基于PQ变换的鼠笼式异步电动机电机转子故障仿真分析.

基于PQ 变换的鼠笼式异步电动机电机转子故障仿真分析
刘振兴 张雪 尉宇
（武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北省，武汉市，430081） Rotor Faults Simulation For Induction Motors Based On Pq Transformation
ABSTRACT: KEY WORDS: 摘要：
1、 引言
2、 PQ 变换的原理
常规的三相对称电压或电流系统向二相对称系统转换使用了如下转换公式，如果1t θω=（其中1ω为工频电源频率），可将三相对称电量由静止坐标系转换为同步旋转坐标系。

⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢⎣⎡+----+-=)32sin(),32sin(,sin )32cos(),32cos(,cos 32,,,πθπθθπθπθθc
b a q d c
c C （1）
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
+=-==)32cos(2)32cos(2)cos(2πωπωωt U u t U u t U u s c s b s a （2） ⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
+-=--=-=)32cos(2)32cos(2)cos(2παωπαωαωI s c I s b I s a t I i t I i t I i （3） ⎥⎦⎤⎢⎣
⎡---=)(),(),(,,ˆ,,,c b a c b a c b a q d u H u H u H u u u C c
c （4） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Q P UI i i i C i i I I c b a c b a q d qc dc c c ααsin cos 3ˆ,,, （5）
3、 异步电动机故障模型
111111111cos()cos[(12)]cos[(12)]
222cos()cos[(12)]cos[(12)]333222cos()cos[(12)]cos[(12)]
333a I l l r r b I l l r r c I l l r r i t s t s t i t s t s t i t s t s t ωαωαωαπππ
ωαωαωαπππ
ωαωαωα=---+-=--
---+--=-+--++-+ （6） '
'
11,,','11'cos(2)cos(2)ˆ3sin(2)sin(2)c c a l l r r a b c d q b l l r r c i I s t I s t P P C i U Q I s t I s t Q i ωαωαωαωα⎡⎤
⎡⎤++-⎢⎥⎡⎤⎡⎤==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
（7）
如果以'P 为横坐标，'Q 为纵坐标，得到的''P Q -图形为一椭圆。

将坐标原点取在[P ，-Q]点处，则椭圆上任一点到圆点处的距离：
2222111sin (2)sin (2)2sin(2)sin(2)l l r r l r s l r r I s t I s t I I sw t s t ωαωααωα=
++-++-=
（8）
则长轴长度为()max 23l r r U I I =⨯+， 短轴长度为min 23l r r U I I =⨯-.
设A 点为长轴与椭圆的相交点，θ为椭圆的长轴与横坐标轴之间的角度（称为椭圆的偏转角） 在A 点处满足142(0,1,2)l r s t k k ωααπ+-==L
即满足122
r l
s t k ααωπ-=
+，将其代入下式
1111sin(2)sin(2)tan cos(2)cos(2)
l l r r l l r r I s t I s t y x I s t I s t ωαωαθωαωα-++-=
=++- （9） 化简可得下式
tan tan(
)2
r l
ααθ+=-即2
r l
ααθ+=-
或2
r l
ααπ+-
1111111111cos()cos[(1)]cos[(1)]21212cos()cos[(1)]cos[(1)]333212cos()cos[(1)3a I ecp ecp ecn ecn b I ecp ecp ecn ecn c I ecp ecp s s
i t t t p p
s s i t t t p p s i t t p ωαωαωαπππωαωαωαπωαωα--=--
-++---=-----+---=-+--
+112]cos[(1)]
33ecn ecn s t p ππ
ωα-++-+ （10）
'11',,',''1111cos()cos()ˆ311sin()sin()c c a ecp
ecp ecn ecn a b c d q b ecp ecp ecn ecn c s s i I t I t P P p p
C i U Q s s Q I t I t i p p ωαωαωαωα-+⎡⎤⎡⎤++-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢
⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-++-⎢⎥⎣⎦⎣⎦
（11） 在P-Q 平面上其轨迹仍然是个椭圆，椭圆的长轴为
()max 223ecp ecn r U I I =⨯+， 短轴长度为min 223ecp ecn r U I I =⨯-.
设A 点为长轴与椭圆的相交点，θ为椭圆倾斜的角度 在A 点处满足112
2(0,1,2)ecp ecn s
t k k p
ωααπ-+-==L
即满足122
r l
s t k ααωπ-=
+，将其代入下式
111111sin()sin()tan 11cos()cos()ecp ecp ecn ecn ecp l ecn ecn s s
I t I t y p p
s s x I t I t p p
ωαωαθωαωα---++-==--++- （12）
化简可得下式
tan tan(
)2
ecp ecn
ααθ+=-即2
ecp ecn
ααθ+=-
或2
ecp ecn
ααπ+-
（13）
4、 5、 分析 6、
结论
参考文献
'1111',,',''111111cos(2)cos(2)cos()cos()ˆ311sin(2)sin(2)sin()sin(c c a l l r r ecp ecp ecn ecn a b c d q b l l r r ecp ecp ecn c s s i I s t I s t I t I t P P p p
C i U Q s s Q I s t I s t I t I t i p p ωαωαωαωαωαωαωαω-+⎡⎤++-+++-⎡⎤⎢⎥⎡⎤==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎣⎦⎣⎦⎢⎥-++--++⎣⎦)ecn α⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦。