教学设计

中学数学教学研究与实践

教学设计

学院名称：数学与系统科学学院

专业名称：数学与应用数学

题目：认识一元二次方程（第一课时）学生姓名：刁震宇

学生学号：12304014

认识一元二次方程

教学设计

课题认识一元二次方程

年级九年级上课型新授课课时1课时

教学目标 1.知识与技能目标

（1）理解一元二次方程的概念；

（2）掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项；

（3）在实际问题中，能够依据题设条件，列出一元二次方程。

2.过程与方法目标

通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

3.情感态度与价值观目标

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

教材分析 1.本节教学主要内容

本节所授内容为北师大版九年级上次册的第二章第一节的第一课时，本节课的主要内容是一元二次方程的概念，其中包括一元二次方程的一般形式，二次项，一次项以及常数项。同时结合生活中的实例，让学生掌握从抽象到具体的方法，意识到数学与实际生活中的联系。

2.本节内容的地位与作用

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程——即一元二次方程，在生活中同样具有广泛的应用。由此，确定了本节课的教学目标和教学重难点。

学情分析

1.学生已有学习内容的经验

从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。

2.学生已有经验基础

学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程，学习过将实际的问题转化为数学模型，建立一元一次方程，并能够求出方程的解。当学习本节课内容时，学生会产生求解一元二次方程的欲望，为下一节课的学习做了铺垫。

3.学生的思维水平及学习风格

初三年级学生思维处于活跃阶段，好奇心强，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，对问题的探究不够透彻，举一反三能力和迁移能力有待培养。

4.学习中可能遇到的困难及解决方法

本节课学生的难点可能会出现在在实际的问题中，结合题目中给出的已知条件，列出一元二次方程。针对这个难点，我将给学生尽量充足的思考时间和讨论时间，并让学生各抒己见，如果学生思路有偏差，我会加以引导，由学生最后得出一元二次方程，并能够将其转化为一般形式。

教学重点、难点重

点一元二次方程的概念和他的一般形式。

难

点

如何把实际问题转化为数学方程

教学

方法

对比分析、小组讨论法、讲练结合法

教学资源与教学手段教学手段：多媒体辅助教学，幻灯片教学资源：北师大版教师用书

教学

过程

教学环节师生互动设计意图

知识回顾

创设情境

探究发现

学习新知温习旧知

1.什么叫做方程？曾学

过哪些方程？

2.什么叫做一元一次方

程？什么叫做二元一次方

程？以及他们的一般形式。

2.探究发现

问题一（引例1）：

如图2-1，幼儿园活动教室

矩形地面的长为8米，宽为5

米，现准备在地面的正中间

铺设一块面积为18m2的地

毯，四周未铺地毯的条形区

域的宽度都相同，你想求出

这个宽度吗？

老师引导学生思考问题，根

据已知条件，引导学生用未

知数x表示题中的某个未知

量，再依据题设条件，建立

学生回忆以

前所学知识，并积

极主动回答问题。

如果学生回答正

确，老师加以鼓

励；如果错误，老

师及时纠正。

老师引领同学思

考，给予提示，让

同学自己在练习

本上进行验算，然

后提问同学的答

案。如果正确，加

以鼓励；如果错

误，加以纠正。最

后把这个方程化

简后的一般形式

写在黑板上，并注

明“问题一”。

目的：通过对这两

个问题情境的回

顾，加深学生对

“元”和“次”的

理解，为本节课的

学习做铺垫。同

时，便于与一元一

次方程，二元一次

方程进行类比，从

而得到一元二次

方程的概念。

旨在尊重学生意

愿，激起学生的学

习兴趣；进一步要

求学生根据条件

列出关系式，旨在

提高学生分析问

题的能力、提高学

生抽象思维能力，

同时也为后续归

纳一元二次方程

提供材料。

方程，并将发成转化为一般形式。

问题二（引例2）：

观察下面这个等式：

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.

如果将第一个数设为x，如何用带有x的式子表示这个等式呢？

问题三（引例3）

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为

8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

老师引领同学

思考，给予提示，

让同学自己在练

习本上进行验算，

然后提问同学的

答案。如果正确，

加以鼓励；如果错

误，加以纠正。最

后把这个方程化

简后的一般形式

写在黑板上，并注

明“问题二”。

老师引领同学

思考，给予提示，

让同学自己在练

习本上进行验算，

然后提问同学的

答案。如果正确，

加以鼓励；如果错

误，加以纠正。最

后把这个方程化

简后的一般形式

写在黑板上，并注

明“问题三”。

旨在让学生

猜想：是否还存在

五个连续整数，使

前三个数的平方

和等于后两个数

的平方和。然后让

学生根据猜想继

续找这样的五个

连续整数，在难以

找到的情况下，促

使学生想办法归

结为方程去解决，

体现方程的简捷

性。同时也为引出

一元二次方程的

概念提供材料。

通过前两个环节

的学习，直接让学

生设未知数，列出

适合条件的方程。

2

2

2

2

214

13

12

11

10+

=

+

+