大学物理教程课后习题答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）

27页 1-2 1-4 1-12

1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，

求：

（1） 质点的运动轨迹；

（2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。

解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t =

21)y =

或 1=

（2）将1t s =和2t s =代入，有

11r i =， 241r i j =+

213r r r i j =-=-

位移的大小

231r =+=

（3） 2x dx

v t dt

=

= 2(1)y dy v t dt

==-

22(1)v ti t j =+-

2x

x dv a dt

==， 2y y dv a dt == 22a i j =+

当2t s =时，速度和加速度分别为

42/v i j m s =+

22a i j =+ m/s 2

1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解 （1）质点的速度为

sin cos d r

v R ti R t j dt

ωωωω=

=-+ （2）质点的速率为

v R ω==

速率的变化率为

0dv dt

= 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。

解 由于 4d t dt

θ

ω=

= 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为

2216n a R Rt ω==

角加速度β的大小为 24/d rad s dt

ω

β==

77

页2-15, 2-30， 2-34，

2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用

下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。

解 由冲量的定义，有

2.0

2.0

2.02

(63)(33)

18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⎰

⎰

2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力

（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。

解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有

dv

f m

kv dt ==- 即 dv k dt v m

=- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为

2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球

半径的2倍（即

2R ）

，试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能；

（2） 卫星在地球引力场中的引力势能.

解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有

2

2

(3)3Mm v G m R R

= 卫星的动能为 2126k GMm

E mv R =

=

（２）卫星的引力势能为

3p GMm

E R

=-

00v t v dv k dt v m =-⎰⎰

2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以500/m s

的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后停止。求：

（1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。

解 子弹与木块组成的系统沿水平方向动量守恒

12mv mv Mu =+

对木块用动能定理

21

02

Mgs Mu μ-=-

得 (1) 2212()2m v v Mgs

μ-==

322

(210)(500100)0.16219.80.2-⨯⨯-=⨯⨯⨯ (2) 子弹动能减少

22

12121()2402

k k E E m v v J -=

-= 114页3-11，3-9，

例3-2 如图所示，已知物体A 、B 的质量分别为A m 、B m ，滑轮C 的质量为C m ，

半径为R ，不计摩擦力，物体B 由静止下落，求

（1）物体A 、B 的加速度； （2）绳的张力；

（3）物体B 下落距离L 后的速度。

分析： （1）本题测试的是刚体与质点的综合运动，由于滑轮有质量，在运动时就变成含有刚体的运动了。滑轮在作定轴转动，视为圆盘，转动惯量为

21

2

J mR =

。 （2）角量与线量的关系：物体A 、B 的加速度就是滑轮边沿的切向加速度，有

t a R β=。

（3）由于滑轮有质量，在作加速转动时滑轮两边绳子拉力12T T ≠。 分析三个物体，列出三个物体的运动方程： 物体A 1A T m a = 物体B 2B B m g T m a -= 物体C '

'

22111

()22

C C T T R J m R m Ra ββ-==

= 解 （1）1

2

B A B C

m g a m m m =

++。

（2）112A B A B C m m g T m m m =++， 21()21

2

A C A

B C

m m g T m m m +=++。

（3）对B

来说有，2

2

02v v aL

v -===

例3-4 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为

μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22

1

mR J =

，其中m 为圆形平板的质量） 分析： 利用积分求圆形平板受桌面的摩擦力矩，运用转动定律求出平板的角加速度，再用运动学公式求转动的圈数．

解：在距圆形平板中心r 处取宽度为dr 的环带面积，环带受桌面的摩擦力矩为

r r r R

mg

M d 2d 2

⋅π⋅π=μ

总摩擦力矩为

mgR M M R

μ3

2

d 0

=

=⎰ 故平板的角加速度为