高三数学应用题作业

高三数学应用题专题复习
一．选择题 1．一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2KB，工作时 3 分钟自身复制一次，（即复制后所占内存 是原来的 2 倍），那么，开机后（ ）分钟，该 病 毒占据 64MB（ 。
A. 45 B. 48 C. 51 D. 42 2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图 示，则新生婴儿的体重在［ 2700，3000］的频率 （ ） A. 0.001 B. 0.003 C. 0.01 D. 0.3 3． 两位同学去某大学参加自主招生考试， 根据右图学校 人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( ) A. 19 B. 20 C. 21 D.22
所 为
负 责
4．有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安
排2人
就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不 ．左 右 相 邻 ， 那 么 不 同 排 法 的 种 数 是 ( )
A．234 B．346 C．350 D．363 5．福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方 向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提 速返回。设 t 为出发后的某一时刻，S 为汽艇与码头在时刻 t 的距离，下列图象中能大致表示 S＝f(x)的 函数关系的为 ( )
y y y y
o A.
x o B.
x
o C.
x
o D.
x
6．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买 10 g 黄金，售货员先 将 5 g 的砝码放 在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将 5 g 的砝码放入右 盘，将另一黄金放于左盘使之平衡 后又给顾客，则顾客实际所得黄金 A．大于 10 g B．小于 10 g （ ） C．大于等于 10 g D．小于等于 10 g
7．13 年前一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率 11.34%，不纳税）可以资助 100 人上学，平均每人 每月 94.50 元，现在（存款利率 1.98%，并且扣 20%的税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助多少 人上学（平均每人每月 100 元） ( ) A、10 B、13 C、15 D、20 8．如图，B 地在 A 地的正东方向 4 km 处，C 地在 B 地的北 偏 东 30º方向 2 km 处，现要在曲线 PQ 上任意选一处 M 建一 座 码 头，向 B、C 两地转运货物，经测算，从 M 到 B、C 两地 修 建

公路的费用都是 a 万元/km、那么修建这两条公路的总费用最低是（ A．( 7 +1)a 万元 C．2 7 a 万元 B．(2 7 －2) a 万元 D．( 7 －1) a 万元
）
9．设 y  f (t ) 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中 0  t  24 .下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系： t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1
经长期观观察，函数 y  f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y  k  A sin(t   ) 的图象.在下面的函数 中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A． y  12  3 sin C． y  12  3 sin （ ）

6
t , t  [0,24] t , t  [0,24]
B． y  12  3 sin( D． y  12  3 sin(


6
t   ), t  [0,24] t


2
12
12
), t[0,24]
10．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个 焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A 、 B 是它的焦点，长轴长为 2 a ，焦距为 2 c ，静放在点 A 的小 球 （小球的半径不计） ， 从点 A 沿直线出发， 经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时， 小球经过的路程是 ( ) （A） 4 a （B） 2(a  c) （C） 2(a  c) （D）以上答案均有可能 11．某新区新建有 5 个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间 的线路长如下表： 距 离 (km) 地 名 地 名
A
B
5
C
7 3
D
8 5 5
E
5 2 4 4
A B C D E
请问：最短的管线长为 （ ） A．13 B．14 C．15 D．17 12．某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下 行业名称 应聘人数 行业名称 招聘人数 计算机 215830 计算机 124620 机械 200250 营销 102935 营销 154676 机械 89115 物流 74570 建筑 76516 贸易 65280 化工 70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一 定是 ( ) A.计算机行业好于化工行业. B. 建筑行业好于物流行业. C.机械行业最紧张. D. 营销行业比贸易行业紧张. 二．填空题 13．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的 8 倍，则火星的大圆

周长约______________万里。 14．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1， 2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那 么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同，若 m=6 ，则在第 7 组中抽取的号码 是 . 15．图 1，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正 六棱柱容器（图 2）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大.
图1 16．代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60°的 400 千米的海面上形成，预计台风 中心将 以 40 千米／时的速度向正北方向移动， 离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影 响，则 A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________． 三．解答题 17．某村计划建造一个室内面积为 800m 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽 的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积 是多少？
2
18．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x （吨）与每吨产品的价格 p （元/吨）之间的关系式为：
1 p  24200  x 2 ,且生产 x 吨的成本为 R  50000  200 x （元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达 5
到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 19．为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、 丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为 P）和所需费用如下表： 预防措施 P 费用（万元） 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过 120 万元的前提下，请确 定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. 20．某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v 海里/时(4≤v≤20)从 A 港出发到距 50 海里的 B 港去，然后乘汽车以 w 千米/时(30≤w≤100)自 B 港向距 300 千米的 C 市驶去，应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设汽车、摩托 艇所需的时间分别是 x、y 小时. (1)作图表示满足上述条件 x、y 的范围； (2)如果已知所需的经费 p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)， 那么 v、 w 分别是多少时走得最经济？此时需花费 多少元？ 21．某企业 2003 年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行 技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术 改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年（今年为第一年）的利润为 500(1+ 数）.
1 )万元（n 为正整 2n