0”：；整数：包括、和；分数：包括和；有理数：包括和。

提问：1.正整数是什么? 2.负整数是什么？注意：0既不是正数也不是负数，0是一个很特殊的数字，在做题目时要注意。

知识点3：有理数有关的概念有理数：整数和分数统称为有理数。

小升初数学衔接讲与练第十讲有理数复习课(无答案)(2021年整理)

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第十讲有理数复习课【学习目标】1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则,运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力，渗透数形结合的思想。

【知识要点】1、有理数概念和有理数运算;2、负数和有理数法则的理解。

【经典例题】例1、（1)求出大于—5而小于5的所有整数。

(2)求出适合3＜x ＜6的所有整数。

(3）试求方程x =5，x 2 =5的解。

（4)试求x ＜3的解。

例2、有理数a 、b 、c 、d 如图所示，试求cb d ac a c -+-,,,例3、计算（1）-15—19；（2）—31-（—16）；（3）—11×12；(4）-64÷16；（5)(-54）÷(-24）； (6）3)21(-(7）100)1(--； (8）232⨯-；（9)2)32(⨯-;(10)［4（21)2÷2（—21）］÷［（—21）2+(—21)3+(—21）+1］例4、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况（按收盘价即交易结束时的价格计算）：星期一二三四五每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1）到本周三收盘时，小钱所持股票每股多少元？(2)本周内，股票最高价出现在星期几?是多少元？（3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费，卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税，如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票，他的收益如何？【经典练习】一、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②两个互为相反数的数的商是_____（0除外);③____的绝对值与它本身互为相反数； ④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0; ⑥____的倒数与它的平方相等;⑦____的倒数等于它本身； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______；如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____;⑩个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___),1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次,表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算.二、用“＞"、“＜”或“=”填空：当a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＜0时：①a cd ____0； ②b a a +-____0； ③c b a +_____0；④d c ab +____0；⑤343c b a ____0;⑥333c b a +____0； ⑦bb 2)(-____0； ⑧dc a +2____0。