[精品]2014-2015年江苏省盐城中学中校区高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，则集合∁U M=．2．（5分）设f（x）=kx+1，若f（2）=0，则f（3）=．

3．（5分）化简的结果是．

4．（5分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=．5．（5分）函数的定义域为：．

6．（5分）已知f（1﹣x）=x2﹣2x，则f（2）=．

7．（5分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．8．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．

9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2，则f（﹣1）=．

10．（5分）设2a=3b=6，则的值为．

11．（5分）若f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是．

12．（5分）若x0是函数f（x）=2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a=．13．（5分）函数y=x2﹣2x+4在闭区间[0，m]上有最大值4，最小值3，则m的取值范围是．

14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤9f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（15分）已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．

（1）求（∁R A）∩B；

（2）若A⊆C，求a的取值范围．

16．（15分）计算：

（1）；

（2）．

17．（15分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，所建造的每间熊猫居室宽为x（单位：m），面积为y；

（1）将y表示为x的函数；

（2）宽为x为多少时，每间熊猫居室最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？

18．（15分）已知函数f（x）=，

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；

（3）求函数f（x）的值域．

19．（15分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）在[﹣1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围；

（3）若在区间[﹣1，1]上，g（x）图象上每个点都在直线y=2x+6的下方，求实数a的取值范围．

20．（15分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有

，当x＞1时，总有f（x）＞0．

（1）求f（1）的值；

（2）判断f（x）的单调性并证明；

（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．

2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，则集合∁U M={3，5} ．

【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，4}，

∴C U M={3，5}，

故答案为：{4，5}．

2．（5分）设f（x）=kx+1，若f（2）=0，则f（3）=﹣．

【解答】解：∵f（x）=kx+1，f（2）=0，

∴2k+1=0，解得k=﹣，

∴f（x）=﹣，

∴f（3）=﹣=﹣．

故答案为：﹣．

3．（5分）化简的结果是π﹣3．

【解答】解：∵π＞3，∴=|π﹣3|=π﹣3．

故答案为π﹣3．

4．（5分）已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=x5．【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，32），

所以32=2a，解得a=5，

所以幂函数的解析式为y=x5．

故答案为：x5

5．（5分）函数的定义域为：[1，+∞）．

【解答】解：要使函数有意义，需

log2x≥0

解得x≥1

所以函数的定义域为：[1，+∞）．

故答案为：[1，+∞）

6．（5分）已知f（1﹣x）=x2﹣2x，则f（2）=3．

【解答】解：∵f（1﹣x）=x2﹣2x，

∴f（2）=f[1﹣（﹣1）]=（﹣1）2﹣2（﹣1）=3．

故答案为：3．

7．（5分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）b＜a＜c．

【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，

b=log20.3＜log21=0，

c=20.3＞20=1，

∴b＜a＜c．

故答案为：b＜a＜c．

8．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣1））的值为5．

【解答】解：∵f（x）=，

∴f（f（﹣1））=f（4）=5，

故答案为：5

9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2，则f（﹣1）=﹣1．

【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2，

∴f（1）=1，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣1）=﹣f（1），

∴f（1）=﹣1．

故答案为：﹣1．

10．（5分）设2a=3b=6，则的值为1．

【解答】解：∵2a=3b=6，

∴=log62，=log63

∴=log62+log63=1．

故答案为：1．

11．（5分）若f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．

【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，

∴当x∈（﹣∞，0）时为增函数，且f（0）=0

又∵f（1）=0，

∴f（﹣1）=0，

若f（x）＜0，则x＜﹣1，或0＜x＜1

∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

12．（5分）若x0是函数f（x）=2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a=﹣1．

【解答】解：由f（﹣1）=﹣3＜0，f（0）=1＞0，及零点定理知f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，

∴零点所在的一个区间是（a，a+1）=（﹣1，0）

∴a=﹣1，