第6章结构位移计算

b)给定位移状态，另设一力状态，用虚功方程求位移状态的
未知位移，称为虚力原理。
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３．变形虚功注的计意算：
A''
A'
M
BB'Fd'' uN、M、+FdMS、、FFNNMd————力位状移态状的FF态NN内++d轴的dF力F向NN变变；形形虚；功：
FN
FSC' C''
FN+dFN D' FS+dFS
F2
2
B
△2
产温度生改的变位、移支（座其移它动荷、载变、形、制造误W差12=等F）1·△上2 作的功, 力与位
移毫不相干。
t C
F
t WFt
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刚体的虚功原理:
理想约束的刚体系在力系作用下处于平衡时,所有外力 在任何可能的虚位移上所作虚功总和为零。
根据力矩平衡条件 F2=1.5F1
1Δ.5F1 F11.5Δ
将ds虚位移分解为：
C
D
刚体虚位移: ABCD A'B'C'D'
变形虚位移: A'B'C'D' A''B''C''D''
微段总虚 dW 功 dW 刚 ： dW 变 C''
B'' D''
微段ds处于平衡状态，由刚体的虚功原理知：dW刚＝０，故：
全结W 构 W ： 变 (b)
由(a)(b)两式，变形体的虚功原理： W外W变
F
WF
M
WM
3)作功的力系为两个等值 反向的集中力偶
4)作功的力系为两个等值反向 的集中力
M
M
F
A
A
B
W M A M B M (A B ) M
B F W F A FB F ( A B ) F
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2 实功与虚功 实功：力在本身引起的位移上作的功。
A
F1
1
B
△1
A
虚功：力在非自身所
9
F
M=Fd
d F
F
WM 力偶功
广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以 是一个力偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向 的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。
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其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的 乘积表示为：功=广义力×广义位移
1)作功的力系为一个集中力 2)作功的力系为一个集中力偶
2l
l
F1
总虚 1 .5 F 1 功 F 1： 1 .5 0
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2. 变形体的虚功原理：
外力与虚位移无关，为分析方便，力状态与位移状态分开。 力状态——所有外力(荷载与支反力)处于平衡状态； 位移状态——虚位移由其它任何原因(别的力、温度变化、支 座移动等)引起，但须是约束条件允许的微小位移。
16结Βιβλιοθήκη ：P91变形体处于平衡状态，当发生任一虚位移时，变形 体所受外力在此虚位移上所做的总虚功，恒等于各微段 在其变形位移上所做的虚功之和。
注意：１.适用于任何类型的结构，弹性、非弹性、线性、非线性；
２. 外力与虚位移相互独立，两者毫不相干，虚位移由 其它原因引起，外力在此虚位移上做虚功。
实际应用时两种情形： a) 给定力状态，另设一位移状态，用虚功方程求力状态 的未知力，称为虚位移原理；
临时联结杆件
B
△
起拱高度
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3）解超静定问题
平衡条件+变形协调条件(求结构的位移)
4）结构动力计算的需要。
5．位移计算的有关假定
1）线弹性; 2）小变形; 3） 理想联结。
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§6—2 变形体系的虚功原理
1. 功的定义: 功=力×力作用点沿其方向的位移
F A
F B
S
W Fco s S常力功
F
W 1 F 变力功 2
ds du
dW=FNdu
=dsd
= FNdds
D''
FS
FS+dFS
微段变形虚功：
dW变=FNdds+ Fsds+Mkds =(FNd+Fs+Mk)ds
整个体系总变形虚功：
W变=(FNd+Fs+Mk)dMs M
§6—3 位移计算的一般公式
A′
§6—4 静定结构在荷载作用下的位移计算
§6—5 图乘法
§6—6 静定结构温度变化时的位移计算
§6—7 静定结构支座移动时的位移计算
§6—8 线弹性结构的互等定理 3
§6—1 概 述
1. 变形和位移
任何结构都由可变形体(固体)材料组成, 在荷载作用下会产 生变形和位移。
(1) 按外力虚功与内力虚功计算: 微段 dW ： d外 W d内 W
全结W 构 W ： 外W 内
相邻微段k、j、i连续，变形协调，位移相等，而力为作用力
与反作用力，虚功相互抵消，即W内=0，故：
全结W 构 W ： 外 (a)
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A
B
力状态：静力平衡
ds
ds A
位移状态：其它原因引起
B
A''
(2) 按刚体虚功与变形虚功计算:
1. 吊车梁: 允许挠度< 1/600 跨度； 2. 高层建筑: 最大位移< 1/1000 高度;
最大层间位移< 1/800 层高 3. 铁路钢板桥和钢桁梁：
最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
6
2）满足施工要求 结构的变形(可能与正常使用时完全不同)。
1. 悬臂拼装架梁: 正常使用时，最大挠度在跨中，施工时悬臂端 B挠度最大，设计时考虑。
1
前面所学五种静定结构(梁,刚架,拱,桁架 ,组合结构) 的内力计算可归结为强度问题, 而结构力学的重要任务之一是解决刚度问 题_结构位移计算.
本章要讨论各种杆件结构的位移计算, 依据虚功原理.先推导出杆件结构位移计算 的一般公式,再讨论具体结构的位移.
2
第6章 结构位移计算
§6—1 概述
§6—2 变形体系的虚功原理
广义的位移——角、线位移；相对、绝对位移
△C
△D
C C′
A
A
F F
D′ D
B
B
3. 引起位移的原因
（1）荷载作用——内力——变形——位移 （2）温度变化——结构变形——位移
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（3）支座位移——几何位置改变——位移
4．计算结构位移的目的
1）校核刚度——位移是否超过许用限值，防止构件和结构产
生过大的变形而影响结构的正常使用。
FAx A
FAy A
F1
F2
ds
ds
q
B 力状态：静力平衡
FBy
B 位移状态：其它原因引起
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FAx A
q
FAy
F1
F2
q
ds
q
ds
B 力状态：静力平衡 FBy 位移状态：其它原因引q起
MM
M+dM M+dM
k
FNN
j
FS
FS
考察微段ds上总虚功:
FN+dFN FN+dFN
i
FS+dFS
FS+dFS
变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。
2. 位移的分类
绝对 位移
截面的线位移： (△A)
截面的角位移：A
△Ay △Ax
杆件的角位移：AB
F A △Ay △FA △Ax□ A′ A
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相对 位移
两截面的相对线位移： △C+ △D
两截面的相对角位移： A + B 两杆件的相对角位移： AC + BD