大学物理练习题答案

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大学物理练习题六解答

场强叠加原理
r
r
E Ei
i
小面积S1处场强近似等于 r 1 qr 1 qr E1 40 a2 i 40 a2 i 0
小面积S2处场强近似等于
r E2
1
4 0
q a2
r i
1
4 0
q (3a)2
r i
1
4 0
10q 9a 2
r i
S2法向向左由电通量定义可得：
rr 1 0, 2 E2 S2 0 1 2
a点电场线比b点要稠密，故 Ea Eb
7. 2000V
7．一均匀静电场，电场强度
v E
v (400i
600
v j )V
m
，1 则点a（3，2）
和点b（1，0）之间的电势差 U ab ＝
。（x，y以米计）
解：
uur
v
v vv
ab (1 3)i (0 2) j 2i 2 j
v uur
v v vv
2
2
Q
2 0
R
2
2 cosd
0
Q
2 0 R2
方向沿y轴负向。
1.
E
E E
Ar 2
4 0
AR4
4 0r 2
(r R) (r R)
当A>0 时，沿径向向外当A<0 时，沿径向向里
2．一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 Ar (r R)，
0
(r R) A为一常量。试求球体内外的场强分布。
1．关于电场强度定义式 E F / q0，下列说法中哪个是正确的？
(A)
场强
E 的大小与试探电荷
q
0的大小成反比．

(完整版)《大学物理》练习题及参考答案

《大学物理》练习题一. 单选题：1．下列说法正确的是……………………………………（）参看课本P32-36A . 惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态无关，与光的频率有关B . 惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态无关，与光的频率无关C . 惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态有关，与光的频率无关D . 惯性系中，真空中的光速与光源的运动状态有关，与光的频率有关2．下列说法正确的是………………………………… （）参看课本P32-36A . 伽利略变换与洛伦兹变换是等价的B . 所有惯性系对一切物理定律都是不等价的C . 在所有惯性系中，真空的光速具有相同的量值cD . 由相对论时空观知：时钟的快慢和量尺的长短都与物体的运动无关3．下列说法正确的是………………………………… （）参看课本P58,76,103 A . 动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力矩为零 B . 角动量守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力为零 C . 机械能守恒定律的守恒条件是系统所受的合外力不做功 D . 以上说法都不正确4. 下列关于牛顿运动定律的说法正确的是…………（）参看课本P44-45A . 牛顿第一运动定律是描述物体间力的相互作用的规律B . 牛顿第二运动定律是描述力处于平衡时物体的运动规律C . 牛顿第三运动定律是描述物体力和运动的定量关系的规律D . 牛顿三条运动定律是一个整体，是描述宏观物体低速运动的客观规律5．下列关于保守力的说法错误的是…………………（）参看课本P71-72 A . 由重力对物体所做的功的特点可知，重力是一种保守力B . 由弹性力对物体所做的功的特点可知，弹性力也是一种保守力C . 由摩擦力对物体所做的功的特点可知，摩擦力也是一种保守力D . 由万有引力对物体所做的功的特点可知，万有引力也是一种保守力6.已知某质点的运动方程的分量式是，，式中R 、ω是常cos x R t ω=sin y R t ω=数．则此质点将做………………………………………………（）参看课本P19A . 匀速圆周运动B . 匀变速直线运动C . 匀速直线运动D . 条件不够，无法确定7．如图所示，三个质量相同、线度相同而形状不同的均质物体，它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是………( )A . 薄圆筒B . 圆柱体参看课本P95C . 正方体D . 一样大8．下列关于弹性碰撞的说法正确的是………………（）中学知识在课堂已复习A . 系统只有动量守恒B . 系统只有机械能守恒C . 系统的动量和机械能都守恒D . 系统的动量和机械能都不守恒9．某人张开双臂，手握哑铃，坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用．则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的…………………（）参看课本P104A . 转速不变，角动量变大B . 转速变大，角动量保持不变C . 转速和角动量都变大D . 转速和角动量都保持不变10.下列关于卡诺循环的说法正确的是………………（）参看课本P144 A . 卡诺循环是由两个平衡的等温过程和两个平衡的绝热过程组成的B . 卡诺循环是由两个平衡的等温过程和两个平衡的等体过程组成的C . 卡诺循环是由两个平衡的等体过程和两个平衡的等压过程组成的D . 卡诺循环是由两个平衡的绝热过程和两个平衡的等压过程组成的11. 如图所示，在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若场强E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量大小为…………………（）参看课本P172-173A .B .2E 22R E πC . D . 02R E 12.一点电荷，放在球形高斯面的中心处，下列情况中通过高斯面的电通量会发生变化的…………………………（）参看课本P173 A . 将另一点电荷放在高斯面内 B . 将高斯面半径缩小C . 将另一点电荷放在高斯面外D . 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内13.如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一长为l 的铜棒B MN ，设棒绕M 点以匀角速度ω转动，转轴与平行，则棒的动B 生电动势大小为……………（）参看课本P257A .B . Bl ω2BlωC .D . 12Bl ω212Blω14. 、方均v 、最概然速率为，则这气体分子的三种速率的关系是…………（p v ） A ．B 参看课本P125v >p vC ．D p v pv =15. 下列关于导体静电平衡的说法错误………………（）参看课本P190-191 A . 导体是等势体，其表面是等势面 B . 导体内部场强处处为零 C . 导体表面的场强处处与表面垂直 D . 导体内部处处存在净电荷16. 下列哪种现代厨房电器是利用涡流原理工作的…（）参看课本P259A . 微波炉B . 电饭锅17. 下列关于电源电动势的说法正确的是……………（）参看课本P249-250A . 电源电动势等于电源把电荷从正极经内电路移到负极时所作的功B . 电源电动势的大小只取于电源本身的性质，而与外电路无关C . 电动势的指向习惯为自正极经内电路到负极的指向D . 沿着电动势的指向，电源将提高电荷的电势能18. 磁介质有三种，下列用相对磁导率正确表征它们各自特性的是………（ r μ）A . 顺磁质，抗磁质，铁磁质参看课本P39-2400r μ<0r μ<1r μ?B . 顺磁质，抗磁质，铁磁质1r μ>1r μ=1r μ?C . 顺磁质，抗磁质，铁磁质0r μ>0r μ>0r μ> D . 顺磁质，抗磁质，铁磁质1r μ>1r μ<1r μ?19. 在均匀磁场中，一带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速率圆周运动，如果磁场的磁感应强度减小，则………………………………………………（）参看课本P231 A . 粒子的运动速率减小 B . 粒子的轨道半径减小 C . 粒子的运动频率不变 D . 粒子的运动周期增大20. 两根无限长的载流直导线互相平行，通有大小相等，方向相反的I 1和I 2，在两导线的正中间放一个通有电流I 的矩形线圈abcd ，如图所示. 则线圈受到的合力为…………（）参看课本P221-223A . 水平向左B . 水平向右C . 零D . 无法判断21. 下列说法错误的是……………………………………（）参看课本P263A . 通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数也越大B . 螺线管的半径越大，螺线管的自感系数也越大C . 螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数也越大D . 螺线管中充有铁磁质时的自感系数大于真空时的自感系数22. 一电偶极子放在匀强电场中，当电矩的方向与场强的方向不一致时，则它所受的合力F 和合力矩M 分别为…………………………………（）参看课本P168-169A . F =0 ，M =0B . F ≠0 ，M ≠0C . F =0 ，M ≠0D . F ≠0 ，M =023. 若一平面载流线圈在磁场中既不受磁力，也不受磁力矩作用，这说明……（）A . 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行参看课本P223-224B . 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行C . 该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直D . 该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直24. 下列关于机械振动和机械波的说法正确的是………（）参看课本P306A . 质点做机械振动，一定产生机械波B .波是指波源质点在介质的传播过程C . 波的传播速度也就是波源的振动速度D . 波在介质中的传播频率与波源的振动频率相同，而与介质无关25. 在以下矢量场中，属保守力场的是…………………（） A . 静电场 B . 涡旋电场参看课本P180,212,258C . 稳恒磁场D . 变化磁场26. 如图所示，一根长为2a 的细金属杆AB 与载流长直导线共面，导线中通过的电流为I ，金属杆A 端距导线距离为a .金属杆AB 以速度v 向上匀速运动时，杆内产生的动生电动势为……（）参看课本P261 (8-8)A . ，方向由B →A B .，方向由A →B2ln 20πμεIv i =2ln 20πμεIv i =C . ，方向由B →A D . ，方向由A →B0ln 32i Iv μεπ=3ln 20πμεIv i =27．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动………（）参看课本P325A . 振幅相同，相位相同B . 振幅不同，相位相同C . 振幅相同，相位不同D . 振幅不同，相位不同28．两个质点做简谐振动，曲线如图所示，则有（）A . A 振动的相位超前B 振动π/2 参看课本P291B . A 振动的相位落后B 振动π/2C . A 振动的相位超前B 振动πD . A 振动的相位与B 振动同相29．同一点光源发出的两列光波产生相干的必要条件是…（）参看课本P336A . 两光源的频率相同，振动方向相同，相位差恒定B . 两光源的频率相同，振幅相同，相位差恒定C . 两光源发出的光波传播方向相同，振动方向相同，振幅相同D .两光源发出的光波传播方向相同，频率相同，相位差恒定30．如图所示，在一圆形电流I 所在的平面内选取一个同心圆形闭合环路L ，则由安培环路定理可知……………………………………………（）参看课本P235A . ，且环路上任一点B =0d 0L B l ⋅=⎰B . ，但环路上任一点B ≠0d 0L B l ⋅=⎰ C . ，且环路上任一点B ≠0d 0 L B l ⋅≠⎰D . ，且环路上任一点B =常量d 0 LB l ⋅≠⎰二. 填空题：31. 平行板电容器充电后与电源断开，然后充满相对电容率为εr 的各向均匀电介质. 则其电容C 将______，两极板间的电势差U 将________. (填减小、增大或不变) 参看课本P195,20032. 某质点沿x 轴运动，其运动方程为: x =10t –5t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位. 质点任意时刻的速度v =________，加速度a =________. 参看课本P16-1733. 某人相对地面的电容为60pF ，如果他所带电荷为，则他相对地面的电C 100.68-⨯势差为__________，他具有的电势能为_____________. 参看课本P200,20234. 一人从10 m 深的井中提水，起始时，桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.1 kg 的水，则水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功为____________．参看课本P70 (2-14)35.质量为m 、半径为R 、自转运动周期为T 的月球，若月球是密度均匀分布的实球体，则其绕自转轴的转动惯量是__________，做自转运动的转动动能是__________.参看课本P100 (3-4)36. 1mol 氢气，在温度为127℃时，氢气分子的总平均动能是_____________，总转动动能是______________，内能是_____________. 〔已知摩尔气体常量R = 8.31 J/(mol ·K ) 参看课本 P120 (4-8)37. 如图所示，两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为+σ和-σ. 则区域Ⅱ的场强大小E Ⅱ=___________ . 参看课本P17738. 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，要使屏上的干涉条纹间距变宽，可采用的方法是: (1) _________________________；(2) ________________________. 参看课本P34439. 通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于_________. 感生电场是由______________产生的，它的电场线是__________曲线. (填闭合或不闭合) 参看课本P212,25840. 子弹在枪膛中前进时受到的合力与时间关系为，子弹飞出枪口5400410N F t =-⨯的速度为200m /s ，则子弹受到的冲量为_____________. 参看课本P55-5641. 将电荷量为2.0×10-8C 的点电荷，从电场中A 点移到B 点，电场力做功6.0×10-6J . 则A 、B 两点的电势差U AB =____________ . 参看课本P18142. 如图所示，图中O 点的磁感应强度大小B =______________.参看课本P229-23043. 一个螺线管的自感L =10 mH ，通过线圈的电流I =2A ，则它所储存的磁能W =_____________. 参看课本P26744. 理想气体在某热力学过程中内能增加了ΔE =250J ，而气体对外界做功A =50J ，则气体吸收的热量Q = . 参看课本P132-13345. 一平面简谐波沿x 轴的正方向传播，波速为100 m/s ，t =0时的曲线如图所示，则简谐波的波长λ =____________,频率ν =_____________. 参看课本P30946. 两个同心的球面，半径分别为R 1、R 2(R 1R 2)，分别<带有总电量为Q 1、Q 2. 设电荷均匀分布在球面上，则两球面间的电势差U 12= ________________________.参看课本P186-187三. 计算题：47. 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有100匝，每边长为10 cm ，放在B = 5.0T 的磁场中，当导线中通有I =10.0A 的电流时，求: (1) 线圈磁矩m 的大小；(2) 作用在线圈上的磁力矩M 的最大值. 参看课本P225 (7-7)48.如图所示，已知子弹质量为m ，木块质量为M ，弹簧的劲度系数为k，子弹以初速v o射入木块后，弹簧被压缩了L.设木块与平面间的滑动摩擦因数为μ，不计空气阻力.求初速v o.参看课本P80 (2-23)49. 一卡诺热机的效率为40％，其工作的低温热源温度为27℃.若要将其效率提高到50％，求高温热源的温度应提高多少?参看课本P148 (5-14)50. 质量均匀的链条总长为l，放在光滑的桌面上，一端沿桌面边缘下垂，其长度为a，如图所示.设开始时链条静止，求链条刚刚离开桌边时的速度.参看课本P70 (2-18)51.一平面简谐波在t =0时刻的波形如图所示，设波的频率ν=5 Hz，且此时图中P点的运动方向向下，求：(1) 此波的波函数；(2) P点的振动方程和位置坐标.参看课本P318 (10-11)52．如图所示，A和B两飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，A轮的转动惯量J A=10 kg·m2．开始时，B轮静止，A轮以n A= 600 r/min的转速转动．然后使A和B连接，连接后两轮的转速n = 200 r/min．求: (1) B轮的转动惯量J B ；(2) 在啮合过程中损失的机械能ΔE.参看课本P105 (3-9及补充)53．如图所示，载流I的导线处于磁感应强度为B的均匀磁场中，导线上的一段是半径为R、垂直于磁场的半圆，求这段半圆导线所受安培力.参看课本P224-22554．如图所示的截面为矩形的环形均匀密绕的螺绕环，环的内外半径分别a和b，厚度为h，共有N匝，环中通有电流为I .求: (1) 环内外的磁感应强度B；(2) 环的自感L.参看课本P237-238 (7-23及补充)55.如图所示，一长直导线通有电流I，在与其相距d处放在有一矩形线框，线框长为l ，宽为a ，共有N 匝. 当线框以速度v 沿垂直于长导线的方向向右运动时，线框中的动生电动势是多少? 参看课本P255 (8-3)二. 填空题：31. 增大减小32.33. 1000V 0.03 J1010m/s t -210m/s t -34. 1029 (或1050) J 35. 36. 4986J 3324J 8310 J 225mR 22245mR T π37. 38. (1) 将两缝的距离变小 (2) 将双缝到光屏的距离变大σε39. 零变化的磁场闭合 40.41.300V42.0.2N s ⋅0112I R μπ⎛⎫- ⎪⎝⎭43. 0.02 J44. 300 J45. 0.8 m 125 Hz46.1012114Q R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭三. 计算题：47. 线圈磁矩22100100.110A m m NIS ==⨯⨯=⋅线圈最大磁力矩max 10550N mM mB ==⨯=⋅48. 设子弹质量为m ，木块质量为M ，子弹与木块的共同速度v由动量守恒定律得①0()mv m M v =+由功能原理得 ②2211()()22m M gL kL m M v μ-+=-+由①、②式得 0v =49. 卡诺热机效率: 211T T η=-21300500K 110.4T T η⇒===--同理 21300600K 110.5T T η'==='--高温热源应提高的温度 11600500100KT T '-=-=n50. 设桌面为零势面，由机械能守恒定律得21222a a l mg mg mv l -=-+v ⇒=51. 解：(1) 由图中v P ＜0知此波沿x 轴负向传播，继而知原点此时向y 正向运动原点处0002A y v =->，023ϕπ⇒=-又x = 3m 处3300y v =>，32πϕ⇒=-由得2x ϕπλ∆∆=2x λπϕ∆=∆30236m 223πππ-=⨯=⎛⎫--- ⎪⎝⎭此波的波函数 02cos 2x y A t ππνϕλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭20.10cos 10m 183t x πππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(2) P 点处 P P 00y v =，<P 2πϕ⇒=P 点振动方程P P cos(2)y A t πνϕ=+0.10cos 10m 2t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭P 点位置坐标 p 363321m22x λ=+=+=52. (1) 由动量矩守恒定律得A A AB ()J J J ωω=+A A AB 2()2J n J J n ππ=+B 60020010(10)6060J ⨯=+⨯2B 20kg m J ⇒=⋅(2) 损失的机械能2222A A A B A A A B 222241111()(2)()(2)222216001200104(1020)4 1.31510J 260260E J J J J n J J n ωωππππ∆=-+=-+⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53. 依题意得 d 0x x F F =∑=d d sin d sin sin d y F F BI l BIR θθθθ===0sin d 2y F F BIR BIRπθθ===⎰54. (1)0d 2B r B r Iπμ⋅=⋅=∑⎰ 环外的磁感应强度 0B =环内的磁感应强度 02B r NIπμ⋅=02NI B rμπ=(2) 0d d d 2NIhBh r r rμΦπ==001d d ln 22b a NIh NIh br r aμμΦΦππ===⎰⎰环的自感 20ln 2N h N b L I I aμψΦπ===55. 线框的动生电动势1212()N B B lvεεε=-=-001122()NIlv NIlav d d a d d a μμππ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。

《大学物理》各章练习题及答案解析

《大学物理》各章练习题及答案解析第1章质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是（ D ） (A) 单摆的运动。

(B) 匀速率圆周运动。

(D) 抛体运动。

(E) 圆锥摆运动。

2．下面表述正确的是（ B ）(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C)轨道最弯处法向加速度最大； (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。

3.某质点做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为（ D ）()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作（ B ）(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度，对下列表达式,正确的是（ B ）(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X （SI ）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8．一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 3235-=，当t=2s 时，该质点正在（ A ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ，6B ，7A 8 A二、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ，y =4t 2-6t ，写出质点的运动方程（位置矢量）j t t i t r)64(22-+=，t =1s 时的速度j i v22+=，加速度j a 8=，轨迹方程为x x y 32-=。

大学物理练习册答案

振动的相位差为 –1 = /6。若第一个简谐振动的振幅为10 3 cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为__ __ cm，第一、二两个简谐振动的相位差1 2
为
。
三、计算题
1、由一个电容 C=4.0μF 的电容器和一个自感为 L=10mH 的线圈组成的 LC 电
路，当电容器上电荷的最大值 Q0=6.0×10-5C 时开始作无阻尼自由振荡，试求：
x1
0.05cos(t
1 4
)
(SI)，
x2
0.05cos(t
9 ) 12
(SI)
其合成运动的运动方程为 x =
。
8
3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振
动曲线如下图所示，其中 A1 >A 2 ，则该物体振动的初相为__ __。
x
A2
x2
t
A1
x1
4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20 cm，与第一个简谐
(C)x=6m 的质点向右运动
10
(D)x=6m 的质点向下运动
4、如右图所示，一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播，O 为坐标原
点．已知 P 点的振动方程为 y Acost ，则( )
（A）O 点的振动方程为 y Acos(t l / u) ；（B）波的表达式为 y Acos[t (l / u) (x / u)] ；（C）波的表达式为 y Acos[t (l / u) (x / u)] ；（D）C 点的振动方程为 y Acos(t 3l / u) 。
(A) A 2
(B) A 4
(C) A 2
(D) A
二、填空题
1、已知简谐振动

大学物理习题册答案

xO 1A22练习十三(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1．一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。

若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C ）（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C ）两种情况都作简谐振动；（D ）两种情况都不作简谐振动。

解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt xd弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dtxd2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A ）（A ）A 超前2π；（B ）A 落后2π；（C ）A 超前π；（D ）A 落后π。

解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B ）（A ）4T ；（B ）12T ；（C ）6T ；（D ）8T 。

解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12/26/T T t , 4．分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为：（C ）（A ）)π25.0π50cos(2 t x ；（B ）)π50cos(5t x ；（C ）π15cos(50πarctan )27x t；（D ）7 x 。

解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算)cos(21020212221A A A A A 5)25.075.0cos(4324322712)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 1120210120210110 tg tg A A A A tg5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为（B ）（A ）2；（B ）2；（C ）2/1；（D ）2/1。

大学物理习题答案03刚体运动学

⼤学物理习题答案03刚体运动学⼤学物理练习题三⼀、选择题1.⼀⼒学系统由两个质点组成，它们之间只有引⼒作⽤。

若两质点所受外⼒的⽮量和为零，则此系统(A) 动量、机械能以及对⼀轴的⾓动量都守恒。

(B) 动量、机械能守恒，但⾓动量是否守恒不能断定。

(D) 动量和⾓动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

[ C ]解：系统＝０合外F，内⼒是引⼒（保守内⼒）。

（１）021 F F,＝０合外F ，动量守恒。

（２）2211r F r F A ＝合。

21F F，但21r r时0A 外，因此Ｅ不⼀定守恒。

（３）21F F，2211d F d F M ＝合。

两⼒对定点的⼒臂21d d 时，0 合外M，故L 不⼀定守恒。

2. 如图所⽰，有⼀个⼩物体，置于⼀个光滑的⽔平桌⾯上，有⼀绳其⼀端连结此物体，另⼀端穿过桌⾯中⼼的⼩孔，该物体原以⾓速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从⼩孔往下拉。

则物体 (A) 动能不变，动量改变。

(B) 动量不变，动能改变。

(D) ⾓动量改变，动量改变。

(E)⾓动量不变，动能、动量都改变。

[ E ]解：合外⼒（拉⼒）对圆⼼的⼒矩为零，⾓动量O Rrmv L 守恒。

r 减⼩，v 增⼤。

因此p 、E k 均变化（m不变）。

3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。

A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。

它们对通过环⼼并与环⾯垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A)A J >B J (B) A J < B J(C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个⼤。

[ C ]解：2222mR dm R dm R dm r J， J 与m 的分布⽆关。

另问：如果是椭圆环，J 与质量分布有关吗？（是）4. 光滑的⽔平桌⾯上，有⼀长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O ⾃由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静⽌。

大学物理习题答案02质点动力学

大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ；另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。

[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ，（00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23，（C ）mE 25，（D ） mE 2122 。

[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ）其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

大学物理力学练习题及答案

大学物理力学练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个物体质量为2kg，受到的力是3N，该物体的加速度大小为多少？A. 0.3 m/s^2B. 1.5 m/s^2C. 6 m/s^2D. 1 N/kg答案：B2. 假设一个物体在重力作用下自由下落，那么它的重力势能和动能之间的关系是？A. 重力势能和动能相等B. 重力势能大于动能C. 重力势能小于动能D. 重力势能减少，动能增加答案：A3. 力的合成是指两个或多个力合并后的结果。

如果两个力大小相等并且方向相反，则它们的合力为A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A4. 在一个力的作用下，一个物体做匀速直线运动。

可以推断出物体的状态是A. 静止状态B. 匀速运动状态C. 加速运动状态D. 不能判断答案：B5. 牛顿运动定律中，质量的作用是用来描述物体对力的抵抗程度，质量越大，则物体对力的抵抗越小。

A. 对B. 错答案：B6. 一个物体以20 m/s的速度做匀速圆周运动，周长为40π m，物体的摩擦力大小为F，那么物体受到的拉力大小为多少？A. 0B. FC. 2FD. 4F答案：C7. 一个质量为1 kg的物体向左受到3 N的力，向右受到2 N的力，则该物体的加速度大小为多少？A. 1 m/s^2B. 2 m/s^2C. 3 m/s^2D. 5 m/s^2答案：A8. 弹力是一种常见的力，它的特点是随着物体变形而产生，并且与物体的形状无关。

A. 对B. 错答案：A9. 一个物体受到两个力，力的合力为2 N，其中一个力的大小为1 N，则另一个力的大小为多少？A. 1 NB. 0 NC. -1 ND. 无法确定答案：A10. 在竖直抛体运动过程中，物体的速度在上升过程中逐渐减小，直到达到峰值后开始增大。

A. 对B. 错答案：B二、计算题（每题10分，共40分）1. 一个物体以5 m/s的初速度被一个10 N的力加速，物体质量为2 kg，求物体在2秒后的速度。

大学物理练习册习题及答案

31刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A ）刚体不受外力矩的作用。

（B ）刚体所受合外力矩为零。

(C)(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

(D)(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

答：（B ）。

3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。

A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。

设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB答：（C ）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B)(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

(D)(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无答：（C ）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，盘上站着一个人，盘上站着一个人，初始时整个系统处初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)(A)动量守恒；动量守恒；(B)(B)机械能守恒；机械能守恒；(C)(C)对转轴的角动量守恒；对转轴的角动量守恒；(D)(D)动量、机械能和角动量都守恒；动量、机械能和角动量都守恒；(E)(E)动量、机械能和角动量都不守恒。

动量、机械能和角动量都不守恒。

答：（C ）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) (B) (C) (D) (E)思考题3-2图v vo 思考题3-5图答：（C ）。

大学物理习题及解答（运动学、动量及能量）

⼤学物理习题及解答（运动学、动量及能量）1-1.质点在Oxy 平⾯内运动，其运动⽅程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹⽅程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.⼀质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置⽮量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置⽮量；（2）质点在oxy 平⾯上的轨迹⽅程，并画出轨迹的⽰意图。

1-3. ⼀质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其⾓位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的⼤⼩恰等于总加速度⼤⼩的⼀半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则⾓速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=??==ωr a22s t t s m 80.4d d -=?==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的⾓位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所⽰，在⽔平地⾯上，有⼀横截⾯2m 20.0=S 的直⾓弯管，管中有流速为1s m 0.3-?=v 的⽔通过，求弯管所受⼒的⼤⼩和⽅向。

解：在t ?时间内，从管⼀端流⼊（或流出）⽔的质量为t vS m ?=?ρ,弯曲部分AB 的⽔的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -?=-?=?ρ依据动量定理p I ?=，得到管壁对这部分⽔的平均冲⼒()A B v v I F -=?=Sv t ρ从⽽可得⽔流对管壁作⽤⼒的⼤⼩为N 105.2232?-=-=-='Sv F F ρ作⽤⼒的⽅向则沿直⾓平分线指向弯管外侧。

大学物理习题答案12简谐振动

大学物理练习题十二一、选择题1. 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t=21T （T 为周期）时，质点的速度为 [ B ](A) φωsin A - (B) φωsin A(C) φωcos A - (D) φωcos A解: 当2/T t =,即π=π=ω=ω2/22/T t 时,()()=+-=+-==φπωφωωsin sin A t A dtdx v φωsin A2. 一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x 。

在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为 [ B ](A) 2212ωA - (B) 2212ωA(C) 2213ωA - (D) 2213ωA解: 当4/T t =,即2/4/24/T t π=π=ω=ω时, )4/cos(222πωω+-==t A dtxda=+-=)4/2/cos(2ππωA3. 劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 [ C ](A) 21212)(2k k k k m T +π= (B) )(221k k mT +π=(C) 2121)(2k k k k m T +π= (D) 2122k k mT +π=解: 由kx x k x k ==2211，21x x x +=可得21212111212111/1/1k k k k k k k x x k x x x k k +=+=+=+=，mk T /22ππ==ω4. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为()ππ3122cos 104+⨯=-t x (SI)。

从t=0时刻起，到质点位置在x= -2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔 (A) 1/8s (B) 1/4s (C) 1/2s (D) 1/3s (E) 1/6s [ C ]解: 由题意作知量图如右，πω=∆t，)(212s t ===∆ππωπ5．一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]二、填空题1. 如图所示，一质量为m 的滑块，两边分别与倔强系数为k 1和k 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。

大学物理练习册答案

第十章练习一一、选择题1、以下四种运动〔忽略阻力〕中哪一种是简谐振动？〔〕(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它局部按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它局部按入水中，然后松开，使木块上下浮动2、质点作简谐振动，距平衡位置时，加速度a=/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为〔〕3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，假设从松手时开场计时，则该弹簧振子的初相位为〔〕(A) 0 (B) 2π (C) 2π-(D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。

假设将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等〔〕(A)2A (B) 4A(C)2A (D)A 二、填空题1、简谐振动A x =)cos(0ϕω+t 的周期为T ，在2Tt =时的质点速度为，加速度为。

2、月球上的重力加速度是地球的1/6，假设一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为。

3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均一样，再经过2秒，从另一方向以一样速率反向通过B 点。

该振动的振幅为，周期为。

4、简谐振动的总能量是E ，当位移是振幅的一半时，k E E =，P E E =，当xA=时，k P E E =。

三、计算题1、一振动质点的振动曲线如右图所示，试求：(l)运动学方程； (2)点P 对应的相位；(3)从振动开场到达点P 相应位置所需的时间。

2、一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24 cm ，周期为4.0s ，当t=0时，位移为+24cm 。

大学物理习题答案

大学物理练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)，二、填空题(1). 电场强度和电势，0/q F E=，l E q W U aa⎰⋅==00d /(U 0=0).(2). ()042ε/q q +， q 1、q 2、q 3、q 4 ；(3). 0，λ / (2ε0) ； (4). σR / (2ε0) ； (5). 0 ； (6).⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π00114r r q ε ；(7). －2×103 V ； (8).⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πa br r q q 11400ε(9). 0，pE sin α ； (10). ()i a x A2+-.三、计算题1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε总场强为⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．2．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220R QR q E π=π=L Pd EO按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202R QE E x π==θθεθd cos 2cos d d 202RQE E y π-=-= 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝02022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+= 3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为 θλλλd d d π=π=l R取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为θελελd 22d d 020RR E π=π=如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：d E x =d E sin θ , d E y =－d E cos θ对各分量分别积分RR E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰0d cos 2002=π-=⎰πθθελRE y 场强 i Rj E i E E y x02ελπ=+= 4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ． (1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2) 解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面∆S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：⎰⎰E·S d ＝E 2∆S -E 1∆S ＝(E 2-E 1) ∆S高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h ∆S ρ由高斯定理(E 2－E 1) ∆S ＝h ∆S ρ /ε 0∴ () E E h1201-=ερ＝4.43×10-13 C/m 3(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)由高斯定理 ⎰⎰E·S d =∑i 01q ε-E ∆S =S ∆σε01∴ σ =－ε 0 E ＝－8.9×10-10 C/m 3 5. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )， A 为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅ 得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R )方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．6. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为ρ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P 处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．按高斯定理∑⎰=⋅0ε/d q S E S，即22d d 12εερεkSbx x kSx S SE b b===⎰⎰得到 E = kb 2 / (4ε0) (板外两侧) (2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S ．设该处场强为E '，如图所示．按高斯定理有(2)()022εεkSb xdx kSS E E x==+'⎰得到 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='22220b x k E ε (0≤x ≤b ) (3) E '=0，必须是0222=-b x ，可得2/b x =7. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为ixx E 012εσ=圆盘在该处的场强为i x R x x E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=2202112εσ ∴ i xR x E E E 220212+=+=εσ该点电势为 ()220222d 2x R R xR x x U x+-=+=⎰εσεσ8. 一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar (r ≤R )，式中A 为常量．试求：(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (l ＞R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．解：(1) 取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E 并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：⎰π=⋅SrhE S E 2d为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r '，厚d r '、高h 的圆筒，其电荷为r r Ah V ''π=d 2d 2ρσO R OxP则包围在高斯面内的总电荷为3/2d 2d 32Ahr r r Ah V r Vπ=''π=⎰⎰ρ由高斯定理得 ()033/22εAhr rhE π=π 解出()023/εAr E = (r ≤R )r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：3/2d 2d 302AhR r r Ah V RVπ=''π=⎰⎰ρ由高斯定理 ()033/22εAhR rhE π=π 解出 ()r AR E 033/ε= (r >R )(2) 计算电势分布 r ≤R 时 ⎰⎰⎰⋅+==l R Rrl rr r AR r r A r E U d 3d 3d 0320εε ()R l AR r R A ln 3903330εε+-=r ＞R 时 rlAR r r AR r E U lrl rln 3d 3d 0303εε=⋅==⎰⎰9．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5×10-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5×10-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e ＝1.6×10-19 C)解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有 2πrE = λ/ ε0得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差⎰⎰π-=⋅=-21d 2d 0R R B AB A rrr E U U ελ120ln 2R R ελπ-=得到()120/ln 2R R U U A B -=πελ，所以 ()rR R U U E A B 1/ln 12⋅-=在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()11211/c R R R U U eR eE F A B ⋅-==＝4.37×10-14 N 方向沿半径指向阳极．第13章静电场中的导体和电解质一、选择题1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B) 二、填空题(1). 4.55×105 C ；(2). σ (x ，y ，z )/ε0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或与导体表面垂直朝里(σ < 0). (3). εr ，1， εr ； (4). 1/εr ，1/εr ；(5). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (6).Rq 04επ ；(7). P ，－P ，0； (8) (1- εr )σ / εr ； (9). 减小，减小； (10). 增大，增大.三、计算题1. 一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足O 点处的感生电荷面密度．解：如图取座标，对导体板内O 点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为： ()⎰∞-=dx i dx E 2004/ελπ()d i 04/ελπ-= 导体板上的感应电荷产生的场强为：()0002/εσi E-='由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即()[]()02/4/000=--εσελd π ∴ ()d π2/0λσ-=2．半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 ()304/r r q E επ= (R 1＜r ＜R 2)设大地电势为零，则导体球心O 点电势为： ⎰⎰π==2121200d 4d R R R R r r q r E U ε⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=21114R R qε根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q ．设球壳外表面上感生电荷为Q'．以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O 处电势应为： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'+π=1230041R q R q R Q d Q U ε 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O 点电势应相等，由此可得Q '=－3Q / 4 ，故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q ].3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183)解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布为 )2/(r E ελπ= 设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为⎰⎰⋅π==R rRr rr r E U d 2d ελ 0ln 2r Rελπ= 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有 002E r ελπ=，000ln r RE r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，即令0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U ，得 e R r /0=，显然有22d d r U < 0，故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压 e RE U /0max = = 147 kV.4. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R 1，外筒半径为R 2 (R 2＜2 R 1)，其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2＝εr 1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ．若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋λ和－λ．两筒间电位移的大小为 D ＝λ / (2πr ) 在两层介质中的场强大小分别为E 1 = λ / (2πε0 εr 1r )， E 2 = λ / (2πε0 εr 2r ) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即E 1M = λ / (2πε0 εr 1R 1)， E 2M = λ / (2πε0 εr 2R ) 可得 E 1M / E 2M = εr 2R / (εr 1R 1) = R / (2R 1)已知 R 1＜2 R 1，可见 E 1M ＜E 2M ，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到λM ，使E 2M ＝E M 时，即被击穿，λM = 2πε0 εr 2RE M 此时．两筒间电压(即最高电压)为：r r r r U R R r M RR r M d 2d 221201012⎰⎰+=επελεπελ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R R R R RE r r M r 22112ln 1ln 1εεε5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R (R << d )．导线上电荷线密度分别为+λ和-λ．试求该导体组单位长度的电容．解：以左边的导线轴线上一点作原点，x 轴通过两导线并垂直于导线．两导线间x 处的场强为 x E 02ελπ=)(20x d -π+ελ两导线间的电势差为⎰--+π=Rd Rx xd x U d )11(20ελ O R 1R 2Rεr 2εr 1xx R d -R+λO-λ)ln (ln 20R d R R R d ---π=ελRRd -π=ln 0ελ 设导线长为L 的一段上所带电量为Q ，则有L Q /=λ，故单位长度的电容U LU Q C /)/(λ==RR d -π=lnε6．圆柱形电容器是由半径为a 的圆柱形导体和与它同轴的内半径为b (b ＞a )的导体圆筒构成，其间充满了相对介电常量为εr 的各向同性的均匀电介质．设圆柱导体单位长度带电荷为λ，圆筒上为－λ，忽略边缘效应．求电介质中的电极化强度P 的大小及介质内、外表面上的束缚电荷面密度σˊ．解：由D的高斯定理求出介质内的电位移大小为D = λ / (2πr ) (a ＜r ＜b ) 介质内的场强大小为E = D / (ε0εr ) = λ / (2πε0εr r ) (a ≤r ≤b ) 电极化强度 P = ε0χe E ()rr r ελεπ-=21 (a ≤r ≤b )内外表面上束缚电荷面密度a aP ='σcos180°＝()ar r ελεπ--21b bP ='σcos 0°＝()br r ελεπ-217. 一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R 1，外圆柱半径为R 2，长为L (L >>R 2－R 1)，两圆筒间充有两层相对介电常量分别为εr 1和εr 2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R ，如图所示．设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为λ和－λ，求： (1) 电容器的电容． (2) 电容器储存的能量．解：(1) 根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为D = λ / (2πr ) 介质中的场强大小分别为E 1 = D / (ε0εr 1) = λ / (2πε0εr 1r ) E 2 = D / (ε0εr 2) = λ / (2πε0εr 2r )两筒间电势差⎰⎰⋅+⋅=21221d d R RR R r E r E UR R R R r r 220110ln π2ln π2εελεελ+=()()[]21021122/ln /ln r r r r R R R R εεεεελπ+=电容 ()()R R R R L U QC r r r r /ln /ln 22112210εεεεε+π== (2) 电场能量 2102112224ln ln2r r r r R R R RL CQ W εεεεελπ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==1r 28. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为ε1和ε2．当电容器带电荷±Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为ε1的介质板抽出，试求外力所作的功．解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为d S C 112ε= ，d SC 222ε=串联后的等效电容为 ()21212εεεε+=d SC带电荷±Q 时，电容器的电场能量为 ()S d Q C Q W 21212242εεεε+== 将ε1的介质板抽去后，电容器的能量为 ()S d Q W 202024εεεε+='外力作功等于电势能增加，即 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-'=∆=102114εεS d Q W W W A .第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).BIR 2，沿y 轴正向；(9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μ BC 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([03⋅π=b I B μ1B 、2B、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图 θd d d KR s K I == 2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B += 32302d sin RKR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B 方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r r RIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S B d 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=Iμ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+Iμ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B 分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心．由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ．所以圆环所受合力 34.01==F F N ，方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B 的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．重力矩 αραρsin sin 2121gSa a a gS a M +⋅= αρsin 22g Sa =磁力矩 ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=B 2d l平衡时 21M M =所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia =31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρ T7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： θμsin 210R I B π=，方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =．根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。

大学物理练习题及答案

∙ -q OABCD关于点电荷以下说法正确的是 D(A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷；(C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷；(D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。

关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 π ε 0 r 3),以下说法正确的是 B(A) r →0时, E →∞；(B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义；(D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为S E d ⋅⎰S=0，以下说法正确的是 A(A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。

已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C(A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．(C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对．如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点，则M 点的电势为 D(A) q /(4πε0a ) (B) −q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) −q /(8πε0a )对于某一回路l ，积分l B d ⋅⎰l 等于零，则可以断定 D(A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流；(C) 回路l 内可能有电流； (D) 回路l 内可能有电流，但代数和为零。

如图，一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A(A) 从A 到各点，电场力做功相等； (B) 从A 到B ，电场力做功最大； (C) 从A 到D ，电场力做功最大；+q(D) 从A 到C ，电场力做功最大。

大学物理习题答案磁场中的磁介质

大学物理练习题十一、选择题1. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？（A ）⎰=⋅12L I l d H ϖϖ正确应为:―2I （B ）⎰=⋅2L I l d H ϖϖ正确应为:―I （C ）⎰-=⋅3L Il d H ϖϖ 正确应为: +I（D ）⎰-=⋅4L Il d H ϖϖ [ D ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时，（A ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质1>>r μ。

（B ）顺磁质>r μ1，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ。

（C ）顺磁质>rμ1，抗磁质<r μ1，铁磁质1>>r μ。

（D ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质>r μ1。

[ C ]3. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a (l >>a)、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的[ D ](A) 磁感应强度大小为NI B r μμ0=。

(B) 磁感应强度大小为l NI B r /μ=。

(D) 磁场强度大小为l NI H/=。

解：在管内磁介质中⎰⎰===⋅LNI Hl Hd d H λλϖϖ4. 关于稳恒磁场的磁场强度H ϖ的下列几种说法哪个是正确的？（A ）H ϖ仅与传导电流有关。

（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ϖ必为零。

（C ）若闭合曲线上各点H ϖ均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。

（D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H ϖ通量均相等。

[ C ]解：（A ）B ϖ与传导电流有关，而M ϖ与磁化电流有关。

因此，由M /B H 0ϖϖϖ-μ=可知，H ϖ不只是跟传导电流有关。

（B ）只能说明环路积分为零。

大学物理练习题及参考答案

一、填空题 1、一质点沿y 轴作直线运动，速度j t v)43(+=，t ＝0时，00=y ，采用SI 单位制，则质点的运动方程为=ymt t 223+；加速度y a ＝ 4m/s 2 。

2、一质点沿半径为R 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ。

质点的速度大小为 2t R ，切向加速度大小为 2R 。

3、一个质量为10kg 的物体以4m/s 的速度落到砂地后经0.1s 停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 400N 。

4、在一带电量为Q 的导体空腔内部，有一带电量为-q 的带电导体，那么导体空腔的内表面所带电量为 +q ，导体空腔外表面所带电量为 Q －q 。

5、一质量为10kg 的物体，在t=0时，物体静止于原点，在作用力i x F)43(+=作用下，无摩擦地运动，则物体运动到3米处，在这段路程中力F所做的功为5J13mV 21W 2.=∆=。

6、带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为0εσ，板外电场为 0 。

8、一长载流导线弯成如右图所示形状，则O 点处磁感应强度B的大小为RIR I 83400μπμ+，方向为⊗。

9、在均匀磁场B 中, 一个半径为R 的圆线圈,其匝数为N,通有电流I ，则其磁矩的大小为NIR m 2π=，它在磁场中受到的磁力矩的最大值为NIBR M 2π=。

10、一电子以v垂直射入磁感应强度B 的磁场中，则作用在该电子上的磁场力的大小为F ＝ Bqv F 0=。

电子作圆周运动，回旋半径为qBmvR =。

11、判断填空题11图中，处于匀强磁场中载流导体所受的电磁力的方向；（a ）向下；（b ）向左；（c ）向右。

12、已知质点的运动学方程为j t i t r)1(2-+=。

试求：（1）当该质点速度的大小为15-⋅s m 时，位置矢量=r i 1；（2）任意时刻切向加速度的大小τa ＝1442+t t 。

16、有一球状导体A ，已知其带电量为Q 。

大学物理胡海云练习题答案

大学物理胡海云练习题答案一、选择题1. 在国际单位制中，力的单位是：A. 牛顿（N）B. 千克（kg）C. 米/秒²（m/s²）D. 焦耳（J）答案：A2. 根据牛顿第二定律，力等于质量与加速度的乘积，其数学表达式是：A. F = maB. F = ma²C. F = m/aD. F = a/m答案：A3. 波长、频率和波速之间的关系是：A. v = fλB. v = f + λC. v = f - λD. v = 1/(λf)答案：A4. 电磁波的传播不需要介质，这是因为电磁波是：A. 机械波B. 横波C. 纵波D. 非机械波答案：D5. 根据能量守恒定律，能量在转化和传递过程中总量保持不变，这被称为：A. 能量守恒定律B. 能量转化定律C. 能量传递定律D. 能量不变定律答案：A二、填空题6. 一个物体受到的合力为50N，质量为10kg，根据牛顿第二定律，其加速度为_______。

答案：5 m/s²7. 光在真空中的传播速度为_______。

答案：3×10⁸ m/s8. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，其表达式为 F = k * (q₁ * q₂)/ r²，其中 k 是_______。

答案：库仑常数9. 一个物体在水平面上以匀速直线运动，其动摩擦因数为0.3，若物体质量为20kg，受到的水平拉力为60N，则该物体与地面之间的摩擦力为_______。

答案：60N10. 根据麦克斯韦方程组，电磁场的变化可以产生_______。

答案：电磁波三、简答题11. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际生活中的应用。

答案：牛顿第三定律指出，作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。

在实际生活中，如推门时，门对人的反作用力与推力相等；跳跃时，地面对人的反作用力使人体向上弹起。

12. 描述电磁感应现象及其在现代科技中的应用。

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