新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》教案_16

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2024春七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版

2024春七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面课件新版华东师大版

地砖铺设,同学们设计了四种方案:①正三角形、正
方形;②正三角形、正六边形;③正五边形、正八边
形;④正三角形、正方形、正六边形 . 以上方案可行
的有( C )
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
用正多边形铺设地面
铺设地面
正多边形 材料
关键
用一种正多边形 用多种正多边形
围绕一点拼在一起的n个内角之和等于 360°
知讲
用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地
面的原理相同,即是否能铺满地面,主要是看几种正多边
形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 360°,如图
9.3-3 所示 .
知2-讲
1. 用两种正多边形铺满地面的常见类型有:正三角形与正 方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形等 .
知2-练
(3)用正方形和正八边形可以铺满地面,设在一个顶点处用 x块正方形,y块正八边形,则有90°x+135°y=360°, 即2x+3y=8. 因为x,y均为正整数,所以x=1,y=2,如 图9.3-6 所示 .
知2-练
2-1. 学校要铺设一个活动场地,供选用的地砖为边长相等
的正多边形,为了美观,要求至少用两种不同形状的
2. 用三种正多边形铺满地面的常见类型有:正三角形、正 方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形等 .
知2-练
例 2 哪两种正多边形能铺满地面?为什么?(至少写出 两对) 解题秘方:紧扣两种正多边形每个内角的度数以 及铺满地面的条件进行解答 .
解:答案不唯一 .
知2-练
(1)用正三角形和正方形可以铺满地面,设在一个顶点处用
每个内角的度数为(n-2)n·180° .设要用k个正n边形的地 板砖,它们各有一个内角拼在一起,恰好组成一个周角,

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》教案_13

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9.3.2用多种正多边形铺设地面教学目的知识与技能:通过两种以上的正多边形拼地板活动,使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.过程与方法:使学生在活动中养成良好的情感态度以及主动参与、合作交流的意识,进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力;情感态度:通过活动使学习进一步认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案,提高学生的审美情趣。

教学重点:通过用两种及以上正多边形拼地板,提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

教学难点:寻找用哪几种正多边形能铺满地板,找到能平铺地板的关键。

教具准备:正多边形卡纸教学过程:一、复习提问1.常用正多边形每个内角是多少度?2.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,有哪几种可以用它们铺满地板?3.用正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地铺满地板的关键是什么?二、新授1.引入:昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板,关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数,今天我们要探讨用两种及两种以上的正多边形拼地板。

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?2.认真阅读课本第90-91页,思考下列问题:(1)用不同正多边形是否也能铺满地面呢?如果可以,那么你能找出几种不同的组合?(2)这些正多边形组合可以无缝隙、不重叠地铺满地板关键是什么?(3)你是如何找到的?若是由实验操作得到的,能否用数学知识验证你的结论?3.探究:从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、关键:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就能拼成一个平面图形。

特殊:正五边形、正十边形除外4.理论验证:用正三角形和正六边形可以铺满地面吗?可以的话,请说出分别需要几个?不可以的话,请说明理由解:设在一个顶点周围有m 个正三角形,n 个正六边形,则有m·60 +n·120 =360m+2n=6∴m = 6- 2n∵ m,n 为正整数∴m=4,n=1 或m=2,n=2关键:围绕一点拼在一起的所有正多边形的内角之和为360º三、总结概括巩固新知1.多种正多边形能够铺满地面的组合:两种组合:3-4,3-6,3-12,4-8三种组合:3-4-6,3-4-12,4-6-122. 关键:当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360度)时,就可以铺满地面3.特殊:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺满平面。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_13

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_13

9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学目标:1、知识与技能目标:(1)理解用相同的正多边形只有正三角形、正方形或正六边形可以既不重合又无空隙的铺满平面。

(2)理解拼成一个不留空隙又不重叠的平面图形的关键是n个多边形的内角相加等于360°。

2、过程与方法目标:(1)经历相同正多边形拼地板的过程。

(2)探索正多边形可以铺满地面的理由。

3、情感态度与价值观(1)通过动手操作,激发学生探索数学的欲望。

(2)在探索中体验成功的感受。

教学重难点:1、重点:通过探索能得出符合拼装要求的正多边形应满足的条件。

2、难点:如何运用正多边形的有关知识解决地板拼装中的问题并找出其中的规律。

教学设计:一、情景引入XX的家里装修,…………XX到商店去问老板,老板告诉他说,如果只选用同一种正多边形的话,只有正三角形、正四边形、正六边形三种地砖可供选择,XX就想为什么只有这三种呢?设计意图:用本班一名学生举例,把学生代入情景,从而引起学生的学习兴趣。

二、知识回顾1、什么是正多边形?2、填表设计意图:让学生通过计算加深理解计算正多边形内角度数的方法有2种,并在具体问题中择优选择方法。

三、探究活动1、用你准备的正多边形拼一拼,想一想用这种正多边形能铺成既不重合又无空隙的平面图形吗?2、小组合作:为什么有的正多边形能铺满地面,有的则不行?找找能铺满地面的正多边形的关键点在哪?设计意图:在上课前,就让学生以小组为单位,每人准备了一种正多边形,在课中让学生通过动手拼,小组讨论的方式,经历过程、体验过程并在过程中收获成功的喜悦。

通过PPT动画演示引导学生一起得到:使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时,就能拼成一个平面图形。

也就是:正多边形一个内角度数×正多边形个数=360º或360º÷正多边形一个内角度数=正整数例1、正十边形能不能铺满地面?为什么?实际意图:通过实际例题,让学生自行梳理解题步骤。

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用多种正多边形※教学目标※知识与技能理解用多种正多边形拼地板的理论依据.培养学生的分析、归纳能力,注重参与、合作、交流的意识.情感、态度与价值观在解决实际问题过程中培养应用数学的意识,体会数学的实际应用价值.教学重点理解多种正多边形拼地板的理论依据.教学难点识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板.※教学设计※一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过实例创设情境,从一种图形的镶嵌过渡到两种图形的镶嵌,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣.问题1:上一节课中我们学习的一种图形的镶嵌应满足的条件是什么?请你举出几种可以用一种图形进行镶嵌的图形.问题2:正五边形可以进行镶嵌吗?为什么?问题3:生活中,我们还见过除一种图形以外的多种图形组合的镶嵌,想一想有哪些实例?学生活动:回忆、思考、交流,然后回答问题.教师活动:点评、总结.二、实验探究设计意图:通过实验,让学生知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌;探究活动是让学生应用已有的数学知识和能力,去探究生活中有趣而富有挑战性的问题,培养学生自主探索的能力和与他人合作的习惯.实验1:用正三角形和正四边形镶嵌成一个平面图案.实验2:用正三角形和正六边形镶嵌成一个平面图案.实验3:用正四边形和正六边形镶嵌成一个平面图案.学生动手操作,记录结果,教师巡回指导,并展示镶嵌结果,对出现不同的拼图方法予以肯定.三、分析结果,总结结论设计意图:学生运用已有的知识对实验结果进行推理分析,把感性认识上升到理性认识的高度;得出用两种正多边形镶嵌存在的规律,既发挥了学生的主体意识,又培养了学生的创新思维.问题1:分析实验结果问题2:解释实验结果学生观察上述实验结果,正三角形和正四边形可以镶嵌成一个平面图案,即必须由3块正三角形和2块正四边形在一个顶点处围成,根据不同的交错搭配,这两种图形组合在一起可以搭配成多种图案,但它们的块数是固定的;正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案,即在一个顶点处由2块正三角形和2块正六边形或由4块正三边形和1块正六边形进行搭配围成,每种搭配也可设计出不同的镶嵌图案,正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案.师生共同归纳得出两种多边形进行平面镶嵌的条件:当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和刚好组成一个周角时,就能拼成一个平面图案.学生说明正四边形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:正四边形的一个内角为90°,正六边形的一个内角为120°,设若能进行平面镶嵌时正四边形有x块,正六边形有y块,则90x+120y=360,此方程x、y都是正整数,找不到能同时满足x、y 为正整数的解,故正四边形和正六边形不能平面镶嵌.四、小结设计意图:通过小结复习巩固已学知识,让学生学会小结反思,同时培养学生的归纳能力和数学语言的表达能力.让学生谈谈本节课的收获,教师给予纠正和点评,学生之间可以进行互补性的回答.五、布置作业。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_34

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_34

教学设计(9.3.1用相同的正多边形铺设地面)9.3.1用相同的正多边形铺设地面教学目标知识与技能:通过“铺设地面”游戏和有关计算,巩固多边形内角和的有关知识,理解某些正多边形能铺满地面的理由。

过程与方法:培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力;进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力。

情感态度与价值观:使学生在合作与探索的学习过程中,进一步体会图形在现实生活中的广泛应用,提高审美情趣,认识数学的应用价值。

教学重点、难点重点:通过“铺设地面”和有关计算,理解用相同的正多边形铺满地面的道理。

难点:①探索用给定的某种正多边形能铺设地面的理由。

②探索形状相同的任意四边形和三角形也能铺满地面的理由。

教学过程:一、情景引入:我们班翟少铎同学的新家刚装修完,让他带着我们参观一下吧...... 在这温馨的角落里,你是否发现我们的数学无处不在呢?学生:............教师:还有教室的天花板以及地板,也是用正方形来铺设的,并且铺得不留空隙,也不重叠;那你们知道铺设的道理是什么呢?让我们走进的今天的数学课堂,共同来探究这个问题吧!设计意图:通过同学新家装修之事,提高学生学习的兴趣,进而引发学习课题,做到有形到数。

二、探索新知:1、通过拼图游戏,探究“用相同的正多边形铺设地面”的道理。

(1)学生准备好所需要的正多边形,做拼图游戏。

游戏规则:用你手中相同的正多边形,铺满地面。

要求:①不留空隙②不重叠学生活动:分别从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形,一一进行拼图。

比一比,哪组做的最好,给于奖励。

教师引导,得出结论:能用相同正多边形拼成平面图形的是:正三角形、正方形、正六边形。

(2)通过拼图游戏,继续探究:为什么有的正多边形可以拼满地面,但有的又不可以呢?关键在哪里?教师:请同学们再次观察所拼的图形,你们发现什么呢?师生归纳总结于表格:最后得出规律:使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时,就能铺满地面。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_28

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》课件_28

150°
用 三
正三角形、正四边形和正六边形



正三角形、正四边形和正十二边形




地 正四边形、正六边形和正十二边形

正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 与 正 六 边 形
正 三 角 形 、 正 四 边 形 与 正 十 二 边 形 ( 密 铺 后 )
正 四 边 形 、 正 六 边 形 与 正 十 二 边 形 ( 密 铺 后 )
围绕每一点有 3 个角,3个角和为 3×108°= 324°≠360°
No!
(6) 正六边形的平面镶嵌
正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°
3 围绕每一点有 个角,3个角和为 3×120°=360°
(抢答)
7.用一种正多边形铺地板时有 正__三___角__形_、正__四__边__形_ 和__正__六__边__形___ 三种
4.用三种正多边形拼地板,其中的两种是正四边形和正
六边形,则第三种正多边形的边数是( A )
A.12 B.15 C.18 D.20
5.用m个正方形和n个正八边形铺满地面,则m、n满足
的关系是( A )
A.2m+3n=8 B.3m+2n=8
C.m+n=4
D.m+2n=6
你说我说大家说:
通过这一节课: (1)你有什么收获? (2)你有什么疑问? (3)你最想说的一句话是什么?
围绕每一点(6 )个角,6个角和为 6×60°=360°
(4) 正方形的平面镶嵌
正方形的每个内角为 Байду номын сангаас4-2) ×180°÷4=90°
围绕每一点有 4 个角,4个角和为 4×90°=360°

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_26

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_26

用正多边形铺设地面【目标解读】1.理解用相同的正多边形铺满地面的条件.2.掌握用多种正多边形铺满地面的条件.3.能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的铺设地面设计.在探讨和交流中进而了解数学,从而提高学习数学的兴趣.【重难点】重点:用相同的正多边形铺设地面难点:用多种正多边形铺设地面【回顾旧知】计算正多边形的内角【自主学习】密铺(镶嵌)的定义【合作探究】探究一:用同种正多边形铺设地面小组合作:归纳总结:探究二:用两种正多边形铺设地面在用同一种正多边形进行覆盖时。

关键是看正多边形的一个内角,当一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以。

小组合作:归纳总结:【基础突破】1.只用下列正多边形,能铺满地面的是()A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2.在下列正多边形的组合中,不能铺满地面的是()A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形3.现有四种地面砖,它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等,同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方案有()A.2种 B.3种C.4种D.5种【知识梳理】1.能密铺的条件:当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就能铺满地面。

2.能用同一种正多边形铺设地面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形.3.能用两种正多边形铺设地面的正多边形组合有:正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形。

【拓展延伸】用三种正多边形是否也能够进行密铺呢?。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_22

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_22

初中数学教案设计
B、正五边形和正八边形
C、正五边形和正十边形
D、正六边形和正十边形
2、现有4种地板砖,它们的形状分别是正三
角形、正方形、正六边形、正八边形,且它
们的边长都相等,同时选择其中两种地板砖
铺设地面,选择的方式有()
A、2种
B、3种
C、4种
D、5种
3、请欣赏如图所示的图案,并观察每一种图
案是由哪几种正多边形拼铺而成的
(1)图①是由___________铺成的
(2)图②是由___________铺成的
(3)图③是由___________铺成的
(4)图④是由___________铺成的
六、小结
学完本节课后,您对用正多边形铺设地面有
什么认识?小芳的问题你有什么建议?
学生归纳、总结
培养学生归纳
能力和数学语
言表达能力
七、布置
作业
探究:1、任意剪出一些形状、大小相同的三
角形,拼拼看,它们能否拼成平面图案?任
意剪出一些形状、大小相同的四边形,拼拼
看,它们能否拼成平面图案?
2、用三种边长相等正多边形铺设地面
共有几种铺法?
3.欣赏图片,探究用三种边长相等的正
多边形铺地面共有几种情况?
看大屏幕展示
激发学生求知
欲,为下节课
做铺垫。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_0

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随堂演练 提升水平
1.用两种正多边形进行铺地,不能与正三角形匹配的多边形是( D ). A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形
2.不能铺成平面图案的正多边形组合为( D ).
A.正方形和正三角形
B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
3.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形状的地砖,现打算购买另一 种不同形状的正多边形地砖,则该学校不应该购买的地砖形状是( C )
2.用多种正多边形铺满地板,既不留空隙,又不重叠的关键
是什么?
3.若是由实验操作得到的,能否用数学知识验证你的结
论?
60°
120°
60°
60°
60°
正三边形和正四边形
60 º
60º 60º
90º 90º
正三边形和正六边形
60°
120°
60°
60°
60°
正三边形和正十二边形
正四边形和正八边形
正五边形和正十边形?
华东师大·七年级下册
第9章 多边形 9.3.2 用多种正多边形铺设地面
复习旧知 导入新课
1.在同种正多边形中,可以铺满地板的有哪些?
正三角形,正方形,正六边形 2.用同种正多边形瓷砖铺满地面,既不留空隙,又 不重叠的关键是什么?
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角时,就可以铺满地面。
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角时,就可以铺满地面。
★四种正多边形组合 问题:四种正多边形能否铺满地面?
四种边数少的正多边形:正三角形、正方 形、正五边形、正六边形,它们的内角和:
60º+90º+108º+120º=378º>360º

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_32

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_32

9.3.1 用相同正多边形铺设地面教学目标【知识与技能】1.通过用相同的正多边形拼地板活动,巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.【过程与方法】结合现实世界中的美丽图案,充分感受用正多边形拼地板的意义,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.【情感态度】联系多边形的内角和与外角和公式,探索用正多边形拼地板的道理.【教学重点】通过用两种以上正多边形拼地板,提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.教学过程一、情境导入,初步认识小明家刚买了新房,准备装修,小明想把新房的地面铺上地板砖,所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后,小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想,他可以买哪种形状的地板砖?为什么?【教学说明】挖掘生活材料,使课堂教学尽量结合学生的生活实际,以实物图形加深对地板(地砖)铺设的认识.提出问题,导出本节要探究的课题.二、思考探究,获取新知复习导入1.多边形的内角和公式是什么?外角和?2.什么叫正多边形?探究1 用相同的正多边形1.使用给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠?(请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形)【教学说明】通过学生动手拼图,使他们发现能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.2.下面再通过计算,看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表:每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢?因为60°×6=360°,用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面;90°×4=360°,用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?因为360°÷108°,360°÷135°得数都不是整数.【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以拼成一个平面图形.探究2 用任意的三角形能铺满地面吗?为什么?分析:根据铺满地面的条件进行分析.解:任意三角形能铺满地面.这是因为三角形内角和等于180°,将三个不同顶点拼在一起组成一个平角,两个平角就组成一个周角.点拨:用给定的一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形三种,用给定的一种非正多边形能否密铺要根据密铺的原理进行判断,看不同顶点的几个角拼在一起是否恰好组成一个周角,不要因为有些正n边形不能密铺,由此也判断任意的n边形也不能密铺.例如,只用正五边形是不能密铺的,但并非所有的五边形都不能密铺.三、运用新知,深化理解例1.正十边形能不能铺满平面?为什么?解:因为正十边形每内角为144°又因为周角360°不能被144°整除,所以正十边形不能铺满平面.(一)、选择题1.只用下列正多边形,能铺满地面的是()A、正五边形B、正八边形C、正六边形D、正十边形2.只用下列正多边形,不能铺满地面的是()A、正方形B、等边三角形C、正十一边形D、正六边形3.用正六边形的瓷砖铺满地面时,()个正六边形围绕一点拼在一起。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_24

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》课件_24

想一想:
用同一种正多边形如果不 能铺满地面,那么用两种或者两 种以上的正多边形能不能铺满 地面呢?
学习目标: 理解多种正多边形
铺设地面的原理并会简单应用。
学习重点: 理解多种正多边形
铺设地面的原理。
学习难点: 寻找用哪几种正多
边形能铺满地面。
自学指导
1.自学内容:课本第90页—91页; 2.自学方法及提示:独立思考,解决问题 (1)用两种正多边形铺设地面:
测一测: ☞
.A
.B
图9.3.3围绕点A有__2 个
图9.3.4围绕点B有 1 个正 三 边形
正 _三_ 边形和 2 个正 六边形。 和 2个正十二边形。
测一测:
.p1四2八测一测: ☞.
N.
M
想一想 议一议:
多种正多边形满足什么条件时才可以铺满地面?
60° 60°
正八边形和正四边形组合。
(ab≠0),则a+b的值为__4_或___5__.
1、几个正多边形当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角(360度)时,就可以铺设地面;
2、用两种正多边形铺设地面 : (1)正三角形 正四边形 (2)正三角形 正六边形 (3)正四边形 正八边形 (4)正三角形 正十二边形
3、用三种正多边形铺设地面: (1)正三角形 正四边形 (2) 正四边形 正六边形 (3) 正三角形 正十边形
正十二边形和正三角形组合
60 °
90 ° 60 °
60
60 °
° 60
°
想想:两种正多边形 90 ° 90 °
铺设地面的条件:
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个
周角时,就可以铺设地面.
实际上,美观的图案是需要多种图形的,

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_31

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》课件_31
在数学中,你可以用所有的同种三角形 或是四边形都铺满平面。1963年,数学家们 还证明了有且只有三种凸六边形可以铺满 平面,而任何边数大六的凸多边形都无法 像这样铺满平面。而对于五边形来说,如 今人们已经发现了15种可以这样铺满平面的 五边形。
练习题
• 1.能够用一种正多边形铺满地面的是 __B__。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形
分析:作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360°.
解:设在一个顶点处有m个正三角形的角, 有n个正六边形的角,则:
60m+120n=360 即 m+2n=6 所以 当m=2时,n=2;当m=4时,n=1. 答:需正三角形2个,正六边形2个或正三角形4个,正六边 形1个.
举一反三
运用相同的方法,想一想:正 三角形与正方形;正三角形和 正十二边形各需要几个呢?在 你的学案上算一算吧! 你还知道用哪两种正多边形可 以密铺呢?
成平面图形。
2.同一种任意四角形的镶嵌
1
2
4 2
3 1
1 3
2
43 21
43 34 1 21 3
1
2
4 2
34
2
4 2
34 1
34 1 2
1
43 2
13 4
2
34 1
结论: 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平
面图形。
在几何学中,五边形镶嵌是指用五边形 镶嵌平面 正五边形是无法镶嵌平面的,但 一些特殊的不规则五边形却可以。
90 °
5
6
108 ° 120 °
8
135 °
9
140 °
边数
一个内 角大小
10

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_14

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_14

用正多边形铺设地面
知识与技能:理解用多种正多边形拼地板的理论依据。

过程与方法:培养学生分析归纳能力,注重参与、合作、交流的意识。

情感态度和价值观:在解决实际问题过程中培养应用数学的意识,体会数学的实际应用价值。

重点难点
重点:理解用多种正多边形拼地板的理论依据。

难点:识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板。

教学设计
一、复习引入
1.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形,有哪几种可以用它铺满地板?
2.用正多边形能不留空隙,不重叠的铺满地板的关键是什么?
老师点评学生的回答。

二、实践探究
1.实验
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片,请从中取两种不同的正多边形组合拼地板。

(1)一共有多少种取法?
(2)分组进行试验
教师活动:巡回指导
师生一起完成课本89页的9.3.1表格
教师根据实验结果板书结论:
有正三角形和正六边形,正三角形和正方形,正三角形和正十二边形,正四边形和正八边形。

2.探究
这些多种正多边形铺满地板说明了什么规律?
使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面。

3.应用
观察图,请说明这些图形能铺满地面的理由。

教师巡回指导
三、巩固设计
请设计一个用相同的正多边形铺满地板的图形。

四、反馈练习
五、小结
学完本节课后,你对用正多边形铺满地板有什么认识?
六、作业
课本第91页练习1、2题。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》教案_8

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》教案_8

用多种正多边形拼地板
教学目标:
1、知识目标(1)、在实验探究的学习活动中,使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。

(2)、在探究的过程中,使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。

2、能力目标(1)、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

(2)、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。

3、情感态度价值观(1)、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动,使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,进而培养学生学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心。

(2)、使学生体会到数学与现实生活的密切联系,认识到数学的应用价值。

重点、难点
重点:通过用两种以上正多边形拼地板,提高学生观察、分析、概括、抽象能力。

难点:寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

过程与方法:
1、课堂上充分发挥学生的主体作用,让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解,从而能够很好地突出重点、突破难点。

2、通过对“用正多边形铺地板问题”的探究,让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。

激发学生的探究精神、培养创造能力。

教学准备:
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形纸片。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_17

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》课件_17

③征集方案,展示交流
例1.正十边形能不能铺满平面?为什么?
分析:一个正多边形能不能铺满平面,只要看周 角360°能否被一个内角度数整除,若能整除,则 能铺满平面;若不能整除,则不能铺满平面
解:因为正十边形每内角为144° 又 因 为 周 角 360° 不 能 被 144° 整 除 , 所以正十边形不能铺满平面
A.3
B.4
C.5
D.6
谈谈你的收获!

①实验操作:
要求: 以小组为单位共同研究设计方案,每种 方案设计好以后就用胶棒贴在八开白纸 或白板上,准备小组汇报时进行展示。 最后根据小组设计方案的数量进行记分 ,一种方案记2分。
②观察与思考:
要求:
通过实验操作,你发现了正多边形铺设 地面的规律了吗?用简洁的数学语言来 概括一下。将你的发现与小组成员进行 交流,意见达成一致,就把它记录在学 习任务单中。最后代表小组与全班同学 共同分享。
拓展 •任意剪出一些形状,大小相同的四边形, 拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
•任意剪出一些形状,大小相同的三角形, 拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
剪出一些相同的任意形状的四边形,
拼拼看,能否铺满地面。
4
4 1
3
12
2
关键:
每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起。
不规则四边形能用来铺地板的道理是: “任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于 360°。”因此,不管切下的四边形怎样歪七 扭八,只要形状完全相同,4块相拼就能凑成 360°,而且总能找到等长的边相接,使砖与 砖之间不留缝隙。
思考:用相同的任意形状的 三角形呢?
ห้องสมุดไป่ตู้
练习:
选择题:

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》课件_21

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用多种正多边形铺设地面》课件_21

为什么有的正多边形 能铺满地面,有的却
不行呢?
使用给定的某种正多边形,当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时,就能铺满地面。
形状、大小相同的任意三角形
归纳:
1、能密铺的条件是什么?
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角( 360°)时,就能铺满地面。
3、能用两种相同正多边形拼地板有哪些组合? 正三角形和正四边形组合。 正三角形与正六边形组合。 正三角形和正十二边形组合。 正四边形和正八边形。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些? 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、 正方形、正六边形.
3、形状、大小相同的任意三角形和四边形也可以拼地 板。
问题2: 用两种正多边形能否铺满面?
1、正三角形和正四边形组合。
1、正三角形和正四边形组合。
2、正三角形与正六边形组合
2、正三角形与正六边形组合
C、正六边形和正三角形;D、正六边形和正五边形
小结:
归纳:
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰 好组成一个周角( 360°)时,就能铺满地 面。
注:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺 满平面。如:正五边形与正十边形的组合。
2、能用同一种正多边形拼地板有哪些?
围绕每一点有3个角,3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢?
想一想, 为什么?
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360°
不能! 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°>360° 也不能!

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_1

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_1

9.3 用正多边形铺设地面1.通过用相同的正多边形拼地板活动,巩固多边形的内角和与外角和公式.2.通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°.3.使学生进一步认识图形在日常生活中的应用.重点通过操作,使学生发现能拼成一个平面图形的关键.难点用多种正多边形铺设地面.一、创设情境,导入新课1.多边形的内角和公式是什么?外角和公式呢?2.什么叫正多边形?二、合作交流,探究新知探究1 用相同的正多边形铺设地面.本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题,今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白,又不相互重叠的平面图形.请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形. 先用正三角形拼图,你能拼出既不留空隙,又不重叠的平面图形吗?再依次用正方形、正五边形、正六边形、正八边形试一试,哪些可以?哪些不可以?你从中发现了什么? 通过学生亲自动手拼图,使他们发现能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.下面我们再通过用计算器计算,看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形. 让学生填教材P89的表9.3.1.每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为60°×6=360°,所以用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面.同理,因为90°×4=360°,所以用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形、正八边形瓷砖均不能铺满地面呢?(因为360°÷108°,360°÷135°的得数都不是整数.)这就是说,当⎝⎛⎭⎫360°÷(n -2)·180°n 为正整数时,即2n n -2为正整数时,用这样的正n 边形就可以铺满地面. 探究2 用多种正多边形铺设地面.现在我们要探讨用两种以上的正多边形拼地板.我们已尝试了分别用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板,那么能用正三角形、正六边形两种瓷砖合在一起拼地板吗?答案是肯定的,因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正三角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地板.能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?大家看教材P90图9.3.4,它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形呢?(用正十二边形和正三角形拼成的,因为正十二边形的内角为150°,正三角形的内角为60°,那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°,所以可以铺满地板.)图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的.因为正十二边形的内角为150°,正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,三者之和正好等于360°,所以可以铺满地板.)观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?(由正八边形和正方形拼成的,正八边形的内角为135°,正方形的内角为90°,那么2个正八边形和一个正方形各一个内角之和正好等于360°.)观察图9.3.7,又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°呢?(是由正六边形、正方形、正三角形拼成的,因为120°+90°+90°+60°=360°,所以满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°.)三、运用新知,深化理解例1 能否全用正七边形的材料铺满地面?【分析】正七边形的每个内角为⎝⎛⎭⎫9007°,要用正七边形铺地面,必须存在n ⎝⎛⎭⎫9007°=360°.【解答】不能全用正七边形的材料铺满地面.因为正七边形的每个内角为⎝⎛⎭⎫9007°,要铺成完整,无空隙的地面,必须满足围绕一个点拼在一起的若干个正七边形的内角加在一起恰好组成一个周角,即360°,但找不到符合条件的整数n ,使得n 错误!°=360°,故不能全用正七边形铺地面.例2 如图所示的图形中,能用来铺满地面的是( )【错解】D【错因分析】只有选项D 是正多边形,误认为凡是正多边形就可以铺满地面,而未通过计算验证,选项A 是一凹四边形,其内角和为360°,所以采取合理的方法,可以铺满地面.如图所示.【正解】A四、课堂练习,巩固提高1.教材P90及P91练习.2.《·高效课堂》相关作业.五、反思小结,梳理新知1.通过拼地板,巩固多边形的内角和与外角和公式.2.多种正多边形拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形需要的条件是几个多边形的内角相加要等于360°.六、布置作业1.《·高效课堂》相关作业.2.教材P91习题9.3第1~3题.。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_12

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》教案_12

用同种正多边形铺地板教学目标1、知道什么是平铺?平铺的条件是什么2、能判断哪些正多边形可以平铺3、会用同一种多边形设计地板教学重点:会用同一种多边形设计地板教学过程:一、引入新课(PPT展示家装一角生观看图片)同学们:在这温馨的角落你是否看到了我们数学的无处不在?在这美丽的图形背后你们是否领味到了几何的无穷魅力呢?但你是否知道这铺饰地板时隐含的高深的智慧!想see吗?请大家同我一起步入拼揍地板的殿堂吧二、探究新知1、请同学们阅读教材看一看铺设地板的要求:学生阅读教材回答问题2、教师提问这要求与地板的哪些量有关?3、正多边形内角列表:学生填写表格三、合作学习用一种正多边形铺地板,你有何发现。

学生用自己做的多边形纸板,小组合作拼图。

并记录结果四、展示交流:1、铺满地面的正多边形关键:正多边形的一个内角的整数倍=周角2、能铺满地面的正多边形:正三角形(6x60°)正四边形(4x90°)正六边形(3x120°)四、巩固练习1、填空:(1)能用一种正多边形拼成地面的有____._____._____。

( 2 )当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个___时,就拼成一个平面图形。

2、动起来!让我们为你的创意喝彩!(1)学生充分利用自己手中的纸片,拼成一个平面图形。

(2)下面请大家欣赏一组由多边形设计出来图案。

(各组展示自己设计的图案)五、课堂小结:同学们!你想当数学家吗!就从这里开始吧!不!也许你想成为一名优秀的家装设计师。

那!那就--------做------:)作业:1、以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文。

2、用彩纸设计一种美丽的地板图案。

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》课件_6

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形  9.3 用正多边形铺设地面  用相同的正多边形铺设地面》课件_6

规律:
使用给定的某种正多边形,当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时, 就能拼成一个平面图形。
能用同一种正多边形拼地板的正多边形 有正三角形、正方形、正六边形.
形状、大小相同的任意三角形和四边形 也可以拼地板。
复习回顾
• 1. n边形的内角和公式是什么? • 2.正n边形的定义?
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 既不留下一丝空白,又不相互重叠 面
这叫做“平面镶嵌” “密铺”或 者“满铺”
哪些正多边 形能用来铺 设地面呢?
9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°Biblioteka 60°×6=360°正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
90°×4=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖

135 。 135。135 135°×3=405°
现在,你知道镶嵌 的规律了吗?

新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_4

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课题9.3用正多边形铺设地面习目标知识与技能1.用相同的正多边形拼地板,巩固多边形的内角和与外角和公式.2.用多种正多边形铺设地板,使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.过程与方法通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.情感态度与价值观培养学生良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识,进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力,同时使学生进一步认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案.学习重点1.通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.2.通过用两种以上正多边形拼地板,提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.学习难点寻找用哪几种正多边形能铺满地板.授课类型新授课2课时教具多媒体、纸张教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾复习提问:1.多边形的内角和公式是什么?外角和呢?2.什么叫正多边形?复习导入,为课题的学习做好铺垫.(续表)活动一:创设情境导入新课【课堂引入】小明家要铺地板,如果使用给定的下面正多边形(只使用一种),他能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空隙,又不相互重叠?从实际问题出发,让学生感受到“生活中处处有数学”,并感受到问题的存在,从而激图9-3-2如果要用正方形和正三角形两种正多边形拼地板,问如何拼才没有缝隙?发学生的求知欲.活动二:实践探究交流新知[探究1]用相同的正多边形铺设地面试一试:正多边形的边数3 4 5 6 7 …n正多边形的内角和18°36°54°72°900°…(n-2)·180°正多边形每个内角度数60°90°108°12°900°7…(1)每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢?因为60°×6=360°,用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面;90°×4=360°,用4个正方形瓷砖也可以铺满地面.(2)为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?因为360°÷108°,360°÷135°的结果都不是整数.当360°÷(n-2)·180°n的结果为正整数时,即2nn-2为正整数时,用这样的正多边形就可以铺满地面.结论:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形.[探究2]用多种正多边形铺设地面大家观察下列图案,它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?图9-3-3结论:几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.1.体现启发式教学,每位学生都能参与课堂,循序渐进,充分调动学生的积极性和充满探索的精神.2.通过观察,得出“几个多边形同一顶点处的内角相加等于360°”.(续表)活动三:【应用举例】例1 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七1.通过例题讲解再次理开放训练体现应用边形、正八边形中哪些能铺满地面?为什么?解:正三角形、正方形、正六边形能铺满地面.因为360°÷60°=6,360°÷90°=4,360°÷120°=3.正五边形、正七边形、正八边形不能铺满地面.因为正五边形、正七边形、正八边形的内角都不能整除360°.例2 现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合),则共有组合方案__3__种.解“当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形.”2.体会密铺图形的要求. 【拓展提升】例3 试说明:用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面.进一步理解密铺图案的特点.【达标测评】1.如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形2.某大剧院即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板是( )A.正五边形地砖B.正三角形地砖C.正六边形地砖D.正方形地砖3.用三种正多边形拼地板,其中的两种是正方形和正五边形,则第三种正多边形的边数是( )A.12 B.15 C.18 D.204.用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图②,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为________.图9-3-45.某体育馆用大小相同的长方形地板砖镶嵌地面,第1次铺2块如图①;第2次把第1次铺的完全围起来,如图②,此时共使用地板砖12块;第3次把第2次铺的完全围起来,如图③:通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.图9-3-5 (续表)活动三:开放训练体现应用(1)依此方法,第4次铺完后,共使用的地板砖数为________.(2)依此方法,第10次铺完后,共使用的地板砖数为________.(3)依此方法,第n次铺完后,共使用的地板砖数为________.学生完成达标测评后,教师进行批阅、点评、讲解.活动四:课堂总结反思【课堂总结】1.课堂总结:归纳可以独自铺满地面并且无缝隙的图形有什么特点.2.布置作业:教材P91习题9.3第1,2,3题.注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会. 【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知环节中,教师加强引导.②[讲授效果反思]讲解重点问题时,注意:无缝隙拼接图形的特点.③[师生互动反思]从课堂交流和课堂检测来看,学生深入理解无缝隙拼接即是拼成一个周角,学生能够掌握几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.④[习题反思]好题题号______________错题题号_______________反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.。

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5、观察生活中常见的地砖,墙砖铺设图案,它们都用到了哪些多边形?(生活实践)
引入:在我们的生活中经常能看到用不同的图形铺设地面,墙面的实例.
通过同学们的观察,你都见到过哪些图形铺设的地面?
请一名同学用ppt展示一下搜集的图片并进行讲解.
这些图形中有规则的多边形,也有不规则的图形.今天我们就来探索一下我们学过的规则的多边形铺设地面的问题吧!首先我们从简单的问题入手_____探索一下正多边形铺设地面的问题.
我们发现:
③征集方案,展示交流:
用一种正多边形铺设的方案:
用两种正多边形铺设的方案:
用三种正多边形铺设的方案:
用四种正多边形铺设的方案:
每小组选出一名代表用简洁的数学语言来介绍一下你们小组的方案。
例如:大家好!我是第1小组的成员,我们小组选用了哪些正多边形进行铺设。在铺设的时候我们发现:铺设图案的关键与正多边形的有关。有什么关系,结合图形进行分析。
小结:
规律:在用一种或多种正多边形进行铺设地面时,关键是

结论:用同一种正多边形铺设地面时,可以选用的正多边形有
三、拓展
探索
(1)任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
(2)任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
四、课堂检测
1、只用下列图形不能铺满地面的是()
巩固检测。
运用规律解决问题。
知识
方法
帮助学生重温正多边形的概念与内角和公式,便于新知识的学习。
培养学生动手制作的能力.
培养学生善于观察生活,善于发现生活中的实际问题与数学知识的联系的习惯,逐步培养用数学知识解释生活现象的意识和能力.
通过小组合作动手、观察,初步体会用正多边形铺设地面的规律,尝试用数学语言与小组同学分享。小组成员交流以后,意见达成一致,形成文字。
4、合作后进行展示,交流,用所研究的规律进一步解释所设计方案是否合理,学以致用。
本节课从操作层面验证了哪些正多边形(组合)可以铺设,哪些正多边形(组合)不可以铺设,也从数学的角度,利用发现的规律去解释了这个铺设的问题,也培养了孩子一种研究数学问题的方法,实践与理论相结合,更科学,更有说服力。
但是本节课,在时间控制方面需要进一步思考,出现前松后紧的问题。
A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=6
五、课堂小结:
本节课我的收获是:

课前自学完成,组长负责检查,核对答案和知识讲解。
课前3分钟
由一名同学ห้องสมุดไป่ตู้PPT展示生活中常见的地砖,墙砖铺设地面的图片,并进行解读。
通过对生活中铺设地砖的实例观察,得出铺设条件:不留缝隙,也不重叠。引出多边形平面镶嵌的定义。
小组合作,动手操作,拼出图形。
体验铺设地面的过程。
在实验中观察,初步体会正多边形铺设地面的规律,尝试用数学语言进行总结,记录在学习任务单中。
小组成员展示方案,并结合图形进行分析,说明其铺满地面的关键与什么有关?有什么关系?从而总结出一般的规律,围绕一点拼在一起的正多边形的内角的度数和为360。
进一步研究任意的四边形铺设地面的方法,并说明其理由。
在本节课的教学过程中:
1、观察周围生活,增强了学生观察生活的能力。动手设计方案,增强了学生动手的能力。
2、在合作设计方案时,提高了孩子们的合作意识与协作意识。分任务进行试拼,提高了小组设计方案的效率,解决了如何又快又全的找出所有可能方案的问题,进一步体会合作的重要意义。在试拼过程中遇到了问题或困难可以请求小组成员帮助,也可以给予其他成员帮助,共同研讨可行方案,共同解决遇到的问题,共同进步,提高了协作的能力。
边做边思考,形成自己的想法后才能与同伴进行交流。(合作主要体现在操作方面(小组互助),思想交流方面,(先自主,再合作。)
教师巡视,指派小组到黑板展示设计方案。尽量把机会分配到每个组。并进行方案数量统计,给小组加分,评价。
教师提出质疑:正五边形为什么不能铺设地面?哪一小组能利用图形进行解释说明。
方案梳理过程:
板书设计
9.3用正多边形铺设地面
规律:拼接在同一个顶点处的各个正多边形的内角之和等于360。
用同一种正多边形铺设地面时,可以选用的正多边形有
教学
反思
本节课设计思路:从学生已有的认知水平出发,通过对生活中多边形铺设地面的现象进行观察,通过用正多边形模拟铺设进行亲身体验,从中探索正多边形铺设地面的规律,进而用这种规律来解释哪些正多边形(组合)可以铺设地面,哪些不可以铺设地面。
二、实践与探索:
问题1 (铺设要求)
在用正多边形铺设地面或墙面的时候,从实用,美观的角度考虑,需要满足什么要求呢?
不留空隙,又不重叠的铺满地面._-_--正多边形平面镶嵌
问题2 (开始铺设)
请每个小组同学准备好边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.我们开始动手实验了!
情景创设:假如你是一名设计师,我们手里的八开白纸就是地面,请你用我们手中的正多边形去铺设地面,你们能想出多少种不同的铺设方法?
教学
流程
教学内容及过程
个性化设计
教师活动
学生活动
新课
引入
一、课前知识准备:
1、n边形的内角和公式:
2、正多边形定义:如果多边形的都相等,
都相等,那么就称它为正多边形。
3、按要求完成下表。
正多边形边数
3
4
5
6
7
8

n
正多边形内角和
正多边形每个内角度数
4、每人用彩纸准备好:边长都为10厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。(每种各5张。)
学习
目标
1.熟练计算正多边形内角度数,巩固多边形的内角和公式与外角和。
2.通过实验观察,从中发现用正多边形铺设地面的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角的度数和等于360°。
学习
重点
用正多边形铺设地面的条件
学习
难点
探索用正多边形铺设地面的条件.
教学
准备
学案、多媒体课件、用彩纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
关键点拨:在实验中思考,你能试着从数学的角度解释其铺设的道理,发现用正多边形铺设地面的规律吗?
要求:①实验操作:以小组为单位共同研究设计方案,每种方案设计好以后就用胶棒贴在八开白纸上,准备小组汇报时进行展示。最后根据小组设计方案的数量进行记分,一种方案记2分。
②观察与思考:在小组设计方案的同时,每个人带着这样的问题去思考:你认为你用这些正多边形铺设地面时,更多的是去关注正多边形的哪个要素,铺设时需要满足什么条件呢,这里面有什么规律吗?用简洁的数学语言来概括一下。将你的发现与小组成员进行交流,意见达成一致,就把它记录下来吧。(发现规律并用简洁的数学语言记录下来的小组,每组将会得到5分的奖励哦!)
3、边做边思考,形成自己的想法后,边交流边总结,小组成员共同研究,用准确的数学语言概括本小组实验结论。符合学生的认知规律,体现了规律的生成过程:由表现的认识,经过思维的碰撞上升为理性的思考,用自己的语言表述,经过小组成员的研究,最后用准确简练的数学语言概括结论。(学生发现规律的过程需要教师创设情境加以引导。学生总结规律的过程是一个感性认识上升为理性思维的升华,涉及到孩子的认知能力,语言组织能力,逻辑思维能力,需要合作,交流,互助。
如何把所有可能情况都找全,是值得思考的问题。
指导学生实验方法:考虑到所有的实验情况,分别验证。一种:④
两种:⑥
三种:④
四种:①
共15种情况。
思考:用一种正多边形铺设地面时,每个内角都相等,几个内角的和等于360度,进一步说明内角的度数与360度有什么关系?满足条件的正多边形有哪些?
课后拓展。

个性化
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
2、用两种正多边形进行铺地,不能与正三角形匹配的多边形是()。
A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形
3.用三种正多边形组合铺满地面,请写出一种符合条件的组合:
4.用正三角形和正六边形铺地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
用正多边形铺设地面教学设计
课题
9.3用正多边形铺设地面
授课
教师
课型
新课
公共教案
个性教案




知识与技能:理解和掌握使用正多边形铺设地面的规律。
过程与方法:通过小组合作动手实验、观察总结、探索交流等数学活动探索正多边形铺设地面的规律。
情感态度与价值观:经历小组合作与探索交流的过程,培养学生的合作意识,提高运用数学知识解释实际问题的能力。
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