最新人教版高中物理选修3-4第十二章《波长、频率和波速》

3．波长、频率和波速1．理解波长、频率和波速的物理意义，能在波的图象中求出波长。

2．理解波源振动周期、各质点振动周期与波传播的周期(频率)的关系。

3．知道波速的物理意义，理解波长、周期(频率)和波速之间的关系，能初步利用这一关系进行计算。

在古代战争中，士兵常常会将箭筒放在地上，枕着箭筒睡觉。

你知道这是为什么吗？提示：古代士兵之所以枕着箭筒睡觉是因为能听到从较远的距离传来的部队行军时的声音，箭筒起到收集声波的作用，而且在相同距离时，声音在大地中传播比在空气中传播要快。

1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个________间的距离，叫做波长，通常用____表示。

在横波中，两相邻的____________之间的距离等于波长。

在纵波中，两相邻____________之间的距离等于波长。

2．频率f：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源的振动频率。

3．波速v：波速仅由________的性质决定，在不同的介质中波速不同。

4．波速与波长和周期的关系为______，即波源振动几个周期，波向前传播几个波长。

思考：当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速，哪个物理量保持不变？答案：1．相邻质点λ波峰(或波谷)密部(或疏部)2．波源的频率3．介质本身4．v＝λT思考提示：波的频率由波源的频率决定，和介质无关。

一、波长、波速、频率的决定因素1．周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。

当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化。

所以说周期和频率由波源决定。

2．波速v：由介质的物理性质决定，同一均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。

所以说波速由介质决定。

3．波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝λT＝λf，由于v、T都由相关因素决定，而这些因素同时又决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。

(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。

不同频率的同类机械波在相同的介质中传播时速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同。

(2)波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速v是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化。

二、应用波的图象和关系式确定波长1．波的图象在波的图象上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，即为波长。

“总是”和“相邻”是两个关键词，“总是”是指每时每刻。

凡是平衡位置相隔波长整数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相。

凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相。

2．关系式：由v＝λT得λ＝vT。

关于波长，还有以下几种说法：(1)两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离等于波长。

(2)在横波中，两个相邻的波峰(波谷)之间的距离等于波长。

(3)在纵波中，两个相邻的密部(疏部)中心之间的距离等于波长。

三、造成波动问题多解的因素有哪些1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动的方向不确定。

3．由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。

(3)只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。

(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

由于波动问题的多解，解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解。

类型一波的图象反映出的物理信息【例1】如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图。

下列说法中正确的是()。

A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：本题主要考查波长的概念及对概念的理解。

从图象中可以看出质点A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x 轴正方向，则容易判断出质点A 、E 、I 的速度方向是向下的，而质点C 、G 的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A 项错误；质点B 、F 是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B 项正确；质点D 、H 是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C 项正确；虽然质点A 、I 在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，故D 项错误。

答案：BC题后反思：在理解波长的概念时，要注意切不可把“在振动中位移总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”这一关键词，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”。

类型二 波长、波速和频率的关系【例2】从甲地向乙地发出频率为50 Hz 的声波，若当波速为330 m/s 时，在甲、乙两地间有若干个完整波形的波，当波速为340 m/s 时，甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个，则甲、乙两地相距多少米？解析：由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为：λ1＝v 1f ＝34050m ，λ2＝v 2f ＝33050m 。

设波速为330 m/s 时，甲、乙两地间有n 个完整波形，据题意有：(n －1)λ1＝nλ2。

所以n ＝λ1λ1－λ2＝340340－330＝34，所以甲、乙两地间距离为s ＝nλ2＝34×33050 m ＝224.4 m 。

答案：224.4 m题后反思：要注意波速虽有变化，但是频率不变，因为波传播的频率只由波源决定。

公式v ＝λT＝λf 只反映了各物理量的数值关系。

类型三 周期性的应用【例3】 有两列简谐横波a 、b 在同一介质中沿x 轴正方向传播，波速均为v ＝2.5 m/s 。

在t ＝0时，两列波的波峰正好在x ＝2.5 m 处重合，如图所示。

(1)求两列波的周期T a 和T b 。

(2)求t ＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

(3)辨析题：分析并判断在t ＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么也一定存在波谷与波谷重合处。

只要找到这两列波的半波长的最小公倍数，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。

点拨：周期、波速和波长的关系式就能解决周期问题；波峰的重合处应该满足相等的距离上既是a 波波长的整数倍，也是b 波波长的整数倍；波谷的重合处应该是相等的距离上都等于两波半波长的奇数倍。

解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m ，因此它们的周期分别为T a ＝λa v ＝2.52.5 s ＝1 s ，T b ＝λb v ＝4.02.5s ＝1.6 s 。

(2)两列波波长的最小公倍数为20，t ＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x ＝(2.5±20k) m ，k ＝0,1,2,3，…(3)该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷的重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置。

设距离x ＝2.5 m 的L 处两列波的波谷与波谷相遇，并设L ＝(2m －1)λa 2，L ＝(2n －1)λb 2，式中m 、n 均为正整数，只要找到相应的m 、n 即可。

将λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m 代入并整理，得2m －12n －1＝λa λb ＝4.0 m 2.5 m ＝85由于上式中m 、n 在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷的重合处。

答案：(1)1 s,1.6 s (2)波峰重合处的所有位置x ＝(2.5±20k) m ，k ＝0,1,2,3，… (3)不正确，不存在波谷与波谷的重合处。

题后反思：两列波在空间分布上的周期性是关键，根据周期性关系列式求解。

注意体会这些方法在类似问题中的应用。

1关于波的频率，下列说法中正确的是( )。

A ．波的频率由波源决定，与介质无关B ．波的频率与波速无直接关系C ．波由一种介质传到另一种介质中时，频率要发生变化D ．由v f λ=可知，频率与波速成正比，与波长成反比 2下列关于波长的说法中正确的是( )。

A ．在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B ．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C ．一个周期内振动传播的距离D ．一个正弦波形的曲线长3(2012·山东临朐第六中学高三月考)如图甲为一列横波在t ＝0时的波动图象，图乙为该波中x ＝2 m 处质点P 的振动图象，下列说法正确的是( )。

A ．波速为4 m/sB ．波沿x 轴负方向传播C ．t ＝0.5 s ，P 点的动能最大D ．t ＝2.5 s ，P 点振动路程为1.8 cm4一列简谐横波沿x 轴正方向传播，振幅为A 。

t ＝0时，平衡位置在x ＝0处的质点位于y ＝0处，且向y 轴负方向运动；此时，平衡位置在x ＝0.15 m 处的质点位于y ＝A 处。

该波的波长可能等于( )。

A ．0.60 mB ．0.20 mC ．0.12 mD ．0.086 m5如图是一列简谐波的图象，那么这列波的波长为__________，各质点振动的振幅为__________，x ＝1 m 处的质点此时刻的位移是__________。

答案：1．AB 波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A 、B 项正确，C 、D 项不正确。

2．C 3.AC4．AC 因为波沿正方向传播，且x ＝0处质点经平衡位置向y 轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图象，则x ＝0.15 m ＝1()4n λ+，当n ＝0时，λ＝0.60 m ，A 项正确；当n ＝1时，λ＝0.12 m ，C 项正确；当n ≥2时，λ≤0.067 m ，D 项错误。

5．解析：由图象可以直接读出其波长为λ＝6 m ，各质点的振幅都一样，均为10 cm 。

至于x ＝1 m 上的质点此刻的位移，根据图象的几何特征，可以写出它的数学表达式为y ＝10 sin(3x π)cm ，当x ＝1 m 时，y ＝10 sin(3x π)cm ＝10＝即此时刻x ＝1 m 处的质点的位移为。