33徐川石-陆圣灵-张乾集训模型4

宁波市雾霾时空分布研究摘要空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。

环境空气质量受到多方面的影响，总的来说，是由自然过程和人类排放共同决定的。

本文将从空气质量监测新指标AQI 为出发点，研究空气质量监测，预报和影响因素等问题。

对于问题一，本文利用SPSS 进行相关分析，得出6个基本监测指标之间的相关系数，3O 与其他5个监测指标相关度较低，新指标5.2PM 与2SO ，2NO ，10PM ，CO 呈现非常高的正相关性，尤其是与10PM ，高达0.9656，呈强的正相关性。

2SO ，2NO ，10PM ，CO 之间也具有比较高的正相关性。

为了更好的分析指标之间的相互作用，通过多元回归模型建立5.2PM 与其他5个指标的定量关系。

出于模型符合性和发现指标的作用的来考虑，引入浓度积作为新的变量进入多元回归模型。

对于问题二，采用8个监测点的相对坐标，绘制出不同监测点空气质量指标AQI 和5.2PM 随时间的变化曲线，并已知通过二维插值绘制5.2PM 平面分布等高线图，得出宁波市在春冬季节空气质量较差，在夏天空气质量最优。

市区空气质量较差。

沿海地区空气质量相对较好，但受台风影响较大。

对于问题三，空气环境实际上是一个部分信息已知、部分信息未知的灰色系统，故本题利用灰色关联分析模型，选取2008-2012年的城市空气质量达标率1a 、年平均2SO 浓度2a 、年平均2NO 浓度3a 、年平均可吸入颗粒物浓度4a 作为主要分析对象以及5个类别的15个与空气质量达标率或污染物浓度相关的指标作为相关因素定量计算影响因素的影响程度，即计算出各种污染物浓度与各影响因素之间的关联度，然后将关联度排序，从而找出宁波市空气质量的主要影响因子是城市的绿化水平、工业对空气的废气和能源消耗（工业二氧化硫排放量，工业烟尘排放量，单位工业增加值能耗）以及常住人口数。

对于问题四，本文利用宁波市气象数据，在高斯气体扩散模型上进行修正，结合宁波市风向特点和降水强度，对高斯扩散模型进行修正。

并利用宁波市区八个监测站每日PM2.5的浓度变化量，采用最小二乘法求出模型中参数的最佳值。

本文对该模型进行了误差分析，相对平均误差为7.85%，在可接受范围之内。

关键词 相关分析 回归分析 浓度积 二维插值 灰色关联分析 高斯扩散修正模型 最小二乘法一、问题重述大气为地球上生物的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。

它的状态和变化直接影响着人类的生产、生活和生存。

对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。

在规定中，启用空气质量指数AQI 作为空气质量监测指标，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫 2SO 、二氧化氮2NO 、可吸入颗粒物10PM 、细颗粒物5.2PM 、臭氧3O 和一氧化碳CO 等6 项）新标准中，首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大地细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标。

本文对整个宁波市环境空气质量进行研究，依据此分析，预测控制该市的环境空气质量。

对于问题一，本文要求通过采集数据，建立适当的数学模型，定量分析AQI 的6个基本监测指标的相关性与独立性。

着重分析其中PM2.5与其他5项分指标及其对应污染物之间相关性及其关系。

对于问题二，本文需要通过采集宁波市不同监测点，不同时间段的空气质量指标AQI 的数据和5.2PM 浓度值，绘制出空气质量与5.2PM 的时空分布，并描述空气质量与5.2PM 随时间和空间分布的相关规律。

对于问题三，本文要求分析宁波市空气质量的主要影响因子。

选取工业污染排放因素类，生活及经济发展能耗因素类，地区产值因素类，城市绿化因素类以及其他相关因素类等多项指标作为因子，和与空气质量状况有关的各项指标作为主要分析对象进行建模分析出宁波市空气质量的主要影响因子。

对于问题四，本文将采用经典的高斯气体扩散模型。

通过对宁波市气象数据的获取，相应地对经典模型进行一系列的修正。

考虑到监测站每日的PM2.5的浓度变化量比每日浓度值更有发现演变规律的价值，因此本文将利用宁波市八个监测站每日PM2.5的浓度变化量，并采用最小二乘法求出模型中未知参数的最佳值。

最后本文将通过对所求模型的误差计算与统计，并利用额外历史数据，对模型进行相应的有效性分析。

二、问题分析对于问题一，需要通过建立数学模型，对AQI 中6个基本监测指标的相关性与独立性进行定量分析。

经过了解知，研究现象之间相关关系的两种基本方法为相关分析和回归分析。

相关分析是用某个指标来表明现象之间的相互依存的密切程度的方法。

回归分析是研究两个变量或者多个变量之间因果关系的统计方法。

本文尝试采用Pearson 简单相关系数进行分析，初步得出5.2PM 与其他五项污染物的相关程度。

以相关系数矩阵反映的相关关系为依据建立回归分析模型。

利用SPSS 以细颗粒物PM2.5为被解释变量，二氧化硫 2SO 、二氧化氮 2NO 、可吸入颗粒物10PM 、臭氧3O 和一氧化碳CO 为解释变量引入模型进行回归分析，模型变量的单个系数均不能通过t 检验，说明变量之间存在多重共线性。

故需要利用逐步回归或者多元线性回归等方法消除多重共线性。

由于模型仍不符合实际，故构造各污染物交互项浓度积)()(22NO C SO C ⨯，)10()(2PM C SO C ⨯，)()10(2NO C PM C ⨯，)()10(2NO C PM C ⨯作为解释变量，对逐步回归模型进行修正，并检验其显著性，从而建立其回归模型。

对于问题二，需要描述宁波市空气质量与5.2PM 的时空分布及其相关规律。

本文找出宁波市2014年1月到7月每天的各监测点空气质量与5.2PM 浓度的数据，利用Matlab 分别绘制出各监测点空气质量与5.2PM 浓度的时间分布图和宁波市1—7月份空气质量与5.2PM 的平面分布等高线图。

然后通过分析气候变化描述空气质量与5.2PM 随时间的变化规律和通过分析地理位置，城市规划等方面描述空气质量与5.2PM 随空间的变化规律。

对于问题三，需要我们研究城市空气质量的主要影响因子。

城市空气环境有多目标、多层次、多变量的特征，各变量与环境存在着复杂的信息交换，人们获得的空气质量的信息是不完全的，故空气环境实际上是一个部分信息已知、部分信息未知的灰色系统，故本题利用灰色关联分析模型选取2008-2012年的城市空气质量达标率1a 、年平均2SO 浓度2a 、年平均2NO 浓度3a 、年平均可吸入颗粒物浓度4a 作为主要分析对象以及5个类别的15个与空气质量达标率或污染物浓度相关的指标作为相关因素定量计算影响因素的影响程度，从而找到主要影响因子。

三、模型假设（1）假设网上的各组数据真实可信，不考虑人为因素，具有统计、预测意义；（2）假设影响大气的各项因素不会出现非预期的剧烈变化；（3）不考虑突发事件或者造成的空气质量突变；（4）空气质量相同等级的污染程度相同；（5）假设不考虑5.2PM 的垂直分布；（6）假设整个城市的5.2PM 全部来源于这12个监测点。

（7）假设随时间分布5.2PM 发生演变是平稳的。

四、符号说明五、模型的建立与求解5.1 宁波市AQI 中基本监测指标的相关关系模型基于问题一的分析首先利用SPSS 对5.2PM 和其他五项污染物采用Pearson 简单相关系数进行相关分析。

得出6个基本监测指标之间的相关系数矩阵为：符号符号说明 Y 5.2PM 的浓度1X2SO 的浓度 2X2NO 的浓度 3X 10PM 的浓度4XCO 的浓度 5X3O 的浓度 6X)(*)(22NO C SO C 7X )5.2(*)(2PM C SO C8X )(*)5.2(2NO C PM C9X )5.2(*)(*)(22PM C NO C SO Ci a 系统特征序列j B相关因素序列表1 6个基本监测指标之间的相关系数矩阵从相关系数矩阵可以看出，3O 与其他5个监测指标相关度较低，新指标5.2PM 与2SO ，2NO ，10PM ，CO 相关程度非常高，尤其是与10PM ，高达0.9656。

2SO ，2NO ，10PM ，CO 之间也具有比较高的正相关性。

本文以相关系数矩阵反映的相关关系为依据，建立回归模型来分析5.2PM 与其他5个指标的相关性和关系。

首先将数据进行标准化处理：j jij X X σ--。

通过SPSS 软件，以5.2PM 为因变量，以其他5个指标为自变量，建立回归模型。

回归模型一：将5.2PM 作为被解释变量，2SO ，2NO ，CO ，10PM ，3O 作为解释变量带入回归模型。

得出关系式：）（）（）（）（）（003.0000.0000.0391.0069.0054.0135.0926.0024.0066.0002.054321X X X X X Y -+++-= .…..(1) 注：式中括号里面表示的是系数的显著性。

（2）（3）的括号作用是一样的。

可以看出，21,X X 的系数不显著，该模型无法很好解释5.2PM 。

回归模型二：采用逐步回归法。

选择符合判断依据且对被解释变量贡献最大的解释变量进入回归方程，然后将模型中符合剔除依据的变量移除模型。

)005.0()000.0()000.0(05.0136.0886.0002.0543X X X Y -++= (2)可以看出自变量的系数全都显著。

回归模型中只留下变量10PM ，CO ，3O 。

由于5.2PM 与 2SO ，2NO ，10PM 相关性都比较高，其中与10PM 相关性最高，采用逐步回归法导致只留下相关性最高的10PM ，剔除了相关性比较高的2SO 和2NO 。

但在实际中2SO ，2NO 对5.2PM 有很大的影响，故此模型不符合实际。

修正回归模型二，得到回归模型三：本文对逐步回归法进行修正，引入交互项浓度积6X ，7X ，8X ，9X ，分别表示)(*)(22NO C SO C ，)10(*)(2PM C SO C ，)(*)10(2NO C PM C ，)10(*)(*)(22PM C NO C SO C 。

对新引入的变量进行标准化处理。

)021.0()000.0()000.0()000.0()000.0(176.0301.1285.1163.0598.0001.098641X X X X X Y ++-++= (3)该模型所有变量的系数都显著。

了解到大气中的气态前体污染物会通过大气化学反应生成二次颗粒物，实现由气体到粒子的相态转换.从（3）可看出2SO （变量1X ）与5.2PM 呈正相关关系，说明增加2SO 的量有利于5.2PM 的生成。

又因为)(*)(22NO C SO C （即变量6X ）与5.2PM 呈负相关关系，由于2SO 会与2NO 会发生化学反应，故说明2SO 对5.2PM 的生成的促进作用会由于2NO 而大大减弱。