七年级数学再探实际问题与一元一次方程1

2．4再探实际问题与一元一次方程(1)

一、背景与意义分析：

本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。探究1中的问题比前几节的问题更复杂，它涉及商品经营中的盈利与亏损。随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视，因此教材将它安排在探究1。

二、学习与导学目标：

1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值。认知率100%。

2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述现实世界的一个有效模型。利用率100%。

3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。互动率95%。

4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习、合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。投入率95%。

5、观念确认与引导：感受实际生活－→建立数学模型－→一元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。）

三、障碍与生成关注：

探究问题的情境与实际情况比较接近，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。

四、学程与导程活动：

（一）复习巩固，埋下伏笔：

在前一节课里，我们共同学习了行程问题以及问题中涉及顺、逆流因素的题目，这类问题中的基本相等关系有哪些？

V顺＝V静＋V水V逆＝V静－V水

S＝Vt

根据这些相等关系，结合实际情况，可以列出方程。

在例2中，又遇到了生产调度问题，工作问题中的基本相等关系又是什么

每人每天的工作效率×人数＝每天的工作量

今天，我们又会遇到什么问题呢？

（通过复习，可以把学生的思维拉到预定的轨道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活动的开展。）

（二）创设情境，引入新课：

时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，商品经济中商品的盈亏问题与一元一次方程是否有联系呢？请看题：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先大体估算盈亏：

（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。）

（三）交换估算结果，说明理由：

有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。

有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利25%，一件亏损25%，两个正好抵消了。

还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。

要想知道最终正确答案究竟是什么？让我们从理论上进行准确计算。

（对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维）

（四）深入分析，揭示等量关系：

两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。

假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（－25%）元。

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x

进价、利润、售价三者之间有什么关系呢？

进价＋利润＝售价

列方程：x＋0.25x＝60

x＝48

类似地，（让学生自己解答）：

设另一价衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元

y＋（－0.25y）＝60

y＝80

（探究到这里，并不意味着问题已经解决，有的学生往往忽略了这一点，认为题目已经做完了，其实我们还要归纳，看看卖两件衣服总的盈亏情况。）（五）归纳总结，得出结论。

两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128（元），而两件衣服的售价是60＋60＝120（元），进价大于售价，因此，卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。

五、笔记与板书提纲：

复习巩固旧知识分析过程拓展选题

探究的问题结论

六、练习与拓展选项：

“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？

分析：利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，

利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500－x）元，则：

x×70%＋（500－x）×90%＝386

解得：x＝320

500－x＝180

答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。

七、个别与重点辅导：

实际问题中的数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程是主要难点，突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

八、反思与点评记录：

本节问题中的盈亏情况与现实中的促销活动有点差别，由于部分商家的欺诈行为，许多学生会产生思维定势，认为最后两件衣服总的结果会盈利，另一种思维定势是一件盈利25%，另一件亏损25%，许多学生认为互相抵消，尽管从理论上做了准确的计算，但许多学生仍不太理解。