4-1轴测图的基本知识
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机械制图轴测图
正等测
斜二测
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四、轴测图基本特性
(1)物体上相互平行的两 直线, 其轴测图中仍互 相平行。
轴测投影面
Z Z1
(2)物体上与坐标轴平行
的线段，在轴测图中必
X
平行于轴测轴。
Y
X1 Y1
轴测投影长度 = 该坐标轴的轴向伸缩系数×线段实长。
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§4-2 正等轴测图
一、正等轴测图的形成及参数
各轴向伸缩系数都相等：
(c) 不正确
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轴测剖视图剖面线方向随不同的轴测图的轴测轴 方向和轴向伸缩系数而有所不同。
ZZ11
0
XX11
YY1 1
正等轴测图
ZZ1
0
XX1
YY1
斜二轴测图
轴测剖视图剖面线方向
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轴测剖视图的局部剖切画法 局部剖切的剖切平面
应平行于坐标面，断裂面 边界用波浪线表示，并在 可见断裂面上加画小黑点 以代替剖面线。
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二、轴测剖视图画法举例
(1)先画外形，后作剖视
Z ''
Z'1
X ''
O
'
'
(a)选坐标轴
Y'1
X
'
1
(b) 画外形轮廓
(c)画断面和内部可见形状
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(2)先画截断面，后画外形
zZ ''
zZ''''
Zz11
yX''
O0'' Xx''''
0O''' '
4-1、4-2 轴测图的基本知识 正等轴测图及其画法
第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
第一节 轴测图的基本知识
1. 轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系，沿不 平行于任一坐标平面的方向，用平行 投影法将其投射在单一投影面上所得 的图形。与正投影法的区别在于物体 和坐标系与任一坐标面不平行，投影 后的图形具有立体感。
当投射方向垂直于轴测投影面得 称为正轴测投影；当投射方向倾斜于 轴测投影面的称为斜轴测投影。
第二节 正等轴测图画法
1、平面立体正等轴测图画法
(a) 三视图
(b) 作正等测图
(c) 去坐标轴
切割法：先画长方体，后再切出凹槽。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先作长体，后切出凹槽。 （c）去坐标，描深。
学生练习：画楔形块正等轴测图
(点击上面按钮动画演示)
2、回转体正等轴测图画法
圆 柱 体 正 等 轴 图
Z
O
X
Y
学生练习：画平面立体带槽四棱台的正等轴测图
(点击图中按钮进行作图演示)
课堂练习：垫块的正等轴测图画法
已知平面立体的三视图画正等轴测图画法
叠加法：先画底板长方体，后画竖放长方体，最后画肋板。 （a）在三视图定出原点和坐标轴的位置。 （b）作轴间角120°三轴，按1：1比例作图，先画底板长方体，
后画竖放长方体，最后画肋板。 （c）去坐标，描深。
2. 轴间角及轴向伸缩系数
轴间角及轴向伸缩系数
轴侧投影图中，任两根轴侧轴之间的夹角称为轴间角。 轴侧轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为 轴向伸缩系数。
①轴间角指两轴测轴之间 的夹角。正等轴测图的轴 间角均120°。 ②轴向伸缩系数指轴测轴 上的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度之比。 通常采用简化的轴向伸缩 系数，均取为1 。
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
轴测图
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
机械制图—第四章轴测图
例2：画六棱柱的正等测图
机械制图—第四章轴测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
3、叠加法 例6：已知三视图，画出形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
三、轴测图的种类和性质
1、轴测图种类
正等测 p = q = r
正轴测图
正二测 p = r q
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
机械制图—第四章轴测图
目录
机械制图—第四章轴测图
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图
一、绘制正等轴测图模式的设置
AutoCAD为用户提供了绘制正等轴测图的环境，这就是轴 测图绘制模式。设置轴测模式可以在“草图设置”对话框中 进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。
机械制图—第四章轴测图
“右击”状态栏上“捕
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
的轴向伸缩系数相同
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴测轴
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就 可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴 向测量”的意思。
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
机械制图—第四章轴测图
例2：画六棱柱的正等测图
机械制图—第四章轴测图
2、切割法 例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
例4：已知三视图，画形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
3、叠加法 例6：已知三视图，画出形体的正等测图。
机械制图—第四章轴测图
三、轴测图的种类和性质
1、轴测图种类
正等测 p = q = r
正轴测图
正二测 p = r q
轴测图
斜轴测图
正三测 p q r
斜等测 p = q = r
斜二测 p = r q
斜三测 p q r
常用的轴测图：正等测和斜二测
正等测轴测图 斜二测轴测图
机械制图—第四章轴测图
目录
机械制图—第四章轴测图
§4-4 用AutoCAD绘制正等轴测图
一、绘制正等轴测图模式的设置
AutoCAD为用户提供了绘制正等轴测图的环境，这就是轴 测图绘制模式。设置轴测模式可以在“草图设置”对话框中 进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。
机械制图—第四章轴测图
“右击”状态栏上“捕
2、轴测图的性质 由于轴测图是采用平行投影方法绘制的，因此各种轴测
图都具有以下两点性质。 ⑴ 物体上互相平行的线段其轴测投影仍保持平行 ⑵ 物体上与坐标轴平行的线段其轴向伸缩系数与该轴
的轴向伸缩系数相同
物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特征？
平行于相应的轴测轴
画轴测图时，物体上凡是与坐标轴平行的直线段，就 可沿轴向进行测量和作图。所谓“轴测”就是“沿轴 向测量”的意思。
第4章 轴 测 图
第4章 轴 测 图
x
o
y
4.2 正等轴测图
第4章 轴 测 图
4.2.4 回转体的正等测画法 1.行于坐标面的圆的正等测
平行于XOY坐标面的圆的正等轴测图
x
o
y
o
o
o4
x
y
o2
4.2 正等轴测图
4.2.4 回转体的正等测画法 2.回转体的正等测
第4章 轴 测 图
4.3 斜二等轴测图
第4章 轴 测 图
第4章 轴 测 图
4.1 轴测图概述 4.2 正等轴测图 4.3 斜二等轴测图 4.4 轴测剖视图 4.5 轴测图的尺寸标注
4.1 轴测图概述
第4章 轴 测 图
4.1.1 轴测图的形成
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标 面的方向，用平行投影法得到的单面投影图称为轴测投影 图，简称轴测图。
x
轴可画也可以省略不画。
第4章 轴 测 图
z
A
y
坐标定点法
4.2 正等轴测图
4.2.3 平面立体的正等测画法
【例】 画如图所示正六棱柱的正等测图。
z'
o' x'
Z
第4章 轴 测 图
x
o
O
X Y
y
4.2 正等轴测图
4.2.3 平面立体的正等测画法
【例】 画如图所示正六棱柱的正等测图。
z' o' x'
4.5 轴测图的尺寸标注
第4章 轴 测 图
1.轴测图的线性尺寸，一般应沿轴测轴方向标注。
4.5 轴测图的尺寸标注
第4章 轴 测 图
2.标注圆的直径时，尺寸线和尺寸界线应分别平行于圆所在 平面内的轴测轴；标注圆弧半径或较小圆的直径时，尺寸线 可从（或通过）圆心引出标注，但注写尺寸数字的横线必须 平行于轴测轴。
CAD机械制图第四章轴测图
c
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
A X1
Y
图4-6 三棱锥的正等轴测图
C o1
Y1
B
[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。
s′
z′
S
x′ x a′
a
b′
c′ o′
o
c
s
A
b
y
图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）
C B
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
z′
Z1
x′
o′
O1
x
o
Y1
X1
y
图4-7 平面立体的正等轴测图
[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。
正面斜轴测中都反映实长和实形，所以在作轴测投影时，当物体
上有比较多的平行于坐标面X1O1Z1的圆或曲线时，选用斜二轴测
图作图比较方便。
[例4-7] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
图4-16 作带孔圆锥台的斜二轴测图
[例4-8] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。
图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
x′
o′
O1
x
z′ o
Y1 Z1
X
1
圆
弧
公
y
切 线
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图
[例4-5] 作如图所示带圆角的长方体的正等轴测图。
图4-11 带圆角长方体的正等轴测图（续）
轴测图第4章
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：
第四章轴测图详解
12
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
4.2.2正等测的画法
坐标法---根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它 们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方 法叫坐标法。
根据物体的形状特点不同灵活采用不同的作图方法，如 切割法、叠加法。
轴测图为了作图清晰，一般不画不可见的轮廓线（虚线）， 作图时，为了减少不必要的作图线，方便情况下，先从可见 部分开始画图，如前面、顶面和左面。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴
向进行度量和作图。
8
4.1.3 轴测图的种类
按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测
轴测图
正轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
c作图过程
24
例4.5做出带缺口的圆柱的正等测。
d作图过程
e作图结果
25
例4.6做带圆角的长方板的正等测。
X1
O'
X' O1
Z'
Z1
O
X
Y1
Z1
X1 Y
Y1
26
整理、完成作图
X1
O'
X'
O1 Z'
O
X Z1
Y1 Y
27
例4.7作出曲面组合体的正等测。
第4章 轴测图
4.1 轴测图的基本知识
4.2 正等轴侧图
4.3 斜轴侧图
1
4.1 轴测图的基本知识
4.1.1轴测图的形成 4.1.2轴测图的特征 4.1.3轴测图的种类
4.2 正等轴测图
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 正等测的画法
简称正等测和斜二轴测图
(2) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形, 在轴测图上 变成原形的类似形。如正方形的轴测投影可能是菱形, 圆的轴 测投影可能是椭圆等。
画轴测图时,物体上凡是与坐标轴平行的直线段,可沿轴向 进行测量和作图。所谓“轴测”就是指“沿轴测量”的意思。
第4章轴测图
4.2 正等轴测图的画法
正 等 轴 测 图 中 的 轴 间 角 ∠X1O1Y1 ＝ ∠Y1O1Z1 ＝ ∠X1O1Z1 ＝ 120°。作图时,通常将OZ轴画成铅垂位置,然后画出O1X1、O1Y1
第4章轴测图 图 4-4 作切割体的正等轴测图
第4章轴测图
作图
(1) 定坐标原点O(右后下角)和坐标轴,如图4-4(a)所示。
(2) 根据给出的尺寸a、b、h求出长方体的轴测图, 如图44(b)所示。
(3) 在倾斜线上不能直接量取尺寸, 只能在与轴测轴相平行 的对应棱线上量取c、d,定出斜面上线段端点的位置, 并连成平 行四边形, 如图4-4(c)所示。
轴, 如图4-2所示。
第4章轴测图 图 4-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第4章轴测图
在正等轴测图中,空间直角坐标系的三条轴与轴测投影面 的 倾 角 都 是 35°16′, 三 根 轴 的 轴 向 伸 缩 系 数 p ＝ q ＝ r ＝ cos35°16′≈0.82。在画轴测图时, 物体上长、宽、高方向的尺 寸均要缩小为原长的82%。为了作图方便,通常采用简化的轴向 伸缩系数, 即p＝q＝r＝1, 如图4-2所示。作图时, 凡平行于轴测 轴的线段, 可直接按物体上相应线段的实际长度量取, 不必换算。 按这种方法画出的正等轴测图,各轴向的长度分别都放大了 1/0.82≈1.22倍, 但形状没有改变。
第4章轴测图
4.2.1
机械制图轴测图教案
第十九讲§4—1 轴测图的基本知识§4—2 正等测图课题：1、轴测图的基本知识2、平面立体的正等测图的画法课堂类型：讲授教学目的：1、介绍轴测图的基本知识2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。
教学过程：一、复习旧课1、复习相贯线的两个基本性质。
2、复习相贯线的近似画法。
3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
二、引入新课题多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。
有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。
轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。
在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。
三、教学内容（一）轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。
图4－2 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。
机械工程制图教程4-1 轴测图的基本知识
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轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
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点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
b''
任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
b'
z' o' o
Z
x' a' x a
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B
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A y 三视图 X 轴测图
Y
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
c'‘(d'') Z
z'
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Lcd
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d X C
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y
轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
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点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
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任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
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A y 三视图 X 轴测图
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轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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4－1
轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
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第四章_轴测图
第四章_轴测图部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第四章轴测图一、教案目的；掌握轴测图的基本知识，正等轴测图和斜轴测图做法。
二、教案方法：黑板教案与多媒体教案相结合三、教案手段：课堂教案和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为3学时五、重点、难点：难点： 1.正等轴测图的做法2.斜轴测图的做法六、辅导安排：课后安排辅导七、教案内容4.1 轴测图的基本知识一、轴测图的形成：将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投影在单一投影面上所得到的图形b5E2RGbCAP二、术语：<图4-1）图 4-11、轴测投影面：得到轴测投影的平面，P2、轴测投影轴：坐标轴OX,OY,OZ在轴测投影面P上的投影，即为轴测轴3、轴间角：轴测轴之间的夹角4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应空间角坐标轴上单位长度的比值，u为长度单位，OX轴轴向伸缩系数 p1EanqFDPwOY轴轴向伸缩系数OZ轴轴向伸缩系数三、基本投影特性：1、相互平行的两直线的轴测投影仍相互平行2、空间同一线段上各段长度之比在轴测投影中保持不变3、空间相互平行的线段，其轴测投影伸长或缩短的倍数相同四、轴测图的分类：1、正轴测图：用正投影法形成的轴测图，根据轴向伸缩系数间关系不同又分为：<1）正等测：p=q=r<2）正二测：p,q,r任意两个相等<3）正三测：2、斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图<1）斜等测：p=q=r<2）斜二测：p,q,r任意两个相等<3）斜三测：4.2 正等轴测图一、投影特性：投影方向垂直于轴测投影面，且三个坐标轴对投影面的倾角相等1、轴向伸缩系数：p=q=r=0.82,取简化变形系数p=q=r=1,k= =1.22倍2、轴间角：<X1O1Y1=<X1O1Z1=<Y1O1Z1=1200二、基本作图方法：1、坐标法：根据物体上一些关键点的坐标值作出这些点的轴测投影，再连线成图的方法<图4-2）图 4-2 2、叠加法<图4-3）图4-33、切割法<图4-4）图4-4三、圆的正等轴测图：<图4-5）图4-51、位于或平行于坐标面的圆的画法用菱形法作椭圆它的方向、大小的决定：<1）长轴方向垂直于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于1.22d<2）短轴方向平行于不属于该坐标面的第三根坐标轴的正等测投影，大小等于0.7d// X1O1Y1坐标面，长轴，短轴//O1Z1。
第四章：轴测图
画轴测剖画图.SWF
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1 1
●
⒉ 斜二测
Z1 1
●
1 X1
●
O1 60º ● 1
X1
●
1 Y1
O1 60º
●
0.5
Y1
一、直线的画法
画水平线时自左向右画出。 画水平线时自左向右画出。画垂直线要自 上向下运笔。 上向下运笔。
4-5
徒手画轴测图的方法
二、等分线段和常用角度的画法
1. 五等分 将线段目测分为2 再平分2单位线段， 将线段目测分为2：3，再平分2单位线段， 得一个单位长，分另一线段，得五等分。 得一个单位长，分另一线段，得五等分。
二、等分线段和常用角度的画法
2. 常用角度的画法 画常用角度时。 画常用角度时。可利用直角三角形两直角边的长 度比定出两端点，然后连成直线。 度比定出两端点，然后连成直线。
O′A′ ′ ′ p= OA O′B′ ′ ′ q= OB O′C′ ′ ′ r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系： 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
三、平面图形的轴测草图画法 7. 斜二测椭圆的画法 作轴测轴， 作轴测轴，根据已知圆的直径作平行 四边形，得椭圆四个切点。 四边形，得椭圆四个切点。将平行四边 形对角线从坐标原点处分三等分， 形对角线从坐标原点处分三等分，过最 外一点分别作两轴的平行线。 外一点分别作两轴的平行线。又得四个 点，连接八个点即为斜二测椭圆的近似 图形。 图形。
第四章 轴测图
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。 ：已知三视图，画轴正等测图。
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1X1轴
Z1
4-1 轴测图的基本知识
六、轴测图种类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r ≠ q 正三轴测图 p ≠ q ≠ r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r ≠ q 斜三轴测图 p ≠ q ≠ r
正等轴测图
斜二轴测图
4-1 轴测图的基本知识
平行于H面的椭 平行于 面的椭 长轴⊥ 圆，长轴⊥O1Z1轴 平行于V面 平行于 面 的椭圆， 的椭圆，长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
4-1 轴测图的基本知识 4-2 正等轴测图的画法
画法： 菱形四心圆法画椭圆 画法：
Z1
●
面的圆为例） （以平行于H面的圆为例） 以平行于 面的圆为例
e E1 a b X1 f A1
二、平行于各坐标面圆的画法
平行于V面的圆仍为圆， ☆ 平行于 面的圆仍为圆，反映 实形。 实形。 ☆ 平行于 面的圆为椭圆，长 平行于H面的圆为椭圆 椭圆， 轴对O 轴偏转7° 轴对 1X1轴偏转 °， 长轴≈1.06d, 短轴 短轴≈0.33d。 长轴 。 平行于W面的圆与平行于H ☆ 平行于 面的圆与平行于 面的圆的椭圆形状相同， 椭圆形状相同 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O 轴偏转7° 轴对 1Z1轴偏转 °。
由于两个椭圆的作图相当麻烦， 由于两个椭圆的作图相当麻烦，所以当物体在 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图， 这两个方向上有圆时，一般不用斜二等轴测图，而 采用正等轴测图。 采用正等轴测图。 斜二等轴测图的最大优点： 斜二等轴测图的最大优点： 物体上凡平行于 凡平行于V面 平面都反映实形。 物体上凡平行于 面的平面都反映实形。
机械制图第4章+轴测图
Y”
O’2”
O”
4”
31
1”
21
① 确定坐标轴，画出轴测轴； ② 画出圆锥底圆的正等测图
——椭圆；
③ 确定锥顶的轴测投影位置；
41 11
4.2.3 回转体的正等测图
（3） 圆锥的正等测图画法
h
④ 整理图线，擦去多余的线； ⑤ 过锥顶作椭圆的切线； ⑥ 整理图线，擦去不可见的图
线，加深可见的轮廓线。
45°
135° Y1
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
4.3.2 斜二测图的画法
[例4-6]根据四棱台的视图，绘制其斜二测图。
Z’ Z1
h
b
X1
作图步骤:
O1 Y1
X’
O’
X
O
① 确定坐标原点，画斜二测轴；并作
出底面的斜二测图；
aY
②根据四棱台的高度，画出顶面的斜二测图；
③连线并描粗。
4.2 正等轴测图的画法
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 4.2.2 平面立体的正等测图 4.2.3 回转体的正等测图
4.2.1 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
（1）正等测图的形成
使物体上的三根坐标轴与轴测投影面等角度倾斜，用 正投影法将物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面上，所得 到的轴测图称为正等测轴测图，简称正等测图。
b
xs xb
Y
X1
zs
●O1 C
Y1
●
B
第五步：整理描深图线，完成全图。
4.2.2 平面立体的正等测图
（2）切割法
画切割体的轴测图，可以先画出完整的简单形体的轴测
图，然后按其结构特点逐个地切去多余的部分，进而完成切
机械制图教案4正等轴测图画法
教案首页课题序号授课班级授课课时 2 授课形式授课章节名称§4-1 正等轴测图画法使用教具多媒体、模型教学目的1、了解轴测投影的概念、投影特性和轴测图的种类2、了解正等轴测图和斜二测图的作图方法3、了解轴测草图的重要作用，掌握徒手画轴测草图的基本技巧教学重点轴测投影的投影特性；坐标法或切割法画简单形体的轴测图画轴测草图的基本方法教学难点根据简单组合形体的三视图或两视图画轴测图更新、补充、删节内容课外作业习题册教学后记授课主要内容或板书设计板1§4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性11234二、平面体正等轴测图画法112【案例1】绘制正六棱柱的正等轴测图【案例2】绘制V形块的正等轴测图板2三、回转曲面体的正等轴测图画法1圆柱2圆角3半圆头板【案例1】作开槽圆柱体的正等轴测图。
【案例2】根据两视图画正等轴测图。
课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习旧课引入新题教学内容复习表面交线正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。
因此，工程上常采用直观性较强，富有立体感的轴测图作为辅助图样，用以说明机器及零部件的外观、内部结构或工作原理。
§4-1 正等轴测图画法一、正等轴测图的形成和投影特性1将对象倾斜放置，令三根坐标轴对P面的倾角相等，用平行的投影线垂直于P面进行投射得到正等轴测投影。
1直角坐标轴在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴，三条轴测轴的交点O称为原点。
2轴测投影中，任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX，称为轴间角。
正等测中的轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。
3轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。
OX、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。
正等测图中的简化轴向伸缩系数p=q=r=1。
课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤41）物体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行。
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4－1
轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
轴测图采用的仍然是平行投影法
⑶物体上相互平行的直线段，在投影图中 也相互平行； ⑷空间两线段长度之比等于两线段投影 长度之比，即等比性。
平行投影法性质：
线的轴测图投影性质
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轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
⑵线的轴测图投影性质
p1=r1≠q1时，称为正（或斜）二测。 p1≠q1≠r1时，称为正（或斜）三测。 本章仅介绍正等测和斜二测的画法。
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第四章
轴
测
图
图样
正投影图：三视图，六大基本视图
轴测图：正等轴测图，斜二等轴测图
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正投影图
正投影图：
正投影法，并且使物体尽可能多的面 处于投影面平行面的位置，从而能够 反应实形。
⑴多面投影
⑵优点：能确切地表达出零件的形状大小，且作图方便，度量性好。 ⑶缺点：立体感差，必须有一定读图基础的人才能看懂。
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c e
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线的轴测图投影特性
线与线平行：投影也相互平行 例3：三视图的轴测图 推平行线
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Z
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轴测图的基本知识
小结：轴测图的基本性质
（a）点在坐标轴上：坐标轴上的点在作轴测图时必在轴测轴上， 该点在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该点的空间长度；
将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的 图形称为轴测投影或轴测图。
轴测投影面：单一投影面P
轴测轴：直角坐标轴OX、OY、OZ 在P面上的投影
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轴测图的基本知识
二、轴间角和轴向伸缩系数
⑴轴间角：两轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ） ⑵轴向伸缩系数：轴测轴上的 单位长度与相应投影轴上的单 位长度的比值。OX、OY、OZ轴 上的伸缩系数分别为p1、q1、 r1表示。
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轴测图的基本知识
三、轴测图的分类（GB/T 14692-1993）
根据投射方向S对轴测投影面P夹角的不同，轴测图 可分为:
正轴测图（S┴P） 斜轴测图（S∠P）
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轴测图的基本知识
三、轴测图的分类（GB/T 14692-1993）
再根据轴向伸缩系数的不同，这两类轴测图又各自 分为下列三种： p1=q1=r1时，称为正（或斜）等测。
本章内容
§4 － 1 § 4－ 2 § 4－ 3 § 4－ 4 §4－ 5
轴测图的基本知识 正等轴测图的画法 斜二等轴侧图的画法 轴测剖视图的画法（自学） 徒手画轴测图的方法（自学）
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§ 4－1
轴测图的基本知识
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一、轴测图的形成
轴测图的基本知识
iii该线在轴测图上的长度＝该轴 的轴向伸缩系数X该线的空间长度
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线的轴测图投影特性
线与坐标轴不平行 例2：直线CE i找出线的两个端点，连接而成;
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这两者是画轴测图的 已知条件
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轴测图的基本知识
轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的已知条件
正等轴测图 （ p1＝q1＝r1=0.82≈1 ）
斜二等轴测图 （ p1＝r1＝1，q1＝0.5 ）
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4图采用的仍然是平行投影法
（b）点不在坐标轴上：空间点坐标（X,Y,Z），则该点在轴测 图上的坐标为（p1*X,q1*Y,r1*Z）。 （c）线平行于坐标轴：ｉ该线在轴测图中也平行于相应的轴测 轴；ii该线在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该线的空 间长度。 （d）相互平行的直线段：在轴测图中的投影也相互平行。 由以上性质，若已知各轴间角和轴向伸缩系数，在轴测图中 即可画出平行于轴测轴的各线段的长度，这就是轴测图中 “轴测”两字的含义。
⑴若点在直线上，则点的投影必在该直线 的投影上； ⑵直线上的点分割线段之比，等于该点 的投影分割线段的投影之比，即定比性。
平行投影法性质：
点的轴测图投影性质
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轴测图的基本知识
三、轴测图的基本性质
⑴点的轴测图投影性质
（a）点在坐标轴上：坐标轴上的点在作轴测图时必在轴测轴上， 该点在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该点的空间长度； （b）点不在坐标轴上：空间点坐标（X,Y,Z），则该点在轴测 图上的坐标为（p1*X,q1*Y,r1*Z）。
（ｃ）线平行于坐标轴：ｉ该线在轴测图中也平行于相应的轴 测轴；ii该线在轴测图上的长度＝该轴的轴向伸缩系数X该线的 空间长度。 （ｄ）相互平行的直线段：在轴测图中的投影也相互平行。
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线的轴测图投影特性
线与坐标轴平行 例1：直线CD i先找出线的一个端点C;
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ii该线在轴测图中平行于相应的 轴测轴OX；
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轴测图
轴测图：
平行投影法，并且使物体尽可能多的 面处于投影面倾斜面的位置，从而能 够反应类似形。
⑴单面投影
⑵优点：能同时反应物体长、宽、高三个方向尺度，富有立体感， 即使不具备投影知识的人也能看懂。
⑶缺点：作图麻烦，度量性差。
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生产中作为辅助图样
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点的轴测图投影特性
坐标轴上点A 坐标：A(Xa,0,0) A(p1×Xa,0,0) B(p1×Xb,q1×Yb,r1×Zb)
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任意空间点B 坐标：B(Xb,Yb,Zb)
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