2016年重庆市开县五校联考九年级上学期数学期中试卷与解析

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重庆初三初中数学期中考试带答案解析

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：164.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．607.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．128.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．6712.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：﹣的相反数是．故选：A．【考点】相反数．2.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【考点】分式有意义的条件．3.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：16【答案】C【解析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【考点】相似三角形的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==3．故选：C．【考点】二次根式的性质与化简．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【考点】全面调查与抽样调查．6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．60【答案】D【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【考点】众数．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．12【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【考点】平行四边形的性质．8.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．【答案】B【解析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【考点】一元一次方程的解．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【答案】D【解析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【考点】切线的性质．10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【答案】A【解析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【考点】函数的图象．11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．67【答案】B【解析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】6.02×1011．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．【答案】2【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【考点】实数的运算；零指数幂．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．【答案】30°．【解析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【考点】平行线的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【答案】．【解析】首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x 2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解：，由①得：x ＞﹣2，由②得：x ＞﹣， ∵a 的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3， ∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，∵a 不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a 的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A 逆时针旋转，使∠BAE 的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH=AC 时，CG= ．【答案】．【解析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD 是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin （α+β）=，cos （α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论．解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，∴AE==， ∴sinα=，cosα=，∴sin （α+β）=，cos （α+β）==， ∴cosβ=cos （α+β﹣α）=cos （α+β）•cosα+sin （α+β）•sinβ=×+•=， sinβ=sin （α+β﹣α）=sin （α+β）•cosα﹣cos （α+β）•sinα=， ∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣2π．【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【考点】解二元一次方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【答案】见解析【解析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【答案】（1）3a2﹣7ab+3b2；（2）．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k="4" 时符合条件．【考点】数的整除性．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE+AF=BC【解析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF ．（1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）；（2）当x=﹣1时，S △BEF 的最大值=．P （﹣1，0）；（3）顶点G 在线段BC 上时，，正方形的边长为；顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．【解析】（1）由抛物线解析式求得点A 、C 的坐标，然后根据待定系数法来求直线AC 的直线方程即可；（2）如答图2，在直角三角形AOC 中利用勾股定理求得AC 的长度；过点D 作DI ⊥AC 于点I ，构建全等三角形△ADI ≌△ADO （SSA ）和Rt △CDI ，利用全等三角形的性质可以设DI=DO=m ，则DC=OC ﹣OD=4﹣m ．所以根据勾股定理列出关于m 的方程，借助于方程解题即可求得点D 的坐标；然后利用待定系数法求得直线AD 方程，由直线上点的坐标特征、三角形的面积公式和二次函数最值的求法来求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）需要分类讨论：①当顶点G 在线段BC 上时，如答图3．设P （t ，0），则由一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质推知，，．所以由正方形的邻边相等得到：，易得EF 、FG 的长度，从而求得点P 的坐标和正方形的边长；同理，②当顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：．令x=0，则y=﹣4，∴C （0，﹣4）．令y=0，则，解得，x 1=﹣3，x 2=1．∴A （﹣3，0），B （1，0）．设直线AC 所在直线解析式为：y=kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣4）代入可得，，解得，直线AC 所在直线解析式为：；（2）过点D 作DI ⊥AC 于点I ，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：．又∵直线AC的解析式为：．∴设P（n，0），则，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．∴当x=﹣1时，S的最大值=．△BEF此时，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；②当顶点H在线段BC上时，如答图4．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．综上所述，顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．【考点】二次函数综合题．。

2015-2016学年第一学期九年级期中五校联考数学试题及答案

2015-2016学年第一学期九年级期中五校联考数学试卷(新北师大版）2015.11.18第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2=4x 的解是（）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•AC D ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ． 24 B ． 18 C ． 16 D ． 66.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形. 10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）第3题图第8题图第10题图① ②③A.36B.38C.34D.28 12题图12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣、y =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．无法确定D ．保持不变第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n2，则n ＝。

重庆市XX初中2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（） A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7 4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4 等于（）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．以下说法正确的是（）
2015-2016 学年重庆市 XX 中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑. 1．实数﹣6、0、﹣2、2 的中最小的是（） A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．40° B．45° C．50° D．80° 9．将抛物线 y=x2 平移得到抛物线 y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（） A．向左平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位 C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位 10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值；（2）若 x[]y=y[]x，对任意实数 x，y 都成立（这里 x[]y和 y[]x均有意义），求 a 与 b 的函数关
系式？
五、解答题.（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点 E，AD⊥BC于点 D，连接 DE．（1）如图 1，若 AD=3，AB=BC=5，求 ED的长；（2）如图 2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF= ED；（3）如图 3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿 AC边翻折得到△AGC，连接 EG、DG．猜想线段 AE、 DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．

2015-2016年重庆市开县五校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年重庆市开县五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=13．（4分）下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1 4．（4分）抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2） B．（0，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．（4分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．909．（4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311．（4分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）实数﹣3的相反数是．14．（4分）方程x2=2x的解是．15．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．16．（4分）在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是．17．（4分）将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．求证：△ADE≌△CBF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）22．（10分）我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，其中∠1=；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23．（10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2015-2016学年重庆市开县五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．（4分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=1【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1【解答】解：A、结果是2a4，故本选项错误；B、结果是x2﹣x+，故本选项错误；C、结果是x9+x6，故本选项错误；D、结果是﹣a+1，故本选项正确；故选：D．4．（4分）抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2） B．（0，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．5．（4分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．6．（4分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选：C．7．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选：B．8．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．90【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．9．（4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y不变；③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；④观看比赛，y不变；⑤乘车回家，y快速减小．结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．故选：A．10．（4分）已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．3【解答】解：设方程x2+4x﹣m=0的另一个根为：x1，由根与系数的关系得：﹣1+x1=﹣4，解得：x1=﹣3，故选：A．11．（4分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．12．（4分）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得A n B n=﹣，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）实数﹣3的相反数是3．【解答】解：实数﹣3的相反数是3，故答案为：3．14．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．15．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．16．（4分）在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是﹣2．【解答】解：由原方程配方，得y=﹣（x﹣1）2﹣1．∵2≤x≤5，∴当x=2时，y=﹣2．最大故答案为：﹣2．17．（4分）将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是6+2．【解答】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF==x．所以x+x=2+2，则x=2，=×（2+2）×2=6+2，所以S△AGC故答案为：6+2．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是a2．【解答】解：设BE=x，△DHE的面积为y，依题意y=S△CDE +S梯形CDHG﹣S△EGH，=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x，=x2﹣ax+a2，y=x2﹣ax+a2=（x﹣1.5a）2+a2，当x=1.5a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为a2．故答案为：a2．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0．移项得：x2﹣4x=1．配方得：x2﹣4x+4=1+4．即（x﹣2）2=5，开平方得：x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．20．（7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD 是对角线．求证：△ADE≌△CBF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）【解答】解：（1）原式=x2+9+6x+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=•=﹣．22．（10分）我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了100名学生，其中∠1=72°；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取了：40÷40%=100（名），∠1=（100﹣40﹣30﹣10）÷100×360°=72°，故答案为：100，72°；（2）A部分的人数为：100﹣40﹣30﹣10=20（人），如图所示：（3）令增长率为x，根据题意可得：25（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍）．答：增长率为20%．23．（10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？【解答】解：（1）由题意得销售量=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600，P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴﹣20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．24．（10分）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？【解答】解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2，化简得：m2+m﹣1=0，解得：；（2）由题意得：，化简得：（a﹣2b）（x2﹣y2）=0，∵该式对任意实数x、y都成立，∴a﹣2b=0，∴a=2b．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F 是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，有：，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．∴由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，即N3（，），综上所述，点N坐标为（，）、（，），（，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

【5套打包】重庆市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)

新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确．故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合，故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。

九年级上期中数学试卷含答案解析

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=32．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点3．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+24．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣16．已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．7．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：78．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC10．当k取任意实数时，抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点所在的曲线是（）A．y=x2 B．y=﹣x2C．y=x2（x＞0）D．y=﹣x2（x＞0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线．12．已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为．13．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是．14．已知，则a：b=．15．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm．16．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．三、解答题（共4小题，满分42分）17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？18．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B （n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长．2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣3 D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．2．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象．【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．3．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．4．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．6．已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：∵xy=8，∴y=（x＞0，y＞0）．故选D．7．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：7【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．8．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】平行线分线段成比例．【分析】由题中DE∥BC，EF∥AB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数．【解答】解：∵EF∥AB，∴=，=，即=，∵DE∥BC，∴==，即=，==，所以①②④正确，故题中正确的个数为3个．故选B．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 【考点】相似三角形的判定．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．【解答】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选C．10．当k取任意实数时，抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点所在的曲线是（）A．y=x2 B．y=﹣x2C．y=x2（x＞0）D．y=﹣x2（x＞0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式．【解答】解：抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点是（k，k2），可知当x=k时，y=k2，即y=x2，所以（k，k2）在抛物线y=x2的图象上．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=．【解答】解：根据对称轴公式，a=﹣4，b=2，二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线x==．12．已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值．【解答】解：∵点P（5，25）在抛物线y=ax2上∴25a=25解得a=1∴此二次函数的解析式为y=x2∴当x=1时，y=1．13．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣4，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，解方程得，x=2或﹣4，∴函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是：（2，0），（﹣4，0）．14．已知，则a：b=19：13．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b的比值．【解答】解：∵∴5（a+2b）=9（2a﹣b）∴5a+10b=18a﹣9b∴19b=13a∴a：b=．15．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是24cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为21可求得其余两边，可求得答案．【解答】解：∵三角形三边之比为3：5：7，∴与它相似的三角形的三边之比也为3：5：7，∵最长边为21，∴其余两边为9和15，∴其余两边之和是24，故答案为：24．16．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．三、解答题（共4小题，满分42分）17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【考点】二次函数的应用．【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题．【解答】解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，∴B点坐标为，∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．（2）令y=300，求得x的值即可．【解答】解：（1）由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=，故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．（2）令y=300，即：300=，解得：x=，故300度近视眼镜镜片的焦距为米．故答案为：y=（x＞0）．19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B （n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B（n，﹣1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；=S△OAC+S△OBC，然后利用三（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S△OAB角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例函数，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，把B（n，﹣1）代入y=得，n=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），把A（1，3）、点B（﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，0），=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4．∴S△OAB20．如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得到=，=，结合条件代入可求得EG，EF，可求得FG．【解答】解：∵=，∴=，∵AD∥EG∥BC，∴=，=，且AD=6，BC=9，∴=，=，解得EG=6，EF=2，∴GF=EG﹣EF=6﹣2=4．2017年2月13日。

2019届重庆市开县五校联考九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019届重庆市开县五校联考九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42. 下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+=13. 下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3 B．=x2﹣ C．（x3）3+x6=2x6 D．﹣（a﹣1）=﹣a+14. 抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2） B．（0，﹣1） C．（0，1） D．（0，2）5. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°6. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56 B．64 C．72 D．909. 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．10. 已知﹣1是关于x的方程x2+4x﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．311. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412. 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是（）A．1 B． C． D．二、填空题13. 实数﹣3的相反数是．14. 方程x2=2x的解是．15. 函数y=中，自变量x的取值范围是．16. 在函数y=﹣x2+2x﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y的最大值是．17. 将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是．18. 如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G 在一直线上，△DHE的面积的最小值是．三、解答题19. 解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．20. 已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF．四、计算题21. 计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）五、解答题22. 我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，其中∠1= ；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？24. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？25. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26. 如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

开县2015-2016学年度人教版数学九年级第一学期期末质量监测试卷附参考答案

开县2015-2016学年度（上）九年级期末质量监测数学试卷（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）2 b 参考公式：抛物线y = ax2• bx • c（a = 0）的顶点坐标为（_ b, ac一）,对称轴公式为x=—〒.2a 4a 2a 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确，请将正确答案的代号b5E2RGbCAP题号123456789101112答案1. 一元二次方程的解为（）3•点M （2, -3 ）关于原点对称的点N的坐标是：（）4.已知圆的半径为3, 一点到圆心的距离是5,则这点在（）25. 用配方法解方程x -4x，2 = 0，下列配方正确的是（）A. （X-2）2=6B. （x 2）2=2C. （X-2）2—2 D . （x-2）2=2(A) (B) (C)(D)7.抛物线y =3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. y =3（x 1）2 2B. y =3（x 1）2 -2A.为=2 , x2 = -2 B . x = -22.抛物线y =2(x —3)2亠1的顶点坐标是(A. (3, 1 )B. (3, -1 )C.(-3, 1)C. X = 2D. X[ = 2 ，x? = 0)D.(-3, -1)p1EanqFDPwA. (-2 , -3 )B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-3 , 2 )A.圆内B .圆上C.圆外D .都有可能6. 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C. y=3(x-1)2-2D. y =3(x -1)2 28.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（） A. 173(1 + x%)2= 127 B 173(1 — 2x%)=127C. 127(1 + x%)2= 173 D 173(1 — x%)2=1279. 一个布袋里装有 6个只有颜色不同的球 ,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ )DXDiTa9E3dA. 1 2 10. 一个圆锥的母线长为 o 1 1 2B. C. D.5 3 310，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（A. 10nB. 20 n C . 50 n .100n2和4，第三边是方程 x 2— 6x+8=0 .8 或 10 C . 8 D 11. 三角形两边长分别为 A . 10 B 12. 如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的一部分，图象过点的解，？则这个三角形的周长是.8 和 10A （— 3，0），轴为x = — 1.给出四个结论: v b •其中正确结论有（2①b > 4ac ; )RTCrpUDGiT②2a + b=0;③a — b + c=0; A . 1个、填空题 B . 2个（本题有6小题，每小题4分, C. 3个 D. 4个共分24分）13.二次函数 2y =（x -1） 2的最小值是对称④5a 14. 已知关于 15. 如图，A 、x 方程X 2— 3x + m= 0的一个根是1,则它的另一个根是 _B 、C 为O O 上三点，且/ OAB=55，则/ ACB 的度数是B16. O O 的直径为10,弦AB=6 P 是弦AB 上一动点，则 0P 的取值范围是 5PCzVD7HxA17. 现有6张正面分别标有数字一1 , 0, 1 , 2, 3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程1 _ ax 1x2_2x・a_2 =0有实数根，且关于X的分式方程 2 有解的概率为jLBHrnAlLgX-2 2-X18. 如图，△ ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ AB C',若/ BAC=90 , AB=AC=〈迈，则图中阴影部分的面积等于XHAQX74J0X三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19. 解方程：3x2_6x - 2 = 020.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（4, - 1）. LDAYtRyKfE（1）把厶ABC向上平移5个单位后得到对应的△ ABC-画出△ A1B1C1，并写出G的坐标；⑵以原点O为对称中心，再画出△ ABC关于原点O 对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.四、解答（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21•先化简，再求值：X：一1-（1 X2 1），其中x「3 x - x 2x22•为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查。