原创总结【空瓶兑换公式】

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换瓶公式

空瓶换饮料问题的最快

求解公式

6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？

157÷6×5=130.83（向上取整）=131

X=A÷N×(N-1) （向上取整）

如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：

131÷5×6=157.2（向下取整）=157

A=X÷(N-1)×N （向下取整）

[数算]空瓶换饮料问题的最快求解公式

6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？

157÷6×5=130.83（向上取整）=131

X=A÷N×(N-1) （向上取整）

如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：131÷5×6=157.2（向下取整）=157

A=X÷(N-1)×N （向下取整）

用这种算法既快又准，不擅长算此类题目的朋友只需记住公式即可从容应对，原本会算的朋友可以快速得出答案（15秒以内），节约时间。行测的要求是又准又快，数学运算题不仅要会做而且要熟练，对一些常考类型的题目进行一般性的总结对可以在保证正确率的前提下提高解题速度，是我们复习时应该注意的内容。希望这个简单的总结对考友们有所帮助。

分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够

做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。大家好好学习吧！最后，祝大家早日上岸。

啤酒瓶换啤酒问题

青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩

一.问题的提出

在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题;喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝,那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情,下面这道数学题应该见到过吧：

现有10瓶啤酒,每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒;问总共能喝到多少瓶啤酒呢

就这个问题,大部分人给的答案通常都是14瓶先喝10瓶,用9空瓶换来3整瓶,喝3瓶,还有3+1=4个空瓶;然后用3个空瓶再换一整瓶,喝掉;最后剩下2个空瓶;共10+3+1=14瓶;然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶;他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用,先借来一瓶啤酒,喝完后,连同剩下的两个空瓶一起还给人家,这样就可以喝15瓶了;

我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案;

最近老师布置了作业,我突然又想到了这个问题,它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究;

二.数学模型建立

下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：

通过观察,我把上表整理如下,大家能发现什么规律吗

根据归纳总结,我发现有这样一条规律：

①当原有啤酒瓶数X为偶数时,则实际能喝到原来倍瓶数的啤酒;

②当原有啤酒瓶数X为奇数时, 则实际喝到原来倍瓶数取整数的啤酒;

这是简单的一般归纳得出的结论,但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决;

三.数学模型分析与问题的解决

经过仔细分析,我发现：只要是每有两个空瓶,都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒;我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空瓶分为两个两个一组,每一组等于一瓶“没有空瓶”的啤酒只可以喝,但不能得到空瓶;这样把问题简化了,就可描述如下：

公务员行测考试空瓶换水题示例

公务员行测考试空瓶换水题示例行测数量关系的题型复杂性是行测考试中的一大难点，特别有些问题，没有一定的技能，很难短时间内做对，就像我们的兼顾问题。下面作者给大家带来关于公务员行测考试空瓶换水题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

公务员行测考试空瓶换水题示例

一、空瓶换水问题基本题型。我们一起来看一下空瓶换水问题当中的基本题型，有N个空瓶可以换1瓶水，现在有M个空瓶，可以免费喝到多少水?

做这种问题，重要的一步是要“瓶”，“水”分离，我们拿例子来看一下。

【例1】3个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有14个啤酒空瓶，最多可以免费喝到啤酒为( )。

A、2瓶

B、4瓶

C、7瓶

D、8瓶

【解析】答案：C。方法一：现有有啤酒空瓶14个，每3个空瓶可以换1瓶酒，则第一可以换14÷3=4瓶酒余2空瓶，4瓶酒又产生4个空瓶，则共剩下4+2=6个空瓶，还可以再换6÷3=2瓶酒，这2瓶酒又可以产生2个空瓶，但没法直接换酒，这时我们可以推敲先借1个空瓶，换完酒后再将空瓶返还，所以共计饮酒4+2+1=7瓶酒。

这种方法虽然可以解出答案，但花费时间比较长，进程比较复杂，很难适应考试中争分夺秒的情形。

我们来看一下如果将瓶与酒分离该怎么做：

方法二：3个空瓶可换1瓶啤酒，我们需要喝到的是其中的酒，所以将瓶与酒分离。构成等式：3空瓶=1瓶酒，也就是3空瓶=1空瓶+1酒，整理一下，2空瓶=1酒，所以两个空瓶就可以喝到1酒而不产生额外的空瓶，所以共可以饮酒14÷2=7瓶酒，所以挑选C选项。

那么大家之后再做类似问题的时候，就可以利用第二种思路去做。

椰子汁5元一瓶,4个盖子可以换一瓶椰子汁,3个空瓶可以换一瓶椰子汁,那么100块钱可

椰子汁5元一瓶,4个盖子可以换一瓶椰子汁,3个空瓶可以换一瓶椰子汁,那么100块钱可喝多少瓶？

答案：20+5+6+2+4+2+2+1+1+1+1=45瓶

第一轮：

详解：100÷5＝20瓶

瓶盖：20÷4＝5瓶

空瓶：20÷3=6瓶....余2空瓶

第二轮：

瓶盖：（5+6）÷4=2瓶........余3瓶盖

空瓶：（5+6+2）÷3=4瓶..........余1空瓶

第三轮：

瓶盖：（2+4+3）÷4=2瓶........余1瓶盖

空瓶：（2+4+1）÷3=2瓶.........余1空瓶

第四轮：

瓶盖：（2+2+1）÷4=1瓶........余1瓶盖

空瓶：（2+2+1）÷3=1瓶.........余1空瓶

第四轮：

瓶盖：（1+1+1）÷4=0瓶........余3瓶盖

空瓶：（1+1+1）÷3=1瓶

第五轮：

瓶盖：（1+3）÷4=1瓶

空瓶：1÷3=0........1空瓶

第六轮：剩余2个空瓶和一个瓶盖，都不够了。

酒瓶换酒公式

酒瓶换酒公式是一种用于计算酒瓶中酒液量的方法。这个公式可以帮助人们在不倒酒或者使用专业仪器的情况下，大致估算酒瓶中剩余的酒量。

虽然无法保证完全准确，但这个公式可以作为一个指导，让我们有一个大致的了解。这个公式是通过测量酒瓶的尺寸和容量来计算酒液的体积。

首先，我们需要测量酒瓶的高度和直径。高度是指酒瓶的顶部到底部的垂直距离，直径是指酒瓶口的宽度。

然后，使用以下公式计算酒瓶中的酒液体积：

酒液体积= π × (直径/2)² ×高度

其中，π是一个数学常数，约等于3.14。直径需要除以2，以确保计算出的是半径。

需要注意的是，这个公式是基于假设酒瓶为圆柱形，并且忽略了酒瓶底部的内弧。由于酒瓶的形状和底部结构可能不同，所以计算结果会有一定的误差。

此外，这个公式还没有考虑到酒液的蒸发和吸附等因素，所以对于长期存放的酒瓶来说，实际剩余酒量可能会略微低于计算值。

总的来说，酒瓶换酒公式是一种简单估算酒液量的方法，可以在没有专业工具的情况下使用。但是，为了获得更准确的结果，建议使用专业的测量工具或仪器进行精确测量。

啤酒瓶换啤酒问题

啤酒瓶换啤酒问题 Prepared on 24 November 2020

啤酒瓶换啤酒问题

青岛开发区初级实验初中孙艺格指导老师：葛岩岩

一.问题的提出

在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题。喝完了啤酒还能用空瓶换啤酒继续喝，那么你研究过到底你能换多少啤酒吗怎么合算呢如果你没有经历过这种事情，下面这道数学题应该见到过吧：

现有10瓶啤酒，每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒。问总共能喝到多少瓶啤酒呢

就这个问题，大部分人给的答案通常都是14瓶（先喝10瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4个空瓶。然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。最后剩下2个空瓶。共10+3+1=14瓶）。然而有些更聪明的人却认为正确答案应该是15瓶。他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用，先借来一瓶啤酒，喝完后，连同剩下的两个空瓶一起还给人家，这样就可以喝15瓶了。

我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案。

最近老师布置了作业，我突然又想到了这个问题，它能不能被深入地推广到一般情况呢下面就是我对这个问题的思考与研究。

二.数学模型建立

下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：

通过观察，我把上表整理如下，大家能发现什么规律吗

根据归纳总结，我发现有这样一条规律：

①当原有啤酒瓶数X为偶数时，则实际能喝到原来倍瓶数的啤酒。

②当原有啤酒瓶数X为奇数时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的啤酒。

这是简单的一般归纳得出的结论，但能普遍用于一般情况吗那就要通过下面的分析来解决。

三.数学模型分析与问题的解决

经过仔细分析，我发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用前面提到的“借瓶子”的方法再喝一瓶啤酒。我们可以这样处理那些剩余的空瓶：把所有空

四川公务员考试空瓶换水问题考点总结

四川公务员考试：空瓶换水问题考点总结

华图教育王保国

解决空瓶换水问题的核心理论只有一个：

如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么B 个空瓶能换

A 瓶水。该理论中需注意，公式中“1”必须是1，如果是其他数必须先转化为1。同时注意，如果计算结果出现小数，题目问最多就“舍”，问最少就“入”。空瓶换水问题主要有以下两种考法： 1、直接用空瓶换水：

【例1】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（）。

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】C

【解析】直接代入公式，4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，15个矿泉水空瓶可以换

15541

瓶水。因此答案选择C 选项。

【例2】超市规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水？

A.5

B.4

C.3

D.2

【答案】A

【解析】直接代入公式，

3个空瓶可以换一瓶汽水，11个空汽水瓶可以换11

5.531

瓶

水。题目问的是最多，所以“舍”，所以能换5瓶水。因此答案选择A 选项。

2、买水的同时换水：

如果A 个空瓶可以换1瓶水，那么=1

A 买水瓶数

总共喝水瓶数买水瓶数+

。

【例3】如果4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，矿泉水价格为1元/瓶，那么现有9元钱最多可以喝多少瓶矿泉水？（）。

A ．10

B ．11

C ．12

D ．3

【答案】C

【解析】9元钱可以买9瓶水，所以总共喝的水应为991241

瓶。因此答案选择

C 选项。

【例4】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉水（）。

2015年河南公务员考试行测备考-数学运算中的空瓶换酒问题

2015河南公务员行测备考：数学运算中的空瓶换酒问题

华图教育尹文娟

空瓶换酒问题考查的题目都不难，关键在于如何让广大考生能够迅速的记忆公式，进而代入公式就可以快速求解。所以首先需要广大考生掌握的就是空瓶换酒问题的公式。

我们把公式进行一个简单的推到，如果4个空瓶可以换一瓶酒，则我们知道一瓶酒是由一个空瓶和一个酒组成，因此我们有如下等式，4空瓶=1空瓶+1个酒，所以(4-1）个空瓶=1个酒，因此，假如我有x个空瓶，则有x个空瓶可以换x/(4-1)个酒，这也就是可以喝到的酒的数量。因此我们可以直接记忆空瓶换酒的公式为总空瓶数除以（每换一瓶酒需要的空瓶数减去1）。我们通过下面的例子看一下如何应用我们的空瓶换酒问题。

【例】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？（）

A.3瓶

B.4瓶

C.5瓶

D.6瓶

可以看出来总的空瓶数为15，每换一瓶酒需要的空瓶数为4，因此代入公式可以有15/（4-1）总共有5瓶。所以本题答案为C选项。

下面再看一个例子，

【例】某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒？（）

A.20

B.24

C.28

D.32

我们会发现此题目并没有涉及空瓶数，因此我们首先需要根据题目的条件找到空瓶数，但题目所给的条件是啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，我们首先知道如果拿60元来买3元一瓶的啤酒，会发现可以买20瓶啤酒，其中，20瓶啤酒由20个瓶子和20个酒组成，因此20个瓶子可以重新换可以喝的酒，20/(3.5-1)=8个酒，因此我们会发现总共有28个酒组成，所以此题答案为28。

空瓶盖子换酒题目解法

空瓶盖子换酒题目算法：

酒吧啤酒卖2元1瓶，另外约定2个空瓶（不含盖子）再换1瓶啤酒，4个酒瓶盖子再换1瓶啤酒。问10元可以喝多少瓶？

解法一：分步借还，买5瓶，借5瓶还10空瓶余10盖，借10瓶还10空瓶还20个盖（当然也还可以空瓶和盖子多次交替进行了，培养小孩分步推算能力）。

解法二：一步借还，向老板要20瓶酒，喝完后结账。空瓶20/2=结去10瓶，盖子20/4=结去5瓶， 10元买5瓶。

解法三：价值法，2个空瓶=1瓶酒=2元，1个空瓶=1元，4个瓶盖=1瓶酒=2元，1个瓶盖=0.5元，1瓶酒价值=2元-空瓶盖子1.5元=0.5元，10元买得20瓶。

解法四：简易方程，购买10/2=5瓶，假设空瓶换的酒+盖子换的酒= x瓶，可以喝5+x瓶。

（5+x）/2+（5+x）/4=x，解得x=15，可以喝5+15=20瓶。

本题目为2016年新出现的题目类型，同鸡兔同笼、100个和尚吃100个馒头、牛吃草等历史经典名题一样，具有较好数学思维训练价值，竞赛可能会出这类题目的变种题型。

解法一训练分步推算能力；解法二结论完美却要事先猜对或算出总数，有难度；解法三计算原理简单却让小朋友难理解怎么置换得；解法四容易理解要求会解简易方程，让小孩体念简练准确的数学魅力。

原创总结【空瓶兑换公式】

公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】

6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( A )

A.131

B.130

C.128

D.127

*******************************************************************************

X=157/6*(6-1) X=130.8 向上取整，得131

某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D）

A19 B24 C27 D28

*******************************************************************************

冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A）

A.8

B.9

C.10

D.11

*******************************************************************************

郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述

数量关系：空瓶换酒的问题总结(最新整理)

空瓶换酒的问题

这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：

举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?

第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：

思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶)

根据第二种换法，再画个示意图：

思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )

2021山西公务员考试行测技巧：数量关系之空酒瓶换酒问题

2021山西公务员考试行测技巧：数量关系之空酒瓶换酒问

题

2021山西公务员考试行测技巧：数量关系之空酒瓶换酒问题

现在离省考的时间越来越近，许多同学都开始准备省考，当然数量关系作为大家的拉分项目，其重要性不言而喻，但大家在复习的过程中，不知如何学习才能有效的提高数量关系的正确率。在这里就由中公教育资深专家为大家的数量关系学习提供一些指导。对于数量关系的学习，最好是先把一个知识点吃透，再吃透下一个知识点，久而久之，我们就能把考试的知识点逐一吃透，然后在考试的过程中就会游刃有余。

接下来，就为大家介绍一种在许多省份出现的一种题型——空酒瓶换酒问题。先让大家了解下这类题目。

【例1】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为多少？【2021-联考】

A．10瓶 B. 11瓶 C. 8瓶 D. 9瓶

【解析】此类题目就是空酒瓶换酒的典型代表。如果我们直接去一个一个的凑就麻烦了。那么怎样才能快速解决此类题目呢？通过读题，我们会发现，拿12个空瓶子换酒的过程中，不但喝到了一瓶啤酒，还收获了一个空瓶子，即11个空酒瓶就可以喝一瓶酒，所以一共可以换101/11=9……2。也就是可以换九瓶啤酒喝，即答案选D。

【知识点拨】这类题目可以用式子表示：12空瓶=1瓶酒（含瓶）=1瓶酒（不带瓶）+1空瓶，通过换算即可得到：11空瓶=1瓶酒（不带瓶），然后根据空瓶的数量进行换算。【例2】某商店规定每4个空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒？【2008-陕西-55】

数量关系：空瓶换酒的问题

这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒（这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的,所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下,充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上,一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。

给出以下两种换法：

举个例子：３个空瓶换１瓶酒，８个空瓶（在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒？

第一种方法就是拿３个空瓶直接换1瓶酒,喝完就留下1个瓶。

根据第一种换法，画个示意图：

思路:假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下１个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。

再看第二种方法：先拿２个空瓶换１瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶）

根据第二种换法，再画个示意图：

思路：因为每次换酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。

通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。A代表多少个空瓶可以换一瓶XX，B代表有多少个空瓶,C代表通过多少个空瓶可以换一瓶XＸ，最多能喝到多少瓶XX。公式为：B÷(A －１)=C。

给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。

例题１:超市规定每３个空汽水瓶可以换一瓶汽水,小李有12个空汽水瓶,最多可以换几瓶汽水?( )

巧解“空瓶换水”问题

一、已知某人购买了若干瓶水已知某人购买了若干瓶水，，求最多可以喝到多少瓶水

例题1朵朵和小伙伴们去商店买汽水朵朵和小伙伴们去商店买汽水，，商店正在进行空瓶换汽水的活动水的活动。。商店规定商店规定：：每3个空瓶可以换1瓶汽水瓶汽水。。朵朵买了10瓶汽水汽水，，如果把喝完的空瓶换成汽水如果把喝完的空瓶换成汽水，，他们一共能喝到多少瓶汽水他们一共能喝到多少瓶汽水??

方法一方法一：：按照先喝后换的方法逐步分析。

第一步：朵朵买了10瓶汽水，把10瓶汽水都喝完后剩下10个空瓶。

第二步：每3个空瓶可以换1瓶汽水，因为10÷3＝3（瓶）……1（个），所以用10－1＝9（个）空瓶可以换3瓶汽水。把换来的3瓶汽水喝完，此时一共有3＋1＝4（个）空瓶。

李艳锋

（山东省台儿庄区张山子镇侯孟中心小学）

小朋友，空瓶换水指的是规定若干个空瓶可以换一定

瓶数的水，如某人已经买了若干瓶水，按规定用空瓶换水，最多可以喝到多少瓶水，或者某人需要一定数量的水，最少需要购买多少瓶水等类似的问题。这是一个古老的趣味数学问题，曾以“空瓶换酒”“废电池换新电池”等形式出现在不同国家的各种数学竞赛题中。如何解答这类问题呢？下面我们一起来看一下。

第三步：因为4÷3＝1（瓶）……1（个），所以用4－1＝3（个）空瓶可以换1瓶汽水。把换来的1瓶汽水喝完，此时一共有1＋1＝2（个）空瓶。

第四步：剩下的2个空瓶不够换1瓶汽水，此时可以先向老板借1个空瓶凑够3个瓶子，用3个空瓶换1瓶汽水，把换来的1瓶汽水喝完，然后把1个空瓶还给老板。

他们一共能喝到10＋3＋1＋1＝15（瓶）汽水。

空瓶换水问题

空瓶换水问题是统筹问题中的一种，也是数量关系当中计算问题经常出现的一类题型。主要考察考生系统全面的统筹安排能力，而此类问题的解法复杂多样，但还是有规律可循的，只要掌握其规律和解法，就能高效备考，最终成功拿下此类问题。下面我们就来学习这类问题的解法。

一、什么是空瓶换水？

对于空瓶换水问题，题设特征通常会给出几个空瓶可以换瓶一或多瓶水，并且给出空瓶子的个数，问最多/最少可以换几瓶水？

1、多个空瓶换一瓶水模型

例1：若5个矿泉水空瓶可以免费换一瓶水，现有36个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？

【解析】：这个问题的解题思路较为简单，但首先我们得知道一个前提是：1瓶水=1个空瓶+1份水，再把题目当中的等量关系“5个空瓶可以换一瓶水”写为等式形式，如： 5个空瓶=1个空瓶+1份水，两边的空瓶是属于同类项，所以可以合并化简，得到：4个空瓶=1份水，即4个空瓶就可以换1份水，所以最多可以换水为：36÷4=9次，每次1瓶。列式为：914

36=⨯（瓶）。 2、多个空瓶换多瓶水模型

例2：若8个矿泉水空瓶可以免费换2瓶水，现有24个矿泉水空瓶，最多可以免费换多少瓶矿泉水？

【解析】：这个问题其实就是上题的变形，把题设条件改为“8个空瓶可以换2瓶水”，但解题思路还是一样的，即为：8个空瓶=2个空瓶+2份水，左右两边的空瓶依旧是同类项，化简就可以得到：6个空瓶=2份水，也就是6个空瓶可以换2份水，所以最多可以换24÷6=4次，每次是2瓶。列式为：

（瓶）82624=⨯。二、解题步骤

1、如果m 个空瓶可以换1瓶水，现有n 个空瓶，最多可以换⎥⎦