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2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个案是正确的) 1.(3分)﹣23的相反数是( ) A .﹣32B .﹣23C .23D .322.(3分)下列运算结果正确的是( ) A .3a 3•2a 2=6a 6 B .(﹣2a )2=﹣4a 2 C .tan 45°=22 D .cos 30°= 323.(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥﹣1且x ≠1 B .x ≥﹣1 C .x ≠1 D .﹣1≤x <14.(3分)如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD 为( )A .50°B .70°C .75°D .80°5.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD =2,CE =5,则CD =( )A .2B .3C .4D .2 36.(3分)当a ≤x ≤a +1时,函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1,则a 的值为( ) A .﹣1 B .2 C .0或2 D .﹣1或2二、填空题(本题共8小题,每题小3分,共24分 7.(3分)实数16800000用科学记数法表示为 . 8.(3分)因式分解:x 3﹣9x = .9.(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= .10.(3分)若a ﹣1a= 6,则a 2+1a2值为 .11.(3分)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,∠CAB =60°,弦AD 平分∠CAB ,若AD =6,则AC = .12.(3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根,则三角形的周长为 .13.(3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm ,底面周长为32cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计).14.(3分)在﹣4、﹣2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ,b 的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .三、解答题(本题共10题,满分78分(x -2)≤815.(5分)求满足不等式组 x −3(x −2)≤812x −1<3−32x 的所有整数解.16.(6分)在端午节来临之际,某商店订购了A 型和B 型两种粽子,A 型粽子28元/千克,B 型粽子24元/千克,若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.17.(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”、C 表示“一般”,D 表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是 人,扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ; (2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A 类有 人;(4)在抽取的A 类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.18.(7分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP ⊥AD ,OP 与AB 的延长线交于点P ,过B 点的切线交OP 于点C . (1)求证:∠CBP =∠ADB .(2)若OA =2,AB =1,求线段BP 的长.19.(6分)如图,反比例函数y =kx(x >0)过点A (3,4),直线AC 与x 轴交于点C (6,0),过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .(1)求k的值与B点的坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.20.(8分)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.(1)求证△ABF≌△EDA;(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.21.(7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.22.(8分)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.23.(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y=x+4(1≤x≤8,x为整数),每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?24.(14分)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长;(2)求t为何值时,点P与N重合;(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.2018年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的4个选项中,有且只有一个案是正确的) 1.(3分)﹣23的相反数是( ) A .﹣32B .﹣23C .23D .32【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:﹣23的相反数是23. 故选:C .2.(3分)下列运算结果正确的是( ) A .3a 3•2a 2=6a 6 B .(﹣2a )2=﹣4a 2C .tan 45°=22 D .cos 30°= 32【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算. 【解答】解:A 、原式=6a 5,故本选项错误; B 、原式=4a 2,故本选项错误; C 、原式=1,故本选项错误; D 、原式=32,故本选项正确. 故选:D .3.(3分)函数y =x +1x−1中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥﹣1且x ≠1 B .x ≥﹣1 C .x ≠1 D .﹣1≤x <1【分析】根据分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解:根据题意得到: x +1≥0x −1≠0,解得x ≥﹣1且x ≠1,故选:A .4.(3分)如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,且分别交BC ,AC 于点D 和E ,∠B =60°,∠C =25°,则∠BAD 为( )A .50°B .70°C .75°D .80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ,根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠C ,根据三角形内角和定理求出∠BAC ,计算即可.【解答】解:∵DE 是AC 的垂直平分线, ∴DA =DC ,∴∠DAC =∠C =25°, ∵∠B =60°,∠C =25°, ∴∠BAC =95°,∴∠BAD =∠BAC ﹣∠DAC =70°,故选:B .5.(3分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为AB 边上的高,CE 为AB 边上的中线,AD =2,CE =5,则CD =( )A .2B .3C .4D .2 3【分析】根据直角三角形的性质得出AE =CE =5,进而得出DE =3,利用勾股定理解答即可. 【解答】解:∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CE 为AB 边上的中线,CE =5, ∴AE =CE =5, ∵AD =2, ∴DE =3,∵CD 为AB 边上的高,∴在Rt △CDE 中,CD = CE 2−DE 2= 52−32=4,故选:C .6.(3分)当a ≤x ≤a +1时,函数y =x 2﹣2x +1的最小值为1,则a 的值为( ) A .﹣1B .2C .0或2D .﹣1或2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y =1时x 的值,结合当a ≤x ≤a +1时函数有最小值1,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:当y =1时,有x 2﹣2x +1=1, 解得:x 1=0,x 2=2.∵当a ≤x ≤a +1时,函数有最小值1, ∴a =2或a +1=0, ∴a =2或a =﹣1,故选:D .二、填空题(本题共8小题,每题小3分,共24分7.(3分)实数16800000用科学记数法表示为 1.68×107 .【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可. 【解答】解:16800000=1.68×107.故答案为:1.68×107.8.(3分)因式分解:x 3﹣9x = x (x +3)(x ﹣3) .【分析】先提取公因式x ,再利用平方差公式进行分解. 【解答】解:x 3﹣9x , =x (x 2﹣9), =x (x +3)(x ﹣3).9.(3分)化简( 2﹣1)0+(12)﹣2﹣ 9+ −273= ﹣1 .【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1.故答案为:﹣1.10.(3分)若a ﹣1a= 6,则a 2+1a值为 8 .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:∵a ﹣1a= 6 ∴(a ﹣1a )2=6∴a 2﹣2+1a=6∴a 2+1a2=8故答案为:811.(3分)如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,∠CAB =60°,弦AD 平分∠CAB ,若AD =6,则AC = 2 3 .【分析】连接BD .在Rt △ADB 中,求出AB ,再在Rt △ACB 中求出AC 即可解决问题; 【解答】解:连接BD .∵AB 是直径, ∴∠C =∠D =90°,∵∠CAB =60°,AD 平分∠CAB , ∴∠DAB =30°,∴AB =AD ÷cos 30°=4 3, ∴AC =AB •cos 60°=2 3,故答案为2 3.12.(3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x 2﹣10x +21=0的根,则三角形的周长为 16 . 【分析】首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长. 【解答】解:解方程x 2﹣10x +21=0得x 1=3、x 2=7, ∵3<第三边的边长<9, ∴第三边的边长为7.∴这个三角形的周长是3+6+7=16.故答案为:16.13.(3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm ,底面周长为32cm ,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为 20 cm (杯壁厚度不计).【分析】将杯子侧面展开,建立A 关于EF 的对称点A ′,根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求.【解答】解:如图:将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B=A′D2+BD2=162+122=20(cm).故答案为20.14.(3分)在﹣4、﹣2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为16.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,根据二次函数的性质,找出满足a>0,b<0的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,满足a>0,b<0的结果数为4,但a=1,b=﹣2和a=2,b=﹣2时,抛物线不过第四象限,所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2,所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=212=16.故答案为16.三、解答题(本题共10题,满分78分(x-2)≤815.(5分)求满足不等式组x−3(x−2)≤812x−1<3−32x的所有整数解.【分析】先求出不等式组的解集,然后在解集中找出所有的整数即可.【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≤8,得:x≥﹣1,解不等式12x﹣1<3﹣32x,得:x<2,则不等式组的解集为﹣1≤x<2,所以不等式组的整数解为﹣1、0、1.16.(6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.【分析】订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元列出方程组,求解即可.【解答】解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得y=2x−2028x+24y=2560,解得x=40y=60.答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.17.(8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”.(1)被调查的总人数是50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有180人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C部分人数所占比例可得;(2)总人数减去其他类别人数求得B的人数,据此即可补全条形图;(3)用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得;(4)用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率.【解答】解:(1)被调查的总人数为5÷10%=50人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30=216°,50故答案为:50、216°;(2)B类别人数为50﹣(5+30+5)=10人,补全图形如下:(3)估计该校学生中A类有1800×10%=180人,故答案为:180;所有等可能的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8,∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25.18.(7分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP ⊥AD ,OP 与AB 的延长线交于点P ,过B 点的切线交OP 于点C . (1)求证:∠CBP =∠ADB .(2)若OA =2,AB =1,求线段BP 的长.【分析】(1)连接OB ,如图,根据圆周角定理得到∠ABD =90°,再根据切线的性质得到∠OBC =90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP ∽△ABD ,然后利用相似比求BP 的长. 【解答】(1)证明:连接OB ,如图, ∵AD 是⊙O 的直径, ∴∠ABD =90°, ∴∠A +∠ADB =90°, ∵BC 为切线, ∴OB ⊥BC , ∴∠OBC =90°,∴∠OBA +∠CBP =90°, 而OA =OB , ∴∠A =∠OBA , ∴∠CBP =∠ADB ; (2)解:∵OP ⊥AD , ∴∠POA =90°, ∴∠P +∠A =90°, ∴∠P =∠D , ∴△AOP ∽△ABD , ∴AP AD =AO AB,即1+BP 4=21,∴BP =7.19.(6分)如图,反比例函数y =k x(x >0)过点A (3,4),直线AC 与x 轴交于点C (6,0),过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .(1)求k 的值与B 点的坐标;(2)在平面内有点D ,使得以A ,B ,C ,D 四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D 点的坐标.【分析】(1)将A 点的坐标代入反比例函数y =kx求得k 的值,然后将x =6代入反比例函数解析式求得相应的y 的值,即得点B的坐标;(2)使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足题意D 的坐标即可. 【解答】解:(1)把点A (3,4)代入y =kx (x >0),得k =xy =3×4=12,故该反比例函数解析式为:y =12x .∵点C (6,0),BC ⊥x 轴,∴把x =6代入反比例函数y =12x ,得 y =122=6.则B (6,2).综上所述,k 的值是12,B 点的坐标是(6,2).(2)①如图,当四边形ABCD 为平行四边形时,AD ∥BC 且AD =BC . ∵A (3,4)、B (6,2)、C (6,0),∴点D 的横坐标为3,y A ﹣y D =y B ﹣y C 即4﹣y D =2﹣0,故y D =2. 所以D (3,2).②如图,当四边形ACBD ′为平行四边形时,AD ′∥CB 且AD ′=CB . ∵A (3,4)、B (6,2)、C (6,0),∴点D 的横坐标为3,y D ′﹣y A =y B ﹣y C 即y D ﹣4=2﹣0,故y D ′=6. 所以D ′(3,6).③如图,当四边形ACD ″B 为平行四边形时,AC =BD ″且AC ∥BD ″. ∵A (3,4)、B (6,2)、C (6,0),∴x D ″﹣x B =x C ﹣x A 即x D ″﹣6=6﹣3,故x D ″=9. y D ″﹣y B =y C ﹣y A 即y D ″﹣2=0﹣4,故y D ″=﹣2. 所以D ″(9,﹣2).综上所述,符合条件的点D 的坐标是:(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).20.(8分)如图,在▱ABCD 中,分别以边BC ,CD 作等腰△BCF ,△CDE ,使BC =BF ,CD =DE ,∠CBF =∠CDE ,连接AF ,AE .(1)求证△ABF ≌△EDA ;(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.【分析】(1)想办法证明:AB=DE,FB=AD,∠ABF=∠ADE即可解决问题;(2)只要证明FB⊥AD即可解决问题;【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE,∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA.(2)证明:延长FB交AD于H.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB,∵∠EAD+∠F AH=90°,∴∠F AH+∠AFB=90°,∴∠AHF=90°,即FB⊥AD,∵AD∥BC,∴FB⊥BC.21.(7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.【分析】(1)在直角三角形ABC 中,利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可; (2)设CD =2x ,则DE =x ,CE = 3x ,构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)在直角△ABC 中,∠BAC =90°,∠BCA =60°,AB =60米,则AC =AB tan 60°=3=20 3(米)答:坡底C 点到大楼距离AC 的值是20 3米.(2)设CD =2x ,则DE =x ,CE = 3x , 在Rt △BDF 中,∵∠BDF =45°, ∴BF =DF ,∴60﹣x =20 3+ 3x , ∴x =40 3﹣60, ∴CD =2x =80 3﹣120, ∴CD 的长为(80 3﹣120)米.22.(8分)已知直线l :y =kx +1与抛物线y =x 2﹣4x . (1)求证:直线l 与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l 与该抛物线两交点为A ,B ,O 为原点,当k =﹣2时,求△OAB 的面积. 【分析】(1)联立两解析式,根据判别式即可求证;(2)画出图象,求出A 、B 的坐标,再求出直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C ,然后利用三角形的面积公式即可求出答案.【解答】解:(1)联立 y =kx +1y =x 2−4x化简可得:x 2﹣(4+k )x ﹣1=0, ∴△=(4+k )2+4>0,故直线l 与该抛物线总有两个交点; (2)当k =﹣2时, ∴y =﹣2x +1过点A 作AF ⊥x 轴于F ,过点B 作BE ⊥x 轴于E ,∴联立 y =x 2−4x y =−2x +1解得: x =1+ 2y =−1−2 2或x =1− 2y =2 2−1∴A (1﹣ 2,2 2﹣1),B (1+ 2,﹣1﹣2 2) ∴AF =2 2﹣1,BE =1+2 2易求得:直线y =﹣2x +1与x 轴的交点C 为(12,0)∴OC =12∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12OC •AF +12OC •BE =12OC (AF +BE )=12×12×(2 2﹣1+1+2 2)= 223.(9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y (万件)与月份x (月)的关系为:y =x +4(1≤x ≤8,x 为整数),每件产品的利润z (元)与月份x (月)的关系如下表:(1)请你根据表格求出每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式;(2)若月利润w (万元)=当月销售量y (万件)×当月每件产品的利润z (元),求月利润w (万元)与月份x (月)的关系式; (3)当x 为何值时,月利润w 有最大值,最大值为多少?【分析】(1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式,本题得以解决; (2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题;(3)根据(2)中的解析式可以求得各段的最大值,从而可以解答本题.【解答】解;(1)当1≤x ≤9时,设每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =kx +b ,k +b =192k +b =18,得 k =−1b =20,即当1≤x ≤9时,每件产品利润z (元)与月份x (月)的关系式为z =﹣x +20, 当10≤x ≤12时,z =10, 由上可得,z ={−x +20(1≤x ≤9,x 取整数)10(10≤x ≤12,x 取整数);(2)当1≤x ≤8时,w =(x +4)(﹣x +20)=﹣x 2+16x +80, 当x =9时,w =(﹣9+20)×(﹣9+20)=121, 当10≤x ≤12时,w =(﹣x +20)×10=﹣10x +200, 由上可得,w ={−x 2+16x +80(1≤x ≤8,x 取整数)121(x =9)−10x +200(10≤x ≤12,x 取整数); (3)当1≤x ≤8时,w =﹣x 2+16x +80=﹣(x ﹣8)2+144, ∴当x =8时,w 取得最大值,此时w =144;当x =9时,w =121,当10≤x ≤12时,w =﹣10x +200,则当x =10时,w 取得最大值,此时w =100,由上可得,当x 为8时,月利润w 有最大值,最大值144万元. 24.(14分)如图,在直角坐标系xOy 中,菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上,点B ,C 在第一象限,∠C =120°,边长OA =8.点M 从原点O 出发沿x 轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N 从A 出发沿边AB ﹣BC ﹣CO 以每秒2个单位长的速度作匀速运动,过点M 作直线MP 垂直于x 轴并交折线OCB 于P ,交对角线OB 于Q ,点M 和点N 同时出发,分别沿各自路线运动,点N 运动到原点O 时,M 和N 两点同时停止运动. (1)当t =2时,求线段PQ 的长; (2)求t 为何值时,点P 与N 重合;(3)设△APN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围.【分析】(1)解直角三角形求出PM ,QM 即可解决问题; (2)根据点P 、N 的路程之和=24,构建方程即可解决问题,; (3)分四种情形考虑问题即可解决问题; 【解答】解:(1)当t =2时,OM =2, 在Rt △OPM 中,∠POM =60°, ∴PM =OM •tan 60°=2 3, 在Rt △OMQ 中,∠QOM =30°, ∴QM =OM •tan 30°=2 33,∴PQ =CN ﹣QM =2 3﹣2 33=4 33.(2)由题意:8+(t ﹣4)+2t =24, 解得t =203.(3)①当0<t <4时,S =12•2t •4 3=4 3t .②当4≤t <203时,S =12×[8﹣(t ﹣4)﹣(2t ﹣8)]×4 3=40 3﹣6 3t . ③当203<t <8时.S =12×[(t ﹣4)+(2t ﹣8)﹣8]×4 3=6 3t ﹣40 3.④当8≤t ≤12时,S =S菱形ABCO ﹣S △AON ﹣S △ABP ﹣S △PNC =32 3﹣12•(24﹣2t )•4 3﹣12•[8﹣(t ﹣4)]•4 3﹣12•(t ﹣4)•32•(2t ﹣16)=﹣ 32t 2+12 3t ﹣56 3.。

因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编

因式分解分式二次根式含解析-中考各地试题分类汇编

专题1.4 因式分解分式二次根式一、单选题1.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的是()A. x(x2﹣1) B. x(1﹣x2) C. x(x+1)(x﹣1) D. x(1+x)(1﹣x)【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x,然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案.【详解】x﹣x3=x(1﹣x2)=x(1﹣x)(1+x).故选D.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题关键.2.【台湾省2018年中考数学试卷】已知某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元,小锦和小勤在此文具店分别购买若干本笔记本.若小锦购买笔记本的花费为36元,则小勤购买笔记本的花费可能为下列何者?()A. 16元 B. 27元 C. 30元 D. 48元【答案】D点睛:此题主要考查了质因数分解,正确得出笔记本的单价是解题关键.3.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是()A. a3•a2=a6 B. a﹣2=﹣ C. 3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.【详解】A、a3•a2=a5,故A选项错误;B、a﹣2=,故B选项错误;C、3﹣2=,故C选项正确;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.【河北省2018年中考数学试卷】若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A.﹣1 B.﹣2 C. 0 D.【答案】A【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法,熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m•a n=a m+n(m,n是正整数).5.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知,,则式子的值是()A. 48 B. C. 16 D. 12【答案】D【解析】分析:先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.详解:(x-y+)(x+y-)===(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=时,原式=4×=12,故选:D.点睛:本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键.6.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】据《经济日报》2018年5月21日报道:目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14~28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为()A.28×10﹣9m B. 2.8×10﹣8m C.28×109m D. 2.8×108m【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知:﹣=,则的值是()A. B.﹣ C. 3 D.﹣3【答案】C【解析】分析:已知等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,变形后即可得到结果.详解:∵﹣=,∴=,则=3,故选:C.点睛:此题考查了分式的化简求值,化简求值的方法有直接代入法,整体代入法等常用的方法,解题时可根据题目具体条件选择合适的方法,当未知的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为0.8.【四川省内江市2018年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为()A.毫米 B.毫米 C.厘米 D.厘米【答案】A点睛:此题考查了科学记数法—表示较小的数,绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【河北省2018年中考数学试卷】老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.【详解】∵=====,∴出现错误是在乙和丁,故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 10.【四川省达州市2018年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是()A. x<﹣2 B.x≤﹣2 C. x>﹣2 D.x≥﹣2【答案】D点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.11.【台湾省2018年中考数学试卷】算式×(﹣1)之值为何?()A. B. C. 2- D. 1【答案】A【解析】分析:根据乘法分配律可以解答本题.详解:×(﹣1)=×﹣1=,故选:A.点睛:本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.12.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】B点睛:本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则. 13.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】下列运算正确的是()A. B. C. D.=【答案】D【解析】分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;=a (a≥0);完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.详解:A、a2和a不是同类项,不能合并,故原选项错误;B、=|a|,故原选项错误;C、(a+1)2=a2+2a+1,故原选项错误;D、(a3)2=a6,故原选项正确.故选:D.点睛:此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方,关键是掌握各计算法则和计算公式.二、填空题14.【山东省东营市2018年中考数学试题】分解因式:x3﹣4xy2=_____.【答案】x(x+2y)(x﹣2y)【解析】分析:原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解:原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案为:x(x+2y)(x-2y)点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.【答案】a(a﹣b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】因式分解:ab+ac=_____.【答案】a(b+c)【解析】分析:直接找出公因式进而提取得出答案.详解:ab+ac=a(b+c).故答案为:a(b+c).点睛:此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.17.【河北省2018年中考数学试卷】若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.18.【山东省威海市2018年中考数学试题】分解因式:﹣a2+2a﹣2=__.【答案】﹣(a﹣2)2【解析】分析:原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.详解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,故答案为:﹣(a﹣2)2点睛:此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.19.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】要使分式有意义,则x的取值范围为_____.【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,解这个不等式即可求出答案.【详解】由题意可知:x+2≠0,∴x≠﹣2,故答案为:x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件:分母不为0.20.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键,注意结果要化成最简分式.21.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算的结果是_____.【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.22.【山东省滨州市2018年中考数学试题】若分式的值为0,则x的值为______.【答案】-3点睛:本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.23.【新疆自治区2018年中考数学试题】如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是_____.【答案】x≥1.【解析】分析:直接利用二次根式的定义分析得出答案.详解:∵代数式有意义,∴x-1≥0,解得,x≥1.∴实数x的取值范围是:x≥1.故答案为:x≥1.点睛:此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.24.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式,则a=_____.【答案】2【解析】分析:先将化成最简二次根式,然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程,解出即可.详解:∵与最简二次根式5是同类二次根式,且=2,∴a+1=3,解得:a=2.故答案为2.点睛:本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.25.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____.【答案】【解析】分析:首先化简,然后再合并同类二次根式即可.详解:原式=6-10×=6-2=4,故答案为:4.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.三、解答题26.【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:.【答案】(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,故答案为:没有考虑a=b的情况;(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形,故答案为:△ABC是等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.27.【上海市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.【答案】原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x=﹣1.【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】====x+1,当x=﹣1时,原式=﹣1+1=.【点睛】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式化简求值的方法是解答本题的关键.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中a=tan60°﹣|﹣1|.【答案】原式=【解析】分析:根据分式的运算法则即可求出答案.详解:当a=tan60°-|-1|时,∴a=-1∴原式===.点睛:本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式运算法则.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.【答案】点睛:本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.31.【广西钦州市2018年中考数学试卷】计算:|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可得出答案.【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣()﹣1=4+3﹣2﹣2=+2.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等,熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+.【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算,然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】(﹣1)2008+π0﹣()﹣1+=1+1﹣3+2=1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及到0次幂、负指数幂,熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.33.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(x+2+)÷,其中x=2.【答案】,4-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.34.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.35.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】计算:(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算,零指数幂的运算、绝对值的化简,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(﹣1)2+(π﹣3.14)0﹣|﹣2|=1+1-(2-)=1+1-2+=.【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.36.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中x为整数且满足不等式组.【答案】,.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,由x为整数且满足不等式组可以求得x的值,然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===,由得,2<x≤3,∵x是整数,∴x=3,∴原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解,熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷,其中x满足x2﹣2x ﹣5=0.【答案】5点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.38.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣3.【答案】原式==﹣2.【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a的值代入计算可得.详解:原式===,当a=﹣3时,原式==﹣2.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.39.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣)0(2)先化简(1﹣)•,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值.【答案】(1)6;(2)-2(2)(1﹣)•,===,当x=2时,原式=.点睛:本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.40.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:.其中x=sin60°.【答案】【解析】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值代入计算可得.详解:原式==,当x=sin60°=时,原式==.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.41.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中.【答案】原式=x-1=点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.42.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x=2﹣1.【答案】【解析】分析:直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.详解:==,把x=2-1代入得,原式==.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.43.【新疆自治区2018年中考数学试题】先化简,再求值:(+1)÷,其中x是方程x2+3x=0的根.【答案】-2点睛:本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法.44.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法,然后再计算除法,最后再计算减法,化简后,再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时,原式=-4.点睛:此题主要考查了分式的化简求值,关键是掌握化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.45.【四川省眉山市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.【答案】点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.46.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:,其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×(x﹣3)2=×(x﹣3)2=x﹣3,当x=时,原式=﹣3=﹣.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.47.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】计算:.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算,然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,=1﹣2+1+2﹣4,=﹣2.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算,解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.48.【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简,再求值:(1+)÷.其中x=3.【答案】x+2,5点睛:本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.49.【江苏省泰州市2018年中考数学试题】(1)计算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2;(2)化简:(2﹣)÷.【答案】(1)2﹣5;(2)【解析】分析:(1)先计算零指数幂、代入三角函数值,去绝对值符号、计算负整数指数幂,再计算乘法和加减可得;(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.详解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5;(2)原式=,=,=.点睛:本题主要考查分式和实数的混合运算,解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则.50.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】先化简,再求值:,其中,.【答案】7点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.。

2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析

2024年湖北武汉中考数学试卷试题解读及答案解析

2024年中考数学真题完全解读(武汉卷)审视2024年武汉市中考数学试卷,我们可以明显感受到与去年相比,题型与知识点的考查方式保持了一贯的稳定,整体难度适宜,而且考察手法愈发巧妙多变,要求学生对知识点有深入的理解和灵活的运用。

在历经三次模拟考试的磨砺后,24年的中考数学试卷不仅维持了知识点的连贯性,还在持续的创新与变化中,丰富了知识点的维度和命题的广度。

试卷的四大模块一一数与式、函数、几何图形、统计概率,分别占据了20分、34分、52分和14分的分值。

与23年相比,数与式部分稍有减少,具体体现在无理数的举例开放题上少了3分,而几何部分则增加了3分,主要涉及平行线和角的计算。

试卷的基础题、中档题和压轴题的分布与往年保持一致,基础题占据了约81分,即67.5%的比例,中档题和压轴题则分别占据了27分和12分,占比分别为22.5%和10%o然而,任何一份试卷都会给不同水平的学生带来不同程度的挑战。

例如,选择题第10题就需要学生巧妙运用函数对称性和数形结合的方法进行解答,而其他9题则较为常规。

填空第15题的几何小综合,无疑是今年考试的一个难点,涉及到面积的转化和相似的构造,这对于许多学生来说都是一大考验。

在解答题中,17〜22题延续了以往的考查方式,但21题对格点作图提出了更高的要求,需要学生对常规方法有更深入的理解和掌握;23题的几何大综合虽然整体考查方式未变,但第二问和第三问需要学生综合运用八九年级的几何知识点,进行巧妙的构造和推理;24题的二次函数大综合虽然思路清晰,但由于计算量巨大,对学生的计算能力提出了极大的挑战。

因此,学生在后期的备考中,需要巩固基础知识,立足课本,提高解题的熟练度和计算能力,这样才能在中考中应对自如,冲刺高分!姓题型新变化选择题、填空题、解答题的题量与分值相较于往年没有发生变化;罗列部分试题新思路第6题的一次函数应用题转变为了实际问题的函数图象;第10题是新载体,需考生结合函数对称性和数形结合的方法解题;第13题的分式计算演变成了分式方程;第15题是几何计算题,原为第16题的位置,被普遍认为是今年中考难度最高的一道题。

湖北省武汉市2018年中考数学试卷(含解析)

湖北省武汉市2018年中考数学试卷(含解析)

2018年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【解答】解:温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃,故选:A.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.2.(3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.3.(3分)计算3x2﹣x2的结果是()A.2 B.2x2C.2x D.4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选:B.【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则解答.4.(3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解:这组数据的众数和中位数分别42,38.故选:B.【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.5.(3分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.【点评】此题考查多项式的乘法,关键是根据多项式乘法的法则解答.6.(3分)点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(﹣5,2)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点A(2,﹣5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5).故选:A.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【解答】解:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.故选:C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.8.(3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==.故选:C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.(3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.2019 B.2018 C.2016 D.2013【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去;∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去;∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013.故选:D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.(3分)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A.B.C.D.【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3.【解答】解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴=,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+﹣=故答案为:【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.12.(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率(精确到0.01)0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1)【分析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【解答】解:概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为:0.9.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.13.(3分)计算﹣的结果是.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+=故答案为:【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.14.(3分)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是30°或150°.【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【解答】解:如图1,∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2,∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°,∴∠CED=∠ECD=(180°﹣30°)=75°,∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为:30°或150°.【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是216m.【分析】求出t=4时的函数值即可;【解答】解:根据对称性可知,开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等,t=4时,y=60×4﹣×42=240﹣24=216m,故答案为216.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,属于中考基础题.16.(3分)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.【分析】延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可.【解答】解:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=AC•sin∠ACN=,∴AM=,∴DE=,故答案为:.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:x=6,把x=6代入①得:y=4,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.19.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1)直接写出m、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?【分析】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值;(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.【解答】解:(1)由题意可得,m=15÷30%=50,b=50×40%=20,a=50﹣15﹣20﹣5=10,即m的值是50,a的值是10,b的值是20;(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×=1150(本),答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.20.(8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【分析】(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出结论;(2)先建立总利润和x的关系,即可得出结论.【解答】解:设购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得,,解得,20≤x≤25,∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,即:A、B型钢板的购买方案共有6种;(2)设总利润为w,根据题意得,w=100(2x+100﹣x)+120(x+300﹣3x)=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000,∵﹣14<0,∴当x=20时,w max=﹣14×20+46000=45740元,即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.21.(8分)如图,P A是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC 交AB于点E,且P A=P B.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.【分析】(1)想办法证明△P AO≌△PBO.可得∠P AO=∠PBO=90°;(2)首先证明BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,再证明BC=PB=P A=2a,由△P AK∽△POA,可得P A2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a(负根已经舍弃),推出PK=a,由PK∥BC,可得==;【解答】(1)证明:连接OP、O B.∵P A是⊙O的切线,∴P A⊥OA,∴∠P AO=90°,∵P A=PB,PO=PO,OA=OB,∴△P AO≌△PBO.∴∠P AO=∠PBO=90°,∴PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线.(2)设OP交AB于K.∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵P A、PB都是切线,∴P A=PB,∠APO=∠BPO,∵OA=OB,∴OP垂直平分线段AB,∴OK∥BC,∵AO=OC,∴AK=BK,∴BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB,∴∠OPC=∠BPC=∠PCB,∴BC=PB=P A=2a,∵△P AK∽△POA,∴P A2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a(负根已经舍弃),∴PK=a,∵PK∥BC,∴==.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=﹣2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针旋转90°至点C,①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=经过点C,求t的值.(2)如图2,将图1中的双曲线y=(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=﹣(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=﹣(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n 的数量关系.【分析】(1)①如图1﹣1中,求出PB、PC的长即可解决问题;②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可;(2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),可得m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,推出OB=OH,AB=D′H,由A(a,m),推出D′(m,﹣a),即D′(m,n),由D′在y=﹣上,可得mn=﹣8;【解答】解:(1)①如图1﹣1中,由题意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3,∴C(1,3).②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),∵点C在y=上,∴t(t+2)=8,∴t=﹣4 或2,(2)如图2中,①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,∴OB=OH,AB=D′H,∵A(a,m),∴D′(m,﹣a),即D′(m,n),∵D′在y=﹣上,∴mn=﹣8,综上所述,满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8.【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.23.(10分)在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠P AC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB的值.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN,即可得出结论;(2)先判断出△ABP∽△PQF,得出=,再判断出△ABP∽△CQF,得出CQ=2a,进而建立方程用b表示出a,即可得出结论;(3)先判断出=,再同(2)的方法,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠CBN=90°,∴∠BAM=∠CBN,∵∠AMB=∠NBC,∴△ABM∽△BCN;(2)如图2,过点P作PF⊥AP交AC于F,在Rt△AFP中,tan∠P AC===,同(1)的方法得,△ABP∽△PQF,∴=,设AB=a,PQ=2a,BP=b,FQ=2b(a>0,b>0),∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°,∴△ABP∽△CQF,∴,∴CQ==2a,∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°,∴△ABP∽△CBA,∴=,∴BC===,∴4a+b=,a=b,∴BC=4×b+b=b,AB=a=b,在Rt△ABC中,tanC==;(3)在Rt△ABC中,sin∠BAC==,过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H,∵∠DEB=90°,∴CH∥AG∥DE,∴=同(1)的方法得,△ABG∽△BCH∴,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,∵AB=AE,AG⊥BE,∴EG=BG=4m,∴GH=BG+BH=4m+3n,∴,∴n=2m,∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在Rt△CEH中,tan∠BEC==.【点评】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的关键.24.(12分)抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.【分析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得;(2)根据直线y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1,联立直线和抛物线解析式求得x=,根据x N﹣x M=1列出关于k的方程,解之可得;(3)设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况,由对应边成比例得出关于t与m的方程,利用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的情况求解可得.【解答】解:(1)由题意知,解得:b=2、c=1,∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;(2)如图1,∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2,∴点B(1,2),则BG=2,∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1,∴x N﹣x M=1,由得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,解得:x==,则x N=、x M=,由x N﹣x M=1得=1,∴k=±3,∵k<0,∴k=﹣3;(3)如图2,设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),设P(0,t),①当△PCD∽△FOP时,=,∴=,∴t2﹣(1+m)t+2=0;②当△PCD∽△POF时,=,∴=,∴t=(m+1);(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时,△=(1+m)2﹣8=0,解得:m=2﹣1(负值舍去),此时方程①有两个相等实数根t1=t2=,方程②有一个实数根t=,∴m=2﹣1,此时点P的坐标为(0,)和(0,);(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)+2=0,解得:m=2(负值舍去),此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2,方程①有一个实数根t=1,∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);综上,当m=2﹣1时,点P的坐标为(0,)和(0,);当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点.。

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.3 代数式(含解析)

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.3 代数式(含解析)

专题1.3 代数式一、单选题1.【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可.详解:A,a+a=2a≠a2,故该选项错误;B,(2a)3=8a3≠6a3,故该选项错误C,(a﹣1)2=a2﹣2a+1≠a2﹣1,故该选项错误;D,a3÷a=a2,故该选项正确,故选:D.点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法等运算法则,熟练掌握这些法则是解此题的关键.2.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是()A. a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2【答案】B点睛:本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是()A. x2+x2=x4 B. x3•x2=x6 C. 2x4÷x2=2x2 D.(3x)2=6x2【答案】C【解析】分析:根据整式运算法则,分别求出四个选项中算式的值,比较后即可得出结论.详解:A、x2+x2=2x2,选项A错误;B、x3•x2=x3+2=x5,选项B错误;C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2,选项C正确;D、(3x)2=32•x2=9x2,选项D错误.故选:C.点睛:本题考查了整式的混合运算,牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键.4.【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为()A. a=1,b=6,c=15 B. a=6,b=15,c=20C. a=15,b=20,c=15 D. a=20,b=15,c=6【答案】B点睛:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.5.【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=()A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】分析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出52x﹣3y的值为多少即可.详解:∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x﹣3y=.故选:D.点睛:此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.6.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A. 8 B. 6 C. 4 D. 0【答案】B点睛:本题考查的是尾数特征,根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键.7.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A. a2﹣6 B. a2+a﹣6 C. a2+6 D. a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可.【详解】(a﹣2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6,故选B.【点睛】本题考查了多项式的乘法,熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9.(如1,3,6,10…)和“正方形数”(如1,4,9,16…),在小于200的数中,设最大的“三角形数”为m,最大的“正方形数”为n,则m+n的值为()A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=,第n个正方形数为n2.10.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是()A. a2•a3=a6 B. a3÷a﹣3=1C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.(﹣a2)3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得.【详解】A、a2•a3=a5,故A选项错误;B、a3÷a﹣3=a6,故B选项错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C选项错误;D、(﹣a2)3=﹣a6,故D选项正确,故选D.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则.11.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A. 28 B. 29 C. 30 D. 31【答案】C点睛:本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律.12.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中,结果是a7的是()A. a3﹣a4 B. a3•a4 C. a3+a4 D. a3÷a4【答案】B【解析】分析:根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可.详解:A、a3与a4不能合并;B、a3•a4=a7,C、a3与a4不能合并;D、a3÷a4=.故选:B.点睛:本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项,掌握它们的运算法则是解题的关键.13.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是()A. B. C. D.【答案】C点睛:本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算,解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算.14.【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是()A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a3÷a=a2【答案】D【解析】分析:根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可.详解:A,a+a=2a≠a2,故该选项错误;B,(2a)3=8a3≠6a3,故该选项错误C,(a-1)2=a2-2a+1≠a2-1,故该选项错误;D,a3÷a=a2,故该选项正确,故选:D.点睛:本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则,解题的关键是熟记以上各种运算法则.15.【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1,图2两种方式放置图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为当时,的值为A. 2a B. 2b C. D.【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质,整式的混合运算,“整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若,,则代数式的值为__________.【答案】-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把,,代入即可求解.详解:,,,故答案为:点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17.【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算:x•(﹣2x2)3=_____.【答案】﹣4x7【解析】分析:直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案.详解:x•(﹣2x2)3=x•(﹣8x6)=﹣4x7.故答案为:﹣4x7.点睛:此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.18.【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的规律,则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类,观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键.19.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】根据下列各式的规律,在横线处填空:,,,…,﹣_____=.【答案】【解析】分析:根据给定等式的变化,可找出变化规律“(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.详解:∵,,,…,∴(n为正整数).∵2018=2×1009,∴.故答案为:.点睛:本题考查了规律型中数字的变化类,根据等式的变化,找出变化规律“(n为正整数)”是解题的关键.20.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】(a2)3=_____.【答案】a6【解析】分析:直接根据幂的乘方法则运算即可.详解:原式=a6.故答案为a6.点睛:本题考查了幂的乘方与积的乘法:(a m)n=a mn(m,n是正整数);(ab)n=a n b n(n是正整数).21.【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是__________.【答案】2018点睛:本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.22.【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3,a n=2,则a2m﹣n的值为_____.【答案】4.5【解析】分析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m-n的值为多少即可.详解:∵a m=3,∴a2m=32=9,∴a2m-n==4.5.故答案为:4.5.点睛:此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.23.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,从图中取一列数:1,3,6,10,…,记,,,,…,那么的值是__________.【答案】11点睛:本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=.24.【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数2018记为__________【答案】(505,2)点睛:本题是对数字变化规律的考查,观察出实际有4列,但每行数字的排列顺序是解题的关键,还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反.25.【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5,2y=3,则22x+y=_____.【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可.【详解】∵2x=5,2y=3,∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75,故答案为:75.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.26.【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1,则(a﹣1)(b﹣1)=_____.【答案】2【解析】【分析】将(a﹣1)(b﹣1)利用多项式乘多项式法则展开,然后将ab=a+b+1代入合并即可得.【详解】(a﹣1)(b﹣1)= ab﹣a﹣b+1,当ab=a+b+1时,原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用.27.【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是_____元.(用含字母a的代数式表示).【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式,弄清题意,列出符合题意的代数式是解题的关键.28.【上海市2018年中考数学试卷】计算:(a+1)2﹣a2=_____.【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开,然后合并同类项即可得到结果.【详解】(a+1)2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案为:2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算:a2•a3=_____.【答案】a5.【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【详解】a2•a3=a2+3=a5,故答案为:a5.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.30.【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3,则m2+=_____.【答案】7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.31.【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,…,根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____.【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类,正确得出尾数变化规律是解题关键.32.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,,,,,…,,,…,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,S n=a1+a2+…+a n,则S2018=_____.【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018,可得出前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个,进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63,此题得解.【详解】∵1+2+3+…+n=,+2=2018,∴前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个,∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63.故答案为:63.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类,根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个”是解题的关键.33.【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=,则a2+值为_______________________.【答案】8点睛:本题考查完全平方公式的变形运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式.34.【四川省成都市2018年中考数学试题】已知,,,,,,…(即当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,),按此规律,__________.【答案】【解析】分析:根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环,结合2018=336×6+2,即可得出S2018=S2,此题得解.详解:S1=,S2=-S1-1=--1=-,S3=,S4=-S3-1=-1=-,S5=,S6=-S5-1=(a+1)-1=a,S7=,…,∴S n的值每6个一循环.∵2018=336×6+2,∴S2018=S2=-.故答案为:-.点睛:本题考查了规律型中数字的变化类,根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键.三、解答题35.【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【答案】2ab﹣1,=1.点睛:本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.36.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2,其中a=﹣2,b=.【答案】4ab,﹣4.【解析】【分析】原式利用平方差公式,以及完全平方公式进行展开,去括号合并得到最简结果,把a与b 的值代入计算即可求出值.【详解】(a﹣2b)(a+2b)﹣(a﹣2b)2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab,当a=﹣2,b=时,原式=﹣4.【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键.37.【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣()0;(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)【答案】(1)11;(2)3x+1.点睛:本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.38.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2,其中x=2+,y=2﹣.【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开,然后进行合并化简,最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy,当x=2+,y=2﹣时,原式=3×(2+)×(2﹣)=3.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39.【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2﹣x),其中x=﹣4.【答案】点睛:本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.40.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法.例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,……,按此规律,求图10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6×1=6个;图2中黑点个数是6×2=12个:图3中黑点个数是6×3=18个;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、.请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再完成以下问题:(1)第5个点阵中有个圆圈;第n个点阵中有个圆圈.(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵.【答案】60个,6n个;(1)61;3n2﹣3n+1,(2)小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.【解析】分析:根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个;详解:图10中黑点个数是6×10=60个;图n中黑点个数是6n个,故答案为:60个,6n个;(1)如图所示:第1个点阵中有:1个,第2个点阵中有:2×3+1=7个,第3个点阵中有:3×6+1=17个,第4个点阵中有:4×9+1=37个,第5个点阵中有:5×12+1=60个,…第n个点阵中有:n×3(n﹣1)+1=3n2﹣3n+1,故答案为:60,3n2﹣3n+1;(2)3n2﹣3n+1=271,n2﹣n﹣90=0,(n﹣10)(n+9)=0,n1=10,n2=﹣9(舍),∴小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.点睛:本题是图形类的规律题,采用“分块计数”的方法解决问题,仔细观察图形,根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键.。

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.2 三角形(含解析)

2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.2 三角形(含解析)

专题4.2 三角形一、单选题1.【四川省眉山市2018年中考数学试题】将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是().A.45° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】分析:先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案.详解:如图,点睛:本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.2.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.详解:点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 3.【台湾省2018年中考数学试卷】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?()A. 115 B. 120 C. 125 D. 130【答案】C【解析】分析:根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等,进而得出∠B=∠E,利用多边形的内角和解答即可.详解:∵三角形ACD为正三角形,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△DEA,∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,故选:C.点睛:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等.4.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为()A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【答案】B【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.5.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、∠ABC 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°【答案】A点睛:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.6.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7.【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()A. 4 B. 6 C. D. 8【答案】B【解析】分析:根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.详解:∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6,故选:B.点睛:本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.8.【四川省达州市2018年中考数学试题】如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B点睛:此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.9.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为()A. B. C. 1 D. 2【答案】C【详解】连接OC,作PE⊥AB于E,MH⊥AB于H,QF⊥AB于F,如图,∵△ACB为到等腰直角三角形,∴AC=BC=AB=,∠A=∠B=45°,∵O为AB的中点,∴OC⊥AB,OC平分∠ACB,OC=OA=OB=1,∴∠OCB=45°,∵∠POQ=90°,∠COA=90°,∴∠AOP=∠COQ,在Rt△AOP和△COQ中,∴Rt△AOP≌△COQ,∴AP=CQ,易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形,∴PE=AP=CQ,QF=BQ,∴PE+QF=(CQ+BQ)=BC==1,∵M点为PQ的中点,∴MH为梯形PEFQ的中位线,【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线、点运动的轨迹,通过计算确定动点在运动过程中不变的量,从而得到运动的轨迹是解题的关键.10.【河北省2018年中考数学试卷】尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,所以正确的配对是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故选D.【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.11.【山东省东营市2018年中考数学试题】如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正确的是()A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④【答案】A点睛:本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.12.【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O 任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是()A.△ADF≌△CGEB.△B′FG的周长是一个定值C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值【答案】DB、根据△DOF≌△GOF≌△GOE,得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得结论;C、根据S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE,依次换成面积相等的三角形,可得结论为:S△AOC=S△ABC(定值),可作判断;D、方法同C,将S四边形OGB'F=S△OAC-S△OFG,根据S△OFG=•FG•OH,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F 的面积也变化,可作判断.详解:A、连接OA、OC,∵点O是等边三角形ABC的外心,∴AO平分∠BAC,∴点O到AB、AC的距离相等,由折叠得:DO平分∠BDB',∴点O到AB、DB'的距离相等,∴点O到DB'、AC的距离相等,∴FO平分∠DFG,∠DFO=∠OFG=(∠FAD+∠ADF),由折叠得:∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD),∴∠OFD+∠ODF=(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,∴∠DOF=60°,B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,∴DF=GF=GE,∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,∴B'G=AD,∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),故选项B正确;C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC(定值),故选项C正确;点睛:本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质,有难度,本题全等的三角形比较多,要注意利用数形结合,并熟练掌握三角形全等的判定,还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用,证明FO平分∠DFG是本题的关键,13.【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】分析:只要证明BE=BC即可解决问题;详解:∵由题意可知CF是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠E,∠BCE=∠AEC,∴BE=BC=3,∵AB=2,∴AE=BE-AB=1,故选:B.点睛:本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.14.【河北省2018年中考数学试卷】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC⊥AB,垂足为C【答案】B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定,熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键.二、填空题15.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图,在△ABC中,AB=AC.以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD.若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.【答案】37【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.16.【山东省东营市2018年中考数学试题】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3,AC=10,则△ACD的面积是_____.【答案】15【解析】分析:作DQ⊥AC,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得.详解:如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,由作图知CP是∠ACB的平分线,∵∠B=90°,BD=3,∴DB=DQ=3,∵AC=10,∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15,故答案为:15.点睛:本题主要考查作图-基本作图,解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.17.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为_____.【答案】130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数.点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.18.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_____cm.【答案】7【解析】【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.【详解】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC==4,由翻折的性质,得CE=AE,△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7,故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理等,利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题的关键.19.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.【答案】【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用,证明△BCE是等腰三角形是解题的关键.20.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,则BC的长为_____.【答案】或【解析】【分析】分两种情况:△ABC是锐角三角形,△ABC是钝角三角形,分别画出符合条件的图形,然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可.【详解】分两种情况:当是锐角三角形,如图1,当是钝角三角形,如图2,同理得:AC=2,AB=4,∴BC=;综上所述,BC的长为或,故答案为:或.【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用,在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长,要熟练掌握,运用分类讨论思想进行解答是关键.21.【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD=_________.【答案】30°点睛:考查了等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边,三边的垂直平分线是对称轴.22.【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图,在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3【解析】分析:由已知条件,利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数,根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案.详解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=36°,∴∠C=∠ABC=72°.∵BD平分∠ABC交AC于D,∴∠ABD=∠DBC=36°,∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形.∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.故答案为:3.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;求得角的度数是正确解答本题的关键.23.【江苏省泰州市2018年中考数学试题】已知三角形两边的长分别为1、5,第三边长为整数,则第三边的长为_____.【答案】5点睛:此题主要是考查了三角形的三边关系,同时注意整数这一条件.24.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P、Q,过P、Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是_____.【答案】【解析】分析:连接AD由PQ垂直平分线段AB,推出DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∠C=90°,根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题;详解:连接AD.点睛:本题考查基本作图,线段的垂直平分线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.三、解答题25.【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:.【答案】(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.【解析】【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况;(3)根据题意可以写出正确的结论.【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.26.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.27.【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ΔABC≌△DEF;(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.【答案】(1)证明见解析;(2)37°【解析】分析:(1)先证明AC=DF,再运用SSS证明△ABC≌△DEF;(2)根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°,由(1)知∠F=∠ACB,从而可得结论.点睛:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.28.【陕西省2018年中考数学试题】如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.【答案】证明见解析.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 29.【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D,E分别在AC,BC上,且CD=CE.(1)如图1,求证:∠CAE=∠CBD;(2)如图2,F是BD的中点,求证:AE⊥CF;(3)如图3,F,G分别是BD,AE的中点,若AC=2,CE=1,求△CGF的面积.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)S△CFG=.【解析】分析:(1)直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论;(2)先判断出∠BCF=∠CBF,进而得出∠BCF=∠CAE,即可得出结论;(3)先求出BD=3,进而求出CF=,同理:EG=,再利用等面积法求出ME,进而求出GM,最后用面积公式即可得出结论.详解:(1)在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD;(2)如图2,(3)如图3,∵AC=2,∴BC=AC=2,∵CE=1,∴CD=CE=1,在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==3,∵点F是BD中点,∴CF=DF=BD=,同理:EG=AE=,连接EF,过点F作FH⊥BC,∵∠ACB=90°,点F是BD的中点,∴FH=CD=,∴S△CEF=CE•FH=×1×=,点睛:此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,三角形的中位线定理,三角形的面积公式,勾股定理,作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键.30.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.(1)求证:△ADE≌△CDB;(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.【答案】(1)证明见解析;(2)BH+EH的最小值为3.【解析】【分析】(1)只要证明△DEB是等边三角形,再根据SAS即可证明;(2)如图,作点E关于直线AC点E',连接BE'交AC于点H.则点H即为符合条件的点.(2)如图,作点E关于直线AC点E',连接BE'交AC于点H,则点H即为符合条件的点,由作图可知:EH=HE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,∴∠EAE'=60°,∴△EAE'为等边三角形,∴E E'=EA=AB,∴∠AE'B=90°,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=,∴AB=2,A E'=AE=,∴B E'= =3,∴BH+EH的最小值为3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,轴对称中的最短路径问题、勾股定理等,熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键. 31.【山东省淄博市2018年中考数学试题】(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是__________;位置关系是__________.(2)类比思考:如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.(3)深入研究:如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.【答案】(1)MG=NG; MG⊥NG;(2)成立,MG=NG,MG⊥NG;(3)答案见解析详解:(1)连接BE,CD相交于H,如图1,∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE,∴△ACD≌△AEB(SAS),∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°,(2)连接CD,BE,相交于H,如图2,同(1)的方法得,MG=NG,MG⊥NG;(3)连接EB,DC并延长相交于点H,如图3.同(1)的方法得,MG=NG,同(1)的方法得,△ABE≌△ADC,∴∠AEB=∠ACD,∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°,∴∠DHE=90°,同(1)的方法得,MG⊥NG.∴△GMN是等腰直角三角形.点睛:此题是三角形综合题,主要考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,三角形的中位线定理,正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键.32.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.【答案】(1)证明见解析;(2)△ACD、△ABE、△BCE、△BHG.(1)由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF 【解析】分析:即可得;(2)设DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,据此知S△ADC=2a2=2S△ADE,证△ADE≌△BGE 得BE=AE=2a,再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG,从而得出答案.(2)设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a,∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2,∵BH是△ABE的中线,∴AH=HE=a,∵AD=CD、AC⊥BD,∴CE=AE=2a,则S△ADC=AC•DE=•(2a+2a)•a=2a2=2S△ADE;点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质.。

2018-2019年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷姓名:得分:日期:一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)1、(3分) 下列图形是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、(3分) 一个三角形的两边长为3和8,第三边长为奇数,则第三边长为()A.5或7B.7或9C.7D.93、(3分) 点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是()A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)4、(3分) 已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形5、(3分) 如图,A、B、C、D 在一条直线上,MB=ND,∠MBA=∠D,添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM=CND.AM∥CN6、(3分) 在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7、(3分) 工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下:如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种作法的道理是()A.HLB.SSSC.SASD.ASA8、(3分) 如图,△ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,S△ABC=20,则阴影部分的面积是()A.18B.10C.5D.19、(3分) 如图,AP平分∠NAM,PC=PB,AB>AC,PD⊥AB于D,∠DPB=50°,则∠ACP=()A.120°B.130°C.140°D.150°10、(3分) 如图,△ABC中,AC=DC=3,BD垂直∠BAC的角平分线于D,E为AC的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为()A.1.5B.3C.4.5D.9二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分)11、(3分) 过九边形的一个顶点有______条对角线.12、(3分) 如果一个多边形的每一个外角都等于60°,则它的内角和是______.13、(3分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,它的底角为______.14、(3分) 如图,锐角△ABC的高AD,BE相交于F,若BF=AC,BC=9,DF=4,则S△ADC=______.15、(3分) 如图,点D、E、F为△ABC三边上的点,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______.16、(3分) 如图Rt△ABC,AB=CB,将△A BC绕A点旋转的度数为a(45°<a<180°),连接BD交AC于F,AH平分∠CAD交BD于点H,若△FHA为等腰三角形,则a=______.三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分)17、(8分) 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形,能围成有一边的长是5cm的等腰三角形吗?如果能,求出其他两边的长;如果不能,说明理由.18、(8分) 如图,△ABC和△DEF,B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.19、(8分) 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.20、(8分) (1)直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是______.(2)将△ABC向右平移六个单位后得△A1B1C1,则线段AB平移扫过的面积是______.(3)作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2,画出△A2B2C2,连接A2B交y轴于点D,直接写出D点的坐标______ .21、(10分) 已知,如图,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分别于点M、F(1)求证:△DAC≌△EAB;(2)若∠AEF=15°,EF=4,求DE的长.22、(8分) 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF,(1)求证:△DEF是等边三角形.(2)若2BE=EC,求∠FEC的度数.23、(10分) 在△ABC中,AD是它的角平分线.(1)如图1,求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD;(2)如图2,E是AB上的点,连接ED,若BD=3,BE=CD=2,AE=2CD,求证:△BED是等腰三角形;(3)在图1中,若3∠BAC=2∠C,∠ADB>∠B>∠BAD,直接写出∠BAC的取值范围______.24、(12分) 如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(b,-2a).且√ab+4+|b-l|=0.CD∥AB,AD∥BC(1)直接写出B、C、D各点的坐标:B______、C______、D______;(2)如图1,P(3,10),点E,M在四边形ABCD的边上,且E在第二象限.若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形,请直接写出点E的坐标,并对其中一种情况计算说明;(3)如图2,F为y轴正半轴上一动点,过F的直线j∥x轴,BH平分∠FBA交直线j于点H.G 为BF上的点,且∠HGF=∠FAB,F在运动中FG的长度是否发生变化?若变化,求出变化范围;若不变,求出定值.2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷【第 1 题】【答案】C解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.故轴对称图形有4个.故选:C.根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.【第 2 题】【答案】B【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于8-3=5,而小于两边之和8+3=11.又第三边应是奇数,则第三边等于7或9.故选:B.首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围,再根据第三边又是奇数得到答案.此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.【第 3 题】【答案】B【解析】解:点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标为(2,-3).故选:B.根据点P(a,b)关于x轴的对称的点的坐标为P1(a,-b)易得点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特定:点P(a,b)关于x轴的对称的点的坐标为P1(a,-b);P(a,b)关于y轴的对称的点的坐标为P2(-a,b).【第 4 题】B【解析】解:在△ABC中,∠B+∠C=2∠A,∴∠A+2∠A=180°,∴∠A=60°,故选:B.利用三角形的内角和定理即可得出结论.此题是三角形内角和定理,解本题的关键是熟记三角形的内角和定理,并能灵活运用.【第 5 题】【答案】C【解析】解:A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN;B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN;C、SSA无法判定三角形全等;D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN;故选:C.根据全等三角形的判定方法即可一一判断.本题考查全等三角形的判定方法,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【第 6 题】【答案】B【解析】解:∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点.故选:B.由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,可判定点P在AB,BC,AC的垂直平分线上,则可求得答案.此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键.【第 7 题】【答案】B【 解析 】解:由图可知,CM=CN ,又OM=ON ,OC 为公共边,∴△COM≌△CON ,∴∠AOC=∠BOC ,即OC 即是∠AOB 的平分线.故选:B .由三边相等得△COM≌△CON ,即由SSS 判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:∵D 、E 分别为BC 、AD 的中点,∴S △ADC =12S △ABC ,S △ACE =12S △ACD ,∴S △ACE =12×12S △ABC =20÷2÷2=2÷2=5.答:阴影部分的面积等于5.故选:C .根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知:△ADC 是阴影部分的面积的2倍,△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍,依此即可求解.本题考查了三角形的面积和中线的性质:三角形的中线将三角形分为相等的两部分.【 第 9 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:如图,作PT⊥AN 于T .∵PA 平分∠MAN ,PT⊥AN ,PD⊥AM ,∴PT=PD ,∠PTC=∠PDB=90°,∵PC=PB ,∴Rt△PTC≌Rt△PDB (HL ),∴∠PCT=∠PBD ,∵∠PBD=90°-50°=40°,∴∠PCT=40°,∴∠ACP=180°-40°=140°,故选:C .如图,作PT⊥AN 于T .由Rt△PTC≌Rt△PDB (HL ),推出∠PCT=∠PBD ,只要求出∠PBD 即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的性质定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:延长BD 交AC 于点H .设AD 交BE 于点O .∵AD⊥BH ,∴∠ADB=∠ADH=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠H+∠HAD=90°,∵∠BAD=∠HAD ,∴∠ABD=∠H ,∴AB=AH ,∵AD⊥BH ,∴BD=DH ,∵DC=CA ,∴∠CDA=∠CAD ,∵∠CAD+∠H=90°,∠CDA+∠CDH=90°,∴∠CDH=∠H ,∴CD=CH=AC ,∵AE=EC , ∴S △ABE =14S △ABH ,S △CDH =14S △ABH ,∵S △OBD -S △AOE =S △ADB -S △ABE =S △ADH -S △CDH =S △ACD ,∵AC=CD=3, ∴当DC⊥AC 时,△ACD 的面积最大,最大面积为12×3×3=92.故选:C .首先证明两个阴影部分面积之差=S △ADC ,当CD⊥AC 时,△ACD 的面积最大.本题考查等腰三角形的判定和性质,三角形中线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考选择题中的压轴题.【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解:从九边形的一个顶点出发,可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线,即能引出6条对角线,故答案为:6根据多边形的对角线的定义:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,得出n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.本题考查多边形的性质,从n 边形的一个顶点出发,能引出(n-3)条对角线.【 第 12 题 】【 答 案 】720°【 解析 】解:多边形边数为:360°÷60°=6,则这个多边形是六边形;∴内角和是:(6-2)•180°=720°.故答案为:720°.根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n 边形的内角和是(n-2)•180°,因而代入公式就可以求出内角和.本题考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.【 第 13 题 】【 答 案 】20°或70°解:①如图1,∵△ABC 是等腰三角形,BD⊥AC ,∠ADB=90°,∠ABD=50°,∴在直角△ABD 中,∠A=90°-50°=40°, ∴∠C=∠ABC=180∘−40∘2=70°;②如图2, ∵△ABC 是等腰三角形,BD⊥AC ,∠ADB=90°,∠ABD=50°,∴在直角△ABD 中,∠BAD=90°-50°=40°,又∵∠BAD=∠ABC+∠C ,∠ABC=∠C ,∴∠C=∠ABC=12∠BAD=12×40°=20°. 故答案为:70°或20°.根据题意,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,分两种情况讨论,①如图1,当一腰上的高在三角形内部时,即∠ABD=50°时,②如图2,当一腰上的高在三角形外部时,即∠ABD=50°时;根据等腰三角形的性质,解答出即可.本题主要考查了等腰三角形的性质,知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,有两种情况,一种是高在三角形内部,另一种是高在三角形外部,读懂题意,是解答本题的关键.【 第 14 题 】【 答 案 】10【 解析 】解:∵AD⊥BC ,BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC+∠C=90°,∠DBF+∠C=90°,∴∠DAC=∠DBF ,在△BDF 与△ADC 中,∵{∠DBF =∠DAC ∠BDF =∠ADC BF =AC ,∴BD=AD=BC -CD=5, ∴S △ADC =12×CD×AD=12×4×5=10,故答案为10.先证出∠DBF=∠DAC ,由AAS 证明△BDF≌△ADC ,得出对应边相等BD=AD ,再求出BD 即可解决问题.本题考查了全等三角形的判定和性质,证明三角形的相似是解此题的关键.【 第 15 题 】【 答 案 】360°【 解析 】解:∵∠7=∠2+∠3,∠8=∠1+∠6,又∵∠4+∠5+∠7+∠8=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.利用三角形的内角和外角的关系,将∠2、∠3和∠1、∠6转化到四边形AGHE 内,再利用四边形的内角定理解答.解答此题的关键是通过三角形内角和外角的关系将各角转化到四边形内解决.【 第 16 题 】【 答 案 】135°或157.5°【 解析 】解:∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,∵将△ABC 绕A 点旋转的度数为a 得到△ADE ,∴∠BAD=α,AB=AD ,∴∠DAF=α-45°,∵AH 平分∠CAD 交BD 于点H ,∴∠FAH=12∠DAF=α−45∘2,∵AB=AD ,∴∠AFH=∠ABF+∠BAC=135°-12α,若△FHA 为等腰三角形,①当AF=AH , ∴∠AFH=∠AHF=135°-12α,∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°, ∴α−45∘2+2(135°-12α)=180°, 解得:α=135°,②当AF=FH 时,∴∠FAH=∠AHF=α−45∘2, ∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°, ∴2×α−45∘2+135°-12α=180°, 解得:α=180°,(不合题意,舍去);③当AH=HF 时,∴∠HAF=∠HFA ,∴α−45∘2=135°-12α, 解得:α=157.5°,综上所述,△FHA 为等腰三角形,则a=135°或157.5°,故答案为:135°或157.5°.根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°,根据旋转的性质得到∠BAD=α,AB=AD ,求得∠DAF=α-45°,根据角平分线的定义得到∠FAH=12∠DAF=α−45∘2,根据等腰三角形的性质得到∠ABF=∠ADB=12(180°-α)=90°-12α,求得∠AFH=∠ABF+∠BAC=135°-12α,根据三角形的内角和列方程即可得到结论.本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和,正确的识别图形是解题的关键.【 第 17 题 】【 答 案 】解①当5cm 为底时,腰长=7.5cm ;②当5cm 为腰时,底边=10cm ,因为5+5=10,故不能构成三角形,故舍去;故能构成有一边长为5cm 的等腰三角形,另两边长为7.5cm ,7.5cm【 解析 】题中没有指明5cm 所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用.【 答 案 】证明:∵BE=CF ,∴BE+EC=EC+CF ,即BC=EF ,又∵AB=DE ,∠B=∠DEF ,∴在△ABC 与△DEF 中, {AB =DE ∠B =∠DEF BC =EF ,∴△ABC≌△DEF (SAS ),∴AC=DF .【 解析 】已知△ABC 与△DEF 两边相等,通过BE=CF 可得BC=EF ,即可判定△ABC≌△DEF (SAS ),再利用全等三角形的性质证明即可.本题主要考查三角形全等的判定.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.【 第 19 题 】【 答 案 】证明:∵DE⊥AB ,DF⊥AC ,∴Rt△BDE 和Rt△DCF 是直角三角形. {BD =DC BE =CF , ∴Rt△BDE≌Rt△DCF (HL ),∴DE=DF ,又∵DE⊥AB ,DF⊥AC ,∴AD 是角平分线.【 解析 】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF (HL )再根据三角形角平分线的逆定理求得AD 是角平分线即可. 此题主要考查了角平分线的逆定理,综合运用了直角三角形全等的判定.由三角形全等得到DE=DF 是正确解答本题的关键.【 第 20 题 】【 答 案 】(2,3) 18 (0,-95)解:(1)如图所示,点A 关于y 轴的对称点A′的坐标为(2,3),故答案为:(2,3);(2)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求,线段AB 扫过的面积为6×3=18,故答案为:18;(3)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求,设过A 2(4,-3)、B (-6,0)的直线解析式为y=kx+b ,则{4k +b =−3−6k +b =0, 解得:{k =−310b =−95, 所以直线解析式为y=-310x-95,当x=0时,y=-95,∴点D 的坐标为(0,-95),故答案为:(0,-95).(1)根据关于y 轴的对称的两点横坐标互为相反数、纵坐标相等求解可得;(2)分别作出三个顶点向右平移六个单位所得对应点,再顺次连接即可得,继而根据平行四边形的面积公式可得其面积;(3)作出点A 1关于x 轴的对称点,再与B 1,C 1首尾顺次连接可得,利用待定系数法求出过A 2(4,-3)、B (-6,0)的直线解析式,再进一步求解可得答案.本题主要考查作图-平移变换、旋转变换,解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点及待定系数法求函数解析式.【 第 21 题 】(1)证明:∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAC=∠EAB,在△DAC和△EAB中,{AD=AE∠DAC=∠EABAC=AB,∴△DAC≌△EAB(SAS).(2)∵△DAC≌△EAB(SAS),∴∠ADC=∠AEB,∵∠AMD=∠EMF,∴∠DAM=∠EFM=90°,∵∠AED=45°,∠AEF=15°,∴∠DEF=60°,∠FDE=30°,∴DE=2FE=8.【解析】(1)根据SAS证明△DAC≌△EAB即可;(2)利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°,再证明DE=2EF即可解决问题;本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.【第 22 题】【答案】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵AD=BE=CF,∴AF=BD,在△ADF和△BED中,{AD=BE ∠A=∠B AF=BD,∴△ADF≌△BED(SAS),∴DF=DE,同理DE=EF,∴DE=DF=EF.∴△DEF是等边三角形.(2)解:取EC的中点H,连接FH.∵EC=2BE.EH=CH,BE=CF,∴CH=CF,∵∠C=60°,∴△CFH都是等边三角形,∴FH=CH=EH,∴∠EFC=90°∴∠FEC=30°【解析】(1)由△ABC是等边三角形,AD=BE=CF,易证得△ADF≌△BED,即可得DF=DE,同理可得DF=EF,即可证得:△DEF是等边三角形.(2)取EC的中点H,连接FH.只要证明FH=CH=EH,可得∠EFC=90°.本题考查等边三角形的性质和判定,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考常考题型.【第 23 题】【答案】40°<∠BAC<60°【解析】证明:(1)如图1,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∴S△ABD S△ADC ==ABAC==BDCD;S△ABD:S△ACD=AB:AC=BD:CD;∵AE=2CD=4,∴2+4 AC =32,AC=4=AE,∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD=2,∵BE=2,∴BE=DE=2,∴△BED是等腰三角形;(3)设∠BAD=x,则∠BAC=2x,∵3∠BAC=2∠C,∴∠C=3x,∴∠ADB=∠DAC+∠C=4x,∵∠ADB>∠B>∠BAD,∴4x>180-5x>x,解得:20°<x<30°,∴40°<∠BAC<60°.故答案为:40°<∠BAC<60°.(1)作辅助线,构建三角形的性质得:DE=DF,利用三角形面积的不同计算方法可得结论;(2)证明△AED≌△ACD,可得DE=CD=BE,可得结论;(3)设∠BAD=x,根据∠ADB>∠B>∠BAD,列不等式可解答.本题考查了角平分线定义,等腰三角形的判定,三角形全等的性质和判定,不等式的解法,三角形外角性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,注意利用面积法可求线段的比.【第 24 题】【答案】解:(1)(1,0)(1,8)(-4,8)∵√ab+4+|b-l|=0,∴b=1,a=-4,∴A(-4,0),B(1,0),C(1,8),∴BC⊥AB,AB=5,BC=8,∵CD∥AB,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,且BC⊥AB∴四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,CD=AB=5∴D(-4,8)故答案为:(1,0),(1,8),(-4,8)(2)如图,若点E在CD上时,过点E作EN∥y轴,过点M作MN⊥EN于N,过点P作PH⊥EN于点H,∵∠PEH+∠HPE=90°,∠PEH+∠MEN=90°,∴∠MEN=∠HPE,且PE=EM,∠PHE=∠MNE=90°,∴△PHE≌△ENM(AAS)∴PH=EN,HE=MN=2,∵CE⊥EN,MN⊥EN,∠DCB=90°,∴四边形MNEC是矩形,∴CE=MN=2,且点C(1,8)∴点E坐标(-1,8)如图,若点E在AD上,过点P作PH⊥AD,交AD的延长线于H,∵∠PEH+∠AEM=90°,∠PEH+∠HPE=90°∴∠HPE=∠AEM,且PE=EM,∠PHE=∠EAM=90°∴△PHE≌△EAM(AAS)∴AE=PH=7∴点E坐标(-4,7)(3)不发生变化,如图,过点H作HR⊥BF于点R,∵BH平分∠ABF,∴∠FBH=∠ABH,∵FH∥AB,∴∠FHB=∠ABH,∠HFR=∠ABF,∴∠FHB=∠FBH,∴HF=FB,且∠HFR=∠ABF,∠FOB=∠HRF,∴△HFR≌△FBO(AAS)∴RF=OB=1,HR=FO,∵∠HGF=∠FAB,HR=FO,∠HRG=∠AOF=90°,∴△HRG≌△FOA(AAS),∴RG=AO=4,∴FG=RG-RF=4-1=3,∴点F在运动中FG的长度不发生变化.【解析】(1)根据题意可求a=-4,b=1,可得A,B,C三点坐标,由题意可证四边形ABCD是矩形,可求CD=AB=5,AD=BC=8,即可求点D坐标;(2)分点E在CD上,点EAD上讨论,通过等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质,可求点E坐标;(3)点H作HR⊥BF于点R,通过证△HFR≌△FBO和△HRG≌△FOA,可得RF=1,RG=4,即可求FG=3,则点F在运动中FG的长度不发生变化.本题是四边形综合题,考查了矩形的判定和性质,等腰三角形性质,全等三角形的判定和性质,以及分类思想的运用,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.。

各地2018年中考数学试卷等腰三角形(word,含解析)

各地2018年中考数学试卷等腰三角形(word,含解析)

等腰三角形一、选择题1.(2018•ft东枣庄•3 分)如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA、PB,那么使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.【解答】解:如图所示,使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3,故选:B.【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键. 2 (2018•ft东枣庄•3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F.若AC=3,AB=5,则CE 的长为()A.B.C.D.【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠C FA=90°,∠FAD+∠AE D=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CE F=∠CFE,即可得出 EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.【解答】解:过点F 作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG∽△BAC,∴=,∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴=,∵FC=FG,∴=,解得:FC=,即CE 的长为.故选:A.【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠C EF=∠CF E.3.(2018•ft东淄博•4 分)如图,P 为等边三角形 ABC 内的一点,且 P 到三个顶点 A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为()A. B.D.【考点】R2:旋转的性质;KK:等边三角形的性质;KS:勾股定理的逆定理.【分析】将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,则△BPE 为等边三角形,得到 PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP 中,AE=5,延长 BP,作AF⊥BP 于点 FAP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度数,在直角△APF中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长,则在直角△ABF 中利用勾股定理求得 AB 的长,进而求得三角形 ABC 的面积.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°,∴在直角△APF AP=,PF=AP=.∴在直角△ABF)2+()2=25+12 .则△ABC •AB2=•(25+12 .故选:A.【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.4.(2018•江苏扬州•3 分)如图,点 A 在线段 BD 上,在 BD 的同侧做等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE,CD 与BE、AE 分别交于点P,M.对于下列结论:①△BAE∽△CAD;②MP•MD=MA•ME;③2CB2=CP•CM.其中正确的是()A.①②③ B.① C.①② D.②③【分析】(1)由等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE 三边份数关系可证;(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM∽△EMD即可;(3)2CB2 转化为A C2,证明△ACP∽△MCA,问题可证.【解答】解:由已知:AC=AB,AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选:A.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案.5.(2018·湖南省常德·3 分)如图,已知BD 是△A BC 的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE 的长为()A.6 B.5 C.4 D.3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠A BD=30°,根据直角三角形的性质解答.【解答】解:∵ED是BC 的垂直平分线,∴DB=DC,∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠DBC,∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3,故选:D.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质,掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.6. (2018·台湾·分)如图,锐角三角形 ABC 中,BC>AB>AC,甲、乙两人想找一点 P,使得∠BPC与∠A互补,其作法分别如下:(甲)以A 为圆心,AC 长为半径画弧交AB 于P 点,则P 即为所求;(乙)作过 B 点且与AB 垂直的直线l,作过C 点且与 AC 垂直的直线,交l 于 P 点,则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得 AC=AP,利用等边对等角得:∠APC=∠ACP,由平角的定义可知:∠BPC+∠APC=180°,根据等量代换可作判断;乙:根据四边形的内角和可得:∠BPC+∠A=180°.【解答】解:甲:如图1,∵AC=AP,∴∠APC=∠ACP,∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°,∴甲错误;乙:如图2,∵AB⊥PB,AC⊥PC,∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BPC+∠A=180°,∴乙正确,故选:D.【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质,正确的理解题意是解题的关键.7.(2018•湖北荆门•3 分)如图,等腰Rt△ABC 中,斜边AB 的长为2,O 为AB 的中点,P 为AC 边上的动点,OQ⊥OP交BC 于点Q,M 为PQ 的中点,当点P 从点A 运动到点 C 时,点M所经过的路线长为()A.B.C.1 D.2【分析】连接 OC,作PE⊥AB 于 E,MH⊥AB 于 H,QF⊥AB 于 F,如图,利用等腰直角三角形的性质得,∠A=∠B=45°,OC⊥AB,OC=OA=OB=1,∠OCB=45°,再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ,接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到AP=CQ,QF=BQ,所以BC=1,然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到,即可判定点M 到AB 的距离为,从而得到点 M 的运动路线为△ABC 的中位线,最后利用三角形中位线性质得到点 M 所经过的路线长.【解答】解:连接OC,作PE⊥AB于E,MH⊥AB于H,QF⊥AB于F,如图,∵△ACB为到等腰直角三角形,∴AC=BC=AB= ,∠A=∠B=45°,∵O为AB 的中点,∴OC⊥AB,OC 平分∠ACB,OC=OA=OB=1,∴∠OCB=45°,∵∠POQ=90°,∠COA=90°,∴∠AOP=∠COQ,在Rt△AOP和△COQ中,∴Rt△AOP≌△COQ,∴AP=CQ,易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形,∴PE=AP=CQ,QF=BQ,∴PE+QF=(CQ+BQ)=BC=×=1,∵M点为PQ 的中点,∴MH为梯形PEFQ 的中位线,∴MH=(PE+QF)=,即点M到AB ,而 CO=1,∴点M 的运动路线为△ABC的中位线,∴当点P 从点A 运动到点C 时,点M AB=1.故选:C.【点评】本题考查了轨迹:通过计算确定动点在运动过程中不变的量,从而得到运动的轨迹.也考查了等腰直角三角形的性质.8.(2018•河北•3分)已知:如图 4,点P在线段AB外,且PA =PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不.正确的是()A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC ⊥AB于点C且AC =BCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PC ⊥AB,垂足为C9.(2018 四川省绵阳市)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边 DE 上,若 AE= ,AD= ,则两个三角形重叠部分的面积为()A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形【解析】【解答】解:连接BD,作C H⊥DE,∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠C AB=45°,即∠A CD+∠DCB=∠A CD+∠A CE=90°,∴∠DCB=∠ACE,在△DCB和△ECA中,,∴△DCB≌△ECA,∴DB=EA=,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°,在Rt△ABD中,∴AB= =2 ,在Rt△ABC中,∴2AC2=AB2=8,∴AC=BC=2,在Rt△ECD中,∴2CD2=DE2= ,∴CD=CE=+1,∵∠ACO=∠DCA,∠CAO=∠CDA,∴△CAO∽△CDA,∴:= = =4-2 ,又∵= CE = DE·CH,∴CH== ,∴= AD·CH=×× = ,∴=(4-2 )×=3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为:D.【分析】解:连接 BD,作CH⊥DE,根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE;由 SAS 得△DCB≌△ECA,根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°,在Rt△ABD中,根据勾股定理得AB=2 ,同理可得AC=BC=2,CD=CE= +1;由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA,根据相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.二.填空题1.(2018 四川省泸州市 3 分)如图,等腰△A BC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边BC上,且 BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则△CDF 周长的最小值为 18 .【分析】如图作A H⊥BC 于H,连接AD.由EG 垂直平分线段AC,推出DA=DC,推出DF+DC=AD+DF,可得当A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段AF 的长;【解答】解:如图作AH⊥BC于H,连接AD.∵EG垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴DF+DC=AD+DF,∴当A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段AF 的长,∵•BC•AH=120,∴AH=12,∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=10,∵BF=3FC,∴CF=FH=5,∴AF===13,∴DF+DC的最小值为13.∴△CDF 周长的最小值为 13+5=18;故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用轴对称,解决最短问题,属于中考常考题型.2.(2018•广西桂林•3 分)如图,在Δ ABC 中,∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是【答案】3详解:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵∠A=36°,∴∠C=∠ABC=72°.BD 平分∠ABC交AC 于D,∴∠ABD=∠DBC=36°,∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形.∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C,∴△BDC是等腰三角形.∴共有3 个等腰三角形.故答案为:3.点睛:本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理;求得角的度数是正确解答本题的关键.3.(2018·新疆生产建设兵团·5分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为2,则图中阴影部的面积是.【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,∴阴影部分的面积是=π,故答案为:【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键.4.(2018·四川宜宾·3分)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O 的半径为1,若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积,则S= 2 .(结果保留根号)【考点】MM:正多边形和圆;1O:数学常识.【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO 为等边三角形,根据等边三角形的性质结合 OM 的长度可求出AB 的长度,再利用三角形的面积公式即可求出S 的值.【解答】解:依照题意画出图象,如图所示.∵六边形ABCDEF 为正六边形,∴△ABO为等边三角形,∵⊙O的半径为1,∴OM=1,∴BM=AM=,∴AB=,∴S=6S△ABO=6× × ×1=2 ., ,故答案为:2.【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识,根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键.5. (2018·天津·3 分)如图,在边长为 4 中,,分别为的中点 于点,为的中点,连接,则的长为.【答案】【解析】分析:连接 DE ,根据题意可得 Δ DEG 是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解:连接 DE ,∵D、E 分别是 AB 、BC 的中点, ∴DE∥AC,DE=AC∵Δ ABC 是等边三角形,且 BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC,∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°,EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF 的中点,∴EG=.在RtΔ DEG 中,DG=故答案为:.点睛:本题主要考查了等边三角形的性质,勾股定理以及三角形中位线性质定理,记住和熟练运用性质是解题的关键.6.(2018·湖北省武汉· 3 分)如图.在△A BC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点.若DE 平分△ABC的周长,则DE 的长是.【分析】延长 BC 至 M,使 CM=CA,连接 AM,作CN⊥AM 于 N,根据题意得到 ME=EB,根据三角形中位线定理得到AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出 AN,计算即可.【解答】解:延长BC 至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=A C•s in∠ACN=,∴AM=,∴DE=,故答案为:.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键.7.(2018•北京•2 分) 右图所示的网格是正方形网格,∠BAC∠DAE .(填“ >”,“ =”或“ <”) 【答案】>【解析】如下图所示,△AFG 是等腰直角三角形,∴ ∠FAG = ∠BAC = 45︒,∴ ∠BAC >∠DAE .另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形8. (2018•江苏盐城•3 分)如图,在直角 中,,,,、分别为边 、上的两个动点,若要使 是等腰三角形且是直角三角形,则.16.【答案】 或G EBD FCAEBDCA【考点】等腰三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:当△BPQ 是直角三角形时,有两种情况:∠B PQ=90 度,∠BQP=90 度。

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.2 不等式(含解析)

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.2 不等式(含解析)

专题2.2 不等式一、单选题1.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知不等式,其解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】A点睛:此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.【四川省眉山市2018年中考数学试题】已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是().A.≤a<1 B.≤a≤1 C.<a≤1 D. a<1【答案】A【解析】分析:根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案.详解:由x>2a-3,由2x>3(x-2)+5,解得:2a-3<x≤1,由关于x的不等式组仅有三个整数:解得-2≤2a-3<-1,解得≤a<1,故选:A.点睛:本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键.【湖北省恩施州2018年中考数学试题】关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为()3.A. a>3 B. a<3 C.a≥3 D.a≤3【答案】D点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.4.【台湾省2018年中考数学试卷】如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()A. 112 B. 121 C. 134 D. 143【答案】C点睛:本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.5.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】不等式组的解集为()A. x> B. x>1 C.<x<1 D.空集【答案】B【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集.【详解】解不等式2x>1-x,得:x>,解不等式x+2<4x-1,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组是()A. B. C. D.【答案】B点睛:本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别,即一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点.7.【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B. 4<m<7 C.4≤m≤7 D. 4<m≤7【答案】A【解析】【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.8.【广西钦州市2018年中考数学试卷】若m>n,则下列不等式正确的是()A. m﹣2<n﹣2 B. C. 6m<6n D.﹣8m>﹣8n【答案】B【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质,尤其是性质不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.9.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后逐项进行对比即可得答案,方法是先定界点,再定方向.【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下:故选C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”.10.【湖南省长沙市2018年中考数学试题】不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C点睛:本题主要考查解一元一次不等式组,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.11.【吉林省长春市2018年中考数学试卷】不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2,在数轴上表示为:,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,正确求出不等式的解集是解此题的关键.12.【广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷】若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B. a<﹣3 C. a>3 D.a≥3【答案】A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题13.【贵州省铜仁市2018年中考数学试题】一元一次不等式组的解集为_____.【答案】x>﹣1【解析】分析:先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可.详解:,由①得:x>-1,由②得:x>-2,所以不等式组的解集为:x>-1.故答案为x>-1.点睛:主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分.14.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是_____.【答案】1【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.15.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】不等式组的解集为_____.【答案】3≤x<4.【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.详解:∵解不等式①得:x≥3,解不等式②得:x<4,∴不等式组的解集为3≤x<4,故答案为;3≤x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.16.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】不等式组的解集是_____.【答案】x<3.【解析】分析:首先把两个不等式的解集分别解出来,再根据“大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解”的原则,把不等式的解集求解出来.详解:由(1)得,x<4,由(2)得,x<3,所以不等式组的解集为:x<3.故答案为:x<3.点睛:本题考查不等式组的解法,一定要把每个不等式的解集正确解出来.17.【北京市2018年中考数学试卷】用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.【答案】 2 3 -1点睛:考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.18.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,,等. 是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式. ①,利用这个不等式①,求出满足的所有解,其所有解为__________.【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式.19.【山东省菏泽市2018年中考数学试题】不等式组的最小整数解是__________.【答案】0【解析】分析:分别解不等式,找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为:0.点睛:考查解一元一次不等式组,比较容易,分别解不等式,找出解集的公共部分即可.20.【贵州省贵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____.【答案】a≥2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找.21.【黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷】若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a 的取值范围是_____.【答案】﹣3≤a<﹣2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可.【详解】,∵解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴﹣3≤a<﹣2,故答案为:﹣3≤a<﹣2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键.22.【河南省2018年中考数学试卷】不等式组的最小整数解是_____.【答案】-2点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.三、解答题23.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】不等式组的解为:2<x≤4,在数轴上表示见解析.【解析】分析:分别解两不等式,进而得出公共解集.详解:解①得:x≤4,解②得:x>2,故不等式组的解为:2<x≤4,其解集在数轴上表示为:点睛:此题主要考查了解一元一次不等式组的解法,正确掌握基本解题思路是解题关键.24.【上海市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】则不等式组的解集是﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.不等式组的解集在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟知确定解集的方法“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.25.【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】某学校计划购买排球、篮球,已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元.(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元?(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个,并且篮球的数量不超过排球数量的2倍.求至少需要购买多少个排球?并求出购买排球、篮球总费用的最大值?【答案】(1)每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;(2)m=20时,购买排球、篮球总费用的最大,购买排球、篮球总费用的最大值为6000元.【解析】【分析】(1)根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元;3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组,解方程组即可;(2)根据购买排球和篮球共60个,篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式,解不等式即可.【详解】(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意得:,解得:,所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键.26.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y随x的增大而减小,∵x为正数,∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.27.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【答案】(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.28.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.【答案】﹣4<x≤0,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【详解】解不等式①,得:x>﹣4,解不等式②,得:x≤0,则不等式组的解集为﹣4<x≤0,将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.29.【云南省昆明市2018年中考数学试题】(列方程(组)及不等式解应用题)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元?(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水多少立方米?【答案】(1)每立方米的基本水价是2.45元,每立方米的污水处理费是1元;(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米【解析】分析:(1)设每立方米的基本水价是x元,每立方米的污水处理费是y元,然后根据等量关系即可列出方程求出答案.(2)设该用户7月份可用水t立方米(t>10),根据题意列出不等式即可求出答案.答:如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元,该用户7月份最多可用水15立方米.点睛:本题考查学生的应用能力,解题的关键是根据题意列出方程和不等式.30.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?【答案】(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)最多可以购买35个A型放大镜.【解析】分析:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题.点睛:本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识,解题的关键是理解题意,列出方程组和不等式解答.31.【浙江省台州市2018年中考数学试题】解不等式组:【答案】原不等式组的解集为3<x<4.【解析】分析:根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.详解:解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>3,不等式①,不等式②的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为3<x<4.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.32.【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】解不等式组,并写出它的所有整数解.【答案】不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能求出不等式组的解集是解此题的关键.33.【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?【答案】甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;甲种商品按原销售单价至少销售20件.【解析】【分析】设甲种商品的每件进价为x元,乙种商品的每件进价为(x+8))元根据“某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;设甲种商品按原销售单价销售a件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可.【详解】设甲种商品的每件进价为x元,则乙种商品的每件进价为元,根据题意得,,解得,经检验,是原方程的解,答:甲种商品的每件进价为40元,乙种商品的每件进价为48元;【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程,找出不等关系列出不等式是解题的关键.34.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元;(2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值.【答案】(1)型净水器每台进价2000元,型净水器每台进价1800元.(2)的最大值是元. 【解析】分析:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于m的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量,即可得出W关于x的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.详解:(1)设A型净水器每台的进价为m元,则B型净水器每台的进价为(m-200)元,根据题意得:,解得:m=2000,经检验,m=2000是分式方程的解,∴m-200=1800.答:A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.点睛:本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,找出W关于x的函数关系式.35.【四川省达州市2018年中考数学试题】化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.【答案】0【解析】分析:直接将所给式子进行去括号,利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.详解:==3(x+1)-(x-1)=2x+4,,解①得:x≤1,解②得:x>-3,故不等式组的解集为:-3<x≤1,把x=-2代入得:原式=0.点睛:此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.36.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?【答案】(1)A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)至少购进A型机器人14台.【详解】(1)设B型机器人每小时搬运x千克材料,则A型机器人每小时搬运(x+30)千克材料,根据题意,得,解得x=120,经检验,x=120是所列方程的解,当x=120时,x+30=150,答:A型机器人每小时搬运150千克材料,B型机器人每小时搬运120千克材料;(2)设购进A型机器人a台,则购进B型机器人(20﹣a)台,根据题意,得150a+120(20﹣a)≥2800,解得a≥,∵a是整数,∴a≥14,答:至少购进A型机器人14台.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题意,找到关键描述语句,找准等量关系以及不等关系是解题的关键.37.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?【答案】(1)本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆;(2)3辆;2辆。

湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)

湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)一.选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)化简的结果为()A .±5B .25C .﹣5D .52.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是()A .x <3B .x >3C .x ≠3D .x=33.(3分)下列计算结果是x 5的为()A .x 10÷x 2B .x 6﹣xC .x 2•x 3D .(x 3)24.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩(米) 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是()A .4.65、4.70B .4.65、4.75C .4.70、4.75D .4.70、4.705.(3分)计算(x +2)(x +3)的结果为()A .x 2+6B .x 2+5x +6C .x 2+5x +5D .x 2+6x +66.(3分)点P (2,﹣3)关于x 轴对称点的坐标为()A .(2,3)B .(﹣2,3)C .(﹣2,﹣3)D .(﹣3,2)7.(3分)如图所示的正方体的展开图是()A .B .C .D .8.(3分)按照一定规律排列的n 个数:1,﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64…若最后两个数的差为﹣1536,则n为()A.9B.10C.11D.129.(3分)已知一个三角形的三边长分别是6、7、8,则其内切圆直径为()A.B.C.D.210.(3分)已知抛物线y1=(x﹣x1)(x﹣x2)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)两点,且点A在点B的左边,直线y2=2x+t经过点A.若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时,则线段AB的长为()A.4B.8C.16D.无法确定二.填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)计算﹣2+3×4的结果为12.(3分)计算:=.13.(3分)将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知∠1=52°,则∠α=.14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,则摸出两个颜色不同小球的概率是.15.(3分)如图,等边△ABC的边长为8,D、E两点分别从顶点B、C出发,沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动,DE的垂直平分线交BC边于F点,若某时刻tan∠CDE=时,则线段CF的长度为.16.(3分)在平面直角坐标系中,A(4,0),直线l:y=6与y轴交于点B,点P是直线l上点B右侧的动点,以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ,∠APQ=90°,当点P的横坐标满足0≤x≤8,则点Q的运动路径长为.三、解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)解方程:7x﹣5=3x﹣1.18.(8分)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.19.(8分)某公司为了掌握职工的工作成绩,随机抽取了部分职工的平时成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组,第一组85~100;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)写出本次调查共抽取的职工数为(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,求该公司1500名工作人员中,成绩评为“B”的人员大约有多少名?20.(8分)某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元;且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.21.(8分)如图,⊙O为正方形ABCD的外接圆,E为弧BC上一点,AF⊥DE于F,连OF、OD.(1)求证:AF=EF;(2)若=,求sin∠DOF的值.22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴于A,反比例函数y=(x >0)的图象经过点C,交AB于点D,已知AB=4,BC=.(1)若OA=4,求k的值.(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,DE⊥BC于E,连AE,FE⊥AE交CD于点F.(1)求证:△AED∽△FEC;(2)若AB=2,求DF的值;(3)若AD=CD,=2,则=.24.(12分)如图,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于点C,OB=OC,点D在函数图象上,CD∥x轴且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.(1)求b、c的值;(2)如图1,连BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上,求点F的坐标;(3)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共30分)1.【解答】解:∵表示25的算术平方根,∴=5.故选:D.2.【解答】解:依题意得:x﹣3≠0,解得x≠3,故选:C.3.【解答】解:A、x10÷x2=x8,不符合题意;B、x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;C、x2•x3=x5,符合题意;D、(x3)2=x6,不符合题意;故选:C.4.【解答】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.故选:C.5.【解答】解:(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6,故选:B.6.【解答】解:点P(2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(2,3),故选A.7.【解答】解:根据带有各种符号的面的特点及位置,可得如图所示的正方体的展开图是.故选:A.8.【解答】解:观察数列,可知:第n个数为(﹣2)n﹣1.设倒数第二个数为x,则最后一个数为﹣2x,根据题意得:x﹣(﹣2x)=﹣1536,解得:x=﹣512,∴﹣2x=1024,∴(﹣2)n﹣1=1024,∴n=11.故选:C.9.【解答】解:AB=7,BC=6,AC=8,内切圆的半径为r,切点为G、E、F,作AD⊥BC于D,设BD=x,则CD=6﹣x,在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,在Rt△ACD中,AD2=AC2﹣CD2,∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即72﹣x2=82﹣(6﹣x)2,解得,x=,则AD==,×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r,解得,r=,∴其内切圆直径为2,故选:D.10.【解答】解:∵线y2=2x+t经过点A(x1,0),∴2x1+t=0∴x1=﹣,A(﹣,0)∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点,∴这个公共点就是点A,∴可以假设y=(x+)2=x2+tx+,∴y1=y﹣y2=x2+(t﹣2)x+﹣t.∴AB=====8.故选:B.二.填空题(每小题3分,共18分)11.【解答】解:﹣2+3×4=﹣2+12=10,故答案为:10.12.【解答】解:==x+2.故答案为x+2.13.【解答】解:∵对边平行,∴∠2=∠α,由折叠可得,∠2=∠3,∴∠α=∠3,又∵∠1=∠4=52°,∴∠α=(180°﹣52°)=64°,故答案为:62°.14.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能结果,其中取出的小球颜色不同的有12种结果,∴两次取出的小球颜色不同的概率为=,故答案为:.15.【解答】解:作EH⊥BC于H,设线段DE的垂直平分线交DE于G.∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,在Rt△EHC中,EC=2t,∴CH=t,EH=2t,在Rt△DEH中,∵tan∠CDE==,∴DH=4t,∵BD=t,BC=8,∴t+4t+t=8,∴t=,∴DH=,EH=,CH=,∵GF垂直平分线段DE,∴DF=EF,设DF=EF=x,在Rt△EFH中,∵EF2=EH2+FH2,∴x2=()2+(﹣x)2,解得x=,∴CF=﹣+=2.故答案为2.16.【解答】解:如图,过点P作PE⊥OA,垂足为E,过点Q作QF⊥BP,垂足为F,∵BP∥OA,PE⊥OA,∴∠EPF=∠PEO=90°.∵∠APQ=90°,∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF.在△PEA和△PFQ中,∵,∴△PEA≌△PFQ(AAS),∴PE=PF,EA=QF,若点P的坐标为(a,6),则PF=PE=6,QF=AE=|4﹣a|.∴点Q的坐标为(a+6,10﹣a).∵无论a为何值,点Q的坐标(a+6,10﹣a)都满足一次函数解析式y=﹣x+16,∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动.当点P的横坐标满足0≤x≤8时,点Q的横坐标满足6≤x≤14,纵坐标满足2≤y≤10,则Q的运动路径长为=8,故答案为:8.三、解答题(共8小题,满分72分)17.【解答】解:(1)移项得7x﹣3x=5﹣1,合并同类项得4x=4,系数化为1得x=1.18.【解答】解:CD∥AB,CD=AB,理由是:∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,,∴△AEB≌△CFD(SAS),∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB.19.【解答】解:(1)本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50(人),故答案为:50;(2)1500×=420(人),答:成绩评为“B”的人员大约有420名.20.【解答】解:(1)设甲种笔记本的单价是x元,乙种笔记本的单价是y元.(1分)根据题意可得(3分)解这个方程组得(4分)答:甲种笔记本的单价是3元,乙种笔记本的单价是5元.(5分)(2)设本次购买乙种笔记本m个,则甲种笔记本(2m﹣10)个.(6分)根据题意可得m+(2m﹣10)≥80,解这个不等式得m≥30,3(2m﹣10)+5m≤320(8分)解这个不等式得m≤31.(9分)因为m为正整数,所以m的值为:30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个;或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个.(10分)21.【解答】证明:(1)如图,过B作BG⊥AF于G,连接BE、OB,∵AF⊥DE,∴∠AGB=∠AFD=90°,∴∠BAF+∠ABG=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴BD为⊙O的直径,AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BED=90°,∴∠ABG=∠DAF,∴△ABG≌△DAF,∴BG=AF,∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°,∴四边形GBEF是矩形,∴EF=BG,∴AF=EF;(2)作OH⊥BE于H,连接AO,GO.∵OH⊥BE,∴BH=HE,∴OH垂直平分线段BE,∵四边形GBEF是矩形,∴BE=GF,BE∥GF,∴OH垂直平分线段FG,∴OG=OF,∵∠AOD=∠AFD=90°,∴A、D、F、O四点共圆,∴∠DOF=∠DAF,∠OFG=∠ADO=45°,∴△FOG是等腰直角三角形,∴FG=OF,∵EF=BG=AF=2OF,∴AF=2FG,AG=FG=DF,设DF=a,则AF=2a,AD=a,∴sin∠DOF=sin∠DAF==.22.【解答】解:(1)作CE⊥AB,垂足为E,∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=,∵OA=4,∴C点的坐标为:(,2),∵点C在y=(x>0)的图象上,∴k=11;(2)设A点的坐标为(m,0),∵BD=BC=,∴AD=,∴D,C两点的坐标分别为:(m,),(m+,2).∵点C,D都在y=(x>0)的图象上,∴m=2(m+),∴m=6,∴C点的坐标为:(,2),作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF=,CF=2,在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,∴OC==.23.【解答】解:(1)∵DE⊥BC,EF⊥AE,∴∠BED=∠CED=90°,∵∠2+∠3=90°,∠2+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠3,∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°,∵∠5+∠6=180°,∴∠5=∠4,∴△ADE∽△FEC.(2)∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠ADC=90°,∴∠BAD+∠ADC=180°,∴∠BAD=90°,∵∠BED+∠BAD=180°,∴四边形ABCD四点共圆,∵∠AEF+∠ADF=180°,∴四边形AEFD四点共圆,∴A、B、E、F、D五点共圆,∵∠1=∠2,∴DF=AB=2.(3)作CN⊥AB交AB的延长线于N,过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H,延长DE交CN于M.∵==2,AB=FD,∴EG=2EH,∵GB∥CH,∴△EGB∽△EHC,∴==2,设EC=a,AB=x,CD=y,则EB=2a,∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°,∴四边形ADCN是矩形,∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形,∴AN=CN=CD=y,NB=y﹣x,∵∠NCB+∠CMD=90°,∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC,∵CN=CD,∴△CNB≌△DCM,∴CM=BN=y﹣x,DM=BC=3a,∵∠MCD=∠MEC,∠CME=∠CMD,∴△MCE∽△MDC,∴=,∴=,∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2,∴(y﹣x)2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y,(或x=y舍弃)∴=,∴=.故答案为:.24.【解答】解:(1)∵CD∥x轴,CD=2,∴抛物线对称轴为x=1.∴﹣=1,b=2.∵OB=OC,C(0,c),∴B点的坐标为(﹣c,0),∴0=﹣c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去),∴c=3;(2)设点F的坐标为(0,m).∵对称轴为直线x=1,∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2,m).由(1)可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴E(1,4),∵直线BE经过点B(3,0),E(1,4),∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6.∵点F在BE上,∴m=﹣2×2+6=2,即点F的坐标为(0,2);(3)存在点Q满足题意.设点P坐标为(n,0),则PA=n+1,PB=PM=3﹣n,PN=﹣n2+2n+3.作QR⊥PN,垂足为R,=S△APM,∵S△PQN∴(n+1)(3﹣n)=(﹣n2+2n+3)•QR,∴QR=1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为(n﹣1,﹣n2+4n),R点的坐标为(n,﹣n2+4n),N点的坐标为(n,﹣n2+2n+3).∴在Rt△QRN中,NQ2=1+(2n﹣3)2,∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,);②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为(n+1,n2﹣4).同理,NQ2=1+(2n﹣1)2,∴n=时,NQ取最小值1.此时Q点的坐标为(,).综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为(,)或(,).。

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.4 圆(含解析)

2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题4.4 圆(含解析)

2020专题4.4 圆一、单选题1.如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为()A. 4 B. 2 C. D. 2【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理,熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.2.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为()A.35° B.45° C.55° D.65°【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠2020 CAB=90°-∠B即可求得.详解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故选C.点睛:本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3.如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为()A. B. C. 2π D.【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:先计算圆心角为120°,根据弧长公式=,可得结果.详解:连接OD,∵∠ABD=30°,∴∠AOD=2∠ABD=60°,∴∠BOD=120°,∴的长==,故选:D.点睛:本题考查了弧长的计算和圆周角定理,熟练掌握弧长公式是关键,属于基础题.4.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠A OC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.5.如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】C详解:连接DG、AG,作GH⊥AD于H,连接OD,如图,∵G是BC的中点,∴AG=DG,∴GH垂直平分AD,∴点O在HG上,∵AD∥BC,∴HG⊥BC,∴BC与圆O相切;∵OG=OD,∴点O不是HG的中点,∴圆心O不是AC与BD的交点;而四边形AEFD为⊙O的内接矩形,∴AF与DE的交点是圆O的圆心;∴(1)错误,(2)(3)正确.故选:C.点睛:本题考查了三角形外接圆与外心:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.也考查了切线的判定与矩形的性质.6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()A.56° B.62° C.68° D.78°【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.详解:∵点I是△ABC的内心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故选:C.点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.7.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为()A. B. C. D.【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率.【详解】如图,连接PA、PB、OP,则S半圆O=,S△ABP=×2×1=1,由题意得:图中阴影部分的面积=4(S半圆O﹣S△ABP)=4(﹣1)=2π﹣4,∴米粒落在阴影部分的概率为,故选A.【点睛】本题考查了几何概率的知识,解题的关键是求得阴影部分的面积.8.如图,坐标平面上,A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点,有一直线L通过P点且与AB垂直,C点为L 与y轴的交点.若A、B、C的坐标分别为(a,0),(0,4),(0,﹣5),其中a<0,则a的值为何?()A.﹣2 B.﹣2 C.﹣8 D.﹣7【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析:连接AC,根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC,根据勾股定理求出OA,得到答案.详解:连接AC,点睛:本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.9.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若∠A=60°,∠B=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为何?()A. B. C. D.【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】C点睛:本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识,解题的关键是记住扇形的面积公式:S=.10.如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A. 18+36π B. 24+18π C. 18+18π D. 12+18π【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE ﹣S△AEF进行计算.点睛:本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积.11.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A. B. C. D.【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】A【解析】分析:根据垂径定理可得出CE的长度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE 即可得出AE的长度.详解:∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,∴CE=CD=4cm.在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,∴OE==3cm,∴AE=AO+OE=5+3=8cm.故选:A.点睛:本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键.12.如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A. B. C. D.【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】B【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D,∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.13.如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于().【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°,结合圆周角定理得出答案.详解:∵PA切⊙O于点A,∴∠OAP=90°,∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,∴∠B=27°.故选:A.点睛:此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确得出∠AOP的度数是解题关键.14.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是△ABC的内心,将△ABC绕原点逆时针旋转90°后,I的对应点I'的坐标为()A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径,进而得出I点坐标,再利用旋转的性质得出对应点坐标.【详解】过点作IF⊥AC于点F,IE⊥OA于点E,∵A(4,0),B(0,3),C(4,3),∴BC=4,AC=3,则AB=5,∵I是△ABC的内心,∴I到△ABC各边距离相等,等于其内切圆的半径,∴IF=1,故I到BC的距离也为1,则AE=1,故IE=3﹣1=2,OE=4﹣1=3,则I(3,2),∵△ABC绕原点逆时针旋转90°,∴I的对应点I'的坐标为:(﹣2,3),故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质,根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.15.如图,在中,,,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则的长为A. B. C. D.【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了弧长公式的运用和含30度角的直角三角形性质,熟练掌握弧长公式是解题的关键.弧长公式:弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为.16.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A. B. C. 2 D. 2【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成,其面积=三块扇形的面积相加,再减去两个等边三角形的面积,分别求出即可.【详解】过A作AD⊥BC于D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴BD=CD=1,AD=BD=,∴△ABC的面积为BC•AD==,S扇形BAC==,∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2,故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算,能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.17.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则⊙O1和⊙O2的位置关系是()A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系即可判断⊙O1与⊙O2的位置关系.【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则5﹣2=3,∴⊙O1和⊙O2内切,故选B.【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R﹣r<P<R+r;内切P=R﹣r;内含P<R﹣r.18.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,即可判断直线和圆相切.【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm,∴直线和圆相切,故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的关系,解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系.若d <r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.二、填空题19.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】26【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时,BP的长为______.【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】3或【解析】【分析】分两种情况:与直线CD相切、与直线AD相切,分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中,当与直线CD相切时,设,在中,,,,,;如图2中当与直线AD相切时,设切点为K,连接PK,则,四边形PKDC是矩形,,,,在中,,综上所述,BP的长为3或.【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,会用分类讨论的思想思考问题,会利用参数构建方程解决问题是关键.21.如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为_____.【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得:∠AEB=90°,继而可得AE和BE的长,所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差,因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半,可得结论.【详解】如图,连接OE、AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==,故答案为:.【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质,含30度角的直角三角形的性质等,求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键.22.用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是_____cm.【来源】山东省聊城市2018年中考数学试题【答案】50【解析】分析:设这个扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥的底面圆的半径为rcm,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.和弧长公式得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到402+(R)2=R2,最后解方程即可.详解:设这个扇形铁皮的半径为Rcm,圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=,解得r=R,因为402+(R)2=R2,解得R=50.所以这个扇形铁皮的半径为50cm.故答案为50.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.23.已知的半径为,,是的两条弦,,,,则弦和之间的距离是__________.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】2或14详解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF-OE=2cm;②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为:2或14.点睛:本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.24.如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为_____.【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】(-1,-2)【解析】分析:连接CB,作CB的垂直平分线,根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可.详解:连接CB,作CB的垂直平分线,如图所示:在CB的垂直平分线上找到一点D,CD═DB=DA=,所以D是过A,B,C三点的圆的圆心,即D的坐标为(﹣1,﹣2),故答案为:(﹣1,﹣2),点睛:此题考查垂径定理,关键是根据垂径定理得出圆心位置.25.如图,点,,,在上,,,,则________.【来源】北京市2018年中考数学试卷【答案】70°【解析】分析:根据=,得到,根据同弧所对的圆周角相等即可得到,根据三角形的内角和即可求出.详解:∵=,∴,∴,∵,∴.故答案为:点睛:考查圆周角定理和三角形的内角和定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.26.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____.(结果不取近似值)【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】π+.【解析】分析:先得到∠ACB=30°,BC=,利用旋转的性质可得到点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长,第三部分为△ABC的面积;然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积.详解:∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,BC=,将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长;第三部分为△ABC的面积.∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=.故答案为.点睛:本题考查了轨迹:利用特殊几何图形描述点运动的轨迹,然后利用几何性质计算相应的几何量.27.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】点睛:本题考查了扇形面积的计算:阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质.28.如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,P为线段A′B'上的动点,以点P为圆心,PA′长为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时,⊙P的半径为_____.【来源】江苏省泰州市2018年中考数学试题【答案】或【解析】分析:分两种情形分别求解:如图1中,当⊙P与直线AC相切于点Q时,如图2中,当⊙P与AB相切于点T时,详解:如图1中,当⊙P与直线AC相切于点Q时,连接PQ.设PQ=PA′=r,∵PQ∥CA′,∴,∴,∴r=.如图2中,当⊙P与AB相切于点T时,易证A′、B′、T共线,∵△A′BT∽△ABC,∴,∴,∴A′T=,∴r=A′T=.综上所述,⊙P的半径为或.点睛:本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.29.如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是_____.【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】70°【解析】分析:先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC,OD⊥BC,则∠OBD=∠ABC=20°,然后利用互余计算∠BOD的度数.详解:∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,∴OB平分∠ABC,OD⊥BC,∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°,∴∠BOD=90°-∠OBD=70°.故答案为70°.点睛:本题考查了三角形内切圆与内心:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆.30.如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为__.【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】135°.【解析】分析:如图,连接EC.首先证明∠AEC=135°,再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解:如图,连接EC.点睛:本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题31.已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点F,C是⊙O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留);(2)求证:CD是⊙O的切线.【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】(1)S扇形OBC=;(2)证明见解析.【解析】分析:(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO,从而可知AD∥OC,由于CD⊥AF,所以CD⊥OC,所以CD是⊙O的切线.详解:(1)∵AB=4,∴OB=2∵∠COB=60°,∴S扇形OBC=.(2)∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC∵C在圆上,∴CD是⊙O的切线点睛:本题考查圆的综合问题,解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法,本题属于中等题型.32.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6,∠C=40°.(1)求∠B的度数.(2)求的长.(结果保留π)【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】(1)50°;(2).【解析】【分析】(1)根据切线的性质求出∠A=90°,根据三角形内角和定理求出即可;(2)根据圆周角定理求出∠AOD,根据弧长公式求出即可.【详解】(1)∵AC切⊙O于点A,∠BAC=90°,∵∠C=40°,∴∠B=50°;(2)如图,连接OD,∵∠B=50°,∴∠AOD=2∠B=100°,∴的长为.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等,熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.33.已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是⊙O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)先求出∠ABC=30°,进而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,结论得证;(2)先求出∠AOC=60°,用三角函数求出AM,再用垂径定理即可得出结论.(2)连接OA,∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°,∵BC⊥AE于M,∴AE=2AM,∠OMA=90°,在Rt△AOM中,AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2,∴AE=2AM=4.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,垂径定理,切线的判定,锐角三角函数,三角形内角和定理,圆周角定理等,熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键.34.如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:∠CAD=∠BDC;(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.【来源】山东省东营市2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析;(2)CD=2.【解析】分析:(1)连接OD,由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°,利用等角的余角相等,即可证出∠CAD=∠BDC;(2)由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD,根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3,即可求出CD 的长.详(1)证明:连接OD,如图所示.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵CD是⊙O的切线,OD是⊙O的半径,∴∠ODB+∠BDC=90°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠OBD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BDC.(2)∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,∴△CDB∽△CAD,∴.∵BD=AD,∴,∴,∴CD=2.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质,解题的关键是:(1)利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC;(2)利用相似三角形的性质找出.35.如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.(1)求证:AD⊥ED;(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为.【解析】分析:(1)连接OC,如图,先证明OC∥AD,然后利用切线的性质得OC⊥DE,从而得到AD⊥ED;(2)OC交BF于H,如图,利用圆周角定理得到∠AFB=90°,再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4,∠CHF=90°,利用垂径定理得到BH=FH=4,然后利用勾股定理计算出AB,从而得到⊙O的半径.详(1)证明:连接OC,如图,∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵OA=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥AD,∵ED切⊙O于点C,∴AD⊥ED;点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了垂径定理和圆周角定理.36.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若=,求BC的长;②当为何值时,AB•AC的值最大?【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,据此得证;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG=AC=CE=CD,证△BEF ∽△BGA得,即BF•BG=BE•AB,将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(3)①设AB=5k、AC=3k,由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k,连接ED交BC于点M,Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=3-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②设OM=d,则MD=3-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC2=(2MC)2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(3-d)2+9-d2,由(2)得AB•AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数,利用二次函数的性质可得答案.详解:(1)∵四边形EBDC为菱形,∴∠D=∠BEC,∵四边形ABDC是圆的内接四边形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,则CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF•BG=BE•AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB•AC,即BC2﹣AC2=AB•AC;(3)设AB=5k、AC=3k,∵BC2﹣AC2=AB•AC,∴BC=2k,连接ED交BC于点M,∵四边形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,则点E、O、M、D共线,在Rt△DMC中,DC=AC=3k,MC=BC=k,∴DM=,∴OM=OD﹣DM=3﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(3﹣k)2+(k)2=32,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.37.如图1,直线l:与x轴交于点,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点以点A为圆心,AC长为半径作交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交于点F.求直线l的函数表达式和的值;如图2,连结CE,当时,求证:∽;求点E的坐标;当点C在线段OA上运动时,求的最大值.【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】(1)直线l的函数表达式,;证明见解析;E;最大值为.【解析】【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式,即可求出OA,OB,即可得出结论;先判断出,进而得出,即可得出结论;设出,,进而得出点E坐标,即可得出OE的平方,再根据的相似得出比例式得出OE的平方,建立方程即可得出结论;利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形,即可得出结论.【详解】(1)直线l:与x轴交于点,,,直线l的函数表达式,,,,在中,;如图2,连接DF,,,,,,四边形CEFD是的圆内接四边形,,,,∽,过点于M,由知,,设,则,,,,,,由知,∽,,,,,,舍或,,,;如图,设的半径为r,过点O作于G,,,,,,【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理等,熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识,运用数理结合思想,正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键.38.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.(1)求证:AC平分∠DAE;(2)若cosM=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2)①⊙O的半径为4;②FN=.【解析】【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得OC⊥DE,则判断OC∥AD得到∠1=∠3,加上∠2=∠3,从而得到∠1=∠2;(2)①利用圆周角定理和垂径定理得到,则∠COE=∠FAB,所以∠FAB=∠M=∠COE,设⊙O的半径为r,然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到,从而解方程求出r即可;②连接BF,如图,先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=,再计算出OC=3,接着证明△AFN∽△AEC,然后利用相似比可计算出FN的长.【详解】(1)连接OC,如图,∵直线DE与⊙O相切于点C,∴OC⊥DE,又∵AD⊥DE,∴OC∥AD.∴∠1=∠3∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AC平方∠DAE;(2)①∵AB为直径,∴∠AFB=90°,而DE⊥AD,∴BF∥DE,∴OC⊥BF,∴,∴∠COE=∠FAB,而∠FAB=∠M,∴∠COE=∠M,设⊙O的半径为r,在Rt△OCE中,cos∠COE=,即,解得r=4,即⊙O的半径为4;②连接BF,如图,在Rt△AFB中,cos∠FAB=,∴AF=8×,在Rt△OCE中,OE=5,OC=4,∴CE=3,∵AB⊥FM,∴,∴∠5=∠4,∵FB∥DE,∴∠5=∠E=∠4,∵,∴∠1=∠2,∴△AFN∽△AEC,∴,即,∴FN=.【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等,综合性较强,正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.39.如图,中,,以为直径的交于点,交于点,过点作于点,交的延长线于点.。

2018年中考数学真题知识分类练习试卷:代数式(有答案)

2018年中考数学真题知识分类练习试卷:代数式(有答案)

代数式一、单选题1.下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2.计算的结果是()A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析:根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解:==故选:B.点睛:本题主要考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3.下列计算结果等于的是()A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】D4.下列运算正确的是()A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ,故A选项错误,不符合题意;B. ,故B选项错误,不符合题意;C. ,故C选项错误,不符合题意;D. ,正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为()A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7.下列运算正确的是()A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ,故A选项错误;B. ,故B选项错误;C. ,故C选项错误;D. ,正确,故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算,熟练掌握幂的乘方,同底数幂的乘法、除法,积的乘方的运算法则是解题的关键.8.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A. B.C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得:2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件,2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)2a万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题,弄清题意,找到各量之间的数量关系是解题的关键.9.下列运算正确的是()A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是()A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】C11.下列运算正确的是()A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12.下列运算正确的是()A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. (x﹣1)2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13.下列运算正确的是()A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14.下列计算正确的是()A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案.详解:A、,正确;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;C、2+,无法计算,故此选项错误;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:A.点睛:此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.15.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是()A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.详解:∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,∴单项式a m﹣1b2与是同类项,∴m﹣1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m=23=8.故选:C.点睛:本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.16.下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17.下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析:根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算.详解:A、原式=6a5,故本选项错误;B、原式=4a2,故本选项错误;C、原式=1,故本选项错误;D、原式=,故本选项正确.故选D.点睛:考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值,属于基础计算题.18.下列计算正确的是()A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.详解:A、a2•a3=a5,故A错误;B、a3÷a=a2,故B错误;C、a-(b-a)=2a-b,故C正确;D、(-a)3=-a3,故D错误.故选C.点睛:本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.20.计算(﹣a)3÷a结果正确的是()A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解:(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2,故选B.点睛:此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.21.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为()A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】C22.下面是一位同学做的四道题:①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23.将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是__________.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析:观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018;详解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018,故答案为2018.点睛:本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.24.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为“杨辉三角”,从图中取一列数:1,3,6,10,…,记,,,,…,那么的值是__________.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125.若a-=,则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析:根据完全平方公式进行变形即可求出答案.详解:∵a-=,∴(a-)2=6,∴a2-2+=6,∴a2+=8.故答案为:8.点睛:本题考查完全平方公式的变形运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式.26.已知,,,,,,…(即当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,),按此规律,__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27.计算的结果等于__________.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可.详解:原式=2x4+3=2x7.故答案为:2x7.点睛:本题主要考查的是单项式乘单项式,掌握相关运算法则是解题的关键.28.若是关于的完全平方式,则__________.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或7,故答案为:-1或7.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.29.化简(x﹣1)(x+1)的结果是_____.【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130.观察下列各式:,,,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为_______.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.详解:由题意可得:+++…+=+1++1++ (1)=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=9+=9.故答案为:9.点睛:此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.31.设是一列正整数,其中表示第一个数,表示第二个数,依此类推,表示第个数(是正整数),已知,,则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为625,则第2018次输出的结果为__________.【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】1三、解答题33.先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1,=1.【解析】分析:先计算单项式乘以多项式与和的完全平方,再合并同类项,最后代入计算即可.详解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1,当,时,原式=2(+1)(-1)﹣1=2﹣1=1.点睛:本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.34.(1)计算:;(2)化简:(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】(1)5-;(2)m2+1235.我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析:利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.详解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制中的数101011等于十进制中的43.点睛:本题考查了有理数的乘方:有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.36.(1)计算:;(2)解不等式:【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1);(2)37.计算或化简.(1);(2).【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】(1)4;(2)【解析】分析:(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.详解:(1)()-1+|−2|+tan60°=2+(2-)+=2+2-+=4(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-[(2x2)-9]=(2x)2+12x+9-(2x)2+9=12x+18点睛:本题考查实数的混合运算和乘法公式,负整数指数幂的运算和相反数容易混淆,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.38.观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】(1);(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)根据观察到的规律写出第6个等式即可;(2)根据观察到的规律写出第n个等式,然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.39.计算:(1)(2)【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】(1);(2)40.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数,若四位数m为“极数”,记D(m)=.求满足D(m)是完全平方数的所有m.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.41.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】略11。

华师大版七年级数学专题4.2 三角形-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

华师大版七年级数学专题4.2 三角形-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

一、单选题1.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛:本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质,三角形内角和定理以及角平分线定义,求出∠ACB=70°是解题的关键.2.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确.详解:如图,连接CF,由折叠知,EF=CE,∴AE=CE,∵BD=CD,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE,故B正确,∵AE=CE,∴S△ADE=S△CDE,由折叠知,△CDE≌△△FDE,∴S△CDE=S△FDE,∴S△ADE=S△FDE,故D正确,∴C选项不正确,故选:C.点睛:此题主要考查了折叠的性质,直角三角形的判定和性质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键.学科*网3.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为()A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用,求出小正方形的边长是解题的关键. 4.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析:根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.点睛:本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.5.如图,已知,添加以下条件,不能判定的是()A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为;(2)以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点;(3)连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析:根据等边三角形的判定方法,直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质,直角三角形的性质一一判断即可;详解:由作图可知:AC=AB=BC,∴△ABC是等边三角形,由作图可知:CB=CA=CD,∴点C是△ABD的外心,∠ABD=90°,BD=AB,∴S△ABD=AB2,∵AC=CD,∴S△BDC=AB2,故A、B、C正确,故选D.点睛:本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质,三角形的外心等知识,直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.如图,点,分别在线段,上,与相交于点,已知,现添加以下哪个条件仍不能...判定..()A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.8.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛:本题主要考查了作图知识,解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.9.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:直接根据勾股定理求解即可.详解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为故选A.点睛:本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.10.在中,,于,平分交于,则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析:根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A,根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE,再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解.点睛:本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定,通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键.11.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:详解:如图,点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12.如图,将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若,则的大小为()A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.故选A.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.二、解答题13.如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14.如图,中,,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:①作的平分线交于点;②作边的垂直平分线,与相交于点;③连接,.请你观察图形解答下列问题:(1)线段,,之间的数量关系是________;(2)若,求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】(1);(2)80°.【解析】分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质可得:PA=PB=PC;(2)根据等腰三角形的性质得:∠ABC=∠ACB=70°,由三角形的内角和得:∠BAC=180°-2×70°=40°,由角平分线定义得:∠BAD=∠CAD=20°,最后利用三角形外角的性质可得结论.详解:(1)如图,PA=PB=PC,理由是:∵AB=AC,AM平分∠BAC,∴AD是BC的垂直平分线,∴PB=PC,∵EP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴PA=PB=PC;故答案为:PA=PB=PC;点睛:本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键.15.已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析:过点A作EF∥BC,利用E F∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.详解:证明:过点A作EF∥BC,点睛:本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.16.(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是__________;位置关系是__________.(2)类比思考:如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.(3)深入研究:如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】(1)MG=NG;MG⊥NG;(2)成立,MG=NG,MG⊥NG;(3)答案见解析【解析】分析:(1)利用SAS判断出△ACD≌△AEB,得出CD=BE,∠ADC=∠ABE,进而判断出∠BDC+∠DBH=90°,即:∠BHD=90°,最后用三角形中位线定理即可得出结论;(2)同(1)的方法即可得出结论;(3)同(1)的方法得出MG=NG,最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论.详解:(1)连接BE,CD相较于H,如图1,(2)连接CD,BE,相较于H,如图2,同(1)的方法得,MG=NG,MG⊥NG;(3)连接EB,DC,延长线相交于H,如图3.点睛:此题是三角形综合题,主要考查等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,三角形的中位线定理,正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键.学科*网17.如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在上.(1)求证:AE=AB;(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2)BC=【解析】分析: (1)由翻折的性质得出△ADE≌△ADC,根据全等三角形对应角相等,对应边相等得出∠AED=∠ACD,AE=AC,根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED,根据等量代换得出∠ABD=∠ACD,根据等角对等边得出AB=AC,从而得出结论;(2)如图,过点A作AH⊥BE于点H,根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1,根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB,根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3,在Rt三角形ABC中,利用勾股定理得出BC的长.(2)解:如图,过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE,BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB,cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°,AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆,解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18.如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】(1)证明见解析;(2)CD =3【解析】分析: (1)根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根据中点的定义得出AE=BE,然后由ASA判断出△AED≌△EBC;(2)根据全等三角形对应边相等得出AD=EC,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等得出答案.(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.19.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD.【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析:由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC,则其对应边相等.详解:证明:如图,点睛:考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.20.如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用无刻度的直尺......分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【详解】(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线;(2)如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺......按要求作图,结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21.在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是,与的位置关系是;(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)BP=CE;CE⊥AD;(2)成立,理由见解析;(3) .【详解】(1)①BP=CE,理由如下:连接AC,∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△APE是等边三角形,∴AP=AE ,∠PAE=60°,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE;(2)(1)中的结论:BP=CE,CE⊥AD 仍然成立,理由如下:连接AC,∵菱形ABCD,∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD都是等边三角形,∴AB=AC,∠BAD=120°,∠BAP=120°+∠DAP,∵△APE是等边三角形,∴AP=AE ,∠PAE=60°,∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP,∴∠BAP=∠CAE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,,∴∠DCE=30°,∵∠ADC=60°,∴∠DCE+∠ADC=90°,∴∠CHD=90°,∴CE⊥AD,∴(1)中的结论:BP=CE,CE⊥AD 仍然成立;(3) 连接AC交BD于点O,CE,作EH⊥AP于H,由(2)知BP=CE=8,∴DP=2,∴OP=5,∴,∵△APE是等边三角形,∴,,∵,∴,===,∴四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形判定与性质等,熟练掌握相关知识,正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22.已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.点睛:本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质.解题的关键是证明∠A=∠C.23.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】(1)画图见解析;(2)CE=【详解】(1)如图所示,射线AE就是所求作的角平分线;(2)连接OE交BC于点F,连接OC、CE,∵AE平分∠BAC,∴,∴OE⊥BC,EF=3,∴OF=5-3=2,在Rt△OFC中,由勾股定理可得FC==,在Rt△EFC中,由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线,垂径定理等,熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.24.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM 的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析;(2)∠EMF=100°;(3)证明见解析.【详解】(1)∵M为BD中点,Rt△DCB中,MC=BD,Rt△DEB中,EM=BD,∴MC=ME;(2)∵∠BAC=50°,∠ACB=90°,∴∠ABC=90°-50°=40°,∵CM=MB,∴∠MCB=∠CBM,∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM,同理,∠DME=2∠EBM,∴∠CME=2∠CBA=80°,∴∠EMF=180°-80°=100°;(3)∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=EM,DE=CM,∠CME=∠DEA=90°,∠ECM=∠ADE,∵CM=EM,∴AE=ED,∴∠DAE=∠ADE=45°,∴∠ABC=45°,∠ECM=45°,又∵CM=ME=BD=DM,∴DE=EM=DM,∴△DEM是等边三角形,∴∠EDM=60°,∴∠MBE=30°,∵CM=BM,∴∠BCM=∠CBM,∵∠MCB+∠ACE=45°,∠CBM+∠MBE=45°,∴∠ACE=∠MBE=30°,∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°,∵CM⊥EM,∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等,综合性较强,正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25.数学课上,张老师举了下面的例题:例1 等腰三角形中,,求的度数.(答案:)例2 等腰三角形中,,求的度数.(答案:或或)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形中,,求的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,的度数不同,得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中,设,当有三个不同的度数时,请你探索的取值范围.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】(1)或或;(2)当且,有三个不同的度数.【解析】【分析】(1)分为顶角和为底角,两种情况进行讨论.(2)分①当时,②当时,两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26.在中,,平分,平分,相交于点,且,则__________.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】【详解】如图,∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠C=90°,∴∠2+∠3=45°,∴∠AFE=45°,过E作EG⊥AD,垂足为G,在Rt△EFG中,∠EFG=45°,EF=,∴EG=FG=1,在Rt△AEG中,AG=AF-FG=4-1=3,∴AE=,过F分别作FH⊥AC垂足为H,FM⊥BC垂足为M,FN⊥AB垂足为N,易得CH=FH,设EH=a,则FH2=EF2-EH2=2-a2,在Rt△AHF中,AH2+HF2=AF2,即+2-a2=16,∴a=,∴CH=FH=,∴AC=AE+EH+HC=,故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质,勾股定理的应用等,综合性质较强,正确添加辅助线是解题的关键. 27.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.28.等腰三角形的一个底角为,则它的顶角的度数为__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】点睛:本题考查等腰三角形的性质,即等边对等角.找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键.学科*网29.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,,均在格点上.(1)的大小为__________(度);(2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,把点逆时针旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度...的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)__________.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】;见解析【解析】分析:(1)利用勾股定理即可解决问题;(2)如图,取格点,,连接交于点;取格点,,连接交延长线于点;取格点,连接交延长线于点,则点即为所求.详解:(1)∵每个小正方形的边长为1,∴AC=,BC=,AB=,(2)如图,即为所求.点睛:本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是利用数形结合的思想解决问题,学会用转化的思想思考问题.30.如图,在边长为4的等边中,,分别为,的中点,于点,为的中点,连接,则的长为__________.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析:连接DE,根据题意可得ΔDEG是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解:连接DE,点睛:本题主要考查了等边三角形的性质,勾股定理以及三角形中位线性质定理,记住和熟练运用性质是解题的关键.31.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.学科*网32.在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=__________.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析:直接利用三角形内角和定理进而得出答案.详解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案为:100°点睛:此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.33.如图,在中,用直尺和圆规作、的垂直平分线,分别交、于点、,连接.若,则__________.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛:本题考查了三角形的中位线定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34.如图,五边形是正五边形,若,则__________.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析:延长AB交于点F,根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解:延长AB交于点F,∵,∴∠2=∠3,∵五边形是正五边形,∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为:72°.点睛:此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质,正确把握五边形的性质是解题关键.35.如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛:本题主要考查了角平分线的性质,关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.36.等腰三角形中,顶角为,点在以为圆心,长为半径的圆上,且,则的度数为__________.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图,分两种情况进行讨论即可.【解答】如图:分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等,注意分类讨论思想在数学中的应用. 37.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括5).【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛:本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题.学科*网。

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(含详细答案)

数学试题卷 第1页(共30页) 数学试卷 第2页(共30页)绝密★启用前2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学(本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟)★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。

3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1.2-的倒数是(▲) A .2B .12C .2-D .12-2.近几年,襄阳市经济呈现稳中有进,稳中向好的态势,2017年GDP 突破4000亿元大关,4000亿这个数用科学记数法表示为(▲) A .12410⨯B .11410⨯C .120.410⨯D .114010⨯3.如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为(▲) A .55︒B .50︒C .45︒D .40︒4.下列运算正确的是(▲) A .224a +a =2a B .623a a a ÷= C .326a a -=() D .22ab ab =() 5.不等式组21,241x x x x -⎧⎨+-⎩><的解集为(▲)A .13x >B .1x >C .113x <<D .空集6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)ABCD7.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,E 。

人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6

人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6

人教版七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分一、单选题1.小明住在学校正东方向200米处,从小明家出发向北走150米就到了李华家.若选取李华家为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,则学校的坐标为()A.(-150,-200)B.(-200,-150)C.(0,-50)D.(-150,200)【来源】2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题第19章平面直角坐标系【答案】B2.若点P(x,y)横坐标x与纵坐标y均为整数,则P点称为整点,在以(10,0)、(0,10)、(﹣10,0)、(0,﹣10)为顶点的正方形中(包括边界)整点的个数一共有()A.220B.221C.222D.223【来源】张家口市万全区第三初级中学2018年数学中考模拟试题【答案】B3.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),则点A2012的坐标为()A.(2012,2012)B.(﹣1006,﹣1006)C.(﹣503,﹣503)D.(﹣502,﹣502)【来源】2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷【答案】C4.下列表述中,位置确定的是()A.北偏东30°B.东经118°,北纬24°C.淮海路以北,中山路以南D.银座电影院第2排【来源】2017-2018学年江苏省徐州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)【答案】B5.如图,在平面直角坐标系中,点B、C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D的坐标是(3,0),则点A的坐标为()A.(1,23)B.(2,23)C.(23,1)D.(23,2)【来源】2016届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷(带解析)【答案】C6.如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••,且每秒移动一个单位,那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A.(0,9)B.(9,0)C.(8,0)D.(0,8)【来源】安徽省淮南市潘集区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】C7.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2017的直角顶点的坐标为.().A.(4032,0)B.(4032,125)C.(8064,0)D.(8052,125)【来源】重庆市江津区七校2017-2018学年八年级下学期第9周联考数学试题【答案】C8.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(﹣y+1,x+2),我们把点P′(﹣y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标为()A.(﹣3,3)B.(1,4)C.(2,0)D.(﹣2,﹣1)【来源】安徽省芜湖市南陵县黄浒初中2017-2018学年度第二学期七年级数学期中复习试卷【答案】C9.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2015次运动后,动点P的坐标是()A.(2015,0)B.(2015,1)C.(2015,2)D.(2016,0)【来源】2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷(带解析)【答案】C10.如图,动点P第1次从矩形的边上的(0,3)出发,沿所示方向运动,第2次碰到边上的点(3,0),每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第10次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A.(5,0)B.(0,3)C.(7,4)D.(8,3)【来源】湖北省武汉市江汉区2018届九年级中考模拟数学试题【答案】D11.如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=x的图象为直线l,作点A1(1,0)关于直线l 的对称点A 2,将A 2向右平移2个单位得到点A 3;再作A 3关于直线l 的对称点A 4,将A 4向右平移2个单位得到点A 5;….则按此规律,所作出的点A 2015的坐标为()A .(1007,1008)B .(1008,1007)C .(1006,1007)D .(1007,1006)【来源】2015届江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷(带解析)【答案】B12.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ,23P P ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12PP ,23P P ,34P P ,…得到螺旋折线(如图),已知点1P (0,1),2P (1-,0),3P (0,1-),则该折线上的点9P 的坐标为()A .(6-,24)B .(6-,25)C .(5-,24)D .(5-,25)【来源】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题【答案】B13.如图,一个粒子从原点出发,每分钟移动一次,依次运动到(0,1)→(1,0)→(1,1)→(1,2)→(2,1)→…,则2015分钟时粒子所在点的横坐标为()A.886B.903C.946D.990【来源】河北省2018届中考数学模拟试卷(二)【答案】D14.甲和乙下棋,甲执白子,乙执黑子.如图,已共下了7枚棋子,棋盘中心黑子的位置用(﹣1,0)表示,其右下角黑子的位置用(0,﹣1)表示.甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是()A.(﹣1,1)B.(﹣2,1)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)【来源】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷【答案】A15.将点A(﹣1,2)向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后点的坐标是()A.(3,1)B.(﹣3,﹣1)C.(3,﹣1)D.(﹣3,1)【来源】2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【答案】C16.如图,在平面直角坐标系上有点A(1.O),点A第一次跳动至点A1(-1,1).第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是()A.(50,49)B.(51,49)C.(50,50)D.(51,50)【来源】山东省汶上县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】D17.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如图所示。

湖北省武汉市2007年中考数学试题及解析答案

湖北省武汉市2007年中考数学试题及解析答案

武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,三大题,共12页,考试时间为120分钟。

2.答题前,请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置,并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。

3.答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

不得答在试卷上。

4.第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。

预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷(选择题,共36分)一.选择题(共12小题,每小题3分,共36分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有....一个正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

01A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨02.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( )。

A 、x <4B 、x <2C 、2<x <4D 、x >203.如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根,那么常数c 是( )。

A 、2B 、-2C 、4D 、-4 04.化简16的值为( )。

A 、4B 、-4C 、±4D 、16 05.在函数1x y -=中,自变量x 的取值范围是( )。

A 、x ≥-1B 、x ≠1C 、x ≥1D 、x ≤106.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B =30°,则∠E 的大小为( )。

A 、30°B 、35° C 、40° D 、45°07.如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,则它们的位置关系是( )。

A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切08.如图,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备的水管的长为(0 24-2(第02题AB C F(第06题E D (第07题A B C30° (第08题(第09题(第10题A 、17.5mB 、35mC 、335mD 、70m09.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从正面看的图形是( )。

【优质部编】2019-2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.1 方程(含解析)

【优质部编】2019-2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.1 方程(含解析)

专题2.1 方程一、单选题1.【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:根据方程组解的概念,将4组解分别代入原方程组,一一进行判断即可.详解:将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.点睛:考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,叫做方程组的解.2.【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A. 19 B. 18 C. 16 D. 15【答案】B点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.3.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为()A. 1 B.﹣3 C. 3 D. 4【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.4.【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是()A. m<3 B. m>3 C.m≤3 D.m≥3【答案】A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m 的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选:A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.5.【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A. 80(1+x)2=100 B. 100(1﹣x)2=80 C. 80(1+2x)=100 D. 80(1+x2)=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.【详解】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨,2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,即: 80(1+x)2=100,【点睛】本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.6.【四川省眉山市2018年中考数学试题】我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是().A. 8% B. 9% C. 10% D. 11%【答案】C点睛:本题考查了一元二次方程的应用,降低率问题的数量关系的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键.【湖南省怀化市2018年中考数学试题】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行100km 7.所用时间,与以最大航速逆流航行80km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程为()A.= B.= C.= D.=【答案】C点睛:此题是由实际问题抽象出分式方程,主要考查了水流问题,找到相等关系是解本题的关键.8.【云南省昆明市2018年中考数学试题】甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=【答案】A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选:A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.9.【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】方程的解为()A. x=﹣1 B. x=0 C. x= D. x=1【答案】D【解析】分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解:去分母得:x+3=4x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解,故选:D.点睛:此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.10.【山东省淄博市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A. B.C. D.【答案】C点睛:考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.11.【贵州省(黔东南,黔南,黔西南)2018年中考数学试题】施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=2【答案】A【解析】分析:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实际所用时间=2,列出方程即可.详解:设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,根据题意,可列方程:=2,故选:A.点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.12.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】若关于的分式方程的解为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】C点睛:此题主要考查了分式方程的解,正确解方程是解题关键.13.【台湾省2018年中考数学试卷】若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?()A. 24 B. 0 C.﹣4 D.﹣8【答案】A【解析】分析:利用加减法解二元一次方程组,求得a、b的值,再代入计算可得答案.详解:,①﹣②×3,得:﹣2x=﹣16,解得:x=8,将x=8代入②,得:24﹣y=8,解得:y=16,即a=8、b=16,则a+b=24,故选:A.点睛:本题主要考查二元一次方程组的解,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力.14.【新疆自治区2018年中考数学试题】某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是()A. B. C. D.【答案】B点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键.15.【湖南省常德市2018年中考数学试卷】阅读理解:,,,是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定:,例如:.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为:;其中,,.问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()A. B. C. D.方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×(-2)-3×1=﹣7,故A选项正确,不符合题意;B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14,故B选项正确,不符合题意;C、D y==2×12﹣1×3=21,故C选项不正确,符合题意;D、方程组的解:x==2,y==﹣3,故D选项正确,不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了阅读理解型问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,读懂题意,根据材料中提供的方法进行解答是关键.16.【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】若,则x,y的值为()A. B. C. D.【答案】D点睛:本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.17.【浙江省台州市2018年中考数学试题】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】分析:可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间,总共时间为100s,列出方程求解即可.详解:设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,解得x=4.5,∵x为整数,∴x取4.故选:B.点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.18.【河北省2018年中考数学试卷】有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()A. B.C. D.【答案】A【点睛】本题主要考查了等式的性质,正确得出物体之间的重量关系是解题关键.19.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人【答案】A【详解】设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:3x+=100,解得x=25,则100﹣x=100﹣25=75(人),所以,大和尚25人,小和尚75人,故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.20【湖北省恩施州2018年中考数学试题】.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元【答案】C【解析】分析:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入-进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240-两件衣服的进价后即可找出结论.详解:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据题意得:120-x=20%x,y-120=20%y,解得:x=100,y=150,∴120+120-100-150=-10(元).故选:C.点睛:本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.21.【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.二、填空题22.【上海市2018年中考数学试卷】方程组的解是_____.【答案】,【解析】【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可.【详解】,②+①得:x2+x=2,解得:x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得:y=﹣2,把x=1代入①得:y=1,所以原方程组的解为,,故答案为,.【点睛】本题考查了解二元二次方程组,根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.23.【湖南省长沙市2018年中考数学试题】已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为_____.【答案】2点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-是解题的关键.24.【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是_____.【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x为正整数,∴x=1,故答案为:1.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.25.【山东省聊城市2018年中考数学试题】已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根,则k的值是_____.【答案】点睛:本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.26.【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3,则它的另一个解是_____.【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n,根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程,解之即可得出方程的另一个解.【详解】设方程的另一个解是n,根据题意得:﹣3+n=﹣3,解得:n=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系,熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.27.【山东省烟台市2018年中考数学试卷】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1,x2,满足3x1x2﹣x1﹣x2>2,则m的取值范围是_____.【答案】3<m≤5.点睛:本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用,解此题的关键是得出关于m的不等式,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)①当b2﹣4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,②当b2﹣4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,③当b2﹣4ac<0时,一元二次方程没有实数根.28.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是,则a=_____.【答案】4【解析】分析:把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.详解:把代入方程得:9﹣2a=1,解得:a=4,故答案为:4.点睛:此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.29.【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是_____元.【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据“每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【详解】设该商品的价格是x元,共同购买该物品的有y人,根据题意得:,解得:,故答案为:53.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程组是解题的关键.30.【四川省内江市2018年中考数学试题】已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b (x+1)+1=0的两根之和为__________.【答案】1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.31.【四川省内江市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是__________.【答案】k≥﹣4【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出结论.详解:∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴△=42-4×1×(-k)=16+4k≥0,解得:k≥-4.故答案为:k≥-4.点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.32.【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知关于的方程的两根为,,则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析:设t=x+1,则方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0化为at2+at+1=0,利用方程的解是x1=1,x2=2得到t1=1,t2=2,然后分别计算对应的x的值可确定方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的解.详解:设x+1=t,方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的两根分别是x3,x4,∴at2+bt+1=0,由题意可知:t1=1,t2=2,∴t1+t2=3,∴x3+x4+2=3故答案为:1点睛:本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型.33.【四川省内江市2018年中考数学试】关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是__________.【答案】k≥﹣4.点睛:此题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.34.【山东省威海市2018年中考数学试题】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为__.【答案】44﹣16.【解析】分析:图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出a,b的值,即可得到图③中,阴影部分的面积.【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;设小矩形的长为a,宽为b,依题意得:,解得,∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6+6)2=44﹣16,故答案为:44﹣16.点睛:本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.35.【山东省威海市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是__.【答案】m=4.点睛:考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0,方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.36.【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.【答案】【解析】分析:根据题意可得△=0,进而可得k2-4=0,再解即可.详解:由题意得:△=k2-4=0,解得:k=±2,故答案为:±2.点睛:此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.37.【新疆自治区2018年中考数学试题】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是_____元.【答案】4详解:设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支,则第二次购进铅笔的单价为x元/支,根据题意得:,解得:x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为:4.点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.38.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,,等. 是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式. ①,利用这个不等式①,求出满足的所有解,其所有解为__________.【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确题意,会解答一元一次不等式.39.【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知关于的方程有两个相等的实根,则的值是__________.【答案】点睛:本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题40.【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【答案】(1)A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.【解析】【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论.(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a为整数,∴a≤41,答:A种奖品最多购买41件.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据不等关系,正确列出不等式.41.【北京市2018年中考数学试卷】关于的一元二次方程.(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.【答案】(1)原方程有两个不相等的实数根.(2),,.【解析】分析:(1)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(1)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.42.【湖北省随州市2018年中考数学试卷】己知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若=﹣1,求k的值.【答案】(1)k>﹣;(2)k=3.【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出k的取值范围;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2,结合=﹣1即可得出关于k的分式方程,解之经检验即可得出结论.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程.43.【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知关于的一元二次方程.(1)试证明:无论取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根,满足,求的值.【答案】(1)证明见解析;(2)-2.【解析】分析:(1)将原方程变形为一般式,根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=(2p+1)2≥0,由此即可证出:无论p取何值此方程总有两个实数根;(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,结合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.点睛:本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.44.【山东省东营市2018年中考数学试题】关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值;(2)若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长,求△ABC的周长.【答案】(1)sinA=;(2)△ABC的周长为或16.【解析】分析:(1)利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0,解得sinA=;(2)利用判别式的意义得到100-4(k2-4k+29)≥0,则-(k-2)2≥0,所以k=2,把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5,则△ABC是等腰三角形,且腰长为5.分两种情况:当∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,利用三角形函数求出AD=3,BD=4,再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长;当∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,利用三角函数求出AD得到AC的长,从而得到△ABC的周长.详解:(1)根据题意得△=25sin2A-16=0,∴sin2A=,∴sinA=±,∵∠A为锐角,∴sinA=;分两种情况:当∠A是顶角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5,∵sinA=,∴AD=3,BD=4∴DC=2,∴BC=2.∴△ABC的周长为10+2;当∠A是底角时:如图,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5,∵sinA=,∴AD=DC=3,∴AC=6.∴△ABC的周长为16,综合以上讨论可知:△ABC的周长为10+2或16.点睛:本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了解直角三角形.45.【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求实数m的取值范围;(2)若x1﹣x2=2,求实数m的值.【答案】(1)m<1;(2)0.(2)由根与系数的关系得:x1+x2=2,即,解得:x1=2,x2=0,由根与系数的关系得:m=2×0=0.点睛:本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解,能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键.46.【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价。

武汉市中考数学试卷及答案

武汉市中考数学试卷及答案

中考数学真题附参考答案一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分)2.(3分)(2014•武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()3.(3分)(2014•武汉)光速约为3000 000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为4.(3分)(2014•武汉)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如6.(3分)(2014•武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C 的坐标为()缩小为原来的后得到线段7.(3分)(2014•武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是()....8.(3分)(2014•武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()=0.49.(3分)(2014•武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()10.(3分)(2014•武汉)如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()....PA=PB=FBPA=PB===,FBr+﹣(rAPB==,二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)(2014•武汉)计算:﹣2+(﹣3)= ﹣5.12.(3分)(2014•武汉)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1).13.(3分)(2014•武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.∴指针指向红色的概率为:故答案为:.14.(3分)(2014•武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为2200米.,15.(3分)(2014•武汉)如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.x CE=坐标为(﹣,﹣故答案为:16.(3分)(2014•武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.=故答案为:三、解答题(共9小题,满分72分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)(2014•武汉)解方程:=.18.(6分)(2014•武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集.≥19.(6分)(2014•武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.20.(7分)(2014•武汉)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.,k=2k=21.(7分)(2014•武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率为:=个红球的为:=个红球的概率是:=.22.(8分)(2014•武汉)如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图(1),若点P是的中点,求PA的长;(2)如图(2),若点P是的中点,求PA的长.的中点,PA===AB=13 AC=5 OP=,,PA==3PA=3.23.(10分)(2014•武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.;24.(10分)(2014•武汉)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P 从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.时,,=,再根据,得出=,代入计算即可;DF=====t=时,△==t=;,=425.(12分)(2014•武汉)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A,B 两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标;(2)当k=﹣时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.,x+3或.),点a+3a+3aPQ AM+PQPQ(﹣a+3a==).).的纵坐标分别为m n t=t﹣=y=x2.221。

专题5.3 湖北省武汉市(母题解读)-2018中考数学真题之名师立体解读高端精品(原卷版)

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母题一函数与不等式的应用【母题来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷第20题【母题原题】用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【命题意图】此题主要考查了二元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.【方法、技巧、规律】由于列方程(组)、列不等式(组)解应用题手段独特,方法灵活,因而常出现在中考试卷中,事实上,列方程(组)、列不等式(组)解应用题的方法可以简单地分为:设、找、列、解、答五个步骤,可以改变问题的背景,可以是一次方程与不等式(组)的结合,也可以是分式方程与不等式的结合,还可以是方程(组)、不等式(组)以及函数的结合.【母题1】文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)【母题2】为了推进我州校园篮球运动的发展,2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?【母题3】为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.(1)求男式单车和女式单车的单价;(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?母题二圆的有关证明与计算【母题来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷第21题【母题原题】如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.【命题意图】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.【方法、技巧、规律】圆这部分内容主要有垂径定理、弧、弦、圆心角关系定理、圆周角和圆心角关系定理.这些定理都是圆中极其基础的知识,自身并不具有很强的纵深能力,成为主导圆与其它知识综合的核心载体,典型手法是以选择、填空等客观性试题设计展现.圆与相似形综合问题,证明三角形相似不是最终目的,利用相似三角形的对应边成比例计算某些线段的长才是此类问题的真正目的,最后都落脚于计算图中线段问题上,均是这一种模式的应用.【母题1】如图,AB为⊙O的直径,D为AC的中点,连接OD交弦AC于点F.过点D作ACDE//,交BA的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接CD,若4OA,求四边形ACDE的面积.=AE=【母题2】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;EF(2)若A为EH的中点,求的值;FD(3)若EA=EF=1,求⊙O的半径.【母题3】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过BD上一点E作EG∥AC交CD 的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:△ECF∽△GCE;(2)求证:EG是⊙O的切线;3(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tan G=,AH=EM的值.4母题三反比例函数与一次函数的综合问题【母题来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷第题【母题原题】已知点A(a,m)在双曲线y=上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=﹣2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针旋转90°至点C,①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=经过点C,求t的值.(2)如图2,将图1中的双曲线y=(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=﹣(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=﹣(x<0)上的点D(d,n)处,求m和n的数量关系.【命题意图】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.【方法、技巧、规律】解决与函数相关的问题时,要结合图形进行解答,而且对于有待定系数时,要考虑可能出现的情况.一次函数与反比例函数问题中有时会出现几何图形问题.反比例函数与一次函数、三角形、四边形等的综合运用,充分利用各种图形的性质,表示出关键点的坐标及对应线段的长度是关键,灵活运用反比例函数性质,解答此类题目【母题1】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数ayx=的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB的面积.【母题2】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数myx=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),与x轴,y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数myx=(x>0)的表达式;(2)求证:AD=BC.【母题3】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数myx=(x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.(1)求m的值;(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.母题四几何综合问题【母题来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷第23题【母题原题】在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB 的值.【命题意图】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的关键.【方法、技巧、规律】这类题目主要考查四边形(特殊的四边形)的判定及性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识,考查学生能否综合应用所学知识解决问题,能正确选择相应的知识点是解题的关键.【母题1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长.【母题2】如图,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,点B是射线AP上一定点,点C在直线AN上运动,连接BC,将∠ABC(0°<∠ABC<120°)的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E.(1)如图1,当点C在射线AN上时,①请判断线段BC与BD的数量关系,直接写出结论;②请探究线段AC,AD和BE之间的数量关系,写出结论并证明;(2)如图2,当点C在射线AN的反向延长线上时,BC交射线AM于点F,若AB=4,AC出线段AD和DF的长.【母题3】△OP A和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.(1)当∠AOB=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;(2)将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.(3)仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数.母题五二次函数综合问题【母题来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C 作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD 与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.【命题意图】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点.【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念,熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法;从不同的角度来探索解题的途径,注意运用“从已知看可知”,“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法,运用方程的思想,,使用分类讨论的思想,运用数形结合的思想,运用转化的思想.【母题1】如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC.(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;(2)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接P A、PB,设点E运动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ABH是直角三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.【母题2】如图,抛物线22=+-的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,y ax bx点A的坐标为(﹣2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式;(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M 和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】【母题3】如图,抛物线2=++经过B(﹣1,0),D(﹣2,5)两点,与x轴另一交点为A,点Hy x bx c是线段AB上一动点,过点H的直线PQ⊥x轴,分别交直线AD、抛物线于点Q,P.(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在点P,使∠APB=90°,若存在,求出点P的横坐标,若不存在,说明理由;(3)连接BQ,一动点M从点B出发,沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q,再沿线段QD个单位的速度运动到D后停止,当点Q的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时t最少?。

八年级下期中试卷--数学(解析版) (6)

八年级下期中试卷--数学(解析版) (6)

八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.2.(3分)以下列各组数为长度的线段,不能构成直角三角形的是()A.2,3,4 B.1,1,C.6,8,10 D.5,12,133.(3分)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.4.(3分)直角三角形的两条直角边的长分别为4和5,则斜边长是()A.3 B.41 C.D.95.(3分)已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,下列条件能判定它是平行四边形的是()A.AB∥CD,OB=OD B.AB=CD,OA=OC C.AB=BC,CD=DA D.AB=CD,AD∥BC 6.(3分)若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的边长为()A.5 B.10 C.20 D.147.(3分)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.邻边相等的矩形是正方形8.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等 B.若a<b,则﹣2a>﹣2bC.若a>0,则D.全等三角形的面积相等9.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD边中点,若△OED 的周长为6,则△ABD的周长是()A.3 B.6 C.12 D.2410.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF⊥AC于F点,若∠ADF=3∠FDC,则∠DEC的度数是()A.30°B.45°C.50°D.55°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是.12.(3分)已知平行四边形ABCD中,∠A﹣∠B=50°,则∠C=.13.(3分)+=.14.(3分)顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是.15.(3分)如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD交边BC于点E,若BE=5cm,EC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是cm.16.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF、CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=40°,则∠EPF=.三、解答题(共5题,共52分)在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17.(10分)计算下列各题(1)(2)18.(10分)已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求证:OE=OF.19.(10分)如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取A,B,C 三点,使AB=2,BC=,AC=.(1)请你在图中画出满足条件的△ABC;(2)求△ABC的面积;(3)直接写出点A到线段BC的距离.20.(10分)在一条南北向的海岸边建有一港口O,A、B两支舰队从O点出发,分别前往不同的方向进行海上巡查,已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶,2小时后,A、B两支舰队相距34海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗?21.(12分)已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.(1)如图1,AB<AD,①求证:四边形BEDF是菱形;②若AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积;(2)如图2,若AB=8,AD=4,请按要求画出图形,并直接写出四边形BEDF的面积.四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)22.(4分)边长为a的等边三角形的面积为.23.(4分)若2x﹣1=,则x2﹣x=.24.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠A=135°,点P是菱形内部一点,且满足S△PCD=,则PC+PD的最小值是.25.(4分)如图,已知△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,点P在BC上从C向B运动,点Q在AB、AC上沿B→A→C运动,点P、Q分别从点C、B同时出发,速度均为1cm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动,则当运动时间t=s时,△PAQ为直角三角形.五、解答题(共3题,共34分)在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26.(10分)(1)①若有意义,则化简=.②化简:a2=.(2)已知|7﹣9m|+(n﹣3)2=9m﹣7﹣,求(n﹣m)2018.27.(12分)已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°,AM、AN分别交BD于E、F两点.(1)如图1,求证:CM+CN=BC;(2)如图2,过点E作EG∥AN交DC延长线于点G,求证:EG=EA;(3)如图3,若AB=1,∠AED=45°,直接写出EF的长.28.(12分)如图1,在直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),点D为射线OB上一动点(D 不与O、B重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连BF、AE相交于点G.(1)若点D坐标为(a2+,0),且a+,求F点坐标;(2)在(1)的条件下,求AG的长;(3)如图2,当D点在线段OB延长线上时,若BD:BF=14,求BG的长.2017-2018学年湖北省武汉市江汉区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.(3分)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【解答】解:A、=3,故A错误;B、是最简二次根式,故B正确;C、=2,不是最简二次根式,故C错误;D、=,不是最简二次根式,故D错误;故选:B.【点评】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.(3分)以下列各组数为长度的线段,不能构成直角三角形的是()A.2,3,4 B.1,1,C.6,8,10 D.5,12,13【分析】欲求证是否为直角三角形,利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、22+32=13≠42,故不是直角三角形,故正确;B、12+12=2=()2,故是直角三角形,故错误;C、62+82=100=102,故是直角三角形,故错误;D、52+122=169=132,故是直角三角形,故错误.故选:A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.(3分)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的乘法、二次根式的性质逐一计算即可得.【解答】解:A、2﹣=,此选项错误;B、,此选项正确;C、==,此选项错误;D、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;故选:B.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.4.(3分)直角三角形的两条直角边的长分别为4和5,则斜边长是()A.3 B.41 C.D.9【分析】利用勾股定理即可求出斜边长.【解答】解:由勾股定理得:斜边长为,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,理解勾股定理的内容是关键.5.(3分)已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,下列条件能判定它是平行四边形的是()A.AB∥CD,OB=OD B.AB=CD,OA=OC C.AB=BC,CD=DA D.AB=CD,AD∥BC 【分析】根据平行四边形的判定方法,一一判断即可解决问题.【解答】解:A、∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,∵OB=OD,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OC,OB=OD,能判定四边形ABCD是平行四边形,正确;B、AB=CD,OA=OC不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;C、AB=BC,CD=DA不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;D、AB=CD,AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形,错误;故选:A.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.6.(3分)若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的边长为()A.5 B.10 C.20 D.14【分析】菱形的对角线垂直且互相平分,四个边长相等,两条对角线的一半和菱形的边构成直角三角形,从而可求出菱形的边长.【解答】解:∵菱形两条对角线的长分别为6和8.∴菱形两条对角线的一半长分别为3和4.∴菱形的边长为:=5.故选:A.【点评】本题考查菱形的性质,知道菱形的对角线垂直且互相平分,四个边长相等.7.(3分)下列说法错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.邻边相等的矩形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,错误;C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,正确;D、邻边相等的矩形是正方形,正确;故选:B.【点评】本题考查了命题与定理,掌握平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键.8.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.对顶角相等 B.若a<b,则﹣2a>﹣2bC.若a>0,则D.全等三角形的面积相等【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题,判断即可.【解答】解:A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题;若a<b,则﹣2a>﹣2b的逆命题是若﹣2a>﹣2b,则a<b,是真命题;若a>0,则的逆命题是若,则a>0,是假命题;全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等,是假命题;故选:B.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.9.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD边中点,若△OED 的周长为6,则△ABD的周长是()A.3 B.6 C.12 D.24【分析】根据三角形的中位线定理,可得AB=2OE,由题意BD=2OD,AD=2DE,根据OE+OD+DE=6,可得2OE+2OD+2DE=12,即AB+BD+AD=12.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AE=ED,∴AB=2OE,BD=2OD,AD=2DE,∵OE+OD+DE=6,∴2OE+2OD+2DE=12,∴AB+BD+AD=12,∴△ABD的周长为12,故选:C.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,DF⊥AC于F点,若∠ADF=3∠FDC,则∠DEC的度数是()A.30°B.45°C.50°D.55°【分析】根据∠ADC=90°,求出∠CDF和∠ADF,根据矩形性质求出ED=EC,推出∠BDC=∠DCE,求出∠BDC,即可求出答案.【解答】解:设∠ADF=3x°,∠FDC=x°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴x+3x=90,x=22.5°,即∠FDC=x°=22.5°,∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,∴∠DCE=90°﹣22.5°=67.5°,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=2EC,BD=2ED,AC=BD,∴ED=EC,∴∠BDC=∠DCE=67.5°,∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=67.5°﹣22.5°=45°,∴∠DEC=90°﹣45°=45°故选:B.【点评】本题考查了矩形性质,三角形的内角和定理的应用,关键是求出∠BDC和∠CDF的度数,注意:矩形的对角线互相平分且相等.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是x≥2.【分析】根据二次根式有意义的条件,可得x﹣2≥0,解不等式求范围.【解答】解:根据题意,使二次根式有意义,即x﹣2≥0,解得x≥2;故答案为:x≥2.【点评】本题考查二次根式的意义,只需使被开方数大于或等于0即可.12.(3分)已知平行四边形ABCD中,∠A﹣∠B=50°,则∠C=115°.【分析】利用平行四边形的邻角互补,和已知∠A﹣∠B=50°,就可建立方程求出两角.【解答】解:在平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,又有∠A﹣∠B=50°,把这两个式子相加即可求出∠A=∠C=115°,故答案为:115°.【点评】本题考查了平行四边形的性质:邻角互补,对角相等,建立方程组求解.13.(3分)+=4.【分析】首先化简二次根式,进而计算得出答案.【解答】解:原式=+3=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.14.(3分)顺次连结菱形各边中点所得的四边形必定是矩形.【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形.再根据对角线互相垂直,即可证明平行四边形的一个角是直角,则有一个角是直角的平行四边形是矩形.【解答】解:如图,四边形ABCD是菱形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,则EH∥FG∥BD,EF=FG=BD;EF∥HG∥AC,EF=HG=AC,AC⊥BD.故四边形EFGH是平行四边形,又∵AC⊥BD,∴EH⊥EF,∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形.故答案为:矩形.【点评】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理,正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键.15.(3分)如图,已知平行四边形ABCD,AE平分∠BAD交边BC于点E,若BE=5cm,EC=6cm,则平行四边形ABCD的周长是32cm.【分析】先根据平行四边形的性质得到BC的长,再根据∠BAE=∠DAE=∠BEA,即可得到AB=BE=5cm,进而得出平行四边形的周长.【解答】解:∵在▱ABCD中,BE=5cm,EC=6cm,∴BC=11cm,∵AE平分∠BAD,AD∥BC,∴∠BAE=∠DAE=∠BEA,∴AB=BE=5cm,∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×16=32(cm).故答案为:32.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.16.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF、CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=40°,则∠EPF=100°.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C,根据直角三角形的性质得到PF=AC=PC,PE=AC=PC,根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵CE⊥BA,∠B=40°,∴∠C=50°,∵AF⊥BC,CE⊥BA,P为AC的中点,∴PF=AC=PC,PE=AC=PC,∴∠PFC=∠PCF,∠PEC=∠PCE,∴∠EPF=2∠PCF+2∠PCE=2∠C=100°,故答案为:100°.【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题(共5题,共52分)在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程17.(10分)计算下列各题(1)(2)【分析】(1)根据二次根式的乘除法则运算;(2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可.【解答】解:(1)原式==12;(2)原式=3﹣=.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.(10分)已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求证:OE=OF.【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,OA=OC,继而可利用ASA判定△AOE ≌△COF,继而证得OE=OF.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.19.(10分)如图正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,在如图的网格格点处取A,B,C 三点,使AB=2,BC=,AC=.(1)请你在图中画出满足条件的△ABC;(2)求△ABC的面积;(3)直接写出点A到线段BC的距离.【分析】(1)在正方形网格中,根据勾股定理画出线段AB,BC,AC,从而画出△ABC;(2)利用分割法求三角形的面积即可;(3)利用三角形的面积公式,可求点B到线段AC的距离.【解答】解:(1)△ABC如图所示:=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5.(2)S△ABC(3)作AH⊥BC于H.=•BC•AH=5,∵S△ABC∴AH=,∴点A到线段BC的距离为.【点评】考查了勾股定理,三角形的面积等知识,关键是熟练掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.20.(10分)在一条南北向的海岸边建有一港口O,A、B两支舰队从O点出发,分别前往不同的方向进行海上巡查,已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶,2小时后,A、B两支舰队相距34海里,你知道B舰队是往什么方向行驶的吗?【分析】直接利用勾股定理逆定理结合方向角分析得出答案.【解答】解:如图所示:由题意可得:OA=30海里,OB=16海里,AB=34海里,∵302+162=342,∴AO2+BO2=AB2,∴△AOB是直角三角形,∵A舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶,∴B舰队是往南偏东50度方向行驶;或B舰队是往北偏西50度方向行驶.【点评】此题主要考查了勾股定定理的应用以及方向角,正确分类讨论是解题关键.21.(12分)已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.(1)如图1,AB<AD,①求证:四边形BEDF是菱形;②若AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积;(2)如图2,若AB=8,AD=4,请按要求画出图形,并直接写出四边形BEDF的面积.【分析】(1)①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得结论;②根据菱形面积公式代入可得结论;(2)画图,并根据面积公式可得结论.【解答】(1)①证明:如图1,∵AD∥BC,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,由翻折得:∠CBD=∠GBD,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠GBD=∠ADB,∴BE=ED,∴四边形BEDF是菱形;②解:设BE=x,则DE=x,AE=8﹣x,由勾股定理得:x2=42+(8﹣x)2,x=5,∴四边形BEDF的面积=ED•AB=5×4=20;(2)解:如图2,由(1)同理得:PD=5,∵∠PAD=∠EGD=90°,∠EDG=∠ADP,∴△APD∽△GED,∴,∴,∴ED=10,∵AD∥BC,DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,∴S▱BEDF=DE•AB=10×8=80.【点评】本题是四边形的综合题,难度适中,考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定及面积、三角形相似的性质和判定,熟练掌握折叠的性质及利用勾股定理列方程求线段的长.四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)22.(4分)边长为a的等边三角形的面积为a2.【分析】作出等边三角形一边上的高,利用60°的正弦值可得三角形一边上的高,乘以边长除以2即为等边三角形的面积.【解答】解:如图作AD⊥BC于点D.∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°,∴AD=AB×sin∠B=a,∴边长为a的等边三角形的面积为×a×a=a2,故答案为:a2【点评】考查三角形的面积的求法;利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点.23.(4分)若2x﹣1=,则x2﹣x=.【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案.【解答】解:∵2x﹣1=,∴(2x﹣1)2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4(x2﹣x)=2∴x2﹣x=故答案为:【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型.24.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠A=135°,点P是菱形内部一点,且满足S△PCD=,则PC+PD的最小值是2.【分析】如图在BC 上取一点E,使得EC=BC=2,作EF∥AB,作点C关于EF的对称点C′,CC′交EF于G,连接DC′交EF于P,连接PC,此时此时S△PDC=,PD+PC的值最小.【解答】解:如图在BC 上取一点E,使得EC=BC=2,作EF∥AB,作点C关于EF的对称点C′,CC′交EF于G,连接DC′交EF于P,连接PC,此时此时S△PDC=,PD+PC的值最小.PC+PD的最小值=PD+P C′=DC′,∵四边形ABCD是菱形,∠A=135°,∴∠B=∠CEG=45°,∠BCD=135°∵∠CGE=90°,CE=2,∴CG=GE=GC′=,∴∠GCE=45°,∠DCC′=90°,∴DC′==2,故答案为2.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题,三角形的面积,勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.25.(4分)如图,已知△ABC中,AB=AC=cm,∠BAC=120°,点P在BC上从C向B运动,点Q在AB、AC上沿B→A→C运动,点P、Q分别从点C、B同时出发,速度均为1cm/s,当其中一点到达终点时两点同时停止运动,则当运动时间t=1或2或(6﹣9)s时,△PAQ为直角三角形.【分析】分三种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:①当PA⊥AB时,△PAQ是直角三角形.∵∠B=30°,AB=,∴PA=1,PB=2,∵BC=3,∴PC=1,∴t=1s时,△PAQ是直角三角形.②当PQ⊥AB时,△PAQ是直角三角形.此时BQ=PB,∴t=(3﹣t),∴t=6﹣9,∴t=(6﹣9)s时,△PAQ是直角三角形.③当点Q在AC上时,PA⊥AC时,△PAQ是直角三角形,此时PC=2,t=2,∴t=2s时,△PAQ是直角三角形.综上所述,t=1或2或(6﹣9)s时,△PAQ是直角三角形.故答案为1或2或(6﹣9).【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、直角三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题,属于中考常考题型.五、解答题(共3题,共34分)在答题卡指完位置上写出必要的演算过程或证明过程26.(10分)(1)①若有意义,则化简=2x﹣5.②化简:a2=.(2)已知|7﹣9m|+(n﹣3)2=9m﹣7﹣,求(n﹣m)2018.【分析】(1)①根据有意义,可以得到x的取值范围,从而可以化简题目中的二次根式;②根据题目中的式子可以a<0,从而可以解答本题;(2)根据题意目中的式子可以求得m、n的值,从而可以解答本题.【解答】解:(1)①∵有意义,∴x﹣5≥0,得x≥5,∴=2x﹣5,故答案为:2x﹣5;②a2=,故答案为:;(2)∵|7﹣9m|+(n﹣3)2=9m﹣7﹣,∴m﹣4≥0,得m≥4,∴9m﹣7+(n﹣3)2=9m﹣7﹣,∴(n﹣3)2=﹣,∴n﹣3=0,m﹣4=0,解得,m=4,n=3,∴(n﹣m)2018=(3﹣4)2018=1.【点评】本题考查二次根式的化简求值、二次根式有意义的条件,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.27.(12分)已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M、N分别是边BC,CD上的两个动点,∠MAN=60°,AM、AN分别交BD于E、F两点.(1)如图1,求证:CM+CN=BC;(2)如图2,过点E作EG∥AN交DC延长线于点G,求证:EG=EA;(3)如图3,若AB=1,∠AED=45°,直接写出EF的长.【分析】(1)如图1中,在AC上截取CG,使得CG=CM.首先证明△BAM≌△CAN,推出AM=AN,△AMN是等边三角形,再证明△AMG≌△NMC即可解决问题;(2)如图2中,想办法证明AE=EC,EC=EG即可解决问题;(3)如图3中,将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ,首先证明△FQD是特殊直角三角形,设DQ=x,构建方程即可解决问题;【解答】(1)证明:如图1中,在AC上截取CG,使得CG=CM.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∴∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵AB=AC,∠B=∠ACN=60°,∴△BAM≌△CAN,∴AM=AN,∵∠MAN=60°,∴△AMN是等边三角形,∵CM=CG,∠MCG=60°,∴△CMG是等边三角形,∴MA=MN,MG=MC,∵∠AMN=∠GMC=60°,∴∠AMG=∠NMC,∴△AMG≌△NMC,∴AG=CN,∴BC=AC=CG+AG=CM+CN,即BC=CM+CN.(2)证明:如图2中,连接EC.∵BA=BC,∠ABE=∠CBE,BE=BE,∴△ABE≌△CBE,∴AE=EC,∠BAE=∠BCE,∵EG∥AN,∴∠G=∠AND,∵∠AND=∠CAN+∠ACN=60°+∠CAN,∠ECG=60°+∠ECB,∵∠ECB=∠BAE=∠CAN,∴∠ECG=∠AND=∠G,∴EC=EG,∴EA=EG.(3)解:如图3中,将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ,易证△AFE≌△AFQ,∴∠AEF=∠AQF=45°,∵∠AEB=∠AQD=135°,∴∠FQD=90°,∵∠QDF=∠ADQ+∠ADF=60°,设DQ=BE=x,则DF=2x,EF=FQ=x,∵AB=AD=1,∠ABD=30°,∴BD=,∴x+2x+x=,∴x=,∴EF=x=.【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.28.(12分)如图1,在直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),点D为射线OB上一动点(D 不与O、B重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连BF、AE相交于点G.(1)若点D坐标为(a2+,0),且a+,求F点坐标;(2)在(1)的条件下,求AG的长;(3)如图2,当D点在线段OB延长线上时,若BD:BF=14,求BG的长.【分析】(1)先求出点D的坐标,根据勾股定理求出AD,再判断出△AOD≌△AHF,即可得出结论;(2)先判断△AOD∽△FEM,进而求出EM=,再判断出△EGM∽△AGF,得出= =,即可得出结论;(3)同(1)的方法得出F(3,a+3),得出BF∥OA,再求出a=5,即可得出BF=8,BD=2,再判断出△DBN∽△DOA,求出BN=,DN=,利用勾股定理求出AD=,进而得出AN=,同(2)的方法得,得出NG=FG,即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,∵a+,两边平方得,(a+)2=3,∴a2+=1,∴D(1,0),∴OD=1,∵A(0,3),∴OA=3,在Rt△AOD中,OA=3,OD=1,根据勾股定理得,AD=,∵四边形ADEF是正方形,∴∠DEF=∠DAF=90°,AF=DE=EF=AD=,∴∠DAO+∠FAH=90°,∵∠DAO+∠ADO=90°,∴∠ADO=∠FAH,∵∠AOD=∠FHA=90°,∴△AOD≌△AHF(AAS),∴FH=OA=3,AH=OD=1,∴OH=OA+AH=4,∴F(3,4);(2)由(1)知,F(3,4),∵B(3,0),∴BF∥OA,∴BF⊥OB,∴∠OBF=90°,BF=4,∵BF∥OA,AD∥EF,∴∠OAD=∠EFM,∵∠AOD=∠FEM=90°,∴△AOD∽△FEM,∴=,∴=,∴EM=,∵AF∥DE,∴△EGM∽△AGF,∴==,∵AE是正方形ADEF的对角线,∴AE=AD=2,∴AG=AE=.(3)如图2,设点D(a,0)(a>3)过点F作FH⊥OA于H,同(1)的方法得,△AOD≌△AHF(AAS),∴FH=OA=3,AH=OD=a,∴OH=OA+AH=a+3,∴F(3,a+3);∵B(3,0),∴BF∥OA,BF=a+3,BD=a﹣3,∵BD:BF=1:4,∴(a﹣3):(a+3)=1:4,∴a=5,∴D(5,0),∴F(3,8),OD=5,∴BF=8,BD=2,∵BF∥OA,∴△DBN∽△DOA,∴,∴,∴BN=,DN=,在Rt△AOD中,根据勾股定理得,AD=,∵四边形ADEF是正方形,EF=AD=,∴AN=AD﹣DN=,同(2)的方法得,△AGN∽△EGF,∴,∴=,∴NG=FG.∵FG+NG=BF﹣BN=,∴FG+FG=,∴FG=,∴BG=BF﹣FG=.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判断和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是判断出BF∥OA.。

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2018年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)温度由﹣4℃上升7℃是()A.3℃ B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃【分析】根据题意列出算式,再利用加法法则计算可得.【解答】解:温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃,故选:A.【点评】本题主要考查有理数的加法,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则.2.(3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵代数式在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得:x≠﹣2.故选:D.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.3.(3分)计算3x2﹣x2的结果是()A.2 B.2x2C.2x D.4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2﹣x2=2x2,故选:B.【点评】此题考查合并同类项,关键是根据合并同类项的法则解答.4.(3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解:这组数据的众数和中位数分别42,38.故选:B.【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数.5.(3分)计算(a﹣2)(a+3)的结果是()A.a2﹣6 B.a2+a﹣6 C.a2+6 D.a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可.【解答】解:(a﹣2)(a+3)=a2+a﹣6,故选:B.【点评】此题考查多项式的乘法,关键是根据多项式乘法的法则解答.6.(3分)点A(2,﹣5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2,5)B.(﹣2,5)C.(﹣2,﹣5)D.(﹣5,2)【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解:点A(2,﹣5)关于x轴的对称点B的坐标为(2,5).故选:A.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.7.(3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【解答】解:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.故选:C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.8.(3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==.故选:C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.(3分)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A.2019 B.2018 C.2016 D.2013【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x 不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去;∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去;∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013.故选:D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.10.(3分)如图,在⊙O中,点C在优弧上,将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O的半径为,AB=4,则BC的长是()A.B.C.D.【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,利用垂径定理得到OD⊥AB,则AD=BD=AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到=,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF后得到CE=BE=3,于是得到BC=3.【解答】解:连接OD、AC、DC、OB、OC,作CE⊥AB于E,OF⊥CE于F,如图,∵D为AB的中点,∴OD⊥AB,∴AD=BD=AB=2,在Rt△OBD中,OD==1,∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆,∴=,∴AC=DC,∴AE=DE=1,易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1,在Rt△OCF中,CF==2,∴CE=CF+EF=2+1=3,而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和垂径定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+﹣=故答案为:【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.12.(3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9(精确到0.1)【分析】概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率.【解答】解:概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为:0.9.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.13.(3分)计算﹣的结果是.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=+=故答案为:【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.14.(3分)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是30°或150°.【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得.【解答】解:如图1,∵四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,∴AB=BC=CD=AD=AE=DE,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,又AB=AE,DC=DE,∴∠AEB=∠CED=15°,则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2,∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∴DE=DC,∴∠CED=∠ECD,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°,∴∠CED=∠ECD=(180°﹣30°)=75°,∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为:30°或150°.【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.15.(3分)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是216m.【分析】求出t=4时的函数值即可;【解答】解:根据对称性可知,开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等,t=4时,y=60×4﹣×42=240﹣24=216m,故答案为216.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,属于中考基础题.16.(3分)如图.在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是.【分析】延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,根据题意得到ME=EB,根据三角形中位线定理得到DE=AM,根据等腰三角形的性质求出∠ACN,根据正弦的概念求出AN,计算即可.【解答】解:延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周长,∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60°,∴∠ACM=120°,∵CM=CA,∴∠ACN=60°,AN=MN,∴AN=AC•sin∠ACN=,∴AM=,∴DE=,故答案为:.【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解:,②﹣①得:x=6,把x=6代入①得:y=4,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.18.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE 交于点G,求证:GE=GF.【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【解答】证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.19.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况,童威随机抽取m 名学生,调查他们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表 阅读量/本学生人数115 2a 3b 4 5(1)直接写出m 、a 、b 的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本?【分析】(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m 、a 、b 的值;(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.【解答】解:(1)由题意可得,m=15÷30%=50,b=50×40%=20,a=50﹣15﹣20﹣5=10,即m 的值是50,a 的值是10,b 的值是20;(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×=1150(本),答:该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.20.(8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种?(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.【分析】(1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出结论;(2)先建立总利润和x的关系,即可得出结论.【解答】解:设购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100﹣x)块,根据题意得,,解得,20≤x≤25,∵x为整数,∴x=20,21,22,23,24,25共6种方案,即:A、B型钢板的购买方案共有6种;(2)设总利润为w,根据题意得,w=100(2x+100﹣x)+120(x+300﹣3x)=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000,∵﹣14<0,∴当x=20时,w max=﹣14×20+46000=45740元,即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大.【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出正确的等量关系是解题关键.21.(8分)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.【分析】(1)想办法证明△PAO≌△PBO.可得∠PAO=∠PBO=90°;(2)首先证明BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,再证明BC=PB=PA=2a,由△PAK∽△POA,可得PA2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a(负根已经舍弃),推出PK=a,由PK∥BC,可得==;【解答】(1)证明:连接OP、OB.∵PA是⊙O的切线,∴PA⊥OA,∴∠PAO=90°,∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°,∴PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线.(2)设OP交AB于K.∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵PA、PB都是切线,∴PA=PB,∠APO=∠BPO,∵OA=OB,∴OP垂直平分线段AB,∴OK∥BC,∵AO=OC,∴AK=BK,∴BC=2OK,设OK=a,则BC=2a,∵∠APC=3∠BPC,∠APO=∠OPB,∴∠OPC=∠BPC=∠PCB,∴BC=PB=PA=2a,∵△PAK∽△POA,∴PA2=PK•PO,设PK=x,则有:x2+ax﹣4a2=0,解得x=a(负根已经舍弃),∴PK=a,∵PK∥BC,∴==.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.22.(10分)已知点A(a,m)在双曲线y=上且m<0,过点A作x轴的垂线,垂足为B.(1)如图1,当a=﹣2时,P(t,0)是x轴上的动点,将点B绕点P顺时针旋转90°至点C,①若t=1,直接写出点C的坐标;②若双曲线y=经过点C,求t的值.(2)如图2,将图1中的双曲线y=(x>0)沿y轴折叠得到双曲线y=﹣(x<0),将线段OA绕点O旋转,点A刚好落在双曲线y=﹣(x<0)上的点D (d,n)处,求m和n的数量关系.【分析】(1)①如图1﹣1中,求出PB、PC的长即可解决问题;②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),理由待定系数法,把问题转化为方程解决即可;(2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),可得m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,推出OB=OH,AB=D′H,由A(a,m),推出D′(m,﹣a),即D′(m,n),由D′在y=﹣上,可得mn=﹣8;【解答】解:(1)①如图1﹣1中,由题意:B(﹣2,0),P(1,0),PB=PC=3,∴C(1,3).②图1﹣2中,由题意C(t,t+2),∵点C在y=上,∴t(t+2)=8,∴t=﹣4 或2,(2)如图2中,①当点A与点D关于x轴对称时,A(a,m),D(d,n),∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时,得到D′,D′在y=﹣上,作D′H⊥y轴,则△ABO≌△D′HO,∴OB=OH,AB=D′H,∵A(a,m),∴D′(m,﹣a),即D′(m,n),∵D′在y=﹣上,∴mn=﹣8,综上所述,满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8.【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.23.(10分)在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB的值.【分析】(1)利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN,即可得出结论;(2)先判断出△ABP∽△PQF,得出=,再判断出△ABP∽△CQF,得出CQ=2a,进而建立方程用b表示出a,即可得出结论;(3)先判断出=,再同(2)的方法,即可得出结论.【解答】解:(1)∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠CBN=90°,∴∠BAM=∠CBN,∵∠AMB=∠NBC,∴△ABM∽△BCN;(2)如图2,过点P作PF⊥AP交AC于F,在Rt△AFP中,tan∠PAC===,同(1)的方法得,△ABP∽△PQF,∴=,设AB=a,PQ=2a,BP=b,FQ=2b(a>0,b>0),∵∠BAP=∠C,∠B=∠CQF=90°,∴△ABP∽△CQF,∴,∴CQ==2a,∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C,∠B=∠B=90°,∴△ABP∽△CBA,∴=,∴BC===,∴4a+b=,a=b,∴BC=4×b+b=b,AB=a=b,在Rt△ABC中,tanC==;(3)在Rt△ABC中,sin∠BAC==,过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H,∵∠DEB=90°,∴CH∥AG∥DE,∴=同(1)的方法得,△ABG∽△BCH∴,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,∵AB=AE,AG⊥BE,∴EG=BG=4m,∴GH=BG+BH=4m+3n,∴,∴n=2m,∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在Rt△CEH中,tan∠BEC==.【点评】此题是相似形综合题,主要考查了同角的余角相等,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的关键.24.(12分)抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式;(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN 的面积等于1,求k的值;(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.【分析】(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0,1)求解可得;(2)根据直线y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1,联立直线和抛物线解析式求得x=,根据x N﹣x M=1列出关于k的方程,解之可得;(3)设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况,由对应边成比例得出关于t与m的方程,利用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的情况求解可得.【解答】解:(1)由题意知,解得:b=2、c=1,∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;(2)如图1,∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2,∴点B(1,2),则BG=2,∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1,∴x N﹣x M=1,由得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,解得:x==,则x N=、x M=,由x N﹣x M=1得=1,∴k=±3,∵k<0,∴k=﹣3;(3)如图2,设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),设P(0,t),①当△PCD∽△FOP时,=,∴=,∴t2﹣(1+m)t+2=0;②当△PCD∽△POF时,=,∴=,∴t=(m+1);(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时,△=(1+m)2﹣8=0,解得:m=2﹣1(负值舍去),此时方程①有两个相等实数根t1=t2=,方程②有一个实数根t=,∴m=2﹣1,此时点P的坐标为(0,)和(0,);(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)+2=0,解得:m=2(负值舍去),此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2,方程①有一个实数根t=1,∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);综上,当m=2﹣1时,点P的坐标为(0,)和(0,);当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点.。

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