原创总结【空瓶兑换公式】

合集下载

辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题

辽宁公务员考试备考技巧：空瓶换酒问题分析近年来国家和各省公务员数学运算考试试题，从试题的题型来看，有一些题型比较固定，例如经济利润问题，行程问题，工程问题等重点题型，每年都会出现。

但是还有一些题型会几年出现一次，例如我们所说的一些趣味题，像牛吃草问题，空瓶换酒问题，比赛问题等，这类题目都比较贴近我们的生活，有一些趣味性。

今天我们就空瓶换酒问题给大家做个解析。

大家应该都会注意到空瓶换酒的问题，一般都会问到最多可以或做多可能喝到几瓶酒，这就说明要我们所求的是在可能性的一个最大的极限值，所以就要大家好好思考想办法怎样能喝到最多的酒。

举个例子：【例题1】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶【答案】C【解析】大家看到题目正常的思路是：由题意15÷4=3…3，还剩3个空瓶，可以喝到3瓶酒，酒喝完又产生3个空瓶，现有6个空瓶;6÷4=1…2，还剩2个空瓶，可以喝到1瓶酒，喝完又产生1个空瓶，现手里共有3个空瓶，换不了酒了，所以应该喝到4瓶。

所以正确答案为C选项。

我们上述做法虽然正确，但是在解题时容易遗漏和算错，并且需要花费很长的时间，所以我们来总结一下空瓶换酒的做法，帮助大家能在短时间解决这类问题。

我们现在有X个空瓶，M个空瓶能换1瓶酒，最多能喝到多少瓶酒?我们在运算过程中如果出现空瓶很麻烦，所以尽量不要出现空瓶，M个空瓶换1瓶酒，我可以先拿出(M-1)个空瓶，借1瓶，则有M个空瓶，可以喝到1瓶酒，产生1个空瓶需要还给老板，现在就相当于我们用(M-1)个空瓶喝到1瓶酒并且不产生空瓶，所以最多可以喝到瓶酒(如出现余数，就只取整数部分)。

2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题

2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题2015年河南省公务员考试时政热点汇总申论热点汇总行测热点汇总面试热点汇总空瓶换酒问题考查的题目都不难，关键在于如何让广大考生能够迅速的记忆公式，进而代入公式就可以快速求解。

所以首先需要广大考生掌握的就是空瓶换酒问题的公式。

我们把公式进行一个简单的推到，如果4个空瓶可以换一瓶酒，则我们知道一瓶酒是由一个空瓶和一个酒组成，因此我们有如下等式，4空瓶=1空瓶+1个酒，所以(4-1)个空瓶=1个酒，因此，假如我有x个空瓶，则有x个空瓶可以换x/(4-1)个酒，这也就是可以喝到的酒的数量。

因此我们可以直接记忆空瓶换酒的公式为总空瓶数除以(每换一瓶酒需要的空瓶数减去1)。

我们通过下面的例子看一下如何应用我们的空瓶换酒问题。

【例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶?( )A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶可以看出来总的空瓶数为15，每换一瓶酒需要的空瓶数为4，因此代入公式可以有15/(4-1)总共有5瓶。

所以本题答案为C选项。

下面再看一个例子，【例】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )A.20B.24C.28D.32我们会发现此题目并没有涉及空瓶数，因此我们首先需要根据题目的条件找到空瓶数，但题目所给的条件是啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，我们首先知道如果拿60元来买3元一瓶的啤酒，会发现可以买20瓶啤酒，其中，20瓶啤酒由20个瓶子和20个酒组成，因此20个瓶子可以重新换可以喝的酒，20/(3.5-1)=8个酒，因此我们会发现总共有28个酒组成，所以此题答案为28。

QZZN-行政小知识

1、5个空瓶子可以换1瓶可乐喝，那么200个空瓶子最多可以喝到多少瓶可乐？卡卡西解析：200÷(5-1)=50公式一：N个换1瓶，总共M个可以换：M÷（N-1）瓶子问题变式：“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶B.298瓶C. 300瓶 D .302瓶设需要买A瓶啤酒A+A÷(7-1)=347公式二：A+A/(N-1)=M。

（如果出现小数就进1）A至少买水瓶数M喝水瓶数N换一瓶水空瓶数1、依次填人下列各句的括号处的词语，最恰当的一组是①春节期间，北京不少大中型商厦为促销贴出这样的布告：凡在本店购货满300元者，本店将（）一份精美的礼品。

②各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众（）实实在在的利益。

③台湾方面认为，与大陆谈判的时机并不成熟。

本来可以深入的新一轮谈判因此而（）了。

A．惠赠谋取搁置 B．敬赠谋取搁浅C．惠赠牟取搁浅 D．敬赠牟取搁置2、下列各句中，没有语病的一句是A．专家指出。

虽然电动牙刷比普通手动牙刷能多清除38％的牙菌斑，但如果电动牙刷质量不过关，再加上不正确的姿势，非但起不了口腔保健作用，还会对孩子的口腔造成伤害。

B．据英国《每日电讯报》2日报道，最近许多伊拉克选举工作人员遭到武装分子恐吓，为了避免不被杀害，不少工作人员纷纷辞职。

C．1月1日上午，随着国家体育总局局长刘鹏宣布“2005年步步高全国新年登高健身活动开始”，来自北京各界的2005名登山爱好者迎着隆冬的寒风向八达岭烽火台出发，拉开了2005年全民健身运动的高潮。

D．在大学时对表演非常感兴趣的撒贝宁说，逢年过节参加了不少晚会，但这次诗会与众不同，对自己是一次挑战．更是一种享受。

3、下列有关文学常识的表述，错误的一项是A．《文心雕龙》《文山先生全集》《祖国．我亲爱的祖国》的作者分别是刘勰、文天祥、舒婷。

行测数量关系备考：空瓶换水问题

行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。

假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。

利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。

选择C选项。

(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。

那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。

那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗

行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。

这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。

而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。

说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6（答案）C。

解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。

如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。

但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。

已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。

通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。

例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11（答案）C。

解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10瓶，直接选择C选项就可以了。

通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。

各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。

酒瓶换酒公式

酒瓶换酒公式
酒瓶换酒公式是一种用于计算酒瓶中酒液量的方法。

这个公式可以帮助人们在不倒酒或者使用专业仪器的情况下，大致估算酒瓶中剩余的酒量。

虽然无法保证完全准确，但这个公式可以作为一个指导，让我们有一个大致的了解。

这个公式是通过测量酒瓶的尺寸和容量来计算酒液的体积。

首先，我们需要测量酒瓶的高度和直径。

高度是指酒瓶的顶部到底部的垂直距离，直径是指酒瓶口的宽度。

然后，使用以下公式计算酒瓶中的酒液体积：
酒液体积= π × (直径/2)² ×高度
其中，π是一个数学常数，约等于3.14。

直径需要除以2，以确保计算出的是半径。

需要注意的是，这个公式是基于假设酒瓶为圆柱形，并且忽略了酒瓶底部的内弧。

由于酒瓶的形状和底部结构可能不同，所以计算结果会有一定的误差。

此外，这个公式还没有考虑到酒液的蒸发和吸附等因素，所以对于长期存放的酒瓶来说，实际剩余酒量可能会略微低于计算值。

总的来说，酒瓶换酒公式是一种简单估算酒液量的方法，可以在没有专业工具的情况下使用。

但是，为了获得更准确的结果，建议使用专业的测量工具或仪器进行精确测量。

历年国考行测数字运算题高频考点之空瓶换水

统筹问题一直以来都是公务员考试行测中的重要考点，它是指利用数学知识来对人力、物力和财力进行合理的运用和策划，使它们发挥最大效率的一类问题。

统筹问题包含的内容非常广泛，常见考点有物资调运、排队取水、空瓶换水问题等等。

要想快速、准确地解决这一系列统筹问题，必须有一套非常科学的统筹办法。

在此教育专家将教你几招，让你十秒钟解决统筹问题当中的高频考点——空瓶换水问题。

什么是空瓶换水问题?下面通过一个例子来向大家说明。

例1.某矿泉水公司搞活动，规则为5个空瓶可换1瓶水，现在你家囤积了100个空瓶，最多可换多少瓶水呢?这就是一个典型的空瓶换水问题。

具体应该怎样求解?很多同学会这样进行凑配：100空÷5=20瓶水，20空÷5=4瓶水，4空+借1空=5空=1瓶水(即1空+1水)，再将喝完剩下的1个空瓶退还给老板，采用这样的方式才能获得最大效率，即最多可喝得的水数为20+4+1=25份水。

这样去做显然太麻烦，我们要善于利用数学知识来简化计算过程：5空=1瓶水→5空=1空+1水→4空=1水→100空=25水。

常见考法①：直接套用公式：已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及空瓶总数，求最多能喝到的水数。

n个空瓶可换1瓶水，则(n-1)个空瓶可换1份水，最多可免费喝到的水= ，取整数部分数值。

结合例2来让大家再次熟悉该方法：例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?解析：12个空瓶可以换得一瓶水，则最多可免费喝到的水= ，取整数部分9，即最多可免费喝到9瓶矿泉水。

常见考点②：间接套用公式已知换水规则(n个空瓶可换1瓶水)及喝到的水数，求至少应买多少瓶水?考点②较考点①来说稍显复杂，下面结合例3来为大家进行详细讲解，大家只需熟练运用其中一种方法即可。

例3：7个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝到了242瓶汽水，其中一些是用喝到的空瓶换来的。

那么，它们至少要买多少瓶汽水呢?方法一：已知7个空瓶可以换1瓶汽水，即6个空瓶可换1份纯水。

空瓶盖子换酒题目解法

空瓶盖子换酒题目算法：
酒吧啤酒卖 2 元1 瓶，另外约定 2 个空瓶（不含盖子）再换 1 瓶啤酒，4 个酒瓶盖子再换 1 瓶啤酒。

问10 元可以喝多少瓶？
解法一：分步借还，买 5 瓶，借5 瓶还10 空瓶余10 盖，借10 瓶还10 空瓶还20 个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了，培养小孩分步推算能力）。

解法二：一步借还，向老板要20 瓶酒，喝完后结账。

空瓶20/2= 结去10 瓶，盖子20/4= 结去5 瓶，10 元买5 瓶。

解法三：价值法， 2 个空瓶=1 瓶酒=2 元，1 个空瓶=1 元，4 个瓶盖=1 瓶酒=2 元，1 个瓶盖=0.5 元，1 瓶酒价值=2 元-空瓶盖子 1.5 元=0.5 元，10 元买得20 瓶。

解法四：简易方程，购买10/2=5 瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x 瓶，可以喝5+x 瓶。

（5+x）/2+（5+x）/4=x ，解得x=15 ，可以喝5+15=20 瓶。

本题目为2016 年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100 个和尚吃100 个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训
练价值，竞赛可能会出这类题目的变种题型。

解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出
总数，有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；
解法四容易理解要求会解简易方程，让小孩体念简练准确的数学魅
力。

Welcome To Download !!!
欢迎您的下载，资料仅供参考！。

数量关系：空瓶换酒的问题总结

空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。

意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。

即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。

如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。

这样显然也就达不到假设的最大值。

所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。

(即：喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。

所以没有剩下空瓶。

刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。

只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。

所以这个答案才是最多可能的数。

即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。

A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。

公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C。

例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶B. 32瓶C. 34瓶D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。

空瓶换酒

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。

故选C。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。

故选B。

例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( )A. 129瓶B. 128瓶C. 127瓶D. 126瓶【解析】A 本题空瓶换酒问题。

根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x 瓶。

则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-1)=161，解得：x=128.8。

所以他们至少买129瓶汽水。

故选A。

【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到与一反三的效果。

空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。

统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。

空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水()。

(2006年国家公务员考试行测真题)A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。

原创总结【空瓶兑换公式】

原创总结【空瓶兑换公式】公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( A )A.131B.130C.128D.127*******************************************************************************X=157/6*(6-1) X=130.8 向上取整，得131某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D）A19 B24 C27 D28*******************************************************************************冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A）A.8B.9C.10D.11*******************************************************************************郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。

这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ C ）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶*******************************************************************************某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（ B ）瓶啤酒。

空瓶盖子换酒题目解法

空瓶盖子换酒题目算法：
酒吧啤酒卖2元1瓶，另外约定2个空瓶（不含盖子）再换1瓶啤酒，4个酒瓶盖子再换1瓶啤酒。

问10元可以喝多少瓶？
解法一：分步借还，买5瓶，借5瓶还10空瓶余10盖，借10瓶还10空瓶还20个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了，培养小孩分步推算能力）。

解法二：一步借还，向老板要20瓶酒，喝完后结账。

空瓶20/2=结去10瓶，盖子20/4=结去5瓶， 10元买5瓶。

解法三：价值法，2个空瓶=1瓶酒=2元，1个空瓶=1元，4个瓶盖=1瓶酒=2元，1个瓶盖=0.5元，1瓶酒价值=2元-空瓶盖子1.5元=0.5元，10元买得20瓶。

解法四：简易方程，购买10/2=5瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x瓶，可以喝5+x瓶。

（5+x）/2+（5+x）/4=x，解得x=15，可以喝5+15=20瓶。

本题目为2016年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100个和尚吃100个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训练价值，竞赛可能会出这类题目的变种题型。

解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出总数，有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；解法四容易理解要求会解简易方程，让小孩体念简练准确的数学魅力。

数量关系-巧解空瓶换水问题

数量关系－巧解空瓶换水问题中公教育研究与辅导专家沈亚丽在公务员行测考试中，数量关系题目虽然题量不大，但其中包含的题型千变万化，有些题目题型很固定，方法很确定，我们需要分辨清楚什么题型对应什么方法，解题才能实现快狠准。

今天，中公教育专家为大家分享一种特殊题型—空瓶换水。

一．基础知识假设7个空瓶可以兑换一瓶水，即7个空瓶=1个空瓶+1瓶水（不算瓶子），可得出6个空瓶=1瓶水。

假设7个空瓶可以兑换2瓶水，即7个空瓶=2个空瓶+2瓶水（不算瓶子），可得出5个空瓶=2瓶水，本质是等价交换。

二．例题展示【例题1】10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒，现有135个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒最多为多少瓶？A.12B.13C.14D.15【中公解析】根据题目描述“10个啤酒空瓶可以免费兑换1瓶啤酒”，即实际上10-1=9个啤酒空瓶等价于一瓶啤酒（不含瓶），135÷9=15，可以免费喝到15瓶啤酒，故本题答案为D。

【例题2】20个啤酒空瓶（必须20的倍数才换）可以免费兑换4瓶啤酒，现有121个啤酒空瓶，可以免费喝到的啤酒为？A.27B.28C.29D.30【中公解析】根据题目描述“20个啤酒空瓶可以免费兑换4瓶啤酒”，即实际上20-4=16个啤酒空瓶兑换4瓶啤酒（不含瓶），121÷16==7……9，可以免费喝到7×4=28瓶啤酒，故本题答案为B。

直接告诉有多少个空瓶和兑换规则，可以很容易求出结果，但是有时候，题目会告诉我们需要喝到多少水，然后问需要买多少，这样的题目该如何解决呢？【例题3】5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水，某公司聚餐共喝了161瓶汽水，其中有买的，有换的，他们至少买了多少瓶汽水？A.127B.128C.129D.130【中公解析】根据题目“5瓶汽水空瓶可以换1瓶汽水”，即实际上是4个空瓶换1瓶汽水（不含瓶），设买了x 瓶汽水，可以再兑换4x ，可列式：x+4x =161，解得x=128.X ，所以至少买129瓶，故本题答案为C 。

2020云南公务员考试行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题

2020云南公务员考试行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题2020云南省公务员考试备考正在进行时，笔试于8月22日举行，距离笔试考试时间不多了，各位备考生要抓紧有限的时间认真备考。

为了给各位考生添份力，云南中公教育给大家带来行测备考：如何能喝到最多的水之空瓶换水问题。

举例说明一下。

如果题目中给出的兑换规则为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进行如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。

利用这种方法即可解决空瓶换水问题。

(一)已知规则及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.若12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝()瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【中公解析】根据兑换规则12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，101÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。

选择B选项。

例2.若12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝()瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【中公解析】根据兑换规则12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，101÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规则，即1.2个空瓶换一份水，则3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。

选择C选项。

(二)已知规则及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买()瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【中公解析】根据兑换规则6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，则有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。

巧解“空瓶换水”问题

一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。

商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。

朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。

第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。

第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。

把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。

李艳锋（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。

这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。

如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。

第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。

把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。

第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。

他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。

方法二：：按照先喝后换的方法解决问题很烦琐，我们可以换个方法二思路来思考。

如果先买2瓶汽水，喝完后向老板借来1个空瓶，然后用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，再把剩下的1个空瓶还给老板。

按照这样的思路分析，相当于每买2瓶汽水，就可以换1瓶，一共能喝到3瓶汽水。

如果每买2瓶汽水换一次，朵朵一共买了10瓶汽水，可以换到10÷2＝5（瓶）汽水，他们一共可以喝到10＋5＝15（瓶）汽水。

空瓶换水问题

空瓶换水问题空瓶换水问题是统筹问题中的一种，也是数量关系当中计算问题经常出现的一类题型。

主要考察考生系统全面的统筹安排能力，而此类问题的解法复杂多样，但还是有规律可循的，只要掌握其规律和解法，就能高效备考，最终成功拿下此类问题。

下面我们就来学习这类问题的解法。

一、什么是空瓶换水？对于空瓶换水问题，题设特征通常会给出几个空瓶可以换瓶一或多瓶水，并且给出空瓶子的个数，问最多/最少可以换几瓶水？1、多个空瓶换一瓶水模型例1：若5个矿泉水空瓶可以免费换一瓶水，现有36个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？【解析】：这个问题的解题思路较为简单，但首先我们得知道一个前提是：1瓶水=1个空瓶+1份水，再把题目当中的等量关系“5个空瓶可以换一瓶水”写为等式形式，如： 5个空瓶=1个空瓶+1份水，两边的空瓶是属于同类项，所以可以合并化简，得到：4个空瓶=1份水，即4个空瓶就可以换1份水，所以最多可以换水为：36÷4=9次，每次1瓶。

列式为：91436=⨯（瓶）。

2、多个空瓶换多瓶水模型例2：若8个矿泉水空瓶可以免费换2瓶水，现有24个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？【解析】：这个问题其实就是上题的变形，把题设条件改为“8个空瓶可以换2瓶水”，但解题思路还是一样的，即为：8个空瓶=2个空瓶+2份水，左右两边的空瓶依旧是同类项，化简就可以得到：6个空瓶=2份水，也就是6个空瓶可以换2份水，所以最多可以换24÷6=4次，每次是2瓶。

列式为：（瓶）82624=⨯。

二、解题步骤1、如果m 个空瓶可以换1瓶水，现有n 个空瓶，最多可以换⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1m n 瓶。

注：[]为取整符号，即取整数部分。

2、如果如果m 个空瓶可以换x 瓶水，现有n 个空瓶，最多可以换⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-x x m n 瓶。

三、例题展示【例1】某烧烤店铺推出6个啤酒空瓶换1瓶啤酒的优惠，某旅游团聚餐，需要180瓶啤酒。

2020广东事业单位统考行测之数量关系：统筹问题之空瓶换水

2020广东事业单位统考行测之数量关系：统筹问题之空瓶换水统筹问题是公考中常考的一类题目，这一类问题如果大家没有掌握计算的核心，就会按部就班的一步一步推算，这样不但会失去这些题目的分数，而且会花费很多的时间而导致失去做更多题目的时间，导致最终的分数不理想。

下面带着大家一起学习统筹问题中的空瓶换水问题。

一.统筹问题的定义统筹问题是一个利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的一类问题，统筹问题的本质就是利用有限的资源使其发挥最大的效用。

二.空瓶换水问题1. 定义空瓶换水指的是利用空瓶子根据题目设定的既定要求换取水的一类题目，这类题目的计算要推导出兑换规则，才能得心应手拿到分数。

2. 规则空瓶换水的兑换规则为：1瓶水=1个瓶子+1份水。

三.例题解析【例题】12个矿泉水瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到( )瓶矿泉水。

A.8B.9C.10D.11【解析】根据题目兑换规则，12个瓶子=1个瓶子+1份水，则1 1个瓶子=1份水，，即免费喝到99份水还剩2个瓶子，最多可以免费和到9瓶矿泉水，故选择B选项。

【例题】烟酒批发部规定，凡在本店购买啤酒并退回酒瓶的，每6个酒瓶可兑换1瓶啤酒。

小王拿72个空酒瓶去批发部兑换，那么，他最多可兑换( )瓶啤酒。

A.12B.13C.14D.15【解析】根据题目兑换规则，6个酒瓶=1个酒瓶+1份酒，则5个酒瓶=1份酒，，即能够兑换14份酒还剩余2个酒瓶，故小王最多可兑换14份酒，选择C选项。

【例题】6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水?A.131B.130C.128D.127【解析】根据题目的兑换规则可知：6个瓶子=1个瓶子+1份汽水，则5个瓶子=1份汽水，设他们买了x瓶汽水，可列方程为X+(X/ 5)=157，解之得，相关阅读内容，登录广东事业单位统考http://gd.z ，x≈130.8，x的值为汽水的瓶数，为正整数，所以取x的值为131，故A选项正确。