2013年中考模拟考试

2013年中考模拟考试（二）
数 学 试 题 2013.5
（时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.
3.选择题每小题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．
4.填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔书写．
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确的选项选出来，填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．化简1
2-的结果是（ ）.
A ．2
B ．2-
C ．
12 D ．1
2
- 2．下列运算正确的是（ ）.
A ．235
x x x += B ．2
2
2
()x y x y +=+
C ．2336
(2)6xy x y = D ．()x y x y --=-+
3．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ）.
A ．350m
B ．100 m
C ．150m
D ．3100m
4．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.
A. 43>
m B. 43
≥m
C. 43
>m 且2≠m
D. 4
3
≥m 且2≠m
5．如图，组合体的俯视图是（ ）．
6．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B
两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为2的概率为（ ）.
A ．
163 B ．83
C ．41
D ．16
5
7．点P （a ，b ）是直线y =－x －5与双曲线6
y x
=的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元二次方程是（ ）. A ．x 2-5x +6=0 B ．x 2+5x +6=0 C ．x 2-5x -6=0 D ．x 2+5x -6=0
8．如图，AB 的中垂线为CP 交AB 于点P ，且AC =2CP ．甲、乙两人想在AB 上取D 、E 两点，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：甲作∠ACP 、∠BCP 的角平分线，分别交AB 于D 、E 两点，则D 、E 即为所求；乙作AC 、BC 的中垂线，分别交AB 于D 、E 两点，则D 、E 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）． A . 两人都正确 B . 两人都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确
9．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新
四边形的形状一定是（ ）. A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
10．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过
（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相切 B ．相离 C ．相交 D ．相切或相交
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M ,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ).
2013年中考模拟考试（二）
数 学 试 题 2013.5
题号
一
二
三
总分
19 20 21 22 23 24 得分
阅卷人
一、请把选择题答案填在下列表格中
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．分解因式：
321
4
x x x +-＝__________________. 14．关于x 、y 的方程组32
4523
35x y x
y
⎧+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩，那么11
x y -=__________________.
15．如图，△ABC 中,AC BC =，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，
⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．与AB 的一个交点为F ，连结DF 并延长交CB 的延长线于点G ．若
AB =42，则=BG __________________.
16．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，B 是CF 延长线上一点，且AB =AD ，若
四边形ABCD 的面积是24cm 2. 则AC 长是__________________cm .
17．已知二次函数()()2
21y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成
一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =__________________. 18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子
比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
∑=100
1
n n ，
这里的符号“∑”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连
续奇数的和，可表示为
∑=-50
1
)12(n n ．通过对以上材料的阅读，请计算：
=+∑=2013
1
)1(1
n n n _________________________（填写最后的计算结果）．
三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
（2）按规定，男生1000米跑成绩不超过3′35〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名男生该项考试得满分？
考 生
编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
男 生
成 绩
3′05〞 3′11〞 3′53〞 3′10〞 3′55〞 3′30〞 3′25〞 3′19〞 3′27〞 3′55〞
20.（本题满分10分）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
21.（本题满分10分）学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车，共租用6辆. 据调查：租用1辆大车和2辆小车共需租车费1000元；租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若总租车费用不超过
．．．2300元，求最省钱的租车方案.
22.（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积．
23.（本题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100
1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100
1x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）．
（1）当x =1000时，y = 元/件，w 内 = 元；
（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；
（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在
国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；
24.（本题满分12分）如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB =AO =4,tan ∠AOB =
4
3,抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)与点（-2，6）．
（1）求抛物线的函数解析式； （2）直线m 与⊙C 相切于点A 交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动；同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时,求运动时间t 的值；
（3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当△ROB 面积最大时，求点R 的坐标.。