2013年甘肃省平凉市中考数学试卷(解析版)

2013年甘肃省平凉市中考数学试卷（解析版）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内。

1．（2013平凉）3的相反数是（）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

考点：相反数．

分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．

解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．

故选B．

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2013平凉）下列运算中，结果正确的是（）

A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3a4=a12

考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．

解答：解：A．4a﹣a=3a，故本选项正确；

B．a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本选项错误；

C．a2+a3≠a5，故本选项错误；

D．根据a3a4=a7，故a3a4=a12本选项错误；

故选A．

点评：此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．

3．（2013平凉）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：中心对称图形．

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；

D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

4．（2013平凉）如图是两个相同的正方体和一个圆锥形组成的立体图形，其主视图是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个三角形．

故选B．

点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5．（2013平凉）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．

解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠2=45°﹣20°=25°．

故选C．

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

6．（2013平凉）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

考点：根的判别式．

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，

∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

7．（2013平凉）分式方程的解是（）

A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=3

考点：解分式方程．

分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答：解：去分母，得x+3=2x，

解得x=3，

当x=3时，x（x+3）≠0，

所以，原方程的解为x=3，

故选D．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2013平凉）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48

考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．

分析：三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．

解答：解：二月份的营业额为36（1+x），

三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，

即所列的方程为36（1+x）2=48，

故选D．

点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．

9．（2013平凉）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc ＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，

错误的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，所以2a﹣b＜0，

①正确；

②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；

③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；

④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；

⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；

故错误的有2个．

故选：B．