电磁场中电电偏转和磁偏转

电磁场中电子电偏转和磁偏转
【实验目的】
1、 研究电子在电场和磁场中的运动规律；
2、 掌握用外加电场或者磁场的方法来约束电子束运动的方法。

【实验原理】
一、电子在电场中的加速和偏转：
为了描述电子的运动，我们选用了一个直角坐标系，其z 轴沿示波管管轴，x 轴是示波
管正面所在平面上的水平线，y 轴是示波管正面所在平面上的竖直线。

从阴极发射出来通过电子枪各个小孔的一个电子，它在从阳极2A 射出时在z 方向上具有速度Z v ；Z v 的值取决于K 和2A 之间的电位差C B 2V V V +=（图
2）。

电子从K 移动到2A ，位能降低了2eV ；因此，如果电子逸出阴极时的初始动
能可以忽略不计，那么它从2A 射出时的动能2
2
1z mv 就由下式确定：
22
2
1eV mv z = （1） 此后，电子再通过偏转板之间的空间。

如果偏转板之间没有电位差，那么电子将笔直地通过。

最后打在荧光屏的中心（假定电子枪描准了中心）形成一个小亮点。

但是，如果两个垂直偏转板（水平放置的一对）之间加有电位差d V ，使
偏转板之间形成一个横向电场y E ，那么作用在电子上的电场力便使电子获得一个横向速度y v ，但却不改变它的轴向速度分量z v ，这样，电子在离开偏转板时运动的方向将与z 轴成一个夹角θ，而这个θ角由下式决定：
z
y
v v tg =
θ （2）
如图3所示。

如果知道了偏转电位差和偏转板的尺寸，那么以上各个量都能计算出来。

设距离为d 的两个偏转板之间的电位差d V 在其中产生一个横向电场d /V E d y =，
从而对电子作用一个大小为d /eV eE F d y y == 的横向力。

在电子从偏转板之间通过的时间t ∆内，这个力使电子得到一个横向动量y mv ，而它等于力的冲量，即
d
t
eV t F mv d y y ∆⋅
=∆= （3） 于是： t d
V
m e v d y ∆⋅⋅= （4）
然而，这个时间间隔t ∆，也就是电子以轴向速度z v 通过距离l (l 等于偏转板的长度）所需要的时间，因此t v l z ∆=。

由这个关系式解出t ∆，代入冲量一动量关系式
结果得： z
d y v l
d V m
e v ⋅⋅= （5）
这样，偏转角θ 就由下式给出： 2
z
d z y dmv l
eV v v tg ==θ （6） 再把能量关系式（1）代入上式，最后得到： d
l V V tg d 22⋅=θ （7）
这个公式表明，偏转角随偏转电位差d V 的增加而增大，而且，偏转角也随偏转板长度l 的增大而增大，偏转角与d 成反比，对于给定的总电位差来说，两偏转板之间距离越近，偏转电场就越强。

最后，降低加速电位差C B 2V V V +=也能增大偏转，这是因为这样就减小了电子的轴向速度，延长了偏转电场对电子的作用时间。

此外，对于相同的横向速度，轴向速度越小，得到的偏转角就越大。

电子束离开偏转区域以后便又沿一条直线行进，这条直线是电子离开偏转区域那
一点的电子轨迹的切线。

这样，荧光屏上的亮点会偏移一个垂直距离D ，而这个距离由
关系式θ=Ltg D 确定；这里L 是偏转板到荧光屏的距离（忽略荧光屏的微小的曲
率），
如果更详细地分析电子在两个偏转板之间的运动，我们会看到：这里的L 应从偏转板的
中心量到荧光屏。

于是我们有：
d l
V V L D d 22⋅⋅= （8）
二、电子在磁场中的偏转：
在磁场中运动的一个电子会受到一个力加速，这个力的大小F 与垂直于磁场方向的速度分量成正比，而方向总是既垂直于磁场B 又垂直于瞬时速度v 。

从F 与v 方向之间的这个关系可以直接导出一个重要的结果：由于粒子总是沿着与作用在它上面的力相垂直的向运动，磁场力不对粒子作功，由于这个原因，在磁场中运动的粒子保持动能不变，因而速率也不变。

当然，速度的方向可以改变。

在本实验中，我们将观测到在垂直于电子束方向的磁场作用下电子束的偏转；
如上图所示：电子从电子枪发射出来时，其速度v 由下面能量关系式决定：2
221
eV mv =（9） 电子束进入长度为l 的区域，这里有一个垂直于纸面向外的均匀磁场B ，电子运动到这一磁场内部以后开始做圆周运动，向心力在数值上等于洛伦兹力，即： (10)
离开磁场区域时，设电子的前进方向与水平线夹角为θ，则： (11)
电子在磁场中的横向偏转量为：
)cos 1(θ-=R a (12) 电子在离开磁场后的横向偏转量为：
θtan L b = (13) 至此，由以上各式可得出电子束的总偏转量为：
)21
()2(2
/12l L meV leB D += (14)
值得注意的是：本实验中所需的外加磁场用了两个螺线管，磁力线的分布稍
微散开一些。

产生的磁场会比单个螺线管的情况要小一些，因此实验结果与理论值会存在差别，但是偏转量和螺线管电流以及加速电压的依赖关系却不会因为存在着这种误差而受到影响。

【实验仪器】
电子和场实验仪、直流稳压电源、MF37多用电表、毫安表、滑线变阻器、导线若干。

【实验内容】
1、 选定加速电压：
将MF37型多用表置于2500V 档位，调节加速电压旋钮至最小值； 2、 测量聚焦电压：
将MF37型多用表置于1500V 档位，调节聚焦电压旋钮，使得聚焦最佳，记录此时的聚焦电压； 3、 调整光点：
接上数字式电压测量仪表，接Auto Run 档位，测量和L V 孔之间的电压，
并调节L V 调节旋钮使其为零； 同样的，测量
和L V 孔之间的电压，并调节L V 调节旋钮使其为零。

然后
再使用相应的X 调零旋钮和Y 调零旋钮使得光点位于正中央。

4、 测量电偏转： 两表棒分别插入
和
孔中，调节
旋钮，使得偏转量D Y 依次为-16、
-12、-8、-4、0、4、8、12、16（mm ），（屏上每一小格表示2mm ），同时读取相应的d V 值；
改变2V 至最大值，重复以上步骤测量。

5、 测量磁偏转：
取加速电压2V 至最小值，将直流稳压电源接滑线变阻器，分压后串接毫安表和两个螺线管的线圈，取适当的电源电压，调节滑线变阻器可以改变螺线管线圈中的电流大小，从而改变偏转量的大小。

仍然记录相应的偏转量值和励磁电流的大小，改变加速电压2V 至最大值后重复以上实验步骤。

【数据处理】 1、 测量电偏转：
画出r D —d V 关系曲线（加速电压1230V ）如下：
线性拟合参数为： Y = A + B * X A=0.506 B=1.3138 R=0.9996
y = 1.3138x + 0.506
画出r D —d V 关系曲线（加速电压1250V ）如下：
线性拟合参数如下： Y = A + B * X A =- 0.0482 B = 1.3673 R =0.9995
y = 1.3673x - 0.0482
由以上两图可知，两次加速电压下，电偏转量和偏转电压之间线性拟合的相关系数均达到0.999以上，可以认为它们之间存在线性关系。

电偏转灵敏度即是拟合曲线参数中B 值的倒数。

画出r D —I 关系曲线如下：
D—I关系曲线 1230V -60.0
-40.0-20.00.0
20.040.0
60.0-20
-10
10
20
偏转量
励磁电流（A ）
励磁电流（A）
D—I关系曲线 1250V -60.0
-40.0-20.00.0
20.0
40.060.0
80.0-20
-10
10
20
偏转量
励磁电流（A ）
励磁电流（A）
计算出相应的I/值如下所示：做出D Y --I/
关系曲线如下所示：
加速电压1230V
偏转量(mm) -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 励磁电流（A ）
-51.9 -38.7 -25.3 -13.5 0.0 12.0 25.5 37.5 53.0 2/V I
-1.480 -1.103 -0.721 -0.385 0.000 0.342 0.727 1.069 1.511
加速电压1250V
偏转量(mm) -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 励磁电流（A ）
-49.2 -37.0 -24.3 -10.0 0.0 16.0 29.5 44.0 56.0 2/V I
-1.392 -1.047 -0.687 -0.283 0.000 0.453 0.834 1.245 1.584
关系曲线 1230V
-2.000
-1.500-1.000-0.5000.0000.5001.0001.5002.0000
2
4
6
8
10
12
偏转量
系列1
由以上两条磁偏转关系曲线可知，偏转量和励磁电流I 以及I/都有着较好
的线性关系，曲线所呈现出的规律均与理论（14）式较好的切合。

2
/V I 关系曲线 1250V
-2.000
-1.500-1.000-0.5000.0000.5001.0001.5002.0000
2
4
6
8
10
12
偏转量
系列1
2
/V I。